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列方程解应用题1

列方程解应用题1
列方程解应用题1

小升初数学衔接——列方程解应用题

一、学习目标

通过学习用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题,掌握列方程解应用题的方法和步骤。

二、学习重点

分析题目中的数量关系,列代数式,寻找等量关系。

三、课程精讲

1、知识回顾

我们在小学阶段学习过许多数量关系:

(1)溶液中浓度、溶液、溶质的关系;

(2)工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系;

(3)行程问题中路程、速度、时间之间的关系:相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。

(4)增长率问题

(5)年龄问题

(6)数字问题

2、新知探秘

知识点一列方程解应用题的步骤

例1、有两种不同浓度的盐水,甲种盐水的浓度是30%,乙种盐水的浓度是6%,现在要配成浓度为10%的盐水60千克,问应取这两种浓度的盐水各多少千克?

思路导航:

此题是溶液的混合配制问题,这类问题中有三个等量关系:混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。

解答:

-千克,甲种盐水中含盐30%x千克,设应取甲种盐水x千克,那么乙种盐水应取(60)x

-千克,根据题意,得

乙种盐水中含盐6%(60)x

x x

+-=?

30%6%(60)6010%

x=

解方程,得10

-=-=

60601050

x

答:甲种浓度盐水取10千克,乙种浓度盐水取50千克。

点津:

浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一,关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化,从而寻找出等量关系,进而列出方程求解。

从上述例题我们知道,列方程解应用题的步骤是

(1)审题:弄清题意,确定已知量、未知量及它们的关系;

(2)设元:选择适当未知数,用字母表示;

(3)列代数式:根据条件,用含所设未知数的代数式表示其他未知量;

(4)列方程:利用列代数式时未用过的等量关系,列出方程;

(5)解方程:正确运用等式的性质,求出方程的解;

(6)检验并答题。

仿练、现有两种酒精溶液,已知甲种酒精溶液中含酒精18千克,含水12千克;乙种酒精溶液中含酒精3千克,含水9千克。现在要得到含酒精7千克,含水7千克的酒精溶液,问应取甲、乙两种酒精溶液各多少千克?

思路导航:

与上题一样属于溶液混合配制问题。需要先算出甲种、乙种酒精溶液的浓度,再根据等量关系列出方程。

解答:

设应取甲种酒精溶液x 千克,那么乙种酒精溶液应取(77)x +-千克,所取的甲种酒精溶液含酒精18100%1812x ?

?+千克,所取的乙种酒精溶液含酒精3

(77)100%39

x +-??+千

克,根据题意,得

183

100%(77)100%7181239

x x ?

?++-??=++

解方程,得10x =

7714104x +-=-=

答:甲种酒精溶液应取10千克,乙种酒精溶液应取4千克。

点津:

在列方程解应用题的步骤中,最重要的是对题目的分析,对列方程不要急于求成。在一道应用题中,往往含有几个未知数,应恰当的选择其中的一个,用字母x 表示出来,然后根据数量之间的关系,将其他几个未知量用含x 的代数式表示出来,再用列代数式时没有用到的等量关系列出方程。

知识点二 如何找等量关系

熟悉实际问题中各种量之间的相等关系是列方程解应用题的基础。 找寻相等关系的基本方法有:

(1)运用基本公式找寻相等关系; (2)从关键词中找寻相等关系; (3)运用不变量找寻相等关系; (4)对一种“量”,从不同的角度进行表述(即计算两次),得到相等关系。

例2、一件工作,甲单独做需20小时完成,乙单独做需12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合作,剩下的部分需几小时完成?

思路导航:

此题属于工程问题,可把总工作量看作1,甲单独做4小时的工作量和甲、乙合作的工作量之和就等于总工作量“1”。

解答:

设剩下的部分甲、乙合作需x 小时完成,则甲单独做4小时的工作量为1

420

?,甲、乙合作x 小时的工作量为11

(

)2012

x +,根据题意,得 111

4()1202012x ?++= 解方程,得6x =

答:剩下的部分甲、乙合作需6小时完成。 点津:

列方程时,关键在于发掘题目中的等量关系。题中所给条件在列方程时不能重复使用,也不能漏掉不用。重复利用某一个条件,会得到一个恒等式,却无法求得应用题的解。

比如,此题中这样求解:

设剩下的部分甲、乙合作需x 小时完成,则甲、乙合作x 小时的工作量为11

(

)2012

x +。

因为由两部分时间共同完成了全部工作量,所以前一段时间里甲单独做的工作量为

11

1(

)2012

x -+,根据题意,得 1111

1(

)()120122012

x x -+++= 显然,化简后得到1=1,这个“方程”不能求解。

发生错误的原因就是,“前一段时间里甲单独做的工作量11

1(

)2012

x -+”是根据“两部分时间的工作量之和等于总工作量”,而又根据这个条件列出了“方程”,这个条件被重复利用了。

仿练、一个水池,有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是入水管,丙是排水管。单开甲管16分钟可将水池注满,单开乙管10分钟可将水池注满,单开丙管20分钟可将全池水放完。现在先开甲、乙两管,4分钟后关上甲管开丙管,问:又经过几分钟后才能将水池注满?

思路导航:

由题意知甲、乙、丙管的工作效率分别为

111

,,161020

,相等关系是:甲工作量+乙工作量+丙工作量=全部工作量,只不过丙管是来“捣乱”的。

解答:

设又经过x 分钟才能将水池注满,则甲管在前4分钟的工作量为1

416

?,乙管在前4分钟的工作量为1410?,乙管在后x 分钟中的工作量为1

10

x ,丙管在后x 分钟中的工作量为

1

20

x ,依题意得方程: 111144116101020

x x ?+?+-= 解得7x =

答:又经过7分钟后才能将水池注满。 知识点三 直接设元与间接设元

例3、甲乙两站之间的路程为354km ,一列慢车从甲站开往乙站,慢车走了1.5小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,已知慢车每小时走46km ,快车每小时走68km ,问两车各走多少小时后相遇?

思路导航1:

本题属于行程问题中相向而行的相遇问题。为了弄清题目中各数量之间的关系,经常需要画图或列表。如图可知,慢车和快车行走的路程之和等于甲乙两站之间的总路程。

解答1:

设快车走了x 小时后与慢车相遇,那么快车走的路程为68x 千米,慢车走的路程是1.5小时走的路程加上x 小时走的路程,即(4646 1.5)x +?千米,相遇时两车所走的路程之和为354千米,由此可得方程:

()46 1.568354x x ++=

解得:x=2.5

所以慢车走的时间是 1.54x +=(小时)

答:慢车走了4小时,快车走了2.5小时后两车相遇。 思路导航2:

也可以设慢车走的时间为x 小时。

解答2:

设慢车走了x 小时后与快车相遇.那么快车在相遇时所用的时间为 1.5x -小时,它们各自走的路程为:快车()68 1.5x -千米,慢车46x 千米,依题意可列方程为:

()4668 1.5354x x +-=

解得:4x =

所以快车走的时间为 1.5 2.5x -=(小时)

答:慢车走了4小时,快车走了2.5小时后两车相遇。 思路导航3:

以上两种解法是采用了直接设未知数的方法,下面我们可以采用间接设未知数的方法,将快车走的路程设为未知数,然后通过慢车和快车同时走的时间相等,即图中同色部分,列方程求解。

解法3:

设两车相遇时快车走的路程为x 千米,那么快车所用的时间为68

x

小时,慢车从1.5小时后到相遇时所用的时间为35446 1.546

x

-?-小时,由这两段路程相遇时所用的时间相等,

可以依题意列出方程为:

35446 1.54668

x x

-?-=

解得:170x = 相遇时快车用的时间为:

170

2.568

=(小时) 慢车所用的时间:45.25.1=+(小时)

答:慢车走了4小时,快车走了2.5小时后两车相遇。 思路导航4:

采用间接设未知数的方法,也可以将慢车走的路程设为未知数,然后通过慢车和快车同时走的时间相等,即图中同色部分,列方程求解。

解法4:

设慢车从开出到相遇所走的路程为x 千米,那么慢车从1.5小时后到相遇时所用的时间

46 1.546x -?小时,而快车自开出到相遇时所用的时间为35468

x

-小时,依题意,以上2

个时间相等,可列出方程:

46 1.53544668

x x

-?-=

解得:184x =

慢车走的时间是

184

446

=小时 快车走的时间为:

354184

2.568

-=小时 答:慢车走了4小时,快车走了2.5小时后两车相遇。 点津:

一般题目问什么,就设什么为x ,这称为直接设元。但这不是绝对的,有时直接设元后不利于列代数式和列方程,我们也可以设其他未知数为x ,这称为间接设元。

到底如何设元,要根据题目中的数量关系决定,怎样设元方便就怎样设。但是如果选择间接设元,那么解出方程后还要换算出题目所求的量。

仿练、甲、乙、丙三人,甲每小时走13

2公里,乙每小时走335公里,丙每小时走142

公里,若甲、乙两人在A 地,丙在B 地,三人同时出发,甲、乙与丙相向而行,丙在遇到乙

后3分钟才遇到甲。求A 、B 两地的距离?

思路导航1:

此题属于行程问题中的相遇问题,而且此题中有两个相遇问题,它们的相遇时间差3分钟。

解答1:

设A 、B 两地的距离为x 公里,则丙与乙的相遇时间为

313452

x +小时,丙与甲的相遇

时间为

11

3422

x +小时,根据题意,得

3

11

31

60

343422

52

x x -

=

++ 解这个方程,得32.4x =

答:A 、B 两地相距32.4公里。 思路导航2:

也可以间接设元,设丙与乙的相遇时间为x 小时,则可以表示出丙与甲的相遇时间,及各自的相遇路程,再根据相遇路程相等来列方程。

解答2:

设丙、乙的相遇时间为x 小时,则丙、甲的相遇时间为3

()60

x +

小时,相遇路程分别是31(34)52x +公里、113

(34)()2260

x ++公里,根据题意,得 31113(34)(34)()522260

x x +=++ 解这个方程,得4x = 3131

(34)(34)432.45252

x +=+?= 答:A 、B 两地相距32.4公里。 点津:

此题要注意单位的统一。 四、知识提炼导图

五、目标期望

通过本讲的学习,希望同学们掌握列方程解应用题的步骤,重点要学会分析题目中的数量关系,会选择直接设元还是间接设元,会用设出的未知数x 来表示其他的未知量,再抓住题目中的等量关系列出方程。 【同步练习】(答题时间:45分钟) 1、火眼金睛:

(1)甲、乙两人环湖竞走,环湖一周400米,乙的速度是80米/分,甲的速度是乙的速度的1

1

4

倍,且甲在乙前100米,多少分钟后,两人第一次相遇。设经过x 分钟两人第一

次相遇,所列方程为()

A.

5

8010080

4

x x

+=? B.

5

8030080

4

x x

+=?

C.

5

8010080

4

x x

-=? D.

5

8030080

4

x x

-=?

(2)一列火车匀速前进,从它进入300米长的隧道到完全通过一共用20秒钟,又知隧道顶部一盏固定的灯光垂直照射火车10秒钟,求这列火车的长度和速度。在这个问题中路程和时间的关系是()

A. 火车走300米路程用20秒

B. 火车走的路程等于隧道长与车身长的差,用了10秒

C. 火车走的路程等于隧道长与车身长的和,用了20秒

D. 以上都不对

(3)有含盐30%的盐水240千克,要将盐水稀释成1.5%,需加水()千克

A. 4800

B. 4560

C. 5040

D. 4680

(4)某件工程,甲单独做要用15小时完成,乙单独做要用12小时完成。若甲先做1小时,乙又单独做4小时,剩下的工作两人合作,再用几小时可全部完成任务?

设两人合作再用x小时可完成任务,则下列方程中正确的个数是()

14

1

15121512

x x

+++=;②

41

1

1215

x x

++

+=;

14

1()

151512

x x

+

-+=;④

1411

()1

15121512

x

+++=。

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

(5)一队学生从学校步行前往工厂参观,速度为每小时5千米,当走了1小时后,一名学生回学校取东西,他以每小时7.5千米的速度回学校,取了东西后立即以同样的速度追赶队伍,结果在离工厂2.5千米处追上队伍,求学校到工厂的路程(取东西的时间忽略不计)。

若设学校到工厂的距离为x千米,列出的方程是()

A.

11 2.5

557.57.5

x x-

=++ B.

2.5 2.5

12

57.5

x x

--

=?+

C.

2.55 2.5

1

57.57.5

x x

--

=++ D.

11 2.5

2.5

557.57.5

x x-

-=++

2、对号入座:

(1)一件工程甲队独做需8天完成,乙队独做需9天。甲做三天后,乙来支援,甲,

乙合作做x天,一共完成了任务的3

4

,由此条件列出的方程是______________;

(2)若取浓度为15%的酒精溶液______克与浓度为35%的酒精溶液_____克混合,则可配成浓度为20%的酒精溶液100克;

(3)某人从家里去上班,每小时行5千米,下班按原路返回时,每小时行4千米,结果下班返回比上班多花10分钟,设上班所用时间为t小时,可列方程为________________;

(4)一架飞机飞行在两个城市之间,顺风要2小时45分钟,逆风要3小时,已知风速是20千米/时,则两城市间距离为__________千米。

3、牛刀小试:

(1)从家里骑摩托车去火车站,如果每小时走30千米,那么比开车时间早到15分钟,如果每小时走18千米,那么比开车时间迟到15分钟,现在打算比开车时间早10分钟到达火车站,那么摩托车的速度应该是多少?

(2)一项工作由A 单独做要40天完成,由B 单独做要50天完成。现在由A 先做,工作了若干天后,因A 有事离去,由B 继续做,共用了46天完成。问A 、B 各做了多少天?

(3)甲种盐水浓度为乙种盐水浓度的2倍,若甲种盐水取120克,乙种盐水取240克,混合后加水40克,测得浓度是12%,问甲、乙两种盐水的浓度各是多少? 【试题答案】 1、火眼金睛:

(1)B 甲在乙的前面,好像是乙追甲,实际上甲的速度比乙的速度快,因此是甲追乙,追及距离是(400100)-米。当两人第一次相遇时,甲的路程比乙的路程多300米。 (2)C “从它进入300米长的隧道到完全通过”是指车头刚进入隧道开始,到车尾离开隧道截止,一共前进的路程是隧道长与车身长的和;在“隧道顶部一盏固定的灯光垂直照射列车”的时间内列车前进的路程就是车身长。

(3)B 设需加水x 千克,则24030% 1.5%(240)x ?=+,解得4560x =。 (4)D ①方程表示甲1小时的工作量、乙4小时的工作量、甲x 小时的工作量以及乙x 小时的工作量的和等于总工作量“1”;②方程表示乙(4)x +小时的工作量与甲(1)x +小时的工作量的和等于总工作量“1”;③方程表示总工作量“1”与甲(1)x +小时工作量的差等于乙(4)x +小时的工作量;④方程表示甲1小时的工作量、乙4小时的工作量及甲乙合作x 小时的工作量的和等于总工作量“1”。

(5)C 一方面,用队伍的速度计算,从出发到这名学生追上队伍所用时间为 2.5

5x -小时;另一方面,用这名学生的速度计算,这段时间还等于刚开始的1小时+返回用的

51

7.5

?小时+去追队伍的 2.5

7.5

x -小时。

2、对号入座:

(1)

11133()8894x ?++= 甲做三天的工作量为1

38

?,甲乙合作x 天的工作量为11()89x +,两部分工作量的和等于34

。 (2)75,25 设需取浓度为15%的酒精溶液x 克,则需取浓度为35%的酒精溶液(100)x -克,根据混合前后纯酒精重量不变,得15%35%(100)10020%x x +-=?。解得75x =,10025x -=。

(3)1054()60t t =+ 上班的距离为5t 千米,下班的距离为10

4()60t +千米,根据题意,得1054()60

t t =+。 (4)1320 设飞机在无风时的速度为x 千米/时,则顺风路程为45

2(20)60

x ?+千米,逆风路程为3(20)x -千米,因此45

2(20)3(20)60

x x ?+=-。解得460x =,3(20)1320x -=。

3、牛刀小试:

(1)设从出发到开车时间一共x 小时,根据题目,得

151530()18()6060

x x -

=+

解得,1x =

1530()

602710160

x -

=-(千米/时) 答:摩托车的速度应该是27千米/时。 (2)设A 做了x 天,则A 做的工作量为140x ,B 做的工作量为1

(46)50

x -,根据题意,得

11

(46)14050x x +-= 解得16x = 4630x -=

答:A 、B 分别做了16天和30天。

(3)设乙种盐水的浓度为x ,则甲种盐水的浓度为2x ,甲种盐水中含盐1202x ?克,乙种盐水中含盐240x 克,根据题意,得1202240(12024040)12%x x ?+=++?

解得0.1x = 20.2x =

答:甲、乙两种盐水的浓度分别是20%和10%。

列方程解应用题练习(附答案)

小学列方程解应用题 1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人 各有书多少本。 解:设乙有书x本,则甲有书3x本 X+3X=82×2 2、一只两层书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书搬60本到下层,那么两层的书一样多,求上、下层原来各有书多少本. 解:设下层有书X本,则上层有书3X本 3X-60=X+60 3、有甲、乙两缸金鱼,甲缸的金鱼条数是乙缸的一半,如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸,这样两缸鱼的条数相等,求甲缸原有金鱼多少条. 解:设乙缸有X条,则甲缸有1/2X条 X-9=1/2X+9 4、汽车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划时间早到1小时;返回时,每小时行40千米,比计划时间迟到1小时.求甲乙两地的距离. 解:设计划时间为X小时 60×(X-1)=40×(X+1) 5、新河口小学的同学去种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵,五年级比四年级多种62棵,两个年级各种多少棵? 解:设四年级种树X棵,则五年级种(3X-10)棵 (3X-10)-X=62 6、熊猫电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划生产时间和这批电视机的总台数.

解:设原计划生产时间为X天 40×(X+6)=60×(X-4) 7、甲仓存粮32吨,乙仓存粮57吨,以后甲仓每天存人4吨,乙仓每天存人9吨.几天后,乙仓存粮是甲仓的2倍? 解:设X天后,乙仓存粮是甲仓的2倍 (32+4X)×2=57+9X 8、一把直尺和一把小刀共1.9元,4把直尺和6把小刀共9元,每把直尺和每把小刀各多少元? 解:设直尺每把x元,小刀每把就是(1.9—x)元 4X+6×(1.9—X)=9 9、甲、乙两个粮仓存粮数相等,从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后,甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍,原来每个粮仓各存粮多少吨? 解:设原来每个粮仓各存粮X吨 X-130=(X-230)×3 10、师徒俩要加工同样多的零件,师傅每小时加工50个,比徒弟每小时多加工10个.工作中师傅停工5小时,因此徒弟比师傅提前1小时完成任务.求两人各加工多少个零件. 解:设两人各加工X个零件 X/(50-40)=X/50+5-1 11、买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元,已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元,这两种水果的单价各是每千克多少元? 解:设橘子每千克X元,则苹果每千克(X+2.2)元 2.5×(X+2.2)+2X=1 3.6

四年级 奥数 讲义 教案库 第2讲列简易方程解应用题学生版

第二讲 列简易方程解应用 教学目标 1、会解一元一次方程 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 知识点拨 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号; 2、移项; 3、未知数系数化为1,即求解。 三、列方程解应用题 (一)、列方程解应用题 是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值.这个含有未知数的等式就是方程.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程.

板块一、直接设未知数 【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是.(精确到0.01,π 3.14 ) 【巩固】(第六届“迎春杯”刊赛试题)有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数;在它前面例题3 3 例题2 2 例题精讲 例题1 1 长方形周长是66厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米? 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球, 如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块;每个白色皮块相间地与3个黑色 皮块及3个白色皮块相邻接.问:这个足球上共有多少块白色皮块? (2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如 4 abcdefg,则七位数abcdefg应是.

写上一个7,也得到一个六位数.如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数是 . 【巩固】 已知三个连续奇数之和为75,求这三个数。 【巩固】 (20XX 年全国小学数学资优生水平测试)一人看见山上有一群羊,他自言自语到:“我如果有这些 羊,再加上这些羊,然后加上这些羊的一半,又加上这些羊一半的一半,最后再加上我家里的那只,一共有100只羊”.山上的羊群共有______只. 例题6 6 例题5 5 例题4 4 有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数. 兄弟二人共养鸭550只,当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半,弟弟卖出70只时,两人余下的鸭只数相等,求兄弟两人原来各养鸭多少只? (清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将一组人数调整为二组人数的一半,应从一组调多少人到二组去?

列方程解应用题专题

列方程解应用题专题 列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,也就是列出方程,然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。列方程解应用题的一般步骤是: (1).审:审请题意,弄清题目中的数量关系; (2).设:用字母表示题目中的一个未知数; (3).找:找出题目中的等量关系; (4).列:根据所设未知数和找出的等量关系列方程; (5).解:解方程,求未知数;( 6).答:检验所求解,写出答案。 实际问题中,设未知数的方法可能不唯一,要寻找最简捷的设法;解题时,检验过程不可少,但可不写在书面上。用列方程解应用题的几个注意事项: (1)先弄清题意,找出相等关系,再按照相等关系来选择未知数和列代数式,比先设未知数,再找出含有未知数的代数式,再找相等关系更为合理. (2)所列方程两边的代数式的意义必须一致,单位要统一,数量关系一定要相等. ) (3)要养成“验”的好习惯,即所求结果要使实际问题有意义.

(4)不要漏写“答”,“设”和“答”都不要丢掉单位名称. (5)分析过程可以只写在草稿纸上,但一定要认真. 例1 列方程,并求出方程的解。 (1)减去一个数,所得差与加上的和相等,求这个数。解:设这个数为x.则依题意有 -x=+ 检验:把X= 代入原方程,左边= ,与右边相等。所以X= 是方程的解。 (2)某数的比它的倍少11,求某数。解:设某数为X。依题意,有:例2 商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双元,布鞋每双元,全部卖出后,胶鞋比布鞋多收入10元。问:胶鞋有多少双 分析:此题几个数量之间的关系不容易看出来,用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。 设胶鞋有x双,则布鞋有(46-x)双。胶鞋销售收入为元,布鞋销售收入为(46-x)元,根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。 ] 解:设有胶鞋x双,则有布鞋(46-x)双。 (46-x)=10,, =, x=21。答:胶鞋有21双。 例2袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球,黄球个数是红球的4/5,蓝球的个数是红球的2/3,黄球个数的3/4比蓝球少2个。袋中共有多少个球 分析:因为题目条件下中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较,

解方程和列方程解应用题练习(最简单的一步方程)

列方程解下列应用题。 1、小红身高152厘米,比小明矮5厘米。小明身高多少厘米? 2、某水库的水位达14.14米,超过警戒水位0.64米。这个水库的警戒水位是多少米? 3、学校食堂运来60袋大米,比运来的面粉多15袋。运来面粉多少袋? 4、一只大象的体重是6吨,正好是一头牛的15倍。一头牛的体重是多少吨?

5、军军跑步后每分钟心跳130下,比跑步前多55下。跑步前每分钟心跳多少下? 6、张庄今年植树节栽杨树420棵,比栽柏树少330棵,栽柏树多少棵? 7、今天卖出《小数报》86份,比昨天多18份,昨天卖出多少份? 8、汽车每小时行80千米,比火车每小时少行30千米。火车每小时行多少千米? 9、爷爷今年65岁,是小明年龄的5倍,小明今年多少岁?

二、列方程解应用题。 1、学校买来20米长的布,准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米? 2、王老师买奖品,其中有42棵练习本,是日记本的3倍。日记本有多少本? 3、一分钟过去了,地球上大约又增加了300个婴儿,全球平均每秒有大约多少个婴儿出生? 4、五(6)中队用水桶在一个滴水的龙头下接水,3小时一共接了1.8千克。这个水龙头每分钟浪费多少克水?

5、一瓶雪碧,平均分给5个小朋友,每人正好分得400毫升。这瓶雪碧一共有多少毫升? 6、小军家去年的总收入是10.8万元,比今年少2.4万元,今年收入多少? 7、地球上海洋的面积有3.6亿平方千米,大约是陆地面积的1.5倍。陆地面积大约是多少亿平方千米? 8、一块小麦地占地600平方米,已知长是30米,求宽是多少米?

9、红山动物园有102只天鹅。其中白天鹅有68只,其余都是黑天鹅。黑天鹅有多少只?

简易方程应用题分类(全)

【解方程应用题类型分类】 购物问题 1、食堂买了8千克黄瓜,付出15元,找回1.4元,每千克黄瓜是多少钱? 思路1:付出的钱-用掉的钱=找回的钱 思路2:用掉的钱+找回的钱=付出的钱 2、王老师带500元去买足球。买了12个足球后,还剩140元,每个足球多少元? 3、奶奶买4袋牛奶和2个面包,付给售货员20元,找回5.2元,每个面包5.4元,每袋牛奶多少 元?

4、明明家买了一套桌椅,6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元,那么一把椅 子多少元? 5、大瓜去买大米和面粉,每千克大米2.6元,每千克面粉2.3元,他买了20千克面粉和若干大米, 共付款61.6元,买大米多少千克? “谁是谁的几倍多(少)几”(形如ax±b=c的方程)问题: 1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 思路:设什么?关键字:乙书架的3倍 乙书架的3倍 -30本 = 甲书架 2、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?

3、某饲养场养鸡352只,比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只? 形如ax±bx=c的方程问题: 1、育新小学共有108人参加学校科技小组,其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人? 设什么?关键字:女生人数的1.4倍 思路:女生人数 + 男生人数 = 总人数 2、强强和丽丽共有奶糖40粒,强强比丽丽少6粒,强强有奶糖多少粒? 设什么?关键字:比丽丽少6粒 思路:丽丽的糖 + 强强的糖 = 总共的糖 3、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元?

列方程解应用题练习题及答案

列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣,其中甲种成衣卖价120元盈利20% ,乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ,问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏,盈或亏多少钱 2.甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发,乙在甲的前面,甲每小时走16km,乙每小时走18km,如果乙先走1小时,问甲走多少时间后,两个人相距70km 3.某中学组织七年级学生春游,如果租用45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用同样数量的60座的客车,则除多出一辆外,其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元,60座的车每日租金每辆300元,问租用哪种客车更合算租几辆车 4.某商店的冰箱先按原价提高40% ,然后在广告中写上大酬宾八折优惠,结果每台冰箱反而多赚了270元,试问冰箱的原标价是多少元现售价是多少元 5.某种商品的进价为100元,若要使利润率达20% ,则该商品的销售价格应为多少元此时每件商品可获利润多少元 6.某商品的进价是1000元,标价为1500元,商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售,售票员最低可以打几折出售此商品 7.某车间有60名工人,生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,问应分配多少人生产螺母,多少人生产螺栓,才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套 8.A、B两地相距60km,甲乙两人分别从A、B两地骑车出发,相向而行,甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇,问甲乙两人每小时各行多少km 9.要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙两人每小时各加工多少个零件 10.一件工作,甲单独完成需小时, 乙单独完成需5小时,先由甲、乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务

小学数学竞赛十二、列简易方程解应用题

十二、列简易方程解应用题 到目前为止,我们学过许多应用题的算术解法,下面我们来列方程解答应用题,请看例题. 一个数加上2,减去3,差乘以4,积再除以5,最后得12,你猜这个数是多少? 用算术方法解,从12开始,因为12是积除以5所得的商,所以积为(12×5=)60.这个60是差乘以4得出的,那么差为(60÷4=)15,15是被减数减3得来的,故被减数为(15+3=)18,18是由这个数加2得来的,所以这个数为(18-2=)16,这就是说这个数是16. 如果采用方程的方法解,可这样想:先设这个数为x,按题意可以列出方程: (x+2-3)×4÷5=12 解这个方程,得x=16. 对比上面两种解法我们可以看出,用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来;列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示,然后寻找一个等量关系,用已知数和字母表示出来,最后算出字母表示的数.一般来说,用方程解应用题比用算术方法解应用题简便. 例1 一个机床厂,今年第一季度生产车床198台,比去年同期的产量的2倍多36台,去年第一季度产量是多少台? 分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台,我们就先设去年第一季度产量为x台,下面利用数量关系建立方程. 因为去年第一季度的产量为x台,那么它的2倍就是2x台,又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等,所以有方程:2x+36=198. 解这个方程: 2x=198-36 2x=162, x=81 答:去年第一季度的产量是81台. 例2 一个生产队共有耕地208亩,计划使水浇地比旱地多62亩,那么水浇地和旱地各应是多少亩? 分析与解题目中有两问,水浇地和旱地各多少亩,我们可设其中一个量为x亩,如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩,所以水

列方程解应用题练习题

一、列方程解应用题 和倍问题 例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书,其中文艺书的本数是科普书的3倍,文艺书有多少本? 例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵,其中荔枝的棵树是龙眼的3倍,芒果的棵树是龙眼的2倍,这三种果树各有多少棵? 例3一个水池装有甲、乙两排水管,甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水,打开两管5小时能把水排完,甲管每小时排水量多少吨? 例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克,卖出大米的千克数是面粉的6倍,面粉的千克数是玉米免的5倍,卖出的大米比玉米面多多少千克? 较复杂的和倍问题 例1甲粮仓有510吨大米,乙粮仓有1170吨大米,每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓,多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍? 例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本,如果故事书增加10本,就是科普书本数的2倍,科普书减少12本,就是连环画本数的一半,买回来的故事书有多少本? 例3 甲数与乙数的和是30,甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少?

例4 甲站和乙站相距299千米,一辆大客车从甲站开往乙站,1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站,行驶速度是客车的3倍,小轿车行驶2.5小时遇见大客车,小轿车每小时行多少千米? 差倍问题 一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系,这种问题就是差倍问题。 列方程解差倍问题,可以吧问题中的一个未知数量用x表示,再根据问题中的“差”或“倍”的关系,把其他未知数量用含有x 的式子表示,再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时,通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。 例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍,办公桌的定价比椅子贵138元,一张办公桌的价钱是多少钱? 例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍,如果从下层取43本数放到上层,两层的书的本数相同,这个书柜一共方有多少本书? 例3 水果店购进的一批西瓜,分三天售完,其中第一天售出的千克数是第二天的2倍,第二天售出的千克数是第三天的1.5倍,第三天售出的比第一天少88千克,这批西瓜共有多少千克? 例4 有对黑棋子和白棋子,其中黑棋子的个数是白棋子的3倍,每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子,取了若干次后,白棋子还剩8个,黑棋子还剩94个,原来这堆棋子中多少个黑棋子? 较复杂的差倍问题 例1 有两根同样长的绳子,第一根绳子剪去10米,第二根绳子剪去28米,第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米?

小学奥数之列简易方程解应用题(一)

列简易方程解应用题(一) 二. 重点、难点: 在解答一些数量关系比较复杂的应用题时,我们可以用列简易方程的方法来求出答案。 列方程解应用题的一般步骤是: (1)根据题意设题中某一个未知数为x ;(有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数) (2)找出题中的等量关系,并根据等量关系列出方程 (3)解方程 (4)检验并写出答案 在这个过程中,认真分析数量关系,找出题中的等量关系是解题的关键 【典型例题】 例1. 看图找出数量关系,列方程。 故事书: 50本 130本 科技书: x 本 分析解答:等量关系 故事书+科技书本数=130本 方程:50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米,6小时行驶了360千米。求速度是多少千米? 分析解答:等量关系 速度×时间=路程 方程6360x = x =÷3606 x =60 答:速度是60千米。 例3. 某班有男生30人,比女生的2倍少10人,这个班有女生多少人? 分析解答:这道题求女生人数,所以我们设女生有x 人。从题中可以知道女生的2倍减去10人,正好等于男生人数。 也就是:女生人数×2-10=男生人数 可以这样解答: 解:设女生有x 人。 21030x -= 240x = x =÷402 x =20 答:女生有20人。 例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁,哥哥比小明大5岁,问小明和哥哥各多少岁? 分析解答:在这道题中,小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x 岁,则

x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁,等量关系式就是:小明年龄+哥哥年龄=哥哥有() 23岁。 x+5岁 解:设小明有x岁,哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答:小明有9岁,哥哥有14岁。 想一想:如果设哥哥有x岁,小明就怎样表示?怎样列方程解答? 【模拟试题】(答题时间:30分钟) 1. 某班46名同学去划船,一共乘坐10只船,大船坐6人,小船坐4人,全部坐满。问大船和小船各几只? 2. 甲油库存油112吨,乙油库存油80吨,每天从两个油库各运走8吨油,多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍? 3. 幼儿园小朋友分糖,每人分5块就多出13块,每人分6块就还少7块,请问有多少小朋友,有多少块糖? 4. 甲贮水池存水40吨,乙贮水池存水66吨,每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池,多少分钟后,两个贮水池存水同样多? 5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天共采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天有雨? 【试题答案】 1. 某班46名同学去划船,一共乘坐10只船,大船坐6人,小船坐4人,全部坐满。问大船和小船各几只? 大船3只,小船7只 2. 甲油库存油112吨,乙油库存油80吨,每天从两个油库各运走8吨油,多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍? 运6天 3. 幼儿园小朋友分糖,每人分5块就多出13块,每人分6块就还少7块,请问有多少小朋友,有多少块糖? 20个小朋友,113块糖 4. 甲贮水池存水40吨,乙贮水池存水66吨,每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池,多少分钟后,两个贮水池存水同样多? 6.5分钟 5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天共采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天有雨? 雨天有6天

列方程解应用题带答案

列方程解应用题 1、有一个三位数,其各位数字之和是 16,十位数字是个位数字与百位数字之 和,若把百位数字与个位数字对调,那么新数比原数大 594,求原数? 2、一个两位数,个位上的数字与十位上的数字和为 10,如果把十位的数字与 个位上数字对调,新数就比原数少 36,求原来的两位数? 4、学校组织新年联欢会,用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共 232支,价值 100元,其中铅笔的数量是圆珠笔的 4倍,已知每支铅笔0.2元,每支圆珠笔 0.9元,每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元? 5、蜘蛛有8只脚,晴蜓有6只脚和2双翅膀,蝉有6只脚和一对翅膀,现在 有这三种小虫共16只,共有110条腿,14对翅膀,问每只小虫各有多少只? 6、有大、中、小卡车共42辆,每次共运货315箱,已知每辆大卡车每次能运 10箱,中卡车每辆每次运8箱,小卡车每辆每次可运5箱,又知中卡车的辆数 和小卡车同样多,求大卡车有多少辆? 3、一个两位数,个位数是十位上的数的 数对调,那么所得的两位数比原来的大 3倍,若把这个十位上的数与个位上的 54,求原两位数。

7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发,如果两人同向而行,经过13分钟,甲赶上乙。如两人相向而行,经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米, 问AB 两地相距多少米? & 一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分,逆风时需要7小时,已知风速是每小时26千米,求两城之间的距离是多少千米? 9、学校组织暑假旅游,一共用了10辆车,大客车每辆坐100人,小客车每辆坐60人,大客车比小客车一共多坐了520人,问大小客车各几辆? 10、五年一班有52人做手工,男生每人做3件,女生每人做2件,已知男生比女生多做36件,求五年一班男女生各有多少人?

列方程解应用题50题(有答案)

列一元一次方程解应用题50题(有答案) 列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案.(假设和答时注意写单位) 知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率= 商品利润商品成本价 1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为() A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折. 5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价. 知能点2:方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达

简易方程列方程解应用题

月日王丽命题李莹审核班级姓名成绩 一、根据条件写出相应的数量关系。 1、甲堆比乙堆少3.8吨。 2、妈妈年龄比小华的3倍少2岁。 3、东西两仓共存粮230吨。 4、面粉的袋数比大米的一半多28袋。 二、列方程解应用题。 1、长江的长度是6300千米,比黄河长度的2倍少4700千米。 黄河长多少千米? 2、已知梯形的面积是28.8平方分米,上底是3.5分米,高 是5分米,梯形的下底是多少分米? 3、小明有图书83本,小华有17本,小明给小华多少本后, 小明的图书是小华的3倍? 4、甲、乙、丙三个数的和是1200,甲是乙的2倍,丙是乙的 3倍,甲、乙、丙三个数各是多少? 5、身高2.2米的姚明是篮球明星,在一场篮球比赛中,他一 人独得了23分,其中投进的2分球比3分球多4个。他投进多少个3分球?多少个2分球? 6、修路队计划20天修好一条路,实际由于天气不好,每天 比计划少修了50米,结果用了25天才修好。这条路有多长?

月日王丽命题李莹审核班级姓名成绩 一、填空。 1、为民粮店王阿姨负责卖大米和面粉。每千克大米售价 2.4元,每千克面粉2.8元。 (1)卖a千克大米和b千克面粉共收入()元。(2)当a=10,b=25时,共收入()元。(3)一天上午的营业额是134元,已知共卖出大米和面粉50千克,这天上午卖出大米()千克,面粉()千克。 二、列方程解应用题。 1、水果店共运来25箱苹果和32箱梨,共重1870千克。已知每箱苹果重30千克,每箱梨重多少千克? 2、小华上学时每分钟走60米,放学时每分钟走80米,这样她上学、放学走路共用去21分钟。她家到学校的路程是多少米? 3、客货两车从相距45千米的两地同时出发同向而行,客车每小时行60千米,货车2.5小时追上客车,求货车的速度? 4、甲厂有煤120吨,乙厂有煤96吨。甲厂每天烧15吨,乙厂每天烧9吨。多少天后,两厂所剩煤的吨数相等? 5、用绳子测量井深,三折量,井外余4米,四折量,井外余1米,问:井有多深? 6、甲数除乙数,商是5余6,被除数、除数、商及余数相加的和是185,乙数是多少?

人教版五年级上册数学简易方程(列方程解答应用题)

第四单元:简易方程 1、列方程解答应用题(一) 一、用含字母的式子表示下面数量关系. (1) 、127加上a的5倍和是( ) (2) 、学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排 球,每个n元,一共用去( )元,足球比排 球多用( )元. (3) 、姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁. 二、解下列方程. += 16x+4-9x=25 -3x=×5 三、找出数量间的等量关系,再列方程. 1、小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回元. 等量关系式:_________________________ 列方程式:____________________________ 2、一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米. 等量关系式:_______________ 列方程式:_______________________ 四、列方程解应用题. 1、妈妈买了3千克葡萄,付出20元,找回5元,每千 克葡萄多少元? 2、一堆煤重20吨,一辆货车运了4次,还剩一半没有 运,这辆货车平均每次运多少吨?

列方程解应用题(二) 一、填空. 单价×( ) =总价工作时间=( )÷( ) ( )×时间=路程 ( )×数量=总产量 三角形面积=( _)×( )÷2 长方形面积=( )×( ) 正方形周长÷( )=边长 (上底+下底)×( )÷( ) =梯形面积 长方形周长=( + )×2 平行四边形面积=( )×( ) 二、列方程解下列应用题. 1、学校买来10盒乒乓球,付出60元,找回5元,每盒 乒乓球多少元? 2、一个平行四边形面积是125平方厘米,底是50厘 米,高是多少厘米? 3、一个三角形高是18厘米,面积是180平方厘米, 底是多少厘米? 4、一个梯形面积是126平方米,上底是13米,下底是 17米,这个梯形的高是多少米? 列方程解应用题(三) 一、填空. 1、列方程解应用题的一般步骤是:(1)弄清题意,找

(完整word)5年级数学简易方程应用题

1、水果店运来15筐桔子和12筐苹果,一共重600千克。每筐桔子重20千 克,每筐苹果重多少千克? 2、某工厂共有职工800人,其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人,这 个工厂的男、女职工各有多少人? 3、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 4、哥哥有55本科技书和一些故事书,科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本? 5、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? 6、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少? 7、录音机厂上月计划组装录音机5800台,实际工作20天就超过计划440台,实际平均每天组装多少台?

8、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥,大汽车运了8次,小汽车运了6次正好运完,大汽车每次运4吨,小汽车每次运多少吨? 9、甲仓存粮32吨,乙仓存粮57吨,以后甲仓每天存入9吨,乙仓每天存入4吨.几天后两仓的存粮相等? 10、长方形的周长是112米,长是宽的3倍。这个长方形的长和宽各是多少米? 11、两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出,经过6.5小时在途中相遇。一艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰每小时行多少千米? 12、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。甲船每小时行28千米,乙船每小时36千米。经过多少小时甲船落在乙船后面40千米? 1、书架上层有98本书,下层有40本书,要使上层的书比下层多18本,那么就要从上层拿多少本书到下层? 2、书架上层有98本书,下层有40本书,要使上层的本数是下层的2倍,那么就要从上层拿几本书放到下层?

五年级列方程解应用题100题 (1)

五年级下册:列方程解应用100题 (附答案) 1.育新小学共有108人参加学校科技小组,其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人? 2.体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍,已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人,跳绳、踢毽子各有多少人? 3.某校五年级两个班共植树385棵,5(1)班植树棵树是5(2)班的1.5倍。两班各植树多少棵?

4.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元? 5.食堂买来一些黄瓜和西红柿,黄瓜的质量是西红柿的1.2倍,黄瓜比西红柿多 6.4千克。买来西红柿多少千克? 6.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形,要使长是宽的2倍,围成的长方形的长和宽各是多少?面积是多少?

7.一只麻雀的体重是81克,恰好是蜂鸟的40倍。一只蜂鸟重多少克? 8.一块长方形菜地的面积是180平方米,它的宽是12米,长是多少米? 9.食堂有一批大米,每袋25千克,用去6袋以后,还剩50千克,这个食堂原来有大米多少千克?

第 1 页共 1 页 10.食堂有200千克大米,每袋25千克,用去一些后,还剩50千克,用去多少袋? 11.幼儿园大班有10个小朋友,现在有60个苹果平均分给大班和小班的小朋友,每个小朋友可分得2个,小班有多少个小朋友? 12.小华买了相同数量的2元和8角的邮票,共用去了42元,两种邮票各有多少张?

13.甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发,相向而行,经过4小时两车相遇。甲车每小时行30千米,乙车每小时行多少千米? 14.商店购进120台数码摄象机,比购进的数码照相机的2倍少40台,数码照相机有多少台? 15.一根铁丝长54厘米,用它围成一个长方形,使长是宽的2倍,长和宽各是多少厘米?

7专题:列简易方程解应用题

五年级数学培优训练系列 专题:列简易方程解应用题 班级姓名 上课时间 到目前为止,我们学过许多应用题的算术解法,下面我们来列方程解答应用题,请看例题. 一个数加上2,减去3,差乘以4,积再除以5,最后得12,你猜这个数是多少? 用算术方法解,从12开始,因为12是积除以5所得的商,所以积为(12×5=)60.这个60是差乘以4得出的,那么差为(60÷4=)15,15是被减数减3得来的,故被减数为(15+3=)18,18是由这个数加2得来的,所以这个数为(18-2=)16,这就是说这个数是16. 如果采用方程的方法解,可这样想:先设这个数为x,按题意可以列出方程: (x+2-3)×4÷5=12 解这个方程,得x=16. 对比上面两种解法我们可以看出,用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来;列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示,然后寻找一个等量关系,用已知数和字母表示出来,最后算出字母表示的数.一般来说,用方程解应用题比用算术方法解应用题简便. 例1一个机床厂,今年第一季度生产车床198台,比去年同期的产量的2倍多36台,去年第一季度产量是多少台? 分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台,我们就先设去年第一季度产量为x台,下面利用数量关系建立方程. 因为去年第一季度的产量为x台,那么它的2倍就是2x台,又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等,所以有方程:2x+36=198. 解这个方程:2x=198-36 2x=162,x=81 答:去年第一季度的产量是81台. 例2 一个生产队共有耕地208亩,计划使水浇地比旱地多62亩,那么水浇地和旱地各应是多少亩? 分析与解题目中有两问,水浇地和旱地各多少亩,我们可设其中一个量为x亩,如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩,所以水浇地的亩数为(208-x).根据水浇地比旱地多62亩这一条件,可列下面方程: 208-x=x+62 解这个方程:2x=208-62 2x=146,x=73 代入208-x,得208-73=135. 答:水浇地是135亩,旱地是73亩. 请读者想一想,当我们设旱地是x亩后,建立下面的方程:x+(x+62)=208,你认为这个方程对吗?应怎么解释? 从上面的例子可以知道,列一元方程解应用题的一般步骤如下: 1.弄清题意,看哪些是已知数,哪些是未知数,它们之间有什么关系.选择一个未知数用字母x(也可以用其他字母y、z等)来表示它,根据题目中所说的已知数与未知数之间的关系,用含有x的式子来表示其他的未知数. 2.利用上面1中没有用过的等量关系,列出方程. 3.解所得方程. 4.根据方程的解,得出题目里所求的未知数的值,并进行验算,最后写出答案. 例3 汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走;如果每辆装4吨,装完这批货物后,还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨? 分析与解如果与例1、例2一样,题目问什么就设什么,这里便应设货物共有x吨,如果每辆装3.5吨,运 走的货物应为(x-2)吨,这是共有汽车 x-2 3.5 辆,如果每辆车装4吨,则运走的货物为(x+1)吨,这时共有汽车 x+1 4 辆,因为汽车的总量数相等,所以可以列出下面的方程: 解这个方程要用到比和比例知识,这部分知识小学六年级才学,下面我们看能否采用别的方法来列方程. 题目问这批货物有多少吨,如果我们知道运货物的汽车的辆数,也可以算出货物有多少吨.下面我们先假定运货的汽车共有x辆,如果每辆装3.5吨,运走的货物为3.5x吨,这批货物就是(3.5x+2)吨.如果每辆装4吨,这批货物就是(4x-1)吨.因为3.5x+2和4x-1都表示这批货物的吨数,所以有方程:3.5x+2=4x-1. 解这个方程:2+1=4x-3.5x 0.5x=3,x=6 代入4x-1得:4×6-1=23 答:这批货物有23吨.

数学列方程解应用题的常用公式

列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题:距离=速度·时间时间距离速度= 速度距离时间=;(2)工程问题:工作量=工效·工时工时工作量工效= 工效工作量工时=;(3)比率问题:部分=全体·比率全体部分比率= 比率部分全体=;(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题:售价=定价·折·101 ,利润=售价-成本,%100×?=成本成本售价利润率;(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=31πR2h 方程和方程组(一)基本概念方程:含有未知数的等式. 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值. 根据方程的解的定义,要判断一个数是不是方程的解,可将这个数分别代入方程左右两边进行计算,如果左右两边相等,那么这个数就是方程的解.(如果要求把检验的过程写出来,同学们应注意格式)解方程:求方程的解的过程. 一元一次方程:含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的方程. 二元一次方程:含有两个未知数,并且未知项的次数都是1的整式方程. 二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起构成的方程组. 二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值. (二)基本方法方程的两种基本变形:⑴方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式,方程的解不变. ⑵方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变. 解一元一次方程的一般步骤和方法及注意事项:变形名称具体做法注意事项去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 1.不要漏乘2.分子不是一个整体,去分母后应加上括号去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号不要漏乘括号里的项不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)移项要变号不要丢项合并同类项把方程化成ax=b(a≠0)形式字母及字母的指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解不要把分子、分母搞颠到解二元一次方程组: ⑴解二元一次方程组的基本思想是:消元⑵解二元一次方程组消元时,常用的两种方法是:代入消元法和加减消元法. 即:二元一次方程组一元一次方程代入消元法的思路是:选择一个系数简单的方程变形,用一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入另一个方程通过消去一个未知数,从而进行求解. 加减消元法的思路是:使两个方程中对应的同类项系数变成相等或(互为相反数),然后把两个方程相减或(相加),通过消去一个未知数,从而进行求解. (三)方程和方程组的应用 1.方程和方程组的应用主要体现在两个方面:⑴解决一些纯数学的简单问题. ⑵解决实际问题(即列方程或方程组解应用题).其一般步骤主要是:⑴理解题意(审题)⑵把问题转化为方程或方程组(即建立方程或方程组的数学模型)⑶解方程或方程组⑷检验并作答即:问题方程(组)解答 2.解决实际问题的分析和抽象通常包括:⑴设元(用字母表示适当的未知数)⑵找出问题所给出的数量的相等关系⑶分析题意中的数量关系,列出相等关系需要的代数式. 上述过程,应当注意的是:设元有直接设元和简接设元,恰当的设元,会给建立方程(组)带来方便。分析相等关系以及数量关系时,可借助一些方法比如“列表法”、“图示法”等帮助分析。另外在实际解决问题时,上面三项的顺序也并非固定的。 3.解实际问题的常见题型及数量关系: ⑴行程问题:路程=速度×时间 ⑵工程问题:工作总量=工作效率×工作时间⑶浓度问题:溶质=溶液×浓度⑷利率问题:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期数⑸利润问题:利润=成本×利润率,利润=售价-成本⑹价格问题:总价=单价×数量⑺水流问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度此外还有:等积变形问题、数字问题、比例问

列方程解应用题练习题大全

1、共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个,一共装了多少筒? 2、故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米? 3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区,年平均蒸发量是2325mm,比年平均降水量的8倍还多109mm,同心县的年平均降水量多少毫米? 4、猎豹是世界上跑得最快的动物,能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米? 5、世界上最大的洲是亚洲,面积是4400万平方千米,比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米? 6、大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层是住宅。住宅每层高多少米? 7、太阳系的九大行星中,离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天,比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天,水星绕太阳一周是多少天? 8、地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 9、6个易拉缺罐,9个饮料瓶,每个的价钱都一样,一共是1.5元。每个多少钱? 10、两个相邻自然数的和是97,这两个自然分别是多少? 11、鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只? 12、妈妈今年的年龄儿子的3倍,妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁? 13、我买了两套丛书,单价分别是:<<科学家>>2.5元/本,<<发明家>>3元/本,两套丛书的本数相同,共花了22元。每套丛书多少本? 14、一幅油画的长是宽的2倍,我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少? 15、小红家到小明家距离是560米,小明和小红在校门口分手,7分钟后他们同时到家,小明平均每分钟走45m,小红平均每分钟走多少米? 16、小明的玻璃球是小刚的2倍,小明给小刚3颗,他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗玻璃球? 17、一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5,求这个数。 18、一个数乘0.75等于6个2.4相加的和,这个数是多少?

2017列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+

七年级一元一次方程解应用题2017.12.16 数学是一门具有广泛应用性的科学, 我国著名数学家华罗庚先生曾说过: “宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁,无处不用数学”. 数学应用题的类型很多, 比较简单的是方程应用题, 又以一元一次方程应用题最为基础 , 方程应用题种类繁多, 以行程问题最为有趣而又多变. 行程问题的三要素是: 距离 (s) 、速度 (v) 、时间 (t),?行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题; 按运动路线可分为直线形问题、环形问题等. 熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础;而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧. 例题求解 【例 1】某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地 , 然后又逆流而上到 C 地, 共乘船 4 小时 , 已知船在静水中的速度为每小时7.5 千米 , 水流速度为每小时 2.5 千米 , 若 A、 C 两地的距离为 10 千米 , 则 A、 B 两地的距离为 _____千米 . 思路点拨等量关系明显 , 关键是考虑 C 地所处的位置 . 解 :20 或20 提示 :C 可在 AB之间或 AB之外 D 3甲 A 【例 2】如图 , 某人沿着边长为90 米的正方形 , 按 A→ B→ C →D→ A??方向 ,? 甲以 A 以 64 米/ 分的速度 , 乙从 B以 72 米/ 分的 速度行走 , 当乙第一次追上甲时在正方形的 (? ). A.AB 边上 B.DA边上B C C.BC边上 D.CD边上 乙 思路点拨本例是一个特殊的环形的追及问题, 注意甲实际在乙的前面 3× 90=270( 米 ) 处 . 解:选B提示 : 乙第一次追上甲用了270 分钟 ,72 × 270 =7× 360+2 6 ×90 777 【例 3】父亲和儿子在100 米的跑道上进行赛跑, 已知儿子跑 5 步的时间父亲能跑 6

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