极端化思维的妙用

●祁增年

有这样t 个数学游戏，大家一叮能都不陌生。那就是：州个人轮流往一张普通的吲桌L 放一枚硬币，交替进行。要求每一枚硬币都必须平放在桌J 二，而且不许耍叠。谁在桌上放下最后一枚硬币，准就获胜。现在有一

个问题：有没有方法判断哪一方一定能获胜呢，很多同学都知道这个问题的答案是：选择先放的一方必获胜。那么原因何在呢?

足这样的：先放的人甲把第一枚硬币放在圆桌的中心处，占据了这个有利的位最后．下面的事情就简单了。只要刘方乙

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放在和乙对称的位置上．这样就能保证自己在桌上放下最后一枚硬币。这

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样的解释虽然没错．呵在理解r 稍有些障碍。『Ⅱl 啦能让人信服也最简单的解释就是“极端化”思路。我们知道．一枚硬币绝不会比一张桌子大。可为了简化问题．我们不妨想象硬币慢慢地大起来．蛙后收端的情况就是“硬币与圆桌一样大”．那么显然先放的那个人必获胜．因为这个人放了以后．另一个人就不好再放了。这算不算是个聪明而有趣的解法呢?

其宾这种“极端化”思路在数学解题中也经常使J {1j 。因为有些题日的数址兕系复杂而又特非．采月J 一般的解题方法很难舞敛。而一H 我们从～种“最特殊”的情境束考虑问题或者是考察某些“极端”元素之后，问题的

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若A是一个带分数．它的整数部分是多少'

分析：这遗题目如果想用通分的方法来求出分母是不可取的．原因是由于它们的公分母太太．计算起来非常繁琐。而事实上．这道题目只需求A的整数部分．所以并不需要做精确的计算．只要采用“极端分析”的方法来进行粗略计算即可。

我们可先把原式分母部分的广鲁——十个分熟都当作“南”来对待，其结果为_’i_-L=l。显然这是把分母布x】o

进行了增太．因此整个式子的结果蓝然变小。由此可知，原式的答案走于1。

一样再把原式分母部分的十

个分骂都当作“南”来对待，其结果为—广～×10=19。也就是说原

南。l o

式的A在1与19之间．故其整数部分必然是“1'’。

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