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高二数学·直线与圆的位置关系

高二数学·直线与圆的位置关系

高二数学·直线与圆的位置关系

直线方程

一、直线的倾斜角和斜率 1、倾斜角注意的三点：按逆时针方向旋转，和直线重合，最小的正角2、直线倾斜角的取值范围

1800

<≤α3、斜率的计算公式

二、直线方程的几种形式 1、点斜式 2、斜截式 3、两点式 4、截距式 5、特殊位置的直线方程 6、一般式三、两直线的平行和垂直四、两条直线的交点五、点到直线的距离

六、直线系的方程 1、平行直线系

2、过已知点的直线系

七、对称问题

例1 写出经过P(2,1)Q(6,2)两点的直线的两点式，点斜式，一般式，截距式，斜截式方程例2直线1(1)3l ax a y +-=∶与直线2(1)(23)2l a x a y -++=∶互相垂直，求a 的值．

例3求经过点A(-5,2)且和截距等于纵截距2倍的直线方程

例4已知集合

?

?????+=--=123),(a x y y x A ，{}15

)1()1(),(2=-+-=y a x a y x B ，若Φ=?B A ,

则实数a 的值为

例4已知直线l 过点P(2,1)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A,B 两点,O 为坐标原点,则OAB

?面积的

最小值为

圆、直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系圆的方程标准方程：一般方程：直线

0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种

（1）若2

2

B

A C Bb Aa d +++=，0相离r d ；

（2）0=???=相切r d ；（3）

>???<相交r d 。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组

?

??=++++=++00

2

2F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C 到直线l 的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切?d=r ?Δ＝0；相交?d0；相离?d>r ?Δ<0。

两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，

d O O =21。

外离?+>21r r d ；外切?+=21r r d ；相交?+<<-2121r r d r r ；

内切?-=21r r d ；内含?-<<210r r d ；

1、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（）

(A) 11<<-a (B) 10<-

2、若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2

-2x=0相切，则a 的值为

3、过原点的直线与圆x 2

+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

x y 3= B 、x y 3-= C 、x y 33=

0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是

5、M （x 0，y 0）为圆x 2

（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2

该圆的位置关系是（）

D 、相切或相交

6、设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 6、（全国Ⅱ文15）已知圆O ：522

和点A （1，2）

，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 8、将直线20x y λ-

+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-= 相切，则

实数λ的值为（）（A ）－3或7 （B ）－2或8 （C ）0或10 （D ）1或11 9、（湖北文14）过原点O 作圆x 2

－6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为。

10、.圆8)1(22=++y x 内有一点P(-1,2),AB 过点P,

① 若弦长72||=AB ，求直线AB 的倾斜角α； ②若圆上恰有三点到直线AB 的距离等于

2，求直线AB 的方程.

11、已知曲线C ：x 2

-2x-4y+m=0 （1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；

（2）若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为坐标原点)，求m 的值。 12、已知圆2

(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=．

1）证明：不论m 取何实数值，直线l 与圆C 恒有两个公共点； 2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短和最长时l 的方程．（12分）

直线和圆单元测试题（4）

一、选择题

1．方程0442244=+--y x y x 表示的曲线是（） (A)两个圆 (B)四条直线 (C)两条相交直线和一个圆 (D) 两条平行直线和一个圆 2．把直线x y 3

绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆032322

2=+-++y x y x 相切，则直线旋转的最小正角是（）

π C ．32π D ．65π

3.若两直线y=x+2k 与y=2x+k+1的交点P 在圆x 2+2

=4的内部，则k 的范围是( )

51 ＜k ＜1 C.- 3

＜k ＜1 D.-2＜k ＜2 4．已知点M （a ，b ）（ab ≠0）是图222r y x =+内一点，直线g 是以M 为中点的弦所

在直线，直线l 的方程为02=++r by ax ，则（） A ．g l //，且与圆相离 B ．g l ⊥，且与圆相切 C ．g l //，且与圆相交 D ．g l ⊥，且与圆相离

5．若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴交点为A 、B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为（） A ．x 2＋y 2＋4x －3y －4＝0 B ．x 2＋y 2－4x －3y －4＝0 C ．x 2＋y 2－4x －3y ＝0 D ．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0 6、如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y

的最大值是（）

7、方程03222

=++-++a a ay ax y x 表示的图形是半径为r （0>r ）的圆，则该圆

圆心在 ( ) （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限

8．直线0234=--y x 与圆012422

=-++-+a y ax y x 总有两个交点，则a 应满足 (A)73<<-a (B)46<<-a (C)37<<-a (D)1921<<-a （）

9.圆(x-3)2+(y+4)2

=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是( )

A.(x+3)2+(y-4)2=2

B.(x-4)2+(y+3)2

C.(x+4)2+(y-3)=2

D.(x-3)2+(y-4)2

10．若动点(,

)P x y 在曲线2

21y x =+上移动，则P 与点(0,-1 )Q 连线中点的轨迹方程为 A ．22y x =

二、填空题

11、过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为 12．与圆1)2(2

=+-y x 外切，且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 .

13．圆022=++++F Ey Dx y x 与y 轴切于原点，则D 、E 、F 应满足的条件是__________________．

14.若集合A={(x 、y)｜y=-｜x ｜-2}，B={(x,y)｜(x-a)2+y 2=a 2

}满足A ∩B=?，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题

15.自点A(-3，3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆x 2+y 2

-4x-4y+7=0相切，求光线l 与m 所在直线方程.

16．设P 是圆C ：0( )5()5(222>=-+-r r y x 上的动点，它关于点A （5，0）的对称点为Q ，把P 点绕原点依逆时针旋转0

90到S 点，求SQ 的最值．

17、设直线3x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＋x －2y ＝0相交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，求m 的值。

18.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C ：x 2+y 2

=1，动点M 到圆C 的切线长与｜MQ ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

19、已知过两定点的一个交点O 的动直线与两圆分别交于点A 、B ，求线段AB 中点P 的轨迹方程。

20.已知圆C ：(x+4)2

=4和点A(-23，0)，圆D 的圆心在y 轴上移动，且恒与圆C 外切，

设圆D 与y 轴交于点M 、N ，求证：∠MAN 为定值.

三、17．易求得AC 的方程为0965=-+y x ，由??

965y x y x 解得C 点坐标（－3，4）设??

1556),,(111111y x y x y x B 则解得B （5，3）……10分由B 、C 两点坐标求得BC 的方程为0298=-+y x

18．设所求圆的方程为1)1(),0()()(22222+=+->=-+-r b a r r b y a x 则① 33

3| ③……6分解①②③得6,34,02,0,4=-=====r b a r b a 或. 故所求圆的方程为36)34(4)4(2222=++=+-y x y x 或

19.l 的方程为：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 M 的方程为3x-4y-3＝0或4x-3y+3＝0

18)； 21.60° 23．设A )2,(2-a a ，B )2,(2-b b ，C )2,(2-c c ，则直线AB 、AC 、BC 的方程分别为02)(=---+ab y x b a 02)(,02)(=---+=---+bc y x c b ac y x c a ……3分，由于AB 是圆O 的切线，则

)(|2|2=+++b a ab ，整理得032)1(2

22=-++-a ab b a ，同理

032)1(222=-++-a ac c a ∴b 、c 是方程032)1(222=-++-a ax x a 的两根，2

2213,12a a bc a a c b --=

-=+……10分，于是圆心O 到直线BC 的距离

)1(4|213|1)(|2|2

222=+-+--=+++=a a a a c b bc d ，故BC 也与圆O 相切20.M 的轨迹方程为(λ

-1)(x 2+y 2)-4λ2x+(1+4x 2

当λ=1时，方程为直线x=

5. 当λ≠1时，方程为(x-1222-λλ)2+y 2=2

1(31-+λλ它表示圆，该圆圆心坐标为(1222

-λλ,0)半径为1

2-+λλ 21、如图，以O 为原点，建立平面直角坐标系

因为两定圆均过原点O ，故可设其方程分别为：x 2+y 2-2ax-2by=0 ①

x 2+y 2-2cx-2dy=0 ②

当动直线斜率存在时，设其方程为 y=kx ③

将方程③分别与方程①、②联立，可得

(2k dk c x k bk a x B A ++=

设线段AB 的中点为P （x ，y ），则

d b c a x x x B A ++++=+= ④ ∵点P 在直线y=kx 上 ∴将x

代入④，消去k ，得：2

y x y d b c a x ++++=

整理得：x 2+y 2-(a+c)x-(b+d)y=0 ⑤

当动直线斜率不存在时，其方程为：x=0，分别代入①、②可得A （0，2b ），B(0，2d) 则AB 的中点P 为（0，b+d ）,将此代入⑤式，仍成立。 ∴所求动点P 的轨迹方程为 x 2+y 2-(a+c)x-(b+d)y=0

22、解：设直线2x ＋3y －12 = 0与两坐标轴交于A ，B 两点，则A （0，4），B （6，0），设分点C ，D ，设θ=∠CO D 为所求角。

???=+?+==+=38212402216c c y x ，∴C （2，38

???=+==+?+=3421442162000y x ，∴D(4,34)，∴31,34==OD OC k k .

OC OD OC k k k k tg θ，∴13

直线与圆复习题

一、选择题：

1. 已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（）

2. 设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（）

3. 已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2

垂直，则m 的值（） A.4 B.-8 C.2 D.-1

4. 若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为（）

5. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（）

6. 圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个

7. 在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与

AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（）

32 B.21 C.23 D.3

2210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（）

B. 1．21+9. 过圆042

=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（）

10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2

22r y x =+内一点，直线m 是以P 为中点的弦所

在的直线，若直线n 的方程为2

r by ax =+，则（）

A ．m ∥n 且n 与圆O 相离

B ．m ∥n 且n 与圆O 相交

C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离

D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离二、填空题：

11. 若直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位，又回到原来的位

置，则直线l 的斜率k =_________ ．

12. 斜率为1的直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程为． 13. 已知直线l 过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程

14. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是．

15. 已知圆C 的圆心与点P (2,1)-关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C

相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为．

三、解答题：

16. 求经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：

(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.

17. 已知圆C ：()2

19x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.

（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；（Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45o时，求弦AB 的长.

18. 已知圆22

:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求（Ⅰ）a 的值；

（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.

19. 已知方程04222=+--+m y x y x . （Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐

标原点）求m 的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

20. 已知圆22

:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为

AP PB =，求此时直线l 的方程。

直线与圆复习题参考答案

12、6±=x y 13、5=x 或02543=+-y x 14、0

52=-+y x 15、18)1(22=++y x 16、解：(Ⅰ)02=+y x （Ⅱ） 02=+y x （Ⅲ）052=--y x

17、解: 26542=--=

-=AC k ∴直线AC 的方程为)10(2

2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)

又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直故直线BC 的方程为x=6 (2)

解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)

18、解：(Ⅰ)已知圆C ：()2

19x y -+=的圆心为C （

1，0），因直线过点P 、C ，

所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为)1(2-=x y ，即 022=--y x . (Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为1

y x -=--, 即062=-+y x

(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l 的方程为22-=-x y ,

即0=-y x ，圆心C 到直线l 3，弦AB 19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，

则圆心到直线:30l x y -+=的距离21

由勾股定理可知22

r d =+，代入化简得21=+a 解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a

（Ⅱ）由（1）知圆4)2()1(:2

2=-+-y x C ，又)5,3(在圆外

∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y

由圆心到切线的距离2==r d 可解得12

∴切线方程为045125=+-y x

②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x

20、解：（Ⅰ）0422

2=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m

F E D 422-+=20-m 40>， 5

2m y x y x y x y x 24-=代入得 081652=++-m y y

21=+y y ，5821m y y += ∵OM ⊥ON

得出：02121=+y y x x ∴016)(852121=++-y y y y ∴5

=m （Ⅲ）设圆心为),(b a

582,5421121=+==+=

y y b x x a 半径5

4=r 圆的方程5

)58()54(22=-+-y x

21、解：（Ⅰ）解法一：圆22

C x y +-=的圆心为(0,1)C

∴圆心C 到直线:10l mx y

m d m =≤=<∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆22:(1)5C x y +-=内∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；

（Ⅱ）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则CM MP ⊥， ∴2

设(,)(1)M x y x ≠，则2222(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=，化简得：22210(1)x y x y x +--+=≠ 当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式。故弦AB 中点的轨迹方程是2

210x y x y +--+=。

（Ⅲ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由

x x -=-，化简的2132x x =-………………①

mx y m x y -+-=??+-=?消去y 得2222

(1)250m x m x m +-+-=……………（*） ∴2

21m x x m +=+ ………………………………②

由①②解得2

31m x m +=+，带入（*）式解得1m =±，

∴直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=。

直线与圆复习

1．求斜率的两种方法

① 定义:tan k a =， (α∈0,,22πππ????

?? ?????? ；反之：arctan (0)arctan (0)k k k k απ>??=?-

② 斜率公式: 直线经过两点()()1122,,,x y x y ，12

2．方向向量:过两点()()1122,,,x y x y 的直线的方向向量为()1212,x x y y --,用斜率k 表示

3．直线方程的几种形式:

① 点斜式____ ___ , ②斜截式____ _ __，适用范围___ ___， ③ 两点式___ ___； ④截距式_ _，适用范围_ _ ⑤一般式: ，适用所有的直线. ⑥几种特殊的直线方程

与x 轴垂直的直线___ _; 与y 轴垂直的直线___ __；过原点(不包括坐标轴)的直线______________ ；在两坐标轴上截距相等的直线方程：x y a y kx +==或；在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程：（x y a y kx -==或

4．两条直线的位置关系(一)：已知直线111:l y k x b =+, 222:l y k x b =+ （斜率k 存在） ①1l 与2l 相交?____ _； ②1l 与2l 平行?________ ；③1l 与2l 重合?______ ； ④

1l ^2l ?__________ .

⑤直线1l 到2l 的角θ,则tan θ=21

121k k k k -+； ⑥直线1l 与2l 的夹角为θ，则tan θ=2112

5．两条直线的位置关系(二)

已知直线11110l A x B y C ++=：,22220l A x B y C ++=：则

①1//l 2l 或1l 与2l 重合?12210A B A B -=； ②12l l ^?12120A A B B += 6．点()00x y ，到直线0l Ax By C ++=：的距离d

平行直线110l Ax By C ：++=和220l Ax By C ：++=

7. 直线系：已知直线0l Ax By C ++=：

（1）过定点的直线系方程：00(,)P x y 为定值，k 为参数00()y y k x x -=- （2）平行与垂直直线系：

①与l 平行的直线系：0Ax By m ++=； ②与l 垂直的直线系：0Bx Ay m -+= （3）过12,l l 交点的直线系：111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=（不含2l ） 8.对称

（1）点关于点对称：11(,)P x y 关于00(,)M x y ）的对称点0101(2,2)P x x y y '-- （2）点关于线的对称：设(,)P a b

求点(,)P a b 关于直线:0l Ax By C ++=的一般方法：

（3）曲线关于点对称：曲线:(,)0C f x y

于点00(,)P x y 的对称曲线00:(2,2)0C f x x y y '--=

（4）求曲线关于直线的对称曲线的一般方法：几种

C 关于x 轴对称曲线是1:(,)0C f x y -= ；C 关于y 轴对称曲线是2:(,)0C f x y -= C 关于原点对称曲线是3:(,)0C f x y --= ；C 关于y x =对称曲线是4:(,)0C f y x = C 关于y x =-对称曲线是5:(,)0C f y x --=；C 关于x a =对称曲线是

6:(2,)0C f a x y -=

C 关于y x m =+对称曲线是7:(,)0C f y m x m -+=； C 关于y x m =-+对称曲线是7:(,)0C f y m x m -+-+= 二．线性规划

9．如何确定二元一次不等式()00Ax By C ++><表示的区域的步骤：

10. 解线性规划问题的步骤

①画出可行域（注意边界的虚实线） ②找出目标函数的几何意义；根据几何意义寻求最优解应满足的条件；③求出最优解所对应点的坐标，代入z 中，即得目标函数的最大值和最小值.

三．曲线与方程

曲线与方程：一般的,在直角坐标系中,如果曲线C 上的点与一个二元方程(,)0f x y =的实数解建立了如下关系:(1)曲线上的点的坐标是方程的解(2)以方程的解为坐标的点，都是曲线上的点；

那么这个方程叫__ _；这条曲线叫做______________. 11．求轨迹方程的常用方法

1.直译法：一般步骤:1) 建系、设动点坐标；2)写出动点满足的几何关系（等式）；3)将几何关系转化为方程；4)化简方程；5）证明（略）

3. 相关点代入法

12．圆的方程

圆的标准方程为222

()()x a y b r -+-=；

圆的一般方程为

22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->；圆的参数方程为cos sin x a r y b r θ

=+? 13．二元二次方程22

0Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件为：

(1) 0A C =≠ (2) 0B = (3)22

14．判断直线与圆的位置关系的方法.

(1)代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用?求解; (2)几何法:由圆心到直线距离d 与半径r 比较大小来判断.

x a y b r -+-=的切线问题

(1) 切点已知：与圆222r y x =+相切于点()00P x y ，的切线方程是200x x y y r +=；与圆

222)()(r b y a x =-+-相切于点()00P x y ，的切线方程为：

200()()()()x a x a y b y b r --+--=

(2) 切点未知：()00P x y ，为圆外的一点，求过P 的切线方程（两条切线）：设点斜式，由圆心到直线距离d 等于半径求出k 值（注意：应考虑斜率不存在的情况）

16．圆的弦长公式：弦长AB =

17．两圆的位置关系：圆1C :()()222111x a y b r -+-=；圆2C :()()22

222x a y b r -+-=

12C C 12r r =+ 相交

?12r r -<12C C 12r r <+

内切?12C C =12r r - 内含?120C C ≤<12r r -

18. 过两圆221111:0C x y D x E y F ++++=和222222:0C x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程为2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=（不含C 2）

，其中1λ≠-为参数）若C 1与C 2相交，则两方程相减（即1λ=-）所得一次方程就是公

共弦所在直线方程.

1直线的倾斜角与斜率的运算

1. 过点(10)P Q m ），（，的直线的倾斜角α的范围为2,33ππ??

????，则m 的取值范围

2. 已知直线1:320l kx y k -+-=与直线2:440l x y +-=的交点在第一象限，则

2 求直线方程

3. 过点(1,2)A 作

直线l ，使它在两坐标轴上截距的绝对值相等，则l 的方程为 .

50x y ++=平行，且在两坐标轴上截距之和为

的直线方程为 .

5. 过点(3,1)P ，且与两点(2,3),(4,5)A B -距离相等的直线方程为 . 题型3 两直线的位置关系

6.已知直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=平行，则实数m 的值为 .

7. 在ABC ?中，三内角C B A ,,所对的边是c b a ,,且C B A sin lg ,sin lg ,sin lg 成等差数列，

那么直线a A y A x =+sin sin 2与直线c C y B x =+sin sin 2的位置关系是（）

D.相交但不垂直

8.一条直线被两平行直线013=-+

y x 和033=-+y x 所截的得线段中点在直线

4 对称及其应用

9. 直线1:230l x y -+=关于直线:10l x y +-=的对称直线方程为 .

10. 已知点(3,4),(1,5),A B P -是直线:240l x y -+=上的动点，则PA PB +的最小值为 .

5 求圆的方程

11. 过点()()014A B m ，、，且与x 轴相切的圆有且只有一个，求实数m 的值和这个圆的方程.

6 直线与圆的位置关系

12．直线:(21)(1)740()l m x m y m m R +++--=∈与圆2

:(1)(2)25C x y -+-=的位置关系是；当l 被圆C 截得弦长最短时，l 的方程为 .

13．已知直线x y a +=与圆2

4x y +=交于A 、B 两点，且OA OB OA OB +=-

，其中O 原点，则实数a 的值为 .

14. 若关于x 的方程03)2(42=----x k x 有且只有一个的实数根，则实数k 的取值范围是___________________.

15. 自点（－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在直线与圆

074422=+--+y x y x 相切，则光线L 所在直线方程为．

16.已知圆2228810M x y x y +---=；2和直线:90l x y +-=过直线上一点A 作

ABC ?，使45BAC ∠= ，AB 过圆心M ，且B ，C 在圆M 上。

⑴当A 的横坐标为4时，求直线AC 的方程； ⑵求点A 的横坐标的取值范围.

7 圆与圆的位置关系

17．已知两圆222(1)(1)x y r ++-=和222

(2)(2)x y R -++=相交于P Q ，两点．若P 点的坐标为（1，2），则PQ 的长为________；直线PQ 的方程为 .

18.经过两圆22640x y x ++-=和226280x y y ++-=的交点，且圆心在直线

:40l x y --=上的圆的方程为 .

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题一、选择题： 1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（） A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．),2()0,(+∞-∞ D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值为（） A ．3- B ．1 C ．0或2 3 - D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A ．3 [,0]4 - B ．[ C ．[ D ．2 [,0]3 - 10. 下列命题中，正确的是（） A ．方程 11 =-y x 表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ； C ．已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则高AO 的方程是0=x ； D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套直线的倾斜角和斜率一、教学目标 (一)知识教学点知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想．二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫． 2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？三、活动设计启发、思考、问答、讨论、练习．四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的：

∵A(1，2)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上．现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是．一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应．以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线．上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的．显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如 y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

高二文科数学直线和圆的方程

直线和圆的方程【知识图解】【方法点拨】 1．掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题．注意直线方程各种形式应用的条件．了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题． 2.掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法,并能够熟练运用对称性来解决问题. 3．熟练运用待定系数法求圆的方程． 4．处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构;(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质． 5．要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想． 6.要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章容关系比较密切的知识．

第1课直线的方程【考点导读】理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程．高考中主要考查直线的斜率、截距、直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考. 【基础练习】 1. 直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角围是 2. 过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 3.直线l 经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为 4.无论k 取任何实数，直线()()()14232140k x k y k +--+-=必经过一定点P ，则P 的坐标为【例导析】例1.已知两点A （－1，2）、B （m ，3）（1）求直线AB 的斜率k ；（2）求直线AB 的方程；（3）已知实数m 13?? ∈--???? ，求直线AB 的倾斜角α的取值围．例2.直线l 过点P(2,1),且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点A 、B 、O 为坐标原点.

高中数学直线与圆的方程知识点总结

高中数学直线与圆的方程知识点总结 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

高中数学之直线与圆的方程一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围：斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合：斜率都存在时：2121,b b k k ==；二、方程与公式： 1、直线的五个方程：

①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中，将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可 3、距离公式： ①两点间距离：2 2122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2 2 00B A C By Ax d +++= ③平行直线间距离：2 2 21B A C C d +-= 4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A ①AB 中点),(00y x ：)2 ,2( 2 121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)3 2,32(2 1 21y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )3 2,32(2 121 y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。 5.直线的对称性问题

直线与圆的位置关系(教案)

《直线与圆的位置关系》的教学设计一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书A版数学②第四章第二节“直线与圆的位置关系”第一课时。二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。三、教学目标： 1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题；2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。四、教学重点、难点、关键：（1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系（2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解（3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。五、教学方法与手段： 1．教学方法：探究式教学法 2。教学手段：多媒体、实物投影仪六、教学过程： 1．创设情境，提出问题教师利用多媒体展示如下问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km 处，受到影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。 2．切入主题，提出课题（1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。教师带领学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。

(完整版)高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0,)2π θ∈时，0k ≥；（2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0?增加到90?时，斜率从0增加到+∞；当倾斜角从90?增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程（1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离：d = （3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++= 的距离：d = 4．位置关系（1）截距式：y kx b =+形式重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ）二．圆 1．圆的方程（1）标准形式：222 ()()x a y b R -+-=（0R >）（2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）（3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ是参数）【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系（1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系：当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外（2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系：判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d = R 的大小关系当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）；当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当d R <时，直线和圆相离（无交点）；

高二数学直线和圆、线性规划、不等式过关检测题

直线和圆、线性规划、不等式检测题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α （） A ．等于0 B ．等于 4 π C ．等于 2 π D ．不存在 2．“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆 22111 ()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ． 32 C ． 12 D ． 2 4．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 的值为（） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 5．圆2 2 -460x y x y ++=和圆2 2 -60x y x +=交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（） A ．30x y ++= B ．2--50x y = C ．3--90x y = D ．4-370x y += 6．如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（） A ． 2 B ．－2 C ．2,－2 D ．2,0,－2 7．已知x ,y 满足约束条件 0,0424 2≥≥≤+≤+y x y x y x ，则y x z +=的最大值是（） A ． 34 B ．3 8 C ．2 D ．4 8．条件 A 1B 2-A 2B 1=0是两条直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=平行的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案）一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，

即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注：已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式

讲义_直线与圆的位置关系

一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表：从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：

二、切线的性质及判定 1．切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2．切线的判定：定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3．切线长和切线长定理： ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． ①切线的判定定理设OA 为⊙O 的半径，过半径外端A 作l ⊥OA ，则O 到l 的距离d=r ，∴l 与⊙O 相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线． _A _ l _ l _A _ l

上 ②切线的性质定理及其推论切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．三、三角形内切圆 1．定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2．多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系（1）（2）图（1）中，设a b c ，，分别为ABC ?中A B C ∠∠∠，，的对边，面积为S 则内切圆半径（1）s r p =，其中()12p a b c =++；图（2）中，90C ∠=?，则()1 2 r a b c =+- 四、典例分析：切线的性质及判定 _ O _F _E _ D _ C _ B _ A _ C _ B _ A _ C _ B _ A _c _ b _a _c _ b _a _T _A

高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0, )2 π θ∈时，0k ≥；（2）2 πθ=时，k 不存在；（3）( ,)2 π θπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0? 增加到90? 时，斜率从0增加到+∞；当倾斜角从90? 增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程（1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式： 1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点 00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d = （3）平行线间的距离： 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离：d = 4．位置关系（1）截距式：y kx b =+形式重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ）二．圆 1．圆的方程（1）标准形式：2 2 2 ()()x a y b R -+-=（0R >）（2）一般式：2 2 0x y Dx Ey F ++++=（22 40D E F +->）（3）参数方程：00cos sin x x r y y r θ θ =+?? =+?（θ是参数）【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系（1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系：当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=部当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=上当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=外（2）直线0Ax By C ++=和圆2 2 2 ()()x a y b R -+-=的位置关系：判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d =R 的大小关系当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）；当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当d R <时，直线和圆相离（无交点）；判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆可判断直线与圆相交．

高二数学期末复习直线和圆的方程(附答案)

高二数学期末复习直线和圆的方程一、选择题 1. 直线1l 的倾斜角130α=，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为( ) A B C D 2. 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的倾斜角( ) A 450 B 1350 C －450 D －1350 3. 一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=，则这条直线方程为( ) A 50x y ++= B 50x y --= C 50x y -+= D 50x y +-= 4. 已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程为( ) A 1x y a b -= B 1x y a b +=- C 1x y a b -=- D 1x y a b += 5.直线l 的方程260x y -+= 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A 1,6,32- B 1,6,32 C 2,6,3- D 1 ,6,32 -- 6. 经过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程为( ) A 23100x y -+= B 01032=++y x C 23100x y +-= D 23100x y --= 7. 过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为( ) A 20x y += B 20x y -= C 02=-y x D 20x y += 8. 直线1l ：23y x =-+，2l ：2 3 - =x y 的夹角为( ) A arctan3- B arctan3π- C arctan3π+ D arctan3 9若实数x 、y 满足等式 3)2(2 2=+-y x ，那么x y 的最大值为( )

直线与圆的位置关系(解析版)

直线与圆的位置关系班级：____________ 姓名：__________________ 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.如果a2+b2=c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 2.设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为() A.± B.±2 C.±2 D.±4 3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为() A.1 B.2 C.4 D.4 4.过点P(-2，4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m间的距离为() A.4 B.2 C. D. 5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是() A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x 6.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a 等于() A. B.2- C.-1 D.+1 7.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 8.过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是() A.0°<α<30° B.0°<α≤60° C.0°≤α≤30° D.0°≤α≤60° 二、填空题(每小题5分，共10分) 9.过点A(1，)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k=________.

高中数学直线与圆的方程知识点总结

高中数学之直线与圆的方程一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围：斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合：斜率都存在时：2121,b b k k ==；二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中，将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可

高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷

高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷姓名分数一.选择题(每题3分,共30分) 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（） A ．32- B ．32 C ．23- D ．2 3 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23 - 6.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 7.平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是（） A ．22 B ．2 C ．2 D ．22 8. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 9. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（） A. B. C. D. x y O x y O x y O x y O 22(2)5x y ++=(0,0)P 22(2)5x y -+=22(2)5x y +-=22(2)(2)5x y +++=22(2)5x y ++=)1,2(-P 25)1(22=+-y x AB AB 03=--y x 032=-+y x 01=-+y x 052=--y x

九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教学方案)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教学方案) 教材：华东师大版实验教材九年级上册一、教材分析： 1、教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种

位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系；难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案).doc

高二直线和圆的方程单元测试卷班级：姓名：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m 2） (m ∈ R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 A ． [0, ) B ． [ 0, ] [ 3 C ． [0, ] , ) 4 4 4 D ． [0, ] ( , ) 4 2 2. 如果直线 (2a+5) x+( a － 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a 的值等于 A ． 2 B ．－ 2 C ． 2,－ 2 D ．2,0,－ 2 3.已知圆 O 的方程为 x 2＋ y 2＝ r 2，点 P （ a ，b ）（ ab ≠ 0）是圆 O 内一点，以 P 为中点的弦所在的直线为 m ，直线 n 的方程为 ax ＋by ＝ r 2 ，则 A ．m ∥n ，且 n 与圆 O 相交 B ． m ∥ n ，且 n 与圆 O 相离 C ． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离 D ．m ⊥ n ，且 n 与圆 O 相离 4. 若直线 ax 2by 2 0( a,b 0) 始终平分圆 x 2 y 2 4x 2 y 8 0 的周长，则 1 2 a b 的最小值为 A ．1 B ． 5 C ． 4 2 D ． 3 2 2 5. M (x 0 , y 0 ) 为圆 x 2 y 2 a 2 ( a 0) 内异于圆心的一点，则直线 x 0 x y 0 y a 2 与该圆的位置关系为 A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交 6. 已知两点 M （ 2，－ 3）， N （－ 3，－ 2），直线 L 过点 P （ 1， 1）且与线段 MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是 A ． 3 ≤k ≤ 4 B ． k ≥ 3 或 k ≤－ 4 C ． 3 ≤ k ≤ 4 D ．－ 3 4 4 4 4≤ k ≤ 4 5) 2 1)2 7. 过直线 y x 上的一点作圆 (x ( y 2 的两条切线 l 1， l 2 ，当直线 l 1， l 2 关于 y x 对称时，它们之间的夹角为 A ． 30o B ． 45o C ． 60o D ． 90o x y 1 0 1 x 、y y 1 0 ，那么 x y 8 满足条件 4 ( ) 的最大值为．如果实数 2 x y 1 0 A ． 2 B ． 1 C ． 1 D ． 1 9 (0, a), 1 x 2 y 2 2 4 其斜率为，且与圆 2 相切，则 a 的值为．设直线过点Ａ． 4 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 Ｄ． 2 10．如图， l 1 、 l 2 、 l 3 是同一平面内的三条平行直线， l 1 与 l 2 间的距离是 1， l 2 与 l 3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1 、l 2 、l 3 上，则⊿ ABC 的边长是 A. 2 3 4 6 3 17 2 21 B. 3 C. 4 D. 3 一、选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．答案填在题中横线上． 11．已知直线 l 1 : x y sin 1 0 ， l 2 : 2x sin y 1 0 ，若 l 1 // l 2 ，则． 12．有下列命题： ①若两条直线平行，则其斜率必相等； ②若两条直线的斜率乘积为－ 1, 则其必互相垂直； ③过点（－ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是 y 1 2 ； x 1 ④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 ; ⑤若直线的倾斜角为，则 0 . 其中为真命题的有 _____________( 填写序号 ). 13．直线 Ax ＋ By ＋C ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 4 相交于两点 M 、 N ，若满足 C 2＝ A 2＋ uuuur uuur B 2，则 OM · ON （ O 为坐标原点）等于 _ . 14．已知函数 f ( x) x 2 2x 3 ，集合 Mx, y f ( x) f ( y) 0 ，集合 N x, y f ( x) f ( y) 0 ，则集合 M N 的面积是；

直线与圆的位置关系教案

【课题】4.2.1直线与圆的位置关系【教材】人民教育出版社（A版）高中数学必修2第126页至128页【课时安排】 1个课时【教学对象】高中一年级【授课教师】【教学重点】掌握直线和圆的几种位置关系，学会判定直线与圆的位置关系的两种方法：（1）直线到圆心距离与圆半径的大小关系，写出判定直线与圆的位置关系。（2）通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，写出判定直线与圆的位置关系。【教学难点】由位置关系得出大小关系式从而判断解的个数【教学目标】知识与技能掌握直线和圆的几种位置关系，熟练掌握判断位置关系的两种方法。判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系法和求解个数法过程与方法 1、理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系； 2、体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系； 3、领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、

解决问题的能力。情感态度与价值观让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。【教学方法】教师启发讲授、学生探究学习【教学手段】PowerPoint，动画演示【教学过程设计】 1、回顾旧知(3分钟) 平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径教师运用边提问边回答的形式引导学生回忆知识点老师引导学生思考学生回忆并回答问题学生观察动画并思考如何解决回顾知识点的益处在于不仅复习了以前学习的知识，又为今后的学习作铺垫与学生进行互动交流，学生更积极思考，并可活跃课堂氛围

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