复数练习题

复数练习题

1、已知z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，若z 1－z 2是纯虚数，则有( )

A ．a －c ＝0且b －d ≠0

B ．a －c ＝0且b ＋d ≠0

C ．a ＋c ＝0且b －d ≠0

D ．a ＋c ＝0且b ＋d ≠0

2、如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是( )

A.115

B.3I

C.115＋3i

D.115

＋23i 3、221(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈232.z i =-则1m =是12z z =的（ ）条件

A 充分不必要

B 必要不充分

C 充要

D 既不充分又不必要

4、复数=+-i i 22（ ）（A ）i 5453- （B ）i 5453+ （C ）i 541- （D ）i 5

31+ 5、复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =（ ）

（A ）i --1 （B ）i -1 （C ） i 31+-（D ）i 21-

6、已知z 1＝m 2－3m ＋m 2i ，z 2＝4＋(5m ＋6)i ，其中m 为实数，若z 1－z 2＝0，则m 的值为( )

A ．4

B ．－1

C ．6

D ．0

7、复数231

1i i i i

-++=-（ ） （A ）1122i -- (B) 1122

i -+ (C)1122i - (D) 1122i + 8、、若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为（ ）A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 9、设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +

为纯虚数”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件

10、下列命题中：①若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数；②若a ，b ∈R 且a >b ，则a ＋i 3>b ＋i 2；

③若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1；④两个虚数不能比较大小．

其中，正确命题的序号是( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

11、对于复数a ＋b i(a ，b ∈R )，下列结论正确的是( )

A ．a ＝0?a ＋b i 为纯虚数

B ．b ＝0?a ＋b i 为实数

C ．a ＋(b －1)i ＝3＋2i ?a ＝3，b ＝－3

D ．－1的平方等于i

12、已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )

A ．－3i

B ．3i

C ．±3i

D ．4i

13、如果z ＝a 2＋a －2＋(a 2－3a ＋2)i 为纯虚数，那么实数a 的值为________．

14、已知复数z ＝3x －1－x ＋(x 2－4x ＋3)i>0，则实数x ＝________.

15、已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1

＋(a 2－5a －6)i(a ∈R )．实数a 取什么值时，z 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

16、在复平面上，设点A 、B 、C ，对应的复数分别为,1,42i i 。过A 、B 、C 做平行四边形ABCD ，求此平行

四边形的对角线BD 的长。

17、设,a b 为共轭复数，且2

()3412a b abi i +-=- ，求,a b 的值

18、已知复数1z 满足i i z -=+-1)1)(2(1，复数2z 满足1z ·2

z 是实数，且52=z ，求2z .

19、实数m 分别取何值时，复数i m m m m z )152()65(2

2--+++=

（1）与2-12i 相等

（2）与复数 12+16i 共轭

（3）对应点在x 轴上方

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高中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

数系的扩充和复数的概念教学设计 【学习目标】 1．知识与技能： 了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)． 2过程与方法： 通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识． 3．情感、态度与价值观： 通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数学扩充过程中的作用，以及书与现实世界的联系。 【教学目的】 （1）了解引进复数的必要性，理解并掌握复数的有关概念； （2）教学同时传授学生转化的数学思想； （3）教会学生提出问题、解决问题，学会学习。 【教学重点】 复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等。 【教学难点】 虚数单位i的引进及复数的概念。 【教学方法】 采用了预习准备；引导探索，多媒体演示，练习多种手法相结合的教学方法 【授课形式】新授课（1课时） 【教学过程】 引入新课 请同学们回答以下问题： (1)在自然数集N中，方程x＋4＝0有解吗？ (2)在整数集Z中，方程3x－2＝0有解吗？ (3)在有理数集Q中，方程x2－2＝0有解吗？ 活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结． 活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x＋4＝0无解，为此引进负数，自然数→整数；

问题(2)在整数集中，方程3x－2＝0无解，为此引进分数，整数→有理数； 问题(3)在有理数集中，方程x2－2＝0无解，为此引进无理数，有理数→实数． 数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾． 提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？每一次扩充的主要原因是什么？每一次扩充的共同特征是什么？ 活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结． 活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要．扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律． 设计意图 回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征． 探究新知 提出问题：方程x2＋1＝0在R上有解吗？如何对实数集进行扩充，使方程x2＋1＝0在新的数集中有解？ 活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师生共同完成． 学情预测：学生讨论可能没有统一结果，无法描述． 类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集中方程x2＋1＝0无解，需要引进“新数”扩充实数集．让我们设想引入一个新数i，使i满足两个条件：(1)i是方程x2＋1＝0的根，即i2＝－1；(2)新数i与实数之间满足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律． 设计意图 面对新问题的需要，感到扩充实数集的必要性，通过类比，猜想增添的新数需满足的条件． 提出问题：同学们设想，实数a与新数i相加，实数b与新数i相乘，结果如何表达？实数a与实数b和新数i相乘的结果相加，如何表示？ 活动设计：学生动手操作，尝试写出新数与实数加法和乘法的运算，然后教师引导，更正不正确的写法，统一新数的特点，为引出复数的概念做铺垫．

高中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

《数系的扩充与复数的概念》教学设计 §3.1.1 数系的扩充和复数的概念 一、学习目标： 1.在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程. 2.理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件，掌握复数的代数形式 二、重点、难点： 重点：复数的概念与复数的代数形式，复数的分类. 难点：复数的概念及分类,复数相等. 三、学习过程： 1.复习回顾 问题1：你知道的数集有哪些？分别用什么符号表示？它们有什么关系？ 2. 3.问题2：方程012=+x 在实数集中无解。联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想 一种方法，使这个方程有解吗？ 结论：引入一个新数 ，规定（1） （2） 【复数的概念及代数形式】 练习1.指出下列复数的实部与虚部。 （1）2+3i （2）1-2i （3）5i -4（4）2i （5）-3i （6）8i （7）10 （8）-8 （9）0 问题3：你认为应怎样定义两个复数相等？ 【复数相等的充要条件】 问题4：复数),(R b a bi a z ∈+=在什么条件下是实数？ 【复数的分类】 练习2.下列各数是否是虚数，并说出各数的实部与虚部. i 3-1 i 7 1 31+ i ）（π-1 85-i

问题5.两个复数能否比较大小？ 4、例题巩固 例1.实数m 取什么值时，复数i m m z )1(1-++=是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。 变式：将复数改为i m m m z )1(1-++=应注意什么？ 方法小结： 例2. 下列命题中正确的有_____ （1）若C z ∈,则02≥z （2） i yi x +=+1(x,y 为实数)的充要条件是 1==y x （3）1＋ai 是一个虚数（4）若a ＝0，则a ＋bi 为纯虚数 方法小结： 例3.已知i xyi y x 222 2=+-，求实数y x ,的值。 变式1：已知0222=+-xyi y x ，求实数y x ,的值。 变式2：若0)1(2>-+i x x ，则=x 方法小结 5、课堂小结 6、作业布置（课本55页A 组1、2题） 《数系扩充和复数的概念》学情分析 在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各 种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成 发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另 一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思 维习惯。

《复数》知识点汇总

《复数》知识点汇总 一、选择题 1．设3i z i +=，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3 【答案】D 【解析】 因为z=3i i +13i =-∴z 的虚部为-3，选D. 2．已知复数21i z =-+，则（ ） A ．2z = B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为1- D ．z 的共轭复数为1i + 【答案】C 【解析】 分析：由题意首先化简复数z ，然后结合z 的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法. 详解：由复数的运算法则可得：()()()()21211112i i z i i i ----= ==---+--， 则z =，选项A 错误； z 的实部为1-，选项B 错误； z 的虚部为1-，选项C 正确； z 的共轭复数为1z i =-+，选项D 错误. 本题选择C 选项. 点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．已知复数z 的模为2,则z i -的最大值为：( ) A ．1 B ．2 C D ．3 【答案】D 【解析】 因为z i -213z i ≤+-=+= ，所以最大值为3，选D. 4．若复数z 满足232,z z i +=-其中i 为虚数单位，则z= A ．1+2i B ．1-2i C ．12i -+ D ．12i -- 【答案】B

【解析】 试题分析：设i z a b =+，则23i 32i z z a b +=+=-，故 ，则12i z =-，选 B. 【考点】注意共轭复数的概念 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一. 5．若12i +是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ） A ．2,3b c == B ．2,1b c ==- C ．2,1b c =-=- D ．2,3b c =-= 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意，将根代入实系数方程x 2+bx +c ＝0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a ，b 的方程组102220 b c b -++=???=??，解方程得出a ，b 的值即可选出正确选项 【详解】 由题意12+是关于x 的实系数方程x 2+bx +c ＝0 ∴2﹣2+b 2+bi +c ＝0，即() 12220b c b i -+++= ∴102220b c b -++=???=?? ，解得b ＝﹣2，c ＝3 故选：D ． 【点睛】 本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题 6．已知复数z 23(13)i -，则|z |＝( ) A ．14 B ．12 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：因为23(3)33(13)2232(3) i i i i i i i i +++-+===----，因此|z |＝12

巧计 f 或 fe结尾的名词如何变复数

巧计f 或fe结尾的名词如何变复数 树叶半数自己黄， 妻子拿刀去割狼， 架后窜出一只狼， 就像强盗逃命忙。 leaf（树叶），half（一半），self（自己），wife（妻子），knife（刀子），shelf（架子），wolf（狼），thief（窃贼，强盗），life（生命）这9个名词变复数时，都要把f 或fe变成ve，再+s。其余的以-f（e）结尾的名词都是直接+s。 看似难背单词也能轻松记住 fragrant――芳香的 分析：fr――“飞人”的拼音首字母；ag――“阿哥”的拼音首字母； r――外形像小草；ant――蚂蚁。 记忆：飞人让阿哥用一棵芳香的小草来喂养蚂蚁。 frustrate――挫败 分析：fr――“飞人”的拼音首字母；us――我们；tr――“铁人”的拼音首字母； ate――吃（eat）的过去式。 记忆：飞人帮助我们挫败了铁人想要吃掉我们的阴谋。 gangster――歹徒 分析：gang――“港”的拼音；st――“石头”的拼音首字母；er――“儿”的拼音。 记忆：在香港遇到一个歹徒拿石头威胁我的儿子，结果被我打跑了。 garlic――大蒜 分析：“咖喱”的谐音。 记忆：大蒜的味道跟咖喱味有些相似。 generosity――慷慨 分析：gen――“跟”的拼音；er――“儿”的拼音；o――外形想鸡蛋； sity――城市（city）的近似拼写。 记忆：我跟儿子挑了一筐鸡蛋到城市去卖，碰到个慷慨的人，把我们的鸡蛋都买走了。 ginger――姜 分析：g――“哥”的拼音首字母；inger――手指（finger）的近似拼写。 记忆：哥哥在切姜的时候，手指不小心切破了。

浅谈对老子的道的理解和分析

浅谈对老子的道的理解和分析（大学毕业论文） 摘要 老子是中国古代伟大的哲学家和思想家，他创立的道家学派，而道家思想同儒家思想一样，成为了支撑中华民族几千年文化、思想发展的脊梁。老子思想的核心内容就是“道”，所以，本文主要叙述了道的特征，揭示了道的本质，并阐明了道的内涵，对老子的“道”进行了系统全面的分析。 然而，自从“道”这个概念问世以来，两千多年过去了，对它的理解和争论就从来没有停止过，所以，在这里，作者也提出了自己的观点。作者认为：老子之“道”，来源于自然，是一种无名无形的特殊物质，是天地之根，万物之本，并作为规律承载着万物运行，作为准则指导人们的日常生活。“道”创造了万物，又引导万物运行；万物源于“道”，又依道而行。所以，老子告诉我们，无论作任何事情都要唯“道”是从，“无为而治”。 老子的“道”是伟大的，它不仅道出了世事变迁、沧海桑田的规律，也道出了人世间永恒不变的真理。因此，学会了“道”，我们就学会了天地万物，学会了人生。 关键词 老子；道；自然；无；有；德；无为 一、前言 开篇之前理应介绍一下“老子”，“老子”不仅是人名，也是书名。作为一个人，他给我们的印象是很模糊的，生卒年不详，唯一可以确信的只有司马迁的《史记?老子韩非子列传》中的一句话：

老子者，楚苦县厉乡曲里人也。姓李氏，名耳，字聃，周守藏室之吏也。 由此，我们知道，老子是春秋时期楚国苦县厉乡曲仁里人，名叫李耳，或者叫李聃。不过，他为什么又被人称为“老子”呢？史书上没有交代，可能是他享年较高，又很有学问，所以，人们便称他为“老子”。 老子无疑是当时的饱学之士，在周朝曾出任过“守藏室之吏”一职，这个职位相当于今天的国家图书馆的馆长，而在今天，这个职位一般都是由学术界的领袖或者名流来担任的。《史记》中记载了孔子曾问礼于老子，问礼的结果是孔子对老子佩服得五体投地，很多人认为这是假的，不过，我觉得司马迁不会欺骗我们。老子虽然很有学问，却以不求闻达为宗旨，这种专心于学问又甘于平淡的精神着实令我们钦佩。 后来，老子对统治者的荒淫和腐败产生了厌恶之情，于是就辞掉了“守藏室之吏”的职务。据说他骑着一头青牛向西域走去，路过函谷关时，关令尹喜久闻他的大名，便盛宴款待了他，当然这一顿饭不能白吃，老子留下了“言道德之意五千余言”（《史记?老子韩非子列传》）的《老子》当作饭钱。于是，便有了《老子》一书，也就是《道德经》。老子出关以后的事情就更无从可考了，也许，活的比较逍遥自在吧。 流传至今的《老子》有众多版本，各种版本的篇章结构既有一致之处，也有不同之处。一致之处是都分为上下两篇，但是上下两篇的顺序却不同，一种是以王弼的通行本为代表的“道”上“德”下的结构，一种是1973年长沙马王堆汉墓出土的帛书本为代表的“德”上“道”下的结构，另外，1993年出土的郭店楚墓楚简本《老子》却没有分道经和德经两篇，并且章次和今本也大不相应。所以，参之以《韩非子》注解的顺序。我们可以推想：《老子》最早可能是德篇在前，道篇在后，而且不分章节，到了两汉之

高一数学《复数重点与难点分析》知识点

高一数学《复数重点与难点分析》知识 点 课 件www.5yk https://www.sodocs.net/doc/7a6064814.html, 复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强. 在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究. 1.知识网络图 复数知识点网络图 2.复数中的难点

复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明. 复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练. 复数的辐角主值的求法. 利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会. 3.复数中的重点 理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. 熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容. 复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容. 复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

专项 复数中较难类型题30道

专项3 复数中较难类型题30道 复数这一章节，历来是只要上过高中数学的学生都应该、而且必须要做对的一个送分题，一般是高考数学试卷中的第一题或者是第二道题，因其题型单一、知识点单一，一直以来题型固定而被视为比集合还要简单的内容，但即使是如此，每年这一道题的正答率却并非很高，看来还是有不少同学在这道题上失分的！最近几年以来，这道题正在试图打破常规，试图突破复数本身的限制，寻求与其他章节进行简单的关联，这对于同学们来水可能会有些不适应，因此，给大家的复习建议就是在掌握好复数的一些基本问题、基本内容之后，应该有意识、适当的做一些有一定难度的试题，以防高考出现了稍微难一些的复数类型题的时候不至于感到意外，以至于马失前蹄。 关于复数的基本内容和知识点，应搞清楚以下几个问题： 1. 复数的基本形式：z a bi =+，它是无法比较大小的，a 叫做实部，b 叫做虚部，可以看出来，虚部不是虚数，而 是一个实数，一定要注意。i 是虚数单位，2i =-1。如果两个复数相等，那么必定要求他们的实部与实部相等，同时要求虚部与虚部相等。 2. 复数的大小叫做模长，||z =它的虚部要为零；如果说一个复数是一个纯虚数，那么它的实部必须为零。 3. 共轭复数：若z a bi =+，那么它的共轭复数是z a bi =-，即与原来复数的虚部互为相反数。一个复数和它的共 轭复数具有相同的模长。 4. 复平面：复平面是用来表达复数的，跟坐标系基本类似，只不过直角坐标系里的x 轴，在复平面内叫做实轴，用以 表达a ，直角坐标系里的y 轴，在复平面内叫做虚轴，单位是i ，用以表达b ，因此，z a bi =+在复平面内就是表示起点为原点，终点为(,)a b 的一条有向线段，这一点也与向量是相通的。 5. 复数的除法，即分式型的复数相关问题是常考不衰的，只要是这种类型的，我们都要把分子分母同时乘以分母的共 轭复数，整理成z a bi =+的形式，再解决其他问题。 1.在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限. 2.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 . 3.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为( ) A 、 13 B 、14 C 、16 D 、112 . 4.已知复数12z i =-，那么1z =( ) A.55+ B. 55 - C. 1255i + D. 1255i -.

第三章 数系的扩充与复数的引入教材分析

《第三章数系的扩充与复数的引入》教材分析 数系的扩充与复数的引入是选修1－2与选修2－2的内容，是高中生的共同数学基础之一．数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，同时了数学产生、发展的客观需求，复数的引入襀了中学阶段数系的又一次扩充． 《课标》将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化．这部分内容的学习，有助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，也有来自数学内部的动力，从而形成正确的数学观；有助于发展学生的全新意识和创新能力．复数的内容是高中数学课程中的传统内容．对于复数，《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 本章内容分为2节，教学时间约4课时． 第一节数系的扩充和复数的概念 本节的主要教学内容是数系的扩充和复数的概念、复数的几何意义（几何表示和向量表示）． ●教学目标 （1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件． （3）了解复数的代数表示法及其几何意义． ●教学重点 （1）数系的扩充过程． （2）复数的概念、复数的分类和复数相等的充要条件． （3）复数的几何意义． ●教学难点 （1）虚数单位i的引进． （2）复数的几何意义． ●教学时数 本节教学，建议用2课时．第1课时处理数系的扩充和复数的概念；第2课时研究复数的几何意义． ●课标对本节内容的处理特点 数系的扩充和复数的概念，《课标》与《大纲》教学内容相同，但在处理方式和目标定位上存在差异： （1）《课标》将复数作为数系扩充的结果引入．《大纲》教科书先安排复数的概念，再研究复数的运算，最后介绍数系的扩充．《课标》实验教科书在介绍数系扩充的思想方法的基础上引入复数的概念，力求还原复数的发现与建构过程． （2）《课标》强调在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．从这上点上看，《课标》要求提高了． （3）在复数的代数表示法及其几何意义上，《课标》的教学定位是“了解”，而《大纲》

英语学科分析

中考及高考考什么 中考考察内容 一、学会使用1500-1600单词和200-300短语和固定搭配。 二、语法：（总共14个项目：九大词类+构词法+句子）。具体如下： (一)名词 1.可数名词及其单复数； 2.不可数名词 3.专有名词 4.名词所有格 (二)代词 1.人称代词 2.物主代词 3.反身代词 4.指示代词 5.不定代词 6.疑问代词 (三)数词 1.基数词 2.序数词 (四)介词和介词短语 (五)连词 (六)形容词（比较级、最高级） (七)副词（比较级、最高级） (八)冠词 (九)动词 1.动词基本形式

2.系动词 3.及物动词和不及物动词 4.助动词 5.情态动词 6.时态： 1)一般现在时 2)现在进行时 3)一般过去时 4)一般将来时 5)过去进行时 6)现在完成时 7.被动语态： 1)一般现在时 2)一般过去时 3)一般将来时 8.非谓语动词（动词不定式做宾语、宾补、目的状语） 9.动词短语 (十)构词法：前缀和后缀、转化、合成 (十一)句子种类： 1.陈述句：肯定句、否定句 2.疑问句：一般疑问句、特殊疑问句、选择疑问句 3.祈使句 4.感叹句：What引导的感叹句、How引导的感叹句(十二)简单句的基本句型 1.主语+系动词+表语 2.主语+不及物动词 3.主语+及物动词+宾语

4.主语+及物动词+间接宾语+直接宾语 5.主语+及物动词+宾语+宾语补足语 (十三)并列复合句 (十四)主从复合句 1.宾语从句 2.状语从句 3.定语从句（能辨认出由that，which，who引导的限定性定语从句，并能 理解句子意思） 中考试卷结构 一、题型结构 二、难度结构 试题按其难度分容易题，中等题、难题。分值之比为5:3:2

高中数学_复数的概念与运算教学设计学情分析教材分析课后反思

复数的概念与运算教学设计 [考纲要求] 1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件. 2.掌握复数的代数表示法及其几何意义. 3.能熟练进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义 一：知识点回顾 1．复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部． 若_____，则a ＋b i 为实数， 若_____，则a ＋b i 为虚数， 若____________，则a ＋b i 为纯虚数． (2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ?__________ (a ，b ，c ，d ∈R)． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭?_______________ (a ，b ，c ，d ∈R)． (4)复数的模：向量OZ → 的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，即|z |＝|a ＋b i|＝_______ 2．复数的几何意义 复数z ＝a ＋b i 对应复平面内的点_________也对应平面向量____________． 3．复数代数形式的四则运算 (1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R. z 1±z 2＝(a ＋b i)±(c ＋d i)＝_______________. z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝____________________. z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2 i(c ＋d i ≠0)． (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行． 如图4-4-1所示给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝_________，Z 1Z 2→ ＝_________.

高中数学_3.1数系的扩充与复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

《数系的扩充与复数的概念》 这节课是数系扩充引入复数的概念的新授课，以学生探究为主，教师精准点拨为辅,顺利完成了本节的教学任务，再现了数系扩充的 历史。强调了知识的生成和建构，在授课过程中注重数学核心素养的渗透。教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用，总的来说,宋 昆鹏老师的这节课上得非常成功。 在授课过程中主要从以下几个方面组织教学活动; 1、设置情境，再现历史 问题1 将10分成两部分，使两者的乘积为40．一段简短的开场白很自然地过渡到研究数的问题。一方面展示数学家卡尔丹的风采，激发学生的学习兴趣；另一方面，引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手． 问题2 有没有两个数之和为10呢？有没有两个数之积为40呢？那为什么刚才的问题无解呢？充分暴露数学家的思维过程，一方面让学生体验数学家的科研精神，另一方面让学生处于“愤悱”状态．问题3 实数集中有没有这两个数？打破原有认知平衡，形成认知冲突，让学生感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性．2、设计问题，追溯历史 问题4 数集经历了哪几次扩充？ 问题5 每一次扩充分别解决了哪些问题？ 学生通过小组合作交流、回忆、思考每次数集扩充的必要性，解决了哪些问题，即数集为什么要扩充？通过板书：

让学生感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要． 问题6 这几次扩充有什么共同的特点？ 一方面培养学生的观察、概括与表达能力；另一方面通过对前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则．由此，突破本节课的一个难点． 3、借鉴历史，生成理论 引入i 顺理成章，继而抽象概括出复数的代数形式i(,)a b a b +∈R ，培养学生抽象概括能力．紧接着抛出问题“ i(,)a b a b +∈R 一定是虚数吗？”引导学生自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点． 4、精选例题，学以致用 例1．请你说出下列集合之间的关系：N ，Z ，Q ，R ，C ． 例2．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数． 4，23i -，0，1 4i 2 3 -+ ，5i +，6i ，22i 例3．实数m 取什么值时，复数(1)(1)i z m m m =-+-是：（1）实数？ （2） 自然数集 负整数 引入 无理数 引入 分数 引入 整数集 有理数集 实数集 ＋ × 乘方 ＋ × 乘方 － ＋ × 乘方 － ÷ ＋ × 乘方 － ÷ 开方

复数30道精选选择题练习

复数30道精选选择题练习 一、单选题 1．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 2．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i - B ．16i - C ．16i -- D ．17i -- 3．设21i z i +=-，则z 的虚部为（ ） A ．12 B ．12- C ． 32 D ．32 - 43 =（ ） A ．i - B ．i C ．i D ．i - 5．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 6．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 7．设a +∈R ，复数()()() 2 4 2 121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 8．已知i 是虚数单位，2i z i ?=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ） A ．5 B C D ．3 9．复数22 (1)1i i -+=-（ ） A ．1+i B ．-1+i C ．1-i D ．-1-i 10．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ） A ．5 B C ．2 D 11．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1

高中数学_第三章《复数》教学设计学情分析教材分析课后反思

（一）教法分析 因为复数和实数的研究过程和方法是一致的，，所以我采取以下的教学方法 （1）基于本节课的内容特点和所教学生的年龄特征，按照聊城一中提出的“六环节”教学模式即提出问题－→学生自学－→小组讨论－→分组展示－→点拨提升－→检测归纳来完成教学。 (2) 我大胆的放手给学生，尝试“兵教兵”的模式，让学生当老师，通过动手，观察，归纳定义，通过分析，计算求出标准方程，在此过程中，渗透类比，数形结合，分类讨论的数学思想。 (二)学法分析 “授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，我注意以学生为主体，调动学生的探索，合作，尽可能的增加学生参与的时间和空间，我利用了以下学法指导：类比学习，探究定向性学习，小组合作学习。 学情分析 1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。 2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。 3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 4、学生的知识面广，思维活跃。 本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。这样教学，符合“感知—辨认—概括—定义—应用”的概念学习模式。此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况。 复数是选修2-2第三章的内容，一般说来，高考只有一个选择题，由复数在整个高中数学所处的地位看，复数的考查从分值上、难度上在逐渐下降，这也是目前教学内容改革的趋势，在今后的命题中，复数将以填空、选择题的形式出现，由于难度要求降低，将多以考查基本概念、基本运算的题目出现.考查的内容将是复数的基本概念，加、减、乘、除四则运算，复数的向量表示及简单的几何意义，要注意复数问题实数化处理的化归思想、方程思想和数形结合的思想方法.复习时应注意以下几点： (1)了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义. (2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算. (3)了解从自然数系到复数系扩充的基本思想.

高一数学《复数重点与难点分析》知识点总结

高一数学《复数重点与难点分析》知识点总结 复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强. 在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究. 1.知识网络图 复数知识点网络图 2.复数中的难点 (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道， 但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练. (3)复数的辐角主值的求法. (4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会. 3.复数中的重点 (1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. (2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容. (3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式 的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容. (4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

初中英语50道易错题解析

初中英语50道易错题解析，绝对的高分宝典！ 中考英语昨天 考试时不要陷入这些易错题的陷阱！通过对这些易错题进行分析，你可以查漏补缺，在考试中英语打个大胜仗！ 1. ---We'll do what we can ____English well this term. ---It?s high time for you to work hard. A. study B. to study C. be studied D. be studying 解析：这题可能会误选A，因为大家知道情态动词后接动词原形，但是请大家分析下句子的成分，这里的what we can 实际省略了do，这个what we can do 在句子中作宾语从句。正确答案是B，用动词不定式作目的状语。 2. ---I don't think your team can beat theirs. ---____. But we could if Lin Tao were on the team. A. No, we can?t B. Yes, we can?t C. Yes, we can D. No, we can 解析：在think，believe这类词接的宾语从句，否定要提前。而对于否定句的回答，与习惯相反，yes是“不”no 是“是的”B,D结构不正确，首先要排除。而我们看后面的BUT，表示转折，说明回答者的队没有打赢。那么就是we can't. 正确答案是A。翻译为“是的，我们没有赢”。 3. ---Have you finished your work yet? ---No, not yet. I think it'll take _____ ten minutes. A. another B. other C. others D. more 解析：another +数词+名词固定用法，another表示“另外的，再”根据题目意思，可以判断是需要再花10分钟，所以答案是A。 4. Roy made several kites, but _____ of them can fly high in the sky. A. neither B. none C. all