2016武汉市九年级四月调考数学试卷
一,选择题(每题3分)
1,实数的值在( )
A,0与1之间与2之间与3之间与4之间
2分式有意义,则x的取值范围是( )
>2 B. x=2 ≠2 D. x<2
3.运用乘法公式计算(a-3)2的结果( )
+9 +9
4.小伟掷一枚质地均匀的六个面上分别有1到6的点数,下列事件是随机事件的是( )
A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0.
B. 掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7.
C. 掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18.
D. 掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好是11.
5.下列计算正确的是
=1 +x=x2÷2x2=2x4 D. x·x=x2
6.如图,□ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)B(1,1),C(5,2),则点D的坐标为
A.(5,5)
B.(5,6)
C.(6,6)
D.(5,4)
7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示,其俯视图是
8.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:
年龄(岁)12131415
人数(个)2468
根据表中信息可以判断排球队员平均年龄为
A. 13
9.如图2×5的正方形网格,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有
种 种 种 种
10.如图,在RT 三角形ABC 中,∠ACB=900,点O 在BC 上,
以点O 为圆心,OC 为半径的
圆OM 刚好与AB 相切,交OB 于点D,若BD=1,tan ∠AOC=2,则圆O 的面积是
A. π π C. π D. π
二、填空题
11,计算的结果为 . 年全国两会在3月3日开幕,引起了传媒的广泛关注,某网络平台在3月3 日到8日,共监测到两会对于民生问题的相关信息290 000条,数290000用科学记数法表示为 . D O B A
13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标为1,2,3,4.随机
抽取一个小球,标号为偶数的概率是 .
为平行□ABCD边AD 上一点,将Rt△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF=DF.若∠C=52°,那么, ∠ABE= .
E D
A
F
C
B
15. 在平面直角坐标系中已知A( 2,4),P(1,0).B为y轴上一点, 以AB为边构造
△ABC,使点 C 在x轴上, ∠BAC=90°,M为BC的中点,则PM的最小值是 .
16.我们把函数A的图象与直线y=x的公共点叫做函数A的不动点,如二次函数
有两个不动点(0,0),(10,10).直线是平行于x轴的直线,将抛物线在直线下侧的部分沿直线翻折,翻折后的部分与没有翻折的部分组成的函数B的图象,若函数B刚好有3个不动点,则满足条件的m的值为 .
三、解答题(8小题,共72分),
17,(本小题满分8分)
解方程.
18.(本小题满分8分)
如图线段AB 、CD 相交于点E,AE=BE,CE=DE.求证:AD ∥CB,
19.(本小题8分)
国家规定:“中小学每天在校体育锻炼时间不小于1小时”,某地区“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况:A 组:时间小于小时,B 组:时间大于等于小时且小于1小时;C 组:时间大于等于1小时且小于小时D 组:时间大于等于小时. 根据以上信息,回答下列问题:
(1)A 组的人数是 人,并补全条形统计图;
(2)本次调查数据的中位数落在 组;
(3)根据统计数据估计该地区25000名中学生中,达到国家规定的每天在校锻炼时间的人数约为 人.
D
240/0
80/0
480/0C
B A D
20.(本小题满分8分) 如图,双曲线(k >0)于直线相交于A 、B 两点.
(1) 当k=6时,求A 、B 两点的坐标;
(2) 在双曲线
(k >0)的同一支有三点M(x 1,y 1),N (x 2,y 2),P (,y 0)
请直接写出y0与
的大小关系。
21(本小题满分8分)
已知⊙O 为△ABC 的外接圆,点E 是△ABC 的内心,AE 的延长线交BC 于点F ,交⊙O 于点D ,
(1) 如图1,求证:BD=ED ;
(2) 如图2,AD 为⊙O 的直径,若BC=6,sin ∠BAC=,求OE 的长.
第21题图2
第21题图1E D E C B A
O
O
C B
A
22. (本小题满分10分)
在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化,如图,四边形的顶点在矩形的边上,且AN=AM=CP=CQ=xm.已知矩形的边BC=200m ,边AB=am ,a 为大于200的常数,设四边形MAPQ 的面
积为Sm 2.
(1) 求S 关于x 的函数关系式,并直接
写出自变量x 的取值范围;
(2) 若a=400,求S 的最大值,并求出此Q P N M D C
B
时x 的值;
(3) 若a=800,请直接写出S 的最大值.
23. (本小题满分10分)
如图,在△ABC 中,AC>AB ,AD 是角平分线,AE 是中线.BF 垂直AD 于G 交AE 于F ,交AC 于M ,EG 的延长线交AB 于点H .
(1)求证:AH=BH ;
(2)若∠BAC=600,求的值. A B C M D E H F G 第23题图备用图第23题图G
F
H
E D
M C B A
24. (本小题满分12分)
如图1,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线M :
经过点C (2,3),直线与抛物线相交于A 、B 两点,∠ACB=90°.
(1)探究与猜想:
①探究:
取点B(6,-13)时,点A的坐标为(),直接写出直线AB的解析式为;
②猜想:
我们猜想直线AB必经过一个定点Q,其坐标为 .请取点B的横坐标为n,验证你的猜想;
友情提示:此问如果没有解出,不影响第(2)问的解答.
(2)如图2,点D在抛物线M上,若AB经过原点O,△ABD的面积等于△ABC的面积,试求出一个符合条件的点D的坐标,并直接写出其余的符合条件的点D的坐标.
图1 图2