搜档网
当前位置:搜档网 › 2013美国数学建模A题优秀论文

2013美国数学建模A题优秀论文

2013美国数学建模A题优秀论文
2013美国数学建模A题优秀论文

终极布朗尼烤烤盘

一、摘要

根据题意,我们把把要解决的分成三个问题;第一个就是建立一个模型来表示整个烤盘的外边缘热量的分布。第二个就是优化组合题目中条件1和条件2,使得权重p和(1- p)能够描述随着W/L和p值的改变,最佳的烤烤盘形状和热量分布情况是如何改变的第三个问题就是为布朗尼美食家杂志准备一到两页的宣传广告,需要突出设计和结果。

对于第一个问题,我们结合傅里叶定律构建了二维热传导模型;然后通过模型中的S来限定范围得到六种不同形状烤盘对应的热传导偏微分方程。然后对模型赋值和第二类边界条件(Neumann边界条件)下,应用comsol得出六种烤盘稳定热量分布图像和烤盘外边缘热量分布图像。通过输出的图像,我们得出结论:矩形四角处温度较高,圆形外边缘热量分布比较均匀;随着烤盘边数的增加,烤盘外边缘热量分布愈加均匀,但在角处温度仍然会高一些

对于问题二

对于问题三

关键词:

二、问题重述

当用一个长方形的平底烤盘(盘)烘烤时,热量被集中在4个角,在角落处,食物可能被烤焦了,而边缘处烤的不够熟。在一个圆形的平底烤盘(盘)热量被均匀地分布在整个外边缘,在边缘处食物不会被烤焦。但是,大多数的烤箱的形状是矩形的,采用了圆形的烤盘(盘)相对于烤箱的使用空间而言效率不高。为所有形状的烤盘(盘)----包括从矩形到圆形以及中间的形状,建立一个模型来表示整个烤盘(盘)的外边缘热量的分布。

假设:

1. 形状是矩形的烤箱宽长比为W/L;

2. 每个烤烤盘(盘)的面积为A;

3. 每个烤箱最初只有两个均匀放置的烤架。

根据以下条件,建立一个能使用的最佳类型或形状的烤烤盘(盘):

1.放入烤箱里的烤烤盘(盘)数量的最大值为(N);

2.烤烤盘(盘)的平均分布热量最大值为(H);

3.优化组合条件1和条件2,使得权重p和(1- p)能够描述随着W/L和p值的改变,最佳的烤烤盘形状和热量分布情况是如何改变的。

除了完成规定的解决方案,为布朗尼美食家杂志准备一到两页的宣传广告,需要突出你的设计和结果。

三、问题分析

问题一要求建立一个模型来表示各种形状盘的外边缘热量的分布。要求解外边缘热量的分布,我们必须知道其热量分布表达式,而且本问题研究的问题可以简化成二维的。为此,我们决定建立二维热传导模型来求解加热稳定后的矩形、正六边形、正八边形,圆

角矩形、椭圆、圆六种烤盘边缘热量分布。

问题二要求此问题主要解决的就是设计一种盘满足下面两个条件: 1、加热时能够使盘上热量均匀程度最大化; 2、放置这种盘时使烤炉的空间利用率最大化;

3、优化组合条件1和条件2,使得权重p 和(1- p )能够描述随着W/L 和p 值的改变,最佳的烤烤盘

形状和热量分布情况是如何改变的

然而同时考虑这些问题,问题解决会更复杂。因此,我们解决此问题就是从这两面入手,即把大问题分解成两个小问题;

首先,对于均匀程度最大化。由于整体描述比较繁杂,所以我们选取了多边形烤盘上温度比较突出的对角线,运用方差进行计算,进而衡量其热量的均匀分布程度,找到最大值。

对于空间利用率最大化;我们无法直接计算,所以先设定一个烤箱的长和宽,然后对不同的多边形进行分析,求出最大数量,进行对比得出结论。

问题三是在完成问题一和问题二的条件下为布朗尼美食家杂志准备一到两页的宣传广告,需要突出所的设计和结果,所以要充分利用在问题一与问题二模型下得到的结果,反应出烤盘的优点去吸引顾客。

四、问题假设 1.认为所有形状的烤盘都是正多边形; 2.忽略烤盘 3.在

假设:1、炉箱要求32L W =,对于本问题炉箱规格:40cm 60cm 40cm H W L ??=??; 2、热量流来自盘的上下面并且其它几个面绝热,并且上下面有相同的面积224cm ; 3、对烤盘上下热流密度为200-2m w ?; 4、加热最终烤盘热量达到稳定; 5、烤盘起始温度均匀相同

五、符号说明

n --表示多边形的边数;

θ--表示多边形的角度,其中n θθθ ,,21表示多边形的内角;

Q --表示单位体积的热量;

q --表示热传导速率; T --表示烤盘上的温度;

d --表示边缘上极小的距离; k --表示热传导系数 P --表示权重数

S --表示烤盘的上下表面 L

W --表示烤箱的长宽比

f --表示烤盘上某一点的温度值

六、模型的建立与解答

6.1问题一的模型建立与解答

6.1.1 模型建立

首先,我们想热量传导方程。

推导过程需要用到傅里叶热传导定律,即:

在dt 时段内,通过面积元dS 流入体积元的热量dQ 与沿面积元外法线方向的温度变化率

n

u

??成正比, 也与dS 和dt 成比: dSdt n

u

k

dQ ??=

其中, k 是导热系数,),,(z y x u 是导热体中的温度

)cos cos cos ()(γβαz y x u u u n u n

u

++=??=?? 通过曲面进入导热体的总热量:

dt dS n

u

k

Q t t S

?????=2

1

][1 通过曲面进入导热体的总热量:

dt dxdydz Gradu div k Q t t V ])]([[2

1

1????=

温度升高所需热量:

dt

dxdydz t u

c dxdydz dt t u c dxdydz

t t V

V

t t ????????

?????=??==21

2

1

][][)]t z,y,u(x,-)t z,y,[u(x,c Q V

122ρρρ

其中,ρ为物质密度,c 为物质比热容

根据能量守恒有:

21Q Q =

dt dxdydz Gradu div k t t V

])]([[2

1

?

???=dt dxdydz t

u

c t t V

??????2

1

][ρ

则得到:

t

u c Gradu kdiv ??=ρ

)( k 为物质导热率

记 )/(2ρc k a = 于是 t

u Gradu div a ??=)(2 于是三维热传导方程如下:

][2zz yy xx t u u u a u ++= 即:

u a t

u

?=??2 由此,我们可以得到二维热传导方程:

][2yy xx t u u a u +=

初值条件: 0)0,,(u y x u =

边界条件:由于我们假设热流是从烤盘的上下面传递,四周绝缘,所以使用第二类边界条件(Neumann 边界条件):

),,(g ),(t y x n u

y x =??ψ

其中

n

u

??表示u 沿边界ψ上的单位外法向n 的导数,而),,(g t y x 表示ψ?t][0,上的已知函数

于是建立二维热传导模型如下:

?????????=??=+=??)

/()

,,()0,,()(2

2

ρc k a t y x g t u

u y x u u u a t u yy xx S y x ∈),( 当S 表示不同烤盘表面时我们就可以得到六种形状烤盘的热传导模型

6.1.2 模型解答

我们通过查阅相关资料得到烤盘材料为铁时密度-33m kg 107.86??=ρ,比热容

K

*kg J

460c =,导热率k m w k *46= ,),,(g t y x =2

200m w

.并且我们取室温下

220=u C ?;又因为题目要求烤盘面积一定为A ,为了计算;我们取224cm A =。为了

模型的解答我们在题意下规定六种烤盘的规格:

我们可以分别使用S 来表示上表烤盘形状,然后应用comsol 可以得到六种不同烤盘加热稳定后的热量分布图像如下 :

图1 矩形形状烤盘稳定热量分布图像图2 矩形形状烤盘外边缘热量分布

图3 圆角矩形烤盘稳定热量分布图像图4圆角矩形形状烤盘外边缘热量分布

图5正八边形烤盘稳定热量分布图像图6正八边形形状烤盘外边缘热量分布

图7正八边形烤盘稳定热量分布图像图8 正八边形形状烤盘外边缘热量分布

图9 椭圆形状烤盘稳定热量分布图像 图10 椭圆形状烤盘外边缘热量分布

图11 圆形形状烤盘稳定热量分布图像 图12 圆形形状烤盘外边缘热量分布

由上所得图像可以看出矩形外边缘热量分布最不均匀,其四个角处温度显然高于其它地方,而圆形盘中热量分布比较均匀,图5和图7显示随着边数的增加,边缘热量分布更加均匀,但是角处的热量仍然高于其它部位。

6.2问题二模型的建立与解答 6.2.1热量最大均衡分布模型

我们首先运用 comsol 软件对烤盘温度分布进行计算,容易可以得到如上图1,3,5,7,9,11,所示的结果,我们协调在多边形的对角线上取得10个点,并且运用 comsol 软件输出他们的热流值,然后计算出这10个热流值的标准偏差,并以此数据作为衡量烤盘上热量均衡分布的依据。建立如下模型: 以矩形为例,在对角线上选取10个点的坐标

),,(i i y x )103,2,1( =i

而这10个点的温度值是

i f )103,2,1( =i

平均温度值是f

所以烤盘的热量均衡标准是:

10

)(10

1

2

∑=-=

i i

f f

V )103,2,1( =i

从上述方程式我们很容易可以看出:当V 的值越小时,烤盘的热量平均分布值就越大。但是本题研究的对象时由矩形到圆形的所有多边形,目标数量较多,因而我们先对矩形进行如上过程的分析,首先,我们在矩形的一条对角线上选取10个点分别记作

;,,1021A A A 然后根据下图所示输出他们的坐标。

然后我们在次运用comsol 软件计算出以上10个点的温度值,并记为;,,1021T T T 最后在利用这些数据计算标准偏差的点的温度。

10

)(10

1

2

∑=-=i i

T T T

VD )103,2,1( =i

而对于其他的多边形,我们可以以矩形为参考,运用相同的方法进行运算,得到了下表

6.2.2烤箱最大利用率(盘数量最大)模型

我们首先得到的形状大小的烤盘是圆、六角、椭圆、矩形、圆角矩形(六种烤盘具体参数如见第一问的表1)。然后我们计算矩形框的大小根据大小的烤盘,最后,我们把烤盘到相应的矩形

框,如下所示

我们把围成不同烤盘的矩形的长记作w ,宽记作l ,这样我们就有两种不同的排

列方式。??????=l L m 1,??????=w W n 1或??????=w L m 2,??

?

???=l W n 2。其中11,n m 表示第一种排列方式

下每一行与每一行能排列的最大数,22,n m 表示另外一种排列方式下的每一行和每一列能排列的最大数。

然后我们把烤箱内能够放置的烤盘的最大数记为N

{}2211,max n m n m N ??=

首先我们以圆角矩形为例子进行举例。当L W 是32时,我们假设烤箱的宽为cm 40,

长为cm 60,圆角矩形的面积为224cm 。因此,我们知道的矩形框的宽度是cm 018.4,矩形框的长度是cm 027.6。将这些数据代入上面的式子,我们可以得到:

9027.6601=??????=m ,9018.4401=???

???=n 14018.4602=??????=m ,6018.6402=??

????=n 这两种排列方式如下图1所示:

图1

类似于圆角矩形,我们得到的结果如表3,表3显示了不同形状烤盘的摆设结果

L W

一定时,权重p 和p -1不同的分配会有不同的结果。在6.1和6.2中,我们已经计

算出不同形状的烤盘热分布均匀度。现在我们要计算在不同权重的情况下,烤箱内能放入的数量与受热均匀度达到最优。这其中p 是放入烤箱内烤盘的数量的权重系数,p -1是烤盘的受热均匀的的权重系数。然而,第6.1节,我们知道,相对标准偏差较小,热分布均匀度较好,第4.2节中我们可以看到,一些N 值大的烤盘,烤箱的更好的使用。他们之间不能够直接进行比较,为了能够更好地比较在什么情况下能偶达到最优,我们必须规范化和标准化的4.1节和4.2节的结果。 标准化:

我们希望目标函数的最大值。6.2节的最大结果已经。然而,6.1节的结果是最低的。所以我们必须让6.1节的最大结果。

我们把 6.1的结果用63,2,1, =i SD i 表示,让后选择最大的一个数记作max SD ,我们有

cu av SD SD =,然后我们使用变换公式SD SD D S -=max ~

将6.1中的数据转变成求最大值。

6.2.3 规范化 在6.1中的数据是从0到1.083765的标准偏差,而在6.2中是从60到100的平底烤盘数量。所以当结合结果6.1节和6.2节,6.2的结果严重影响6.1的效果达到目标值。所以我们需要对第6.1节和第6.2节进行处理,使其在同一个范围内。最后,我们使用极端值的差分方法,使得到的结果在0到1之间。

在我们的问题中,我们有两个评价指标N 和SD ,每一个指标都有六个对应的值。以N 为例子,6,,2,1, =i N i 表示六种不同的烤盘在烤箱内能够放置的数量。其中,令

{}{}6,,2,1,min 6,,2,1,max m in m ax ====i N N i N N i i ,i N 表示标准化后的值,

min

max min

N N N N N i i --=

我们利用相同的方法来计算出SD 的值,为了方便,我们将数据集中在一个表格中,这两个指标处理后的数据如表2所示:

当 L W 等于32时,权重p 与烤盘的形状之间的关系,目标函数是:

6

,3,2,1)1( =-+=i D S p N p f i

i

其中[]1,0∈p 。

首先,我们设置为烤箱长度比宽度是恒定的,并改变权重p 的值,从0到1,间隔0.01。对每个不同的p 值来说,我们需要从六个形状得到最大的目标函数值。然后我们得到相应的烤盘形的最大目标函数值,那么这种烤盘就是最好形状的烤盘。其结果如表3所示:

找最优解

在以上的讨论中,我们令烤箱的宽长比L W 为一个定值,接下来我们令权重p 的范围值

确定,再来计算当L W 等于14

3

322131,,,,时的目标函数值。然后选择最优L W 下的最优

解。

4.5.1从表3中,我们可以看到,在权重p 在0到0.44之间,烤盘的最佳形状为圆形。

如果我们令权重p 取0到0.44的平均值22.02

44

.00=+=

p ,此时烤盘的最佳形状为圆形,接下来,我们计算了热烤盘均匀的分布和数量当L W 等于14

3

322131,,,,时。最后,我

们计算目标函数值。如表4所示:

此时最好的L W 为2。

此时我们令权重p 取0.45与0.64的平均值545.02

64

.045.0=+=p ,此时最好的烤盘的形状是圆角矩形,计算结果见表5

此时最好的L W 为31

如果我们令825.02

1

65.0=+=p ,此时最好的形状是矩形,计算结果见表6

W为2。

此时最好的

L

综上所述,我们优化后的结果见表7

因此当

6.3问题三的解答

基于我们所建立的模型,我们可以提供不同的选择,以满足不同客户的需要。我们引入了一个权重p,如果你喜欢布朗尼的味道,你可以选择一个烤盘的使用系数相对较小,也就是说p比较小,这样你能够做出你想要的食物,然而如果你喜欢享受更多的巧克力的时候,你最好的选择是一个热量分布比较均匀的。在选择的时候,你可以根据你的烤箱大小来选择烤盘的形状。为了你能够更好地做出选择,我们为你制定了明了的方案,它们分别是三种不同的烤盘:

的形状与您的个人蒸烤风格来做出适当的选择。相信我们的设计会让您的生活更方便,

更美好。

更多选择,更多美好!

不要犹豫了,相信我们的设计是您最好的选择,您还在等什么?

我们的产品相信你值得拥有

七、模型的评价及优化

7.1模型的优点

本文中的模型,有简单到复杂,步步深入,逻辑性强,增强了文章的可读性,同时也熟练运用简化模型的方法,使文章更加明了。

在第一个问题中,我们得出的许多照片,使我们更容易了解热分布在盘的外边缘的状况

我们建立的三维传热模型,利用有限元妥善处理了热传导问题

在第二个问题,我们使用统一和标准化对数据进行了处理使得不用标准的结果趋于统一化,更利于比较。

7.2模型的缺点

1.由于烤箱有两层,我们忽略了他们两个是否受热一样,间隔是否相同。

2.运用简化的方法可能使结果稍有偏差。

3.我们只是计算了这六种形状的烤盘,对于更详细的形状的烤盘也许会有更好的方案,我们可能有漏掉的。

4.对于烤箱的宽长比例我们也只是考虑了五个比例,对于更详细的比例我们没有进一步讨论,这可能忽略了一部分最优解。

7.3模型的推广

首先,本文所建立的模型对实际情况具有一定的指导意义。我们可以把数据进一步细化,得到更优的解。同时,我们所建立的最大放置烤盘的数量模型不仅可以用到烤箱,而且可以用到货物运输,使得一定形状的货物在不同的摆放情况下可以有最大运输量。能够解决很好的实际问题

参考文献

【1】韩中庚。数学建模方法及其运用(第二版)高等教育出版社;

【2】大学生数学建模竞赛优秀论文集数学与信息科学学院河南理工大学出版;【3】https://www.sodocs.net/doc/7313356231.html,/view/90155517fad6195f312ba6eb.html 2013年美国数学建模竞赛优秀论文 2013.08.29

【4】https://www.sodocs.net/doc/7313356231.html,/p-647607185341.html comsol帮助手册(中文版)讲义教程 2013.08.29

【5】

附录

clear

clc

p=0:0.01:1; %get weight in same step which is 0.01

% 1--Cuboid 2--hexagonal prism 3--rounded rectangle column 4--elliptic cylinder 5--octagonal prism 6--cylinder

%Maximizing the objective function p

A=zeros(length(p),6);

for i=1:length(p)

A(i,1)=1*p(i)+0*(1-p(i));

A(i,2)=0.6*p(i)+0.6609*(1-p(i));

A(i,3)=0.6*p(i)+0.7156*(1-p(i));

A(i,4)=0.125*p(i)+0.7276*(1-p(i));

A(i,5)=0*p(i)+0.9413*(1-p(i));

A(i,6)=0.25*p(i)+1*(1-p(i));

end

for i=1:length(p)

max=A(i,1);

index=1;

for j=2:6

if A(i,j)>max

max=A(i,j);

index=j;

end

end

B(i,1)=index;

end

k=1;

if B(2,1)-B(1,1)~=0

C(k,1)=1;

k=k+1;

end

for i=2:length(p)-1

if B(i,1)-B(i-1,1)==0 & B(i,1)-B(i+1,1)~=0

C(k,1)=i;

k=k+1;

end

end

C(k,1)=length(p);

for i=1:length(C(:,1))

display(p(C(i,1)))

end

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限,需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡,缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性,平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一,首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件,利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围,并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达,最长出警时间为5.7分钟。 其次,利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案,要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后,以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型,以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数,得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数,由此得到增加的平台位置,权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台,令u=0.6,v=0.4,则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二,首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性,利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置,新方案与现状比较,表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次,先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案,最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下,若考虑节省警力资源,分析全市六区交通网络与平台设置的特点,我们给出了分阶段围堵方案,方案由三阶段构成。最多需调动三组警力,前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下,若在前面阶段堵到罪犯,则可以减少警力资源调度,节省资源。 【关键字】:不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

葡萄酒的评价_全国数学建模大赛优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名):重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析,对两组的评分进行均值和方差运算,并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验,得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异,而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ,计算结果如下表, 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分,将其划分为优、良、合格、不合格四个等级,并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析,得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型,得出了它们之间的线性回归方程: 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上,建立Logistic 回归模型,并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数,得出线性回归方程。运用SPSS 软件,通过matlab 编程运算,求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时,随机从上面选取理化指标,将它们带入P 的计算式中,通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别,得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快,城市车辆数的增加,致使道路的占用现象日益严重,同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中,路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用,进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集,利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析,具体如下: 针对问题一,首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量(如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度)的数据,从而通过研究各变量的变化,来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层,我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合,拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系,进而更好地说明事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二:沿用问题一中的方法,对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集,同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理,再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析,其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同,从而采用多种对比方式(如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比)来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响,采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强,从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度,再者从差异图像的变化波动中得到验证,使其合理性更强。 针对问题三:运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带,再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟,测量出上游车流量随时间的变化情况,而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到,所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论,结合采集数据得到的函数关系建立数学模型,最后得出事故发生后,车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四:在问题3建立的模型下,利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值,然后代入模型,估算出时间长度,以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词:通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

数学建模国家一等奖优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期: 2014 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):

2013年全国研究生数学建模竞赛A题

2013年(第十届)全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知,对于持续高马赫数飞行任务,需要高单位推力的涡喷循环,反之,如果任务强调低马赫数和长航程,就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势,受到了各航空强国的重视,是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2,其主要部件有:进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级(CDFS)、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下,选择活门和后混合器(后VABI)全部打开;单涵道模式下,选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室

图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示,变循环发动机为双转子发动机,风扇与低压涡轮相连,CDFS、高压压气机与高压涡轮相连,如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接(图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流,在本题中忽略不计)。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式,分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态,风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开,使更多空气进入副外涵,同时前混合器面积开大,打开后混合器,增大涵道比,降低油耗,此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时,前混合器面积关小,副外涵压力增大,选择活门关闭,迫使绝大部分气体进入核心机,产生高的推力,此时为发

SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文

SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性,认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势,但是存在一定的不足.第一,混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念;第二,借助其他地区数据进行预测,后期预测结果不够准确;第三,模型的参数L、K的设定缺乏依据,具有一定的主观性. 针对早期模型的不足,在系统分析了SARS的传播机理后,把SARS的传播过程划分为:征兆期,爆发期,高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化,在传染病SIR模型的基础上,改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到:北京SARS疫情的预测持续时间为106天,预测SARS患者累计2514人,与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型,对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析,得出结论:“早发现,早隔离”能有效减少累计患病人数;“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现,需要认清SARS传播机理,获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数,这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响,建立时间序列半参数回归模型进行了预测,估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失,并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文,介绍了建立传染病数学模型的重要性.

1.问题的重述 SARS (严重急性呼吸道综合症,俗称:非典型肺炎)的爆发和蔓延使我们认识到,定量地研究传染病的传播规律,为预测和控制传染病蔓延创造条件,具有很高的重要性.现需要做以下工作: (1) 对题目提供的一个早期模型,评价其合理性和实用性. (2) 建立自己的模型,说明优于早期模型的原因;说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型,并指出这样做的困难;评价卫生部门采取的措施,如:提前和延后5天采取严格的隔离措施,估计对疫情传播的影响. (3) 根据题目提供的数据建立相应的数学模型,预测SARS 对社会经济的影响. (4) 给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性. 2.早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型,整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性,首先需要明确: 合理性定义 要求模型的建立有根据,预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况,以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息;实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型, 该模型假定初始时刻的病例数为0N , 平均每病人每天可传染K 个人(K 一般为小数),K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率,与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变,高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值,然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内,病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是: t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后,变化将显著偏离指数律,增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法,把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测,其先将北京的病例起点定在3月1日,经过大约59天在4月29日左右达到高峰,然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化,即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像,如图1.

2013年全国大学生数学建模竞赛A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件,导致车道被占用,事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时,车辆排队,产生延误,行程时间增加,交通流量发生变化。根据这些特点,我们以城市道路基本路段发生交通事故为例,主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化,以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化,用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一,根据道路通行能力的定义,考虑到车身大小不同,我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计,得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求,所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型,计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356(辆/h ),进而与实际数据对比,得出相对误差。 针对问题二,我们基于问题一的模型,以及附件三数据分析所得,不同车道的通行流量比例不同,对视频二的车辆各项数据的分段统计分析,得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型,得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较,得出结论:在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三,我们运用了两种模型,一种结合层次分析与线性回归模型,得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型,我们将进行问题分解,把车辆长度作为目标层,其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分,计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小,然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二,我们运用车流波动相关理论,得到理论模型,继而得出它们之间的关系。 针对问题四,我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题,所以把来车的情况作周期性分析,假设来车是间隔相同的时间连续的到来,求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型,当累计车辆排队长度到达上游路口后,可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词:通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 一、问题重述

全国数学建模优秀论文

上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中,首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响,而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以 我们运用层次分析法,构造成对比矩阵a ,找到最大特征值λ,运用1 n CI n λ-=-进行一致 性检验,这样对成对比矩阵a 进行逐步修正,最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法,通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中,上海世博会的影响力直接体现在GDP 上,我们直接以GDP 这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP 的值,并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算,算出误差在1.2%左右,这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP 的影响。运用公式21 1 100%Q Q Q η-=?可以计算出世博对上海GDP 的影响力的大小为1983417833 100%11.2%17833 η-= ?=。 关键词:层次分析法 模糊数学 线性回归 城市基础建设 GDP

1 问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始,世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面,建立数学模型,利用互联网数据,定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一,为了定量评估2010年上海世博会的影响力,我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面,因为通过查找相关数据,我们发现,城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重,对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此,我们通过研究上海统计局的相关数据,使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响,目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响,准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设,方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重,然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价,应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重,从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二,直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据,建立线性回归模型,由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额;再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额,并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小,可以忽略。 3.2 假设不同时期国家的经济实力不同,对城市基础建设的投入影响很小,可以忽略。 3.3 假设我们查到的数据真实可靠。 4符号说明 CI为一致性指标; RI为随机一致性指标; CR为一致性比率; λ为成对比较矩阵的最大特征值; () 1,2,3,4,5 y i=分别为电力建设、交通运输、邮电建设、共用设施、市政建设2010 i 年各项投入金额的理论预测值;

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十,至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统,以其高速度,承载能力大,运输成本低,具有吸引力的旅游方便,减少交通堵塞。以下的快速传播的公路,相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而,随着越来越多的人口密度和产业基地,公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上,这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量,球迷的较大的收费亭的数量,而当离开收费广场,川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此,当交通繁忙时,拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤,阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此,这是可取的,以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计,这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施,并有助于提高居民的生活水平。通常,一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上,高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统,需要具体分析时,试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面,这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路,桥梁,隧道。另一方面,收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时,通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题,如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

2003年数学建模A题

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“对论文格式的统一要求”) A题 SARS的传播 SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症, 俗称:非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型,具体要求如下: (1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。 (2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里?对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。

(3)收集SARS对经济某个方面影响的数据,建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 (4)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1: SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区,用数理模型作分析有一定意义。前几天,XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上,我们加入了每个病人可以传染他人的期限(由于被严格隔离、治愈、死亡等),并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化,然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数,最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情,安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0,平均每病人每天可传染K个人(K

数学建模国家一等奖优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取 消评奖资格。) 日期:2014 年9 月 15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析,建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题,首先基于克里金插值法,应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟,得到了直观的重金属污染空间分布图形;随后,分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题,基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素,判断出金属污染的主要原因有:工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题,我们建立了两个模型:模型一以流程图的形式出现,基于污染传播的一般规律建立模型,求取污染源范围,模型作用更倾向于确定污染源的位置;模型二基于最小二乘法原理,建立了拟合二次曲面方程,在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征,模型更加清楚,理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中,我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价,同时建立了考虑了时间,地域环境和传播媒介的污染物传播模型,从而反映了地质的演变。 综上所述,本文模型的特点是从简单的模型建立起,强更准确的数学模型发展,逐步达到目标期望。 关键词:重金属污染,克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度,讨论土壤中重金属的空间分布,研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理,并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议,不仅有利于城市生态环境良性发展,有利于人类与自然和谐,也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,分析还应收集的信息,并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1)忽略地下矿源对污染物浓度的影响; 2)认为海拔对污染物的分布较小,故只在少数模型中讨论其作用; 3)认为题目中的采样方式是科学的,能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

2013年数学建模A题概念解释--通行能力

实际通行能力 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同,通行能力分为:基本(理论)通行能力,可能(实际)通行能力和设计(规划)通行能力。 理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。 以理论通行能力为基础,考虑到实际的地形、道路和交通状况,确定其修正系数,再以此修正系数乘以前述的理论通行能力,即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。 公式(参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》): 单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp Qx是单向车行道可能通行能力,即在具体条件下,采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。 CB是基本(理论)通行能力。 N是单向车行道的车道数。 fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。 fHV是大型车对通行能力的修正系数,计算公式是:fHV=1/[1+ PHV(EHV-1)],EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数;PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。 fp驾驶员条件对通行能力的修正系数,一般在0.9~1之间 基本通行能力 基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下,单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数,是计算各种通行能力的基础。 通行能力 通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下,道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。

计算公式为:CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn(s为饱和流量,λ为绿信比) 全红时间越长,通行能力越小 周期时长一定的情况下,相位数越多,通行能力越大 它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处,单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数,亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车,当有其它车辆混入时,均采用等效通行能力的当量小客车单位 道路通行能力与交通量不尽相同,交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。一般道路的交通量均小于道路的通行能力,当道路上的交通量比其通行能力小得多时,则司机驾车行进时操作的自由度就越大,既可以随意变更车速,转移车道,还可以方便地实现超车。当交通量等于或接近于道路通行能力时,车辆行驶的自由度就逐渐降低,一般只能以同一速度循序行进,如稍有意外,就会发生降速、拥挤,甚至阻滞。当交通量超过通行能力时,车辆就会出现拥挤,甚至堵塞。因此,道路通行能力同河流的过水能力一样,是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值,条件不同,要求不同,其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有,材料仅学习参考 版权:郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后,粘贴,word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题,运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型,分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型,运用matlab 软件编程得出合理的结论,最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况,即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识,以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量,进行两次积分运算,运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值(见表1),最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析,得到样本方差为4103878.2-?,这充分说明残差波动不大。我们得出结论:罐体倾斜变位后,在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度α和横向偏转角度β)之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分,左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识,按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况,将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--,从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据,采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值,用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30,β=时总的平均相对误差达到最小,其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ,从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解,计算方便、快捷、准确,整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析,结果可靠,使得模型具有现实意义。 关键词:罐容表标定;积分求解;最小二乘法;MATLAB ;误差分

2011年数学建模大赛优秀论文

交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题,本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题,我们采用Dijkstra算法,分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则,每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁,我们采用目标规划进行建模,运用MATLAB软件编程,先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下,再考虑局部区域的封锁效率,即总封锁时间最短,封锁过程中总路程最小,从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题,并减少工作量大的地区的负担,这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理,主要以单位服务台所管节点数,单位服务台所覆盖面积,以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考,来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件,采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法,对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警,因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯,服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程,搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线,然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁,从而实现对疑犯的围堵。 关键词:Dijkstra算法;目标规划;搜索;

2019数学建模国赛a题答案

中国大学生数学建模竞赛: 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年,每年一届,已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛,也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年,来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队(本科38573队、专科3555队)、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置: 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则:扩大受益面,保证公平性,推动教学改革,提高竞赛质量,扩大国际交流,促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月(一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天,72小时)举行,竞赛面向全国大专院校的学生,不分专业(但竞赛分本科、专科两组,本科组竞赛所有大学生均可参加,专科组竞赛只有专科生(包括高职、高专生)可以参加)。同学可以向该校教务部门咨询,如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省(市、自治区)赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年,每年一届,成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛,也是世界上规模最大的数学建模竞

赛。2014年,来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队(其中本科组22233队、专科组3114队)、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00,总共76小时,采取通讯方式比赛,比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的,不可以与老师交流,可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间,以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注:第五届专家组任期两年(2010-2011)。2011年底任期届满后,组委会对专家组进行了调整,并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单(2010-2013)及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意:若本赛区联系e-mail地址发生变化,请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区,国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区,其他(境外参赛学生)组成国际赛区,共30个赛区。

全国数学建模获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白,在做题期间不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守选拔规则,以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写): 队员签名:1. 2. 3. 日期:年月日

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号(评阅前进行编号): 评阅记录(评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注

C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来,CUMCM 的规模平均每年以20%以上的增长速度健康发展,是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一,首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析,将决策问题分为三个层次,建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中,将因素集{国家一等奖,国家二等奖,省一等奖,省二等奖,省三等奖}看作准则层,将2008-2011各年建模情况看作方案层,结合实际情况,给出改进综合评判模型,解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二,首先建立单年的综合评定模型,得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据,分别采用GM(1,1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模,最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型,确定了移动平均法方案最优,最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785,依旧排名第一、第二,较好地解决了问题二。 对于问题三,鉴于附件2所给数据冗杂庞大,故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本,分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数;将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理,建立类似问题一的特殊综合评判模型,得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609;专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095,名列各组第一、第二,问题三得到了较好解决。 对于问题四,除全国竞赛成绩、赛区成绩外,讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响,考虑首先对因素集进行模糊聚类分析,然后用层次分析法来进行评价,用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测,理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM(1,1)模型移动平均法综合评定成绩

相关主题