基本初等函数的导数公式表
导数基本知识汇总试题
基本知识点：
知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点） 1、=c '0
2、=n n x nx -1'（） （n 为正整数）
3、
ln =x x a a a '（） =x x e e '（） 4、ln =a long x x a 1'（）
5、ln =x x 1
'（） 6、
sin cos =x x '（） 7、
cos sin =-x x '（） 8、=-x x 211'（） 知识点二：导数的四则运算法则
1、v =u v u '''±±（）
2、
=u v uv v u '''+（） 3、(=Cu Cu ''
） 4、u -v =u v u v
v 2'''（） 知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则
1、如果在(,)a b 内，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的
单调增区间。
2、如果在(,)a b 内，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的
单调减区间。
一、计算题
1、计算下列函数的导数；
（1）y x15 =
（2）
)
-
y x x
3
=≠0
（
（3）
) y x x
5
4
=0
（
（4）
) y x x
2
3
=0
（
（5）
)
-
y x x
2
3
=0
（
（6）y x5 =
（7）
sin y x =
（8）
cos y x =
（9）
x y=2
（10）
ln y x =
（11）
x y e =
2、求下列函数在给定点的导数；
（1）y x 1 4
=，x=16
（2）sin y x = ，
x π=2
（3）cos y x = ，x π=2
（4）sin y x x = ，
x π=4
（5）3y x = ，1128（，）
（6）
+x y x 2=1 ，x =1
（7）y x 2= ，,24（）
3、计算下列各类函数的导数；
（1）x +-y x x 765
=3
（2）-x+y x 1=
（3）
x -cosx y 3=
（4）x +2cosx y 2
=
（5）x +2x-5y 2=3（）（）
（6）x -y x 3=573+8（）（）
（7）
+x y x 2=
1
（8）
sin x y x =
（9）y x 2=3+5（）
（10）y x8 =5-7（）
（11）
x++ y x x
35 =
（12）
x+sinx y3
=
（13）
x sinx y3
=
（14）
+x3-5+
y x x2 =23
（）（）
（15）
-
+
x y
x
2
2
3
=
3
（16）
cos
sin
+
x y
x =
1
（17）
cos sin
y x x =32
（18）
cos sin
+
y x x =1
（）
（19）y x x x
=+1+2+3（）（）（）
（20）
()
-
y x x
23 =2-123（）
（21）
(sin
y x x =3+25
）
（22）
cos
x
y e x
2
=3
（23）
x x y e =2
（24）
() y x10 =3-5
（25）
ln() y x5 =5+7
（26）
y=
（27）
y=
（28）
() y x
3
4 =3-5
（29）
() y x2 =25-4
（30）
x y e2+1 =
二、解答题
1、求抛物线y=２
ｘ过点（1,1）的切线斜率。
2、求双曲线
y =１ｘ过点１（２，）２的切线方程。
3、求抛物线
y =２１ｘ４过点（2,1）的切线斜率。
4、求函数y =５ｘ，在x=２的导数。
5、求三次曲线y x
8=在点（2，8）的切线方程。
6、分别求出曲线y =1,1）与点(2的切线方程。
7、已知()()f x x 2=-1，求()f x '，()f '0，()f '2。
8、求曲线y x 6=过点（1，1）处的切线方程。
9、求余弦曲线cos y x =过点(,)π
02的切线方程。
10、求正弦曲线sin()y x π=2+2在点(,)π
04的切线方程。
三，单调性解答题
1、确定函数
y x x 2=-2+4在哪个区间是增函数，哪个区间是减区间。
2、求出函数
()f x x x x 32=-4+-1的单调递增区间。
3、已知函数()f x x x 31=-4+43；
（1）求函数的极值，并画出大致的图像；
（2）求函数在区间【3,4】上的最大值和最小值；