初二数学最经典题

初二（下册）数学题精选

分式:

一：如果abc=1，求证11++a ab +11++b bc +1

1

++c ac =１

解：

二:已知a 1+b 1=

)(29b a +，则a b +b a

等于多少？

解：

三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。

解:

四:联系实际编拟一道关于分式方程228

8+=x

x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。

解略

五：已知M=222y x xy -、N=2

22

2y

x y x -+,用“+”或“—”连结M 、N ，有三种不同的形

式,M+N 、M －Ｎ、N —M ，请你任取其中一种进行计算,并简求值，其中x:ｙ＝５:２.

解:

反比例函数：

一:一张边长为16ｃｍ正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示。小矩形的长x(cｍ)与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示:

(1)求y与x之间的函数关系式；

（２）“E”图案的面积是多少？

(３)如果小矩形的长是6≤x≤12cｍ，求小矩形宽的范围.

二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点。

(1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围; （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。

三：如图，⊙Ａ和⊙B 都与ｘ轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例

函数1

y x

的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .

四:如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （—２,1),且P （1，－2）为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点，P Ａ垂直于

x 轴，QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B .

(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;

(2)当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Ｑ,使得△OBQ 与△O ＡP 面积相等？如果存在,请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3)如图１2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形ＯPCQ ，求平行四边形O ＰＣQ 周长的最小值。

五:如图,在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点ｃ（１，6）、点D(3,x ）.过点C 作CE 上ｙ轴于Ｅ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值;

（2)求直线AB 的函数解析式；

图11

x

y

B

()

A

O

M

Q

P

图

x

y

()

B

C

A O

M

P

Q

勾股定理：

一:清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王。近日，?西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、４、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”。用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、４、5的整数倍，?设其面积为S,则第一步：6

S

＝ｍ；第二步:m ＝k ；第三步:分别用3、４、5乘以k ，得三边长”.

（1）当面积Ｓ等于１50时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形

的三边长;

(２）你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程．

二:一张等腰三角形纸片,底边长l ５ｃm ，底边上的高长22。５cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条,如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )

Ａ．第4张 Ｂ.第5张 C ．第6张 D ．第7张

三:如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高２0米,小明站在距甲楼10米的A 处目

测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，且A 与B 相距3

50

米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米.

四:恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险"著称于世．著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，

50km AB A =，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，

要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ,向A 、B 两景区运送游客。小民设计了两种方案,图(１）是方案一的示意图(AP 与直线X 垂直,垂足为P ）,P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图(2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ),P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+． (1）求1S 、2S ,并比较它们的大小； （2)请你说明2S PA PB =+的值为最小;

(3)拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图(3）所示的直角坐标系,B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ,使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.

P

图（1）

图（3）

图（2）

五：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠ABC ＝90°，ＤE ⊥AC 于点F ，交ＢC 于点G ，交ＡB 的延长线于点E ,且AE AC =． （1）求证：BG FG =； (2)若2AD DC ==，求AB 的长．

四边形:

一：如图，△A ＣD 、△ABE 、△BCF 均为直线ＢC 同侧的等边三角形.

(１) 当AB ≠AC 时,证明四边形A ＤFE 为平行四边形；

(2） 当A Ｂ ＝ AC 时，顺次连结A 、D 、F 、Ｅ四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件．

二：如图,已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且C Ｄ=C Ｅ,连

D

C E

B G

A

F

E

F

D

A

B

C

初二数学总复习经典例题含答案

初二数学总复习 第十六章 分式（分式方程部分） 一、本单元 知识结构图： 二、例题与习题： 1．解方程： （1） 233x x =- （2）1222x x x +=-- （3）263111x x -=-- （4）01 2 142=---x x 2．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 4．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？

第十七章 反比例函数 一、本章知识结构图： 二、例题与习题： 1．下面的函数是反比例函数的是 （ ） A ． 13+=x y B ．x x y 22 += C ． 2x y = D ．x y 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ． 6．点(231) P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数k y x = 的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 12.对于反比例函数x k y 2 =(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. 每个象限，y 随x 的增大而增大 14．已知反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值围是（ ）． ( 第 15 题 ） 2

(完整版)初二数学分式方程经典应用题(含答案)

分式方程应用题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为 售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工 且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第 二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300 x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记 者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 》 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．

； 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． 、 ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．

八年级下册数学经典压轴题

C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O

初二下册数学最经典题

初二（下册）数学题精选 分式： 一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解： 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 解： 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解： 四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。 解略 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 22 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的 形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。

解： 反比例函数： 一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.

二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例 函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△ OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说 明理由；

完整初二数学三角形六大经典例题

，AE⊥于EBD交BCAB=AC、如图，1Rt△ABC中，∠BAC=90°，，D是AC的中点，CDE ADB=∠连接ED，求证；∠ D ，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4ABC，PC＝5．求∠2APB度数、。正三角形△ 3、P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。 求证：AE=CF.的中点，AB为D点AC=BC,，°ACB=90中，∠ABC已知：在三角形、4．DF? ⊥DE

，FAB于且延长线上一点，AD=1/2AC，DE交E5、△ABC中，是BC的中点，D是CA 。求证：DF=EF 6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC， 连接EF、EB． （1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形． 答案：1、解：过C作CG⊥AC交AE延长线于G 互余）EAB都与∠GAC(∠DBA=，所以∠F于BD⊥AE∵． °DAB=∠GCA=90又∵AB=CA，∠)≌△GCA(角边角∴△DAB∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE ∴△GCE≌△DCE（边角边） ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE 2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°， 由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ 所以△CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5， 在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。 3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC边一侧， 易证△ABP≌△ACD（SAS） 因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形 设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x, 由周角为360°，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°∴x=20°,

(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】

F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长 线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ． B

5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。 求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A

初二数学经典题练习及答案

A P C D B 初二数学经典题型练习 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、 F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底

初中数学经典几何题及答案

4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 N F E C D

P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E

八年级数学经典练习题附答案.doc

八年级数学经典练习题附答案 ( 因式分解 ) 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a －3)(3 －2a)=_______(3 － a)(3 － 2a) ； 12．若 m 2－3m ＋ 2=(m ＋ a)(m ＋ b) ，则 a=______， b=______； 15．当 m=______时， x 2＋2(m －3)x ＋ 25 是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是 ( ) A ．a 2b ＋ 7ab －b ＝b(a 2＋ 7a) B ．3x 2y －3xy －6y=3y(x －2)(x ＋1) C ．8xyz －6x 2y 2＝ 2xyz(4 －3xy) D ．－ 2a 2＋4ab － 6ac ＝－ 2a(a ＋2b － 3c) 2．多项式 m(n －2) － m 2(2 －n) 分解因式等于 ( ) A ．(n －2)(m ＋m 2) B ． (n －2)(m －m 2) C ．m(n －2)(m ＋1) D ． m(n － 2)(m － 1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是 ( ) A ．a(x － y) ＋b(m ＋ n) ＝ax ＋ bm －ay ＋bn B ． a －2ab ＋b ＋1=(a －b) 2 ＋1 2 2 C ．－ 4a ＋9b ＝( －2a ＋ 3b)(2a ＋3b) D ．x － 7x －8=x(x － 7) －8 2 2 2 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．a 2＋b 2 B ．－ a 2＋ b 2 C ．－ a 2－b 2 D ．－ ( － a 2) ＋ b 2

初二数学经典难题(带答案与解析)

-WORD格式--试题-范文范例--指导案例 初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB．

5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小 值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20 B ．120 C ．20或120 D ．36 1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（ ） A ．42条 B ．54条 C ．66条 D ．78条 3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1 .4D - （竞赛）1 正实数,x y 满足1xy =,那么44 114x y +的最小值为:( ) (A)12 (B)58 (C)1 (D)2 (竞赛）在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边长a 与c 的大小关系是（ ）

A、a＞c B、c＞a C、a＞1/2c D、c＞1/2a 16.如图，直线 y=kx+6与x轴y 轴分别交于点 E，F.点E的坐 标为(-8，0)， 点A的坐标为 (-6，0). (1)求k的 值； (2)若点 P(x，y) 是第二 象限内 的直线 上的一 个动点， 当点P运 动过程 中，试写

出△OPA 的面积S 与x的函 数关系 式，并写 出自变 量x的取 值范围； (3)探究：当P运动到什么位置时，△OPA 27，并说明理由. 的面积为 8 6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E 的度数。

7.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-83 经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移3 2个单位交x 轴于点M ,交直线1 l 于点N ,求NMF ?的面积.

(完整版)初二数学经典阅读理解题

阅读理解题型训练 1.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90?．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积． 图1 图2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长 CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）． 请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 2．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一 步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=?步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=?步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ． 3．请阅读下列材料： 已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB = AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE =45°.探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系. 小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D ， 使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数 量关系式，并对你的猜想给予证明； 图（1） A D C O B B O C D A 11 12109 87 6 543 21

初二数学经典题练习及答案

F A P C D B 初二数学经典题型练习 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、 F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接 BE

初二数学经典题练习及答案.docx

初二数学经典题型练习 1．已知：如图， P 是正方形ABCD内点，∠ PAD＝∠ PDA＝ 150．求证：△ PBC是正三角形． 证明如下。 首先， PA=PD，∠ PAD=∠ PDA=（180° - 150°）÷ 2=15°，∠ PAB=90° - 15°=75°。 A D 在正方形 ABCD之外以 AD为底边作正三角形ADQ，连接 PQ，则P ∠P DQ=60°+15°=75°，同样∠ PAQ=75°，又 AQ=DQ,，PA=PD，所以△ PAQ≌△ PDQ， 那么∠ PQA=∠PQD=60°÷ 2=30°，在△PQA中， B C ∠A PQ=180° - 30° - 75°=75°=∠ PAQ=∠ PAB，于是 PQ=AQ=AB， 显然△ PAQ≌△ PAB，得∠ PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC，∠ PBC=90° - 30°=60°，所以△PBC是正三角形。 2.已知：如图，在四边形 ABCD中， AD＝ BC，M、N 分别是 AB、CD的中点， AD、 BC的延长线交 MN于 E、 F．求证：∠ DEN＝∠ F．F E 证明 : 连接 AC,并取 AC的中点 G,连接 GF,GM. 又点 N为 CD的中点 , 则 GN=AD/2;GN∥ AD,∠GNM=∠ DEM;(1)同理 :GM=BC/2;GM∥ BC,∠ GMN=∠ CFN;(2) 又AD=BC,则 :GN=GM,∠ GNM=∠ GMN故. : ∠ DEM=∠ CFN. N C D A B M 3、如图，分别以△ABC的 AC和 BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点 P 是 EF 的中点．求证：点P 到边 AB的距离等于AB的一半． 证明：分别过E、 C、 F 作直线 AB 的垂线，垂足分别为M、 O、 N， 在梯形 MEFN中， WE平行 NF 因为 P为 EF 中点， PQ平行于两底

初二数学练习题.经典题型

八 年 级 数 学 试 题 姓名： 一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1.下列方程中是二元一次方程的是 （ ） A. 32=+ y x B. 2 23y x =+ C. 022=-y x D.31-=+y x 2．和数轴上的点一一对应的数是……………………… （ ） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是………………………… （ ） A. 6,8,10 B. 9,12,15 C. 1,2,3 D. 7,24,25 4．如图,所示是直线y kx b =+的图象，那么有（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b <0 D ．k <0，b >0 5．多边形的每个外角都是36°，则它的边数是（ ）． A ．15 B ．13 C ．10 D ．7 y 6.抽查初三年级8名学生一周做数学作业用的时间分别为（单位：小时）5，4，6，7，6，6，7，8.这组数据中，中位数为 （ ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 7.如图所示，△ABC 沿射线AC 的方向平移5厘米后成为△A 'B 'C ' ，则BB ' 的长度是（ ） A.10cm B.2.5cm C.5cm D.不能确定 8. 菱形的对角线的长分别为6和8,则它的周长为 （ ） A.5 B.10 C.20 D.40 9．一次函数y kx k =+，不论k 取何非零实数，函数图象一定会过点 （ ） A ．（1，1-） B ．（－1，0） C ．（１，0） D ．（1-，1） 10.如图，AOB △中，30B =∠．将A O B △绕点O 顺时针旋转52得到A OB ''△， 边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ） A ．22 B ．52 C ．60 D ．82 11.甲、乙两名学生运动的一次函数图象如图所示，图中s 和t 分 别表示与出发地的距离和时间，根据图象可知，快者的速度比慢 者的速度每秒快（ ） A ．2.5米 B ．1.5米 C ．2米 D ．1米 12．如图，四边形ABCD 是正方形，BF ∥AC ，四边形AEFC 则∠ACF 与∠F 的度 数比是 （ ）A ．3 B.4 C.5 D.不是整数 第Ⅱ卷（非选择题 共84 A A ' B C O ' s/米

初二数学 超经典的因式分解练习题有答案

初二数学-超经典的因式分解练习题有答案． 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；

12．若m－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；2 15．当m=______时，x＋2(m－3)x＋25是完全平方式．2二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是 A．ab＋7ab－b＝b(a＋7a) B．3xy－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) 222C．8xyz －6xy＝2xyz(4－3xy) D．－2a＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2222．多项式m(n－2)－m(2－n)分解因式等于2A．(n－2)(m＋m) B．(n－2)(m－m) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 223．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a－2ab＋b＋1=(a－b)＋1 222C．－4a＋9b＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x－7x－8=x(x－7)－8 2224．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A．a＋bB．－a＋b C．－a－bD．－(－a)＋b 2 2 2 2 2 222 5．若9x＋mxy＋16y 的值是m是一个完全平方式，那么22． A．－12 B．±24 C．12 D．±12

6．把多项式a－a分解得n+1n+4A．a(a－a) B．a(a－1) C．a(a－1)(a－a＋1) D．a(a －1)(a＋a＋1) 2n-1n4n+132n+17．若a＋a＝－1，则a＋2a－3a－4a＋3的值为 2342A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x＋y＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为22A．x=1，y=3 B．x=1， y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m＋3m)－8(m＋3m)＋16分解因式得2224A．(m＋1)(m＋2)B．(m－1)(m－ 2)(m＋3m－2) 222 4 2C．(m＋4)(m－1)D．(m＋1)(m＋2)(m＋3m－2) 222 22 210．把x－7x－60分解因式，得2A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x ＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x－2xy－8y分解因式，得22A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x ＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a＋8ab－33b分解因式，得22A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a ＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x－3x＋2分解因式，得24A．(x－2)(x－1) B．(x－2)(x ＋1)(x－1) 222C．(x＋2)(x＋1) D．(x＋2)(x＋1)(x－1) 22214．多项式x－ax－bx＋ab可分解因式为2A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x ＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样2的二次三项式是 A．x－11x－12或x＋11x－12 B．x－x－12或x＋x－12 2222C．x－4x－12 或x＋4x－12 D．以上都可以2216．下列各式x－x－x＋1，x＋y－xy－x， x－2x－y＋1，(x＋3x)－(2x＋1)中，22222223不含有(x－1)因式的有 A．1个 B．2个C．3个 D．4个 17．把9－x＋12xy－36y分解因式为22A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x －6y＋3)(x－6y－3)

初二数学经典题型(含答案)

初二数学经典题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形． 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证： ∠DEN ＝∠F ． 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． ） 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠ PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长． 6.如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB . A N F E C | M B

A P - D B & C G F B Q A D # （1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y . ! ① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值. 答案 1、证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA= ∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。 ( 2、证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） ; 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE 因为DP 解：（1）证法一： ① ∵ 四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线， ∴ BC=DC , ∠BCP =∠DCP=45°. ∵ PC =PC ， ∴ △PBC ≌△PDC （SAS ）. P A D C ` A P D A D

初二数学几何证明初步经典练习题(含答案)

初二数学几何证明初步经典练习题(含答案)

初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是--------------------------（） （A）两条直角边对应相等（B）一个锐角和一条直角边对应相等 (C)一条直角边和斜边对应相等 (D)两个锐角对应相等 2.下列命题中, 逆命题正确的是--------------------------------------（） (A)对顶角相等 (B)直角三角形两锐角互余 (C)全等三角形面积相等 (D)全等三角形对应角相等 3.如图,⊿ABC是等腰直角三角形,点D在边AC上,且2 =, BD AD 则CBD ∠是---------------------------------------------------- （） （A）5o（B）10o（C）15o（D）45o 4. 在直角三角形中，若有一个角等于45o，那么三角形三边的比为------- （） （A）132（B）1:25（C）323（D）1:12 5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是-------------------- （） （A）6、8、10（B）1、1、2（C）2、68（D）7、24、25 6. 如图，AD是⊿ABC的中线，45 ∠=o，将⊿ADC沿直线AD ADC

翻折，点C 落在点'C 的位置上，如果10BC =，求'BC 的长为---------（ ） （A ）10 （B ）5（ C ）52（D ）32 二、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.命题“等腰三角形两腰相等”的逆命题是____________ ___． 8.到定点A 的距离为9cm 的点的轨迹是____________ ____________． 9.如图，已知14AB BC cm ==， DE 是AB 的中垂线，则AE EC +是__________cm ． 10.如图，已知点P 是ABC ∠的角平分线BD 上的点，PH BA ⊥,如果5PH cm =，那么点P 到BC 的距离是 cm . 11.若直角三角形的两个锐角的比是2:7，则这个直角三角形的较大的锐角是 ___________度． 12.若Rt ⊿ABC 的两条直角边分别为1和2，则斜边为___________． 13．在Rt ⊿ABC 中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，2AB cm =，则BC = cm . 14．已知点(3,4)P -，(3,4)Q -,则线段PQ 的长为_____________． 15．如果一个三角形的三条边长分别为5,12,13cm cm cm ，那么这个三角形的面积 为_____________2cm ． D C B A 第3 C B A ' C 第6E D C B A 第9 H P D C B A 第10