七年级数学上册第二章有理数及其运算2数轴怎样学好“数轴”素材北师大版教案

怎样学好“数轴”

数轴是“数”与“形”的第一次结合，它使抽象的“数”直观化，使数与直线上的点之间建立了对应关系，表明了数与形的内在联系，并由此形成了数形结合的基础。数轴是非常重要的数学工具，本文从以下五个方面提醒大家学好它。

提醒一、正确认识数轴的意义：

数轴的意义要从以下三个方面理解：①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。原点的选定，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据需要规定的。通常取向右为正方向，单位长度大小的确定，可根据各题的实际需要，灵活选取，有时可以每隔两个或多个单位长度取一个点；②正数总在原点的右边，负数总在原点的左边；③一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

提醒二、学会画数轴的方法：

数轴的画法一般按下面四步进行：①首先画一条直线（一般画成水平直线）；②在这条直线上任取一点作为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“0”）；③再确定正方向（一般规定向右为正），画上箭头，而相反方向为负方向；④最后选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上下1，2，3，…，从原点向左依次标上-1，-2，-3…如图1。

另外注意：原点的位置，单位长度的大小可根据实际情况适当选取，一个单位长度间隔的两点，表示的两个数可以相差0.1，1，10，100…，视情况而定（如图2）。

提醒三、理解有理数与数轴上的点的关系：

可以从以下两方面理解：①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数，如数轴上表示π的点表示的就不是有理数（π是一个无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数）。②正数可用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示零。

提醒四、了解数轴在生活实际中的应用：

数轴在生活实际中有着广泛的应用，我们常见如：温度计、直尺、有刻度的秤杆、弹簧

秤等，除此之外像量角器、电流表、电压表、欧姆表、汽车上的速度表、油量表等仪表上的刻度都可以认为是数轴的应用。

提醒五、正确了解数轴的作用：

数轴具有以下作用：①可以形象地表示有理数；②可以帮助我们理解具有相反意义的量的概念；③可以给相反数、绝对值（下一节将学到）等抽象的概念以直观的解释；④可以直观地帮助比较有理数的大小；⑤由于所有的有理数与数轴上的点之间并未建立一一对应的关系，所以预示必有新的数产生，将产生什么数下一学期大家就知道了。

北师大版-数学-七年级上册-《角》典型例题

《角》典型例题 例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。 （1）如图①中的角可以表示为ABC ∠； （2）如图②中的BAC ∠可以表示为A ∠。 例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。 例3 计算：（1）0.12°＝（ ）′ （2）24′36″＝（ ）° 例4 如图，在海岸上有A 、B 两个观测站，B 观测站与A 观测站的距离是2.5km ，某天，A 观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B 观测站观测到该船在南偏东74°方向． （1）请根据以上情况画出船的位置． （2）计算船到B 观测站的距离（画图时用1cm 表示1km ） 例5 如图： （1）以B 为顶点的角有几个：把它们表示出来； （2）指出以射线BA 为边的角； （3）以D 为顶点，DC 为一边的角有几个？分别表示出来。

例6 填空题 （1）;______638128?='''? （2）=''0451 '''?； （3）＝?26.78 '''?； （4）?120=________平角=_______周角。 例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.

参考答案 例1 分析 （1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。 解 （1）错，应表示为BAC ∠；（2）错，它能用BAC ∠或α∠表示。 说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。 例2 分析 度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。 解 经度量?=∠140A 是钝角；?=∠?=∠15,25C B 。 说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。 例3 分析 因为，度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60。 解 （1）0.12°＝（7.2）′ （2）24′36″＝（0.41）° 说明：不要出现下面类似的错误：0.12°＝1.2′。 例4 分析 （1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A 观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A 观测站观测船的视线，类似地画出B 观测站观测船的视线． 所画两条射线的交点就是船的位置． （2）设船的位置为点C ，量出线段BC 的长是多少厘米，那么船C 到观测站的距离就是多少km ． 解 （1） C 点即船的位置． （2）3=BC cm ，所以船到B 观测站的距离约为3km ．

北师大版七年级数学角的练习题

一、填空 1．∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。 3．如图1，写出所有的对顶角______________________。 C （图1） （图2） 4．如图2，O 是直线AB 上的一点。 （1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC =5 3∠AOB ，则∠AOC=________°. 5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是 __________，___________，__________。 6．153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″； 180°— 84°49′59″=____°____′____″； 86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。 7．如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOC 的平分线，∠1=17°， 则 ∠2=_____°，∠3=______° （图3） （图4） 8．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________° 二、选择 9．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（ ） B O ＣA M 过 N C E B A D F A B O C B A 1 3 2 O E D

北师大版-数学-七年级上册-《角的比较》精品教案

4.4角的比较 一、教材分析 本节课所学的知识既是对“角的测量”内容的拓展，也是今后几何学习的重要基础。教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识。 二、教学目标 【知识与技能】 1．在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识； 2．学会比较角的大小，能估计一个角的大小； 3．在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。 4．认识度、分、秒，并会进行简单的换算。 【情感态度与价值观】 1．能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。 2．通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。 3．能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。 三、教学重点与难点 教学重点：角的大小的比较方法 教学难点：从图形中观察角的和、差关系。 四、教学过程 （一）引入： 请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？ （测量法和叠合法---为新课的学习做铺垫）类比联想，探索解决问题的方法（二）新课 1、今天我们就来学习角的大小的比较。刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？ 说明：由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称

若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？（相等） 2、利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？（锐角、锐角、直角） 在小学里大家还学过哪些角？（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？ 说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容： 3、重新展示公园示意图。请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？ 4、例题讲解：P119/做一做， 根据图4-19 ，求解下列问题： （1） 比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直 角、钝角、平角； （2） 试比较∠BOC 和∠DOE 的大小 （3） 写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系。 5、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，再完成书上的做一做。 你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC ） 像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。那么这条射线叫做这个角的角平分线。（板书定义） 对这个定义的理解要注意以下几点： (1)．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线． (2)．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， ?????????? =∠?=∠?<∠

新北师大版七年级数学上册《角》教案

《角》教案 学习目标 1．知识与技能 （1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，?学会角的表示方法．（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算． 2．过程与方法 提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题． 3．情感态度与价值观 经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲． 学习重、难点 1．重点：会用不同的方法表示一个角，角度的换算． 2．难点：角的表示、角度的换算． 阅读感知 阅读课本第9页，回答问题： 1、角的概念： （1）静态的定义：__________________________________________. _______________是角的顶点，_____________是角的两条边。 （2）动态的定义_______________________________________. 射线的端点叫做角的_______，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 温馨提示：此定义包含两层意思： （1）角的构成要素是两条射线；（2）两条射线的公同特点是有公共端点。 2、1周角=______°；1平角=______°；1°=______′；1′=______″. 合作探究 探究一、角的定义与表示方法 1.角的定义：通过对角的定义理解，我们可以知道构成角的两个要素是___________和 _____________。 2.角的表示方法有四种：

（1） 用三个大写字母表示；如图（1），表示为:__________ （2） 用一个大写字母表示；如图(2),表示为:____________ （3） 用一个希腊字母表示；如图（3），表示为：_____________ （4） 用数字表示；如图（4），表示为：____________。 图(1) 图(2) 图（3） 3. 如图，按要求完成下列问题： （1） 能用一个大写字母表示的角是_______________（2） 以点B 为顶点的角是____________； （3） 图中共有__________个角（小于平角的角）。 探究二、角的分类 请你阅读并完成课本第136页的思考： 在下图中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，这时所成的角叫做_______；第二种情况是射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 重合时，这时所成的角叫做_______。 按角的大小，我们经常把小于平角的角分为三类：__________（大于0°且小于90°的角）；___________（等于90°的角）；___________（大于90°而小于180°的角）。 探究三、角的换算 角的度量单位：度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角。 1度=60分，1分=60秒。 O A B A(B)

北师大版七年级数学上册《角》教学教案

《角》教学教案 课题 4.3 角单元第四单元学科数学年级七 学习目标1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法. 2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化. 3.进一步认识平角、周角及其大小关系. 4. 通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感. 重点理解角的概念，掌握角的表示方法。 难点掌握角的表示方法及度、分、秒的换算。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课1、教师出示课件： 教师以古诗《小池》为情境引入： 思考： 生活中的角？ 通过解决问题，引入本课：角。学生观看图、 古诗，思考有 关生活中的角 有关的数学知 识，从而引入 角的概念。 教师以生活中的 角为载体，让学 生感知生活中的 情境，激发学生 的学习热情，从 而自然引入新 课. 讲授新课2、出示课件 做一做：教师引导学生探索角的定义: 1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角两条射线的公共端点是这个角的顶点 两条射线是这个角的两条边. 2.如何表示角： 记作：∠AOB或∠BOA．记作：∠α．让学生自己通 过观察,计算， 探索、分析、 交流、辩证、 归纳，然后老 师讲解，师生 交流，总结出 角的概念. 1.通过学生的观 察、对比、分析 和讨论，发现角 的共同特征并在 此基础上归纳角 的定义，从而培 养学生的观察力 和运用数学语言 的表述能力. 2.培养学生创新 精神及自己发现

记作：∠O．记作：∠1． 师生总结：角的表示方法 做一做： （1）用适当的方式分别表示中的每个角． （2）在图中，∠?B AC，∠?C AD 和∠?B AD 能用∠A 来表示吗？ 解：（1）∠BAC，∠CAD 和∠BAD （2）∠BAC，∠CAD 和∠BAD 不能用∠A来表示。因为顶点A不是一个角的顶点。 1平角＝180°，1周角＝360° 试一试： 下列关于平角、周角的说法正确的是( C) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 鼓励学生积极 思考，自主解 决问题，小组 交流，总结发 言，大胆提出 自己的观点。 总结提高学生 对角的认知。 问题、解决问题 的能力.

七年级数学上册第4章最新精选《角》名师教学设计(北师大版)

北师大版数学七年级上第四单元角教学设计 课题 4.3 角单元第四单元学科数学年级七 学习目标1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法. 2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化. 3.进一步认识平角、周角及其大小关系. 4. 通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感. 重点理解角的概念，掌握角的表示方法。 难点掌握角的表示方法及度、分、秒的换算。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课1、教师出示课件： 教师以古诗《小池》为情境引入： 思考： 生活中的角？ 通过解决问题，引入本课：角。学生观看图、 古诗，思考有 关生活中的角 有关的数学知 识，从而引入 角的概念。 教师以生活中的 角为载体，让学 生感知生活中的 情境，激发学生 的学习热情，从 而自然引入新 课. 讲授新课2、出示课件 做一做：教师引导学生探索角的定义: 1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角两条射线的公共端点是这个角的顶点 两条射线是这个角的两条边. 2.如何表示角： 记作：∠AOB或∠BOA．记作：∠α．让学生自己通 过观察,计算， 探索、分析、 交流、辩证、 归纳，然后老 师讲解，师生 交流，总结出 角的概念. 1.通过学生的观 察、对比、分析 和讨论，发现角 的共同特征并在 此基础上归纳角 的定义，从而培 养学生的观察力 和运用数学语言 的表述能力. 2.培养学生创新 精神及自己发现

记作：∠O．记作：∠1． 师生总结：角的表示方法 做一做： （1）用适当的方式分别表示中的每个角． （2）在图中，∠?B AC，∠?C AD 和∠?B AD 能用∠A 来表示吗？ 解：（1）∠BAC，∠CAD 和∠BAD （2）∠BAC，∠CAD 和∠BAD 不能用∠A来表示。因为顶点A不是一个角的顶点。 角的另一种定义：角也可以看成是由一条射线绕着 它的端点旋转而成的. 平角与周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直 线时，所成的角叫做平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫 做周角。 1平角＝180°，1周角＝360° 试一试： 下列关于平角、周角的说法正确的是( C) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 鼓励学生积极 思考，自主解 决问题，小组 交流，总结发 言，大胆提出 自己的观点。 总结提高学生 对角的认知。 问题、解决问题 的能力.

北师大版七年级数学上册《角》精品教案

《角》精品教案 ●教学目标： 一、知识与技能目标： 1.认识角是一种基本的图形，理解角的概念 2.认识角的度量单位度，分，秒，会进行简单的换算 二、过程与方法目标： 1.提高学生的识图能力，用运动变化的观点看问题 2.通过教学活动培养学生自主探究能力，合作学习能力 三、情感态度与价值观目标： 感受图形世界的丰富多彩，能利用所学知识解决生活问题 ●重点： 会用不同的方法表示一个角，学会角度换算 ●难点 角的表示、角度的换算 ●教学流程： 一、情景导入 观察下面图形，你能发现他们有什么相同的图形？ 它们都有角。 二、解答困惑，讲授新知 1、什么是角呢？ 角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点达标测验：

判断下列图形是不是角 答案：×××√ 2、通常用以下方式来表示角 ∠BAC或∠A ∠α∠1 三、实例演练深化认识 （1）用适当的方式表示图中的角 （2）在图中，∠BAC.∠CAD和∠BAD都能用∠A表示吗？ 解：（1）∠1=∠BAC ∠2=∠CAD ∠3=∠BAD （2）不能，因为这样容易造成混淆。 如果一个点引出两条以上的线，那么其中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示 思考探究： 在放大镜下，一个角的度数变大了吗？没有变大 角的两边的长短与角的大小有关系吗？没有关系

四、讲授新知 角的另一种表示方法： 角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的 如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。 平角周角 平角就是一条直线，周角是一条射线，这样的说法对吗？ 不对，平角也有顶点和两条边，只是这两条边在同一条直线上。 周角其实是两条射线重合在了一起的图形，不能单纯的说“周角是一条射线”。 在小学数学中，我们已经知道：1平角=180° ，1周角=360° 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的为1分，记作1′，即1°=60′ 1′的为1秒，记作1″，即1′=60″ 五、实例讲解 计算： （1）1．45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？ 解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″， 即1.45°=87′=5220″； （2）（）′×1800=30′，（）°×30=0.5°， 即1800″=30′=0.5° 六、做一做

北师大版七年级数学上册《角》教案1

4.3 角 教学目标 1.理解角的概念，掌握角的表示方法. 2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算. 教学过程 一、情境导入 钟表是我们生活中常见的物品，同学们，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？学完了下面的内容，就会知道答案. 二、合作探究 探究点一：角的概念及其表示方法 【类型一】对角的概念的考查 【例1】下列关于角的说法中正确的有（） ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④正确.故选A. 方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握. 【类型二】角的表示方法

【例2】 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） 解析：在角的顶点处有多个角时， 不能用一个字母表示这个角，所以A 、C 、D 错误，故选B. 探究点二：角度的换算 【例3】 （1）用度、分、秒表示48.26°； （2）用度表示37°24′36″. 解析：（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°＝60′，1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；（2）根据度分秒之间60进制的关系计算. 解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″； （2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×? ????160′＝0.6′，24.6×? ?? ??160＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率. 探究点三：钟表上的角 【例4】 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为 ，到家时时针和分针的夹角为 Ｗ. 解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋3060 ）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°. 方法总结：分针每60分钟转360°，因而每分钟转360°×160 ＝6°，时针每12小时转360°，因而每小时转360°×112 ＝30°. 三、板书设计 角 错误! 教学反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、体会、归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养发散性思维和对数学的好奇心与求知