人教版 九年级上册数学 25.2 用列举法求概率(含答案)

人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率

一、选择题

1. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的三名学生(2

男1女)中随机

选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是( ) A.1

3

B.4

9

C.2

3

D.29

2. 2019·临沂

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，若这

三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A.2

3

B.2

9

C.1

3

D.19

3. 一个布袋里装有

2个红球、3个黄球和5个白球，这些球除颜色不同外其他都

相同．搅匀后任意摸出1个球，是白球．．的概率为( ) A.1

2

B.3

10

C.1

5

D.710

4. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的

3个扇形)做游

戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所在区域的数字之和为偶数，则甲获胜；若数字之和为奇数，则乙获胜；若指针落在分界线上，则重新转动转盘．甲获胜的概率是( )

3993

5. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是( )

A.1

4

B.1

2

C.3

4

D ．1

6. 如图，正方形

ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷

一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )

A.1

4

B.1

2

C.π

8

D.π4

7. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背

面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长的三角形是等边三角形的概率是( ) A.1

9

B.1

27

C.5

9

D.13

8. 在?ABCD

中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB ＝BC ，

②AC ＝BD ，③AC ⊥BD ，④ AB ⊥BC 中任选一个作为条件，可推出?ABCD 是菱形的概率为( )

2445

二、填空题

9. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是________．

10. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另外从“引体向上”“推铅球”中选一项进行测试．小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是________.

11. 掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________．

12. 如图所示的圆面图案是用半径相同的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________.

13. 如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，将小木块随机投掷在水平桌面上，则点A与桌面接触的概率是________．

14. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式决定，那么她们两人都抽到物理实验的概率是________．

15. 点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．

16. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．

三、解答题

17. 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面被分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5.小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次．每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

(1)求前8次的指针所指数字的平均数．

(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．(指针指向盘面等分线时视为无效转次)

18. 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．

(1)若前四局双方战成2∶2，则甲队最终获胜的概率是________；

(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

19. 2019·孝感一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不一样外，其他完全相同．

(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是

________；

(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图10－ZT－3，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－

2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的概率．

人教版九年级数学25.2 用列举法求概率-答

案

一、选择题

1. 【答案】A

2. 【答案】B

3. 【答案】A

4. 【答案】C[解析] 列表得：

所以甲获胜的概率是5

9.

5.

【答案】C

[解析] 因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形

的有3种结果，

所以任取一个，是中心对称图形的概率是3

4. 故选C.

6. 【答案】C

[解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率

＝1

2×π×a24a2＝π8. 故选C.

7. 【答案】A

[解析] 画树状图如下：

由树状图知，共有27种等可能的结果，构成等边三角形的结果有3种，所以以a ，b ，c 为边长的三边形是等边三角形的概率是327＝1

9.故选A.

8. 【答案】A

[解析] ①AB ＝BC ，③AC ⊥BD 能够推出?ABCD 为菱形，4种情

形中有2种符合要求，所以所求概率为24＝1

2.

二、填空题

9. 【答案】

1

3 [解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、

纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M 在第二象限的概率是1

3.

10. 【答案】

1

4 [解析] 分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如图

所示．由图可知共有8种等可能的结果，小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种结果，所以小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是28＝14.

11. 【答案】

3

8 [解析] 画树状图如下：

∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的结果有3种，

∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为3

8.

12. 【答案】

13

13. 【答案】

1

2 [解析] 正方体小木块共有6个面，其中包含点A 的面有3个，所

以P(点A 与桌面接触)＝36＝1

2.

14. 【答案】

1

9 [解析] 列表如下：

由表可知，共有9种等可能的结果，其中两人都抽到物理实验的结果只有1种，所以她们两人都抽到物理实验的概率是1

9.

15. 【答案】

1

5 [解析] 画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果有4种，

所以点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率为420＝1

5.

16. 【答案】

3

5 [解析] 列表如下：

∴一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的结果有12种， ∴使电路形成通路的概率是1220＝3

5.

三、解答题

17. 【答案】

解：(1)

3＋5＋2＋3＋3＋4＋3＋5

8

＝3.5.

答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5. (2)可能．

若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35.而前8次所指数字之和为28，所以最后2次所指数字之和应不小于5，且不大于7.

第9次和第10次指针可能所指的数字如下表所示：

一共有16种等可能的结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的结

果有9种，其概率为9 16.

18. 【答案】

解：(1)1 2

(2)画树状图如下：

由图可知，共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局的结果有7种，

所以P(甲队最终获胜)＝7 8.

19. 【答案】

解：(1)1 4

(2)由题意，列表如下：

由表可知，点M的所有等可能的结果有16种，点M落在四边形ABCD所围成的图形内(含边界)的结果有(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－

1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8个，所以满足条件的概率为P＝8

16＝

1

2.