四川省成都市青白江区祥福中学九年级数学上册1.2矩形的性质与判定导学案2(无答案)(新版)北师大版

第2节矩形的性质与判定（二）

第2课时矩形的判定

【学习目标】

1、会证明矩形的判定定理。

2、会运用矩形的三种判定方法解决相关问题。

【学习重点】矩形的判定定理的探索过程。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、知识回顾

1、矩形的性质：①矩形具有的一切性质。②矩形的四个角都是。

③矩形的对角线。

二、自主学习

阅读教材后，解答下列问题：

1、有一个角是的平行四边形叫做矩形。（定义是性质，也是判别。）

2、判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。

几何语言：在 ABCD中，

∵ _____=______

∴ ABCD是矩形

3、判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。

几何语言：在四边形ABCD中

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴是矩形

实践练习:

1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°,若再添加一个条件，

就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是。

【我的疑惑】

模块二合作探究

1、如图，□ ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 是正三角形，AB=4cm 。

(1) 求证：□ ABCD 是矩形。 (2) 求四边形ABCD 的面积。

2、如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H 。 求证：四边形EFGH 是矩形。

块三、小结反思

讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？

1.知识：

2.方法：

模块四、形成提升

1、已知在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB 。

求证：四边形ABCD 是矩形。

2、（2015，南宁）如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，

（1）求证：ADE ?≌CBF ?.（2）若∠DEB=90o

，求证四边形DEBF 是矩形.

【拓展延伸】

1、(2015，北京).在□ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF 。(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若3CF =，4BF =，5DF =，求证：AF 平分DAB ∠。

2、平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA ⊥PC ，PB ⊥PD ，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD 为矩形

组长评价：

你认为该成员这一节课的表现 ：（A ）很棒 (B)一般(C) 没发挥出来 (D)还需努力.

家长签名：

A B C

D E F