数学七年级上册数学总复习

数学七年级上册数学总复习

一、选择题

1．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：

图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22

B ．70

C ．182

D ．206

2．﹣3的相反数是（ ） A ．13

-

B ．

13

C ．3-

D ．3

3．下列数或式：3

(2)-，6

1()3

-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边

的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）

A ．-1或2

B ．-1或5

C ．1或2

D ．1或5

6．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离

是（ ）

A ．22

B ．22﹣1

C ．22+1

D ．1

7．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）

A ．171

B ．190

C ．210

D ．380

8．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7

9．解方程

121

1

23

x x

+-

-=时，去分母得（）

A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1

C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6

10．已知a＝b，则下列等式不成立的是（）

A．a+1＝b+1 B．1﹣a＝1﹣b C．3a＝3b D．2﹣3a＝3b﹣2

11．当x=3，y=2时，代数式2

3

x y

-

的值是（）

A．4

3

B．2 C．0 D．3

12．下列调查中，调查方式选择正确的是( )

A．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查

B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查

C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

13．下列计算正确的是（）

A．－1＋2＝1 B．－1－1＝0 C．(－1)2＝－1 D．－12＝1

14．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）

A．a＝3

2

b B．a＝2b C．a＝

5

2

b D．a＝3b

15．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )

A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱二、填空题

16．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若

MN=17cm，则BD=__________cm.

17．若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是_____．

18．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54?的方向，同时轮船B在南偏东15?的方向，那么AOB

∠的大小为______.

19．已知单项式2

45225n m x

y x y ++与是同类项，则m n =______.

20．把53°24′用度表示为_____．

21．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.

22．写出一个比4大的无理数：____________．

23．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-??=，则

(1)2-⊕=__________．

24．当a=_____时，分式

1

3

a a --的值为0. 25．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．

26．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．

27．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．

28．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____． 29．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘

n a a a a

???个

：记为n a . 如328=，此时3叫做

以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________. 30．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．

三、压轴题

31．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=1

2

AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．

32．已知线段30AB cm =

（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？

（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向

A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．

33．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a ），C 点坐标为（c ，b ），且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+（c ﹣4）2＝0．

（1）求B 、C 两点的坐标；

（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P

的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；

（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的1

3

？直接写出此时点P的坐

标．

34．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a

请你用以上知识解决问题：

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．

（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．

①当t=2时，求AB和AC的长度；

②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

35．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．

（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）

（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；

（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）

36．（阅读理解）

若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．

例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）

如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数所表示的点是（M，N）的优点；

（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？

37．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？

38．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）

（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是

∠AOC的平分线；

（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】

设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行

∴x 的个位数只能是3或5或7

∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+

A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；

B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；

C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；

D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】

本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】

()3

2-=-8，6

13??- ???

=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1

在原点右边的数有

6

1

3

??

-

?

??

和21

m+≥1

故选B

【点睛】

此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键. 4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据线段中点的性质，可得AC的长．

【详解】

解：由线段中点的性质，得

AC＝1

2

AB＝2．

故选B．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.

【详解】

如图，设点C表示的数为m，

∵点A、B表示的数互为相反数，

∴AB的中点O为原点，

∴点B表示的数为3，

∵点C到点B的距离为2个单位，

∴3m

-=2，

∴3-m=±2，

解得：m=1或m=5，

∴m的值为1或5，

故选：D.

【点睛】

本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.

6．D

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，计算即可得到结果．

【详解】

解：∵A，B﹣1，

∴A，B﹣1）＝1；

故选：D．

【点睛】

此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．

7．B

解析：B

【解析】

分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．

详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，

第二个图3条直线相交最多有3个交点，

第三个图4条直线相交，最多有6个，

而3=1+2，6=1+2+3，

∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，

∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．

故选B．

点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.

【详解】

3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.

故选:A

【点睛】

利用乘法分配律，将代数式变形.

9．C

解析：C

【解析】

方程两边都乘以分母的最小公倍数即可． 【详解】

解：方程两边同时乘以6，得：3(1)2(21)6x x +--=， 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

A 、∵a ＝b ，∴a+1＝b+1，故本选项正确；

B 、∵a ＝b ，∴﹣a ＝﹣b ，∴1﹣a ＝1﹣b ，故本选项正确；

C 、∵a ＝b ，∴3a ＝3b ，故本选项正确；

D 、∵a ＝b ，∴﹣a ＝﹣b ，∴﹣3a ＝﹣3b ，∴2﹣3a ＝2﹣3b ，故本选项错误． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果． 【详解】

23x y -=2323?-=4

3， 故选A 【点睛】

本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．

12．B

解析：B 【解析】

选项A 、C 、D ，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B ，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B ．

解析：A

【解析】

解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；

B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；

C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；

D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．

14．B

解析：B

【解析】

【分析】

从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】

由图形可知，

S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，

S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，

∵S2＝2S1，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

∴a2﹣4ab+4b2＝0，

即（a﹣2b）2＝0，

∴a＝2b，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．

15．A

解析：A

【解析】

设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，

则x（1+25%）=200，

解得，x=160，

y（1-20%）=200，

解得，y=250，

∴（200-160）+（200-250）=-10（元），

∴这家商店这次交易亏了10元.

故选A．

二、填空题

16．14

【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,

因为mn=17cm,所以x+4x+=1

解析：14

【解析】

因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,

因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=1

2

AC x

=,DN=

17

22

BD x

=,

因为mn=17cm,所以x+4x+7

2

x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.

17．5

【解析】

【分析】

把x＝2代入方程求出a的值即可．

【详解】

解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，

∴a＝5，

故答案为5．

【点睛】

本题考查了方程的解

解析：5

【解析】

【分析】

把x＝2代入方程求出a的值即可．

【详解】

解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，

∴10+a＝15，

∴a＝5，

故答案为5．

【点睛】

本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键. 18．【解析】

【分析】

根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】

根据题意可得：∠AOB=（90 解析：141?

【解析】 【分析】

根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】

根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°． 故答案为141°. 【点睛】

此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.

19．9 【解析】 【分析】

根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可. 【详解】 解： 和是同类项 且 ， 【点睛】

本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出

解析：9 【解析】 【分析】

根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可. 【详解】 解：

242n x y +和525m x y +是同类项

∴25n +=且24m +=

∴3n =，2m = ∴239m n ==

【点睛】

本题考查同类型的定义，解题关键是针对x、y的次方都相等联立等式解出m、n的值即可. 20．4°．

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算．

【详解】

解：53°24′用度表示为53.4°，

故答案为：53.4°．

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度

解析：4°．

【解析】

【分析】

根据度分秒之间60进制的关系计算．

【详解】

解：53°24′用度表示为53.4°，

故答案为：53.4°．

【点睛】

此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．

21．2或8.

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可

【详解】

∵|a-m|=5,|n-a|=3

∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3

当a?m=5，n

解析：2或8.

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可

【详解】

∵|a-m|=5,|n-a|=3

∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3

当a?m=5，n?a=3时，|m-n|=8；

当a?m=5，n?a=-3时，|m-n|=2；

当a?m=-5，n?a=3时，|m-n|=2；

当a?m=-5，n?a=-3时，|m-n|=8

故本题答案应为：2或8

【点睛】

绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键

22．答案不唯一，如：

【解析】

【分析】

无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】

一个比4大的无理数如．

故答案为．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，实数的

解析：

【解析】

【分析】

无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．

【详解】

一个比4

．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

23．8

【解析】

【分析】

根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．

【详解】

解：因为；

所以

故填8.

【点睛】

本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解

解析：8

【解析】

【分析】

根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果． 【详解】

解：因为22a b b ab ⊕=-； 所以2

(1)222(1)28.-⊕=-?-?= 故填8. 【点睛】

本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．1 【解析】 【分析】

根据分式值为零的条件可得a ?1＝0，且a ?3≠0，求解即可． 【详解】

解：由题意得：a ?1＝0，且a ?3≠0， 解得：a ＝1， 故答案为：1． 【点睛】

此题主要考查了分式

解析：1 【解析】 【分析】

根据分式值为零的条件可得a?1＝0，且a?3≠0，求解即可． 【详解】

解：由题意得：a?1＝0，且a?3≠0， 解得：a ＝1， 故答案为：1． 【点睛】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

25．2+ 【解析】 【分析】

先求出点A 、B 之间的距离，再根据点B 、C 到点A 的距离相等，即可解答． 【详解】

∵数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–， ∴AB=1–（–）=1+，

则点C表示的数为1+1+

解析：2+2

【解析】

【分析】

先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．

【详解】

∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–2，

∴AB=1–（–2）=1+2，

则点C表示的数为1+1+2=2+2，

故答案为2

【点睛】

本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．

26．110

【解析】

【分析】

由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．

【详解】

解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，

∴∠BOC＝80°，

∴∠A

解析：110

【解析】

【分析】

由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．

【详解】

解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，

∴∠BOC＝80°，

∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，

故答案为：110°．

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.

27．54°39′．

【解析】

试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′． 考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．

解析：54°39′． 【解析】

试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′． 考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．

28．5． 【解析】 【分析】

利用有理数的减法运算即可求得答案． 【详解】

解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5． 故答案为：﹣1.

解析：5． 【解析】 【分析】

利用有理数的减法运算即可求得答案． 【详解】

解：每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5． 故答案为：﹣1.5． 【点睛】

本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．

29．2 【解析】

根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.

解析：2 【解析】

根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.

30．2 【解析】 【分析】

根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可． 【详解】

∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn是同类项，

∴2m+6=4，n=3，

∴m=-1，

∴m+n

解析：2

【解析】

【分析】

根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

【详解】

∵单项式-3x2m+6y3与2x4y n是同类项，

∴2m+6=4，n=3，

∴m=-1，

∴m+n=-1+3=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项．三、压轴题

31．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．

【解析】

【分析】

（1）根据“n节点”的概念解答；

（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；

（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在

AB延长线上时，根据BE=1

2

AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．

【详解】

（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，

∴n=AC+BC=2+6=8．

（2）如图所示：

∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，

∴AC+BC=5，

∵AB=4，

∴C在点A的左侧或在点A的右侧，

设点D表示的数为x，则AC+BC=5，

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5， x=-2.5或2.5，

∴点D 表示的数为2.5或-2.5； 故答案为-2.5或2.5； （3）分三种情况： ①当点E 在BA 延长线上时， ∵不能满足BE=

1

2

AE ， ∴该情况不符合题意，舍去； ②当点E 在线段AB 上时，可以满足BE=

1

2

AE ，如下图，

n=AE+BE=AB=4；

③当点E 在AB 延长线上时，

∵BE=

1

2

AE ， ∴BE=AB=4，

∴点E 表示的数为6， ∴n=AE+BE=8+4=12， 综上所述：n=4或n=12． 【点睛】

本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．

32．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ． 【解析】 【分析】

（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可. 【详解】

解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇． 依题意，有2330t t +=， 解得：6t =．

答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；