结构动力学-读书报告

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《结构动力学》读书报告

度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。

②广义位移法：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u(x)可以近似地表为：

结构动力学

(1) 式中的qj称为广义坐标,它表示相应位移函数的幅值。这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。

③有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利－里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点(例如三角形的顶点、边中点等)处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。

（4）运动方程

可用三种等价但形式不同的方法建立，即：①利用达朗伯原理引

进惯性力，根据作用在体系或其微元体上全部力的平衡条件直接写出运动方程；②利用广义坐标写出系统的动能、势能、阻尼耗散函数及广义力表达式，根据哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导出以广义坐标表示的运动方程；③根据作用在体系上全部力在虚位移上所作虚功总和为零的条件，即根据虚功原理导出以广义坐标表示的运动方程。对于复杂系统，应用最广的是第二种方法。通常,结构的运动方程是一个二阶常微分方程组,写成矩阵形式为：Μ(t)+D(t)+Kq(t)=Q(t)，(2) 式中q (t)为广义坐标矢量，是时间t的函数,其上的点表示对时间的导数；Μ、D、K分别为对应于q (t)的结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Q (t)是广义力矢量。

1.结构动力学在抗震设计中的应用：

（1）序言：地震时地面运动是一个复杂的时间－空间过程，地震反应分析的发展经过了静力法、反应谱法、动力法三个阶段，现行的抗震设计方法包括反应谱法和时程分析法

（2）方法比较：根据《建筑结构抗震规范》，对单自由度体系，给定场地条件以及结构的自振周期和阻尼比，便可以从反应谱中获得结构的最大地震响应（位移、速度和加速度），进而可求出结构的地震力。对于多自由度体系，首先采用多自由度体系的反应谱理论，即先利用模态分析法将多自由度体系分解为一系列广义单自由度体系，最后将各振型的最大值用一定的振型组合方法组合出结构的最大地震反应[。由于反应谱方法基本正确地反映了地震动特性，并考虑了结构的动力特性，所以对于一般的结构而言，具有良好的精度，且概念

明确，计算方便。

地震地面运动是一个非平稳随机过程，而随机振动法充分考虑了地震发生的概率特性，所以普遍认为随机振动法是一种合理的分析方法。但是，随机振动法的缺点是它的计算量庞大而且对于非线性问题可能引起较大的误差，在处理罕遇地震下的强非线性问题时有其局限性。

时程分析法是确定性动力分析方法的一种，是发展较为成熟、应用较多的一种方法。由于这种分析方法是在离散时间点上一步一步地求响应的数值解，所以该法可以在任一时间点上随时修改结构参数，很适合于处理参数随时间变化的非线性问题。它既可虑地震波的多维多点输入，还可以考虑结构几何非线性、物理非线性、非比例阻尼和桩－土－结构相互作用等的地震反应。常用的积分方法有线性加速度法。

（3）这里主要介绍比较先进的时程分析法：逐步积分数值方法特别适用于计算大型结构在地震作用下的动力响应,其无需像振型叠加法那样要预先花费很多的工作量计算频率和振型。此外,由于计算中考虑几何非线性大变形的影响,本文中采用Newmark 逐步积分方法求解。Δt 时间步内增量形式的振动平衡方程为：

（4）注意： 1.在进行时程分析过程中，利用上述方法计算结构反应关键的是地震动的描述，即恰当地输入地震波。

2.分析和结果存在一定的局限性，即计算结果仅仅是选择地震波的反应，若选择另外一条地震波，计算结果可能差别很大；

3. 为得到结构反应的统计结果，必须对多条地震波进行分析，工作量较大。

参考文献

[1] 建筑抗震设计规范（GB 50011-2001）.北京：中国建筑工业出版社，2001

[2] 高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ3-2002）.北京：中国建筑工业出版社，2001

[3] 结构动力学张子明杜成斌周星德编著清华大学出版社