《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习(提高)
《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为（ ）
A.－1
B.0
C.1
D.－1或1
2．已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则22211a a a
---的值为（ ） A.152-+ B.152
-± C.﹣1 D.1 3．（2015?德州）若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜1
B ． a≤4
C ． a≤1
D ． a≥1
4．已知关于x 的方程2
(2)230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（ ）
A ．2m ≠
B ．6m ≤且2m ≠
C ．6m <
D ．6m ≤
5．如果是α、β是方程2234x x +=的两个根，则22αβ+的值为（ ） A ．1 B ．17 C ．6.25 D ．0.25
6．（2016?台州）有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A ．x （x ﹣1）=45
B ．x （x +1）=45
C ．x （x ﹣1）=45
D ．x （x +1）=45
7. 方程x 2+ax+1=0和x 2-x-a=0有一个公共根，则a 的值是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8. 若关于x 的一元二次方程
的两个实数根分别是，且满足． 则k 的值为（ ）
A.－1或
B.－1
C.
D.不存在
二、填空题
9．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .
10．已知关于x 的方程x 2+2(a+1)x+(3a 2+4ab+4b 2+2)＝0有实根，则a 、b 的值分别为 ．
11．已知α、β是一元二次方程2430x x --=的两实数根，则(α-3)(β-3)＝________．
12．当m=_________时，关于x 的方程是一元二次方程；当m=_________时，此方程是一元一次方程.
13．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是____________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全
平方式，则a=_________.
14．（2015?绥化）若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣1=0无解，则a 的取值范围是 .
15．已知，那么代数式的值为________.
16．当x=_________时，既是最简二次根式，被开方数又相同.
三、解答题
17. （2016?南充）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +（2m +1）=0有实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．
18．设(a ，b)是一次函数y ＝(k-2)x+m 与反比例函数n y x =
的图象的交点，且a 、b 是关于x 的一元二次方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m 、n 为常数．
（1）求k 的值；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式．
19. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；
②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠?
20．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13 800元，乙队单独完成这项工程所
需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元.
(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】A ；
【解析】先把x ＝0代入方程求出a 的值，然后根据二次项系数不能为0，把a ＝1舍去．
2．【答案】D ； 【解析】先化简22211a a a
---，由a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，得a 2+a ﹣1=0，则a 2+a=1， 再整体代入即可．
解：原式=2(1)(1)(1)a a a a a -++-=1(1)
a a +， ∵a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，
∴a 2+a ﹣1=0，
即a 2+a=1，
∴原式=1(1)a a +=1． 故选D ．
3．【答案】C ；
【解析】∵ 关于x 的一元二次方程有实根，
∴ △=b 2
﹣4ac=4﹣4a≥0，
解之得a≤1．
故选C ．
4.【答案】D ；
【解析】△≥0得6m ≤，方程有实根可能是一元二次方程有实根，也可能是一元一次方程有实根.
5．【答案】C ；
【解析】22+=+-=6.25αβαβαβ2（）2.
6.【答案】A ．
【解析】∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x （x ﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x （x ﹣1）=45，
故选A ．
7．【答案】C ；
【解析】提示：先求公共根m=-1,再把这个公共根m=-1代入原来任意一个方程可求出a=2.
8．【答案】C ；
【解析】由题意，得： 22121211=1k k k k k x x x x k ????=-=-??+=??=-??4≤≥0435 当时，不符合≤，舍去，故3
54或4
. 二、填空题
9．【答案】x 1=﹣4，x 2=﹣1．
【解析】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b =0的解是x 1=﹣2，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），
∴则方程a （x+m +2）2+b =0的解是x 1=﹣2﹣2=﹣4，x 2=1﹣2=﹣1．
故答案为：x 1=﹣4，x 2=﹣1．
10.【答案】a ＝1，12
b =-． 【解析】 判别式△＝[2(a+1)]2-4(3a 2+4ab+4b 2+2)
＝4(a 2+2a+1)-(12a 2+16ab+16b 2+8)
＝-8a 2-16ab-16b 2+8a-4
＝-4(2a 2+4ab+4b 2-2a+1)
＝-4[(a 2+4ab+4b 2)+(a 2-2a+1)]．
＝-4[(a+2b)2+(a-1)2]．
因为原方程有实根，所以-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0，
(a+2b)2+(a-1)2≤0，
又∵ (a+2b)2≥0，(a-1)2≥0，
∴ a-1＝0且a+2b ＝0，
∴ a ＝1，12b =-
． 11．【答案】-6；
【解析】∵ α、β是一元二次方程2430x x --=的两实数根，
∴ α+β＝4，αβ＝-3．
∴ (3)(3)3()933496αβαβαβ--=-++=--?+=-．
12．【答案】-3；． 13．【答案】；2或6.
【解析】即2
(-)232a a =-.a=2或6.
14.【答案】a ＜﹣1；
15.【答案】-2；
【解析】原方程化为：
. 16.【答案】-5；
【解析】由x 2+3x=x+15解出x=-5或x=3,
当x=3时，不是最简二次根式，x=3舍去.故x=-5.
三、解答题
17.【答案与解析】
解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m +1）≥0，
解得m ≤4；
（2）根据题意得x 1+x 2=6，x 1x 2=2m +1，
而2x 1x 2+x 1+x 2≥20，
所以2（2m +1）+6≥20，解得m ≥3，
而m ≤4，
所以m 的范围为3≤m ≤4．
18. 【答案与解析】
(1)因为关于x 的方程2
2(3)(3)0kx k x k +-+-=有两个不相等的实数根，
所以220,44(3)4(3)0,k b ac k k k ≠??=-=--->?
△ 解得k ＜3且k ≠0， 又因为一次函数y ＝(k-2)x+m 存在，且k 为非负整数，所以k ＝1．
(2)因为k ＝1，所以原方程可变形为2420x x --=，于是由根与系数的关系知a+b ＝4，ab ＝-2， 又当k ＝1时，一次函数y x m =-+过点(a ，b)，所以a+b ＝m ，于是m ＝4，同理可得n ＝-2， 故所求的一次函数与反比例函数的解析式分别为4y x =-+与2y x =-
． 19. 【答案与解析】
(1)设平均每次下调的百分率是x ．
依题意得5000(1-x)2＝4050．
解得x 1＝10%，x 2＝1910
(不合题意，舍去)． 答：平均每次下调的百分率为10%．
(2)方案①优惠：4050×100×(1-0.98)＝8100(元)；
方案②优惠：1.5×100×12×2＝3600(元)
∵ 8100＞3600．∴ 选方案①更优惠.
20. 【答案与解析】
(1) 设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要(2x －10)天.
根据题意,有11121012
x x +=-， 解得x 1=3，x 2=20. 经检验均是原方程的根，x 1=3不符题意舍去.故x=20.
∴乙队单独完成需要 2x －10=30(天).
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天.
(2) 设甲队每天的费用为y 元，则由题意有
12y+12(y －150)=138 000，解得y=650 .
∴ 选甲队时需工程费用650×20=13 000，选乙队时需工程费用500×30=15 000.
∵ 13 000 <15 000，
∴ 从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队.