第2学期《概率论与数理统计》期末考试试题A卷(公共课)参考答案及评分标准
中南财经政法大学2006–2007学年第二学期
期末考试试卷
《概率论与数理统计》参考答案（A 卷）
一 选择题 （每题2分，共10分）
1.D
2.C
3.B
4.D
5.C
二 填空题 （每题2分，共12分）
1.27
2.()!1!!k n k n -+
3.35
4.0
5.25
12
6.()0.49,0.49X X σσ-+
三 判断说明题（每题5分，共20分,判断2分，说明理由3分） 1.错。()()A B A B AB BA ++=+≠Φ
2.对。()()()()()()0,00P A P A B P A P AB P AB P AB =≤-=-=-=则，所以
3.对。()(),D X Y D X Y +=-得()cov ,0,0XY X Y ρ==即，所以R E =(单位矩阵)
4.错。22121231251
2293395
5525D X X D X X X σσ????+=>++= ? ?????
四 简答题
1.不能。
()()2
2
23221,441,,4
a a
xdx a a a a f x +=+-=+==-?
若即得则不能非负。
--（4分） 2. 不能成为分布函数。
12()()2F F +∞++∞= -----------------------------------------（4分）
3. (,)X Y 的联合分布律为
（2分） 588551
,(),cov(,)333339
EX EY E XY X Y ====-?=- ---------------------（5分）
4.()2
2
,(),(),x X f x x h y y h y σμσ-'===+=------------------------- （3分）
则，()()2
2y Y f y σμ+-
=
-------------------------------------------（5分） 五 解答题（共34分） 1. （8分）解 用12,A A 分别表示事件“产品是由甲厂生产”，“产品是乙厂生产”，
B 表示取到的产品是次品。则
1212()0.6,()0.4,()0.01,()0.02,P A P A P B A P B A ====---------------------------（4分）
1111122()()3
()()()()()7
P A P B A P A B P A P B A P A P B A =
=+---------------------------------------（8分）
2.（10分）
（1）0
()(,)0
x y
X x
e x
f x f x y dy e dy -+∞
+∞
--∞?>===????其它--------------------（3分）
0()(,)0
y y y
Y ye y f y f x y dx e dx -+∞--∞?>===?
???其它------------------------（6分） （2）12112
10
1
(1)(,)()x
y x x x
x y P X Y f x y dxdy dx e dy e e dx ----+<+<=
==-????
?
1211212(1)e e e ---=-+=-----------------------------------------（10分）
3.（8分）似然函数为
1
11
11
()()()()n n
n
n
i i i i i i L f x x x θθθθθ--====∏=∏=∏
1
1
1
()ln ()ln[()
]ln (1)ln n
n
n
i i i i l L x n x θθθθθθ-====∏=+-∑---------------------（3分）
令1
()ln 0n
i i n
l x θθ
='=
+=∑-----------------------------------------------------------（6分）
所以，极大似然估计为1
?ln n
i
i n
x
θ
==-∑------------------------------------------------------------（8分）
4. （8分）提出假设01:0.05, :0.05,H H μμ=≠选取统计量X T =
在0H 成立的条件下，~(1)X T t n =
-， -----------------------------------（3分）
当0.05α=时，()0.058 2.306t =，则拒绝域为(, 2.306)(2.306,)-∞-+∞
因为0.053,0.0032x s ==，
所以 2.813(2.306,)t =
=∈+∞---（6分） 所以拒绝0H ，即认为机器工作不正常。----------------------------------（8分）
六 证明题（6分）
证（1）不妨假设X 为连续型随机变量，其密度函数为()f x ，
因为a X b ≤≤，所以，()()()()b
b b
a
a
a
af x dx xf x dx xf x dx bf x dx +∞
-∞
≤=≤?
?
??
即 ()()b b a
a
a a f x dx EX
b f x dx b =≤≤=??------------------------------------------（3分）
（2）因为对任意的常数c ，有2
0()DX E X c ≤≤-，取2
a b
c +=
，则 22
0()()()22
b a a b a b DX E X x f x dx ++≤≤-
=-?
2
2()()()24
b
a a
b b a b f x dx +-≤-=?---------------------------------------------（6分）