最新2019年呼和浩特市高三一模理科数学答案
呼和浩特市2019届高三一模理科数学参考答案
二、填空题
13. 3 14. 80
15. 4)3()2(22=+++y x 16. 201
200 三、解答题
分6......6060分
5...12060又分
4...60或120分3. (2)
3sin ,sin 分2sin sin 中，由正弦定理有
ADC 在'
13090,60)1(17 ?=∠∴?
=∠∴?=∠∴?
=∠??=∠∴=∠=
∠∴∠=∠??=∠∴?
=∠?=∠B ADB ADC BAD ADC DAC DC AC ADC ADC
AC DAC DC DAC BAC BAD 分
122,2分11cos 213cos 446即分
10 )
cos(2中：
ADC 在分
9 cos 2中：
ADB 在由余弦定理：
,令分8 3
,2,1369即中，由勾股定理有：
ABC 在3,2）2（2222222222
22
22 ==∴???++=-+=-?-+=??-+=?=∠==∴=∴+=+=?=∴=AD AD AD AD AD AD CD AD CD AD AC BD AD BD AD AB ADB AC BD DC DC DC AC AB BC DC
BC DC BD θ
θθπθ
θ (注：第二问用直角三角形算出算出cosC ，利用余弦定理再求AD ，参照答案给分即可)
18.（1）证明： 6' 2' 5' CD 12AD
4' 12
AD t 8AC t 222222222 ABC CD CD AB A
AB AC BCD AB AC ABD AB CD AC ACD BD AB BD AB ABD R BD BCD ABD BC AB ABC R BCD ABD 面面面中在中在面面中又在面面⊥∴⊥∴=⊥∴⊥∴?=+=?∴⊥=+=?==+=?⊥
(2) BCD AB 面⊥ ∴如图，过B 在平面BCD 中做BD 的垂线为x 轴，BD ，BA 所在直线为y 、z 轴建立空间直角坐标系
则)0,22,0(),0,2,2(),2,0,0(),0,0,0(D C A B
E 为AD 中点，)1,2,0(E ∴...........................7分
)1,2,0(),0,2,2(==∴BE BC
令平面BCE 的一个法向量为),,(1z y x n =
则?????=+=?=+=?0202211z y BE n y x BC n 取?????=-==2
11z y x ，所以)2,1,1(1-=n ................9分 由（1）知平面BCA 的一个法向量为)0,2,2(-=CD .....................................10分 2
2,cos 111=>=<∴CD n CD
n CD n .........................................................................11分 所以所求二面角A BC E --为?45.....................................................................12分
(注：如学生用几何法找出二面角的平面角再计算，阅卷时需要把握两大得分点，第一证明所找角为二面角的平面角，第二计算所找的角)
19. 解：（1）由题意知X 的可能取值为100，300，500，
P （X ＝100）＝
＝0.2，P （X ＝300）＝ P （X ＝500）＝
＝0.4，...............................3分
所以X 的分布列为：
X 100 300 500 P 0.2 0.4 0.4
............................ .............................. ............................. .........5分
EX=1002.0?+3004.0?+5004.0?=340.........................6分
（2）由题意知六月份这种饮料的进货量n 满足100≤n ≤500.............................7分
当300≤n ≤500时，
若最高气温不低于25，则Y ＝5n ﹣3n ＝2n
若最高气温位于区间[20，25），则Y ＝5×300+2（n ﹣300）﹣3n ＝900﹣n
若最高气温低于20，则Y ＝5×100+2（n ﹣100）﹣3n ＝300﹣n
∴EY ＝2n ×0.4+（900﹣n ）×0.4+（300﹣n ）×0.2＝420+0.2n ，
∴此时n ＝500时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元．....................... 9分 当100≤n <300时，
若最高气温不低于25，则Y ＝5n ﹣3n ＝2n
若最高气温位于区间[20，25），则Y ＝5n ﹣3n ＝2n
若最高气温低于20，则Y ＝5×100 -（n ﹣100）﹣300＝300﹣n
∴EY ＝2n ×（0.4+0.4）+（300﹣n ）×0.2＝60+1.4n
∴此时n ＝300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为480元............................11分
所以n=340时Y 的数学期望值为：420+0.2×340=488显然不是最大值，n=500时Y 的数学期望达到最大值520..........................................................12分
20. 解：（1）令c F F 221=，则312
12121==?=?c F F S F PF ...........................1分 所以322=-b a ①.............................................................................................................2分 又椭圆过点P （2，1）
所以11422=+b
a ②，由①②解得a 2＝6，
b 2＝3，................................................3分 故椭圆C 的方程为
+＝1.................................................................................4分 （2）证明：由已知直线AP 的斜率与直线BP 的斜率互为相反数............5分 设直线AP 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为﹣k ，
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线P A 的方程为1-y ＝k （x ﹣2），即y ＝kx +1﹣2k ........................... .........................................................................6分
联立，得（1+2k 2）x 2+4（k ﹣2k 2）x +8k 2﹣8k ﹣4＝0．
∴2x 1＝，即x 1＝...........................7分
设直线PB 的方程为1-y ＝﹣k （x ﹣2），同理求得x 2＝
.................8分
∴x 2﹣x 1＝.................................................................9分 ∴y 1﹣y 2＝k （x 1+x 2﹣4）＝—
∴y 2﹣y 1＝.................................................................10分
∴直线AB 的斜率k AB ＝＝＝1...................................................1 1分 易知l 与在两坐标轴上的截距绝对值相等且都不为0
∴直线AB 与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．........................................12分
21.（1）)0(,2ln 22
1)(2>++-=x x m x x x f x
m x x x m x x f +-=+-=∴22)('2；...............1分 令m x x x g +-=2)(2
，044,1>-=?∴ 令0)('=x f 则m x -±=11...............2分 当011≤--m ，即0≤m 时 令0)(' 此时函数在)11,0(m -+上单调递减；在),11(+∞-+m 上单调递增................3分 当011>--m ，即10< 令0)(' 令0)('>x f 则),11()11,0(+∞-+--∈m m x 此时函数在)11,11(m m -+--上单调递减； 在)11,0(m --和),11(+∞-+m 上单调递增.........................................5分 （2）由（1）知，若)(x f 有两个极值点，则10< 又21,x x 是022=+-m x x 的两个根，则2 11212,2x x m x x -==+...............7分 1111121112121ln )2(2 12ln )2(2221)(x x x x x x x x x x x f +-=--++-=∴...............8分 令)1,0(,ln )2(21)(∈+-=t t t t t h ，则2 1ln )('+=t t h 令,0)(' 0(e t ∈；令,0)('>t h 则)1,1(e t ∈； 所以)(t h 在)1,0(e 上单调递减；在)1,1(e 上单调递增..............................10分 e e h t h 11)1()(-=≥∴；..............................................................................11分 1)(,0;2 1)1(→→=t h t h ，1)(<∴t h ，得证...........................................12分 22.（1）当πθ430=时，联立?? ???==θρπθcos 443得)43,22(π-A ；...............2分 同理得)4 3,62(πB ，...............3分 由极径的几何意义有2262)22(62+=--=AB ...............5分 （2）P 为AB 的中点 由已知令),(θρP ，),(1θρA ,),(2θρB θρθρsin 34,cos 421== ...............6分 P为AB的中点 θ θ ρ ρ ρsin 3 2 cos 2 2 2 1+ = + = ∴...............8分 即θ ρ θ ρ ρsin 3 2 cos 2 2+ =...............9分 所以P点轨迹的直角坐标方程为：0 3 2 2 2 2= - - +y x y x...............10分 因为直线l不与坐标轴重合，所以需去掉)3 ,0( ), 0,1(.（不去点不扣分） 23.（1）由已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ≤ - < < - + ≥ - = 2 1 , 3 2 3 2 1 ,4 3 ,2 3 ) ( x x x x x x x f，...............2分 图象为 ...............5分 （2）关于x的不等式() f x x m ≥-的解集包含]5,4[， 即213 x x x m ++-≥-在]5,4[ ∈ x上恒成立；...............6分 32 x m x ∴-≤-，...............7分 即2332 x m x x -≤-≤-在]5,4[ ∈ x上恒成立；...............8分 2242 x m x ∴-≤≤-在]5,4[ ∈ x上恒成立...............9分 ] 14 ,6 [- ∈ ∴m...............10分 （注：本卷中所有试题如学生答案与参考答案不一致，教师依据情况可请酌情给分，但标 精品好文档，推荐学习交流准需要统一）