高二年级数学第周练测试卷
2018-2019年高二上学期第十六次周考试题数学
一、选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共55分．）
1、若()0'2f x =，则()()
000lim
h f x h f x h h
→+--=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
2、右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16. 8,则的值分别为（ ）
A. 2，5
B. 5，5
C. 5，8
D. 8，8 3、用反证法证明命题“若
都是正数，则
三数
中至少有一个不小于”，提出的假设是（ ） A. 不全是正数 B. 至少有一个小于
C. 都是负数
D.
都小于2
4、下列说法错误的是（ ） A. 命题“若”的逆否命题为“若
”
B. 若为假命题，则均为假命题
C. 若命题
D. “”是“
”的充分不必要条件
5、设曲线y=
在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a 等于( )
A. 2
B. -2
C.
D. -
6、“|x ﹣1|＜2成立”是“x（x ﹣2）≤0成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
7、已知正方体的棱长为1，为的中点，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8、2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）
A.
27265mm π B. 236310mm π C. 23635mm π D. 236320mm π
9、长方体 1111ABCD A B C D - 中， 12AB AA ==， 1AD =， E 为
1CC 的中点，则异面直线 1BC 与 AE 所成角的余弦值为 （ ） A.
1010 B. 3010 C. 21510 D. 310
10 10、如图，当输出4y =时，输入的x 可以是（ ）
A. 2018
B. 2017
C. 2016
D. 2014 11在空间直角坐标系Oxyz 中
,
已
知
()()()()
2,0,02,2,20,2,01,1,2A B C D ，，，.若123,,S S S
分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） A.
B.
C. D.
12、设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
13、从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为______________.
14、设p ：函数()3
1f x x mx =--在区间[]1,1-上单调递减； q ：方程
22
119x y m m
+=--表示焦点在y 轴上的椭圆.如果p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围是__________．
15、如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，当
时，其离心率为
，此类椭圆
被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于___________.
16、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝
2S
a b c
++，类比这个结论可知：四面体
S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于 .
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤．）
17、某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如右部分频率分布直方图，观察图中的信息， 回答下列问题：
（1）补全频率分布直方图；并估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）用分层抽样的方法在分数段为
的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6
个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段内的概率.
18、2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均时间 2014年下半年 2015年上半年 2015年下半年 2016年上半年 2016年下半年
时间代号t 1 2
3
4
5 人均读书量y （本）
4
5 6 7
9
根据散点图，可以判断出人均读书量y 与时间代号t 具有线性相关关系.
（1）求y 关于t 的回归方程???y
bt a =+； （2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
()()()
11
2
2
2
11
?()n
n
i i i
i
i i n
n
i
i
i i t y nty
t t y y b
t n t t t ====---==--∑∑∑∑，??a y bt =-
19、已知命题p ：x R ?∈，240mx x m ++≤． （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若有命题q ：[]2,8x ?∈，2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数
m 的取值范围．
20、如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，ABD ?和BCD ?均为等边三角形，2AB =，
6AC =．
（1）求证：AO ⊥平面BCD ；
（2）求直线AB 与平面ACD 所成角的正弦值．
21、平面内动点P （x ，y ）与两定点A （-2, 0）, B （2,0）连线的斜率之积等于，若点P 的轨迹为曲线E ，过点Q 作斜率不为零的直线交曲线E 于点． （I ）求曲线E 的方程； （II ）求证：； （III ）求面积的最大值．
22、已知函数f(x)=e x -x 2+a,x∈R 的图象在x=0处的切线方程为y=bx.(e≈2. 71828) (1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈R 时,求证:f(x)≥-x 2+x;
(3)若f(x)>kx 对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k 的取值范围.