圆与直线的位置关系(复习教案)

圆与直线的位置关系

一,考纲要求

1.能根据给定直线,圆的方判断直线与圆的置关系.

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

3.初步了解用代数方法解决几何问题的思想. 二,近几年考点分布: 三,复习引入

判断以下直线与圆的位置关系:

2

,02.31,01.21,02.1222222=+=-+=+=-+=+=-+y x y x y x y x y x y x 四,知识梳理

1.直线与圆的位置关系

把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一

元二次方程,其判别式为Δ,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.位置关系列表如下:

相离 相切

相交

图形

代数观点 量 化

几何观点

五.考点及例题:

考点一:位置关系的判断:

设计意图:熟练应用位置关系判断的两种方法. 变式训练1: 考点二:相交,相切,相离

设计意图:熟练掌握相交相切的各种问题.

抛线3线圆4圆数透锥

。直线相交，相切，相离为何值时，圆与，当直线已知圆的方程例b b x y y x +==+,2:122题型一直线与圆的位置关系

例1已知圆x 2+y 2-6mx-2(m-1)y+10m 2-2m-24=0(m ∈R ). (1)求证:不论m 为何值,圆心在同一直线l 上; (2)与直线l 平行的直线中,哪些与圆分别相交、相切、相离? (1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程,求圆心坐标,消去m.(2)比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小. 题型一直线与圆的位置关系

例1已知圆x 2+y 2

-6mx-2(m-1)y+10m 2

-2m-24=0(m ∈R ). (1)求证:不论m 为何值,圆心在同一直线l 上;

(2)与直线l 平行的直线中,哪些与圆分别相交、相切、相离? (1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程,求圆心坐标,消

去m.(2)比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.

.4)1()1()2,1()3(2543)2(,324)1()4,2()1(.22

22222的切线，求切线方程：引圆从点相切的直线方程。

）且与圆，经过（求直线方程。

为截得的弦长

点的直线被圆过例=-++-=+=+-y x C P y x y x A

总结:1.相交(弦长问题)

2.相切(切线问题)

3.相离(距离的最值问题)

设计意图:能利用圆的参数方程解决简单最值问题. 变式训练2:

设计意图:注意解题中的细节问题.

能力提升:

2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法

(1)几何方法

运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算. (2)代数方法

形计算. (2)代数方法

运用韦达定理及弦长公式

|AB|= 1+k 2|x A -x B |= (1+k 2)[(x A +x B )2-4x A x B ].

说明:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法. )(0,,)(:,.))(,().2()(1

:),,().1()2(00000000不建议求得通过或联立直线与圆的方程离等于半径求出然后利用圆心到切线距设切线若斜率成立成立若斜率不存在验证是否的切线方程求解外在圆过垂直

与切线点所在直线与则圆心已知切点种求切线方程k k x x k y y l C P y x P x x k y y l l CP P C y x P CP

=?-=---=-∴的最小值为？距离上各点到则与圆：已知直线例l C y x C y x l 2)1()1(:04.322=-+-=+-的最大最小值求

满足实数的最大值与最小值求实数有实数解的点有几个的距离为此时圆上到的方程截得的弦长最小时被圆若直线系判断直线与圆的位置关直线已知圆3

,0122,.3.,016.2?

5,)2(.

)1(01:,21)2()1(::122222-=++-+=---=-+-=-++x y

y x y x y x m m x x l l C l m y mx l y x C .4)1()1()2,1(.3,

324)1()4,2(2..,25)1()1,2(.1222222的切线，求切线方程：引圆从点求直线方程。

截得的弦长为点的直线被圆过的方程求直线的中点的弦为圆在点=-++-=+-=+--y x C P y x A AB AB y x P

考点三:综合题型

例4.(2015高考广东卷)已知过原点的动直线l 与圆C 1:x 2+y 2

-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C 1的圆心坐标;

六.课堂小结:

1.直线和圆位置关系的判定方法：代数法和几何法.

2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜 率k 或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一 点两种情况.

3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.注意弦长公式和圆的几何 性质.

4.求与圆有关的最值问题,往往利用数形结合,因此抽象出式子的几何意义是至关重要的. 七.作业设计 一、选择题

1．直线3x ＋4y ＋12＝0与⊙C ：(x －1)2＋(y －1)2＝9的位置关系是( ) A ．相交并且过圆心 B ．相交不过圆心 C ．相切 D ．相离

2．已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与y 轴切于原点，那么( ) A ．D ＝0，E ＝0，F ≠0 B ．D ＝0，E ≠0，F ＝0 C ．D ≠0，E ＝0，F ＝0 D ．D ≠0，E ≠0，F ＝0

3．圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得弦长等于( ) A ． 6 B ．52

2

C ．1

D ．5

4．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5．已知直线ax ＋by ＋c ＝0(abc ≠0)与圆x 2＋y 2＝1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不存在

6．与圆x 2＋y 2－4x ＋2＝0相切，在x ，y 轴上的截距相等的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C 只有一个交点?若存在,求出k 的取值范围;若不存在, 说明理由. (2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程;

二、填空题

7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为________．

8．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为______________．

9．P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是______________．

三、解答题

10．求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线方程．

11．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．

能力提升

12．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则()

A．l∥g且与圆相离B．l⊥g且与圆相切

C．l∥g且与圆相交D．l⊥g且与圆相离

13．已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．

1．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为()

A．x＋y－3＝0 B．x＋y－1＝0

C．x－y＋5＝0 D．x－y－5＝0

解析：设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(－2,3)，所以直线l的

(1)(2015·高考重庆卷)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝() A．2B．4 2

C．6 D．210

(2)(2016·太原一模)已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()

A．3 5 B．6 5

C．415 D．215

[解析](1)由题意得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y

2．(2016·云南名校联考)已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|P A|的最小值为________．

对于任意实数m，直线l：y＝m(x－1)＋b恒与圆O：x2＋y2＝a2(a>0)有两个交点，则a，b满足的条件是________．

1．(2016·洛阳二练)已知圆C：x2＋y2＝4，若点P(x0，y0)在圆C外，则直线l：x0x＋y0y ＝4与圆C的位置关系为()

A．相离B．相切

C．相交D．不能确定

3．(2015·长春二模)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()

A．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)

B．(－∞，－22]∪[22，＋∞)

C．[2－22，2＋22]

D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

3．(2015·长春二模)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()

A．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)

B．(－∞，－22]∪[22，＋∞)

C．[2－22，2＋22]

D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

5．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－2)2＋y2＝5上的任意一点，点Q(2a，

a ＋2)，其中a ∈R ，则线段PQ 长度的最小值为( )

A.55

B. 5

C.355

D.655

7．(2016·泰安调研)已知直线3x －y ＋2＝0及直线3x －y －10＝0截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是________．

1.直线和圆位置关系的判定方法：代数法和几何法.

2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k 或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.注意弦长公式和圆的几何性质.

4.求与圆有关的最值问题,往往利用数形结合,因此抽象出式子的几何意义是至关重要的.

高中数学-圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .

圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；

九年级 直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系 教学目标 1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。 2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。 3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。 4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 教学重、难点 重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。 难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。 教学过程 一、导入新课 海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？ 二、新授新课 1、基本概念 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题） 发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义） 直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离 2、数量特征： 直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化） （１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？ 点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得: 点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r

点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r 点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r （２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？ （3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系： 直线与圆相离＜＝＞ d﹥r 直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r 直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r 3．证明： 观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足） 与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生 的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯） （1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r （2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞ d﹦r （3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r 4、直线与圆的位置关系的判断方法 练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线 与圆有个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有个公共 点，当d=7.5cm时直线与圆有个公共点。 练习2、已知⊙A的半径为3.5 ，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位 置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______。 练习3．如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l 至少有一个公共点，则r需满足的条件是。 三、例题讲解 例1．在RT△ABC中，, AC = = ∠以C为圆心，r为半径的圆 cm C o= , BC 3 , 90cm 4 与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？ 答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB CD⊥,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。 的距离。过点C作AB （2）怎样求CD？

点与圆的位置关系教案

点与圆的位置关系 肖海霞 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习过程 一、点与圆的位置三种位置关系 生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点： 若OA ＞r ，则A 点在圆 ； 若OB ＜r ，则B 点在圆 ； 若OC=r ，则C 点在圆 。 二、多少个点可以确定一个圆 问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试 画图准备： 1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的 和 确定了， 那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。 右图，已知一个点A ，画过A 点的圆． 小结：经过一定点的圆可以画 个。 图 1 o B A A

2、画过两个点的圆。 右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆． 提示：画这个圆的关键是找到圆心， 画出来的圆要同时经过A 、B 两点， 那么圆心到这两点距离 ，可见， 圆心在线段AB 的 上。 小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。 提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上， 而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O ， 则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定 个圆． 三、概括 我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． 如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点， 则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫 做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的 。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 四、分组练习 A B C B

沪科版数学九年级下册24.4 直线与圆的位置关系 同步教案

直线与圆的位置关系 教学目标： 1.从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义．会用定义来判断直线与圆的位置关系． 2.使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力. 3.使学生了解切线长的概念和切线长定理.会根据切线长的知识解决简单的问题. 教学重、难点： 重点： 1.直线和圆的三种位置关系. 2.切线的性质定理和判定定理概念. 3.切线长定理概念. 难点： 1.直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用. 2.理解运用切线的判定定理解决问题. 3.切线长定理的应用. 教学过程： 一、直线和圆的三种位置关系 1.复习导入、回顾旧知 点和圆的位置关系有哪几种？ 如何判定点和圆的位置关系？ 2.创设情境，提出问题 首先利用唐诗中的“大漠孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题. 3.探究发现，建构知识

练习一 让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺．通过实验，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义． 设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： (1)当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； (2)当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； (3)当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； (4)当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； (5)当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含. 利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系 (1)直线与圆最多有两个公共点．( ) (2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内．( ) (3)若A.B 是⊙O 外两点，则直线AB 与⊙O 相离．( ) 根据例题引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样类比迁移进行数量分析？ 接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是垂线段． 思考问题：设⊙o 的半径为r ，直线a 到圆心o 的距离为d ，在直线和圆的不同位置关系中，d 与r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d 与r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ 4.例题解析 例1如图24-43，.Rt △ABC 的斜边AB=10cm ，.∠A=30°.

圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系 教学目标 （一）知识目标： 1、了解圆与圆之间的几种位置关系。 2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。 （二）能力目标：模拟“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。 （三）情感目标 1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。 2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。 教学重点：两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系教学难点：圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系. 教学方法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法 学习方法：观察分析法、探究归纳法、练习巩固法 教学过程 （一）创设情境，导入新课 播放：“日食”过程 问：月亮与太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？（通过创设现实问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产生。） (二) 探索交流，发现新知 问：用两个圆形纸片模拟“日食”过程，在黑板上贴出你发现的不同位置关系。 且一起来给它们命名： 外离外切相交内切内含 议一议 观察五种位置关系下的交点个数，你能根据“交点个数”对这五种位置进行分类吗？请讨论。 在上图中抽离出五种情况的几何图形， 观察思考这些图形是轴对称图形吗？ 相切时，切点与对称轴有什么位置关系？ 回顾： 直线与圆的位置关系和数量关系的联系。 相离?d>r 相切?d=r 相交?dr）。 探索： 半径不等的两圆位置关系与d、R、r（R>r）三个量之间的关系。 在学生探索的基础上展示电脑的动画过程。重点引导学生理解相交时d、R、r三条线段所构成的三角形，从而得到关系。 ①外离?d>R+r ②外切?d＝R+r ③相交?R-r

直线与圆的位置关系(教案)

《直线与圆的位置关系》的教学设计 一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书A版数学②第四章第二节“直 线与圆的位置关系”第一课时。 二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。 三、教学目标： 1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题；2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。 四、教学重点、难点、关键： （1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系 （2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解 （3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。 五、教学方法与手段： 1．教学方法：探究式教学法 2。教学手段：多媒体、实物投影仪 六、教学过程： 1．创设情境，提出问题 教师利用多媒体展示如下问题： 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km 处，受到影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。 设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。 2．切入主题，提出课题 （1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。教师带领学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。

高中数学《圆与圆的位置关系》精品公开课教案

圆与圆的位置关系 一、【学习目标】 1、会熟练地运用几何法和代数法判断圆与圆之间的位置关系； 2、能熟练地解决求公共弦方程和公共弦长问题. 【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂. 二、【自学内容和要求及自学过程】 1、圆与圆的位置关系问题 <1>圆与圆的位置关系有几种？ <2>你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗？ 结论：<1>外离、 外切、相交、内切、 内含（特殊情况：同 心圆）；<2>①几何 法：若两圆的半径分 别为21r r 、，两圆的圆心距为d ，则两圆的位置关系判断如表所示：②代数法：联立两圆的方程组成方程组.则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示. 思考：当r R d +<时，两圆一定相交吗？ 题型一：判断两圆的位置关系(几何法与代数法） 例题：自学教材例3，体会两种方法的优劣，然后用代数法和几何法独立完成教材第130页的练习. 【教学效果】：需要学生能用几何法和代数法两种方法来判断圆与圆的位置关系.

2、求公共弦方程及公共弦长问题 <3>将两个圆的方程相减（把两圆方程中22y x 、的系数化简为相同），我们就能得到两圆的公共弦方程（如果存在的话），你能解释一下原因吗？ <4>若已知两圆的方程（相交），让你求公共弦长，你能提供一个可行的方案吗？试着想一下！ 结论：<3>若将两圆的方程相减，得到一个一元一次方程，即直线方程，由于它过两圆的交点，所以它是相交两圆的公共弦方程；<4>先求出公共弦方程，然后根据点（圆心）到直线距离公式求出弦心距，再根据勾股定理求出公共弦长. 题型二：求公共弦方程、公共弦长问题 例题：已知圆0162:2 21=+-++y x y x C ，圆222y x C +：- 01124=-+y x ，求两圆的公共线所在的直线方程及公共弦长. 结论：设两圆的交点为),(),(2211y x B y x A 、，则A 、B 两点满足方程组016222=+-++y x y x 且2 2y x +-01124=-+y x ，将两个方程相减得0643=+-y x ，即为两圆公共弦所在的方程.易知圆1C 的圆心（-1， 3），半径r=3.，下面我们可以用点到直线的距离公式可以求得点1C 到直线的距离为5/943/|63431|22=++?-?-=d .所以我们可以结合图形得到AB=222d r -=24/5，即两圆的公共弦长为24/5. 【教学效果】：公共弦问题在高考中常以选择和填空题的形式出现，是一个重要的考点. 3、与两圆相切的有关问题 与两圆相切的问题很多，我们不可能一一的讲解，只能试举一例，管

人教版九年级上册数学教案：24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第二课时)

第2课时 教学内容 24.2.1点和圆的位置关系（2）． 教学目标 1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． 教学过程 一、导入新课 我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节课我们将进行有关探索． 二、新课教学 1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ 教师指导学生分析、作图． 对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上． （1）连结AB、BC． （2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．

因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2．有关定义． 由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角 形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角 形的外心． 3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆．设这个圆 的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆． 上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种方法叫做反证法． 反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立． 三、巩固练习 1．已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？ 解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．

最新直线和圆的位置关系教学设计电子教案

《直线和圆的位置关系》教学设计 河北省秦皇岛市卢龙县卢龙镇中学穆秀明 一、教学内容： 圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，不仅在日常 生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都 看以看到圆，圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与 特殊的关系，矛盾的对立统一的关系等等，在生活中也有着广泛的应用。教材是 让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的 关系以及一些与圆有关的计算问题。结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯 物主义世界观的教育，所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。 本节课的内容是“直线和圆的位置关系”，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。这种位置关系在生活中的应用比较广泛，它的探索是在学习了点和 圆的位置关系的基础上进行的。在这节课中，利用直线到圆心的距离和半径的大 小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据，本 节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下 了坚实的基础，有着承前启后的重要作用。 二、教学目标： 1、知识目标： （1）探索并理解直线和圆的三种位置关系。 （2）能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。 （3）能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。 2、能力目标： （1）经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的

逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。 （2）在探索直线和圆的位置关系的过程中，运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。 （3）能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。 3、情感态度目标：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。 三、教学重点、难点 1、重点：探索直线和圆的三种位置关系。 2、难点：理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法。 四、学情分析： 本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上，进一步系统的研究这种特殊的曲线图形。在经历了探索点和圆位置关系之后，学生初步体会了数形结合的数学思想，初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。所以，在探索直线和圆位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索，但预计部分学生会照搬点和圆位置关系套用在直线和圆位置关系上，另一部分学生则会在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点和圆位置关系的区别，从而类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系。针对这种情况，教师应该在教学设计上重视知识之间的联系与综合，给学生充分的时间进行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。 五、教学支持条件分析 在本节课的教学过程中，可以利用多媒体教学手段，以便更好地完成本节课的教学目标。多媒体的作用有以下三点: 1、利用多媒体把海上日出的景色淋漓尽致的演示给学生，激发学生学习情趣，把生活中直线和圆的位置关系的实例更加直观的展示给学生，为学生对知识

讲义_直线与圆的位置关系

一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表： 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：

二、切线的性质及判定 1． 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2． 切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3． 切线长和切线长定理： ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． ①切线的判定定理 设OA 为⊙O 的半径，过半径外端A 作l ⊥OA ，则O 到l 的距离d=r ，∴l 与⊙O 相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线． _A _ l _ l _A _ l

上 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 三、三角形内切圆 1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系 （1） （2） 图（1）中，设a b c ，，分别为ABC ?中A B C ∠∠∠，，的对边，面积为S 则内切圆半径（1）s r p =，其中()12p a b c =++； 图（2）中，90C ∠=?，则()1 2 r a b c =+- 四、典例分析：切线的性质及判定 _ O _F _E _ D _ C _ B _ A _ C _ B _ A _ C _ B _ A _c _ b _a _c _ b _a _T _A

初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧

初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧 点和圆的位置关系 教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备

投影片三张 第一张：(记作3．4A) 第二张：(记作3．4B) 第三张：(记作3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅰ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等． [师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ [生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定． 2．做一做(投影片3．4B) (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

沪科初中数学九下《《圆和圆的位置关系》教案沪科版

26.7 圆与圆的位置关系 教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点： 重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？ 结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣． 教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流． 2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？ 引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和 解决两圆的位置 教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解 题的方法． 问 题 设计意图 师生活动

关系的方法． 学生观察图形并思考，发表自己的解题方法． 3．例3 你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？ 培养学生 “数形结合”的意 识． 教师应该关注并发现有多少 学生利用“图形”求，对这些学生 应该给予表扬．同时强调，解析几 何是一门数与形结合的学科． 4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？ 进一步培养 学生解决问题、分 析问题的能力． 利用判别式 来探求两圆的位 置关系． 师：启发学生利用图形的特 征，用代数的方法来解决几何问题． 生：观察图形，并通过思考， 指出两圆的交点，可以转化为两个 圆的方程联立方程组后是否有实数 根，进而利用判别式求解． 5．从上面你所画出的图形，你能发现解决两个圆的位置的其它方法吗？ 进一步激发 学生探求新知的 精神，培养学生 师：指导学生利用两个圆的圆 心坐标、半径长、连心线长的关系 来判别两个圆的位置． 生：互相探讨、交流，寻找解 决问题的方法，并能通过图形的直 观性，利用平面直角坐标系的两点 间距离公式寻求解题的途径． 6．如何判断两个圆的位置关系呢？ 从具体到一 般地总结判断两 个圆的位置关系 的一般方法． 师：对于两个圆的方程，我们 应当如何判断它们的位置关系呢？ 引导学生讨论、交流，说出各 自的想法，并进行分析、评价，补 充完善判断两个圆的位置关系的方 法． 7．阅读例3的两种解法，解决书上的练习题． 巩固方法， 并培养学生解决 问题的能力． 师：指导学生完成练习题． 生：阅读教科书的例3，并完 成书上的练习题． 问题设计意图师生活动

直线与圆的位置关系(解析版)

直线与圆的位置关系 班级：____________ 姓名：__________________ 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.如果a2+b2=c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 2.设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为() A.± B.±2 C.±2 D.±4 3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为() A.1 B.2 C.4 D.4 4.过点P(-2，4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m间的距离为() A.4 B.2 C. D. 5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是() A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x 6.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a 等于() A. B.2- C.-1 D.+1 7.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 8.过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是() A.0°<α<30° B.0°<α≤60° C.0°≤α≤30° D.0°≤α≤60° 二、填空题(每小题5分，共10分) 9.过点A(1，)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k=________.

点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)

点、直线与圆的位置关系（中考复习教案） 一、复习目标： 1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系； 2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆； 3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理，熟练运用它们解决一些具体的问题； 二、复习重点和难点： 复习重点： 1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题； 2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。 复习难点： 1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题； 2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。 三、复习过程： （一）知识梳理： 1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 点在圆外?d＞r．点在圆上?d=r．点在圆内?d＜r． 2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则 直线与圆相交?d＜r；直线与圆相切?d=r；直线与圆相离?d＞r 3.切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线． (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． (3)切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (4)切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 注意：证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，?再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”

最新直线与圆的位置关系优质课教案

长垣职业中等专业学校课题：直线与圆的位置关系 学校长垣职业中等专业学校 系别医疗系 教师姓名杨玉会 完成日期2018年1月10日

【课题】8．4 .4 直线与圆的位置关系 【教学目标】 知识目标： （1）理解直线和圆的位置关系； （2）掌握直线和圆的位置关系的判定方法； 能力目标： （1）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力； （2）培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力； 情感目标： （1）使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 （2）经历合作学习的过程，尝试探究讨论，树立团队合作意识。【教学重点】 直线与圆的位置关系的理解和掌握 【教学难点】 直线与圆的位置关系的判定 【教法与学法】 教法 讲练结合法情境教学法 学法 分组讨论法合作探究法 【教学备品】

多媒体课件 【课时安排】 1课时．(40分钟) 【教学过程】 （一）课前励志 播放俞敏洪励志视频并宣读励志宣言 青春是用来追梦用来努力的 你应该用这样的时光做你想做的事情 变成你想变成的人 哪怕会失败 哪怕会跌倒 那又怎样 我愿意大声地告诉全世界 为了梦想我会全力以赴全力以赴全力以赴 （二）情境导入 展示一幅落日景观图由学生欣赏。 如果把太阳当做一个圆，把海平面当做一条直线，那么在落日过程中这条直线与圆的位置关系发生哪些变化呢? 导入本课题------直线与圆的位置关系。 （三）展示教学目标及教学重难点 由学生自行阅读本节课的学习目标和学习重难点，让学生带着目标及重难点进行学习。 （四）情境验证探索新知 动画演示落日过程中，直线与圆的位置关系的变化，由学生观察之后画出直线与圆的三种位置关系（本节课重点）。

《圆与圆的位置关系》教案

《圆与圆的位置关系》教案 一、学习目标 1、会熟练地运用几何法和代数法判断圆与圆之间的位置关系； 2、能熟练地解决求公共弦方程和公共弦长问题. 【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂. 二、教学过程 1、圆与圆的位置关系问题 <1>圆与圆的位置关系有几种？ <2>你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗？ 结论：<1>外离、 外切、相交、内 切、内含（特殊情况： 同心圆）； <2>①几何法：若 两圆的半径分别为 21r r 、，两圆的 圆心距为d ，则两圆的位置关系判断如表所示：②代数法：联立两圆的方程组成方程组.则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示. 思考：当r R d +<时，两圆一定相交吗？ 题型一：判断两圆的位置关系(几何法与代数法） 【教学效果】：需要学生能用几何法和代数法两种方法来判断圆与圆的位置关系. 2、求公共弦方程及公共弦长问题 <3>将两个圆的方程相减（把两圆方程中2 2y x 、的系数化简为相同），我们就能得到两圆的公共弦方程（如果存在的话），你能解释一下原因吗？ 结论：<3>若将两圆的方程相减，得到一个一元一次方程，即直线方程，由于它过两圆的交点，所以它是相交两圆的公共弦方程；<4>先求出公共弦方程，然后根据点（圆心）到直线距离公式求出弦心距，再根据勾股定理求出公共弦长. <4>若已知两圆的方程（相交），让你求公共弦长，你能提供一个可行的方案吗？试着想一下！ 题型二：求公共弦方程、公共弦长问题 例题：已知圆0162:221=+-++y x y x C ，圆222y x C +：- 01124=-+y x ，求两圆的公共线所在的直线方程及公共弦长. 结论：设两圆的交点为),(),(2211y x B y x A 、，则A 、B 两点满足方程组016222=+-++y x y x 且22y x +-01124=-+y x ，将两个方程相减得0643=+-y x ，即为两圆公共弦所在的方程.易知圆1C 的圆心（-1，3），半径r=3.，下面

九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教学方案)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 九年级数学：《直线与圆的位置 关系》(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教 学方案) 教材：华东师大版实验教材九年级上册 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种

位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

点与圆直线与圆以及圆与圆的位置关系教案

点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征． (二)能力训练点 通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力． (三)学科渗透点 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化． 二、教材分析 1．重点：(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题)；(2)圆系方程应用． (解决办法：(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题；(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程．) 2．难点：圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0，y0)的切线方程的证明． (解决办法：仿照课本上圆x2+y2=r2上一点(x0，y0)切线方程的证明．) 三、活动设计 归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习． 四、教学过程 (一)知识准备 我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识． 1．点与圆的位置关系

设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有： (1)d＞r 点M在圆外； (2)d=r 点M在圆上； (3)d＜r 点M在圆内． 2．直线与圆的位置关系 设圆 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a， 判别式为△，则有： (1)d＜r 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切； (3)d＜r 直线与圆相离，即几何特征； 或(1)△＞0 直线与圆相交； (2)△=0 直线与圆相切； (3)△＜0 直线与圆相离，即代数特征， 3．圆与圆的位置关系 设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且设两圆圆心距为d，则有： (1)d=k+r 两圆外切； (2)d=k-r 两圆内切； (3)d＞k+r 两圆外离； (4)d＜k+r 两圆内含； (5)k-r＜d＜k+r 两圆相交． 4．其他 (1)过圆上一点的切线方程：