最新四年级奥数数字谜综合(有答案)

第十九讲数字谜综合（二）

内容概述

涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题．

典型问题

1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数．

【分析与解】714=2×3×7×17．

由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5．

现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字．

因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质．

显然,263与5也互质．

因此,其他两个数为263和5．

2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少?

【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10．

这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是：

2×2×3×3×5×5=900

3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．

a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7．

【分析与解】记两个乘数为7

由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．

再由已知条件,75a 的乘积的各位数字全是质数,所以乘积肯定大于2000,满足积大于2000且a 、c 取质数,只有以下六种情况：

775×3=2325,575×5=2875,775×5=3875,375×7=2625,575×7=4025,775×7=5425．

其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此a=7,c=3，同理,d 也是3．

最终算式即为775×33=25575

4.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少?

【分析与解】 设原来的两位数为xy ,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的和为yx ,两个数和为 xy ＋yx =1010x y x y +++()11x y =+

是ll 的倍数,因为它是完全平方数,所以也是11 ×11=121的倍数.但是这个和小于100+100=200 <121×2,所以这个和数只能是121．

5. 迎杯×春杯=好好好

在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?

【分析与解】 好好好=好×111=好×3×37．

那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数,不妨设为“迎杯”的约数,那么“迎杯”为37或74． 当“迎杯”为37时,“春杯”为“好”×3,且“杯”为7,此时“春杯”为27,“好”为9,“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；

当“迎杯”为74时,“春杯”为“好”×3÷2,且“杯”为4,此时“春杯”为24,“好”为16,显然不满足．

所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21．

6． 数数×科学=学数学

在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少?

【分析与解】 “学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与1l 的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数．

又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数．

因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6． “数学”所代表的两位数是16．

7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口

口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少?

【分析与解】 3634=2×23×79,表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)×79,即46×79； 表达为一个两位数与一个三位数的乘积,只能是23×(2×79)=23×158．

满足题意,所以这三个两位数中最大的一个是79．

8.六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35

,男生人数也是三位数,而组成以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人?

【分析与解】 设六年级总人数为xyz ,其中男生有abc 人．

有xyz×3

5

=abc,即5abc=3xyz,其中xyz为5的倍数,所以z为5.而abc为3的倍数，所以其数

字和a+b+c应为3的倍数,则在剩下的5个数中,a、b、c(不计顺序)只能为1,2,6或l,2,3或4,2,6或4,2,3．

而c不能是偶数(不然z应为0),所以只能是l,2,6或1,2,3或4,2,3可能满足；又因为xyz最大为645,对应abc为387,即c不超过3．

于是abc有可能为261,123,321,213,231,243这6种可能,验证只有当abc=261时,对应xyz为

261÷3×5=435．

所以六年级共有学毕435人.

9.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法?

【分析与解】设1992=abc×d(a,b,c,d可以相同),有1992=2×2×2×3×83,其中d可以取2,3，4，6,8这5种,对应的算式填法有5种．

10.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少?

【分析与解】如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出．

第4行口口1对应为AB×C,其个位为1,那么B×C的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有3×7,9×9对应为1,那么B为9、7或3．

第3行10口对应为AB×D,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、109.103、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足；

100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足；

102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104对应的AB中4均为1,不满足．所以AB为53或27．

当AB为27时,第4行为27×C,且个位数字为1,所以只能为27×3=8l,但不是三位数,不满足．当AB为53时,第4行为53×C,且个位数字为1,所以只能为53×7=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816．

11.图19-5是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少?

【分析与解】方法一:由已知条件,最后结果的首位数字不能是2,因此只能是3.这说明千位上作加法时有进位．

百位数上相加时最多向千位进2,所以要使千位数有进位,其中的未知数字至少是10-2-2=6,即三个三位数加数中的第二个至少是600.因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积,因此该乘数肯定大于60．

第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间,所以它只能是3(否则4×60>229).而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．

如果第一乘数是75,又第二个乘数的百位数字是3,那么它们的乘积小于75×400=30000,它的首位数字也就不可能是3,不满足．

乘数是76,另一个乘数就要大于30000÷76>394,那么只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．

算式中所得的乘积为30096．

方法二：为了方便说明，将某些位置标上字母，如下图所示，因为干位最多进

1，而最终的乘积万位又不能是2，所以只能是3：

而第5行对应为22口=AB×C,其中C不可能为1,又不能为2,那么最小为3．

当C为3时,22口=AB×3,那么A只能为7,B只能为4,5或6，

(1)当B为4时,74×3=222,第5行个位为2,不满足题意；

(2)当B为5时,AB×CDE对应为75×3DE,小于30000,不满足；

(3)当B为6时,AB×CDE对应为76×3DE,D只能为9,此时第4行对应为

AB×D即76×9=684.因为30000÷76>394,所以39E只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．

验证C取其他值时没有满足题意的解．

所以算式中所得的乘积为30096．

12.请补全图19-6这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少?

【分析与解】易知除号下第二行的首位为9.除号下第一行开头两位为1、0,商的十位为0．

第二行9口对应为CD×A，

(1)9口不可能为90,不然第一行前三位10口与第二行90的差不

可能为一位数,不满足第三行特征；

(2)9口对应为91时,第三行的首位对应为10口-91,最小为9，

所以只能为9,那么有91=CD×A,928=CD×B,不可能；

(3)9口对应为92时,第三行的首位对应为10口-92,最小为8,

所以可能为8、9，

①如果为9,那么对应有92=CD×A,928=CD×B,不可能；

②如果为8,那么对应有92=CD×A,828=CD×B,不难得知A=l,B=9,CD=92时满足,那么被除数为92×109=10028．

验证没有其他的情况满足,所以这个除法算式的商数为109．

13.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少?

【分析与解】设“学习好”为x,“勤动脑”为Y,则“学习好勤动脑”为1000X+Y,“勤动脑学习好”为1000y+x，

有(1000x+Y)×5=(1000y+x)×8,化简有4992x=7995y,4992=128×3×13,7995=3×41×5×13,即128x=205y,有

205

,

128

x

y

=

?

?

=

?

410

,

256

x

y

=

?

?

=

?

615

,

384

x

y

=

?

?

=

?

820

512

x

y

=

?

?

=

?

所以,“学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128,410256,615384,820512,但是不能有重复数

字,所以只有410256,615384满足,其中最小的是410256

14.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l 不是互为反序的数．)

【分析与解】 首先可以确定这两个自然数均为三位数,不然得到的乘积不可能为五位数． 设ABC ×CBA =92565,那么C 、A 中必定有一个为5,一个为奇数.不妨设C 为5．

5AB ×5BA =92565,那么A 只能为1,1551B B =92565.又注意到92565=3×3×5×11×1l×17．

验证只有15B 为165时满足,所以这两个自然数为165、561．

15.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼

上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少?

【分析与解】 我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.

于是B=A×口.显然口内不会是1．

由于口是B 的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,要不然A 就等于111111111,这说明口内不会是5,而111111111不是7的倍数,说明口内也不会是7．

如果口内填3,则“盼”只能是1或2,当“盼”是1时,B÷3=37037037,不符合要求；当“盼”时2时，B ÷3=74074074,也不符合要求；说明口内不能填入3．

口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数字,口内显然不会是2，如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼”只能是8,这时A 就成了一个九位数,说明口内不能是4；类似的，可以说明口内不能是6和8．

综上所需,口的数字只能是9,这时利用91111...1个=12345679×9,可以得到9个盼

盼盼盼...盼=12345679×9

×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件：

经验证知◇=盼=7，即86419753×9=777777777．

when 和while 引导的时间状语从句与这一时态连用。所以区别when 和while 的用法成了这一单元的难点。

（一）、when ，while 都有“当……时候”的意思。

when 既可表示某一点时间，也可以表示某一段时间 。在when 引导的时间状语从句中，其谓语动词可以是延续性的，也可以是非延续性的，可与主句中的谓语动词同时发生，也可在其后发生。

例如：

1、I was just reading a book when she came into my room.

她走进我房间时，我正在看书。

2、Were you writing when the teacher came in?

老师进来的时候，你在写信吗？

3、When he was a child he was always trying out new ideas.

他小时候就常常试验一些新的设想。

（二）、while 只能表示某一段时间，不能表示某一点时间。在while 引导的时间状语从句中，其谓语动词只能是延续性的，

而且也只能与主句中的谓语动词同时发生或存在。

例如：

1、While Jim was mending his bike, Lin Tao came to see him.

正当吉姆修自行车时，林涛来看他。

2、You can’t do your homework while you’re watching TV.

你不能一边看电视一边做家庭作业。

（三）、另外，when和while的区别还在于：while引导的时间状语从句多用进行时态，而when引导的时间状语从句多用一般时态。

例如：

1、While they were talking , the bell rang.

正在他们谈话的时候，上课铃响了。

2、I was doing my homework when my mother came back home yesterday evening.

昨天晚上妈妈回家的时候，我正在做家庭作

1. ----------she comes , I shall tell her to wait for you.

A. When

B. As

C. While

D. What

2. ----------she got older, she got wiser.

A. When

B. As

C. While

D. That

3.----------Peter was reading , his wife was cooking.

A. When

B. As

C. While

D. That

when as while

①when 表示较短的时间,有的时候也可以指一段时间。如:

When he was young, he could do eat much more than his brother.

②while常表示一段较长的时间,强调主句谓语动词与从句谓语动词同时发生。如:

你的第三道题就是这样。

③只用as, 不用when或while的时候。

A) 用于表示同一个人的两种动作交替进行,指"一边……,一边……"。如:

The girl dances as she sings on the stage.

B)表示两个同步发展的动作或行为,译为"随着……"。如:

As time went on, she became more and more worried.

when和while的区别

都表示“当......时候”的区别。请观察以下句子：

四年级奥数数字谜综合(有答案)

第十九讲数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．

小学四年级奥数题：数字谜习题及答案

数字谜(B 卷) 1. . 2. 代表除4以外的数字,请补全算式: 3. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 4. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 5. 从 0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内. 6. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式.

Y T X I S N E T N E T Y T R O F + 7. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. E V L E W T O W T E E R H T N E V E S + 8. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. T H G I E E N O O W T E V I F + 9. 把除法算式中残缺的数字补上. * *** ******0 1 5 417 10. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字. * **** **** **** *** **** *** *** **** **********70 11. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字.

**** *** ****** ** ***** ***0 4444 12. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字. *** ** ** *** ***** ***707777 13. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. G F I E G F H A G F G F E D A B C C B A ? 14. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知2+=H C .求这算式. E H D G A B C F E D C B A +

四年级奥数第五讲横式数字谜

向上教育培训学校四年级秋季系列卷开发数学思维潜能让数学变得更简单 第五讲横式数字谜(一) 横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。 解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。 例1：下列算式中，△，○，□，☆各代表什么数字 （1）△ + △ + △ = 129 （2）○ + 25 = 125 - ○ （3）8 ×□ - 51 ÷ 3 = 47 （4）36 - 140 ÷ 20 = 96 ÷ 6 ×☆ 例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○=。

随堂练习1：下列各式中，□代表什么数： （1）□×9＋6×□=600÷2 （2）25×25－□÷3=610 例3：在下列方框中填上适当的数，使等式成立： （1）□÷5=40 (3) （2）148÷□=8 (4) 随堂练习2：在下面方框中填上适当的数，使等式成立。 （1）213÷□=16 (5) （2）□÷9=30 (5) 例4：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。 □×□=□2=□□÷□

例5：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。 1 2 3 4 5 = 1 随堂练习3：在下面的式子里加上括号，使等式成立。 （1）7×9＋12÷3－2=23 （2）7×9＋12÷3－2=47 例6：添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，使得下面的算式成立。 5 5 5 5 5 = 10 随堂练习4：添上适当的运算符号“＋－×÷”，使以下等式成立。 1 2 3 4 = 1 提高练习 1、下面各式中，□代表什么数: (1)□×17＋43=400（2）(601＋□)×9=7209 2、在下面方框中填上适当的数，使等式成立： （1）196÷□=8......4（2）□÷15=15 (10) 3、□等于几时，下面的不等式成立： （1）12 < 7×□ < 29 （2）1 < □÷3－1 < 4 4、如果△=○＋○＋○，○×△=12，那么○= ，△=。 5、在下列四个4中间，添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，组成3个不同的算式，使结果都是2. 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 2 6、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的

最新四年级奥数题：数字谜习题及答案(B)

三、数字谜(B 卷) _____年级 _____班 姓名_____ 得分_____ 1. . 2. 代表除4以外的数字,请补全算式: 4 3. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 4. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 5. 从0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内.

6. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. Y T X I S N E T N E T Y T R O F + 7. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. E V L E W T O W T E E R H T N E V E S + 8. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. T H G I E E N O O W T E V I F + 9. 把除法算式中残缺的数字补上. * *********0 15 417 10. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字. * **** **** **** ************* **** **********70

11. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字. **** ****** ********** ***0 44 44 12. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字. ******** ******* ***70 7777 13. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. G F I E G F H A G F G F E D A B C C B A ? 14. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知2+=H C .求这算式. E H D G A B C F E D C B A +

四年级奥数计算复杂数字谜

复杂数字迷 知识框架 一、基本概念 数字谜 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 数阵图 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 幻方 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33?的数阵称作三阶幻方，44?的数阵称作四阶幻方，55?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样， 9 87654 32 1 13 414151612978 105113 2 16 。 二、数字谜分类 1、 竖式谜 2、 横式谜 3、 填空谜 4、 幻方 5、 数阵图 6、 数独 三、解题技巧与方法 竖式数字谜 1、 技巧 （1） 从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾， 可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）； （2） 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；

（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑； （5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。 （6）数字谜解出之后，最好验算一遍． 2、数字迷加减法 （1）个位数字分析法； （2）加减法中的进位与退位； （3）乘除法中的进位与退位； （4）奇偶性分析法。 横式数字谜 解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 最值问题 （1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法； （2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等． （3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等． （4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值． （5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。 数阵图 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用． 数独 数独游戏中最常规的办法就是利用每一个空格所在的三个单元中已经出现的数字（大小数独一个空格只位于两个单元之内，但是同时多了一个大小关系作为限制条件）来缩小可选数字的范围。 总结4个小技巧：

(完整版)小学四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜

四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜 竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。 解答竖式数字谜时应注意以下几点： （1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉了； （3）答案有时不唯一； （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； （5）两个数字相乘，最大进位为8； （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。 例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。 6 □7 ＋□2 □ □□1 5 例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 □0 0 □ － 5 0 □9 1 □9 3 补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式： 1 □9 3 ＋ 5 0 □9 □0 0 □ 随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 （1） 3 （2） 5 8 □ □ 5 －2 □7 ＋□ 2 □□9 4 □□0 6 例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。 小学希望杯赛 ×赛 9 9 9 9 9 9 例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立： □ 4 □ ×□ 6 1 □□0 □□ 5 8 □□□ 随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1

四年级奥数数字谜分析

一、基本概念 数字谜 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 填算符 指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。算符指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 数阵图 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 幻方 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33?的数阵称作三阶幻方，44?的数阵称作四阶幻方，55?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样， 。 数独 数独是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。 二、数字谜分类 1. 竖式谜 2. 横式谜 3. 填空谜 4. 数阵图 5. 幻方 6. 数独 9 87654 32 113 414151612978 105113 2 16 知识框架 数字谜分析

三、解题技巧与方法 1.竖式数字谜 （1）技巧 ①从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）； ②要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字； ③题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； ④注意结合进位及退位来考虑； ⑤数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。 ⑥数字谜解出之后，最好验算一遍． （2）数字谜加减法 ①个位数字分析法； ②加减法中的进位与退位； ③乘除法中的进位与退位； ④奇偶性分析法。 2.横式数字谜 （1）解决巧填算符的基本方法 ①凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 ②逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 （2）最值问题 ①横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法； ②找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等． ③采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分 解质因数法、奇偶分析法等． ④除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所 求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值． ⑤数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互 化、方程、估算、找规律等题型。 3.数阵图 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，

四年级奥数数字谜综合有答案)

第十九讲数字谜综合（二）内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少? 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 【分析与解】记两个乘数为7 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．

四年级数学上册数字谜(一)讲解

四年级数学上册数字谜（一）讲解 我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题.这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容. 例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立： 5+7×8+12÷4-2＝20. 分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多.因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小. 从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20. 解：5+（7×8+12）÷4-2=20. 例2 把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）： 分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形.如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能： 2×3＝6或2×4＝8， 所以应当从乘法算式入手.

因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数.于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数. 若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意； 若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组： 4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）； 1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）. 所以答案为 例3 下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立： □□□÷□□=□-□=□-7. 分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能.经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解： 128÷64=5-3=9-7， 或164÷82＝5-3＝9-7.

四年级奥数：数字谜

四年级奥数：数字谜（一） 我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。 例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立： 5+7×8+12÷4-2＝20。 分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。 从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。 解：5+（7×8+12）÷4-2=20。 例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）： 分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能： 2×3＝6或2×4＝8， 所以应当从乘法算式入手。 因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。 若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意； 若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）； 1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。 所以答案为与

例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立： □□□÷□□=□-□=□-7。 分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：128÷64=5-3=9-7， 或164÷82＝5-3＝9-7。 例4 将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式都成立：□+□=6，□×□=8， □-□=6，□□÷□=8。 分析与解：因为每个□中要填不同的数字，对于加式只有两种填法：1＋5或2＋4；对于乘式也只有两种填法：1×8或2×4。加式与乘式的数字不能相同，搭配后只有两种可能： （1）加式为1＋5，乘式为2×4； （2）加式为2+4，乘式为1×8。 对于（1），还剩3，6，7，8，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式无法满足； 对于（2），还剩3，5，6，7，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式可填56÷7。答案如下： 2＋4＝6，1×8＝8， 9－3＝6，56÷7＝8。 例2～例4都是对题目经过初步分析后，将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来，再逐一试算，决定取舍。这种方法叫做枚举法，也叫穷举法或列举

小学四年级奥数教程-数字谜(二)

数字谜（二） 例1 把下面算式中缺少的数字补上： 分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。 （1）填百位与千位。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。 （2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。 （3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。 所求算式如右式。 由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。 例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式： 分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。 从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。

如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“学”≠2。 如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。 满足条件的解如右式。 （2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。 满足条件的算式如右下式。 例2中的两题形式类似，但题目特点并不相同，解法也不同，请同学们注意比较。 例3 下面竖式中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，求被乘数。 分析与解：由于个位上的“赛”ד赛”所得的积不再是“赛”，而是另一个数，所以“赛”的取值只能是2，3，4，7，8，9。 下面采用逐一试验的方法求解。 （1）若“赛”＝2，则“数”＝4，积=444444。被乘数为444444÷2＝222222，而被乘数各个数位上的数字各不相同，所以“赛”≠2。 （2）若“赛”＝3，则“数”=9，仿（1）讨论，也不行。

小学六年级数学思维训练(奥数)数字谜(一)例题及练习题

小学六年级数学思维训练（奥数）数字谜（一） 数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。 这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。 例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。 分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。 当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。 （5÷13-7）×（17+9）。 当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。 当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。 例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。 解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种： 12×464， 16×348， 24×232， 29×192， 32×174， 48×116。 显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。 例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。 分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由 443000÷573=773 (71) 推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。 例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。 分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。 先从右边做除法。由被除数的个位是4，推知商的个位是6；由左下式知，十位相减后的差是1，所以商的十位是9。这时，虽然89×96=8544，但不能认为六位数中间的两个□内是85，因为还没有考虑前面两位数。 再从左边做除法。如右上式所示，a可能是6或7，所以b只可能是7或8。 由左、右两边做除法的商，得到商是3796或3896。由3796×89=337844， 3896×89=346744 知，商是3796，所求六位数是337844。