L0范数最小化方法及其在网格光顺算法中的应用

L0范数最小化方法及其在网格光顺算法中的应用

【摘要】网格光顺算法已经广泛应用于工业控制和娱乐生活中。本文提出了一种基于L0范数网格光顺方法。提出了一种针对网格边界的微分算子，并且将L0范数最小化方法来优化光顺方程。引入新的参量，将非凸的方程转化为可迭代求解的目标方程，并获得了较好的光顺效果。经过实际的测试，本文采用的L0光顺算法能较好的滤除高斯噪声，并较好地保持三维模型的特征。

【关键词】网格光顺；L0范数；微分算子；迭代优化

1.引言

在实践中，很多信号都是可压缩的，可以用稀疏信号来近似表示。L0范数可以非常方便的计算信号的稀疏程度，因此，L0范数广泛用于压缩感知，模式识别和图像处理领域。给定一个输入信号y和原始信号x，且信号x是稀疏可压缩的。因此，可以采用下述方式进行优化：

其中：

且。

其中，若假如。

由于目标方程是NP-难的，因此很难直接求解得到。需要采用组合数学方法进行稀疏近似。近年来，求L0范数最小化方法一般有几种方式，即凸松弛方法（Convex relaxation）[1]，非凸优化方法（Nonconvex optimization）[2]，贝叶斯方法（Bayesian framework）[3]，贪婪算法[4]（即正交匹配追踪和迭代算法）和单匹配算法[5]（Brute Force算法）。其中，贝叶斯方法和非凸优化方法还未有完备的理论框架；Brute-Force算法仅能针对一小部分问题；凸松弛方式和贪婪算法适合计算机迭代计算，可以获得更高的效率。相比较而言，凸松弛方法能获得更为精确的近似结果，但算法实现更为复杂。而贪婪算法近似精度并不是太高。

本文主要研究L0范数最小化在网格光顺算法中的应用。利用三维网格模型的定点和边的拓扑关系，将方程表示成为相互独立的参数表示。分别求解参数最小化并进行迭代以此获得一个精度可控的近似解，以此对模型表面进行光顺处理。

2.网格光顺的表达形式

2.1 相关工作

一般而言，网格光顺算法包含两方面：网格光顺和平滑。在抽象意义上，网格光顺针对的是三维网格光顺方程的处理。而网格光顺处理主要用来消除光顺方