整式的加减知识点总结

整式的加减知识点总结

1.由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为________.

2.单独的一个________或一个________也是代数式.

3.列代数式时要注意:

（1）代数式中出现的乘号通常省略不写;

（2）数字与字母相乘,数字应写在字母的________;

（3）带分数与字母相乘时,带分数应化成________;

（4）除法常写成________的形式;

（5）代数式是加减运算时,若后面有单位,则代数式应加________.

4.代数式的判断:

“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”都不是运算符号,所以用这些符号连接的式子都不是代数式.

5.代数式的值

一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做__________.

6.求代数式的值的一般步骤:

（1）解:当……时;

（2）抄写代数式;

（3）数据代入;

（4）计算并得出结果.

注意:在代入数据时,若底数为负数或分数,则应加__________.

7.求代数式的值举例:

当3,1,2-=-==c b a 时,求代数式ac b 42-的值.

解: 当3,1,2-=-==c b a 时

ac b 42-

()()

()25

24124132412

=+=--=-??--=

8.用整体思想求代数式的值

在求某些代数式的值时,字母的值并不知道,无法逐一代入求值,这时可以把某个代数式的值整体代入求值.这就是整体思想.

例1.已知0322=--x x ,则x x 422-的值为 【 】

（A ）6- （B ）6 （C ）2-或6 （D ）2-或30

分析: 题目所给条件“0322=--x x ”是一个关于x 的方程,以我们现在的知识水平,还无法解此类方程,所以问题的解决就需要我们另辟蹊径,绕开方程的解法.此时我们可以考虑使用整体思想.

解:∵0322=--x x

∴322=-x x

∴x x 422-

()6

32222=?=-=x

x

故选择答案【 B 】.

例2. 已知当1=x 时,bx ax +22的值为3,则当2=x 时,bx ax +2的值为_____. 解:∵当1=x 时,bx ax +22的值为3

∴31122=?+?b a

∴32=+b a

当2=x 时

()

63

222242

222=?=+=+=?+?=+b a b

a b a bx

ax

这里,b a ,的值并不知道,但把b a +2的值整体代入即可求值.

9.单项式

由数与字母的乘积组成的代数式,叫做________.

单独的一个________或一个________也是单项式.

注意 π也是单项式. 单项式的分母里面不能出现字母,但可以是π.

10.单项式的系数

单项式中的________因数叫做这个单项式的系数.

当单项式的系数是1或－1时,________可省略不写.

当单项式的系数为带分数时,应化为________.

11.单项式的次数

一个单项式中,所有字母的指数的______叫做这个单项式的次数.

一个单项式的次数是几,我们就称它是几次单项式.

如,单项式b a 22

3-的次数是3,它是三次单项式. 单项式的次数不包括系数中的指数.

注意: 单项式236y x π-的系数是π6-,而不是________，它的次数是5,而不是________.

单项式t 5105?的系数是________,次数是________.

12.多项式

几个单项式的________叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的_______,不含字母的项叫做________.

一个多项式含有几项,就叫做几项式.

13.多项式的次数

一个多项式里,次数________的项,就是这个多项式的次数.

14.单项式的次数与多项式的次数有什么不同?

单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和,多项式的次数为各单项式中次数最高的单项式的次数.

15.整式

________与________统称为整式.

注意 代数式包含整式,而整式又包含单项式与多项式.

16.多项式的排列

将多项式各项的位置按照其中某一字母的指数从小到大排列起来,叫做这个多项式按这个字母的____________;按照某一字母的指数从大到小排列起来,叫做这个多项式按这个字母的____________.

17.理解多项式的排列要注意以下几点:

（1）重新排列后还是多项式的形式,只是各项的位置发生了变化,其它都不变;

（2）各项移动时要连同它前面的符号一起移动;

（3）含有两个或两个以上字母的多项式,注意“按某一字母”排列;

（4）升幂排列时,常数项放在多项式的最前面（作为首项）;降幂排列时,常数项放在多项式的最后面（作为末项）.

18.多项式中不含某项的问题

如果一个多项式中不不含某项,则该项的系数等于________.

注意: 如果多项式中含有同类项,则应先合并同类项,把多项式化简后再讨论不不含某项的问题.

例1.已知多项式()()n x x n x m mx +-++-+3122234中不含3x 项和2x 项,试写出这个多项式.

分析: “不含3x 项和2x 项”的意思就是该多项式中三次项和二次项的系数等于0,据此可分别求出n m ,的值.再把n m ,的值代入多项式,即可求出该多项式. 另外,该多项式中没有同类项,不考虑合并同类项问题.

解:∵多项式()()n x x n x m mx +-++-+3122234中不含3x 项和2x 项

∴012,02=+=-n m

∴2

1,2-==n m ∴该多项式为21324-

-x x . 注意 应理解“写出这个多项式”是什么意思.

例2.当k 为何值时,关于y x ,的多项式y xy y kxy x ---+63222中不含xy 项? 分析:“不含xy 项”的意思是该项的系数等于0.

这个多项式中含有同类项,应先合并同类项.

解: y xy y kxy x ---+63222

()

()()()()

()()y y xy k x y y xy kxy x y xy y kxy x ---+=-+-+-+=-+-+-++=222222362362632

∵该多项式中不含xy 项

∴062=-k

∴3=k

即当3=k 时,多项式y xy y kxy x ---+63222中不含xy 项.

注意 在化简多项式（合并同类项）时,最后结果里面不必要的小括号必须全部去掉.

19.同类项

所含字母________,并且相同字母的指数也________的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项.

同类项的前提条件是这几个代数式必须是单项式.

20.关于同类项:两相同两无关

两相同:（1）字母相同; （2）相同字母的指数也相同.

两无关:（1）与系数大小无关; （2）与字母________无关.

21.合并同类项

把多项式中的同类项合并为一项,叫做________________.

22.合并同类项的法则

把同类项的系数相加,所得结果作为合并后的系数,字母和字母的指数__________.

可以简单理解为“一变两不变”,即系数发生改变,字母及其指数合并前后不改变.

23.合并同类项时要注意:

（1）系数相加时要注意符号;

（2）不要写错字母和字母指数;

（3）是同类项的都要合并,不是同类项的不能合并;

（4）在合并同类项的过程中,单独的项（指没有同类项的项）在每步的计算中不要漏掉;

（5）合并同类项的最终结果中不再有同类项.

24.合并同类项的一般步骤: 可以简单概括为 找→移→合

（1）准确找出多项式中的同类项,在必要时可用不同的符号标记出来（在草稿纸上）;

（2）把找到的同类项移到一起,并用小括号括起来.小括号与小括号之间用加号连接;

（3）合并同类项.

注意: 第一步最好把减法统一为加法.

例1.合并同类项:22264532xy xy y x xy yx ++-+-.

解:原式()22264532xy xy y x xy y x ++-++-=

(

)()222

2267764352xy xy y x xy xy xy y x y x ++-=+++--= 例2.求多项式13243222--+--+x x x x x x 的值,其中3-=x .

解: 13243222--+--+x x x x x x

()()()()

()()()

()1213423132432222222-+=-+--++-=-+-++-+-++=x x x x x x x x x x x x x

122-=x （最终结果要把不必要的小括号去掉）

当3-=x 时

原式()1322

--?= （数据代入这一步不能省） 17

1181

92=-=-?=

例3.合并同类项:322223b ab b a ab b a a ---++.

解:原式(

)(

)()322223b ab b a ab b a a -+-+-+++= ()()()()3

333322

223b a b a b ab ab b a b a a -=-+=-+-+-+=

注意:若最终的结果写成()33b a -+则是不正确的,或者说就不是最终结果,最终结果要把小括号去掉,33b a -才是正确的、最终的结果.

例4.化简:2222343423x y xy y xy x -+--+.

解:原式()()()

2222343423x y xy y xy x -++-+-++= ()()()xy

y y xy xy x x -=+-+-+-=2

222443233 注意: 不要把最终结果写成xy 1-,1可省略不写,只保留负号.

例5.化简:x x x x 511522322-+--+.

解:原式()()()x x x x 511522322-++-+-++=

()()()

()()

12131

1321132121525322222---=---=-+-+-=+-+-+-=x x x x x x x x x x

注意:最终结果里面把不必要的小括号都去掉了,并且按x 的降幂顺序排列.这样做是习惯上的规定.切记!切记！切记！

25.求多项式的值 先化简,再求值

它们基本上是同一种题型.

一般地,求多项式的值时,要先将多项式合并同类项,再代入求值,这样会使运算过程简便,且不容易出错.

解决“先化简,再求值”问题时,要特别注意解题的书写格式,做到书写规范.这种题型的书写过程分为两部分:第一部分化简原式,第二部分代入化简结果求值.

一般格式为:

解:题目（即要化简得式子）

＝…………………………

＝…………………………

＝最终化简结果 （最终结果里面不含同类项）

当………………………时

原式＝………………… （这一步是数据代入,不能省略）

＝计算

＝结果.

下面举例:

例 1.求下面多项式的值:1252232222+-+--+-y xy x xy y xy x ,其中7

22=x ,1-=y . 分析 严格按照上面介绍的书写格式,做到书写规范.

解: 1252232222+-+--+-y xy x xy y xy x

()()()()()()()()121

2523221

2522322222222+-+=+-+++--+-=+-++-+-++-+=y y y y xy xy xy x x y xy x xy y xy x

122+-=y y （这一步注意去掉不必要的小括号）

当1-=y 时

原式()()11212

+-?--= ()4

1211

21=++=+--=

注意 不同的结果由于不含x ,所以多项式的值只与y 的取值有关,与x 的取值无关.同学们应关注这种题型及其变式题型.

例2.求多项式的值:14325--+-a b b a ,其中2,1=-=b a .

（请你仿照上面的书写自己独立完成）

26.整式的加减

（1）在计算两个整式的差时,应先将两个整式分别用小括号括起来,再去括号求差;

（2）整式加减的最终结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并时为止;②一般按某一字母的指数降幂排列;③不能出现带分数,要化成假分数.

例1.求2532+-x x 与322-+x x 的差.

分析 在求两个整式的差时,应先将两个整式分别用小括号括起来.

解:()()3225322-+-+-x x x x

563

2253222+-=+--+-=x x x x x x

注意 最终结果是按x 的降幂排列.

例2.已知11922--=x x A ,4632+-=x x B ,求:

（1）B A -;（2）

B A 22

1+. 解:（1）B A - ()()15

346311924

63119222222---=-+---=+----=x x x x x x x x x x

（2）B A 22

1+ ()()

25233781262

1129463211922

122222+-=+-+--=+-+--=x x x x x x x x x x

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

整式的加减知识点总结以与题型归纳

整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

《整式的加减》知识点

第二章《整式的加减》知识点填空 一、整式 1. 代数式：用基本的运算符号把 和表示 连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意：（1）当数与字母相乘时，乘号通常简写为“ ”或 ，并且数在 ，字 母在 ，若数字是带分数， 要化为 。 （2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“· ”。 （3）除法写成 的形式。 3. 单项式：如100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做 ，单独的一个数或一个字母也是 。 4. 单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。例如：单项式100t 、6a 2b 、 2.5x 、vt 、-n 的系数分别 是 、 、 、 、 。 5. 单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、 -n 的次数分别是 、 、 、 、 。 6. 多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，2 1ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样 叫做多项式。其中 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 项。例如： 在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。 7. 多项式的次数：多项式里 次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2 +2x+18中， 次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。 注意：（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。（2）多项式的每一项都包括

(完整版)初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一整式的加减所有知识点总结和常考题 知识点： 1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数； 3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数. 4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。 5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项。 多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数； 6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式. 22注意： 7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。 多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。 （注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. ８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 单项式? . （注意：分母上含有字母的不是整式。：９．整式分类）整式?多项式?１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. １１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。 １２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓) （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； （２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. １４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。 整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 常考题： 一．选择题（共14小题）

整式的加减知识点总结与题型汇总

整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1

整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，的系数是。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

人教版七年级数学整式的加减知识点归纳

第二章整式的加减知识点 1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1.例如：xy 它的系数是1，-n 它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，π的系数就是π。π是一个常数（具体的数字），不是字母。 3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。例如：xy 6的次数是2次，323n m 的次数是5次，y x 233的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。例如：多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成，所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项，7-就是常数项。 5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式4y 32xy 22-+-m ，22xy 的次数是3次，m 2-的次数是1次，y 3的次数是1次，7-的次数是0次，所以22xy 的次数最高，那么22xy 就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。 6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。 7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如233-n m 与325m n 是同类项，因为这两个项中都含有字母m 、n ，并且字母m 的指数都是3，字母n 的指数都是2，所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关，只与字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项，如3与5，-7与100等等。 8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加，把字母以及字母的指数写在系数的后面，例如：424253y x y x +=（3+5）42x y =842x y 。注意：是同类项才能

整式的加减知识点梳理

整式的加减 代数式与有理式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、整式和分式统称为有理式。 3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 整式和分式 1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母) 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。 整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括

整式的加减初一数学知识点

整式的加减初一数学知识点 整式的加减初一数学知识点 整式 单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式. 单项式的系数：是指单项式中的数字因数; 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和. 多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包包括它前面的性质符号. 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 单项式和多项式统称为整式。 整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。

同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母 的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无 关 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的'系数的和， 且字母部分不变; 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。 如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。 整式加减的一般步骤： 1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合 并同类项 2.3整式的乘法法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式; 单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2.4整式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减知识点归纳 一 用字母表示数 1.字母和数一样可以参与运算 2.在含有字母相乘的代数式子中，乘号可以写作“· ”或不写，并且数字写在字母前面。 3.数与字母或字母与字母相除时，应写为分数的形式。 4.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 5.实际问题中的和差形式且带单位时，应将和，差加括号。 二 单项式 1．单项式定义：数字和字母的积的式子叫做单项式。（单独的数字或字母也是单项式，π是数而不是字母） 注：分子中含有字母，分母是数字的代数式也是单项式。 分母中含有字母的代数式叫分式，不是单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 三 多项式和整式 1．多项式：几个单项式的和叫多项式. 2．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：多项式的每一项包含它前面的符号。 3：常数项：多项式中不含字母的项 3．整式：? ??多项式单项式整式 . 四 合并同类项与去括号 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 注：若合并同类项后的系数和为1或-1，可以省略“1”，若合并同类项后的系数和为0，则同类项九尾0. 3．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是正因数，括号里的各项都不变号；若括号前边是负因数，括号里的各项都要变号。（注：注意运用乘法分配律，不要漏乘

项） 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.整式的加减的步骤：（1）去括号（2）合并同类项 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语进行列式。 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.

整式及其加减知识点梳理

七年级整式的加减 1、单项式的概念： 数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。 （1）单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 （2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。 2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 （1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。 （2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。 4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。 5、应注意的问题： （1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，π在单项式中作为系数，如a π 2 -的 系数为π 2 - 。 （2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。 （3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。 （4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1不含x 的一次项，说明这样的一次项x 的系数为0。 基本法则 1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c 、只有是同类项才能合并。 d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 重点难点解析 1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数. 2、关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号； ② 系数是1或-1时，通常省略不写. 3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写； ②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”． 4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号. 5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. 练习： 1多项式2 22332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是 2 若y x 57 与21 +--m n y x 是同类项，则 m = ，n = . 3、在 中，次数 。 4. 若整式2x 2+5x+3的值为8，那么整式6x 2 +15x-10的值是 5.一个多项式加上－2+x －x 2 得到x 2 －1，则这个多项式是 6.m 、n 互为相反数，则（3m －2n ）－（2m －3n ）= 7、已知一个三位数的个位数字是a , 十位数字比个位数字大3，百位数字是个位数字的2倍，这个三位数可表示为________________. 8、对于单项式2 2r π-的系数、次数分别为（ ） A .－2,2 B .－2,3 C .2,2π- D .3,2π- 9、下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ） A ．2xy B ．2xy C ．－y x 2 D ．223y x 10、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为（ ） A ．2x －3 B ． 2x +3 C ． 21 x －3 D ．2 1x +3 11、c b a -+-的相反数是（ ） A ．c b a +-- B ．c b a +- C ．c b a +-- D ．c b a --- 12、若12,432 2 2 2 +--=-=x y B y x A ,则B A -为( ) A 152 2 +-y x B 132 2 +-y x C. 1352 2 --y x D. 1352 2 +-y x 13、一个长方形的周长为68a b +其一边长为23a b +则另一边长( ) A ．45a b + B ．a b + C ． 2a b + D ．7a b + 14、已知532 ++x x 的值为3，则代数式1932 -+x x 的值为（ ） A 、0 B 、－7 C 、－9 D 、3 15.在整式5abc ，－7x 2 +1,－ 52x ，2131，2 4y x -中单项式共（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.已知15m x n 和－ 9 2m 2 n 是同类项则∣2－4x ∣+∣4x －1∣值为 （ ） A.1 B.3 C.8x －3 D.13 17.已知－x+3y ＝5，则5（x －3y ）2 －8（x －3y ）－5的值为 （ ） 75322 2xy y x x +-

整式的加减知识点总结

第二章整式的加减 整式 单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最 a b是次数最高高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里33 项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号． 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 单项式和多项式统称为整式。 2.2整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。 同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。 整式加减的一般步骤： 1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项

整式的加减全章知识点总结.

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,3 2它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3 xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如4 2x 的系数是2；3 ab 的系数是 3 1 ，2.7m 的系数是2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2 xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 34 2的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－4 32 4 2z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。

有理数、整式的加减知识点总结

有理数、整式的加减知识点总结

???????????????????????????????????????意义；科学计数法乘方运算顺序混合运算法则加、减、乘、除的运算有理数的运算近似数；精确度数的大小运用：几何意义、比较概念绝对值相反数小、利用数轴比较数的大运用：在数轴上表示数概念数轴有关概念有理数;; 1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2. 正数和负数 像+ 2 1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-4 3等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3. 有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类

正整数 正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理 数正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。 4.数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位 长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数 都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的 数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小

1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5.相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值 （1）在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。

整式的加减知识点总结及题型汇总

整式的加减知识点总结及题型汇总 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

整式的加减知识点

初一数学上册知识点：整式的加减 一、目标与要求 1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 二、重点 单项式及其相关的概念； 多项式及其相关的概念； 去括号法则，准确应用法则将整式化简。 三、难点 区别单项式的系数和次数； 区别多项式的次数和单项式的次数； 括号前面是“—”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式；数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。 2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 5.常数项：不含字母的项叫做常数项。 6.多项式的排列 （1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 （2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 7.多项式的排列时注意： （1）由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 （2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。 （3）整式： 单项式和多项式统称为整式。 8. 多项式的加法： 多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加（即合并同类项）。 9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。 10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。 11.掌握同类项的概念时注意： （1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 （2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 （3）所有常数项都是同类项。 12.合并同类项步骤：

人教版七年级数学第二章整式的加减知识点归纳

第二章整式的加减知识点 1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1.例如：xy 它的系数是1，-n 它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，π的系数就是π。π是一个常数（具体的数字），不是字母。 3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。例如：xy 6的次数是2次，323n m 的次数是5次，y x 233的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。例如：多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成，所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项，7-就是常数项。 5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式4y 32xy 22-+-m ，22xy 的次数是3次，m 2-的次数是1次，y 3的次数是1次，7-的次数是0次，所以22xy 的次数最高，那么22xy 就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。 6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。 7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如233-n m 与325m n 是同类项，因为这两个项中都含有字母m 、n ，并且字母m 的指数都是3，字母n 的指数都是2，所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关，只与字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项，如3与5，-7与100等等。 8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加，把字母以及字母的指数写在系

【初一数学整式的加减知识点总结】整式的加减知识点归纳

【初一数学整式的加减知识点总结】整式的加减 知识点归纳 整式是初中数学的重要内容，也是考试常考的知识点。在本章学习中，学生可以通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 一、目标与要求 1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 二、重点 单项式及其相关的概念; 多项式及其相关的概念; 去括号法则，准确应用法则将整式化简。 三、难点 区别单项式的系数和次数; 区别多项式的次数和单项式的次数;

括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母 的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。 2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式。 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫 多项式的次数。 5.常数项：不含字母的项叫做常数项。 6.多项式的排列 (1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 (2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 7.多项式的排列时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时， 仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。