1.5有理数的大小比较

1.5有理数的大小比较

乐清市虹桥镇一中赵爱媚

作者简介：

赵爱媚，女，中教一级。多篇论文在市级获奖

一、背景知识

《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

二、教学目标

1、使学生能说出有理数大小的比较法则

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。

三、教学重点与难点

重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

四、教学准备

多媒体课件

五、教学设计

（一）交流对话，探究新知

1、说一说

（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温

从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）

广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。

2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个

数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？

（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右

边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，

初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追

问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步

验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（二）应用新知，体验成功

1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）

例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）

分析：本题意有几层含义？应分几步？

要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。

随堂练习： P

19 T

1

2、做一做

（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小

①2和7 ②－6和－1 ③－6和－36 ④－1

2

和－1.5

（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

（3）由①、②从中你发现了什么？

(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)

要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。

（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。

例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）

（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－3

4

与－

2

3

；（5）－（＋

3

5

）与－｜－0.8｜

分析：第（4）（5）题较难，第（4）题应先通分，第（5）题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。

注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。

思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考）

4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

练一练：P

19 T

2、3、4

5、考考你：请你回答下列问题：

（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？

（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

（3）在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）

（新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生

思维的习惯和数学语言的表达能力）

6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获

（由师生共同完成本节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

六、布置作业：P19 Ａ组、Ｂ组

基础好的A、B两组都做

基础较差的同学选做A组。

2.4第2课时有理数大小的比较2-教学设计公开课

1.2.4绝对值 第2课时有理数大小的比较 【教学目标】 （一）知识技能 1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对 值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3.能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系 （二）过程方法 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。（三）情感态度 通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

教学难点 利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 【复习引入】 1．复习绝对值的几何意义和代数意义： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．（多媒体显示）某一天我们5 个城市的最低气温分别是 画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上， （2）观察这5个数在数轴上的位置，从中 你发现了什么？ 3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两-20 -10 0 5 （

个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：【教学过程】 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成） 分析：本题意有几层含义？应分几步？ 要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴； ②描点；③有序排列；④不等号连接。 2.发现、总结： 做一做 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ①2和7 ②－1.5和－1 ③－和－④－1.412和－1.411 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由①、②从中你发现了什么？ 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 3.两个负数比较大小时的一般步骤：

有理数比较大小习题

遂宁南山国际学校初一数学 第二章第五节在数轴上比较大小习题（A ） 主备人：敬红梅 小组审核：韩道菊 舒伦 学生姓名： 一、填空题。 1、比较下列每对数的大小用“＞”或“＜”填空 —8 6 0 － 18 0．01 0 13 －13 －0.1 － 10 －1 － 0.7 2、某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃把他们从高到低排列 3、写出绝对值大于3而小于8的所有整数 4、若－a ＞a ，则a 只能是 5、一个负数在增大时，它的绝对值在 6、(1)当a ＞0时，|2a|＝ (2)当a ＞1时，|a －1|＝ (3)当a ＜1时，|a －1|= 7、a 、b 两个有理数在数轴上的位置如图所示,用“＞”或“＜”填空 －a 0 a － － 8、(1)当a ＞0时，|2a|＝ (2)当a ＞1时，|a －1|＝ (3)当a ＜1时，|a －1|= 9、不小于－3的非正的整数有 二、解答题。 1、比较下列每对数的大小： 32与52 ； -61与112 -； -107 与-103 ； 2、比较下列数的大小,并把它们用“＞”号排列起来 －(－4 ) ,－ 4.5 －（＋ 3 ） , 0 , －27 - 3、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?

(1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (3)x x =-1； (4)a ＞-a ； (5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=0 4、若|a+1|+|b-a|=0，求a ，b 5、 若a 是小于1的正数，试用“<”将a 、a 1 -、a 1 、a -、0、-1、1连接起来。 6、已知a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小． 7、已知a ＜0，b ＞0，且|a |>|b |，用“＜”把a ，－a ，b ，－b 连接起来。

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学七年级数学上册《有理数大小的比较》学案(无答案) 新人教版

学习目标 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 重点：会比较两个有理数的大小 难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解 学习方案： 一 预习准备 预习教材P18至P19的内容，完成下面的问题 下面是某一天5个城市的最低气温： 哈尔滨-20℃、北京-10℃、武汉5℃、上海0℃、广州10℃ 1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_______上海； 北京________上海； 北京________哈尔滨； 武汉________哈尔滨； 武汉__________广州。 2、画一画： （1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。 （2）观察这5个数在数轴上的位置，写出它们的大小关系. （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 归纳： 二、导学任务 1、利用数轴比较有理数的大小 例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。 试一试：比较下列每对数的大小： （1）－2与－3， （2）－34与－23 （3）－0.8与-0.6； （4）－0.001与0， （5）0和2 （6）-4和+1 （7）2.5和4 2、利用绝对值比较有理数的大小 做一做：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。 （1）－2与－3， （2）－34与－23 （3）－0.8与-0.6； 求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 0 1 -1 -2 2

有理数大小的比较教学设计

课题：有理数的大小比较 一、教材内容分析 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又 是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。设计意图和整体思路 以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用， 但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数” ，“两个 负数比较大小，绝对值大的数反而小” 。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。 二、学习目标 1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。 三、学习重、难点

比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。 （1） 我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表 示的温度 __________ 。 （2） 类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右 边的数总 比左边的数大。 （说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学 习的新知识） 六、学习过程： 四、 教学方法：数形结合 五、 知识准备： 1. 把有理数-3， 2.5，-5， 2. 求下列各数的绝对值。 -3， 3.14 ， 0 ， 3. 阅读P 39 40后思考： 探究交流 4， - 3， 0在数轴上表示出来。 3 3 " 7 ， 5

(完整版)绝对值有理数比较大小知识点及习题

第三讲：绝对值、有理数比较大小 1、 绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） 2、 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； 3、 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a ) 0a (0)0a (a a 4、0a 1a a >?= ; 0a 1a a

11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定 5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个

有理数大小的比较学案

a c 《有理数的大小比较》学案 年级：七年级 学科：数学 执笔：吴达辉 审核： 内容：有理数的大小比较 课型：新授 时间：2012年 月 日 学习目标： 1、进一步.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义； 2、会利用数轴比较两个负数的大小。 学习重点：能说出一个近似数的精确度，按要求取近似值 学习难点：有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握。 一、无师自通： 【活动一】不画数轴，你知道-2与-5哪个大吗？ ①在数轴上画出表示-2与-5的点，比较这两个数哪个大? ②求出-2与-5的绝对值，并比较其绝对值的大小. ③请你随意写出几对负数，在数轴上比较其大小，并分别求出其绝对值的大小，比较其绝对值的大小. 从上面的探索与实践中你能否得出比较两个负数大小的法则？ 两个负数，绝对值____的反而小。 【活动二】阅读下列例题，掌握解题格式，完成练习。 例1：比较 -43与 -32的大小. 解：43 -=43=129； 32-=32=128. 因为129>128，所以43>3 2. 根据结论可以得出 -43<-3 2. 练习：比较大小（1）．-56和-67 （2）．-59和-13 （3）．-20042003和-20052004 二、【巩固练习】 1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-11000 >0 C ．-15<-17 D ．13<0．3 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数； B ．正数没有最大的数，有最小的数 C ．负数没有最小的数，有最大的数； D ．整数既有最大的数，也有最小的数 3．大于-72而小于72 的所有整数有（ ）

13有理数大小的比较教案-湘教版七年级数学上册

§1.3有理数大小的比较 授课者何杰授课班级七（1）（3）班第周星期第节课 教学设计修改及反思教学目标 1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想. 教学重点：会比较两个有理数的大小 教学难点：比较两个负数的大小 教学方法： “导学教练”学本式高效课堂教学模式 教学过程 一、导入新课（导） 1 什么叫一个数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离 开原点的___ 。） 2 (1)比较大小：5__3, 0.01___0, -1___0 , (2)怎样比较下列每对对数的大小？ 3与-4， 1 - 2 与 2 - 3 下面就让我们通过具体的问题来感受有理数的大小比较。学习目标：1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 二、自主学习（学） 【自学指导1】 阅读教材P15的内容，并解决下面问题： .1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的？ 2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的？ 3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢？

【自学指导2】 阅读教材P16 的内容，并解决下面的问题： 1.在数轴上表示两个负数，离原点的距离大的原数大，还是离原点的距离小的原数大？ 2.你认为两个负数比较，绝对值大的原数大，还是绝对值小的原数大？ 3.画一条数轴并填空：-100__-3, -4___- 4.5, -0.4__-1.4 三、教师点拨（教） 【归纳】 1.两个正数，绝对值大的就 . 2.两个负数比较，绝对值大的反而. 3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比比左边的点表示的数______. 【例题分析】 1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＞”把它们连 接起来。 4.5，6，-3，0，-2.5， 1 10 , -4 2、把-3.5， -2， -1.5， 0的绝对值， 1 3 3 的相反数按从 小到大的顺序排列起来. 四、当堂练习（练） 1、教材P17练习T 1, T 2 2、下列式子中，正确的是（） A．－6<－8 B．－ 1 1000 >0 C．－ 1 5 <－ 1 7 D． 1 3 <0.3

七年级上册有理数的大小比较练习

b a c 教学目标：巩固有理数的大小比较。 一、选择题 1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-11000 >0 C ．-15<-17 D ．13<0．3 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数； B ．正数没有最大的数，有最小的数 C ．负数没有最小的数，有最大的数； D ．整数既有最大的数，也有最小的数 3．大于-72而小于72 的所有整数有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A ．c>b>a ； B ．│a │>│b │>│a │； C ．│c │>│b │>│a │ D ．│c │>│a │>│b │ 5．下列各式中，正确的是（ ） A ．-│-0．1│<-│-0．01│； B ．0<-│-100│； C ．-12>-|-13 |； D ．│5│>│-6│ 二、填空题 1． 数轴上原点右边的数是 ________，左边的数是 ______，右边的数 ______ 左边的数． 2．用“>”、“<”或“＝”填空． （1）-0．01_______0， （2） -45_______-34 ． 3．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系________．（用“<”连接） 4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数． 5．绝对值不大于3的非负整数有________． 三、比较大小 1．0．0001和-1000 2．-56和-67

《有理数的大小比较》习题精选

有理数的大小比较习题精选 1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。 2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 3 11 -－0．273， 3 7 - 4 9 -，π-－3．14，－80％ 9 10 -(填“>”或“<”) 4． 1 3,,3.3 3 π -的绝对值的大小关系是( )． A． 1 3 3.3 3 π->> B． 1 3 3.3 3 π->> C． 1 3 3.3 3 π>-> D． 1 3.33 3π>>- 5．一个正整数a与1 ,a a -的大小关系是( )． A． 1 a a a ≥>- B． 1 a a a <<- C．1 a a a ≥>-

D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6”或“<”) 课后测试 走出教材，迁移发散，你的能耐是不是真的有长进了? 9．若a a =-，则a 0；若22x x -=-，则x 2． 10．已知－1< a <0，则21 ,,a a a 的大小关系是( )． A ．21 a a a << B ．21 a a a << C ．21 a a a << D ．21 a a a << 11．根据有理数a ，b 在数轴上的位置，可得出正确的结论是( )． A ．b >0 B ．a b > C ．－a a

七年级数学上册 有理数的大小比较练习人教版

有理数的大小比较 A 组 1. 正数 0，负数 0，正数 负数。（填大于或小于） 2. 在数轴上，右边的数总比左边的数 。 3. 两个负数比较大小，绝对值大的 。 4. 比较下列各组数的大小： （1） （2） （3） （4）－（+3.12） －|－3.125| 5. 写出3个大于－2的负有理数，将它们从小到大排列。 6. 将下列各数按从小到大顺序排列，并用“<”连接起来： 2.5,5 11,0,5.1,5.0--- 7. 下列几种说法不正确的是（ ） A. 没有最大的负数， B. 没有绝对值最小的数， C. 没有最小的正数， D. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数。 8. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值较大的数较大， B. 绝对值较大的数较小， C. 绝对值相等的两个数相等， D. 相等的两个数的绝对值相等。 B 组 9. 已知有理数a 、b 在数轴上如图所示，现比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是（ ） A. －a<－b b ，求a + b 的值。 12. 将下列各数按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来： 22 21,2122,1312,1314,1211,1112--- 1.1－1.3习题 －1 a b

A 组 1. 盈余5万元记作+5万元，则亏损3万元记作 ；如果－2米表示物体向下运动2米，则+7米表示 。 2. 已知下列各数：9,98,05.0,0,2.3,6 5,7,9.8,54-+----， 其中正数有 个，负分数有 个，整数有 个，有理数有 个。 3. 正数的相反数是 数，一个数的相反数的相反数是 ，0的相反数是 。 4. 在数轴上距原点等于2.5的点有 个，它们分别是 。 5. －（+20）的相反数是 ，|－（+20）|＝ 。 6. 绝对值小于2.7的整数是 ，绝对值小于6的负整数是 。 7. 数轴上位于原点右边的点表示的数是 数。 8. 用不等号“<”或“>”号填空： 53 52 -- 0 －|－0.01| －2.1 －（－2.2） －（+1.15） －1.16 B 组 9. 如果| a |＝a ，则a 是 数；如果1| |-=a a ，则a 是 数。 10. 计算： （1）|)32 |92(21|21 |-+÷+- （2）|0|)45 |54 |7.5(|3.1|?÷-?+- C 组 11. 已知：0|14||13||12|=-+-+-c b a ， 求代数式c ab +2的值。

1.2. 有理数的大小比较学案

1.2.4 有理数的大小比较 学习目标： 1、使学生进一步巩固绝对值的概念。 2、使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。 学习过程 一、学而不思则罔 1、自学课本13,借助数轴来比较有理数的大小 总结：（1）在数轴上， 边的数总比 边的数大； （2） 大于0，0大于一切 ， 数大于一切 数。 2、做一做 ( 1 )在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比用“<”将它们连接起来： （ 3 ）你发现了什么？ 总结：两个负数比较大小，绝对值 的反而 。 比一比：1 0， 0 -1， 1 -1， -1 -2。 二．思而不学则殆 自学例题，完成下题 （１） 2--与0； 先 ，因为 ，所以 ，即 。 （２）比较两个负数43-和32-的大小： ① 先分别求出它们的绝对值：43-= = ，32-= = ② 比较绝对值的大小：∵128129> ∴ 3243> ③ 得出结论： （３）—（－1）与—（－0.01） 先 ，因为 ，所以 。 说明：要求严格按此格式书写，训练逻辑推理能力； ① 注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法； ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；

④异分母分数比较大小时要先 将分母化为相同。 ⑤有理数的多重符号要先 后进行比较。 ⑥异号两数比较大小，要考虑它们的 ；同号两数比较大小，要考虑它们的 。 练习：比较大小 （1）-3和-5 （2）-2.5和25.2-- 三．三人行必有我师 1、比较下列各数的大小 （１）-1和 – 5； （２）- 5.6 和- 2.7 （３）－0.3与31-； （４）???? ??--91与101-- 2、用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，101，0，―23 2 四．日知其所无 你学到了哪些比较有理数大小的方法？ 五．如切如磋，如琢如磨 1．比较有理数的大小：（1）72______73-- （2）)3 22(_______432---

专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类

专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类 ? 类型一 利用法则比较大小 1．比较大小：－45与－56 . 2．比较下列各数的大小： (1)－|－1|与－(－1)； (2)－(－3)与0； (3)－????－16与－??? ?－17； (4)－|－(－3.4)|与－()＋|3.4|. ? 类型二 利用数轴比较大小 3．根据有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置，比较下列各对数的大小． 图ZT －1－1 (1)|a|________|b|； (2)|a|________|c|； (3)－a________－b; (4)－|b|________－|c|； (5)－b________c; (6)－a________|c|. 4．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系是________(用“<”连接)． 5．在数轴上表示下列各数：－2.5，|－7|，－6，3.2，5.5，|4|，并比较它们的大小． 6．若a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，试用“＜”连接a ，b ，－a ，－b. ? 类型三 利用求差比较大小 7．比较4750与3740 的大小． ? 类型四 利用求商比较大小 8．比较5251与2627 的大小． 9．比较－99100与－100101 的大小． ? 类型五 借助特殊值比较

10．若a 是小于1的正数，则将a ，????－1a ，－a ，－1a 用“＞”连接起来，正确的是( ) A ．a ＞????－1a ＞－1a ＞－a B ．－1a ＞a ＞－a ＞????－1a C .????－1a ＞－a ＞a ＞－1a D .????－1a ＞a ＞－a ＞－1a 详解详析 1．解：因为????－45＝45，????－56＝56，又56>45 ，根据两个负数，绝对值大的反而小，得出结论：－45>－56 . 2．解：(1)分别化简两数，得－|－1|＝－1，－(－1)＝1.因为负数小于正数，所以－|－1|<－(－1)． (2)化简－(－3)，得－(－3)＝3.因为正数都大于0，所以－(－3)>0. (3)分别化简两数，得－????－16＝16，－????－17＝－17 .因为正数大于负数，所以－????－16>－??? ?－17. (4)分别化简两数，得－|－(－3.4)|＝－3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－|－(－3.4)|＝－(＋|3.4|)． 3．(1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)＜ (5)＞ (6)＞ 4．[答案] c 5.5>|4|>3.2>－2.5>－6.

绝对值练习题(有理数大小的比较)(20200529081929)

绝对值练习题（有理数大小的比较） 知识点: 1. 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 2. 比较有理数的大小：⑴正数大于0, 0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 基础训练： 1 .比较-3和-4的大小. 4 5 1 2. 比较-0.5，-_， 0.5的大小，应有（） 5 1 11 1 A .-丄>-0.5>0.5 B .0.5>- >-0.5 C .-0.5>- >0.5 D . 0.5>-0.5>-- 5 5 5 5 3. 将有理数0, -3.14，- 22，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“

课外演练： 1 2 1 .在7, -6 ,-丄，0, - 2, 0.01中，绝对值小于1的数是 4 3 2.绝对值最小的有理数是________ ，绝对值最小的负整数是_________ 3 .| -2005丨的倒数是__________ . 4. 若a<0, b<0,且| a | > | b |,那么a, b的大小关系是____________ . 5. 比较下列各组数的大小. (1) -3与-0.76 ; (2)-—与-?; 4 10 11 (3)-33 与-3計； (4) - | -3.5 | 与-卜(-3.5 )]. 6. 下列判断，正确的是() A .若 | a | = | b |,则a=b B .若 | a | > | b |,贝U a>b C .若 | a | < | b |,则a | b | > | a |，用“<”把a、 b、? c、-a、-b、-c连接起来. 8. 某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误 差”.现抽查5个零件，检查数据如下(超过规定长度的厘米数记作正数，不足规 从表中可以看出，符合质量要求的是 ______ ，它们中质量最好的是_______ 9. _____________________________ (1)表示负数的点都在原点侧；绝对值越大的负数，？表示它离原点就 越_________ 因此，两个负数，绝对值大的反而 ________ ; (2)___________________________ 大于-2且小于7的整数是，其中偶数 是___________________________________ . (3)_____________________________ 相反数大于-3的正整数是. (4)_________________________________ 绝对值大于2且小于7的整数有

初中数学七年级上册有理数大小的比较(教案)优秀教学设计

有理数大小的比较 【教学目标】 （一）知识技能 1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则 2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两 个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。 （三）情感态度 通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。 教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 教学难点 利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 【复习引入】 1．复习绝对值的几何意义和代数意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是 画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （） 3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论： 【教学过程】 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成） 分析：本题意有几层含义？应分几步？ 要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。 2.发现、总结： 做一做 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ①2和7 ②－1.5和－1 ③－25 和－14 ④－1.412和－1.411 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由①、②从中你发现了什么？ 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 3. 两个负数比较大小时的一般步骤： 例如，比较两个负数43-和3 2-的大小： ① 先分别求出它们的绝对值：43-=43=129，32 -=32=12 8 ② 比较绝对值的大小： ∵128129> ∴3 2 43> ③ 比较负数大小：3243->- 4.归纳： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

初一-有理数的大小比较-练习题

有理数的大小比较 练习题 1．在数轴上看，零 一切负数，零 一切正数；两个数，右边的数 左边的数，原 点左侧的点所代表的数越向左越 ，即离原点越远，表示的数越 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。 2．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 。 3． 311- －0．273， 37- 49 -， π- －3．14， －80％ 910- (填“>”或“<”) 4．1 3,,3.33 π-的绝对值的大小关系是( )． A ．13 3.33π->> B ．13 3.33π->> C ．13 3.33π>-> D ．13.333 π>>- 5．一个正整数a 与1,a a -的大小关系是( )． A ．1a a a ≥>- B ．1a a a <<- C ．1a a a ≥>- D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6”或“<”) 9．若a a =-，则a 0；若22x x -=-，则x 2． 10．已知－1< a <0，则21,,a a a 的大小关系是( )． A ．21a a a << B ．21a a a << C ．21a a a << D ．21a a a <<

11．根据有理数a，b在数轴上的位置，可得出正确的结 论是( )． >C．－aa A．b>0 B．a b 12．如果a>b，那么下列结论中正确的是( )． A．a的相反数大于b的相反数 B．a的相反数小于b的相反数 C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定 D．无法比较a，b的相反数的大小 =． 13．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且a b (1)比较a+b与c的大小及a+b与c的大小； (2)判断b+c与a+c的符号． 14．下表记录了我国几个城市某天的平均气温． 北京西安哈尔滨上海广州 －5．6℃－2．2℃－18．8℃0．8℃10．7℃ (1)将各城市的平均气温从高到低进行排列； (2)在地图上找到这几个城市的位置，将它们从南到北进行排列； (3)请你说明气温变化顺序与城市的位置有什么关系．

有理数大小比较教案

《1.2.4 有理数的大小比较》教学设计 教学目标 1、使学生能说出有理数大小的比较法则； 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列； 3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。 教学重点与难点 重点：利用绝对值比较两个有理数的大小。 难点：利用绝对值概念比较两个异分母负分数的大小。 教学过程 一、导入新课 1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。） 2、小学我们学过两个正数或0之间的大小比较，请比较这些数的大小： (1) 5___3; 1___0； 21___3 2 (2)怎样比较下列每对数的大小？ 3与-4； -1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二、探索新知、解决问题 问题1：观察教科书12页“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？ 板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？ 答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。 问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？ 学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。 教师归纳：规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？ 根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。 观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。 通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书：有理数大小比较法则： （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）两个负数，绝对值大的反而小。 问题5：课本第13页例题。 例：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2）（2）-8/21和-3/7 （3）-（-0.3）和|-1/3| 分析：数字前面有双重符号，应先化简，再比较大小。 解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 ∵正数大于负数 ∴1＞-2，即 -（-1）＞-（+2） （2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值： |-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21 ∵8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7| ∴-8/21大于-3/7 （3）先化简，-（-0.3）=0.3，|-1/3|=1/3 ∵0.3＜1/3 ∴-（-0.3）＜|-1/3| 归纳总结： 1、两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小； ③比较负数的大小。 2、异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 三、运用新知，熟练技能

第一章-有理数的大小比较练习题

有理数的大小比较习题 1．在数轴上看，零 一切负数，零 一切正数；两个数，右边的数 左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越 ，即离原点越远，表示的数越 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。 2．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 。 3． 311- －0．273，37- 49-，π- －3．14，－80％ 910 -(填“>”或“<”) 4．1 3,,3.33π-的绝对值的大小关系是( )． A ．13 3.33π->> B ．13 3.33π->> C ．13 3.33π>-> D ．13.333 π>>- 5．一个正整数a 与1,a a -的大小关系是( )． A ．1a a a ≥>- B ．1a a a <<- C ．1a a a ≥>- D ．1a a a -<< 6．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 7．若6”或“<”) 8．若a a =-，则a 0；若22x x -=-，则x 2． 9．已知－1< a <0，则21,,a a a 的大小关系是( )． A ．21a a a << B ．21a a a << C ．21a a a << D ．21a a a << 10．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 11、如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a ＜c ＜d ＜b B.b ＜d ＜a ＜c C.b ＜d ＜c ＜a D.d ＜b ＜c ＜a 12．根据有理数a ，b 在数轴上的位置，可得出正确的结论是( )．

七年级数学上册 第二章 有理数 2.5 有理数的大小比较练习 (新版)华东师大版

2.5 有理数的大小比较 1.下列各数中,最小的数是( ) A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1| 2.下列整数中,小于-3的整数是( ) A.-4 B.-2 C.2 D.3 3.若-1”号填空: (1)-________-. (2)-|-|________-[+(-)]. 5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________. 6.在-0.618中用数字3替换其中的一个数字后,使所得的数变大,则被替换的数字可以是________. 7.比较下列各对数的大小: (1)-与-0.7. (2)-与-. 8.若|a|<|b|,a>0,b<0,把a,b,-a,-b按由小到大的顺序排列. 9.(1)当a>0时,a______-a;当a=0时,a______-a;当a<0时,a______-a. (2)请仿照(1)的方法,比较a和的大小关系.

参考答案： 1. A 2. A 3.C 4. (1)> (2)< 5. |b|>a>-a>b 6. 6或8 7. (1)因为|-|==,|-0.7|=0.7=,因为<,所以->-0.7. (2)|-|===, |-|===. 因为<, 所以|-|<|-|, 所以->-. 8.由a>0,b<0可知,a为正数,b为负数,在数轴上表示a,b的对应点分别在原点的右边和左边;由|a|<|b|可知,表示a的点比表示b的点距离原点近,首先确定a,b的位置,而表示-a,-b的点分别与表示a,b的点到原点的距离相等,从而在原点的另一侧,可以得到-a,-b的位置.可以得到表示a,b,-a,-b的点在数轴上的位置,如图所示: 因此由小到大的顺序排列为b<-a = < (2)当01时,a>; 当-1; 当a=-1时,a=;

七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的大小比较同步练习2 (新版)浙教版

1.4 有理数的大小比较 一、选择题 1．xx ?丽水在数1，0，－1，－2中，最大的数是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 2．xx ·台州下列各数中，比－2小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．2 3．下列关系中，错误的是( ) A ．1>－6 B ．0<8.9 C ．0>－34 D ．－5<－10 4．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( ) A ．－3 ℃ B ．15 ℃ C ．－10 ℃ D ．－1 ℃ 5．如图K －5－1，若数轴上的点A ，B 分别与有理数a ，b 对应，则下列关系正确的是( ) 图K －5－1 A ．a ＜b B ．－a ＜b C ．|a |＜|b | D ．－a ＞－b 二、填空题 6．用“>”或“<”填空． (1)3________－2；(2)0________－2； (3)－(－4)________－|－5|； (4)－78________－89； 7．绝对值大于2.5且小于7.2的所有负整数为________________________． 三、解答题

8．在数轴上表示下列各数：－2，0，－0.5，4，112 ，并用“＜”连接起来. K －5－2 9．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图K －5－3所示． (1)在数轴上表示出有理数－a ，－b ； (2)把a ，b ，0，－a ，－b 这五个数按从小到大的顺序排列起来； (3)用“＞”“＝”或“＜”填空：|a |______a ，|b |______b . 图K －5－3 10．数轴上有四个点A ，B ，C ，D ，它们与原点的距离分别为1，2，3，4，且点A ，C 在原点左边，点B ，D 在原点右边． (1)请分别写出点A ，B ，C ，D 所表示的数； (2)比较这四个数的大小，并用“>”连接．