群论在信号处理中的应用

群论在信号处理中的应用

1 引言

1.1 群论的历史与背景

群论是法国传奇式人物埃瓦里斯特?伽罗瓦（Evariste Galois，1811～1832）的发明。伽罗瓦是一位天才的数学家，但刚过 20 岁就不幸死于一场愚蠢的决斗。伽罗瓦在决斗的前一夜，还在匆匆完成他的伟大数学创造。他创建了群论，并用群论证明了代数方程能用根式求解的条件，证明了一般的五次和五次以上代数方程不能通过有限次加、减、乘、除和开方来精确求解。

群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。

1.2 群的定义以及基本性质

首先来简要说明一下群的定义[2]：设G是一个非空集合，*是它的一个代数运算，如果满足以下条件：Ⅰ.结合律成立，即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)；

Ⅱ.G中有元素e，它对G中每个元素a都有 e*a=a，叫做G的左单位元；G中有元素e，它对G中每个元素a都有 a*e=a，叫做G的右单位元；如果e既是左单位元又是右单位元，则e叫做G的单位元。

Ⅲ.对G中每个元素a在G中都有元素a^(-1)，叫做a的左逆元，使 a^(-1)*a=e；则称G对代数运算*做成一个群。

一般说来，群指的是对于某一种运算*，满足以下四个条件的集合G：

（1）封闭性：若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;

（2）结合律成立：任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);

（3）单位元存在：存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;

（4）逆元存在：任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a^(-1)=b.

通常称G上的二元运算*为“乘法”，称a*b为a与b的积，并简写为ab。若群G中元素个数是有限的，则G称为有限群。否则称为无限群。有限群的元素个数称为有限群的阶。

1.3 群论在各领域的应用

群论是近代数学的一个分支，它是研究群的结构及其应用的数学理论。是一门比较抽象的数学学科。因为它可以用于基本粒子、核结构、原子结构和晶体结构等许多学科的各个方面，因此它已成为近代理论研究的很重要的工具，如：在分子结构测定中，需要测定有关晶体结构、红外光谱、偶极距、旋光性等，这些性质主要是由分子的对称性决定的，而分子对称性的研究是以运用群论为基础的[3]。认识物质结构的最重要的理武器是《量子力学》，它对化学的应用便形成了《量子化学》，而群论架起了分子对称性和量子力学之间联系的桥梁。鉴于描述电子运动状态的波函数必须构成分子所属点群的不可约表示的基，所以从分子的对称性出发，运用群论的方法，有助于解决结构化学和量子化学中的许多问题[4]群论在化学方面的应用很广泛，在应用于原子、分子结构问题上，但是它不能回答它们的所有结构问题，只能在一定程度上解决与分子对称性有关的那一部分问题，解决其它问题，还需要其它多方面的知识。

科研工作者们也常常会遇到的很多工程结构物或者机械零件往往具有很多对称性。在过去利用计算尺进行计算时为了减少计算工作量，总是尽量利用结构的对称性质。结构分析的电子计算机方法出现之后，过去手算不能完成的高次超静定结构现在也能解算出精确的解答了。但是随着题目越来越允未知数个数很多，.存储量又显得不够了。而且人们已经不满足于计算一个具体结构，而是进一步作设计，此时需要修改尺寸反复进行计算，计算工作也成为一个大问题了。另外，原始数据的穿孔也使人感到厌烦而容易出错。在这样的条件下结构对称性的利用又具有很大的兴趣了。对于空间结构的分析这个问题就变得比较突出。空间结构一般未知数很多，采用条形矩阵的存储带宽也比较大。存储量的消费比较大，计算工作量也很大，一般的小型计算机就解算不了。而且原始数据的准备也要用掉许多功夫。考虑到空间结构往往具有很多对称性，利用这些条件，可以得到很大利益。过去在结构力学中谈到对称性，往往都是指镜像对称，或者是完全的轴对称。但是现在有一些杆系空间结构，它既没有宪全的轴对称，然而也不止单纯是一个镜像对称而已。对于这样一类对称性结构的分析就应当利用“群论”这个数学工具。利用群论来分析对称性在量子力学中早就应用了，但是在结构分析中还很少见到应用。但一些科研工作者还是采用了群论的数学工具，利用电子计算机解算了一些空间结构的课题[6]。可见，群论在结构分析中也能得到相应的应用。

近年来,有人试图将群论引入到网络理论中,曾得到了一些结果。还有人以群论为工具,研究了网络理论中的双口网络集合,双口变换器集合,用群论的方法找出了它们之间的联系,为网络的设计和分析简化,寻找出有效的途径,同时也是群论的应用的一个新的领域。

群论被广泛用于物理、化学及工程科学等许多领域，尤其是物理学成为受惠最多的学科,从经典物理中对称性和守恒律的研究到量子力学中角动量理论及动力学对称性的探索再到同位旋、超荷和SU（3）对称性在现代基本粒子物理中的应用等无不闪耀着群论思想的光辉[7]。粗略地说，我们经常用群论来研究对称性，这些对称性能够反映出在某种变化下的某些变化量的性质。它也跟物理方程联系在一起。基础物理中常被提到的李群，就类似与伽罗瓦群被用来解代数方程，与微分方程的解密切相关。

在物理上，置换群是很重要的一类群。置换群包括S3群，二维旋转群，三维旋转群以及和反应四维时空相对应的洛仑兹群。洛仑兹群加上四维变换就构成了Poincare群。

另外，晶体学中早期的关于晶体的各种结构的问题中，也是靠群论中的费得洛夫群的研究给出了答案。群论指出，空间中互不相同的晶体结构只有确定的230种。

时至今日，群的概念已经普遍地被认为是数学及其许多应用中最基本的概念之一。它不但渗透到诸如几何学、代数拓扑学、函数论、泛函分析及其他许多数学分支中而起着重要的作用，还形成了一些新学科如拓扑群、李群、代数群、算术群等，它们还具有与群结构相联系的其他结构如拓扑、解析流形、代数簇等，并在结晶学、理论物理、量子化学以至（代数）编码学、自动机理论等方面，都有重要的应用。正如美国著名数学史家贝尔（E.T. Bell，1883～1960）所说：“无论在什么地方，只要能应用群论，从一切纷乱混淆中立刻结晶出简洁与和谐。群的概念是近世纪科学思想的出色的新工具之一。”从数学上说，群论继续以自身的规律向前发展。无穷维李代数，带参数的李代数，辫子群等各种新型和抽象的对称性质不断发现和得到深入研究。从物理上说，许多新发现的物质相互作用规律，需要根据群论方法，从对称性研究中获得启示。用群论方法发现的物理系统中隐藏的对称性，大大促进了物理实验和理论的发展。群论方法已成为在物理学第一线从事创新研究的必备数学工具。

2 用群论的基础知识理解信号处理中的一些基本概念

探索信息技术与计算技术的数学基础，是人类应用已有的数学理论与方法解决相关领域实际问题的过程. 信号处理技术的本质就是将信号视为数学中的函数，用积分变换、泛函分析、数值计算、复变函数论、随机过程等数学工具研究信号。下面运用抽象代数中群论的一些初步的知识帮助理解信号处理课程中的一些基本概念。

2.1 时域和频域信号空间的群同构关系

2.1.1 将时域和频域信号空间视为两个幺半群

在信号处理学科中把随时间变化的信号称为时域信号，时域信号实质上就是时间的函数，自变量用t 表示. 信号可类比函数的概念，可以借助数学中研究函数的工具研究信号,其中一条途径就是对时域信号作Fourier 积分变换得到信号的象函数即频谱(自变量通常用ω表示)，研究其频域的特点。理论上讲，函数或信号的Fourier 变换存在是有条件的，但实际工程问题中信号的Fourier 变换的存在性问题可以忽略，因为物理可实现性是变换存在的一个有效的充分条件。当引入广义函数δ(t) 后，Fourier变换存在的函数或信号更加扩展。鉴于此，本文仅讨论Fourier 变换存在的信号，并且Fourier 变换是可逆的。用以下记号表示Fourier 变换：

式中f(t)是时域原信号，F(ω) 是f(t) 的频谱。

幺半群是一种基本的代数系统，它的定义如下：设在非空集合G内定义了一个二元运算(称为“乘法”)，且满足两个条件: (1) 该运算满足结合律，(2) 存在单位元(幺元)，则称G为一个幺半群。下面说明当适当定义时域和频域信号空间对于各自的运算后，它们分别都可以构成幺半群。对于时域信号空间，可以将卷积视为一个二元运算。首先根据卷积的运算性质可知卷积满足结合律；然后考虑幺元，按照Dirac 对冲激函数δ(t) 的定义，任何函数与δ(t) 作卷积都是其自身，即对于任何信号f(t) 都有

因此对于卷积运算存在单位元δ(t)，时域信号空间构成一个幺半群。

2.1.2 讨论以上两个空间构成群的情况

对于频域信号空间，可以将普通的乘法视为一个二元运算。由于普通乘法满足结合律,所以频域信

号空间自然满足结合律。频域信号中的白色谱

就是单位元,因为任何信号乘以1 都不变。因此在乘法意义下频域信号空间关于幺半群的定义两个条件都满足，即频域信号空间也构成一个幺半群。

群和幺半群的区别在于群在幺半群的基础上还需存在逆元。

首先考虑频域信号空间,对任一频谱F(ω) 欲在此空间中找到一个H(ω) ,使得

（4）从数学的角度分析，一个函数可能存在零值，若存在某一ω0使得F(ω0) = 0 时，无论H(ω) 取何值都不可能使(4) 式成立. 而在实际应用中往往不这么严格,此问题通常有以下两种处理方式：

(1) 当F(ω) 是有理分式时，如分析大多数系统函数的时候，可将H(ω) 取成F(ω) 的倒分式，此时H(ω) 与F(ω) 零、极点相消。

(2) 重新定义F(ω) 在ω0及其附近的取值，如图像处理技术中的逆滤波技术。在做图像的恢复时，可将图像的退化过程看作是原图像通过一个系统，这个系统的系统函数不设零点。

以上两种方法均能有效地同避零点问题，因此在解决实际问题时通常认为可以找到H(ω) 使得(4)式成立，有时也可写成：

（5）考虑时域信号空间逆元的情况,为求任一时域信号f (t) 的逆元，不妨设h (t) 满足

通过取Fourier 变换将上式转换剑频域,得到(4) 或(5) 式,求得H(ω)，然后对H(ω) 取Fourier逆变换即可得f(t) 的逆元h(t)。另外也可以通过时域反卷积求出h(t)。

当考虑具体应用时，时域信号空间和频域信号空间都可看作是满足逆元条件的,即二者分别都构成群。

(4) 式虽然形式简单却有重要的物理意义,当两个系统的系统函数互为逆元时(就是常说的倒数关系) ,这两个系统就称互为逆系统，它们的零点和极点有准确的对应关系。利用逆系统可以实现逆滤波、系统辨识、网络综合等功能。

2.1.3 时域和频域信号空间的同构关系

信号处理中熟知的结论“时域卷积对应于频域相乘”就是指Fourier变换的卷积特性,即对于任意两个时域信号f(t)、h( t)，它们卷积后的Fourier 变换与频谱F(ω)、H(ω)有如下关系：

（7）用数学的语言解释就是：在时域的卷积运算和频域的相乘运算下，Fourier 变换构成了从时域信号空间到频域信号空间的同态映射；同时Fourier 逆变换也构成了从频域信号空间到时域信号空间的同态映射。在引入了δ(t) 之后，Fourier 变换建立了时域信号空间和频域信号空间之间的一一对应，即Fourier 正、逆变换互为逆映射. 当两个信号空间之间存在一一对应时，它们就是同构的。下面从这个角度出发来理解信号处理中的一些基本概念。

2.2 时域和频域信号空间的群同构关系的应用

2.2.1 同态映射的应用

在学习信号与系统等课程时要对Fourier 变换的一些性质推导，下面运用上面得出的结论比较一下不同的推导方法。(7) 式的同态关系表明在时域内计算两个信号的卷积和频域内两个信号的乘积是等价的，在计算信号的频谱时利用这个结论有时可使计算简便。例如导出Fourier 变换的延迟性质：

（8）其中t0 是延迟的时间. 可以先将f(t-t0) 视为f(t)*δ(t-t0)，然后将两者的频谱相乘，即：

因此(8) 式得证。

又如推导Fourier 变换的时域微分性质(其中j 为虚数单位) :

（9）欲求f′(t) 的频谱可以先将f′(t) 视为δ′(t)*f(t) ,其中δ′(t) 是δ(t) 的导函数，然后将两者的频谱相乘，即

因此(9) 式得证.

对比上述的推导和信号处理课程的教材，不难发现这种方法相对简洁。

2.2.2 群同构的应用

在抽象代数中关于互相同构的两个群有两条重要的性质：

(1) 如果其中一个群的二元运算满足交换律和结合律，则另一个群也满足交换律和结合律。

(2) 一个群的单位元、逆元可分别映射到另一个群的单位元、逆元。

通过性质(1)可以解释卷积的运算性质。由于卷积和普通的乘法是时域和频域中两个互相对应的运算，而普通的乘法运算满足交换律和结合律，根据这条性质便可得知卷积运算也应该满足交换律和结合律。

通过性质(2)可以帮助我们理解时域和频域信号的幺元、逆元对应关系。δ(t)和1 分别是时域和频域信号空间的单位元,在Fourier 变换下,它们正好构成一对时域到频域的映射,因为一个群的单位元恰好对应另一个群的单位元。逆元的对应关系也是显然的,在(4)式中H(ω)是F(ω)的逆元，当对(4) 式作Fourier 逆变换得到(6)式时，对应于时域中h(t)就是f(t)的逆元,这就是两个群中的逆元相互对应的体现。

3 一种信号多辨分析的新方法

小波分析由于其在时域和频域的局域性能好,在信号处理时可得很好的结果，特别对一维信号的处理. 小波研究包含理论研究和应用研究两大类,前者以Meyer Y，Chui C K，Daubechies I等人为代表，其研究成果如各种小波，各种框架理论等均富有特色；后者以Wichhauser M V 等人为代表，在科技信息领域取得了令人瞩目的成就。

伴随GHM 多小波的成功构造，多小波，已成小波理论研究的新热点，引起了来自数学界、工程界等领域的科学家及研究者们的浓厚兴趣。多小波之所以受到世人的瞩目,主要原因是它既保持了单小波的诸多优点，又克服了单小波的缺陷，实际应用中可以把十分重要的光滑性，紧支性，对称性等完美地结合在一起。众所周知，在图象处理的应用中,正交性能保持能量;对称性(线性相位) 既适合人眼的视觉系统，又使信号的边界易于处理；紧支撑的小波对应的滤波器是有限脉冲响应( FIR) 的滤波器，使得相应的快速小波变换的和是有限和，小波的光滑性在数据压缩中也起着重要作用,构造同时具有如上优良性质的小波是理论研究者追寻的目标之一. 然而理论上完美的多小波在实际应用于中仍存在很多问题，如对信号处理需首先进行预滤波，而预滤波又会破坏所设计的多重小波的特性等,这为多小波理论的应用带来巨大的难题。为了解决这一难题，迄今已有许多学者对此进行了研究，并给出了相应的预滤波设计。

目前小波理论还需要解决如下问题:

(1) 小波的基础理论与方法研究。除一维小波理论较为成熟外，高维小波，向量小波理论与人们的期待尚相距甚远，对各类小波(如正交小波，二进小波，连续小波，离散小波) 的构造和基本性质的研究尚不充分。

(2) 关于最佳小波基的选取原则，目前仍缺乏系统规范的方法。

(3) 离散小波分析目前主要用单尺度函数，因此处理时也可能丢失很多有用的信息。而且尺度函数构造比较复杂，信号的逼近精度不好估计。

利用有限元和群论方法构造与离散小波类似基于正交有限元基的有限元多辨分析理论，可以用于信号处理。

3.1 基本理论

定于局域函数：

设函数周期区域为0≤x≤L，利用平移算子Cin，i=0,1，2,……，n-1，将定义局域0≤x≤L/n的函数

扩展到整个周期区域的那个基函数，设

构造有限元空间

可以将函数分解为高频和低频：

虽然有限元可以实现空间的细分，但是求解比较困难，因此，利用群论方法将有限元空间正交化。

阿贝尔群，利用算子可以得到群上空间的正交基为：

其中：

于是在有限元空间中找到正交有限元基：

上述函数满足

3.2 有限元多辩分析理论

考虑一般函数在有限元空间的分解，应用最小二乘法有

其中：

正交函数基构成周期区域有限元的完备系，因此，在周期区域中用正交有限元基逼近与有限元逼近时一致的。对于一般非周期区域可以应用周期扩展使其成为周期区域，由于用正交有限元逼近本质上是有限元逼近，所以精度估计可以沿用有限元的方法。

现在考虑一般函数在分解和分解的关系，应用最小二乘法可得：

其中

设：

上式可写成：

3.3 信号的压缩与恢复

以上即为信号的压缩算法，信号通过得到大幅度压缩，必须注意的是总的信号样本没有减少，但的变化幅度大大降低，因而使得信号得到压缩。利用信号压缩的反过程既可以实现信号的恢复。

利用群论与结点有限元方法构造正交分布多项式函数，利用合成群列建立细剖分有限元与粗剖分有限元的关系，从而实现类似与离散小波分析的信号处理方法。本文中的方法相对与小波分析具有精度易估计，逼近精度高等特点。

4 总结

信号处理实质上就是运用数学工具研究信号的特性，揭示信号传达的信息。本文将Fourier 变换与抽象代数的群的一些基本知识相结合，借助数学知识中已有的结论理解时域和频域信号空间的内在联系。在这方面还可以进行更深入的讨论，例如将信号空间上的各种正交变换视为一个群，可以引入正交变换群的概念，从而研究正交变换群在信号空间上的作用的一般理论；如果在群的基础上引入加法运算，可以将对信号空间的认识扩展到交换函数环的层面,还能进一步发掘信号空间的一些潜在规律，从一个新的角度去认识信号处理中的一些基本概念。

参考文献：

[1] 李世维.代数方程与置换群[M].上海:上海教育出版社,1981.

[2] 徐婉棠,喀兴林.群论及其在固体物理中的应用[M].北京:高等教育出版社,1999.

[3] 何劼. 用群论的基础知识理解信号处理中的一些基本概念[J]. 中央民族大学学报，2007,3（16）：259-261

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[7] 林圣路,张秋菊,高嵩,张延惠.物理学中的群论基础[M].山东:山东大学出版社,2010.

数字信号处理的应用和发展前景

数字信号处理的应用与发展趋势 作者：王欢 天津大学信息学院电信三班 摘要： 数字信号处理是应用于广泛领域的新兴学科，也是电子工业领域发展最为迅速的技术之一。本文就数字信号处理的方法、发展历史、优缺点、现代社会的应用领域以及发展前景五个方面进行了简明扼要的阐述。 关键词： 数字信号处理发展历史灵活稳定应用广泛发展前景 数字信号处理的简介 1.1、什么是数字信号处理 数字信号处理简称DSP，英文全名是Digital Signal Processing。 数字信号处理是利用计算机或专用处理设备以数字的形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。 DSP系统的基本模型如下： 数字信号处理是一门涉及许多学科且广泛应用于许多领域的新兴学科。它以众多的学科为理论基础，所涉及范围及其广泛。例如，在数学领域、微积分、概率统计、随即过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具；同时与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等学科也密切相关。近年来的一些新兴学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都是与数字信号处理密不可分的。数字信号处理可以说许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一门新兴学科的理论基础。 1.2、数字信号系统的发展过程 数字信号处理技术的发展经历了三个阶段。 70 年代DSP 是基于数字滤波和快速傅里叶变换的经典数字信号处理, 其系统由分立的小规模集成电路组成, 或在通用计算机上编程来实现DSP 处理功能, 当时受到计算机速度和存储量的限制,一般只能脱机处理, 主要在医疗电子、生物电子、应用地球物理等低频信号处理方面获得应用。 80 年代DSP 有了快速发展, 理论和技术进入到以快速傅里叶变换(FFT) 为主体的现代信号处理阶段, 出现了有可编程能力的通用数字信号处理芯片, 例如美国德州仪器公司(TI公司) 的TMS32010 芯片, 在全世界推广应用, 在雷达、语音通信、地震等领域获得应用, 但芯片价格较贵, 还不能进 入消费领域应用。 90 年代DSP 技术的飞速发展十分惊人, 理论和技术发展到以非线性谱估计为代表的更先进的信号处理阶段, 能够用高速的DSP 处理技术提取更深层的信息, 硬件采用更高速的DSP 芯片, 能实时地完成巨大的计算量, 以TI 公司推出的TMS320C6X 芯片为例, 片内有两个高速乘法器、6 个加法器, 能以200MHZ 频率完成8 段32 位指令操作, 每秒可以完成16 亿次操作, 并且利用成熟的微电子工艺批量生产,使单个芯片成本得以降低。并推出了C2X 、C3X 、C5X 、C6X不同应用范围的系列, 新一代的DSP 芯片在移动通信、数字电视和消费电子领域得到广泛应用, 数字化的产品性能价 格比得到很大提高, 占有巨大的市场。 1.3、数字信号处理的特点

现代信号处理_公开题

1． （必选，10分）在统计信号处理中，人们常常假设信号或噪 声服从高斯分布, 充分说明这个假设的理论根据以及在实际应用中带来的优点。 2． (必选，10分) (高阶累积量) 设1()[(),,()]T N N t x t x t C =∈x 为一复值 矢量随机过程，假设()t x 的每个分量的均值和奇次矩都为零，给出123456***6[(),(),(),(),(),()]m m m m m m Cum x t x t x t x t x t x t 的M-C 公式，其中 12345,6,,,,1,,m m m m m m N = ，上标T 和*依此表示取转置和复共轭。 3．1（三选一，10分）假设存在一个由11个阵元构成的立体阵 列，建立x-y-z 直角坐标系，11个阵元的坐标分别为（1， 1，1） ，（1，2，1），（2，1，1），（2，2，1），（1，1，2），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，2），（1，2，3），（2， 1，3） ，（2，2，3），空间远场处一信号源发射电磁波，假设信号源方位角为?，俯仰角为θ，波长为λ，试写出阵列相对于该信号源的导向矢量。 3．2（三选一，10分） 证明导向矢量矩阵与信号子空间之间可 以互相（张成）表示。

3．2（三选一，10分）推导Levinson 递推公式。 4．1（二选一，10分）在卡尔曼滤波中，用下标“i ”表示时刻“i t ” 。给定状态方程和观测方程的离散形式分别为 .11,111i i i i i i i i -----=++x Φx Γu w i i i i =+z H x v 式中i x 是1n ?维状态向量；i u 是1r ?维控制向量，它是确定的非随机向量；已知的.1i i -Φ和,1i i -Γ分别为n n ?的状态转移矩阵和n r ?的控制矩阵；i w 为1n ?维随机噪声；i z 为1m ?维观测向量；已知的i H 为的m n ?维矩阵；i v 为-1m ?维量测噪声向量。假定两个噪声向量i w 和i v 皆为空时白的。1）给出预测值估计/1?i i -x 和滤波估计 /?i i x 及其相应的协方差矩阵的递推公式（6分）；2） 从滤波估计/?i i x 的协方差矩阵估计出卡尔曼滤波的增益矩阵i K （4分）。 4．2 （二选一，10分）分析算式的计算复杂性（仅记乘除次数，精确到最高二次） 5．1（二选一，10分）推导多参数估计的Cramer-Rao 下界。 5．2 （二选一，10分）在白噪声干扰下，给出用方程误差方法 和矩阵结构分析方法无偏估计ARMA 系统参数的理论。

现代信号处理及其应用

成绩： 现代信号处理 及其应用 题目:现代信号处理在通信对抗中的应用学号:111143321 姓名:王琦 2015年6月

现代信号处理在通信对抗中的应用 摘要：信息技术在现代军事领域占有越来越重要的地位,成为决定战争胜负的一个关键因素。信息战已经成为现代战争的主要作战形式之一。应用于军事通信对抗的现代信号处理理论发展非常迅速,这得益于两个方面的动力:其一,军事通信的技术和手段不断更新。其二,现代信号处理的三大热点—谱估计、高阶统计量方法、时频分析的理论和技术日臻完善,并逐渐应用于通信对抗领域。通信对抗是电子战的重要组成部分。 关键词：通信对抗；信号检测；现代信号处理技术 一、引言 信号处理是信息科学的重要组成部分。在现代科技领域,电子信息系统的应用范围十分广泛,主要有通信、导航、雷达、声纳、自动控制、地震勘探、医学仪器、射电天文等。这些领域的研究进展很大程度上依赖于信号处理理论和技术的进步。通信对抗是电子战的重要组成部分,也是电子战领域中技术含量最高的部分。[1]通信对抗不仅采用了最先进的电子和通信技术,而且有力地推动了信号处理理论的发展,促进了通信技术的发展。通信对抗在现代战争中具有广泛的应用价值。本文探讨的内容主要涉及现代信号处理理论在通信对抗技术中相关的应用。 二、现代信号处理技术基本原理 信号是信息的载体,是随时间和空间变化的物理量。要想得到有用信息就必须对信号进行分析处理。它分为确定信号和随机信号。其中，确定信号：序列在每个时刻的取值服从某种固定函数的关系的信号；随机信号：序列的取值服从某种概率规律的信号。而确定信号又分为周期信号与非周期信号；随机信号分为平稳随机信号和非平稳随机信号。 现代信号处理技术，则是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过程，是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。 [2]利用观测数据作出关于信号与（或）系统的某种统计决策。统计决策理论主要解决两大类问题：假设检验与估计。信号检测、雷达动目标检测等是假设检验的典型问题。估计理论设计的范围更广泛，它又被分为非参数化和参数化两类方法。 三、现代信号处理技术在通信对抗中应用 在军事通信对抗中,军用无线电台是电子战部队实施电子侦测、截获和干扰的主要目标。电台在工作中常常受到敌方有针对性地发射的电磁波攻击。扩频通信是目前军用电台的常见通信方式。扩频通信具有良好的低功率谱密度发射所带

数字信号处理复习总结-最终版

绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且

也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？

现代信号处理复习要点总结

《信号处理技术及应用》复习要点总结 题型：10个简答题，无分析题。前5个为必做题，后面出7个题，选做5个，每个题10分。 要点： 第一章：几种变换的特点，正交分解，内积，基函数； 第二章：信号采样中的窗函数与泄露，时频分辨率，相关分析及应用（能举个例子最好） 第三章：傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换（DFT）的思想及公式，FFT校正算法、功率谱密度函数的定义，频谱细化分析，倒频谱、解调分析、时间序列的基本原理（可能考其中两个）第四章：一阶和二阶循环统计量的定义和计算过程，怎么应用？ 第五章：多分辨分析，正交小波基的构造，小波包的基本概念 第六章：三种小波各自的优点，奇异点怎么选取 第七章：二代小波提出的背景及其优点，预测器和更新器系数计算方法，二代小波的分解和重构，定量识别的步骤 第八章：EMD基本概念（瞬时频率和基本模式分量）、基本原理，HHT的基本原理和算法。看8.3小节。 信号的时域分析 信号的预处理 传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪声。 不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。 为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进行预处理。 所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。 常用的信号预处理方法 信号类型转换 信号放大 信号滤波 去除均值 去除趋势项 理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。 经典滤波器 定义：当噪声和有用信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，而有用信号得以保留 现代滤波器 当噪声频带和有用信号频带相互重叠时，经典滤波器就无法实现滤波功能 现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进行估计，在统计指标最优的意义下，用估计值去逼近有用信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除 将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤 采样定理：为避免混叠，采样频率ωs必须不小于信号中最高频率ωmax的两倍,一般选取采样频率ωs为处理信号中最高频率的2.5～4倍 量化是对信号采样点取值进行数字化转换的过程。量化结果以一定位数的数字近似表示信号在采样点的取值。 信号采样过程须使用窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。 从理论上看，截断过程就是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数 数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率 数字信号的时间分辨率即采样间隔ρt，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度 数字信号的频率分辨率为ρω=2π/T

数字信号处理在软件无线电AD中的应用

数字信号处理在软件无线电A/D中的应用 摘要:讨论了数字信号处理对软件无线电发展的影响及其在软件无线电中的应用。并对在几种软件无线电结构中的应用作了讨论。而A／D变换器是软件无线电的关键器件，本文主要介绍数字信号处理在A/D技术中得应用。在介绍了软件无线电的概述和原理．转后介绍A／D变换器的研究现状和存在的问题，最后讨论了解决的办法并得出结论。 关键词：数字信号处理，软件无线电，AD，中频，射频。 一.引言 1992年 5 月，在美国电信系统会议上首次明确提出了软件无线电的概念。其中心思想就是以一个通用、标准、模块化的硬件平台为依托，通过软件编程来实现无线电台的各种功能，从基于硬件、面向用途的电台设计方法中解放出来。其主要特点有：尽可能多地采用dsp（数字信号处理）技术；开放程度高；适应性强；空中接口可下载。其目的是为了实现不同通信频段，不同的词制方式和数据编码方式的特殊军事电台之间的互相通信，以及延长电台的使用寿命。 近几年来，随着个人通信的迅速发展，在移动通信系统中，多种通信体系并存，比较有代表性的是美国的窄带CDMA，日本的宽带CDMA和欧洲的基于GSM 的TDMA，由于受到各自利益的驱使，他们不可能统一标准，因此为了密切跟踪发展的趋势，延长设备的使用寿命，蜂窝基站的灵活性和兼容性变得十分关键。而采用软件无线电可以顺利的解决标准兼容和灵活性的问题。

软件无线电是指将硬件作为无线通信的基本平台，把尽可能多的无线及个人通信功能 用软件来实现，使得整个系统具有多频带通信，多标准兼容，可重新通过软件再配置等特点，具有很大的灵括性和兼容性，这是继模拟到数字，固定到移动之后无线通信领域的又一次重大突破，被称为第三代移动通信。 本文将首先概述数字信号处理技术在软件无线电中的几个关键技术；接着给出软件无线电的基本概念，并说明这些技术在软件无线电中的作用；然后文中主要讲述AD技术，介绍目前的发展状况和存在问题，比较现在的一些AD技术方法，发现不足，并给出一定的技术解决方案，最后是结论。

现代信号处理期末试题

2011年的题（大概） P29采样、频率混叠，画图说明 P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用 P37～自相关互相关及作用（举例说明） P51～蝶形算法 P61频谱细化过程，如何复调制 P67Hilbert 变换过程，瞬时频率 循环平稳信号，调频调幅信号边频带的分析 小波双尺度方程 P128下方的图 第六章三种连续小波的原理性质及应用 P157算法图示 P196图7.1.1和图7.1.2 P219EMD 基本流程 P230端点效应的处理 2012年1月9日现代信号处理试题（无敌回忆版） 一、必选题 1.请说明基函数在信号分解与特征提取中的作用。 2.什么是信号的相关分析？试举一例说明其工程应用。 3.什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？如何利用倒频谱实现时域信号解卷积？ 4.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。 5.试举例说明将任意2种信号处理方法相结合的特征提取技术及其故障诊断工程应用案例。 二、选答题（7选5） 1.请列出你认为重要的小波基函数两种性质，说明理由。 2.解释机械信号在离散化过程中产生的频率混叠现象及其原因？在实践中如何避免发生频率混叠现象？ 3.试说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理，工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？ 4.以五点序列为例，给出预测器系数为N=2，更新器系数为2=-N 时的第二代小波分解图。 5.给出经验模式分解（EMD ）的基本过程，并分析出现端点效应的原因与两种减弱或消除端点效应的措施。 6.给出循环平稳信号的定义，并列出机械设备循环平稳信号的特点。 7.根据你的学习体会，谈谈实现故障定量诊断的重要性，并举例说明某一种故障定量诊断方法。

信号处理及其应用

1.单项选择题 1 . 用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的( )所产生的现象。B A. 干扰 B. 交叠 C. 冲击 D. 阶跃 2 . 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的( )有关。得分: 5 A A. 采样点数 B. 采样频率 C. 采样范围 D. 采样周期 3 . 当采样频率不满足奈奎斯特采样定理时,就会发生频谱的( )。得分: 5 D A. 采样 B. 非采样 C. 不混叠 D. 混叠 4 . δ(n)的z变换是（）。A A. 1 B. δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 5 . 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是（）型的。C A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定 6 . 若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是（）。 B A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不确定 7 . y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( )。C A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR

8 . 对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（）D A. 时域连续非周期，频域连续非周期 B. 时域离散周期，频域连续非周期 C. 时域离散非周期，频域连续非周期 D. 时域离散非周期，频域连续周期 9 . 实序列的傅里叶变换必是( )。A A. 共轭对称函数 B. 共轭反对称函数 C. 奇函数 D. 偶函数 10 . 若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。A A. N≥M B. N≤M C. N≤2M D. N≥2M 2.判断题 1. y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。√ 2. 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。√ 3. 有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。× 4. 一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(z)的极点在单位圆内。× 5. 对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。√ 6. 在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是因为为采样时没有满足采样定理。√ 7. 在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“平滑”滤波器。× 8. 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“抗折叠”滤波器。× 9. 如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。√

现代信号处理论文(1)

AR 模型的功率谱估计BURG 算法的分析与仿真 钱平 （信号与信息处理 S101904010） 一．引言 现代谱估计法主要以随机过程的参数模型为基础，也可以称其为参数模型方法或简称模型方法。现代谱估计技术的研究和应用主要起始于20世纪60年代，在分辨率的可靠性和滤波性能方面有较大进步。目前，现代谱估计研究侧重于一维谱分析，其他如多维谱估计、多通道谱估计、高阶谱估计等的研究正在兴起，特别是双谱和三谱估计的研究受到重视，人们希望这些新方法能在提取信息、估计相位和描述非线性等方面获得更多的应用。 现代谱估计从方法上大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种。基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率，它主要包括AR 模型、MA 模型、ARMA 模型，其中基于AR 模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法，这是因为AR 模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得，而对于MA 和ARMA 模型功率谱估计来说，其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程。在利用AR 模型进行功率谱估计时，必须计算出AR 模型的参数和激励白噪声序列的方差。这些参数的提取算法主要包括自相关法、Burg 算法、协方差法、 改进的协方差法，以及最大似然估计法。本章主要针对采用AR 模型的两种方法：Levinson-Durbin 递推算法、Burg 递推算法。 实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计这一研究领域。功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计，针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计，AR 模型谱估计就是现代谱估计常用的方法之一。 信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，在许多领域都发挥了重要作用。然而，实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的，只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱，这就是功率谱估计。 二．AR 模型的构建 假定u(n)、x(n)都是实平稳的随机信号，u(n)为白噪声，方差为 ，现在，我们希望建立AR 模型 的参数和x(n)的自相关函数的关系，也即AR 模型的正则方程(normal equation)。 由 )}()]()({[)}()({)(1 n x m n u k m n x E m n x n x E m p k k x a r ++-+-=+=∑= )()()(1 m k m m r r a r xu x p k k x +--=∑= (1) 由于u(n)是方差为 的白噪声，有 ?? ?=≠=-0 00)}()({2 m m m n x n u E σ （2） 由Z 变换的定义， ，当 时，有h(0)=1。综合（1）及（2）两式， ???????=-≥--=∑∑==0)(1)()(1 2 1 m k m k m m p k x k p k x k x r a r a r σ （3） 在上面的推导中，应用了自相关函数的偶对称性。上式可写成矩阵式：

现代信号处理方法及工程应用的研究

现代信号处理方法及工程应用的研究 班级：研1102 学号：2011020058 姓名：赵鹏飞 摘要 本文首先介绍了时频发展的基本概念和比较成熟的时频分析方法一一短时Fourier分析。然后给出了实际转子振动信号的时频分析。其次，介绍了二进小波分析，并应用二进小波分析实现了对透平压缩机信号的监测分析，得到了压缩机原始信号在不同频率段分解的细节信号和逼近信号。用小波分析和谱分析相结合的方法对某国产电机的噪声进行了分析，找出了人的听闭不阅的几个高谱峰位置，进行了空气动力噪声计算，通过与理论计算结果进行对比分析，进一步找出了产生该频闻谱峰的几个原因。第三，介绍了谐波小波和分形的基本原理。对车辆的一般振动信号和复杂振动信号进行了分形分析。第四，对车辆传动系的振动信号进行了检测分析与故障诊断。首先对汽车传动系进行了模态测试与分析，然后对汽车传动系各部分在垂直方向上的相对振动幅值进行了测试与分析。根据上述测试分析并综合其它因素得出了结论。 关键词:小波分析，分形，故障诊断，信号 第一章绪论 世界从本质上说是非线性的，线性是非线性的特殊情况:以非线性为特征的非线性科学是一门跨学科的综合性基础科学，旨在揭示非线性系统的共同性质、基本特征和运动规律。当前研究非线性科学的主要工具有Fourier变换(STFT)、小波分析(Wavelet Analysis)、分形理论、人工神经网络等。 1.1时频分析的发展及应用 Fourier分析方法的应用，使科学与技术研究领域发生了具大的变化，从而极大地推动了经济发展乃至社会变革，目前在信号处理与图象处理方面Fourier 变换是不可缺少的分析工具。在机械设备状态监测与诊断系统中，应用最广泛也是最成功的就是基于Fourier变换的各种分析方法:许多在时域分析困难的问

现代信号处理思考题(含答案)

第一章 绪论 1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。 信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。 信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。 如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。 2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？ P9正交函数的定义 信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。 傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。 3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？ 在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。 “特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数 去更好地处理信号、提取故障特征。用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。 不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。裂纹等王府机械活塞连杆、气阀磨损缺陷在运行过程中产生的冲击振动呈现出接近单边震荡衰减波形，等等充分利用基函数的各种性质，根据研究对象的特点和需求，选用针对性强的小波基函数，才能合理地解决工程实际问题，融合表征各种不同类型机械状态特征波形的混合基函数，是现代信号处理进行机械动态分析和检测诊断的一个新的研究方向。 4、 对于基函数的各种性质的物理意义如何理解？ 1、 正交性——是小波基函数一个非常优良的性质，他保证信号处理时将信息独立化的提取出来。 2、 正则性——在数学上表现为小波函数的光滑性或可微性。 3、 消失矩——小波基函数的消失矩必须具有足够高的阶数，一个小波消失矩为N ，则它的滤波器长 度不能少于2R 。在信号奇异性检测中要求有足够高的消失矩，但不能过高否则会将奇异的信号平滑掉。表示基函数必行光滑性的程度，R 越大越光滑。 4、 紧支性——函数在区间[a ，b]以外恒为零，支撑区间越小，小波局部化能力越强，越有利于信 )( ,t b a ψ

南邮现代信号处理最后大作业4道题目(含答案)

南邮研究生“现代信号处理”期末课程大作业 （四个题目任选三题做） 1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。 2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。 3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法 4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应： 1 2(2)[1cos( )]1,2,3()20 n n h n W π-?+=?=???其它 式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均 值为零、方差001.02 =v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。试比较基 于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。

现代信号处理试题及答案总结

P29采样、频率混叠，画图说明 将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。 它包含了离散和量化两个主要步骤。 若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠， 由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。 P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。 有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。 无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。 偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。 峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。 P37～自相关互相关及作用（举例说明） 相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。 信号x (t )的自相关函数： 信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。 在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。 依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。 （如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。） 互相关函数： 互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。 （如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。P42） P51～蝶形算法 FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。然后再把他们合并起来。得到整个序列｛x k ｝DFT 。(图示N=8时FFT) t t x t x T R T T x d )()(1lim )(0 ? ±=∞ →ττt t y t x T R T T xy d )()(1lim )(0 ? +=∞ →ττ x 0 x 1x 2x 3x 4x 5x 6 x 7x 0x 4x 6x 3x 5 x 0x 4x 2x 6x 1x 5x 3x 7x 0x 4x 2x 6x 1x 5x 3x 7x'0 x'4 x' 2x'6 x'1 x'5x'3 x'7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 X 0 X 1 X 2X 3 X 4X 5X 6X 7 x 7x 1x 2N W N W N W 0N W 0N W N W N W 1 N W 1 N W 1 N W 0N 0N W 2N W 3

数字信号处理技术的应用和发展

数字信号处理技术的应用和发展 摘要互联网信息化技术的不断进步和应用范围的持续拓宽加速了数字时代的到来。数字信号处理技术是将声音、图片或者是视频进行信息的模拟再将其转化为数字信息，该技术也是数字时代的标志性技术，目前已经在仪器仪表、通信、计算机以及图像图形处理等领域得到了广泛应用。本文结合数字处理技术的特点，就其应用现状和发展方向进行了思考。【关键词】数字信号处理数字时代计算机技术发展 计算机、机械制造、通讯等技术的进步为数字信号处理技术的发展提供了基础。数字信息护理技术可以对更大层面的数据信息进行分析处理，作为数字信号处理环节中实用性较强的应用型技术综合了数字信号处理理论、硬件技术、软件技术等。分析数字信号技术的发展现状对于技术和优化和应用水平的提高有着重要的理论意义和现实意义。 1 数字信号处理技术概述 1.1 数字信号处理技术的特点 数据提取和转化是数字信号处理技术的本质特征，该技术就是将各类信号从复杂的环境中提取出来并将其转化为更加容易识别和利用的形式。高速的运算能力和高准确性的运算结果是数字信号处理技术的显著特征。通过独特的寻址模式和流水线结构是数字信号处理技术的主要运算方法。在一个指令周期内分别进行一次乘法和一次加法就是硬件乘法累加操作，该技术应用在实际的操作中速度可以达到800Mb/s。除此之外数字信号处理技术的稳定性也十分出色，通过二值逻辑的采用使得数字信号处理技术可以保证较强的环境使用能力。在软件的作用下数字处理技术可以实现参数的修改，保证较强的灵活性。 1.2 数字信号处理技术应用的意义

各类新技术的出现与发展对于社会生产和人类生活产生了巨大的影响，数字信号处理技术作为一项发展较快且适用性强的技术，其发展迅速在各个领域的应用水平也不断提高，销售价格也随之降低。目前应用中的数字信号处理技术的总线、资源及技术结构的标准化程度不断提高，一方面这会加剧我国的电子产品行业的竞争，另一方面也会促进电子产品和其他相关行业的进步与发展。 2 数字信号处理技术的应用思考 2.1 通信领域的应用 目前数字信号技术已经在众多领域得到了应用，通信领域中信号处理技术的应用推动了通信技术的发展和通信行业的变革。数字信号处理技术显著提高了通信信号和信息的处理效率和处理质量，为通信技术的进步与变革提供了基础，数字信号处理技术已经成为了通信理论中的一个新的学科，加快了无线系统成为主流通信方式的进程，数字信号处理技术对于通信行业的发展有着重要的支撑和引导作用，可视电话以及通信扩频等都需要数字信号处理技术参与的情况下才可以实现。 2.2 图像图形技术领域的应用 数字信号处理技术在图像图形技术领域的应用主要集中在有线电视机高品位卫星广播中，除此之外在MPEG2编码器和译码器、DVD活动中的图像压缩和解压中也发挥着重要的作用。数字信号处理技术的应用有效推动了信息处理速度和处理功能的提高，科技的不断进步加快了活动影像解压技术的快速发展。 2.3 仪器仪表领域中的应用 目前仪器仪表领域中相关测量工作中也有着数字信号处理技术的应用，于此同时该技术有取代高档单片机成为主流仪器仪表测量方式的趋势。在仪器仪表的开发和测量中应用数字信号处理技术有利于产品档次的提高，相较于传统的信息处理技术数字信号处理技术的内在资源

信号处理及应用实验说明书(3)

信号处理及应用实验说明书 实验三MATLAB设计滤波器 1．试用Matlab程序，确定一个模拟低通滤波器得阶数n和截止频率Wc，并绘出相应的平方幅频曲线。 设计指标为：通带边界频率Ωc＝200π,阻带边界频率Ωz＝300π，通带波纹δ1＝1dB，在Ωz幅度衰减δz>18dB。 2．用Matlab程序，设计一个切比雪夫低通滤波器的传递函数，并绘出相应的平方幅频曲线，要求满足以下指标： （1）通带截至频率f c＝3kHz，最大波动δp≤0.5dB； （2）阻带始点频率f z＝12kHz处衰减δz≥50dB。 3．试用Matlab编程，设计一个巴特沃思低通滤波器的传递函数，并绘出相应的平方幅频曲线。要满足以下指标：通带截止频率Ωc＝12×103×π rad/s处衰减δc≤3dB，阻带始点频率Ωz＝24×103×π rad/s处衰减δz≥25dB。 4．试用Matlab编程，设计一带通滤波器的传递函数，并绘出相应的幅频特性曲线，要求满足下列指标： （1）通带带宽B=200Hz，中心频率Ω0=1000Hz，通带内最大衰减＝2dB； （2）阻带的上边界频率ΩzBL=800 Hz，下边界频率ΩzBH=1240 Hz，衰减δz≥15dB。 5．确定一高通滤波器的传递函数，并绘出相应的幅频特性曲线，要求： （1）按巴特沃思滤波器进行频率的转换，通带范围：1MHz≤f<∞，最大衰减δp≤1dB； （2）当0≤f<500k Hz时，阻带衰减Ωz≥20dB。 6．用Matlab编程设计一切比雪夫带通数字滤波器。其通带为2－3 k Hz，过渡带宽0.5 k Hz，通带波纹小于1dB，阻带衰减20dB，抽样频率Fs＝10000Hz。 7．用Matlab编程设计一高通数字滤波器，通带边界频率为2 k Hz，阻带边界频率1.5 k Hz，通带波纹小于1dB，阻带衰减大于20dB，抽样频率为5 k Hz。 8．试采用MATLAB中的FDATool，设计一个二阶巴特沃思数字低通滤波器，设采样频率f s＝1k Hz，截止频率f c＝0.1k Hz 9．试采用MATLAB中的FDATool，设计一个巴特沃思数字高通滤波器。要求通带截至频率w p=0.8π，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率w c=0.5π，阻带衰减不小于18dB。 10.试采用MA TLAB中的FDATool，设计一个三阶巴特沃思数字带通滤波器。设采样频率 f s＝0.5k Hz，上下边界截止频率分别为f1＝30Hz和f2＝150Hz。 11.试采用MATLAB中的FDATool，设计一个三阶切比雪夫数字高通滤波器。设采样频率 f s＝8k Hz，截止频率为f c＝2k Hz（不计4k Hz以上的频率分量）。

复习题

“现代数字信号处理”学习重点及复习题 1．现代信号处理的范畴主要包含哪几个方面？它们与经典信号处理有何联系与区别？ 2．严平稳和弱平稳随机信号在概念上有何区别？严平稳随机信号是否一定是弱平稳的？试以严平稳和弱平稳白噪声（其均值与方差相同）为例，说明严平稳和弱平稳随机信号的区别。 3．随机信号的均值、均方值和方差等数值特征与随机变量的这些数值特征在形式上有何区别？为什么会出现这种区别？而平稳随机信号的这些数值特征在形式上与随机变量的数值特征相同，它们在含义上有何区别？ 4．自相关函数的直观物理含义是什么？如何理解白噪声自相关函数的特点？一个方差为2σ的平稳白噪声序列，试写出其n 阶自相关函数矩阵和自协方差矩阵。 5．试证明实平稳随机信号自相关函数和互相关函数的以下性质： （1）()(), ()()xx xx xy yx r m r m r m r m =-=-； （2）[]2(0)()xx r E x n =； （3）(0)(), for any integer xx xx r r m m ≥； （4）2 lim (), lim ()xx x xy x y m m r m m r m m m →∞ →∞ ==。 6．两个实平稳随机信号的互功率谱是否一定为实函数？ 7．随机信号的独立性和相关性之间有什么联系与区别？试证明两个相互独立的随机信号必然是不相关的。 8．结合随机过程数字特征的含义以及维纳-辛钦定理，根据你的理解，阐述弱平稳随机信号定义中的两个条件：（1）()()x x x m n m n l m =+=，（2） 1122(,)(,)()xx xx xx r n n m r n n m r m +=+=分别体现了平稳随机信号哪 些方面的特性。 9．试叙述你对“平稳随机过程各态历经性”的理解。平稳随机信号的各态历经性对简化其分析过程有什么帮助？

《信号处理技术及应用》每章复习要点

《信号处理技术及应用》每章复习要点 第一章 绪论 （1） 正交分解：正交分解是利用正交基函数，将信号分解到各自独立的频带中，这些独立的频带首 尾相连，无冗余、无疏漏，从而可以将信号所包含的信息互不干扰、独立的提取出来。 （2） 内积：内积是指信号和基函数关系紧密程度或相似性的一种度量，内积越大，相似性越好。对 信号做内积运算是为了寻找信号中与基函数最为相似的分量，在实际信号分析中，应根据信号的特点，选择合适的基函数对信号进行内积运算，匹配出信号中的特征分量。 （3） 基函数的主要性质： 1. 正交性：定义（公式1.4.8）；保证了信号处理时，能将信息独立化提取出来。 2. 正则性：定义（公式1.4.9）；表现为小波基函数的光滑性。 3. 消失矩：定义（公式1. 4.10）；一个小波的消失矩为R ，那么对应的滤波器长度不能少于2R 。消失矩描述了小波函数逼近光滑信号的能力。在信号的奇异性检测中，小波基函数的消失矩必须有足够的阶数，但是过高的阶数会平滑掉信号中的奇异性，使分析结果模糊。 4. 紧支性：若函数)(t φ在区间[a,b]以外恒为零，则称函数在这个区间紧支。支撑区间[a,b]越小，小波局部化能力越强，越有利于信号点的检测。我们指紧支性一般指时域的紧支性，若时域紧支性好，则频域紧支性差，反之亦然。 5. 对称性：具有对称性小波函数在小波变换信号处理时，可得到线性相位或零相移。 6. 相似性：通过对一个基小波)(t φ的伸缩和平移，可获得一个小波族，他们彼此之间是自相似的。 7. 冗余性：冗余度表示信号)(t x 通过某种变换后，由逆变换重建原来信号)(t x 过程中，基函数所具有的富余量，或包含重建信息的过程量。冗余度对信号重构及图像恢复有重要意义，冗余小波能获得更好的信号重构效果。 第二章： （1） 采样定理：如果m ax w 是信号中的最高频率，则采样频率s w 采样频率必须不小于信号中最高频 率m ax w 的两倍，即有≥max w 2m ax w 在实际中，往往留有余地，一般选择采样频率s w 为处理信号中最高频率的2.5~4倍；或者，由于测量信号中的高频成分往往是由干扰引起的噪声或我们不感兴趣的频谱，因此，采样前须先对信号进行抗混叠滤波，然后在根据滤波后信号的最高频率设定m ax w 采样频率s w （2） 窗函数和泄漏：任何观测信号都是在有限时间段内进行观测的，因此信号采样过程中须使用窗 函数将无限长信号截断为有限长信号。若信号的频谱为)(w X ，窗函数的频谱为)(w W ，截断后信号的频谱为)(w X 和)(w W 的卷积，由于)(w W 为无限带宽函数，所以截断后信号的频谱必然是无限带宽的，即信号的能量分布在截断后扩展了，这一现象称为泄漏。 （3） 时域分辨率即采样间隔t ?，也就是采频的倒数s f /1，它反映了数字信号在时域中取值点之间