人人都能懂的量子理论

人人都能懂的量子理论

你是否曾被量子物理里面那些稀奇古怪的思想搞得

神经错乱？

首先，不要惊慌。神经错乱的不只你一个。正如具有传奇色彩的美国物理学家理查德?q费曼所说：“我可以大胆地说，没有人懂量子理论。”

然而，要描述这个世界，量子理论又是确实不可少的。

在这篇文章中，我们将把量子理论的思想一一分解，让谁都能懂。

什么是量子理论？

经过几千年的争论，我们现在终于知道了，物质追根究底是由像电子、夸克这样的微观粒子组成的。这些小家伙像乐高积木一样组合在一起，形成了原子和分子，而原子和分子又是拼成宏观世界的“乐高积木”。

为了描述微观世界是如何运作的，科学家发展出一套叫量子力学的理论。这个理论做出的预言虽然非常古怪（例如，粒子可以同时出现在两个地方），但它是目前物理学中最精确的理论，在过去近百年里经受住了严格的检验。没有量子理论，我们周围的许多技术，包括电脑和智能手机里的芯片，都是不可想象的。

量子理论很古怪，但它的正确性不容怀疑。科学家们所

争论的，仅仅是如何解释它。

“量子”到底是啥意思？

假如妈妈吩咐你：“把这罐辣酱放到厨房储物柜里。”储物柜是分层的。你可以选择放在这一层或那一层，但你总不能把辣酱放在相邻两层之间，譬如2.5层吧。因为那是没有意义的。

用物理学上的术语说，你家的储物柜是“量子化”的，只能分成离散的一层，两层，三层……不可能再细分为0.6层，1.5层，2.8层，3.45层……

在量子的世界里，任何东西也都是量子化的。举例来说，原子中的电子只能呆在一些离散的能量层里（称为能级）。跟你家厨房的储物柜一样，两个相邻的能级之间，是没有它的立足之地的。

但是量子的行为十分诡异。假如你给待在较低层的电子一个能量，它就会跳到更高的层。这叫量子跃迁。不过，你给的能量必须合适才行，即刚好等于两层之间的能量差，否则它会“耍脾气”拒收。

设想你脚下有一个“量子足球”，在你10米之外有一些由近及远的沟，它们相当于一条条能级。一般人会想，用的力太小，固然球飞不起来，但用的力很大，让球飞起来总没问题吧？但事实上不是。仅当你踢“量子足球”的力不多不少刚好能让它掉到这条那条沟里的时候，它才会呼啸而起，

否则任你怎么踢，它也会待在原地不动。很奇怪吧？

还有另外一个类比。假如你驾驶着一辆“量子汽车”，你只能以5千米/时、20千米/时或80千米/时的速度行驶，在它们之间的速度是不允许的。换挡的时候，你突然就从5千米/时跳到了20千米/时。速度的变化是瞬间发生的，你几乎觉察不到加速的过程。这可以叫速度的“量子化”。

量子力学VS经典力学

上述例子已经让你稍稍领略了量子世界的诡异。说实话，统治我们熟悉的“经典”世界的规则在微观世界基本上都失效了。只有少数几个硕果仅存，像能量守恒、电荷守恒等等。

“经典”是物理学家用于描述“日常感觉”的术语――当事物的表现不超出你日常经验的范围，我们就说它是“经典”的。

台球就是一个经典物体。在碰到另一个球或桌沿之前，它总是在球桌上沿着一条直线滚动，这完全符合我们的日常经验。但球里每一个单独的原子的运动，却遵循着量子力学的规律，比如说，它随时都可以消失。

但这并不意味着，微观和宏观世界的规律完全“老死不相往来”。作为物理规律，量子规律无疑更基本，但是当很多粒子聚集在一起时，其整体行为就非常趋近于经典物体的行为了，这时你就可以用经典规律来描述。比如说，组成台

球的一个粒子，或许非常“任性”，但是数以亿计的粒子聚在一起时，彼此的“任性”相互抵消，整体行为就越来越“中规中矩”。你要是有一台超级计算机，把组成台球的上亿个原子考虑进去，然后完全按照量子力学来计算，你会发现，这上亿个原子的整?w运动跟直接用牛顿力学来描述是一样的。

这叫对应原理。就是说大量微观粒子聚集一起时，诡异的量子效应将会消失，其整体行为就会变得“经典”。这条原理在某些情况下很有用。比如一些大分子团，要说它是经典物体呢，似乎太小了；要说它是量子物体呢，似乎又太大了。这时候，我们就可以量子规律和经典规律双管齐下。本来只要用量子规律即可，但计算量太大了。既然存在对应原理，我们就可以把一部分计算简化成经典物体来处理。

海森堡不确定性原理

在量子物理学中，某些东西从严格意义上说是不可知的。例如，你永远不可能同时知道电子的位置和动量，正如你永远不可能让硬币的两个面都朝上。

有些书上教你这样去理解不确定性原理：例如，要想知道电子在哪里，你须得用某种东西（例如光子）探测它。但光是一种波，它的分辨率决定于它的波长，波长越短分辨率越高。所以为了把电子的位置测量得更准确，你最好是选用波长越短的光。但光又是一种粒子，其能量与波长成反比，

波长越短能量越高。光子能量越大，对电子的碰撞也越大。这样一来，不管你的探测多么小心，都会改变电子的动量。在经典世界，观察或测量对观察对象的干扰可以忽略不计，但在微观世界，干扰无论如何是不能忽略的。

这样说当然也没错。不过，不确定性原理事实上比上述这样的理解更深刻。它说的是，自然界有一种天生的模糊性。在测量之前，电子的状态（包括它的位置、动量），是各种可能状态的叠加。它处于一种叠加态。叠加态具有天然的“模棱两可性”：既可能是这样，又可能是那样，或者说几种可能性同时并存。仅当测量时，它才被迫选择一种确定的状态呈现出来。

好比一枚“量子硬币”，当它落下之前，它的状态是“正面朝上”和“背面朝上”两种状态的叠加。仅当它落到地面静止下来，它才被迫选择停留在两种状态中的一种。

波粒二象性

量子物体（如光子和电子）具有分裂的个性――有时它们的行为像波，有时又像粒子。它们的表现取决于你设计实验时，是以波还是粒子来看待它们。例如，我们知道，粒子的运动是有轨迹的，而波的特点是在整个空间弥漫，没有确定的?迹。当你把量子物体当作粒子看待（如用粒子探测器探测它），想知道它的运动轨迹，好，那它就表现得像个粒子。假如你在设计实验的时候，想看看它的波的特性，

如干涉、衍射等，好，它就表现出波的特性。

在量子力学中有一个著名的双狭缝实验。它之所以著名，是因为展示了量子的许多奇怪特征。下面我们就以它为例子来谈谈。

假如你在一个水池里设置一个有两条竖直狭缝的屏障，然后用手指蘸一下水产生水波，水波会穿过两条狭缝。穿过两狭缝的水波会在屏障后面互相干涉，形成一个干涉图案。

如果你把屏障从水里拿出，朝狭缝发射一堆子弹，它们就会直接穿过这条或那条狭缝，在屏障后留下两条分明的弹痕，而不会产生干涉图案。

这是经典的波和粒子在双狭缝实验中的表现。但诡异的是，微观粒子譬如电子，可以同时表现出两者。

假如你朝狭缝发射电子，甚至像发射子弹一样控制好，一次发射一个，起初屏障后面开始形成两条明显的“弹痕”，说明电子表现得像粒子；但随着你发射的电子渐多，弹痕也渐渐模糊起来，最后竟然在屏幕上显示出明暗相间的干涉图案，这时它又表现得像波了。倒好像每个电子同时穿过了两条狭缝，并与自身干涉。

按照不确定性原理，可以这样解释：因为电子是一个量子物体，我们不能确切地知道它的位置。电子有机会穿过一条狭缝，也有机会穿过另一条狭缝――因为两者都是可能的，所以它实际上同时经历了两个过程。换句话说，确实是

每个电子同时穿过了两条狭缝，并与自身干涉。

现在，更诡异的事情来了。假如你在两狭缝边上各放置一个粒子探测器，来观察电子到底穿过了哪条狭缝。你的意图可以得逞，比如电子击中探测器的探头，不断发出明亮的闪烁，你高兴地欢呼：“你这个鬼家伙，终于被我逮着了！你刚才走的是这条缝，现在走的是那条缝。”但是，等你把头探到屏障后面，就会发现大事不妙：干涉图案竟然消失不见了，只留下像弹痕一样的两条直截分明的狭缝投影。

按前面的解释，这是因为你知道了电子穿过哪个狭缝之后，它不就再处于叠加态，所以只能选择一条路径，通过一条狭缝。电子的波动行为消失了，表现得完全像粒子。

如果你对上述解释还感到头疼，那么请想一想这个事实，或许多少受些安慰：物理学家其实也不太能接受这样的解释，他们一直都在为这个明显的悖论想破脑壳。

波函数

这是一种用来描述波-粒子的数学。

至关重要的是，一个量子波函数可以包含有许多种可能的解，每一个解都对应着一种可能的现实，波函数则是这许多种可能的解按一定概率的叠加。譬如，一个“量子硬币”的波函数包含“正面朝上”和“背面朝上”两种解，每一种解都对应一种现实，实现的概率各为50%。

令人惊讶的是，叠加态中不同的解似乎还相互作用。这

一点，在前面的双缝实验中我们其实已经看到了，当电子同时经历了两个可能的轨迹，既穿过这条缝，也穿过另一条缝时，就会产生干涉。

我们的观察或者测量，似乎对波函数起着一种神秘但又至关重要的作用，即造成波函数的坍缩，迫使原先处于各种可能的叠加态做出非此即彼的选择。好像我们对自然说：“喂，别再跟我含糊其辞，必须给我一个明确的答复。”于是自然只好吞吞吐吐做出“是与否”，“此与彼”的答复。

观察为什么能迫使波函数坍缩呢？这是谁也解释不了

的机制，所以很神秘。

测量导致的波函数坍缩，叠加态崩溃，是不可逆的，不可恢复的。这正是量子通信的基础。量子通信优于传统通信的最大亮点是保密性好。为什么它能做到这一点呢？因为信息的载体（比如光子）被窃听者截获之后，他为了得到信息，不能不对它进行测量，但测量之后，光子的状态就改变了，这样就很容易被通信的双方察觉。所以量子通信虽然没办法阻止被人窃听，但窃听者很容易暴露自己。

叠加态和薛定谔的猫

想象一只猫和一小瓶氰化物被放置在一个密闭的盒子里。瓶子上方有一把用电子开关控制着的锤子。如果开关被随机发生的量子事件（例如铀原子的衰变）触发，锤子就会砸下来，把盛有氰化物的瓶子砸碎，猫就会一命呜呼。

这个由奥地利物理学家薛定谔设想的思想实验，是用来说明叠加态的概念的。

铀原子的衰变遵循量子规律，所以它的波函数有两个解：衰变或不衰变。根据量子理论，在进行测量之前，这两种可能性都是存在的。事实上你可以认为，在测量之前，铀原子同时衰变又不衰变，处于两者的叠加态之中。

因为猫的命运维系于铀原子的衰变情况，所以你不得不承认，当铀原子处于衰变和不衰变的叠加态时，猫也将处于一种活和死的叠加态。即是说，在我们打开箱子观察之前，这只猫处于既死又活的状态。

叠加态是量子计算机的基础。传统的计算机只对0和1操作。1比特的信息，就是0或1。但是量子计算机直接对1量子比特进行操作，而1量子比特是0和1两种状态的任意叠加，这种叠加形式几乎是无限的。这正是量子计算机与传统计算机的运行速度不可同日而语的原因。

什么是量子纠缠？

量子纠缠是指当两个粒子（例如光子）密切相关时，对一个粒子的测量立即就会影响到另一个粒子，不管两者相距有多远，哪怕一个在地球上，一个在宇宙的边缘。

这有点像你还是个孩子的时候，可能玩过的一个游戏：叔叔每只手里都攥着一个彩球，一红一蓝。先让你看，看完把它们在背后混合。混合完再拿出来，让你猜每只手中球的

颜色。从你的角度来看，这两个球就像发生了“纠缠”――如果他左手拿的是红球，那就意味着他右手拿的必定是蓝球；反之亦然。

但量子的情况更神秘，因为在叠加态中，每个“球”并没有确定的颜色。任何时刻，都能以同样的概率显现红或蓝，而且是完全随机的。

你如果观察一个“量子球”，那么它的波函数坍缩，它将被迫选择一种确定的颜色显现，比如说是红色。可是与此同时，远在宇宙边缘的另一个纠缠的“量子球”，它的波函数也立刻坍缩，它也立刻以一种确定的互补颜色显现了，比如说是蓝色。问题是，我们对后者并未做任何直接的观测，没有对它产生任何作用呀。

这样一来，对一对量子纠缠的粒子中的一个进行操作（比如说观察），似乎立刻就能影响到另一个粒子，不管它们相距多远。爱因斯坦觉得，这违反了他的相对论提出的“任何运动或作用力的传递都不能超过光速”的原理，所以他给量子纠缠贴上了“幽灵般的相互作用”的标签。

量子纠缠是“量子隐态传输”的基础。所谓量子隐态传输，就是把甲地的一个粒子的状态瞬间转移到乙地的另一个粒子上，如同某些科幻小说中描写的“超时空传输”。不过请注意，这里传输的不是粒子本身，而是粒子的状态，即传输的仅是信息。

量子理论的解释

量子理论的上述思想尽管非常神秘，也很诱人，但说实话，大多数物理学家并不特别关心，他们是实用主义者，只关心最后的计算结果：理论怎么解释就随他去吧，只要计算结果跟实验相符就够了。

当然，也有一些比较有哲学气质的物理学家试图澄清这些问题，所以他们对量子理论做出种种解释。这些解释在本刊2017年11A期的《量子物理的巅峰对决》一文中已谈得很详细，这里只把主要的几种解释简单介绍一下。

哥本哈根学派的解释――在我们测量之前，确定的现实是不存在的。只有我们在观察的那一刻，观察的行为导致波函数“塌缩”，一种确定的现实才呈现出来。

多世界解释――每一次对量子的测量都将触发无数平行宇宙的诞生，叠加态中的每一个可能性，分别都在每一个新生的宇宙中成为了现实。你之所以观察到薛定谔猫还活着，仅仅因为这个“你”碰巧跟那只活的猫处于同一个新生宇宙中而已。

德布罗意的导波解释――微观粒子的行为跟经典粒子差不多，只是你要把它们想象成像冲浪者一样骑在所谓的导波上。粒子产生波，而波又引导粒子运动，如此反复。

量子力学泛函计算简介

量子力学泛函计算 纪岚森 （青岛大学物理科学学院材料物理一班） 摘要：文章叙述了密度泛函理论的发展，密度泛函理论以“寻找合适的交换相关为主线，从 最初的局域密度近似，，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相 互作用修正，多种泛函形式的出现，是的密度泛函在大分子领域的计算越来越精确。近年来 密度泛函理论在含时理论与相对论方面发展也很迅速。计算体系日臻成熟，而我所参加的创 新实验小组就是以密度泛函研究大分子体系。在量子力学泛函计算的产生，发展，理论，分 支，前景等方面予以介绍，本着科学普及的态度希望大家能够更加进一步的理解泛函计算。 关键字：量子力学泛函计算，发展，理论分支，前景，科普 1引言：随着量子理论的建立和计算机技术的发展，人们希望能够借助计算机对微观体系的量子力学方程进行数值求解【３】，然而量子力学的基本方程———Schirdinger 方程的求解是极其复杂的。克服这种复杂性的一个理论飞跃是电子密度泛函理论（DFT）的确立电子密度泛函理论是上个世纪60 年代在Thomas-Fermi 理论的基础上发展起来的量子理论。与传统的量子理论向悖，密度泛函理论通过离子密度衡量体系的状态，由于离子密度只是空间的函数，这样是就使得解决三维波函数方程转化为解决三维密度问题，使得在数学计算上简单了很多，对于定态Schirdinger 方程，我们只能解决三维氢原子，对于更加复杂的问题，我们便无法进行更为精确的计算，而且近似方法也无法是我们得到更为精确的结果。但是密度泛函却在这方面比较先进，是的大分子计算成为可能。【２】 ２．过程：第一性原理，密度泛函是一宗量子力学重头计算的计算方法，热播呢V啊基于密度泛函的理论计算成为第一性原理——first-principles。经过几十年的发展密度泛函理论被广泛的应用于材料，物理，化学和生物等科学中，Kohn也由于其对密度泛函理论的不可磨灭的先驱性贡献获得了诺贝尔化学奖。密度泛函理论体系包括交换相关能量近似，含时密度泛函。 ３．密度泛函理论的发展： １交换相关能，在密度泛函理论中我们把所有近似都归结到交换相关能量一项上，所以密度泛函的精确度也就是由交换相关能一项上。寻求更好的更加合适的相关近似，即用相同密度的均匀电子气交换相关泛函作为非均匀系统的近似值，或许这也出乎人们的意料，这样一个简单的近似却得到了一个极好的结论。直接导致了后来的泛函理论的广泛应用。由此获

经典和量子统计物理学的初步认识(高工大作业,第三部分)

西安交通大学 高等工程热力学 报告 学号：XXXXXXXXXX 姓名：XXXXX 专业：工程热物理 班级：XXXXXX 能源与动力工程学院 2015/12/26

经典和量子统计物理学的初步认识 经典统计物理学是建立在经典力学基础上的学科，而量子统计物理学是建立在量子力学基础上的学科，从经典统计到量子统计，它们之间存在着一定的区别和联系，并在一定的条件下可以相互转换。利用经典统计方法推证热力学中的能量均分定理，并结合热容量的定义求解某些系统内能及热容量时，发现其理论值与实际值存在差异，这是经典统计物理难以解决的问题，本文采用量子统计理论做出了合理的解释，从而使理论值和实际值吻合的很好。因此，可以看出经典统计的局限性是量子统计理论建立的基础，量子统计理论很好的补充了经典统计理论的不足。 1. 理想气体物态方程的经典统计推导 在普通物理的热学中，从气体的实验定律（如：玻意耳—马略特定律、查理定律及盖吕萨克定律）出发推导理想气体物态方程，而在理论物理中热力学统计利用经典统计方法仍能给出相应的理论，它是经典统计物理应用的一个典型的实例。对自由粒子而言，其自由度r=3，其坐标表示为(x ，y ，z)，与之相对应的动量为(p x ，p y ，p z )，那么它的能量为： 2222x y z p 1==(p +p +p )2m 2m ε()1 将（1）式代入玻耳兹曼系统下的配分函数： 1222x y z l (p +p +p )2m l l z e e β βεωω--==∑∑()2 由于玻耳兹曼系统的特点是每个粒子可以分辨，可看成经典系统，则系统看成连续分布的，即配分函数中的求和变为积分，则有： 131...222(p +p +p )x y z 2m x y z z e dxdydzdp dp dp h β -=??()3 求解积分可得： 3 2122()z V h β =πm ()4 其中V dxdydz =???是气体的体积，根据玻耳兹曼系统广义力的统计表达式类比压强的统计表达式为: 1lnz N P V β?=?()5 将（4）式带入（5）式，求导可得理想气体的压强： NkT P V = ()6

浅谈量子信息技术

浅谈量子信息技术 贝尔学院韩笑 (一) 引言 众所周知，信息技术经常出现在人们的视野之中，是许多人都很熟悉的词汇。它是主要用于管理和处理信息所采用的各种技术的总称。主要是应用计算机科学和通信技术来设计、开发、安装和实施信息系统及应用软件。它也常被称为信息和通信技术。主要包括传感技术、计算机技术和通信技术。 而量子信息技术，其与信息技术最显著的区别就在于“量子”两个字。量子信息技术是量子物理与信息技术相结合发展起来的新学科，主要包括量子通信和量子计算2个领域。量子通信主要研究量子密码、量子隐形传态、远距离量子通信的技术等等;量子计算主要研究量子计算机和适合于量子计算机的量子算法。 (二) 量子信息技术的具体含义 那么到底量子信息技术相比信息技术，它的高端之处在哪呢? 首先，应该着重于“量子”这两个字。在量子力学中，量子信息是关于量子系统“状态”所带有的物理信息。通过量子系统的各种相干特性（如量子并行、量子纠缠和量子不可克隆等），进行计算、编码和信息传输的全新信息方式。 量子是一个态．所谓态在物理上不是一个具体的物理量，也不是一个单位，也不是一个实体，而是一个可以观测记录的一组记录（也就是确定组不变量去测量另外一组量），但是这组记录可以运算．并可以求出某时刻对是已观测的纪录对比十分吻合．这个就是波动力学的基础。要解决量子信息．首先要在逻辑有一个多值逻辑理论，才能通过对于量子态对应于一个实体，也就是现在所谓的给量子的态赋给予实体的功能，这样就可以实现某些交换，也就是可以计算，只要这组态符合一定的条件，由波动力学①，结论一定成立。这就是量子信息学的基础，如果一旦能找到符合理论的这些态，则计算能力将不是现有计算机的N信部题，而是的一0时计算的超量完成．对某个有限大的数组在量子态可以理论上是0时完成，也就是超距变换。这是量子信息学的研究动力。 根据摩尔定律，每十八个月计算机微处理器的速度就增长一倍，其中单位面积（或体积）上集成的元件数目会相应地增加。可以预见，在不久的将来，芯片元件就会达到它能以经典方式工作的极限尺度。因此，突破这种尺度极限是当代信息科学所面临的一个重大科学问题。量子信息的研究就是充分利用量子物理基本原理的研究成果，发挥量子相干特性的强大作用，探索以全新的方式进行计算、编码和信息传输的可能性，为突破芯片极限提供新概念、新思路和新途径。量子力学与信息科学结合,不仅充分显示了学科交叉的重要性, 而且量子信息的最终物理实现, 会导致信息科学观念和模式的重大变革。事实上，传统计算机也是量子力学的产物，它的器件也利用了诸如量子隧道现象等量子效应。但仅仅应用量子器件的信息技术，并不等于是现在所说的量子信息。目前的量子信息主要是基于量子力学的相干特征，重构密码、计算和通讯的基本原理。 量子特性在信息领域中有着独特的功能，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面可能突破现有经典信息系统的极限，于是便诞生了一门新的学科分支——量子信息科学。它是量子力学与信息科学相结合的产物，包括：量子密码、量子通信、量子计算和量子测量等，近年来，在理论和实验上已经取得了重要突破，引起各国政府、科技界和信息产业界的高度重视。人们越来越坚信，量子信息科学为信息科学的发展开创了新的原理和方法，将在21世纪发挥出巨大潜力。

量子力学和经典力学联系的实例分析

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 量子力学与经典力学的联系的实例分析 摘要：量子力学与经典力学研究的对象不同,范围不同,二者之间是不是不可逾越的？当然不是,在一定条件下,二者可以过渡.本文首先对量子力学和经典力学的关系进行了分析,其次通过具体的实例来说明量子力学过渡到经典力学的条件,最后分析出从运动学角度,经典力学向量子力学过渡可归结为从泊松括号向对易得过渡.

关键词：量子力学；经典力学；过渡 从高中到大学低年级,我们所涉及的物理学内容均为经典物理学范畴,经典物理学理论在宏观低速范围内已是相当完善,正如十九世纪末一些物理学家所描述的那样,做机械运动的物体,当运动速度小于真空中的光速时准确地遵从牛顿力学规律；分子热运动的规律有完备的热力学和统计力学理论；电磁运动有麦克斯韦方程加以描述；光的现象有光的波动理论,整个物理世界的重要规律都已发现,以后的工作只要重复前人的实验,提高实验精度,在测量数据后面多添加几个有效数字而已.正因如此为何在学完经典物理学以后还要继续学习近代物理学,如何引入近代物理学就显得格外重要. 毫无疑问近代物理学的产生是物理学上号称在物理学晴朗的天空上“两朵小小的乌云”造成的[1],正是这引发了物理学的一场大革命.这“两朵小小的乌云”即黑体辐射实验和迈克尔逊-莫雷实验.1900年为了解释黑体辐射实验,普朗克能量子的假设,导致了量子理论思想的萌芽,接着光电效应、康普顿效应以及原子结构等一系列问题上,经典物理都碰到了无法克服的困难,通过引入量子化思想,这些问题都迎刃而解,这就导致了描述微观世界的理论-量子力学的建立. 在经典物理十分成熟、完备的情况下引入静近代物理学,毫无疑问必须强调以下问题：（1）经典物理学的适用范围是宏观低速运动；（2）19世纪末20世纪初,物理学已经研究到微观现象和高速运动的新阶段；（3）新的研究范畴必须引入新的理论,这样,近代物理学的出现也就顺理成章了. 尽管强调经典物理学的适用范围是宏观低速运动,但碰到微观高速问题,人们依旧习惯于首先用已知非常熟悉的经典物理来解决物理学家如此,我们也不例外.无疑用经典物理学去解决高速微观问题最终必将以失败而告终.然而在近代物理学课程的研究中有意识地首先让经典物理学去碰壁,去得出结论,但结论是矛盾的和错误的,然后,引出近代物理学的有关理论,问题最后迎刃而解[2]. 经典物理学是在宏观和低速领域物理经验的基础上建立起来的物理概念和理论体系,其基础是牛顿力学和麦克斯韦电磁学.近代物理学则是在微观和高速领域物理实验的基础上建立起来的概念和理论体系,其基础是相对论和量子力学,必须指出,在相对论和量子力学建立以后的当代物理学研究中.虽然大量的是近代物理学问题,但也有不少属于经典物理学问题.因此不能说有了近代物理学就可抛弃经典物理学. 量子力学是物理学研究的经验扩充到微观领域的结果.因此,量子力学的建立必然是以经典力学为基础,它们之间存在必然的联系,量子力学修改了物理学中关于物理世界的描述以及物理规律陈述的基本概念.量子力学关于微观世界的各种规律的研究给

简述建立量子力学基本原理的思想方法

简述建立量子力学基本原理的思想方法 摘要：量子力学是大学物理专业的一门必修理论基础课程，它研究的对象是分子、原子和基本粒子。本文对建立量子力学基本原理的思想方法作一简单叙述，供学员在学习掌握量子力学的基本理论和方法时参考。 关键词：量子力学；力学量；电子；函数 作者简介 0引言 19世纪末，由于科学技术的发展，人们从宏观世界进入到微观领域，发现了一系列经典理论无法解释的现象，比较突出的是黑体辐射、光电效应和原子线光谱。普朗克于1900年引进量子概念后，上述问题才开始得到解决。爱凶斯坦提出了光具有微粒性，从而成功地解释了光电效应。 1量子力学 量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。 2玻尔的两条假设 玻尔在前人工作的基础上提出了两条假设，成功地解释了氢原子光谱，但对稍微复杂的原予(如氦原子)就无能为力。直到1924年德布罗意提出了微观粒子具有波粒二象性之后才得到完整解释。 1924年，德布罗意在普朗克和爱因斯坦假设的基础上提出了微观粒子具有波粒二象性的假设，即德布罗意关系。1927年，戴维孙和革末将电子作用于镍单晶，得到了与x射线相同的衍射现象，从而圆满地说明了电子具有波动性。 2.1自由粒子的波动性和粒子性 它的运动是最简单的一种运动，它充分地反映了自由粒子的波动性和粒子性，将波(平面波)粒( p，E) 二象性统一在其中。如果粒子不是自由的，而是在一个变化的力场中运动，德布罗意波则不能描写。我们将用一个能够充分反映二象性特点的

量子力学期末考试知识点+计算题证明题

1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：

量子力学思考题及解答

量子力学思考题 1、以下说法就是否正确: (1)量子力学适用于微观体系,而经典力学适用于宏观体系; (2)量子力学适用于η不能忽略的体系,而经典力学适用于η可以忽略的体系。 解答:(1)量子力学就是比经典力学更为普遍的理论体系,它可以包容整个经典力学体系。 (2)对于宏观体系或η可以忽略的体系,并非量子力学不能适用,而就是量子力学实际上已经 过渡到经典力学,二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述,这里“完全”的含义就是什么？ 解答:按着波函数的统计解释,波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子(不考虑自旋)波函数)(r ? ψ,则不仅可以确定粒子的位置概率分布,而且如粒子的动量、能量等其她力学量的概率分布也均可通过)(r ? ψ而完全确定。由于量子理论与经典理论不同,它一般只能预言测量的统计结果,而只要已知体系的波函数,便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说,有关体系的全部信息显然已包含在波函数中,所以说微观粒子的状态用波函数完全描述,并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例,说明态的叠加原理。 解答:设1ψ与2ψ就是分别打开左边与右边狭缝时的波函数,当两个缝同时打开时,实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ与2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示,可见态的叠加不就是概率相加,而就是波函数的叠加,屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定,2 ψ 中出现有1ψ与2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ,1c 与2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为:“如果1ψ与2ψ就是体系的可能态,则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也就是体系的一个可能态”。 (1)就是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=; (2)对其中的1c 与2c 就是任意与r ? 无关的复数,但可能就是时间t 的函数。这种理解正确不？ 解答:(1)可能,这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。

[波谱学讲义-核磁共振]ch2-核磁共振的理论描述(S1量子力学基础)

[波谱学讲义-核磁共振]ch2-核磁共振的理论描述(S1量子力学基础)

核磁共振波谱学 第二章核磁共振的理论描述 同Bloch方程不同，density matrix formalism 可以严格描述核自旋体系的动力学过程。 2.1 量子力学基础 一基本假设 第一条基本假设： 微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性。 第二条基本假设： 力学量用厄密算符表示。 1 算符：运算符号，作用于函数，结果还是函数 2 如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表达式中将动量p换成算符i ?得出。 L r p L r p i r =?→=?=-??

3 厄密算符满足：对于任意的两个函数，ψ,φ ψφψφ* * ??= ( )F dx F dx 4 本征值方程： F φλφ= F 在本征态中的观察值为其本征值。本征函数族满足正交性，厄密算符的本征函数族有完备性。 厄密算符的本征值为实数。 第三条假设： 态迭加原理：当φ1、φ2、…φn …是体系的可能状态时，它们的线性迭加ψ也是体系的一个可能的状态；也可以说，当体系处于态ψ时，体系部分地处在φ1、φ2、…φn …中。 将体系的状态波函数ψ用厄密算符 F 的本征函数φn 展开 ( F n n n φλφ=)： ψ=∑c n n n φ 则在态ψ中测量力学量F 得到结果为λn 的几率是c n 2，力学量F 的平均值为 F F d d c n n n ==** ??∑ψψτψψτ λ 2 第四条基本假设： 体系的状态波函数满足薛定谔方程：i t H ?ψ?ψ= H 是体系的哈密顿算符。

浅谈量子通信技术

题目浅谈量子通信技术课程现代通信技术基础班级 学号 姓名 指导老师 2011 年12月10日

浅谈量子通信技术 摘要：量子通信（Quantum Teleportation）是指利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通讯方式。量子通讯是近二十年发展起来的新型交叉学科，是量子论和信息论相结合的新的研究领域。量子通信主要涉及：量子密码通信、量子远程传态和量子密集编码等，近来这门学科已逐步从理论走向实验，并向实用化发展。高效安全的信息传输日益受到人们的关注。基于量子力学的基本原理，量子通信具有高效率和绝对安全等特点，并因此成为国际上量子物理和信息科学的研究热点。 关键词语: 量子通信量子力学 1、引言 量子通信系统的基本部件包括量子态发生器、量子通道和量子测量装置。按其所传输的信息是经典还是量子而分为两类。前者主要用于量子密钥的传输，后者则可用于量子隐形传态和量子纠缠的分发。所谓隐形传送指的是脱离实物的一种“完全”的信息传送。从物理学角度，可以这样来想象隐形传送的过程：先提取原物的所有信息，然后将这些信息传送到接收地点，接收者依据这些信息，选取与构成原物完全相同的基本单元，制造出原物完美的复制品。但是，量子力学的不确定性原理不允许精确地提取原物的全部信息，这个复制品不可能是完美的。因此长期以来，隐形传送不过是一种幻想而已。 2、量子通信的的提出 自1 9世纪进入通信时代以来,人们就梦想着像光速一样(甚至比光速更快)的通信方式.在这种通信方式下,信息的传递不再通过信息载体(如电磁波)的直接传输,也不再受通信双方之间空间距离的限制,而且不存在任何传输延时,它是一种真正的实时通信.科学家们试图利用量子非效应或量子效应来实现这种通信方式,这种通信方式被称为量子通信.与成熟的通信技术相比,量子通信具有巨大的优越性,已成为国内外研究的热点.近年来在理论和实践上均已取得了重要的突破,引起各国政府、科技界和信息产业界的高度重视.从人类信息交流

量子力学教程课后习题答案

量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

量子力学和经典力学的区别与联系(完整版)

量子力学和经典力学的区别与联系 量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革，一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识，另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的，而是相对的，有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律，而量子力学则描述微观物质形态的运动规律，他们之间有质的区别，又有密切联系。本文试图通过解释、比较，找出它们之间的不同，进一步深入了解量子力学，更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现，量子世界真正的基本特性：如果系统真的从状态A跳跃到B的话，那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候，我们所获得的结果是有限的，而当我们没有观察的时候系统正在做什么，我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是：在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的，即在理论上这些量是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数描述，一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是，它们又显现出经典力学的规律。 关键字：量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系 三、目录 摘要............................................................ ............ ... ... ...... (1) 关键字.................................................................. ...... ... ... ...... (1) 正文..................................................................... ...... ... ... ...... (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论...... ............ ... ............ ...... ... (3) 经典力学基本内容及理论........................... ...... ......... ...... (3) 量子力学的基本内容及相关理论.................................... ...... (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系.................. ...... ... ...... (4)

2021年世界量子信息技术科研及产业化研究

2021年世界量子信息技术科研及产业化研究 一、引言 在当前欧美等发达国家纷纷启动量子信息国家战略背景下，量子信息技术已成为全球最热的科技竞争焦点之一。美国、中国、日本、加拿大及欧洲等国家和地区在加快量子信息技术基础研究和应用研 发过程中，愈发重视创新成果的保护和运用。近5年来，量子信息科研产出和技术专利大量涌现。本文在对最新的量子信息领域专利申请和科研论文趋势进行分析的基础上，为量子信息技术和产业发展提供参考。 二、量子信息领域科研成果 通过对超过4 万篇量子信息技术论文进行统计，按照Web of Science学科分类，发现论文主要分布在物理学、光学、工程等领域，同时与计算科学、化学、数学等领域也有较多关联[2]。其中，物理学（多学科）占16.13%、光学占14.90%、物理（应用）占11.79%、物理（原子、分子与化学）占 9.51%、工程（电气与电子）占6.65%。另外，全球发文量排前20名的期刊汇聚了超过45%的量子信息相关科研论文，分布较集中。 量子信息作为数学、信息学、物理学及计算机科学等学科的交叉前沿领域，经过论文筛选和关键词聚类分析发现，关键词关系图呈现出3个主要的聚簇。

第一个聚簇主要围绕量子物理实现技术，包括超导（Superconductivity）、NV色心（Color Center）、硅量子点（Silicon Quantum Dots）等。 第二个聚簇主要围绕量子加密和通信技术，包括量子密钥分发（Quantum Key Distribution）、量子隐形传态（Quantum Teleportation）、安全直接通信（Secure Direct Communication）、单光子探测器（Single Photon Detector）、量子克隆（Quantum Cloning）等。 第三个聚簇主要围绕量子计算和量子信息学技术，包括量子算法（Quantum Algorithm）、搜索算法（Search Algorithm）、神经网络（Neural Networks）、深度学习算法（Deep Learning Algorithms）、纠错算法（Error Correction）、量子图像处理（Quantum Image Processing）等，在第二个和第三个聚簇交汇处出现量子测量领域相关技术。 此外，量子退火（Quantum Annealing）、粒子群优化（Particle Swarm Optimization）、可逆逻辑（Reversible Logic）、单光子探测器（Single Photon Detector）等关键词位于词云的边缘，与量子计算和量子密码学关系比较紧密，与其他主题的关系较弱。 随着人们对量子信息技术的兴趣日益高涨，对最近3年新增关键词词频进行统计发现，科研方向出现了一些新的关注点，如量子霸权（Supremacy）、量子区块链（Block Chain）、量子发射器（Quantum Emitters）、分布稳健（Distribution Robust）、几何自旋（Geometric

第三章量子统计理论 从经典统计到量子统计 量子力学对经典力学的改正

第三章 量子统计理论 第一节 从经典统计到量子统计 量子力学对经典力学的改正 波函数代表状态 (来自实验观测) 能量和其他物理量的不连续性 （来自Schroedinger 方程的特征） 测不准关系 （来自物理量的算符表示和对易关系） 全同粒子不可区分 （来自状态的波函数描述） 泡利不相容原理 （来自对易关系） 正则系综 ρ不是系统处在某个()q p ,的概率，而是处于某个量子 态的概率，例如能量的本征态。 配分函数 1E n n Z e k T ββ-== ∑ n E 为第n 个量子态的能量，对所有量子态求和 （不是对能级求和）。 平均值 1 E n n e Z β-O = O ∑ O 量子力学的平均值

第二节 密度矩阵 量子力学 波函数 ∑ψΦ=ψn n n C , 归一化 平均值 ∑ΦO Φ=ψO ψ=O *m n m n m n C C ,?? 统计物理 系综理论：存在多个遵从正则分布的体系 ∴ ∑ΦO Φ= O *m n m n m n C C ,? 假设系综的各个体系独立，m n C C m n ≠=* ,0 理解：m n C C * 是对所有状态平均，假设每个状态出现的概率为 ...)(...m C ρ，对固定m ，－m C 和m C 以相同概率出现，所以 ∑ΦO Φ=O *n n n n n C C ? 如果选取能量表象，假设n n C C *按正则分布，重新记n n C C * 为n n C C * 1E n n n C C e Z β-*= 这里 n n n E H Φ=Φ? 引入密度矩阵算符ρ ? [ ]n n n C H Φ=Φ=2 ?0?,?ρ ρ 显然 ∑ΦΦ=n n n n C 2 ?ρ ， ??,0H ρ??=??

量子力学和经典力学的区别与联系

量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革，一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识，另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的，而是相对的，有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律，而量子力学则描述微观物质形态的运动规律，他们之间有质的区别，又有密切联系。本文试图通过解释、比较，找出它们之间的不同，进一步深入了解量子力学，更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现，量子世界真正的基本特性：如果系统真的从状态A跳跃到B的话，那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候，我们所获得的结果是有限的，而当我们没有观察的时候系统正在做什么，我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是：在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的，即在理论上这些量是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数描述，一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是，它们又显现出经典力学的规律。 关键字：量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系

目录 三、目录 摘要 (1) 关键字 (1) 正文 (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论……………………………………………… 3 经典力学基本内容及理论 (3) 量子力学的基本内容及相关理论 (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系 (4) 微观粒子和宏观粒子的运动状态的描述 (4) 量子力学中微观粒子的波粒二象性 (5) 三、结论：量子力学与经典力学的一些区别对比 (5) 参考文献 (6)

量子力学和经典力学的区别与联系

量子力学与经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学就是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革,一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识,另一方面使人们认识到物理理论不就是绝对的,而就是相对的,有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律,而量子力学则描述微观物质形态的运动规律,她们之间有质的区别,又有密切联系。本文试图通过解释、比较,找出它们之间的不同,进一步深入了解量子力学,更好的理解与掌握量子力学的概念与原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现,量子世界真正的基本特性:如果系统真的从状态A跳跃到B的话,那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候,我们所获得的结果就是有限的,而当我们没有观察的时候系统正在做什么,我们都不知道。量子理论可以说就是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就就是:在经典物理中,运动状态描述的特点为状态量都就是一些实验可以测量得的,即在理论上这些量就是描述运动状态的工具,实际上它们又就是实验直接可测量的量,并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数描述,一切都就是不确定的。但就是当微观粒子积累到一定量就是,它们又显现出经典力学的规律。 关键字:量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系 目录 三、目录 摘要 (1) 关键字 (1) 正文 (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论……………………………………………… 3 1、1 经典力学基本内容及理论 (3) 1、2 量子力学的基本内容及相关理论 (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系 (4) 2、1 微观粒子与宏观粒子的运动状态的描述 (4) 2、2 量子力学中微观粒子的波粒二象性 (5) 三、结论:量子力学与经典力学的一些区别对比 (5) 参考文献 (6) 量子力学与经典力学在的区别与联系 一、量子力学及经典力学基本内容及理论 1、1经典力学基本内容及理论 经典力学就是在宏观与低速领域物理经验的基础上建立起来的物理概念与理论体

2019最新量子信息技术行业专题报告

量子信息技术行业 专题报告 2019年6月12日 正文目录 1、第二次量子技术革命爆发在即 (4) 1.1、量子信息科学概述 (5)

1.2、各国政策支持助推量子信息科学快速发展 (5) 1.3、量子信息底层基于量子特性 (8) 2、量子计算机将重构未来计算 (9) 2.1、量子计算机与传统计算机的区别 (9) 2.2、国内外资金加速涌入量子计算机领域 (11) 2.3、重构世界：量子计算机的未来 (14) 2.4、量子计算市场潜力巨大 (15) 3、中国量子通信产业化进程世界领先 (15) 3.1、量子通信安全性好于传统通信 (16) 3.2、全球量子通信产业化提速，中国产业化进程领先 (17) 3.3、市场规模巨大，产业链基本形成 (20) 4、投资建议 (22) 4.1、神州信息：京沪干线的主建设方，发力量子通信应用领域23 5、风险分析 (25) 图表目录 图1：第二次量子革命的主要突破领域 (5) 图2：世界主要国家支持量子技术发展 (8) 图3：我国从国家战略、技术引领、工程建设等多角度支持量子技术产业

化发展 (8) 图4：量子比特包含的信息量远高于传统比特 (9) 图5：量子计算机工作原理流程图 (10) 图6：量子计算的逻辑门路 (11) 图7：量子计算可以实现并行计算 (11) 图8：IBM Q System One (12) 图9：D-wave 2000Q (13) 图10：历年各国量子计算技术专利申请情况 (13) 图11：各公司在量子计算的专利申请情况 (13) 图12：量子计算市场爆发情况预测 (15) 图13：量子密钥分发基本架构 (17) 图14：量子通信技术研究与应用发展历程 (17) 图15：“墨子号”量子实验卫星 (19) 图16：量子通信技术专利年申请量 (20) 图17：我国量子通信市场规模及其预测 (21) 图18：2021 年量子通信下游应用领域分布 (21) 图19：我国量子保密通信产业总体视图 (21) 表1：各国量子技术政策汇总 (7) 表2：国外量子计算机发展历程 (12) 表3：我国量子计算领域的发展历程 (14) 表4：21 世纪后国外量子通信发展历程 (18) 表5：国内量子通信发展历程 (19)

量子力学与统计力学各章习题Word版

《量子力学与统计力学》各章习题 习题一 1.1、一颗质量为20克的子弹以仰角30o初速率500米/秒从60米的高度处射出。求在重力 作用下该子弹着地前的轨道以及射出50秒后对射出点的位矢、速度、动量、角动量、动 能和机械能。（不考虑空气阻力，重力加速度取10米/秒2 ，地面为零重力势能面）。 1.2、在极坐标平面中任取两点P 1和P 2，但它们和极点三者不共线。试分别画出在P 1和P 2处 的极坐标单位矢。 1.3、在球坐标系中任取一点P ，试画出P 点的球坐标单位矢。 1.4、对于做斜上抛运动的子弹，以抛出点为坐标系原点建立直角坐标系。试分别选取两组不 同的广义坐标，并用之表示子弹在任一时刻的直角坐标。 1.5、氢原子由一个质子和一个电子组成。试说明一个孤立氢原子体系是基本形式的Lagrange 方程适用的体系。 1.6、证明: Lagrange 方程的基本形式（1.59）式可写为如下的Nielsen 形式： αα αQ q T q T =??-??2 ,s ,,2,1 =α 1.7、设一个s 自由度的体系的广义坐标为αq ),,2,1(s =α。试证明存在一个任意可微函 数),,,,(21t q q q F s ，由它与该体系的Lagrange 函数构成的如下函数 dt t q q q dF s ) ,,,,(L L 21 + =' 满足Langrange 方程（1.67）式。 1.8、设一个s 自由度的体系的广义坐标为αq ),,2,1(s =α，满足Langrange 方程（1.67） 式的Lagrange 函数为),,,,,,,,(L 2121t q q q q q q s s 。设存在另一组广义坐标αξ，),,2,1(s =α，且有变换方程 ),,,,(21t q q s ξξξαα =，s ,,2,1 =α 此变换叫做点变换。证明： 若通过上述点变换将),,,,,,,,(L 2121t q q q q q q s s 变 换为),,,,,,,,(L L 2121t s s ξξξ ξξξ =，则有 s dt d , ,2 ,1 ,0L )L ( ==??-??αξξα α 这就是说，Lagrange 方程的形式与所选用的广义坐标无关。 1.9、一个质量为m 的物体在地球(质量为M )引力场中做周期运动。以地心为极点在轨道平面 上建立极坐标系),(?r ，并选极坐标为广义坐标。 1）、写出该物体的Lagrange 函数，广义动量，所受的广义力，并由Lagrange 方程导出 该物体的径向和横向运动方程； 2）、写出该物体的Hamilton 函数， 并由Hamilton 正则方程导出该物体的径向和横向运动方程。

量子信息与量子计算

关于量子信息与量子计算 量子计算是一种依照量子力学理论进行的新型计算,量子计算的基础原理以及重要量子算法为在计算速度上超越图灵机模型提供了可能。 量子计算(quantum computation) 的概念最早由IBM的科学家R. Landauer及C. Bennett于70年代提出，对于普通计算机运行时芯片会发热，极大地影响了芯片的集成度，科学家们想找到能有更高运算速度的计算机。 到了1994年，贝尔实验室的应用数学家P. Shor指出，相对于传统电子计算器，利用量子计算可以在更短的时间内将一个很大的整数分解成质因子的乘积。这个结论开启量子计算的一个新阶段：有别于传统计算法则的量子算法确实有其实用性，绝非科学家口袋中的戏法。自此之后，新的量子算法陆续的被提出来，而物理学家接下来所面临的重要的课题之一，就是如何去建造一部真正的量子计算器，来执行这些量子算法。许多量子系统都曾被点名作为量子计算器的基础架构，例如光子的偏振(photon polarization)、空腔量子电动力学、离子阱以及核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR)等等。以目前的技术来看，这其中以离子阱与核磁共振最具可行性。事实上，核磁共振已经在这场竞赛中先驰得点：以I. Chuang为首的IBM研究团队在2002年的春天，成功地在一个人工合成的分子中(内含7个量子位)利用NMR完成N =15的因子分解。 到底是什么导致量子如此高的计算能力呢？答案是量子的重叠与牵连原理的巨大作用。普通计算机中的2位寄存器在某一时间仅能存储4个二进制数（00、01、10、11）中的一个，而量子计算机中的2位量子位（qubit）寄存器可同时存储这四个数。量子位是量子计算的理论基石。在常规计算机中,信息单元用二进制的 1 个位来表示, 它不是处于“ 0” 态就是处于“ 1” 态. 在二进制量子计算机中, 信息单元称为量子位,它除了处于“ 0” 态或“ 1” 态外,还可处于叠加态(super posed state) . 叠加态是“ 0” 态和“ 1” 态的任意线性叠加,它既可以是“ 0” 态又可以是“ 1” 态, “ 0” 态和“ 1” 态各以一定的概率同时存在. 通过测量或与其它物体发生相互作用而呈现出“ 0” 态或“ 1” 态.任何两态的量子系统都可用来实现量子位, 例如氢原子中的电子的基态( ground state)和第 1 激发态( first excited state)、质子自旋在任意方向的+ 1/ 2 分量和- 1/ 2 分量、圆偏振光的左旋和右旋等。 一个量子系统包含若干粒子,这些粒子按照量子力学的规律运动,称此系统处于态空间的某种量子态.态空间由多个本征态( eigenstate ) ( 即基本的量子态)构成基本态空间可用Hilbert 空间( 线性复向量空间)来表述,即Hilbert 空间可以表述量子系统的各种可能的量子态.为了便于表示和运算, Dirac提出用符号x〉来表示量子态, x〉是一个列向量,称为ket ;它的共轭转置( conjugate transpose) 用〈x 表示,〈x 是一个行向量, 称为bra.一个量子位的叠加态可用二维Hilbert 空间( 即二维复向量空间)的单位向量〉来描述 无论是量子并行计算还是量子模拟计算，本质上都是利用了量子相干性。遗憾的是，在实际系统中量子相干性很难保持。在量子计算机中，量子比特不是一个孤立的系统，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰减，即消相干。因此，要使量子计算成为现实，一个核心问题就是克服消相