东南大学 概率统计11-12-3A解答

东南大学考试卷（答案）（A 卷）

课程名称概率论与数理统计考试学期11-12-3得分

适用专业全校考试形式闭卷考试时间长度120分钟

2/2

()x t

x dt

-

Φ=?表示标准正态分布的分布函数，

( 1.645)0.05(0)0.5(1)

0.8413

(1.3)0.9032(1.96)0.975(2)0.9772

Φ-=Φ=Φ=

Φ=Φ=Φ=

；；

；；

一、填充题（每空格2’

，共38’；过程班共34’）

1)已知P(B)=P(A)=0.2，A和B相互独立,则P(A-B)= 0.16 ;P(AUB)= 0.36 。

2)

一盒中有2个白球，3个黑球，每次抽取一球，从中不放回地抽取两次，则第二

次取到黑球的概率为0.6 ，取到两个球颜色相同的概率为2/5 。

3)设随机变量X服从正态分布(1,4),(1)_0.5___

N P X<=。（过程班不做）

4)设()

W t是参数为2

σ的Wiener过程，则随机过程()(),0

X t t t

=>的一维概率密度函数()

f x t=

；2/2}

x

-________。（过程班做）

5)随机变量X，Y独立同分布，都服从正态分布N(1，4)，则P(X-Y>)=0.1587__。

6)随机变量X，Y的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.2; P(X=0,Y=1)=0.3;

P(X=1,Y=0)=0.3; P(X=1,Y=1)=0.2. 则X+Y分布律为

p(X+Y=0)=0.2;P(X+Y=1)=0.6;P(X+Y=2)=0.2。E[XY]= 0.2 。（过程班不做）

7)随机变量X，Y的相关系数为0.5，则5-2X，和Y-1的相关系数为

-0.5 。

8)设随机变量序列{Xn,n=1,2,…}独立同分布，EX1=2, DX1=2,则

?→

?

+

+

+p

n

X

X

X

n

)

...

(

12

2

2

2

1

6 。

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9) 设总体X 服从正态分布(1,2)N ,1210,,...,X X X 是来此该总体的样本，2,X S 分别

表示样本均值和样本方差， 则EX = 1 ，2()E XS = 2 。 10) 随机变量X 的分布律为P(X= -1)=P(X=1)=1/2,则其分布函数为

F(x)=0,x<-1;F(x)=0.5,-1<=x<1;F(x)=1,x>=1; 。

11) 随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布,则Y= -2X+1的密度函数为

U[-1,1],f(y)=0.5;-1

2221241

()4X X X ++服从2(3)χ

分布，若~(2)t ，则常数c =1 。

13) 设某假设检验问题的水平α=0.1,根据样本得到的结论是拒绝原假设，则可能犯哪

一类错误 I (填I ，II)，犯错误的概率为 0.1 (填数值或不能确定)。 14) 设总体~(,)X f x a ，a 为未知参数，若12,,...,n X X X 是来自某总体的简单随

机样本，2,X S 分别表示表示样本均值和样本方差。设

~[2,2]X a

U S

--(均匀分布)，则a 的置信度为80%的置信区间为 1.6X S ±。

二、(10’) 设有一个箱子中有红球4只，白球6只.从该箱中任取一球涂上红色后放回去,然后再从该箱中任取一球.（1）求第二次取出的球为红球的概率；（2）如果第二次取出的球为红球，则第一次取出的球是红球的概率是多少？ 解：

A -

第一次取得红球；B 第二次取出红球；

()2/5;()3/5;(|)2/5;(|)1/2;P A P A P B A P B A ====

(1)()()(|)()(|)

2231230.46555250

()(|)4/258

(2)(|)()23/5023

P B P A P B A P A P B A P A P B A P A B P B =+=?+?=====

’ 三、(15’) 设随机变量（X ，Y ）的联合密度为

(2)

0,0

(,)0

x y

ae x y f x y -+?>>=?

?其它

.

求（1）常数a; (2)Y 的边缘密度函数；（3）求条件概率P(Y<1|X=1)。(过程班不做该题)。

自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效

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(2)0

2)

0(1)(,)1;.

1;.2;

(2)()(,).2(1');0;

()0;0.

x y x y y Y Y f x y dxdy ae dxdy a f y f x y dx e dx e y f y y ∞∞

-+∞∞

-+--∞

======>=≤????

?

?（

(3)易见X 和Y 相互独立，所以

11

10

(1|1)(1)()(1')1y Y P Y X P Y f y dy e dy e ---∞

<==<===-??

四、(10’)设随机变量X~U[1,2],Y~U[0,2],X 和Y 相互独立，令Z=Y+2X ，求随机变量Z 的概率密度函数()Z f z 。（过程班9’）.

解：因为X 和Y 相互独立，故1/212,02

(,)~(,)()()0

X Y x y X Y f x y f x f y <<<

?其他

22/21

()()(2)(,)(,)()(,2),

12;022,(,2)0.5;2,()0;24;()(,2)0.5/41/2;

46;()(,2)Z z x

y x z

Z Z Z z Z F z P Z z P Y X z f x y dxdy f x y dydx

f z f x z x dx x z x f x z x z f z z f z f x z x dx

dx z z f z f x z x dx

∞

--∞-∞

+≤∞-∞

∞-∞

∞-∞

=≤=+≤=

==-<<<-<-=<=<<=-==-<<=-???

?

?

??

?2(2)/2

0.53/2/4;

6,()0;

z z dx z z f z -==->=?

/41/224

()3/2/4460z z z f z z z -<

=-<

其他

或

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1/212,02

(,)~(,)()()0X Y x y X Y f x y f x f y <<<

?

其他 22/2

21

/221

2

2

(2)/222(2)/2

()()(2)(,)(,)2,()0;24;()0.50.5(2)/8/21/2;

46;()10.510.5(22)Z z x

y x z

Z z z x

Z z Z z z x

z F z P Z z P Y X z f x y dxdy f x y dydx

z F z z F z dydx z x dx z z z F z dydx z x dx ∞

--∞-∞

+≤----=≤=+≤=

=<=<<==

=-=-+<<=-=

=--+=

???

?

??

?

??

?

22Z 1

1(/439)/83/27/2;

2

11

()1(3/2)(6).

22

6,()1;

z z z z z or F z z z z F z =--+=-+-=-?-->=

求导得到密度函数

/41/224()3/2/4460z z z f z z z -<

=-<

其他

五、(10’)利用中心极限定理求大约至少需要重复投掷一枚硬币多少次才能使得正面出现的

频率和真实的概率之差的绝对值小于0.05的概率大于0.95?

解：设需投n 次，正面出现的概率为p;正面出现的次数为k,则

~(,),;(1)k b n p Ek np Dk np p ==- (|

|0.05)0.95.k

P p n

-><

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- 2/20/2014

2(|

|0.05)(0,1)210.95.

1.96

39.2/219.619.6384.16,.k P p P N n n -<=<≈≈Φ->Φ>>>=>=

取n=385

六、(10’)设总体X 服从参数为 λ的泊松分布,其分布率为

(),0,1, 0

k

P X k e k k λλλ-==

=>

X 1,…X n 为来自该总体的样本, (1)求参数λ的最大似然估计量?λ, (2) 证明?λ为λ

的无偏估计量.

解：

1

11

1

11(),(!

!1

ln ()ln()ln !

ln ()?0;.;?i

X

n

n

n

nX n i i i i i i n

i i l e

e X X X X n l nX n X d l nX n X d E EX EX λ

λλλλλλλλλλλ

λ

λ--========+-=-=====∑∏

∏

∏

）

所以，?λ是λ

的无偏估计量. 七、 (7’)设总体X 服从正态分布N ( u, 1), 现有来自该总体样本容量为25的样本, 其样本均值为2.4, 试检验H 0: u=2.0 v.s. H 1: u ≠2.0.(检验水平)05.0=α

解：检验统计量

0.0252

~(0,1); 1.96

1/5

X U N u -=

= 拒绝域：125{(,...,)||| 1.96}D X X U =>

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U 的观测值，U=5（2.4-2）=2>1.96; 拒绝原假设。

（以下两题过程班做）

八、(5’)设随机过程()cos(), X t A t t =+Θ-∞<<+∞，其中 A 是服从参数 λ的指数

分布()e λ，其概率密度函数为 ,0

()0,0

a e a f a a λλ-?≥=?

Θ是在 [0] π，上服从均匀分布，即~(0,)U πΘ；且A 与Θ独立，求：() X t 的相关函

数(,)X R s t 。

解：

22(,)()()

(cos()cos())cos()cos()

X R s t EX s X t E A s t EA E s t ==+Θ+Θ=+Θ+Θ 其中222

2

()EA DA EA λ

=+=

，

111

cos()cos()cos(2)cos()cos()222

E s t E s t s t s t +Θ+Θ=-++Θ+-=-

所以21

(,)cos()X R s t s t λ

=-

九、(15’)设质点在1,2,3,4上做随机游动，假设只能在时刻n=1,2， 移动，且只能停留在1,2,3,4点上。当质点转移到2,3点时，它以1/3的概率向左，向右移动一个格或停留原处，当质点移动到1点时，以概率1向右移动一个格，当质点移动到4点时，以概率1向左移动一个格。以n X 表示时刻n 质点所处的位置，0X 表示初始时刻0质点所处位置，则

{,0,1,2,}n X n = 为齐次马氏链。

（1）写出一步转移概率矩阵；

（2）若初始时刻质点位于点1，求概率245(3,2,1)P X X X ===；

（3）证明{,0,1,2,}n X n = 具有遍历性，并求出极限分布。

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解：

状态空间{1,2,3,4}I =

（1）0

1001/31/31/30.01/31/31/30010P ?? ?

?= ? ??? （2）初始分布为：(0)(1,0,0,0)=p

2

1/31/31/301/95/92/91/9(2)1/92/95/91/90

1/3

1/31/3P P ??

?

?

== ? ?

??

245133221(3,2,1)(2)(2)(1)P X X X p p p ====

121239381

=??= （3）2(4)(2)((4))ij P P p ==，可以算的(4)0ij p >对于任意的 i ,j ,故马氏链

{,0,1,2,}n X n = 具有遍历性。

设平稳分布123

4ππππ=()π 解方程组123310,1,2,3,4i

P i πππππ=??

+++=??≥=?ππ

得142313,88ππππ====，所以极限分布为1331

(,,,)8888

东南大学概率论期末考试概率统计11123A解答

;. 东 南 大 学 考 试 卷 （ 答 案 ）（ A 卷） 课 程 名 称 概率论与数理统计 考 试 学 期 1 1 - 1 2 - 3 得分 适 用 专 业 全校 考 试 形 式 闭卷 考试时间长度 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 自 觉 得分 遵 ( x) 守 1 e t 2 /2 dt 表示标准正态分布的分布函数， 2 考 ( 1.645) 0.05； 场 (1.3) 0.9032； (0) 0.5； (1.96) 0.975； (1) 0.8413 (2) 0.9772 纪 一、填充题（每空格 2’，共 38’；过程班共 34’） 律 线 1) 已知 P(B)=P(A)=0.2 ，A 和 B 相互独立 ,则 P(A-B)= 0.16 ;P(AUB)= 0.36 。 如 名 2) 一盒中有 2 个白球， 3 个黑球，每次抽取一球，从中不放回地抽取两次，则第二 考 姓 次取到黑球的概率为 0.6 ，取到两个球颜色相同的概率为 2/5 。 试 3) 设随机变量 X 服从正态分布 作 封 弊 2 N (1 , 4), P( X 1) _ 0.5 。（过程班不做） 1 4) 设 此 W(t ) 是参数为 的Wiener 过程，则随机过程 X (t) W (t), t t 0 的一 答 维概率密度函数 卷 密 无 f (x ； t ) 1 exp{ 2 x 2 / 2} 。（过程班做） 效 5) 随机变量 X ，Y 独立同分布， 都服从正态分布 N(1 ，4)，则 P(X-Y> 2 2 )=0.1587 。 号 6) 随 机 变 量 X ， Y 的 联 合 分 布 律 为 ： P(X=0,Y=0)=0.2; P(X=0,Y=1)=0.3; 学 P(X=1,Y=0)=0.3; P(X=1,Y=1)=0.2. 则 X+Y 分 布 律 为 p(X+Y=0)=0.2;P(X+Y=1)=0.6;P(X+Y=2)=0.2 。 E[XY]= 0.2 。（过程班不做） 7) 随机变量 X ，Y 的相关系数为 0.5，则 5-2X ，和 Y-1 的相关系数为 -0.5 。 8) 设 随 机 变 量 序 列 {Xn,n=1,2, } 独 立 同 分 布 ， EX 1=2, DX 1=2, 则 ;.' x

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

东南大学微机试卷_2006期末_AB

东南大学考试卷 考试科目微机系统与接口考试形式闭卷试卷类型B卷 考试时间长度120分钟共 5 页得分 一、填空或选择填空（35分） 1. 8086/8088段寄存器的功能是_____________, 某一时刻程序最多可以指定访问________个存储段。 A1.用于计算有效地址B1. 用于存放段起始地址及计算物理地址 C1.分段兼容8080/8085指令D1. 方便分段执行各种数据传送操作 A2. 3 B2. 4 C2. 6D2. 64K E2.初始化时程序指定 2．8086/8088系统中复位信号RESET的作用是使_______ A. 处理器总线休眠 B.处理器总线清零 C. 处理器和协处理器工作同步 D. MPU恢复到机器的起始状态并重新启动 3. 在默认情况下, ADD [DI+100], DI指令中目标操作数存放在______寄存器指定的存储段中，指令执行时将完成______ 个总线操作周期。 A1. CS B1. DS C1. ES D1. SS A2. 0 B2. 1 C2. 2 D2. 3 4. 8086/8088CPU用指令ADD对两个8位二进制数进行加法运算后，结果为14H，且标志位CF＝1，OF＝1，SF=0，此结果对应的十进制无符号数应为_____ A. 20 B. –20 C. –236 D.276 5．堆栈是内存中的一个专用区域，其一般存取规则是_________ A.先入先出(FIFO) B.先入后出（FILO） C.按字节顺序访问 D.只能利用PUSH/POP指令读写 6. 在下列指令中，使堆栈指针变化8字节的指令是_____. A. PUSHA B. CALL 4000：0008H C. RET 8 D.SUB SP,8

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，

东 南 大 学04-05-3概率与数理统计(含答案)

共 5 页 第 1 页 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 课程名称 概率论与数理统计 考试学期 04-05-3 得分 适用专业 全校 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 备用数据： ( 1.645)0.05(0.5792)0.7088(1)0.8413(0.2)0.5792 (1.414)0.9213(1.96)0.975(2)0.9772 Φ-=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ= 2222 1515221616224~()(7.261)0.95 (24.996)0.05 (7.962)0.95 (26.2961)0.05 (13.848)0.95 n n P P P P P χχχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=：；； ；；；2242225252235353 (36.416)0.05 (14.611)0.95 (37.652)0.05 (22.465)0.95 (49.802)0.05 (P P P P P P χχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；2269922999923.269)0.95 (129.995)0.002(117.4069)0.1 (81.4493)0.9P P P χχχ≥=≥=≥=≥=；； ；； 1515161624~(): ( 1.3406)0.10 ( 1.7531)0.05 ( 1.3368)0.10 ( 1.7459)0.05 ( 2.0639)0.025 n T t n P T P T P T P T P T P ≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；242525353599( 1.7109)0.05 ( 2.0595)0.025 ( 1.7081)0.05 ( 2.0301)0.025 ( 1.6869)0.05 ( 2.0812)T P T P T P T P T P T ≥=≥=≥=≥=≥=≥； ；；；； 990.02 ( 1.9842)0.025P T =≥=；； 10) 1．设A ，B 为两个事件，4.0)(,8.0)(=?=B A P A P ，则_______)(=B A P 。 2．袋中有6个白球，3个红球，从中有放回的抽取，则第2次取到红球是在第4 次抽取时取到的概率为_____________。 3．设随机变量X 服从正态分布)1,2(N ，已知95.0)(≥>x X P ，则x 最大值为_______。 4．设X , Y 独立同服从下列分布

四川大学概率统计往年期末试题

四川大学期末考试试题 （2008-2009学年第二学期） 一、单项选择题（每空2分，共10分） 1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y （ ） (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61 )(625102π则 E(X)=（ ） (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ） (A)??? ??+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ?? ? ??+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分布，令∑==n i i X n X 122 1，则?→?P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体3212 ,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114 14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效 (A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断 二、填空题（每空2分，共10分） 1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______； 2.设), 3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______； 3.设)4 3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则~Z _________分布； 4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ__________； 5.设总体)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，

东南大学概率论期末考试概率统计11-12-3A解答

东南大学考试卷（答案）（A 卷） 课程名称概率论与数理统计考试学期11-12-3得分 适用专业全校考试形式闭卷考试时间长度120分钟 2/2 ()x t x dt - Φ=?表示标准正态分布的分布函数， ( 1.645)0.05(0)0.5(1) 0.8413 (1.3)0.9032(1.96)0.975(2)0.9772 Φ-=Φ=Φ= Φ=Φ=Φ= ；； ；； 一、填充题（每空格2’ ，共38’；过程班共34’） 1)已知P(B)=P(A)=0.2，A和B相互独立,则P(A-B)= 0.16 ;P(AUB)= 0.36 。 2) 一盒中有2个白球，3个黑球，每次抽取一球，从中不放回地抽取两次，则第二 次取到黑球的概率为0.6 ，取到两个球颜色相同的概率为2/5 。 3)设随机变量X服从正态分布(1,4),(1)_0.5___ N P X<=。（过程班不做） 4)设() W t是参数为2 σ的Wiener过程，则随机过程()(),0 X t t t =>的一维概率密度函数() f x t= ；2/2} x -________。（过程班做） 5)随机变量X，Y独立同分布，都服从正态分布N(1，4)，则P(X-Y>)=0.1587__。 6)随机变量X，Y的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.2; P(X=0,Y=1)=0.3; P(X=1,Y=0)=0.3; P(X=1,Y=1)=0.2. 则X+Y分布律为 p(X+Y=0)=0.2;P(X+Y=1)=0.6;P(X+Y=2)=0.2。E[XY]= 0.2 。（过程班不做） 7)随机变量X，Y的相关系数为0.5，则5-2X，和Y-1的相关系数为 -0.5 。 8)设随机变量序列{Xn,n=1,2,…}独立同分布，EX1=2, DX1=2,则 ?→ ? + + +p n X X X n ) ... ( 12 2 2 2 1 6 。 第 1 页共 6 页- 6/27/2016

【期末复习】大学概率论与数理统计期末考试试卷 答案

20**~20**学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案 一．（本题满分8分） 某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率． 解： 设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ，所求概率为()A P ．…………….2分 ()()40951.010 91155 =-=-=A P A P ．…………….6分 二．（本题满分8分） 设随机事件，，满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()16 1==BC P AC P ．求随机事件，，都不发生的概率． 解： 由于AB ABC ?，所以由概率的非负性以及题设，得()()00=≤≤AB P ABC P ，因此有 ()0=ABC P ．…………….2分 所求概率为() C B A P ．注意到C B A C B A ??=，因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ??-=1…………….2分 ()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 8 3 016116104141411=-+++--- =．…………….2分 三．（本题满分8分） 某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为，()10<

东南大学数字电路期末试卷

数字电路期末试卷一 一、设计一个模18计数器（共40分） 要求:1．设计电路,写出设计过程并将逻辑图画在答题纸；(15分) 2．用单脉冲或秒脉冲验证实验结果；(由老师检查)(15分) 3．用示波器或者逻辑分析仪观察并记录时钟与个位的低两位信号（Q1、Q0）波形。（10分） 二、设计一个具有自启动功能的序列信号发生器1011 （共60分） 要求:1．设计出电路图,写出设计过程并将逻辑图画在答题纸上；(20分) 2．根据设计搭试电路；（15分） 3．用指示灯验证电路的正确性,并检查该电路是否具有自启动功能；(15分) 4．用示波器或者逻辑分析仪观察波形,并将测试结果画在答题纸上。(由老师检查)(10分)

一、设计一个模18计数器（共40分） 要求:1．设计电路，写出设计过程并将逻辑图画在答题纸；(15分) 评分标准：原理图完全正确15分；若其中低位或者高位单独正确给5分； 如果两个单独均正确但级联错误给10分；接地不画扣2分。 2．用单脉冲或秒脉冲验证实验结果.(由老师检查)(15分) 3．记录结果（10分） 评分标准:：相位对齐6分（每个输出端信号3分），画满一个周期3分，方波边沿画出1分。 二、1． 评分标准:原理图正确20分，输入没有使能端扣3分，接地不画扣2分。2．根据设计搭试电路；（15分） 3．用指示灯验证电路的正确性,并检查该电路是否具有自启动功能；(15分) 评分标准:实验操作,仪器使用5分,指示灯验证和自启动功能检查15分 4．用示波器或者逻辑分析仪观察波形,并将测试结果画在答题纸上.(由老师检查)(10分) 评分标准:波形观察记录，相位对齐6分，至少画满一个周期（3分），且画出边沿（1分）10分

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.

(完整版)东南大学工程经济学期末试题及答案

东南大学2010-2011学年第一学期《工程经济学》期末考试试 题 姓名：专业：年级：注意：请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效 一、填空题(每空1分，共10分) 1、价值工程整个过程大致划分为三个阶段：______、______和______。 2、.财务评价的清偿能力分析要计算资产负债率、__________、__________和 借款偿还期等指标 3、效率是____________与____________，是判定独立方案优劣的标准。 4、建设项目总投资是固定资产投资、_________、_________和流动资金之和。 5、建设项目经济评价有一套完整的财务评价指标,敏感性分析最基本的分析指 标是____________，也可选择净现值或____________作为分析指标。 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答 案的序号填在题干的括号内。每小题1分，共20分。) 1.如果银行存款利率为12%，为在第5年末获得10000元，现在应存入银行( ) A.5674元 B.2000元 C.6250元 D.8929元 2.在多方案决策中，如果各个投资方案的现金流量是独立的，其中任一方案的 采用与否均不影响其他方案是否采用，则方案之间存在的关系为( ) A.正相关 B.负相关 C.独立 D.互斥 3.已知某产品有四个功能，其中各功能重要程度为F1比F2重要，F3比F1重要，F1比F4重要，F3比F2重要，F2比F4重要，F3比F4重要，试用强制确定法来确定F1的功能重要性系数为( ) A.0.33 B.0.36 C.0.30 D.0.40 4、20.由于自然力的作用及管理保养不善而导致原有精度、工作能力下降，称 为( ) A.第Ⅰ种有形磨损 B.第Ⅱ种有形磨损 C.第Ⅰ种无形磨损 D.第Ⅱ种无形磨损 5．当名义利率一定，按月计息时，实际利率（ ）。 A．大于名义利率B．等于名义利率 C．小于名义利率D．不确定 6．不确定性分析方法的应用范围下列叙述有误的是（ ）。 A．盈亏平衡分析既可用于财务评价，又可用于国民经济评价。 B．敏感性分析可用于国民经济评价 C．概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价

深圳大学的概率论与数理统计试题(含答案)

期末考试试卷参考解答及评分标准 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 A 2219002801- 课程编号 2219002811 课程名称 概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________ 第一部分基本题 一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选 错0分) 2?假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D)是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X 2 + Y 2服从( ) (A)自由度为1的2分布 (B)自由度为2的2分布 (C)自由度为1的F 分布 (D)自由度为2的F 分布 答:选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 2分布。 4. 已知随机变量X,Y 相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) 答:选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体 X ，E(X)= < D(X)=-2,则有( ) 答：选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上) 1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 答：选D , (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (D)事件A 与事件B 至少有一件发生 ) (D) X+Y~N(0,3) 而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, (A) X 1+X 2+X 3是」的无偏估计 Y + V + V (B) X1 X2 入3 是邛勺无偏估计 3 (C) X ；是二2 的无偏估计 (D) .宁严2 是■-2的无偏估计

东南大学高数上期末往年试题

2003级高等数学（A ）（上）期末试卷 一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数()y y x =由方程 ? +-=y x t x dt e 1 2 确定，则 ==0 x dx dy （ ） .e 2(D) ; 1-e (C) ; e -1(B) ;1)(+e A 2．曲线41 ln 2+-+ =x x x y 的渐近线的条数为（ ） . 0 (D) ; 3 (C) ; 2 (B) ; 1 )(A 3．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示， 则导函数)(x f y '=的图形为（ ） 4．微分方程x y y 2cos 34=+''的特解形式为（ ） . 2sin y )( ;2sin 2cos y )(;2cos y )( ;2cos y )( * * **x A D x Bx x Ax C x Ax B x A A =+=== 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．_____________________ )(lim 2 1 =-→x x x x e 2．若)(cos 21arctan x f e x y +=，其中f 可导，则_______________=dx dy 3．设,0,00 ,1sin )(?????=≠=α x x x x x f 若导函数)(x f '在0=x 处连续，则α的取值范围是__________。 4．若dt t t x f x ?+-=2032 4 )(，则)(x f 的单增区间为__________,单减区间为__________. 5．曲线x xe y -=的拐点是__________ 6．微分方程044='+''+'''y y y 的通解为__________________________=y

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .

2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=

东南大学期末结构力学复习题及答案

结构力学复习题 一、填空题。 1、在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是 和 ，主要承受轴力的是 和 。 2、选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、 简化、 简化和 简化。 3、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、 和二元体法则。 4、建筑物中用以支承荷载的骨架部分称为 ，分为 、 和 三大类。 5、一个简单铰相当于 个约束。 6、静定多跨梁包括 部分和 部分，内力计算从 部分开始。 7、刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对 也无相对 ，可以传递 和 。 8、平面内一根链杆自由运动时的自由度等于 。 二、判断改错题。 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。（ ） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。（ ） 3、力法的基本体系必须是静定的。（ ） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。（ ） 5、图乘法可以用来计算曲杆。（ ） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。（ ） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。（ ） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。（ ） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。（ ） 三、选择题。 1、图示结构中当改变B 点链杆方向（不能通过A 铰）时，对该梁的影响是（ ） A 、全部内力没有变化 B 、弯矩有变化 C 、剪力有变化 D 、轴力有变化 2、图示桁架中的零杆为（ ） A 、DC, EC, DE, DF , EF B 、DE, DF , EF C 、AF , BF , DE, DF , EF D 、DC, EC, AF , BF 3、右图所示刚架中A 支座的反力H A 、P B 、2P - C 、P -

江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案

江西财经大学 2009－2010第二学期期末考试试卷 试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科 试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明 【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分） 1. 设A 和B 是任意两事件，则=))()((B A B A B A Y Y Y _________ 2. 设随机变量X 的分布函数为?????≤>-=30 3 271)(3x x x x F ，则=<<)52(X P _________ 3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~42+-=Y X Z _________ 4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为 5.0，则根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________ 5. 设总体X 的密度函数为?????<<-=其他0 1)(b x a a b x f ，而n x x x ,,,21Λ为来自总体X 样本 ),,,(21b x x x a n <<Λ，则未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值 为_________ 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分） 1. 设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ） ) (}{)() (}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>Y Y Y Y 2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21Λ为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2 *S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，则统计量1 1+-= *+n n S X X Y n 是（ ） )(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布 )(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布 3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是（ ） )(A 432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 43217 1717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++

概率论论文-概率论在生活中的应用

概率论论文 --概率论在生活中的应用 概率论在生活中的应用 【摘要】概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。加强数学的应用性，让我们用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，这是当前课程改革的大势所趋。加强应用概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲的都是理论知识，我们不仅仅要学好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。

【关键词】概率论经济生活保险彩票 1. 在求解最大经济利润问题中的应用 如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。 例 1某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x (单位:吨) 服从 ()300500， 上的均匀分布,每售出1吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1 吨,则公司损失0.5千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大? 分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案. 解 设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300a 500≤≤,又记y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即 ()y g x = ,由题设条件知: 当x a ≥时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ； 当x a <时,则售出x 吨(获利1.5x ) 且还有a x -吨积压(获利()0.5a x --) ,所以共获利1.5x ()0.5a x --，由此得 (){1.52 0.5a X a X a X a x Y g ≥-<== 从而得 ()()()() 500 3001 200 x y g x p x dx g x dx E +∞-∞==?? ()5003001120.5 1.5200200 a a x a dx a dx -+=?? ()221 900300200 a -+-= 上述计算表明()y E 是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,450a =吨时, 能够使得期望的利润达到最大。 2.大数定律在保险业的应用 保险业是根据大数定律的法则，集中众多企业或者个人的风险，建立抵御风险的社会

大学概率论与数理统计期末试卷A+答案

第1页 第2页 某某大学概率论与数理统计期末试卷A （20200115） 一、 单项选择(每小题3分，共30分，请用铅笔在选项框处涂黑，否则影响自动评分) A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 1. □ □ □ □ 2. □ □ □ □ 3. □ □ □ □ 4. □ □ □ □ 5. □ □ □ □ 6. □ □ □ □ 7. □ □ □ □ 8. □ □ □ □ 9. □ □ □ □ 10. □ □ □ □ 二、（8分）假定有三种投资理财的方式：基金理财、国债理财、银行存款，每种投资方式相对物价(CPI) 上涨而言都存在一定的风险。某人只选择一种投资方式，且选择上述三种投资方式之一进行投资理财的概率分别为0.4、0.3、0.3。据统计，以上各种理财方式收益赶不上CPI 涨幅的概率分别为0.3，0.2， 0.2.求此人投资收益赶不上CPI 涨幅的概率。 三、（8分）某人的一串钥匙上有3把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开开门. 若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数X 的分布律和分布函数。 四、（10分）某旅客到达火车站的时间 X 均匀分布在早上7点55分到8点之间，而火车这段时间开出 的时间Y 的概率密度为2,05()250,Y y y f y -?≤≤? =??? （ 5）其他，求(1)此人能及时上火车的概率(2)已知在 =(05)Y y y ≤≤的条件下，X 的条件密度函数。 五、（10分）设随机变量X 与Y 独立同分布，且~(0,1)X N ，求22Z X Y =+的分布密度。 注意：学号参照范例用铅笔工整书写和填涂，上方写学号，下方填涂,一一对齐；每六点连线确定一个数字，连线不间断，不涂改；数字1可连左边或右边，请认真完成。选择题填涂选项作答，其它题须在框内作答。本卷共4页。 设123、、A A A 分布表示基金理财、国债理财、银行存款，B 为理财方式收益赶不上CPI 涨幅 3 1 ()(()0.40.30.30.20.30.20.24===?+?+?=∑)i i i P B P A P B A 所求分布律为即1 ()1,2,33P X k k ===，. 故所求分布函数为0 11 123()223 31 3x x F x x x =≤=+≤= -+=???? ?当时，Z x y z r r z r z F z P Z z P X Y z x y dxdy d e rdr e rdr 所以Z 的概率密度函数2 2 ,0()0z Z ze z f z -??>=???， 其它

大学概率论期末试题

1. 已知 11 ()()(),()0,()(), 48 P A P B P C P AB P AC P BC ======求事件 A,B,C 全不发生的概率。 2.设,A B 为随机事件，且1()()2 P A P B ==，分别在下列条件下求 ()P A A B ?。 （1） 当A 与B 相互独立； （2） 当A 与B 互不相容。 （1）由A 与B 相互独立，111()()()22 4 P AB P A P B ==?= ()()2()()()()()3 P A P A P A A B P A B P A P B P AB ?= ==?+- （2）由A 与B 互不相容，()0P AB = ()()1 ()()()()()2 P A P A P A A B P A B P A P B P AB ?= ==?+- 3.按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，求 （1）学生考试及格的概率； （2）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人. （1）设事件A 表示“努力学习的学生”，事件B 表示“考试及格”，由题意可知 事件A 表示“不努力学习的学生”，()0.8P A =，()0.2P A =， (|)0.9P B A =，(|)1(|)0.1P B A P B A =-=

由全概率公式，有 ()()(|)()(|)0.8*0.90.2*0.10.74P B P A P B A P A P B A =+=+= （2）由贝叶斯公式，有 ()(|)0.2*0.11 (|)0.027()0.7437 P A P B A P A B P B = ==≈ 4. 设离散型随机变量X 的分布律为： 1 11 24 X P a a -- 求：（1）常数a ； （2）{0}P X >； （3）分布函数()F x 。 （1）由2114 a a -+ =，得12a =-，3 2a = （舍去） （2）1 {0}{1}4 P X P X >=== （3）0, 11 ,104()3,0141,1x x F x x x <-???-≤

东南大学概率论试题1

一 9772 .0)2( 975.0)96.1( 9213.0)414.1( 8413.0)1( 7188.0)5792.0( 05.0)645.1(=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=-Φ；；；；备用数据： ； ；； ；；；； ；； ；； ；：9.0)4493.81( 1.0)4069.117( 02.0)995.129( 95.0)269.23( 05.0)802.49( 95.0)465.22( 25.0)241.28( 75.0)037.19( 05.0)2961.26( 95.0)962.7( 05.0)996.24( 95.0)261.7()(~2992992992362 352 3522422421621621521522=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥χχχχχχχχχχχχχχP P P P P P P P P P P P n n ； ；； ；； ；； ；； ；； ；025.0)9842.1( 02.0)0812.2( 05.0)6869.1( 025.0)0301.2( 05.0)7081.1( 025.0)0595.2( 05.0)7109.1( 025.0)0639.2( 05.0)7459.1( 10.0)3368.1( 05.0)7531.1( 10.0)3406.1( )(~999935352525242416161515=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥=≥T P T P T P T P T P T P T P T P T P T P T P T P n t T n 一、选择题（每题3分，共15分） ] [ )()( )( )()( )( 1 )( )( 1)( )( 1)()( 1 B A P B A P D A B P B A P C B A P B B A P A B P A P ?====?=+，则 、设 ] [ )( )( )( )( ) 1()1( ),,( ),,( 2 21212 12121222211μμμμσσσσμμσμσμ><><<-><-D C B A Y P X P N Y N X 则必有 且服从正态分布服从正态分布、设随机变量 ] [ )( )( )( )( )( ),()( , , 3 独立与不相关与下列说法不正确的是 则且在的数学期望和方差度存、设随机变量Y X D Y X C EXEY EXY B DY DX Y X D A Y X D Y X D Y X =+=++=- ] [ )( )( )( )( )( )( )( )( ,)( ,))(( )(),10( ),( 4 12 1212n t D n t C n t B n t A x x T P n t T P n t n t t n T ααα ααααααα---=<=><<-等于 则若满足数对给定的分布的服从自由度设随机变量、