与三角形有关的线段

第七章 三角形

7.1 与三角形有关的线段

7.1.1 三角形的边

考点1：认识三角形

1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，

顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为

__________.

2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________

的三角形和底与腰__________的三角形.

3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

考点2：三角形三边关系

4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A.1，2，3

B.2，5，8

C.3，4，5

D.4，5，10

5.（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A.13cm

B.6cm

C.5cm

D.4cm

6.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）

A.1∶2∶4

B.1∶3∶4

C.3∶4∶7

D.2∶3∶4

7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ）

A.15cm

B.18cm

C.15cm 或18cm

D.不能确定

8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ）

A.3，4，5

B.3a ，4a ，5a

C.3+a ，4+a ，5+a

D.三条线段之比为3∶5∶8

9.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.

10.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________.

11.某木材市场上木棒规格和价格如下表：

图7.1.1-2 图7.1.1-1

的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？

（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线

考点1：三角形的高

1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是_________.

图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3

2.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______，

这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.

3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误

的是（）

A.BD是△ABC的高

B.CD是△BCD的高

C.EG是△ABD的高

D.BG是△BEF的高

4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

5.三角形的三条高的交点一定在（）

A.三角形内部

B.三角形的外部

C.三角形的内部或外部

D.以上答案都不对

6.如图

7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？

图7.1.2-4

考点2：三角形的中线与角平分线

7如图7.1.2-5所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________= ∠________=90°.

（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的________，∠________=∠________=2

1∠________. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________.

（4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线.

图7.1.2-5 图7.1.2-6

8.如图7.1.2-6，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =______度.

9.如图7.1.2-7，BD =DC ，∠ABN =2

1∠ABC ，则AD 是△ABC 的________线，BN 是△ABC 的________，ND 是△BNC 的________线.

图7.1.2-7 图7.1.2-8

10.如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ）

A.AD 是△ABC 的角平分线

B.CE 是△ACD 的角平分线

C.∠3=21∠ACB

D.CE 是△ABC 的角平分线

11.下列判断中，正确的个数为（ ）

（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD =CD ，则AD 是△ABC 的中线

（2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC =90°，则AD 是△ABC 的高

（3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD =2

1∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线

（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段

A.1

B.2

C.3

D.4

12.如图图7.1.2-9所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求

S△ABE.

图7.1.2-9 13.根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）：

A.

7.1.3 三角形的稳定性

考点1：三角形的稳定性

1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.

2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.

3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木

板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据数学道理是____________.

图7.1.3-1 图7.1.3-2

考点2：四边形的不稳定性

4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是______________.

5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（）

（1）活动挂架（2）放缩尺（3）屋顶钢架（4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架

A.1

B.2

C.3

D.4

6.下列图形（如图

7.1.3-3）中哪些具有稳定性？

图7.1.3-3

7.如图7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性.

钢架桥起重机屋顶钢架活动滑门

图7.1.3-4

7.2 与三角形有关的角

7.2.1 三角形的内角

考点：三角形的内角

1.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，请看图7.

2.1-1，折叠一张三角

形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于________°”.

图7.2.1-1 图7. 2.1-2 图7. 2.1-3

2.如图7.2.1-2，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________度.

3.如图7.2.1-3所示，∠A=40°，∠1+∠2+∠3+∠4=_________.

4.在△ABC中，∠A=90°，∠C=55°，则∠B=_____；若∠C=4∠A，∠A+∠B=100°，

则∠B=________.

5.如图7.2.1-4所示，BC、AD相交于点O，∠A=∠C=90°，∠B=25°，则∠D=______

度.

6.如图

7.2.1-5，AB∥CD，直线l平分∠AOE，∠1=40°，∠2=______.

图7.2.1-4 图7.2.1-5 图7.2.1-6

7.如图7.2.1-6所示的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是（）

A.一个锐角，一个钝角

B.两个锐角

C.一个锐角，一个直角

D.一个直角，一个钝角

8. △ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

9.（2008·武汉）一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

10.如图7.2.1-7所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，折痕为EF，若∠A=80°，

∠B=68°，∠CFE=78°，求∠CEF的度数.

图7.2.1-7

7.2.2 三角形的外角

考点1：三角形的外角性质

1.如图7.

2.2-1所示，图中的∠1=________.

图7.2.2-1 图7.2.2-2

2.如图7.2.2-2，∠3=120°，则∠1-∠2=________.

3.已知，如图7.2.2-3，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，

那么∠BOD为________度.

图7.2.2-3 图7.2.2-4

4.如图7.2.2-4所示，∠a=________.

5.在△ABC 中，∠A =53°，∠B =63°，那△ABC 的最小外角是（ ）

A.117°

B.63°

C.116°

D.53°

6.下列各图形中∠1=60°的是（ ）

图7.2.2-5

7.如图7.2.2-6，直线a ∥b ，则∠A 的度数为（ ）

A.28°

B.31°

C.39°

D.42°

8. 一个零件的形状如图7.2.2-7所示，按规定∠A 应等于

87°，∠B 、∠D 应分别为25°、29°，工人师傅量得

∠BCD =139°，就断定这个零件不合格，你能说明道理

吗？

图7.2.2-8

考点2：外角性质的推论

9.点P 是△ABC 内任意一点，则∠BPC 与∠A 的大小关系是（ ）

A.∠BPC >∠A

B.∠BPC <∠A

C.∠BPC =∠A

D.不能确定

10.如图7.2.2-8所示，下列结论正确的是（ ）

A.∠A >∠1>∠2

B.∠1>∠A >∠2

C.∠1>∠2>∠A

D.∠2>∠A >∠1

11.下面对三角形的外角叙述正确的是（ ）

A.外角一定大于内角

B.外角都大于90°

C.外角大于60°小于180° D 外角大于0°小于180°

12.如图7.2.2-9，∠1、∠2、∠3、∠4应满足的关系式是（ ）

A.∠1+∠2=∠3+∠4

B.∠1+∠2=∠4-∠3

C.∠1+∠4=∠2+∠3

D.∠1+∠4=∠2-∠

3

图7.2.2-9 图7.2.2-10

13.如图7.2.2-10，∠x 的两边被一直线所截，用含α、β的式子表∠x 为（ ）

A.α-β

B.β-α

C.180°-α+β

D.180°-α-β

图7.2.2-6

图

7.2.2-8

14.如图7.2.2-11，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点P ，∠A =60°，点则∠P

=________.

图7.2.2-12 图7.2.2-13

15.（2008·杨州）一副三角板如图7.2.2-13所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________.

7.3 多边形及其内角和

7.3.1 多边形

考点：多边形

1.下列说法不正确的是（ ）

A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

B.画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.

C.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

D.连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

2.下列说法不正确的是（ ）

A.正多边形的各边都相等.

B.各边都相等的多边形是正多边形.

C.正三角形就是等边三角形.

D.六个角都相等的六边形不一定是正六边形.

3.过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（ ）

A.11

B.10

C.9

D.8

4.如图7.3.1-1，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和

G 分别为AC 和AE 的中点，若AB =4时，则图形ABCDEFG 外

围的周长是（ ）

A.12

B.15

C.18

D.21 5.从n 边形的一个顶点出发，作出多边形过这一顶点的所有对角线，共________条，可以把n 边形分割成________个三角形.

6.（1）如图

7.3.1-2（1），O 为四边形ABCD 内一点，连结OA 、OB 、OC 、OD 可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

（2）如图7.3.1-2（2），O 在五边形ABCDE 的边AB 上，连结OC 、OD 、OE ，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

（3）如图7.3.1-2（3），过A 作六边形ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？图7.3.1-1

它与边数有何关系？

图7.3.1-2

7.3.2 多边形的内角和

考点1：多边形内角

1.已知一个多边形内角和是360°，则这个多边形是________边形.

2.若一个多边形的边数增加m 条，则多边形的内角和增加________度.

3.一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为

________.

4.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧，压平就可

以得到如图7.3.2-1所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC =________. 5.一个多边形的内角不可能都等于（ ）

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

6.如图

7.3.2-2，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每个

角的度数都是（ ）

A.30°

B.35°

C.36°

D.42°

7.一条多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）

A.6条

B.7条

C.8条

D.9条

8.多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.一个五边形的各内角度数之比为2∶3∶4∶5∶6，求这个五边形最小的内角.

考点2：多边形外角

10.一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是（ ）

A.五角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

11.多边形的边数由于增加到n （n >3），其外角度数的和是（ ）

图7.3.2-1

图7.3.2-2

A.增加

B.保持不变

C.减少

D.变成（n -3）×180°

12.如果一个正多边形的外角为72°，那么它的边数是（ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

13.如图7.3.2-3，小喜从A 点出发前进10m ，向右转15°，

再前进10m ，又向右转15°，……这样一直走下去，他

第一次回到出发点A 时，一共走了________m. 14.一个多边形，每个外角相等，它的内角和外角和的和等于720°，则这个多边形的每一个外角等于多少度？

7.4 课题学习 镶嵌

考点1：镶嵌的认识

1.一幅精美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（ ）

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

2.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面.在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ） A.2，2 B.2，3 C.1，2 D.2，1

3.幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（ ）

①三角形 ②四边形 ③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形

A.③④⑤

B.①②④

C.①④

D.①③④⑤

4.（2008·山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）

A.三角形

B.四边形

C.正五边形

D.正六边形

考点2：镶嵌的应用

5.（2008·山西）如图7.4-1所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有________个白色正六边形

.

图7.4-1 图7.4-2

6.如图

7.4-2①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图7.4-2②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图

7.4-2④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个.

图7.3.2-3

7.工人师傅常把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边角余料用来铺地板，按如图7.4-3那样拼接四边形木块，就可不留空隙，拼成一片，你能说出其中的原

因吗？

图7.4-3

三角形的有关线段

11.1 与三角形有关的线段（1） 学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 学习过程： 三角形的有关概念 （1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段 连接所组成的图形。 （2）三角形的表示法（如图1） 三角形ABC 可表示为：； （3）ΔABC 的顶点分别为A 、 、； （3）ΔABC 的内角分别为∠ABC ，， ； （4）ΔABC 的三条边分别为AB ，，；或， 、； （5）顶点A 的对边是，顶点B 的对边分别是，顶点C 的对边分别是。 三角形的分类： （1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？ （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？ （3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试 锐角三角形 按角分类 不等边三角形： 三角形三条边 按边分类 底边和腰不的等腰三角形 等腰三角形 （有两条边相等） 等边三角形：三条边都 3、三角形的三边关系 问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法， 哪一 C 地

第1题 种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中： 路线 距离 比较 （2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？ （3）填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + ACAB（填上“> ”或“ < ”） BC + AB AC（填上“> ”或“ < ”） AB + AC BC（填上“> ”或“ < ”） （5）三角形的任意两边之和第三边； 三角形的任意两边之差第三边。 如图一，+ > ； - > 4、三角形的稳定性 问题2：盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉 一根木条，为什么？ 5、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为xcm，则腰长是 cm 因为三角形的周长为cm 所以： 所以x=cm 答：三角形的三边分别是、、 课堂练习： A 组 1．①图中有个三角形，分别为 ②△ABC的三个顶点是、、； 三个内角是、、； 三条边是、、； 2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： E B C D A第2题

与三角形有关的线段(提高)知识讲解

与三角形有关的线段（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释：

①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边. 推论：三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系. 要点三、三角形的高、中线与角平分线 1．三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的高，或AD 是ΔABC 的BC 边上的高，或AD⊥BC 于D ，或∠ADB ＝∠ADC＝90°. 注意：AD 是ΔABC 的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC 于D)； 要点诠释： （1）三角形的高是线段； （2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心； （3）三角形的三条高： (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部； (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部； (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2．三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 三角形的中线的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝ 2 1 BC.

11.1与三角形有关线段练习题

考点1：认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n 的代数式表示） . 图7-1-26 考点2：三角形三边关系 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 6..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 8.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定 10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a ，4a ，5a C.3+a ，4+a ，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm. 12.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个; 已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______; 如果△ABC 是等腰三角形，试问： ⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________； ⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。 考点3：三角形的高 1.如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△AFC 中，CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________. 2.如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是_______，这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高. 图 7.1.1-2 图7.1.1-1

与三角形有关的线段练习题(含答案)

与三角形有关的线段练习题 11.1.1 三角形的边 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() 2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是() A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，8 3.下列说法正确的有() ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①②B．①③④C．③④D．①②④ 4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边． 5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0. (1)求c的取值范围； (2)若第三边长c是整数，求c的值．

11．1.2三角形的高、中线与角平分线 11．1.3 三角形的稳定性 1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性． 2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________． 第2题图第3题图 3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm. 5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________． 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长．

八年级数学上册 与三角形有关的线段

b a c A B C 11.1与三角形有关的线段习题 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形； 练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ，三角形的三边 分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ； 3.三角形的分类： ?? ??? 三角形，每一个内角都 90○； 按角分 三角形，有一个内角 90○； 三角形，有一个内角 90○； 注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。那么等 边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。 ? ? ? 三角形，三边 ； 按边分 三角形 ??? 两边 ； 三边 ；（ 三角形） 二、练一练 1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E 为顶点的三角形是： 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。 4、图中以AB 为边的三角形是： 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系： 于是有：（得出的结论） 。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。） 例1 用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。 （1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2） 能围成有一边唱为4cm 的等腰三角形吗？为什么？ 练习：一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程） 五、想一想 小曾同学有两根长度为40cm 、90cm 的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应 该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？ （40cm ，50cm ，60cm ，90cm ，130 cm ）

2014年人教版数学八上能力培优11.1与三角形有关的线段

第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段（附答案） 专题一三角形个数的确定 1．如图，图中三角形的个数为（） A．2 B．18 C．19 D．20 2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个． 3．阅读材料，并填表： 在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？ 专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（） A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－2 5. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个． 6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 2 2 x+ ＞ 12 3 x - -的正整数解，试求第 三边x的长．

状元笔记 【知识要点】 1．三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 2．三角形三条重要线段 (1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高． (2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线． (3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 3．三角形的稳定性 三角形具有稳定性． 【温馨提示】 1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种． 2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线． 【方法技巧】 1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边． 2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．

(完整word版)与三角形有关的线段练习题

与三角形有关的线段练习题 1.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 2.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（） A.5 B.6 C.7 D.8 3.如果三角形的三边长是三个连续自然数,则下面判断错误的是 ( ). A.周长大于6 B.周长可以被6整除 C.周长可以被3整除 D.周长有时是奇数 4.三角形三边长a、b、c满足(a－b－c)(b－c)=0，则这个三角形是（） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.斜三角形 D.任意三角形 5.等腰三角形周长为23，且腰长为整数，这样的三角形共有（）个 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是___________ 8.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 9.探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。 （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；理由是： 10.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长. 11.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. 12.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。 13.图中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A、B、C、D、E、F中的三点为顶点且面积为1的三角形.

与三角形有关的线段测试题

与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（） A．a＋b=c B．a＋b>c C．a＋b90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（） A．FC B．BE C．AD D．AE 6、三角形的三条高在（） A．三角形内部B．三角形外部 C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合 7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短 8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（） A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是（） （1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线； （2）三角形的中线、角平分线都是线段； （3）一个三角形有三条角平分线和三条中线； （4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4） C．（3）（4）D．（2）（3） 10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（） A．两点之间线段最短B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于________度．

与三角形有关的线段(基础)知识讲解

与三角形有关的线段（基础）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 【高清课堂：与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】 2．三角形的分类 (1)按角分类： ???????? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，

人教版八年级八年级上册 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段练习题

11.1.1三角形的边 1.小明的家在如图所示的街道中的A 处， B 处是小明所在的学校，小明上学走 路最近， 理由是 . 2. 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1cm ，2cm ，4cm B. 2cm ，3cm ，5cm C.5cm ，6cm ，12cm D. 4cm ，6cm ，8cm 3.已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ） A3 B.5 C.7 D.9 4.已知等腰三角形的两边分别为2和5，则它的周长为（ ） A.12或 9 B.12 C.9 D.7 5. 任选长为13cm 、10cm 、7cm 、5cm 的四条线段中的 三条线段为边，可以组成三角形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 11.如图所示，图中共有 个三角形， 它们分别为 . 7. 如图所示，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示） 8. 一个三角形中有两边相等，其周长为10，其中一边为3，则其他两边长分别为 . 9. 一个等腰三角形的周长为21cm ，一边长为5cm ，求其他两边长. 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 1.三角形的角平分线、高和中线均为（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.以上说法都不正确 2.如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 以上说法都不正确 3.下图中AE 是△ABC 的高线，作图正确的是（ ） 4、如图所示，已知在△ABC 中，∠BAC ＝70°，AC=6cm ，AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD= 。BE 是△ABC 的中线，则AE=CE= cm ，CF 是△ABC 的高， 则∠ =∠ =90°.

练习-7.1与三角形有关的线段习题

7.1与三角形有关的线段习题 画龙点睛 1.AD是△ABC的高，可表示为，AE是△ABC的角平分线，可表示为，BF是△ABC的中线，可表示为 . 2.如图7-1-3，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ = 1 2 ∠；E在 AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB. 3.如图7-1-4,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= . 4.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有 . 慧眼识金 1.三角形的一条高是一条……………………………（） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线 2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………（） A.a=6,b=8,c=15 B.a=7,b=6,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a= 1 2 ,b= 1 4 ,c= 1 8 3.下列说法中，正确的是………………………………（） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 4.下列图形具有稳定性的是………………………………（） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形 5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………（） A.OE为△ABD中AB边上的高 B.OD为△BCE中BC边上的高 C.AE为△AOC中OC边上的高 D.OF为△AOC中AC边上的高 6.某同学把一块三角形玻璃打碎成如图7-1-7所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完 C A B E F 图7-1-3 A B D E C 图7-1-4 A B D 图7-1-5 A B C F E O 图7-1-6

三角形有关的线段典型例题经典!

三角形有关的线段典型例题 1．如图，图中共有多少个三角形？它们分别是什么？ 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 的两部分，求三角形各边的长。 3．（1）已知三角形的两边分别为5cm和6cm，求第三边c的取值范围及三角形周长p 的取值范围； （2）已知三角形的三边分别为14，4 x和3 x，求x的取值范围； （3）已知三角形的三边分别为a，a－1和a＋1，求a的取值范围。

4．如图，在小河的同侧有A ，B ，C 三条村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路，不走经过D 村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识加以证明。 5.如图,已知P 是△ABC 内一点,连结AP ，PB,PC, 求证:（1）PA+PB+PC > 21 (AB+AC+BC) (2) PA+PB+PC < AB+AC+BC 错题诊断： 1．下面是三个同学分别画的△ABC 的三条主要线段，他们画得对吗？为什么？ 错解： （1）∠ABC 的平分线BD

（2）BC边上的中线EF （3）BC边上的高CG 2．已知一个三角形的两边是9和4，又知这个三角形有两边相等，求它的周长。 3．已知一个三角形中的两边的长分别a和b，且a

与三角形有关的线段教学设计说明

11．1《与三角形有关的线段》教学设计 参赛选手： 教材分析: 在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展。现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备。通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。 教学目标： 知识与能力：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、角、顶点，能用符号语言表示三角形。 过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。 情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。 重难点分析： 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。 在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间线段最短）的基础上，大胆提出猜想：三角形两边之和大于第三边.利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对三边关系的理解和记忆.此外，教学中还可辅以几何画板进行动画演示，对实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识. 教学难点：三角形三边关系的应用。三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要容，而且同不等式有机结合，这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度.学生往往能够记住这些结论，但是在实际应用时，缺乏灵活的分析和判断能力.另通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实际问题的能力. 教学过程 一、创设情境，导入新课（多媒体图片引入）

八年级数学上册与三角形有关的线段

八年级数学上册与三角 形有关的线段 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

b a c A B C 11.1与三角形有关的线段习题 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在的三条线段，首尾所组成的图形叫做三角形； 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作，三角形的三边 3. 三角形，每一个内角都90○； 按角分 三角形，有一个内角90○； 三角形，有一个内角90○； 注：等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。 三角形，三边； 按边分 三角形 两边； 三边；（三角形） 二、练一练 1、图中有个三角形？分别是：。 2、图中以E 为顶点的三角形是：。 3、图中以∠D 为角的三角形是：。 4、图中以AB 为边的三角形是：。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有条路线。那条路线最近？根据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系： 于是有：（得出的结论）。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ①3，4，11（）②2，5，6（）③3，5，8（） 四、（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。） 例1用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。 （1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2） 能围成有一边唱为4cm 的等腰三角形吗为什么 （3） 练习：一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完 整的过程） 五、想一想 小曾同学有两根长度为40cm 、90cm 的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应该如何选择下列的几根木条有适合的吗

与三角形有关的线段

与三角形有关的线段 在教学中，我注重学生自我探究新知、自主动手实践和合作交流的学习习惯养成。 二.教学内容分析 学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形。为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔。 三.说教学目标： (1) 通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线; (2) 会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。 (3) 经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。 四.教学难点分析： 教学重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。 教学难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。 五.教学课时：1 课时 六.教学过程分析： (一) 、出示教学目标;情景引入课程 (二) 、学生自学，回忆旧知，深化提高 1、(事先让学生准备三个三角形的纸片) 给出一个三角形ABC请你回忆作出三角形ABC的高。

提问：(1)你用什么方法作出三角形的高? (2) 高有几条? (3) 你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗? (4) 你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗?(5)你发现三角形的三条高有何特点? 请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。 2、动手实践，探究新知 三角形的角平分线的教学 ①事先在黑板上画一个三角形？ABC问学生如何画一个角的平分线，比如画/A 的平分线? 学生大约估计到另外两个三角形纸片的作用，于是把问题一提出就要让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究。我认为能做到这一点就是教学的成功所在。学生利用手上的三角形纸片边操作边与组内其他组员讨论。能引起争论，这是本节课的成功之处。因为这节课理论是可行的，但实际做起来却不一定行。比如，用量角器去画一个角的平分线就存在一个很大的测量误差等。这样自然引入了三角形的角平分线概念。并提问：(1)三角形有几条角平分线? (2)你发现三角形的三条角平分线有何特点? 设计意图：使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的。 (三) 学习小组合作探究 1、三角形的中线的教学 在已画的？ABC的/ A的角平分线AD的基础上提出问题：点D是否是BC的中点?那么什么是线段的中点呢?你有什么方法得到线段的中点呢? 设计意图：由三角形的角平分线自然过渡到三角形的中线，并为下面画三角形的中

人教版-数学-八年级上册-《与三角形有关的线段》习题精选1

《与三角形有关的线段》习题精选1 一、选择题： 1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( ) A．1个B．2个 C．3 个D．4个 2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( ) A．6

4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成______个三角形． 5．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，则底边BC的长为__________． 6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_____． 三、基础训练： 1．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>1 2 (AB+BC+AC)． 2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长． 四、提高训练： 设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为边的三角形共有几个？ 五、探索发现： 若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？ 六、中考题与竞赛题： 1．(南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm， 3cm， 6cm

11.1与三角形有关线段练习题1

考点1：认识三角形 1.如图的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 、 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和 底与腰__________的三角形. 3.如图所示，以AB为一边的三角形有（） 个个个个 4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）. 图7-1-26 考点2：三角形三边关系 { 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（） ，2，3 ，5，8 ，4，5 ，5，10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（） A．3 B．5 C．7 D．9 6..已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） ， 7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（） 8.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（） ∶2∶4 ∶3∶4 ∶4∶7 ∶3∶4 9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（） 或18cm D.不能确定 10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（） ，4，5 ，4a，5a +a，4+a，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 > 11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm. 12已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x的值为奇数,则x的值有______个; 如果△ABC是等腰三角形，试问： ⑴若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________； ⑵若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。 13.(1)已知三角形的两边分别为5cm和6cm，求第三边c的取值范围； （2）已知三角形的三边分别为14，4 x和3 x，求x的取值范围； 图 图

三角形与三角形有关的线段

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做I三角形I。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 1、组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 2、三角形ABC用符号表示为△ ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b 表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 连接三角形的与对边的线段，叫做三角形的中线 拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段，叫做三角形的角平分线. 提示： 1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部； 2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 例题1. 一个等腰三角形的周长为32cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长. 例题2.已知：△ ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求：△ ABC的

各边的长。 例题3.已知△ ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长. 例题4.已知等腰三角形的周长是16cm. （1 ）若其中一边长为4cm,求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm,求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长. 例题5.已知等腰三角形的周长是25, 一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角 形各边的长。 例题6.已知：△ ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求：△ ABC的 各边的长。 例题7.如图所示，已知在厶ABC中，AB=A（=8, P是BC上任意一点，PD丄AB于点D, PE± AC于点E.若厶ABC的面积为14,问：PD+PB的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由 1.下列说法错误的是（）. A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点； D.三角形的三条高可能相交于外部一点 2.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6 3.已知三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为（） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4.已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是（） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 5.等腰三角形的底边BC=8cm且|AC—BC|=2cm,则腰长AC为（） A.10cm 或6cm B.10cm C.6cm D.8cm 或6cm 6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（） A.5 B.6 C.7 D.8 7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[] A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 8.如图，在厶ABF中，/ B的对边是（） A.AD B.AE C.AF D.AC （第8题）（第9题）（第10题） 9.已知，如图所示，△ ABC的顶点坐标分别为A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1），如将B点向右平移2个单位后再向上 平移4个单位到达B点，若设△ ABC的面积为S i, △ ABC的面积为S,则S,S2的大小关系为（）

人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段考点练习(含答案)

11.1 与三角形有关的线段 考点1 三角形的认识及分类 1．三角形是指() A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 2．如图中三角形的个数是() A．6B．7C．8D．9 3．在△ABC中，已知∠B=2∠C，∠A=30°，则这个三角形是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断4．三角形按角分类可以分为（） A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C．直角三角形、等边直角三角形

D．以上答案都不正确 考点2 三角形的稳定性 5．下列图形中具有稳定性的是（） A．直角三角形B．正方形 C．长方形D．平行四边形 6．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（） A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架 C．拉闸门D．木门上钉一根木条 7．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处 考点3 三角形的三边关系 8．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )

A ．3，3，6 B ．1，5，5 C ．1，2，3 D ．8，3，4 9．如图，在△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是( ) A ．1A B 29<< B ．4AB 24<< C ．5AB 19<< D ．9AB 19<< 10．一个三角形的两边长为4和7，第三边长为奇数，则第三边长可能为（ ） A ．5或7 B ．5、7或9 C ．7 D ．11 11．三角形的两边长分别为3和5，则周长C 的范围是（ ） A ．615C << B ．616 C << C ．1113C << D ．1016C << 12．已知等腰△ABC 的两边长分别为2和3，则等腰△ABC 的周长为( ) A ．7 B ．8 C ．6或8 D ．7或8 13．已知a b c 、、是ABC ?的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ） A ．2c - B ．22b c - C ．22a c - D ．22a b - 考点4 三角形的高线 14．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）