偏微分方程实验报告1-张伟-20122058

重庆大学

学生实验报告

实验课程名称偏微分方程数值解

开课实验室数统学院

学院数统年级2012 专业班信计1班学生姓名张伟学号20122058 开课时间2014 至2015 学年第 2 学期

数学与统计学院制

开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年5月6日

图1 h=0.05时精确解与欧拉法数值解的图像

图1 h=0.05时精确解与梯形法数值解的图像

、欧拉法与梯形法的比较

h=0.025作为依据，实验结果见下表1：

表1 h=0.025欧拉法与梯形法的比较

精确解欧拉数值解欧拉绝对误差梯形数值解

0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000

0.0250 1.0253 1.0250 0.0003 1.0253

0.0500 1.0513 1.0506 0.0006 1.0513

0.0750 1.0779 1.0769 0.0010 1.0779

0.1000 1.1052 1.1038 0.0014 1.1052

0.1250 1.1331 1.1314 0.0017 1.1331

偏微分方程数值解期末试题及标准答案

偏微分方程数值解试题(０6B ） 参考答案与评分标准 信息与计算科学专业 一(10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(2 1)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλ?+=.若0)0('=?，则称称0x 是)(x J 的驻点(或稳定点).矩阵A 对称(不必正定)，求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是:0x 是方程组 b Ax =的解 解: 设n R x ∈0是)(x J 的驻点，对于任意的n R x ∈,令 ),(2),()()()(2 000x Ax x b Ax x J x x J λλλλ?+-+=+=, （3分) 0)0('=?,即对于任意的n R x ∈,0),(0=-x b Ax ,特别取b Ax x -=0，则有0||||),(2000=-=--b Ax b Ax b Ax ，得到b Ax =0． (3分) 反之,若n R x ∈0满足b Ax =0,则对于任意的x ,)(),(2 1)0()1()(00x J x Ax x x J >+==+??,因此0x 是)(x J 的最小值点. (４分） 评分标准：)(λ?的展开式3分, 每问3分，推理逻辑性１分 二（10分）、 对于两点边值问题:?????==∈=+-=0 )(,0)(),()('b u a u b a x f qu dx du p dx d Lu 其中]),([,0]),,([,0)(min )(]),,([0min ],[1b a H f q b a C q p x p x p b a C p b a x ∈≥∈>=≥∈∈ 建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的Ritz 形式和Galerkin 形式的变分方程。 解: 设}0)(),,(|{11=∈=a u b a H u u H E 为求解函数空间,检验函数空间．取),(1b a H v E ∈,乘方程两端,积分应用分部积分得到 (３分) )().(),(v f fvdx dx quv dx dv dx du p v u a b a b a ==+=??,),(1 b a H v E ∈? 即变分问题的Galerkin 形式. （3分)

偏微分方程的历史与应用

偏微分方程的历史及应用 数学与信息科学学院 09级数学与应用数学专业 学号 09051140129 姓名项猛猛 摘要 偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程。偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁。本文旨在介绍偏微分方程的起源和历史，以及偏微分方程在人口调查、传染病动力学等实际问题中的应用。了解偏微分方程曲折的发展史并了解其广阔的应用前景，从而激励读者更深入的学习和研究偏微分方程。 关键字偏微分方程偏微分方程历史偏微分方程应用 引言 偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁.本文阐述了偏微分方程的发展历史及在实际生活中的应用，为以后更深入的研究及更广的应用提供了例证。 正文 一、偏微分方程的起源及历史 微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶偏微分方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。这些著作当时没有引起多大注意。1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。 和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题，提出了解弹性系振动问题的一般方法，对偏微分方程的发展起了比较大的影响。拉格朗日也讨论了一阶偏微分方程，丰富了这门学科的内容。 对物理学中出现的偏微分方程研究在十八世纪中叶导致了分析学的一个新的分支------数学物理方程的建立。 J.达朗贝尔（D’Alembert）（1717-1783）、L.欧拉（Euler）（1707-1783）、D.伯努利(Bernoulli)（1700-1782）、J.拉格朗日(Lagrange)（1736-1813）、P.拉普拉斯(Laplace)（1749-1827）、S.泊松(Poisson)（1781-1840）、J.傅里叶(Fourier)（1768-1830）等人的工作为这一学科分支奠定了基础。它们在考察具体的数学物理问题中，所提出的思想与方法，竟适用于众多类型的微分方程，成为十九世纪末偏微分方程一般理论发展的基础。 十九世纪，偏微分方程发展的序幕是由法国数学家傅里叶拉开的，他于1822

偏微分方程数值解实验报告

偏微分方程数值解实验报告

1、用有限元方法求下列边值问题的数值解：''()112x -y +y =2s i n ,0∈∈??∈(0,)?， 其中取1ν= 要求画出解曲面。迭代格式如下： 1221212111111111122142212n n n n n n j j j j j j n n n n n n j j j j j j V V V V V V h h V V V V V V h h τ++++++++++-+-??-()-()()-()??++?????? ??-+-+??=+??????

1、 %Ritz Galerkin方法求解方程 function u1=Ritz(x) %定义步长 h=1/100; x=0:h:1; n=1/h; a=zeros(n-1,1); b=zeros(n,1); c=zeros(n-1,1); d=zeros(n,1); %求解Ritz方法中内点系数矩阵 for i=1:1:n-1 b(i)=(1/h+h*pi*pi/12)*2; d(i)=h*pi*pi/2*sin(pi/2*(x(i)+h))/2+h*pi*pi/2*sin(pi/2*x(i+1))/2; end %右侧导数条件边界点的计算 b(n)=(1/h+h*pi*pi/12); d(n)=h*pi*pi/2*sin(pi/2*(x(i)+h))/2; for i=1:1:n-1 a(i)=-1/h+h*pi*pi/24; c(i)=-1/h+h*pi*pi/24; end %调用追赶法 u=yy(a,b,c,d) %得到数值解向量 u1=[0,u] %对分段区间做图 plot(x,u1) %得到解析解 y1=sin(pi/2*x); hold on plot(x,y1,'o') legend('数值解','解析解') function x=yy(a,b,c,d) n=length(b); q=zeros(n,1); p=zeros(n,1); q(1)=b(1); p(1)=d(1); for i=2:1:n

基本运算器实验模板

计算机科学与技术系 实验报告 专业名称计算机科学与技术 课程名称计算机组成原理 项目名称基本运算器实验 班级 学号 姓名 同组人员无 实验日期 2016.5.17

一、实验目的与要求 (一) 实验目的： (1) 了解运算器的组成结构。 (2) 掌握运算器的工作原理。 (二) 实验要求： （1）实验之前，应认真准备，写出实验步骤和具体设计内容，否则实验效率会特别低，一次实验时间根本无法完成实验内容，即使基本作对了，也很难说懂得了些什么重要教学内容。 （2）应在实验前掌握所有控制信号的作用，写出实验预习报告并带入实验室。 （3）实验过程中，应认真进行实验操作，既不要因为粗心造成短路等事故而破坏设备，又要仔细思考实验有关内容，把自己想不明白的问题通过实验理解清楚。 二、实验逻辑原理图与分析 2.1 画实验逻辑原理图 xxxxxxxxxx xxxxxxxxxx 多路开关 判零 A=xx LOG=xx SHF=xx ART=xx 进位 B=xx & &

2.2 逻辑原理图分析 1)运算器内部含有三个独立运算部件，分别为算术、逻辑和移位运算部件，要 处理的数据存于暂存器A和暂存器B，三个部件同时接受来自A 和B 的数据（有些处理器体系结构把移位运算器放于算术和逻辑运算部件之前，如ARM）。 2)各部件对操作数进行何种运算由控制信号S3…S0和CN 来决定，任何时候， 多路选择开关只选择三部件中一个部件的结果作为ALU 的输出。如果是影响进位的运算，还将置进位标志FC，在运算结果输出前，置ALU 零标志。 ALU 中所有模块集成在一片CPLD 中。 三、数据通路图及分析 1、逻辑运算

差分法求解偏微分方程MAAB

南京理工大学 课程考核论文 课程名称：高等数值分析 论文题目：有限差分法求解偏微分方程 姓名：罗晨 学号： 成绩： 有限差分法求解偏微分方程 一、主要内容 1.有限差分法求解偏微分方程，偏微分方程如一般形式的一维抛物线型方程：具体求解的偏微分方程如下： 2.推导五种差分格式、截断误差并分析其稳定性； 3.编写MATLAB程序实现五种差分格式对偏微分方程的求解及误差分析；

4.结论及完成本次实验报告的感想。 二、推导几种差分格式的过程： 有限差分法（finite-differencemethods ）是一种数值方法通过有限个微分方程近似求导从而寻求微分方程的近似解。有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 推导差分方程的过程中需要用到的泰勒展开公式如下： ()2100000000()()()()()()()......()(()) 1!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x o x x n +'''=+-+-++-+-(2-1) 求解区域的网格划分步长参数如下： 11k k k k t t x x h τ ++-=?? -=?(2-2) 2.1古典显格式 2.1.1古典显格式的推导 由泰勒展开公式将(,)u x t 对时间展开得 2,(,)(,)( )()(())i i k i k k k u u x t u x t t t o t t t ?=+-+-?(2-3) 当1k t t +=时有 21,112,(,)(,)( )()(())(,)()() i k i k i k k k k k i k i k u u x t u x t t t o t t t u u x t o t ττ+++?=+-+-??=+?+?(2-4) 得到对时间的一阶偏导数 1,(,)(,)()=()i k i k i k u x t u x t u o t ττ+-?+?(2-5) 由泰勒展开公式将(,)u x t 对位置展开得 223,,21(,)(,)()()()()(())2!k i k i k i i k i i u u u x t u x t x x x x o x x x x ??=+-+-+-??(2-6) 当11i i x x x x +-==和时，代入式(2-6)得

计算机组成原理实验-运算器组成实验报告

计算机组成原理课程实验报告 9.3 运算器组成实验 姓名：曾国江 学号： 系别：计算机工程学院 班级：网络工程1班 指导老师： 完成时间： 评语： 得分：

9.3运算器组成实验 一、实验目的 1．熟悉双端口通用寄存器堆的读写操作。 2．熟悉简单运算器的数据传送通路。 3．验证运算器74LS181的算术逻辑功能。 4．按给定数据，完成指定的算术、逻辑运算。 二、实验电路 ALU-BUS# DBUS7 DBUS0 Cn# C 三态门（244） 三态门（244）ALU（181） ALU（181） S3S2S1S0M A7A6A5A4F7F6F5F4 F3F2F1F0B3B2B1B0 Cn+4 Cn Cn Cn+4 LDDR2T2 T2 LDDR1LDRi T3 SW-BUS# DR1（273） DR2（273） 双端口通用寄存器堆RF （ispLSI1016） RD1RD0RS1RS0WR1WR0 数据开关(SW7-SW0)数据显示灯 A3A2A1A0B7B6B5B4 图3.1 运算器实验电路 LDRi T3A B 三态门 R S -B U S # 图3.1示出了本实验所用的运算器数据通路图。参与运算的数据首先通过实验台操作板上的八个二进制数据开关SW7-SW0来设置，然后输入到双端口通用寄存器堆RF 中。

RF(U30)由一个ispLSI1016实现，功能上相当于四个8位通用寄存器，用于保存参与运算的数据，运算后的结果也要送到RF中保存。双端口寄存器堆模块的控制信号中，RS1、RS0用于选择从B端口（右端口）读出的通用寄存器，RD1、RD0用于选择从A端口（左端口）读出的通用寄存器。而WR1、WR0用于选择写入的通用寄存器。LDRi是写入控制信号，当LDRi＝1时，数据总线DBUS上的数据在T3写入由WR1、WR0指定的通用寄存器。RF的A、B端口分别与操作数暂存器DR1、DR2相连；另外，RF的B端口通过一个三态门连接到数据总线DBUS上，因而RF中的数据可以直接通过B端口送到DBUS 上。 DR1和DR2各由1片74LS273构成，用于暂存参与运算的数据。DR1接ALU的A输入端口，DR2接ALU的B输入端口。ALU由两片74LS181构成，ALU的输出通过一个三态门（74LS244）发送到数据总线DBUS上。 实验台上的八个发光二极管DBUS7-DBUS0显示灯接在DBUS上，可以显示输入数据或运算结果。另有一个指示灯C显示运算器进位标志信号状态。 图中尾巴上带粗短线标记的信号都是控制信号，其中S3、S2、S1、S0、M、Cn#、LDDR1、LDDR2、ALU_BUS#、SW_BUS#、LDRi、RS1、RS0、RD1、RD0、WR1、WR0都是电位信号，在本次实验中用拨动开关K0—K15来模拟；T2、T3为时序脉冲信号，印制板上已连接到实验台的时序电路。实验中进行单拍操作，每次只产生一组T1、T2、T3、T4时序脉冲，需将实验台上的DP、DB开关进行正确设置。将DP开关置1，DB开关置0，每按一次QD 按钮，则顺序产生T1、T2、T3、T4一组单脉冲。 三、实验设备 1.TEC-5计算机组成实验系统1台 2.逻辑测试笔一支（在TEC-5实验台上） 3.双踪示波器一台（公用） 4.万用表一只（公用） 四、实验任务 1、按图3.1所示，将运算器模块与实验台操作板上的线路进行连接。由于运 算器模块内部的连线已由印制板连好，故接线任务仅仅是完成数据开关、控制信号

偏微分方程数值解期末试题及答案(内容参考)

偏微分方程数值解试题(06B) 参考答案与评分标准 信息与计算科学专业 一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(2 1 )(n R x x b x Ax x J ∈-= ，)()(0x x J λλ?+=.若0)0('=?,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b Ax =的解 解: 设n R x ∈0是)(x J 的驻点,对于任意的n R x ∈,令 ),(2 ),()()()(2 000x Ax x b Ax x J x x J λλλλ?+ -+=+=, (3分) 0)0('=?,即对于任意的n R x ∈,0),(0=-x b Ax ,特别取b Ax x -=0,则有 0||||),(2000=-=--b Ax b Ax b Ax ,得到b Ax =0. (3分) 反之,若 n R x ∈0满足 b Ax =0,则对于任意的 x ,)(),(2 1 )0()1()(00x J x Ax x x J >+ ==+??,因此0x 是)(x J 的最小值点. (4分) 评分标准:)(λ?的展开式3分, 每问3分,推理逻辑性1分 二（10分）、 对于两点边值问题：????? ==∈=+-=0 )(,0)() ,()(' b u a u b a x f qu dx du p dx d Lu 其中]),([,0]),,([,0)(min )(]),,([0min ] ,[1b a H f q b a C q p x p x p b a C p b a x ∈≥∈>=≥∈∈ 建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的Ritz 形式和 Galerkin 形式的变分方程。 解: 设}0)(),,(|{11 =∈=a u b a H u u H E 为求解函数空间,检验函数空间.取),(1 b a H v E ∈,乘方程两端,积分应用分部积分得到 (3分) )().(),(v f fvdx dx quv dx dv dx du p v u a b a b a ==+=??,),(1 b a H v E ∈? 即变分问题的Galerkin 形式. (3分)

偏微分方程的应用

偏微分方程在生物学上的应用 刘富冲pb06007143 1偏微分方程的发展 偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述，物理学中的许多基本方程本身就是偏微分方程。早在微积分理论刚形成后不久，人们就开始用偏微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，并将所得到的研究方法和研究成果运用于各门科学和工程技术中，不断地取得了显著的成效，显示了偏微分方程对于人类认识自然界基本规律的重要性。逐渐地，以物理、力学等各门科学中的实际问题为背景的偏微分方程的研究成为传统应用数学中的一个最主要的内容，它直接联系着众多自然现象和实际问题，不断地提出和产生出需要解决的新课题和新方法，不断地促进着许多相关数学分支(如泛函分析、微分几何、计算数学等)的发展，并从它们之中引进许多有力的解决问题的工具。偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁。 在国外，对偏微分方程的应用发展是相当重视的。很多大学和研究单位都有应用偏微分方程的研究集体，并得到国家工业、科学部门及军方、航空航天等方面的大力资助。比如在国际上有重大影响的美国的Courant研究所、法国的信息与自动化国立研究所等都集中了相当多的偏微分方程的研究人员，并把数学模型、数学方法、应用软件及实际应用融为一体，在解决实际课题、推动学科发展及加速培养人才等方面都起了很大的作用。 2偏微分方程的应用 在科技和经济发展中，很多重要的实际课题都需要求解偏微分方程，为相应的工程设计提供必要的数据，保证工程安全可靠且高效地完成任务。 在很多的实际课题中，有不少课题(特别是国防课题)是不能或很难用工程试验的方法来进行研究的(一方面是危险系数大，另一方面是耗费大)，因此就需要尽可能地减少试验的次数或在试验前给出比较准确的预计。 随着电子计算机的出现及计算技术的发展，电子计算机成为解决这些实际课题的重要工具。但是有效地利用电子计算机，必须具备如下先决条件： 针对所考虑的实际问题建立合理的数学模型，而这些能精确描述问题的模型大都是通过偏微分方程给出的。 对相应的偏微分方程模型进行定性的研究。 根据所进行的定性研究，寻求或选择有效的求解方法。 编制高效率的程序或建立相应的应用软件，利用电子计算机对实际问题进行模拟。 因此，总体上来说，上述这些先决条件都属于偏微分方程应用的研究范围，这些问题解决的好坏直接影响到使用电子计算机所得结果的精确性及耗费的大小。如果解决得好，就会对整个问题的解决起到事半功倍的效果。 到目前为止，偏微分方程已经在解决有关人口问题、传染病动力学、高速飞行、石油开发及城市交通等方面的实际课题中做出了重大的贡献。 下面主要讲一下大家比较熟悉的人口问题及传染病动力学问题，详细阐述偏微分方程在解决实际问题中的应用。

偏微分方程数值解实验报告

精品文档 偏微分方程数值解 上 机 实 验 报 告 （一）实验一 一、上机题目： 用线性元求解下列边值问题的数值解：

精品文档 ′′22?? ?? ??，0

精品文档 （二）实验二 四、上机题目： 求解 Helmholtz 方程的边值问题： u k 2u 1 ，于(0,1)*(0,1) u0，于1{ x0,0y1} U{0x1, y 1} 1{ x0,0y1} U{0x1, y1} u 0,于2{0x1, y 0} U { x1,0y1} n 其中 k=1,5,10,15,20 五、实验程序：

运算器部件实验报告

实验一运算器部件实验报告 班级姓名学号日期 一、实验目的 ●熟悉与深入理解4位运算器芯片Am2901的功能和内部组成，运行中要求 使用的控制信号及其各自的控制作用。 ●熟悉与深入理解用4片4位的运算器芯片构成16位的运算器部件的具体方 案，各数据位信号、各控制位信号的连接关系。 ●熟悉与深入理解用2片GAL20v8芯片解决ALU最低位的进位输入信号和 最高、最低位的移位输入信号、实现4位的标志位寄存器的方案，理解为什么这些功能不能在运算器芯片之内实现而要到芯片之外另外处理。 ●明确教学计算机的运算器部件，使用总计24位的控制信号就完全确定了它 的全部运算与处理功能，脱机运算器实验中可以通过24位的微型开关提供这些控制信号。 二、实验说明 脱机运算器实验，是指让运算器从教学计算机整机中脱离出来，此时，它的全部控制与操作均需通过24位的微型开关来完成，通过开关、按键控制教学机的运算器完成指定的运算功能，并通过指示灯观察运算结果。 三、实验要求 1、实验之前认真预习，写出预习报告，包括操作步骤，实验过程所用数据和运行结果等 2、实验过程当中，要仔细进行，防止损坏设备，分析可能遇到的各种现象，判断结果是否正确，记录运行结果 3、实验之后，认真写出实验报告，包括对遇到的各种现象的分析，实验步骤和实验结果，自己在这次实验的心得体会与收获。 四、实验所使用到的控制信号 AM2901所用的控制信号

1、将教学机设置为单步、16位、脱机状态下，即把教学机左下方的5个控制开关置为1XX00。 2、按一下RESET按键，进行初始化。 3、按照指定功能给出控制信号和数据信息，观察各信号指示灯状态。 4、按压START键，给出脉冲信号，观察各信号灯状态。 六、实验内容 1、下表中所列操作在教学机上进行运算器脱机实验。并将结果填入表中。 运算器功能所用到的控制信号

北京理工大学数学专业偏微分方程期末试题2014级A卷(MTH17178)

课程编号：MTH17178 北京理工大学2016-2017学年第一学期 2014级偏微分方程期终考试（A ） 1.（10分）利用特征线方法求解一阶波动方程初值问题：()22,,0,0,t x x u u u x t u x e x -+=∈>???=∈?? 。 2.（10分）利用Fourier 变换方法求解：()() (),,,0,0,t x u bu cu f x t x t u x x x ?--=∈>???=∈?? 。 3.（10分）利用行波法求解：()()()()0,,,0,,0 tt xx u u t x u x x x x u x x x x ?ψ?-=>?-=?。 给出适当的相容性条件。如果?在(],0a -上给定，ψ在[)0,b 上给定，给出其决定区域。 4.（15分）求解初边值问题：()()()20,01,00,0,1,0,0,0,01 t xx x x u a u u x t u t u t t u x A x ?-+=<<>?==>??=<?==∈??=+=≥? 推导边界条件齐次化的公式（不需要解方程）。 6.（13分）对于有界区域()(],0,T Q a b T =?上的热方程()2 ,0t xx u a u c x t u -+=，其中(),c x t 下有界，证明如果(),u x t 在抛物边界上非正，则(),u x t 在T Q 上非正。 7.（15分）考虑波动方程初边值问题[]()()()()[]()()()20,0,,0,0,,0,0,0,0,,,0,0 tt xx t x x u a u x L t u x x u x x x L u t u L t u L t t ?ψσ?-=∈>?==∈??=+=≥?，其中 0σ>，令t 时刻的能量()()()22222011,22 L t x E t u a u dx a u L t σ=++?，证明()E t 守恒，并由此证明相应的一般非齐次方程非齐次初边值问题的解的唯一性。 8.（20分）设() ()1,02,1T T u C Q C Q ∈ 且满足初边值问题()()()()[]()()[] ,,,,0,0,0,,0,0,t xx T x u u f x t x t Q u x x x L u t u L t t T ??-=∈?=∈??==∈?，证明：[]()()()()22220000000,sup ,,,L T L L T L x t T u x t dx dt u x t dx M x dx dt f x t dx ?∈??+≤+??????????，其中M 仅依赖于T 。 提示：Gronwall 不等式：设(][]1 0,0,G C T C T ∈ ，()00G =，且对于任意的[]0,t T ∈，有()()()G t CG t F t '≤+，其中C>0，F 非负单调递增，则有 ()()()()()11,Ct Ct G t C e F t G t e F t -'≤-≤。

偏微分方程数值及matlab实验报告.docx

偏微分方程数值实验报告八 实验题目：利用有限差分法求解 u ( x) u(x) f (x), u( 1) 0, u(1) 0. 真解为 u( x) e x 2 (1 x 2 ) 实现算法：对于两点边值问题 d 2u f , x l , dx 2 (1) u(a),u(b) , 其中 l ( a, b) (a b), f 为 l [ a,b] 上的连续函数， ， 为给定常数 . 其相应的有限差分法的算法如下： 1.对求解区域做网格剖分，得到计算网格 .在这里我们对区间 l 均匀剖分 n 段，每个剖分单元 b a 的剖分步长记为 h . n 2.对微分方程中的各阶导数进行差分离散，得到差分方程 .运用的离散方法有： 方法一 :用待定系数和泰勒展开进行离散 d 2u( x i ) i 1 u( x i 1) i u( x i ) i 1 u( x i 1) d( x i )2 方法二：利用差商逼近导数 d 2u( x i ) u( x i 1 ) 2u( x i ) u( x i 1 ) d( x i )2 h 2 将(2) 带入 (1)可以得到 u(x i 1) 2u(x i ) u(x i 1 ) ) R i (u) , h 2 f ( x i 其中 R i (u) 为无穷小量，这时我们丢弃 R i (u) ，则有在 x i 处满足的计算公式： u(x i 1) 2u( x i ) u( x i 1 ) 1,..., n 1 h 2 f ( x i )， i 3.根据边界条件，进行边界处理 .由 (1)可得 u 0 , u n (2) (3) (4) 称(3)(4)为逼近 (1) 的差分方程，并称相应的数值解向量 U n 1 为差分解， u i 为 u( x i ) 的近似值 . 4.最后求解线性代数方程组，得到数值解向量U n 1 .

计算机组成原理实验报告运算器组成存储器

计算机组成原理实验报告 一、实验1 Quartus H的使用 一．实验目的 掌握Quartus H的基本使用方法。 了解74 1 38(3：8)译码器、74244、74273的功能。 利用Quartus H 验证74138 (3: 8)译码器、74244、74273 的功能。 二．实验任务 熟悉Quartus H中的管理项目、输入原理图以及仿真的设计方法与流程。新建项目，利用原理编辑方式输入74138、74244、74273的功能特性，依照其功能表分别进行仿真，验证这三种期间的功能。 三．74138、74244、74273的原理图与仿真图 1.74138 的原理图与仿真图 74244的原理图与仿真图 1.

实验2运算器组成实验 一、 实验目的 1. 掌握算术逻辑运算单元（ALU 的工作原理。 2. 熟悉简单运算器的数据传送通路。 3. 验证4位运算器（74181）的组合功能。 4. 按给定数据，完成几种指定的算术和逻辑运算。 二、 实验电路 附录中的图示出了本实验所用的运算器数据通路图。 8位字长的ALU 由2 片74181构成。2片74273构成两个操作数寄存器 DR1和DR2用来保存参 与运算的数据。DR1接ALU 的A 数据输入端口，DR2接 ALU 的B 数据输入端 口，ALU 的数据输出通过三态门74244发送到数据总线BUS7-BUS 上。参与 运算的数据可通过一个三态门74244输入到数据总线上，并可送到DR1或 DR2 暂存。 图中尾巴上带粗短线标记的信号都是控制信号。除了 T4是脉冲信号外，其 4. 74273的原理图与仿真图、

他均为电位信号。nCO, nALU-BUS nSW-BU鈞为低电平有效。 三、实验任务按所示实验电路，输入原理图，建立.bdf 文件。 四. 实验原理图及仿真图 ，然后利用ALU的直通功能，检查DR1 DR2中是否保存了所置的数。 其实验原理图如下： 波形图如下： 实验 3 半导体存储器原理实验 （一）、实验目的 （1）熟悉静态随机存储器RAM和只读存储器ROM勺工作特性和使用方法； （2）熟悉半导体存储器存储和读出数据的过程； （3）了解使用半导体存储器电路时的定时要求。 （二）、实验要求 利用Quartus H器件库提供的参数化存储单元，设计一个由128X8 位的RAM和128X8位的ROM勾成的存储器系统。请设计有关逻辑电路，要求仿真通过，并设计波形文件，验证该存储器系统的存储与读出。 （三）、实验原理图与仿真图 ram内所存储的数据： rom 内所存储的数据： 仿真图如下： （四）心得体会 本次试验中，我们应该熟练掌握Quartus H软件的使用方法；熟悉静态随机存储器RAM和只读存储器RO啲工作特性和使用方法；熟悉半导体存储器存

最新偏微分方程期末复习笔记

《偏微分方程》期末考试复习 一、波动方程(双曲型方程)U tt -a 2U xx 二f (x,t) (一)初值问题(柯西问题) < 2 U tt —a U xx = f(x,t) 1、一维情形 Ut t^a (x) (1) 解法(传播波法)： 由叠加原理，原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之 和， * 2 * 2 U tt —a U xx =o U tt —a U xx = f (x,t) (i) J U t^=

②决定区域：区间［x1，X2】的决定区域为：{(x,t)|捲? at込x込X2-at}

计算机组成原理实验1-运算器

《计算机组成原理》 实验报告 实验一运算器实验

一、实验目的 1．掌握运算器的组成及工作原理； 2．了解4位函数发生器74LS181的组合功能，熟悉运算器执行算术操 作和逻辑操作的具体实现过程； 3．验证带进位控制的74LS181的功能。 二、实验环境 EL-JY-II型计算机组成原理实验系统一套，排线若干。 三、实验内容与实验过程及分析（写出详细的实验步骤，并分析实验结果） 实验步骤：开关控制操作方式实验 1、按图1－7接线图接线： 连线时应注意：为了使连线统一，对于横排座，应使排线插头上的箭头面向自己插在横排座上；对于竖排座，应使排线插头上的箭头面向左边插在竖排座上。 图1－1 实验一开关实验接线图 2、通过数据输入电路的拨开关开关向两个数据暂存器中置数： 1）拨动清零开关CLR，使其指示灯。再拨动CLR，使其指示灯亮。置ALU-G ＝1：关闭ALU的三态门；再置C-G=0：打开数据输入电路的三态门； 2）向数据暂存器LT1（Ｕ3、U4）中置数：

（1）设置数据输入电路的数据开关“D15……D0”为要输入的数值； （2）置LDR1＝1：使数据暂存器LT1（Ｕ3、U4）的控制信号有效，置LDR2＝0：使数据暂存器LT2（Ｕ5、U6）的控制信号无效； （3）按一下脉冲源及时序电路的【单脉冲】按钮，给暂存器LT1送时钟，上升沿有效，把数据存在LT1中。 3）向数据暂存器LT2（Ｕ5、U6）中置数： （1）设置数据输入电路的数据开关“D15……D0”为想要输入的数值； （2）置LDR1＝0：数据暂存器LT1的控制信号无效；置LDR2＝1：使数据暂存器LT2的控制信号有效。 （3）按一下脉冲源及时序电路的“单脉冲”按钮，给暂存器LT2送时钟，上升沿有效，把数据存在LT2中。 （4）置LDR1＝0、LDR2＝0，使数据暂存器LT1、LT2的控制信号无效。 4）检验两个数据暂存器LT1和LT2中的数据是否正确： （1）置C-G=1，关闭数据输入电路的三态门，然后再置ALU-G=0，打开ALU 的三态门； （2）置“S3S2S1S0M”为“F1”，数据总线显示灯显示数据暂存器LT1中的数，表示往暂存器LT1置数正确； （3）置“S3S2S1S0M”为“15”，数据总线显示灯显示数据暂存器LT2中的数，表示往暂存器LT2置数正确。 3、验证74LS181的算术和逻辑功能: 按实验步骤2往两个暂存器LT1和LT2分别存十六进制数“1234H”和“5678H”，在给定LT1=1234H、LT2=5678H的情况下，通过改变“S3S2S1S0MCn”的值来改变运算器的功能设置，通过数据总线指示灯显示来读出运算器的输出值F，填入上表中，参考表1－1的功能表，分析输出F值是否正确。分别将“AR”开关拨至“1”和“0”的状态，观察进位指示灯“CY”的变化并分析原因。 实验结果表为：

偏微分方程期末试题A卷

安徽大学20 08 —20 09 学年第 二 学期 《 偏微分方程 》考试试卷（A 卷） （闭卷 时间120分钟） 院/系 年级 专业 姓名 学号 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.对常系数方程x y z u au bu cu du f ?++++=作未知函数的变换 可以将所有一阶微商消失. 2.设:R R Φ→是光滑凸函数，(,)u x t 是热传导放程0t u u -?=的解，则()u Φ是热传导方程 的 (下解;上解；解). 3.上半平面的Green 函数G(x,y)为 ，其中12(,)y y y =为上半平面中某固定点. 4．设函数u 在以曲面Γ为边界的区域Ω内调和，在ΩΓ 上有连续的一阶偏导数，则u dS n Γ ????= ，其中n 是Γ的外法方向. 5.热传导方程2()0t xx yy u a u u -+=的特征曲面为 ．

二、计算题（每小题10分，共40分） 1．求解初值问题 0,(,)(0,)(,0),,t x u bu cu x t R u x g x R ++=∈?∞??=∈? 其中，,b c R ∈都是常数. 2.试用延拓法求解半有界直线上的热传导方程的边值问题： 200 0,0,0,|(), |0.t xx t x u a u x t u x u ?==?-=>>? =??=?

3．试求解 2 2 008(), |,|.tt xx yy zz t t t u u u u t u xy u z ==?-++=??==?? 4．写出定解问题： 200 (),0,0,|0,|0, |().t xx x x l t u a u f x x l t u u u g x ===?-=<<>? ==??=? 解的一般形式.

双曲型偏微分方程的求解及其应用[文献综述]

毕业论文文献综述 信息与计算科学 双曲型偏微分方程的求解及其应用 一、前言部分 在科学技术日新月异的发展过程中，人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已经显得不够了，不少问题有多个变量的函数来描述。比如，从物理角度来说，物理量有不同的性质，温度、密度等是用数值来描述的叫做纯量；速度、电场的引力等，不仅在数值上有不同，而且还具有方向，这些量叫做向量；物体在一点上的张力状态的描述出的量叫做张量，等等。这些量不仅和时间有关系，而且和空间坐标也有联系，这就要用多个变量的函数来表示。 应该指出，对于所有可能的物理现象用某些多个变量的函数表示，只能是理想化的，如介质的密度，实际上“在一点”的密度是不存在的。而我们把在一点的密度看作是物质的质量和体积的比当体积无限缩小的时候的极限，这就是理想化的。介质的温度也是这样。这样就产生了研究某些物理现象的理想了的多个变量的函数方程，这种方程就是偏微分方程[1]。 随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。 其中，可以变的标准型有：椭圆型、双曲型、抛物型。而基本方程可以归结为四大类：波动、热传导、传输[2]。 随着电子计算机的出现和发展, 偏微分方程的数值解得到了前所未有的发展和应用.在科学的计算机化进程中,科学与工程计算作为工具性、方法性、边缘交叉性的新学科开始了自己的新发展.由于科学基本规律大多是通过偏微分方程来描述的，因此科学与工程计算的主要任务就是求解形形色色的偏微分方程，特别是一些大规模、非线性、几何非规则性的方程. 双曲型和抛物型方程描述了物质扩散和波动等不定常物理过程，这两类偏微分方程的定解问题在力学、热传导理论、燃烧理论、化学、空气动力学、电磁学和经济数学等方面都有

偏微分方程期末考试试题(06)

课程名称：偏微分方程数值解法 课程编号：24014110 适用专业（班级）：数学 共1页 命题人：潘晓丽 教研室主任： 第1页 一、（15分）写出三类典型泛定方程并分别说明其名称和特点. 二、（10分）求一维波动方程()()()()()22 222 ,,0,0,,0t u u a x t t x u x x u x x ?ψ???=-∞<<+∞>?????==? 的通解. 三、（15分）写出达朗贝尔公式并利用公式求解 ()()()2,0,,0sin ,0cos tt xx t u a u t x u x x u x x ?=>-∞<<+∞? =?? =? 四、（10分）计算积分()32x J x dx -?. 五、（15分）设1,1≥≥n m ，证明 ()()()dx x p x m dx x p x n m n m n m ??--=++1 111 1 六、（15分）用分离变量法求解 ()()()()()20,0,0,00,,00,0,,0 tt xx t u a u x l t u x u x x u t u l t ?-=<<>? ==?? ==? 七、（10分）解固有值问题()()()''0,''0 y y l x l y l y l λ+=-<

课程名称：偏微分方程数值解法 课程编号：24014110 适用专业（班级）：数学 共1页 命题人：潘晓丽 教研室主任： 第1页 一、解：波动方程：()22 2,u a u f t x t ?=?+? 热传导方程： ()2,u a u f t x t ?=?+? 位势方程：()u f x ?= ……………………….5分 其中()12,,,n x x x x = ，a 为常数，(),f t x 及()f x 为已知函数，在波动方程及 热传导方程中，未知函数u 是时间变量t 和空间坐标变量()12,,,n x x x x = 的函数，在位势方程中，未知函数u 是空间坐标变量()12,,,n x x x x = 的函数，而与时间t 无关，三类典型方程均为二阶线性偏微分方程。……………………….15分 二、解：首先判别方程的类型， 20a ?=> ………………………2分 即此方程在整个全平面上都是双曲型的。 特征方程为：()()2 2 20dx a dt -= () ()2 2 200dx a dt dx adt -=?= 特征曲线为1 2 x at c x at c -=??+=? ………………………6分 做变量替换，令x at x at ξη=-??=+?， 由链式法则得 0u ξη= 通解()()()()u f g f x at g x at ξη=+=-++ ……………………….10分