高三数学教案

1平面向量及其线性运算

教学内容：平面向量及其线性运算（2课时）

教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性

运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件 和平面向量的基本定理．

教学重点：平面向量的线性运算．

教学难点：用基底表示平面内的向量．

教学用具：三角板

教学设计：

一、知识要点

1. 平面向量的有关概念

（1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向.

（2）向量的表示：

①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向；②字母表示：或.

(3) 向量的长度（模）：即向量的大小，记作||或||.

(4) 特殊的向量：零向量：0||=?=；单位向量：为单位向量?1||=.

(5) 相等的向量：大小相等，方向相同的向量.

(6) 相反向量：b a -=?a b -=?0=+b a .

(7) 平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作a ∥b .

2.

3.（1）平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平 面内任一向量a ，有且仅有一对实数1λ，2λ，使2211e e a λλ+=. 其中不共线的向量1e ，2e 称为基底.

（2）向量共线定理：向量与向量共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得λ=， 即∥?)(≠=λ.

二、典型例示

例1 判断下列命题是否正确：

① 零向量没有方向；② 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等；

③ 单位向量都相等；④ 在平行四边形ABCD 中，一定有DC AB =；

⑤ 若b a =，c b =，则c a =；⑥ 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；

⑦ b a =的充要条件是||||b a =且a ∥b ；⑧ 向量AB 就是有向线段AB ； ⑨若AB ∥CD ，则直线AB ∥直线CD ；⑩ 两相等向量若共起点，则终点也相同.

解：只有 ④、⑤、⑩ 三个命题正确. 如⑧不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体 现，我们可以用有向线段来表示向量，但向量可以用不同的有向线段表示，只要 这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的.

注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提．

例2 （1）化简下列各式：①++；②++)(； ③)()(+++；④++-；⑤)(--.

（2）若B 是AC 的中点，则= ，= ，= .

注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择． 例3 已知AB AD 32=，AC AE 3

2=，则DE 等于（ ） A. 3

1 B. 31- C. 3

2 D. 32- 注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维.

例4 设=，=，=，判断下列命题的真假：（1）若=++，则 三个向量可构成ABC ?；（2）若三个向量可构成ABC ?，则=++；并由此回答下列 问题：若命题甲为=++，命题乙为三个向量可构成ABC ?，则命题甲是命题乙的什 么条件？

注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想.

例5如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD 且CD AB 2=，M ，N 分别是CD 和AB 的中 点，设=，=，试用，表示和. 解：2

1++-=++= a b AB AD 2

121-=-=； 41412121-=-=++=++=. 注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转 化成用基底表示．

三、课堂练习 1．已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b == ,则BC 为（ ） A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2233a b - D. 2233a b -+ 2．已知,,AB a BC b CA c === ,则0a b c ++= 是,,A B C 三点构成三角形的 （ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件 3. 对平面内任意的四点A,B,C,D ，则AB BC CD DA +++= .

4. 化简： （1）AB BC CD ++= _____________； （2）AB AD DC --= ______________；

（3）()()AB CD AC BD ---= ______________.

5. 判断下列命题是否正确 （1）若a b = ，则a b = .

（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同. （3）若AB DC = ，则ABCD 是平行四边形. （4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC = . （5）若,a b b c == ，则a c = . （6）若//,//a b b c ，则//a c .

6. 若3||=，5||=，与的方向相反，则= .

四、课堂小结

五、课外作业 1．下面给出四个命题：①对于实数m 和向量,a b ，恒有()m a b ma mb -=-

②对于实数m 、n 和向量a ，恒有()m n a ma na -=- ③若(,0),ma mb m R m a b =∈≠= 则 ④若(0)ma na a =≠ ，则m=n 其中正确的命题个数是 （ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 2．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=- ，则必有 ( )

A. 0AD =

B. 00AB AD == 或

C.ABCD 是矩形

D.ABCD 是正方形

3．下列命题中，正确的是（ ） A.若a b = ，则a b = B. 若a b = ，则//a b C. 若a b > ，则a b > D. 若1a = ，则1a =

4. 下列说法中错误的是（ ） A. 向量AB 的长度与向量BA 的长度相等

B. 任一非零向量都可以平行移动

C. 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

D. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同. 5．,,D E F 分别是ABC ?的边,,BC CA AB 的中点，且,,BC a CA b == 给出下列命题 ①12AD a b =-- ②12BE a b =+ ③ 1122

CF a b =-+ ④0AD BE CF ++= 其中正确的序号是_________。

6．若112()(3)032

x a b c x b --+-+= ，则x = __________。 7. 两列火车，先各从一站台沿相反方向开出，走了相同的路程，这两列火车位移的和是______。

8. 如图，OADB 是以向量,OA a OB b == 为边的平行四边形，又11,33BM BC CN CD ==，试用,a b 表示,,OM ON MN 。 9. 已知O 是ABC ?内的一点，若0OA OB OC ++= ，

求证：O 是ABC ?的重心.

10. 在水流速度为/h 的河中，如果要使船的速

度行驶方向与两岸垂直，并使船速达到12/km h ，求

船的航行速度与方向。

感谢分享

学前班数学教学内容和教学目标

学前班数学教学内容和教学目标 一、数与代数 1、能认读、数1~100以内的数，会5个5个、10个10个地连续数数，会顺着数、倒着数，会读序数。 2、会写1~20以内各数及10以内的单数、双数。 3、会找10以内的相邻数，学会10以内数的分解与组合。 4、初步会用10以内数表示日常生活中的一些物体的个数。 5、能认识符号“>”、“=”、“<”所表示的含义，能用这些符号表示两个数量或算式的大小。 6、能按数量的大小进行10以内正逆排序。 7、能简单认识时钟，学会看整点、半点；会看日历，知道一星期中每天的名称和顺序。 8、体会加减法的意义，认识加减号，掌握10以内数的加减法运算的计算方法并能正确计算，，初步了解加减法的互逆关系。 9、初步掌握10以内数的连加、连减和加减混合运算的计算方法并会正确计算。 二、空间与图形、统计与概率 1、初步会给两个以上的物体分类；能按物体的特征或图形的特征寻找图形并统计。 2、认识几种常见的立体图形和平面图形（长方体、正方体、圆柱体、球体、正方形、长方形、圆、三角形、平行四边形、梯形），能根据形体特征进行分类，初步了解平面图形与立体图形之间的关系。 3、学习等分实物或图形；简单认识学生尺，会用学生尺进行简单测量。 4、会用上下、左右、前后表示物体的相对位置。 三、实践活动 1、简单认识一元以内的人民币，说出它们的单位名称。 2、能听清楚若干操作活动的规则，会有条理地摆放活动的材料等。能按规则进行活动，并能按规则检查活动的过程和结果。

3、能积极、主动地参与数学问题的讨论，并在老师的帮助下，会归纳概括有关的数学经验。 4、学习从不同的角度、不同方面观察与思考问题；能通过观察、比较、类推、迁移等方法解决简单的数学问题。 5、能与同伴友好的进行数学游戏，能用轮流、等待、协商等方法与同伴协调关系。 绥德县第五小学

高三数学教案

平面向量及其线性运算 教学内容：平面向量及其线性运算（2课时） 教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性 运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件 和平面向量的基本定理． 教学重点：平面向量的线性运算． 教学难点：用基底表示平面内的向量． 教学用具：三角板 教学设计： 一、知识要点 1. 平面向量的有关概念 （1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向. （2）向量的表示： ①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向；②字母表示：a 或AB . (3) 向量的长度（模）：即向量的大小，记作||a 或||AB . (4) 特殊的向量：零向量：0||=?=；单位向量：a 为单位向量?1||= . (5) 相等的向量：大小相等，方向相同的向量. (6) 相反向量：-=?-=?=+. (7) 平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作∥. 2. 时, a a λ与, a a λ与异向； 0a =. ()()a a μλμ= μλμλ3.（1）平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平 面内任一向量，有且仅有一对实数1λ，2λ，使2211e e λλ+=. 其中不共线的向量1e ，2e 称为基底. （2）向量共线定理：向量与向量共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得λ=， 即∥?)(≠=λ. 二、典型例示

例1 判断下列命题是否正确： ① 零向量没有方向；② 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； ③ 单位向量都相等；④ 在平行四边形ABCD 中，一定有DC AB =； ⑤ 若b a =，c b =，则c a =；⑥ 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ⑦ b a =的充要条件是||||b a =且a ∥b ；⑧ 向量AB 就是有向线段AB ； ⑨若AB ∥CD ，则直线AB ∥直线CD ；⑩ 两相等向量若共起点，则终点也相同. 解：只有 ④、⑤、⑩ 三个命题正确. 如⑧不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体 现，我们可以用有向线段来表示向量，但向量可以用不同的有向线段表示，只要 这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的. 注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提． 例2 （1）化简下列各式：①++；②++)(； ③)()(+++；④++-；⑤)(--. （2）若B 是AC 的中点，则= ，= ，= . 注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择． 例3 已知32=，3 2=，则DE 等于（ ） A. 3 1 B. CB 31- C. CB 3 2 D. CB 32- 注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维. 例4 设=，=，=，判断下列命题的真假：（1）若=++，则 三个向量可构成ABC ?；（2）若三个向量可构成ABC ?，则=++；并由此回答下列 问题：若命题甲为=++，命题乙为三个向量可构成ABC ?，则命题甲是命题乙的什 么条件？ 注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想. 例5如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD 且CD AB 2=，M ，N 分别是CD 和AB 的中 点，设=，=，试用，表示和. 解：2 1++-=++= a b AB AD 2 121-=-=； DN MN 41412121-=-=++=++=. 注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转 化成用基底表示． 三、课堂练习 1．已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==,则BC 为（ ） A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2233a b - D. 2233 a b -+ 2．已知,,AB a BC b CA c ===,则0a b c ++=是,,A B C 三点构成三角形的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 对平面内任意的四点A,B,C,D ，则AB BC CD DA +++= . 4. 化简： （1）AB BC CD ++=_____________；

人教版高中数学《导数》全部教案

导数的背景（5月4日） 教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本 教学难点 极限思想 教学过程 一、导入新课 1. 瞬时速度 问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ 析：大家知道，自由落体的运动公式是2 2 1gt s = （其中g 是重力加速度）. 当时间增量t ?很小时，从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内位移的增量： 222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ?+?=?-?+=-?+=? 从而，t t s v ?+=??= - -9.44.29. 从上式可以看出，t ?越小，t s ??越接近29.4米/秒；当t ?无限趋近于0时， t s ??无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当t ?趋向于0时，t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时，平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做 瞬时速度. 一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ?）这段时间 内的平均速度为t t s t t s t s ?-?+= ??)()(. 如果t ?无限趋近于0时，t s ??无限趋近于某个常数a ，就说当t ?趋向于0时，t s ??的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率 问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.

学前班数学教案：比较轻重

学前班数学教案：比较轻重Preschool mathematics teaching plan: more important

学前班数学教案：比较轻重 前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学目标： 1、通过活动让幼儿学习比较轻重的方法，并安步学会记录。 2、培养幼儿的观察能力，动手能力。 教学准备： 天平盐萝卜白菜南瓜（一个）菠萝（一个）两个苹果西瓜一个教学课时：1课时教学过程： 1、导入新课教师把物品放在桌上，让几位同学上来，把物品放在手里，感受一下哪种物品轻？哪种物品重？今天我们就来带领大家学习＂比较轻重＂。

2、新授课①把一个苹果和一个南瓜放在天平称上，南瓜 一端往下沉，苹果一端往上翘。让孩子们举手说：＂南瓜重，苹果轻＂。 ②再称南瓜和白菜教师把南瓜和白菜分别放在天平的两侧，天平一直保持平衡。说明白菜和南瓜一样重。 ③依次称出不同物品。 3、课堂练习看课本30页，根据小动物们在天平谁重？ 谁轻？并按从重到轻在（）里填上序号。 教学小结：引导孩子通过观察天平的状态，比较物体的轻重；观察图示，运用推理的方法比较物体的轻重。 教学反思： 让孩子理解几组中从重到轻交叉换位思考，部分学生难 于掌握，要多实践，对比。 -------- Designed By JinTai College ---------

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

学前班数学教案

几何图形综合 活动名称：复习几何图形活动设计： 活动时间：活动形式：分组 预定目标：1、复习几何图形的认识（圆形，三角形，正方形，长方形）。并能简单拼搭2、让幼儿感知集合，培养幼儿的动手能力和想像能力教育资源：各种几何图形，胶水纸 预定程序： 1：幼儿坐成圆圈，教师出示纸袋（内有各种几何图形）请幼儿来摸，幼儿从纸袋内任意拿出一张卡片，并告诉大家是什么图形，说对的表扬，说错的纠正 2：出示教具，学习分类，感知集合 教师出示教具(示先准备好的几何拼图)，请幼儿观察，请个别幼儿把图形归类，选把圆形找出来，在找三角形，。。。。。。。。。等 边 3：幼儿和图形作游戏，教师说：今天我们要来比一下，看哪个一小朋友站的快，拿正方形卡片的小朋友站在正方形里，那圆形卡片的站在圆形里 二：组操作活动。： 1：同种图形拼搭 如取出的三角形，拼后说像鱼。。。。。。。。。。等 2：不同图形拼搭 让幼儿在圆形，三角形，正方形，长方形不同图形中取出任意拼（幼儿拼搭时教师多鼓力幼儿要动脑筋，拼的和别人不一样，并巡回指导）教师主要多启发幼儿拼搭 活动反思：

《比较大小.长短.高矮》 教学内容：比较大小、长短、高矮 教学目的：1、使幼儿联系生活经验认识大小.长短和高矮的含义，体会比较一般方法，初步学会比较物体的大小.长短和高矮。 2、使幼儿经过比较的活动，初步建立大小长短和高矮的观念，培养初步的观察、判断和推理的能力。 教学重点：1、知道长短、高矮、大小的含义。 2、初步懂得直接比较长短、高矮、大小的思维方法。 教学难点：1、掌握比较的标准和比较的方法。 2、用正确的数学语言表达比较的结果。 课时安排：1课时 教学仪器：实物 教学过程： 一、复习 了解幼儿对实际生活中大小.长短、高矮已有的感性认识。 二、新课导入 1、取出一把尺子，问：这把尺子长还是短？ 2、当幼儿说出答案或争论时，再分别拿出比它短和比它长的尺子，引起幼儿对刚才答案的怀疑，从而导入新课。 3、出示课题，明确目标。 三、新课教学 1、明确比较的要求。 （1）必须有两个或两个以上的物体才能作比较，对单个物件不存在什么比较。 （2）确定什么和什么比较，比较的标准是什么。 （3）比较时，要把两种物体的一端对齐，然后再看它们的另一端是否对齐，从而进行比较。

人教版高三数学教案模板

人教版高三数学教案模板 与高一高二不同之处在于，此时复习力学部分知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，一起看看人教版高三数学教案!欢迎查阅! #人教版高三数学教案1# 教学目标 掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学重难点 掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学过程 【示范举例】 例1：数列是首项为23，公差为整数， 且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列 (1)求此数列的公差d; (2)设前n项和为Sn，求Sn的值; (3)当Sn为正数时，求n的值. #人教版高三数学教案2# 一、教学内容分析 本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。 二、学生学习情况分析 本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学知

识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。 三、设计思想 以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次 不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法 求线性目标函数的最值与相应解; 2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力; 在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、 化归能力、探索能力、合情推理能力; 3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性. 五、教学重点和难点 重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组 的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题; 难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

学前班数学教学探讨

学前班数学教学探讨 学前班教育是从幼儿园教育到小学教育的过渡阶段,许多好的学习习惯都要在这养成。数学作为一门比较重要的学科,在学前班教学中占有举足轻重的地位,但由于条件的限制和一些特殊的原因,学前班的数学教学开展的并不尽人意,教师如何才能通过亲切生动的教学语言,直观形象的学习材料,新颖有趣的教学手段刺激儿童的多种感观,有效地调动儿童学习的积极性和主动性,活跃课堂气氛,下面谈此观点仅供参考。 1.教师对儿童的数学教育应转变观念 教育的本身并没有错,但应该选用更正确、更适合儿童的方式。进行数学教育:①树立正确的儿童数学教育理念,认识到数学教育的重要性,提高数学教育的有效性,保证一个星期里有两个数学活动。并按数学学科知识特点和儿童身心发展特点,系统的、循序渐进的安排数学教育内容,让其学会用数学的方法解决实际问题。②教师应给家长必要的指导,帮助家长了解自己孩子发展特点,能客观看待、评价孩子的成长。家长也就不会再以儿童能否完成复杂的加减来衡量老师、评价教育效果;学校也不会由于顾及家长的想法,让儿童在自由、轻松的环境学习和成长将成为现实。 2.数学教学中要改进教学方法 新课程强调“操作式教学”,让其参与到活动中,从活动中体验知识的演变过程, 从而获得知识结构与知识结果。在活动中可把美术作为辅导手段,变“被动接受知识”为“主动操作获取知识。如:在画“日历”、“时钟”中感知时间所具有的特性,促进认识。特别是在空间教学中,美术更有着极其独特的作用:在泥工活动中感知体验几何体的特征和守恒;在折纸活动中感知体验图形转换;在涂色、粘贴中感知形体分割和学习分类等。在数的组成、加减法运算的教学中也应与美术有机结合起来,采取“一图多式、多式一图、一式多改”的教学方法。在数学中还应注意几种教学方法的交互使用,从中体验某一概念的内涵和运算规律,并要求讲述自己的操作过程和结果。从而使获得的知识系统化、符号化并形成一定的体系。 3.数学教学中设置情境,解决数学问题 生动的生活情景,有助于儿童了解现实生活中的数学,感受数学与日常生活的密切联系,增加对数学的亲近感,体验用数学的乐趣。在教学中,经常设计一些情境,让其在玩中轻松学习。如:教学《跳绳》时,当主题图讲完后,请4个儿童上台,问:苹果和香蕉,你最喜欢哪种,喜欢苹果的站在左边,喜欢香蕉的站在右边,然后引导儿童讨论4由几和几组成,并列出相应的算式。师:玩具车和冰淇淋,你比较喜欢哪一种?放学后,你是先做作业,还是先看电视等。这样很快掌握8的组成,从而融会贯通掌握10以内的数的组成。评析:师教得轻松,儿童学得愉快!4.数学教学中注重发展思维能力

人教版高三数学教案

人教版高三数学教案 【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】 教育精品资料 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）

整理学前班数学教案

一、活动目标： 1、复习得数是3以内的加法，4以内数的组成。 2、通过创设情景，让幼儿在操作过程中尝试自己列出得数是4的加法算式，尝试自编得数是4的加法应用题。 二、活动准备： 3以内加法算式卡、数卡4，苹果、梨图片4张，每个幼儿4个萝卜，4朵花，蘑菇图片4张，兔妈妈、小兔头饰，布置好活动场景。 三、活动过程： 随《十个数字跳舞》音乐，做手指游戏。 （一）、复习得数是3以内的加法，复习4的组成 1、游戏“开火车”复习得数是3以内的加法。 我们班的小朋友都很喜欢看动画片，《动画城》节目你们看过吗？动画城里的聪明屋有位金龟子姐姐，她呀今天邀请我们到聪明屋去做客，她呀要看一下谁是最聪明的小朋友，现在我们就到聪明屋去吧！怎么去呢？我们坐火去吧！我们的火车几点开？（出示加法题卡）嘿嘿！我们的火车几点开？我们的火车2点开……。 2、游戏“又有苹果、又有梨”复习4的组成 呜…….火车开到了聪明屋，看看，金龟子姐姐他们拿什么来招待我们呢？导出“又有苹果又有梨”的游戏，一个苹果几个梨？（3个）……。 3、游戏“对数” 刚才小朋友们对得真好，老师也来考考你们，我们来对数，举起你们的小小手，我出1，你出几？（3），1和3合起来就是4……。 （二）、创设情景， 在操作中尝试写出得数是4的加法算式 金龟子姐姐说：“你们都很聪明”，现在我要请你们到智力迷宫玩，去智力迷宫前，我们必须学会一种新本领才能去，学什么本领呢？ （兔妈妈帮助能力差的小兔讲解列式）。 我们的萝卜丰收了，你们高兴吧！我们来开个庆祝会吧！我们去采花来装饰一下，我们每个宝宝都采到了花，一共采了几朵（4朵），我们把手里的花举起来，看看两只手上的花交换位置合起来还是几朵花？（4朵），两只手上的花虽然交换了位置，但是它们的和没有变，请兔宝宝将加法算式写在答题卡上，写完之后把答题卡举起来，小兔互相检查一下你写对了吗？今天，我们学会了新本领又可去智力迷宫玩，来，我们鼓鼓掌、嘿嘿，我真棒！ 三、活动延伸 金龟子姐姐还想看看哪个小朋友最爱动脑筋，用老师提供的蘑菇图片，自己试着编加法应用题，注意编加法应用题要讲一件事，出现两个数，提一个问题，问一共有多少？合起来是多少？ 活动自评：从活动中发现，幼儿对操作很感兴趣，幼儿有创新意识，但少数幼儿还是不会写出算式，我认为对于这些幼儿，老师日常活动中多加以个别指导，他们一定会成功。

人教版高中数学三角函数全部教案

人教版高中数学三角函数 全部教案 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

三角函数 第一教时 教材：角的概念的推广 目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角” “终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义 的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 1．回忆：初中是任何定义角的（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 2．讲解：“旋转”形成角（P4） 突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴 3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角α或α ∠可以简记成α

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1角有正负之分如：=210=150=660 2角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360×2=720）3周（360×3=1080） 3还有零角一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：是第Ⅰ象限角30060是第Ⅳ象限角 5851180是第Ⅲ象限角2000是第Ⅱ象限角等 四、关于终边相同的角 1．观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与) k∈个周角的和 k (Z 390=30+360)1 k (= 330=30360)1 (= k = (- k30=30+0×360)0

人教版高三数学必修五教案

人教版高三数学必修五教案 高三频道为你精心准备了《人教版高三数学必修五教案》助你金榜题名！【篇一】教学目标 掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学重难点 掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题. 教学过程 【示范举例】 例1：数列是首项为23，公差为整数， 且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列 (1)求此数列的公差d; (2)设前n项和为Sn，求Sn的值; (3)当Sn为正数时，求n的值.【篇二】 一、教学内容分析 本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。 二、学生学习情况分析 本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。 三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次 不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法 求线性目标函数的最值与相应解; 2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力; 在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、 化归能力、探索能力、合情推理能力; 3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性. 五、教学重点和难点 重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组 的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题; 难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过 程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究. 六、教学基本流程 第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的

学前班数学教学工作总结

学前班数学教学工作总结 侯耀梅 本学期即将结束，回顾这学期以来工作中的点点滴滴，收获不少。从班级的实际出发鼓励幼儿自立、自理，使幼儿在活动中愉快、自主地接受新的知识，从不同的角度促进幼儿的发展。数学教育是通过直观教具，从具体材料和游戏活动中把抽象，由外部的感知活动转化为内部的思维活动，培养学生对数学产生兴趣的一种教学活动。本学期学前班数学教学总结如下： 一、情况对比及取得的成绩 1.本人刚接教时，孩子们对数学中的最简单的知识都不懂，甚至还不会，有人还不能区分前后和上下。但经过几个月的练习，孩子们逐渐对数学产生了兴趣，知道数学与自己生活的关系，能在生活中加以运用。 2.孩子们对数学活动很有信心，并愿意努力克服数学活动中的困难，相信自己的数学能力。 3.孩子们能正确翻阅书籍了，养成了良好的操作习惯。 4.孩子们主动自学的能力提高了，能用多想法、多方法、多模式解决问题。 二、取得成果所采取的措施 （一）坚持直观教学。 在教幼儿学习数学的组成及加减的时候，我使用了大量的教具帮助教学。如在学习4的组成及加减时，我设计的主题是果园，孩子们

看到图片内容很快提出：树上原来有5个苹果，掉了4个，树上还剩几个苹果？可见形象直观的图片教具，是帮助孩子提问和学习的最好帮手。 （二）重视培养孩子的学习兴趣。 在教学中，我不仅让孩子学会回答老师提出的问题，过度到能自己学会提问。在活动中，一些幼儿不懂得表达心中的疑惑。也就是说不懂得提问题。在教学过程中，就更应该关注他们，想他们所想，探明幼儿好奇在哪里，疑惑在哪里，然后引导幼儿把心中的疑惑用问题的方式表达出来，把好奇心转化为一个个问题，才能引起孩子进一步探究的兴趣。这种从好奇到提出问题的养成，对孩子来说将会受益终身。所以我在上每一节数学课时，都尽量准备丰富的教具，为孩子创设有趣的问题情境，用彩色和图片去刺激孩子的视觉感官，来激发孩子学习的兴趣。 （三）加强培优辅差工作。 特别是极个别差生，总是耐心辅导，手把手的教，并及时与家长取得联系，教会家长的辅导方法，在与家长共同努力下，成绩都得到更好的提高。 （四）开展游戏式的教学活动 在课前我认真分析教材，画好挂图，准备好所需教具。幼龄儿童都是好动的，以游戏进行教学可以增强他们对数学学习的乐趣，并能让孩子们在轻松、快乐的情景下展开与数学的第一类接触，在学习历

高三数学一轮复习教学案(数列)

数列的通项（一） 复习要求： 1、熟练地掌握求数列通项公式的常见方法； 2、掌握由递推公式()1n n a Aa f n +=+、 ()1 n n a f n a +=、1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+求数列的通项 基础练习： 1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S 10,S =40＝，则n a ＝ 2、数列2，8，26，80，…的一个通项公式为 3、已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，则n a ＝ 例题讲解： 例1、已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211 ，求n a 变式:数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1 1+= +，求n a 例2、已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式 变式:数列{}n a 中，()111,232n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 数列的通项作业（1）

1、已知数列21,203,2005,20007,，则它的一个通项公式为 2、数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足：*2120()n n n a a a n N ++-+=∈，则n a = 3.数列{}a n 的前n 项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1，公差为2的等差数列,数列{}a n 的通项公式 4.设{}n a 是首项为1的正项数列，且22 11(1)0(1 ,2,3,)n n n n n a na a a n +++-+==，它 的通项公式是 5.1）已知数列{}n a 中，32,211+==+n n a a a ,则数列{}n a 的通项 2）已知数列{}n a 中，()111,222n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 7.1）已知数列{}n a 满足：{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 2）在数列{}n a 中，1102-1n n a a a n +＋＝，＝，求n a 8.已知数列{}a n 31=a ，n n a n n a 2 31 31+-= +，求n a 9.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，* n N ∈。 （1）证明数列{}n a n -是等比数列；2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； 数列的通项（二）

学前班数学教案5篇

学前班数学教案5篇Preschool mathematics teaching plan

学前班数学教案5篇 前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：学前班数学教案：比较高矮 2、篇章2：学前班数学教案:认识6形成 3、篇章3：学前班数学教案：认识数字 4、篇章4：学前班数学教案：学习7加法 5、篇章5：学前班数学教案：比较粗细 篇章1:学前班数学教案：比较高矮 活动目标1、培养幼儿相互合作，有序操作的良好操作习惯。 2、发展幼儿的观察力及比较判断的能力。

3、引导幼儿学习比较高矮，知道高矮是通过比较而来的，学习在同一高度平面上比较高矮，并能按高矮给物体排序。 活动准备1、每人一套操作材料（大矿泉水瓶、小矿泉水瓶、椰奶瓶、旺仔牛奶瓶）。 2、事先设置好表演情境。 活动过程1、引导幼儿学习在同一平面上比较两个物体的高矮。 设置表演情境。请两个小朋友比高矮，甲站在地板上，乙站在椅子上，问：他们俩究竟谁高，谁矮呢?这样能比出高矮来吗?为什么?鼓励幼儿充分讨论。 教师小结：比较高矮时，俩人必须都站在同一平面、同一高度上，这样才能比较出谁高谁矮。 幼儿示范正确的比高矮方法。 2、引导幼儿发现高矮是通过比较而来的。 请一个比前面二个小朋友更矮的小朋友上来与他们比高矮，问：怎么一会儿说这个小朋友矮，一会儿又说这个小朋友高，到底他是矮还是高呢?

人教版高中数学必修二教案全套

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

精品-高三数学专题复习教案--函数

高三数学专题复习――函数 一、本章知识结构： 二、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程． 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。 三、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图像 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 函数的图像是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。 因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。 1．掌握描绘函数图像的两种基本方法——描点法和图像变换法． 2．会利用函数图像，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题． 3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题． 4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力． 例1、设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=( ) A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1} 【解析】:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A）。 ［点评］本题主要考查对数函数图像的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。 例2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（） A B C D 【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。 ［点评］函数图像是近年高考的热点的试题，考查函数图像的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。