东南大学统计信号处理实验一
《统计信号处理》实验一
一、实验目的：
1、掌握噪声号检测的方法；
2、熟悉Matlab 的使用；
3、掌握用计算机进行数据分析的方法。 二、实验容：
假设信号为()s t 波形如下图所示：
在有信号到达时接收到的信号为()()()x t s t n t =+，在没有信号到达时接收到的信号为
()()x t n t =。其中()n t 是均值为零、方差为225n σ=（可自行调整）的高斯白噪声。假设
有信号到达的概率P(H 1)=0.6，没有信号到达的概率P(H 0)=0.4。对接受到的信号分别在t = 0ms, 1ms, …, 301ms 上进行取样，得到观测序列()x n 。
1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测；
2、假设102C =，011C =。利用基于Bayes 准则的检测方法，对信号是否到达进行检测；
3、通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率d P 、虚警概率f P 、漏警概率m P 和Bayes 风险进行仿真计算；
4、通过改变P(H 1)和P(H 0)来改变判决的门限（风险系数10C 和01C 不变），观察检测方法的d P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化；
5、改变噪声的方差，观察检测方法的d P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化；
6、将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的d P 、
f P 、m P 和Bayes 风险的变化；
7、根据()s t 设计一个离散匹配滤波器，并观察()x n 经过该滤波器以后的输出。
三、实验要求：
1、设计仿真计算的Matlab 程序，给出软件清单；
2、完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析，给出结论。
四、设计过程：
1、产生信号s(t)，n(t)，x(t)，t = 0ms, 1ms, …, 301ms ；其中：
???????????
??????
???
??
?≤≤+-≤≤-≤≤+-≤≤-≤≤+-≤≤-≤≤+-≤≤=301290,30101
289270,28101
269230,5.12201
229190,5.10201189140,6.625
1
13990,6.42518930,2301290,301
)(t t t t t t t t t t t t t t t t t s 2、根据定义似然比函数10(|)()(|)
p x H x p x H Λ=，门限001()()P H P H Λ=，如果0
)(Λ>Λx ，则
判定1D ；否则，判定0
D 。这就是似然比检测准则。
假设似然比为x ，在某取样率的条件下，假设得到的随机变量分布为x 1，x 2，…，x N 。 则没有信号时的概率密度函数为：
5002102)251()|,...,,(∑==-N
i i
x N
N e H x x x p π
有信号时的概率密度函数为：
50
)-(12102
)251()|,...,,(∑==-N
i i i s x N
N e
H x x x p π
由此可以得到似然比函数为：
50
)
-s 2(021121210
2i )
|,...,,()
|,...,(),...,,(∑==Λ=N
i i i s x N N N e
H x x x p H x x x p x x x
相应的似然比判决准则为：
50
)
-s 2(210
2i ),...,,(∑=Λ=N
i i i s x N e
x x x >0Λ时判定
1
D ；否则，判定
D 。或：
∑∑==+Λ>N i i
N
i i i s s x 0
20021ln 25)(时判定1D ；否则，判定0
D 。
其中，0Λ是判决门限，本题中001()()P H P H Λ=
=667.06
.04
.0=。
3、Bayes 判决准则如下，风险函数是各个概率的线形组合：
0000010110101111(,)(,)(,)(,)R C P D H C P D H C P D H C P D H =+++
很多情况下，可以令00110C C ==，即正确判断是不具有风险的，此时判决公式为： 如果
10010011()
(|)(|)()
C P H p x H p x H C P H >，判为1
D ；否则，判为0D 。本题中，102C =，011C =故
判决门限0Λ为
3
4
6.0*14.0*2=。
4、做M=100000次统计，在有信号到达的情况下，即()()()x t s t n t =+，每次出现
'signal is detected'时，检测到信号的次数n0加1，出现'no signal'时，没有检测
到信号的次数n1加1;在没有信号到达的情况下，即()()x t n t =，每次出现'signal is
detected'时，检测到信号的次数n2加1，出现'no signal'时，没有检测到信号的次数
n3加1。则：
检测概率D P =n0/M ；虚警概率f P =n2/M ；漏警概率m P =n1/M ；
Bayes 风险0000010110101111(,)(,)(,)(,)R C P D H C P D H C P D H C P D H =+++ =D f m f P C P C P C P C 11100100)1(+++-=f m P C P C 1001+
5、用相同的方法，通过改变判决的门限，观察检测方法的D P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化。
6、用相同的方法，通过改变噪声的方差，观察检测方法的D P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化。
7、设计匹配滤波器h(t)=c*s(T-t)，通过使待检测信号x(t)经过匹配滤波器，即和h(t)进行卷积，得到滤波以后的输出X(t)。 五、实验结果及分析：
1、利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测。 实验得到的波形如下：
对302个抽样点进行了五次检测，得到结果如下：
检测到信号的次数C 平均值
275 257 276 272 267 270
分析：可能由于高斯白噪声的影响较大，故有些信号没有被检测出来。
2、假设102C =，011C =。利用基于Bayes 准则的检测方法，对信号是否到达进行检测。 同样地，对302个抽样点进行了五次检测，得到结果如下：
检测到信号的次数C 平均值
253 236 244 236 243 242
Bayes 准则的检测方法没有似然比检测方法可靠。
3、通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率d P 、虚警概率f P 、漏警概率m P 和
Bayes 风险进行仿真计算。
采用似然比检测方法得到的仿真结果如下：
pd=0.8855，pf=0.2140，pm=0.1145，r=0.5424。 利用基于Bayes 准则的检测方法得到的仿真结果如下： Pd=0.8032，Pf=0.1264，Pm=0.1968，r=0.4496。 比较可得：
采用似然比检测方法得到的检测概率较大，漏警概率较小；基于Bayes 准则的检测方法得到的虚警概率较小，风险系数较小。
4、通过改变P(H 1)和P(H 0)来改变判决的门限（风险系数10C 和01C 不变），观察检测方法的
d P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化。
（1）似然比检测方法
险值变化不大。没有信号到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实际值符合理论分析。
到达的概率越高，检测概率和虚警概率就越低，漏警概率越高，实际值符合理论分析。由于虚警概率降低，并且相乘得出风险时前面系数较大，所以风险先降低，后来由于漏警概率的升高已经大过于虚警概率对风险的影响，所以后来风险又升高。
5、改变噪声的方差，观察检测方法的d P 、f P 、m P 和Bayes 风险的变化。
升高，漏警概率均升高，风险值均增大。这是因为噪声方差越大，对信号的干扰越大，检测信号越困难，即两种方法的可靠性越差。
6、将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的d P 、f P 、
m P 和Bayes 风险的变化。
之前的结果：
pd=0.8855，pf=0.2140，pm=0.1145，r=0.5424 取样点数增加一倍后的结果为：
pd=0.9397，pf=0.1007，pm=0.0603，r=0.2617
比较可得，取样点数增加一倍后，检测可信度大为提高。
7、根据()s t 设计一个离散匹配滤波器，并观察()x n 经过该滤波器以后的输出。 设计的滤波器波形如下：
有信号和无信号状态下的x （t ）经过滤波器后的输出分别如下：