最新2019年中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程(精练)试题

第7课时 一元二次方程

(时间：45分钟)

1．(2018·临沂中考)一元二次方程y 2－y －34

＝0配方后可化为( B ) A .? ????y ＋122＝1 B .? ??

??y －122＝1 C .? ????y ＋122＝34 D .? ????y －122

＝34

2．(2018·宁夏中考)若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是( A ) A ．1 B ．3－ 3 C ．1＋ 3 D ．2＋ 3

3．(2018·铜仁中考)一元二次方程x 2

－4x ＋3＝0的解为( C ) A ．x 1＝－1，x 2＝3 B ．x 1＝1，x 2＝－3

C ．x 1＝1，x 2＝3

D ．x 1＝－1，x 2＝－3

4．(2018·宜宾中考)一元二次方程x 2

－2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2为( D ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．0

5．(2018·娄底中考)关于x 的一元二次方程x 2

－(k ＋3)x ＋k ＝0的根的情况是( A ) A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．无实数根

D ．不能确定

6．(2018·泰州中考)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2

－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是( A ) A ．x 1≠x 2 B ．x 1＋x 2＞0

C ．x 1·x 2＞0

D ．x 1＜0，x 2＜0

7．(2018·淮安中考)若关于x 的一元二次方程x 2

－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

8．(2018·泰安中考)一元二次方程(x ＋1)(x －3)＝2x －5根的情况是( D )

A ．无实数根

B ．有一个正根，一个负根

C ．有两个正根，且都小于3

D ．有两个正根，且有一根大于3

9．(2018·泸州中考)已知关于x 的一元二次方程x 2

－2x ＋k －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( C ) A ．k ≤2 B ．k ≤0

C ．k ＜2

D ．k ＜0

10．(2018·眉山中考)若α，β是一元二次方程3x 2＋2x －9＝0的两根，则βα＋αβ

的值是( C ) A .427 B ．－427

C ．－5827

D .5827

11．(2018·眉山中考)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( C ) A ．12.8% B ．9%

C ．10%

D ．11%

12．(2018·宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( C )

A ．2%

B ．4.4%

C ．20%

D ．44%

13．如果关于x 的一元二次方程x 2

＋2ax ＋a ＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为__－1或2__.

14．(2018·淮安中考)一元二次方程x 2－x ＝0的根是__0或1__．

15．(2018·南通中考)某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是__100(1＋x)2＝160__．

16．(2018·南充中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m －2)x ＋(m 2－2m)＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝10，求m 的值．

解：(1)根据题意，得

Δ＝[－(2m －2)]2－4(m 2－2m)＝4>0，

∴方程有两个不相等的实数根；

(2)由一元二次方程根与系数的关系，得

x 1＋x 2＝2m －2，x 1·x 2＝m 2－2m.

∵x 21＋x 22＝10，

∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10.

∴(2m －2)2－2(m 2－2m)＝10.

即m 2－2m －3＝0，解得m 1＝3，m 2＝－1.

∴m 的值为3或－1.

17．用长为32 m 的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m ，面积为y m 2.

(1)求y 关于x 的函数关系式；

(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 m 2?

(3)能否围成面积为70 m 2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

解：(1)y ＝x(16－x)＝－x 2＋16x(0

(2)当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，

解得x 1＝10，x 2＝6，

所以当x ＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60 m 2

；

(3)不能围成面积为70 m 2的养鸡场．

理由：令y ＝70，则－x 2＋16x ＝70，

即x 2－16x ＋70＝0.

∵Δ＝(－16)2－4×70＝－24<0，

∴该方程无解，

故不能围成面积为70 m 2的养鸡场．

18．(2018·包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程

的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为( B ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

19．(2018·宜昌中考)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理．若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．

(1)求n 的值；

(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等；第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值．

解：(1)由题意，得40n ＝12，解得n ＝0.3；

(2)由题意，得

40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2

＝190，

解得m 1＝12，m 2＝－72

(舍去)． ∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1＋m)＝40×(1＋50%)＝60(家)；

(3)设第一年用甲方案治理降低的Q 值为x ，

第二年Q 值因乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30.

解法一：由题意，得(30－a)＋2a ＝39.5，

解得a ＝9.5，∴x ＝20.5；

解法二：由题意，得

?????x ＋a ＝30，x ＋2a ＝39.5，解得?????x ＝20.5，a ＝9.5. 故第一年用甲方案治理降低的Q 值为20.5，a 的值为9.5.

我爱我的家

110

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