2016山东泰安市一模文科数学试题
高三第一轮复习质量检测
数学试题（文科）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则()U C A B ?=
A. {}4
B. {}2,3,4
C. {}3,4,5
D. {}2,3,4,5
2.已知112
22,12z z t i z i z =+=-，若
为实数，则实数t 的值为 A.1
B. 1-
C. 14
D. 14
- 3.右图是一个程序框图，则输出S 的值是
A.84
B.35
C.26
D.10
4.下列结论正确的是
A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”
B.已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x =”是“0x 是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件
C.命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”
D.命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题
5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的
A.
34
B. 14
C. 12
D. 38
6.已知点()
Q -及抛物线24x y =-上一动点(),P x y ，则y PQ +的最小值是 A. 12 B.1 C.2 D.3
7.已知()()2,1,0,0A O ，点(),M x y 满足12222x y x y ≤≤??≤??-≤?
，则z OA AM =?uu r uuu r 的最大值为
A. 5-
B. 1-
C. 0
D.1
8.已知下列三个命题：
①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
②在区间[]1,5-上随机选取一个数x ，则3x ≥的概率为
23； ③直线10x y ++=与圆2212x y +=
相切； 其中真命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3 9.已知函数()()3sin 206f x x πωω??=+
-> ???的图象向右平移23π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是
A.3
B. 32
C. 43
D.
23 10.奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()45f f +的值为
A.2
B.1
C. 1-
D. 2-
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.
11.若()1cos 753
α+=o ，则()cos 302α-o 的值为__________. 12.随机抽取100名年龄在[)[)10,20,20,30…，
[)50,60年龄段的市民进行问卷调查，
由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的
人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则
在[)50,60年龄段抽取的人数为 ▲ .
13.已知{}n a 为等比数列，下列结论
①3542a a a +≥；
②222354
2a a a +≥； ③若35a a =，则12a a =；
④若53a a >，则75a a >
.
其中正确结论的序号是 ▲ .
14.在平行四边形ABCD 中，1,,23
AB BAD E π=∠=为CD 的中点，若1AC BE ?=uuu r uur .则AD 的长为 ▲ .
15.若函数()32
221f x x tx =-++存在唯一的零点，则实数t 的取值范围为 ▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数()sin cos 16f x x x π?
?=++ ???
（I ）求函数()f x 的单调递减区间；
（II ）在ABC ?中，,,a b c 分别是角A 、B 、C 的对边，()5,4,124
f C b AC BC ==?=uuu r uu u r ，求边长c 的值.
17. （本小题满分12分）
有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球.
（I ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；
（II ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率.
18. （本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 的公比11,1q a >=，且132,,14a a a +成等差数列，数列{}n b 满足：()1122131n n n a b a b a b n ++???+=-?+ n N ∈.
（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（II ）若8n n ma b ≥-恒成立，求实数m 的最小值.
19. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥P ABC -中，AB ⊥平面
,PAC APC ∠=90°，E 是AB 的中点，M 是CE 的中点，
N 点在PB 上，且4PN PB =.
（I ）证明：平面PCE ⊥平面PAB ；
（II ）证明：MN//平面PAC.
20. （本小题满分13分）
如图：A,B,C 是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的顶点，
点(),0F c ()
. （I ）求椭圆的方程；
（II ）若P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP 交x 轴于点E ，直线BC 与AP 相交于点D ，连结DE.设直线AP 的斜率为k ，直线DE 的斜率为1k ，证明：1122k k =+
. 21. （本小题满分14分）
已知函数()ln f x x =
（I ）求函数()()12
f x F x x =+的最大值. （II ）证明：()()12
f x x f x x +<-； （III ）若不等式()mf x a x ≥+对所有的230,,1,2
m x e ??
??∈∈??????都成立，求实数a 的取值范围.