实验3：认识程序调试方法和工具
数值计算实验课题目
数值实验课试题 本次数值实验课结课作业，请按题目要求内容写一篇文章。按题目要求 人数自由组合，每组所选题目不得相同(有特别注明的题目除外)。试题如下： 1）解线性方程组的Gauss 消去法和列主元Gauss 消去法(2人)/*张思珍，巩艳华*/ 用C 语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下列84阶的方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 1681684 8382321 x x x x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 2）解线性方程组的平方根法(4人)/*朱春成、黄锐奇、张重威、章杰*/ 用C 语言将平方根法和改进的平方根法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b Ax =，其中 (1)b 随机的选取，系数矩阵为100阶矩阵 ?????? ???? ? ? ?101 1101 1101 1101 1101110 ； (2)系数矩阵为40阶的Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为 1 1-+= j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+ = n j i j i b 1 1 1. 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编
3.《数值分析简明教程》，王能超编 3）三对角线方程组的追赶法(3人)/*黄佳礼、唐伟、韦锡倍*/ 用C 语言将三对角线方程组的追赶法法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解如下84阶三对角线方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 16816 84 8382321 x x x x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值分析简明教程》，王能超编 4）线性方程组的Jacobi 迭代法(3人)/*周桂宇、杨飞、李文军*/ 用C 语言将Jacobi 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组， 精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?-149012 2111221 3 2 1 x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 5）线性方程组的Gauss-Seidel 迭代法(3人)/*张玉超、范守平、周红春*/ 用C 语言将Gauss-Seidel 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组，精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?--39721 1111112 3 2 1 x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 6）解线性方程组的最速下降法法(2人)/*赵育辉、阿热孜古丽*/ 用C 语言将最速下降法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称
数值分析实验报告1
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
实验3 顺序及分支结构程序设计
实验三顺序及分支结构程序设计 一、实验目的 1．熟悉运算符、表达式，掌握标准输入输出函数的适用方法和顺序结构程序设计的一般方法 2. 掌握if语句的格式与应用，if语句的嵌套格式与应用，条件运算符的作用，Switch 语句的格式与应用，Break语句的格式与应用。 二、预习内容 1．C语言的常用的运算符及其使用特点。 2. 常用的关系运算符及应用特点。 3．逻辑运算符的概念及应用特点 4．各种运算符的混合运算及不同运算符的优先级别。 5．条件分支语句的格式及应用。 6．Switch多分支选择语句的格式及应用。 三、实验内容 （一）阅读下列程序,并写出程序结果。 1. 输入两个实数a,b,然后交换它们的值,最后输出 #include
else max=______ if(b>c) else max=________ max=______ else else max=________ if(b>c) max=________ else max=_________ 3. 若整数x分别等于95、87、100、43、66、79，则以下程序段运行后屏幕显示是什 么？ #include
曲线拟合的数值计算方法实验
曲线拟合的数值计算方法实验 【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过 实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i ，Y i )（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或 拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c 1，c 2 ，…c n )是一些待定参 数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在
实验二--分支程序实验和循环程序实验
实验二分支程序实验和循环程序实验【上篇】分支程序实验 一、知识点 1、控制转移类指令 无条件转移指令JMP 、条件转移指令Jcc 2、单分支结构 注意分支条件的选择：当条件满足时，直接转到分支的下一条指令；否则，执行单分支语句段。例如，求AX中数据的绝对值： CMP AX, 0 JGE NONEG NEG AX NONEG: MOV RESULT, AX 思考：如果条件改为JL，以上分支程序段如何改写？是比较程序段的复杂度？ 3、双分支结构 双分支结构中条件的选择任意，但特别注意： 当分支语句段1结束后，一定要用JMP指令跳过分支语句段2，即跳到分支结束的位置。 例如，判断AX中的数据的符号，若为非负数，则0→sign；否则，-1→sign。 CMP AX, 0 JGE NONEG MOV SIGN, -1 JMP END0 NONEG: MOV SIGN, 0 END0: …… 4、分支结构程序测试用例的设计 基本准则：测试用例要满足能够使每个分支都能执行一次，特别注意边界数据的测试。
换句话说，就是首先分析每个分支条件，找出使条件成立、不成立时的数据取值范围，然后从每个范围中选一个数据，形成一个测试用例；另外，边界数据作为单独一个测试用例。 【举例说明】 （1）单分支/双分支结构的测试：比如“判断AX中的数据的符号”程序段，需要设计三个测试用例，即分AX>0、AX<0、AX=0三种情况，分别确定一个数据（假设AX分别取5、-2、0三个数据）。其中，0就是一个介于条件成立与不成立之间的边界数据。 具体操作：在DEBUG环境下，用R命令改变AX的值，调试，分析程序流程和结果。 （2）多分支结构的测试：对每一种情况设计一个测试用例，即1~9中的一个数、a~z 中的一个字符、A~Z中的一个字符、回车符、其他字符，然后设计边界测试用1、9、A、Z、a、z，共11个测试数据。 具体操作：当测试数据需要从键盘输入时，可在在MS-DOS环境下逐个使用测试数据运行；当测试数据是程序中某个变量或寄存器的值时，可在DEBUG环境下，利用R或E 命令用测试数据修改寄存器或变量的值，然后运行。 二、实验内容 1、编写一个程序，显示AL寄存器中的两位十六进制数 三、实验步骤 1、用记事本编写.ASM源程序。 2、对源程序进行汇编及连接，产生.EXE文件 四、实验报告要求 参考下面的程序，完成实验内容，截图显示，重点画出程序的流程图。 参考程序清单
太原理工大学数值计算方法实验报告
本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"
心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
数值计算实验报告
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名:宋元台 学号： 成绩：
数值计算方法与算法实验报告 学期： 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日课程名称: 数值计算方法与算法专业:信息与计算科学班级 12级5班 实验编号： 1实验项目Neton插值多项式指导教师：孙峪怀 姓名：宋元台学号：实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #include
分支程序设计实验实验报告
实验二分支程序设计实验实验报告 实验名称：分支程序设计实验 指导教师罗志祥 专业班级光信1006 姓名张博学号U9 联系方式
一、任务要求： 熟练掌握KeilC 环境下汇编语言程序的调试方法，加深对汇编语言指令、机器码、寻址方式等基本内容的理解，掌握分支程序和简单程序的设计与调试方法，了解并行IO 口的使用。 1. 设有8bits 符号数X 存于外部RAM 单元，按以下方式计算后的结果Y 也存于外部RAM 单元，请按要求编写程序。 240 /2204020X X Y X X X X ?≥? =<
数值分析实验报告1
实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =
的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。
实验3：分支结构程序设计
实验2 顺序程序结构程序设计 一、实验目的 1.进一步掌握关系表达式和逻辑表达式的使用。 2.熟悉选择结构程序设计。 3.熟练使用if语句进行程序设计。 4.使用switch语句实现多分支选择结构。 二、实验要求 1.复习关系表达式、逻辑表达式、条件表达式的相关内容； 2.复习if语句、if…else语句、switch语句的执行流程； 3.完成各项实验任务及问题讨论。 三、实验内容 （一）程序改错题 说明：给出的程序可能存在语法或算法上的问题或需要补充完整，但需要修改的地方肯定在/*******Found*******/下的第一行上且每行仅有一个(类)错误，不能修改其它地方，不能修改或删除/*******Found*******/本身，遵循最少修改、保持一行一条语句及{与}单独一行的原则。考试时由于是计算机自动阅卷，修改时不能增加行或删除行，哪怕是一个空行都不行，否则可能得0分。 1．程序D7.c的功能是判断x和y是否相等，相等则显示x=y，不等则显示x<>y。（序号：7） #include
数值计算方法实验5
实验报告 学院（系）名称： 主程序部分列选主元部分
实验结果： 一．列主元消去法 输入各个数据，最终使用列选主元法，得到结果为：x1=x2=x3=1二．高斯-赛德尔迭代法 输入各个数据，输出每一步迭代数据，最终结果为：x1=0.285716，附录（源程序及运行结果） 一．列主元高斯消去法 #include 汇编上机实验七分枝程序 实验目的: 1、掌握利用间接转移指令JMP BX实现多岔分枝的方法。 2、宏替换指令MACRO及ENDM。 3、符号扩展指令CBW。 实验程序: disp macro msg lea dx,msg mov ah,9 int 21h mov ah,4ch int 21h endm stack segment stack db 256 dup(0) stack ends data segment parm db 16 dup(?) brtable dw offset bra,offset brb,offset brc dw offset brd,offset bre,offset brf msga db 'I like my IBM-PC!$' msgb db 'How are you!$' msgc db 'Nibao College$' msgd db 'This is a sample$' msge db 'Wellcome use my coputer!$' msgf db 'Theassemder language of 8088$' errms db 'Error!! invalid parameter!!$' data ends code segment assume cs:code,ds:data,ss:stack start: mov ax,data mov es,ax mov si,80h lea di,parm mov cx,16 cld rep movsb mov ds,ax cmp parm,2 jc err mov al,parm+2 sub al,30h jc err 实验3 选择结构程序设计（续） 【实验目的】 1．掌握分支条件语句的使用。 2．掌握分支嵌套语句的使用。 【实验内容】 1.通过Input（）函数任意输入三条边长，经过简单的计算后，判断三条边长能否构成三角 形，并确定是类型的三角形，如（等边，等腰，一般三角形）。 a=input("Please input the length of a:") b=input("Please input the length of b:") c=input("Please input the length of c:") if a+b>c and a+c>b and b+c>a: if a==b==c: print "This is an equilateral triangle." if a==b or a==c or b==c: print "This is an isosceles triangle." if a!=b!=c: print "This is a scalene triangle." else: print "These lengths can not form a triangle." 2.密码登录程序。要求：建立一个登录窗口,要求输入帐号和密码。设定用户名为”zhangshan”， 密码为“Python123”;若用户名正确，密码正确，则显示“Zhangshan先生，欢迎你!”;如果用户名错误，则显示“用户名错误，请重新输入!”;若密码不正确,显示“对不起,密码错误,无法登录!”。 x=raw_input("User:") y=raw_input("Password:") if x=="zhangshan" and y=="Python123": print "Welcome,Mr.Zhangshan!" if x=="zhangshan" and y!="Python123": print "Wrong password.No right to log-in." while x!="zhangshan" and y=="Python123": x=raw_input("Wrong user's name.Please enter again:") if x=="zhangshan": print "Zhangshan先生，欢迎你!" 1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； 解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为： I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； 因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为：I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ，误差在缩小， 所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制， 即算法是否数值稳定。 2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求4 1105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 程序：a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2; 实验三 分支程序设计 一、实验要求和目的 1．熟悉汇编语言程序设计结构； 2．熟悉汇编语言分支程序基本指令的使用方法； 3．掌握利用汇编语言实现单分支、双分支、多分支的程序设计方法。 二、软硬件环境 1．硬件环境：微机CPU 486以上，500MB 以上硬盘，32M 以上内存； 2．软件环境：装有MASM 5.0、DEBUG 、LINK 和EDIT 等应用程序。 三、实验涉及的主要知识单元 在实际应用中，经常根据一些条件来选择一条分支执行。汇编语言的条件判断主要是通过状态寄存器中的状态位、无符号数相减或有符号和相减而导致的结果来进行。下面就有符号数转移指令来了解在汇编语言程序设计方法。 四、实验内容与步骤 1．实验内容 （1）编写计算下面函数值的程序： ?? ? ??<-=>=0,10,00,1x x x y 设输入数据为X 、输出数据Y ，且皆为字节变量，使用Debug 查看X 、Y 两个变量 的数据 （2）以ARRAY 为首地址的内存单元中，存放5个8位的不带符号数，找出5个数中的最大数，并将结果存入RESULT 字节单元中。 2．实验步骤 a.实验流程图 (1)计算函数值的流程图 b.编写程序 (1)计算函数值的实验代码 DATA SEGMENT X DB 12 Y DB ? DATA ENDS STACK SEGMENT STACK'STACK' DB 100H DUP(?) STACK ENDS CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATA,SS:STACK START: MOV AX,DATA MOV DS,AX MOV AL,XX CMP AL,0 ；把AX 与0比较 JGE BIGPR ；0≥AL 转入BIGPR MOV Y,0FFFFH ；0 实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。 Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可，下面给出主程序。 二分法源程序： clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0; %%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序：clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f); 数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科 如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以 实验一 误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b = 的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = 实验三分支程序、循环程序设计实验 一、实验目的 1.掌握分支程序的结构。 2.掌握分支程序的设计、调试方法。 3.加深对循环结构的理解。 4.掌握循环结构程序设计的方法以及调试方法。 二、实验设备 PC机一台，TD-PITE实验装置一套。 三、实验内容： 设计一数据块间的搬移程序。设计思想：程序要求把内存中一数据区（称为源数据块）传送到另一存储区（称为目的数据块）。源数据块和目的数据块在存储中可能有三种情况，如图1所示。 图3-1 源数据块与目的数据块在存储中的位置情况 对于两个数据块分离的情况，如图3-1（a），数据的传送从数据块的首地址开始，或从数据块的末地址开始均可。但是对于有重叠的情况，则要加以分析，否则重叠部分会因“搬移”而遭到破坏，可有如下结论： 当源数据块首地址＜目的块首地址时，从数据块末地址开始传送数据，如图3-1（b）所示。当源数据块首地址＞目的块首地址时，从数据块首地址开始传送数据，如图3-1（c）所示。参考流程：如图3-2所示。 图3-2 程序流程图实验程序 STACK SEGMENT STACK DW 64 DUP(?) STACK ENDS CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE START: MOV CX, 0010H MOV SI, 3100H MOV DI, 3200H CMP SI, DI JA A2 ADD SI, CX ADD DI, CX DEC SI DEC DI A1: MOV AL, [SI] MOV [DI], AL DEC SI DEC DI DEC CX JNE A1 JMP A3 A2: MOV AL, [SI] MOV [DI], AL INC SI INC DI 《单片机实验》报告 实验名称分支程序设计实验 指导教师冬生 专业班级电子1103班 XXXXXX 学号 XXXXXXXXXXX 联系方式 XXXXXXXXXXX 一、任务要求 熟练掌握KeilC 环境下汇编语言程序的调试方法，加深对汇编语言指令、机器码、寻址方式等基本容的理解，掌握分支程序和简单程序的设计与调试方法，了解并行IO 口的使用 1. 设有8bits 符号数X 存于外部RAM 单元，按以下方式计算后的结果Y 也存于外部RAM 单元，请按要求编写程序。 240/22040 20X X Y X X X X ?≥? =<
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