奥数列方程解应用题

列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤是：

①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，；

②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未

知数；

③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；

④解方程；

⑤将结果代入原题检验。

概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.

列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不

变量”找等量关系。

一些基本概念：

（1）像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；

（2）像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；

（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.

如果有更多的未知数，可借助今天学习的解题思路来类推出解法.

类型Ⅰ：列简易方程解应用题

【例1】

（难度系数：★★）解下列方程：

（1）357x x +=+ （2）452x x -=-

（3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=-- （5）51

18()2352

x x ????-=???

?

（6）

1123

x x

+-= （7）5

27x y x y +=??+=?

（8）2311

329x y x y +=??+=?

分析：（1）

375,22,21.1x x x x x -=-===移项得：注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：等式两边同时除以可得：把代入原式满足等式.

以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验. （2）2541.x x x -=-=，

（3）16277730.x x x x +-=+-==，，

（4）13465219471974123 4.x x x x x x x x -+=-+-=--==，，-=，，

（5）51115410410110

4()410.3523

6333333x x x x x x x x x x ??????-=?-=-=-===????????，

，，，， （6）312633263.x x x x x +=+-==（）-，，

请教师强调学生在解答时要注意：移项变号、同类放在等式一边、（4）中去括号时每一项都要发生相应变化、（6）中每一项都同时扩大6倍、（5）中可以先简化运算的一定要先化简。 （7）法1：加减消元法 （8）

51272212132

3

x y x y x y x y +=??+=?

===??

=?

（） （）（）式-（）式可得：，代入（）式可得：，

所以 23111329212153,1.1

3

x y x y y y x x y +=??+=???====??

=? （） （）（）3-（）2可得：5，将其代入（1）式可得：所以可得： 法2：代入法.

建议教师将（7）、（8）贯穿起来，让学生深刻体会：（1）代入法，以及代入法在什么情况下好用；（2）加减消元法，其本质是找（制造）到一个未知数的系数相等，再利用等式加减得

到结果.

【例2】

（难度系数：★★）汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员

按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）

分析：72千米/小时=72000米/3600秒=2米/秒，设听到回音时汽车离山谷x 米，根据题意可得：

340×4=2x+2×4，解得x=676（米）. 【例3】

（小数报数学竞赛初赛）（难度系数：★★★）用绳子测井深，绳子两折时,余60

厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？

分析： 法1：设井深是x 厘米，则有：2x+60×2=3x-40×3 ，井深x=240（厘米），绳长600厘米；

法2：设绳长是y 厘米，则有：1

1y-60=y+40,y=60024023

解得绳长（厘米），井深厘米.

【例4】

（难度系数：★★）箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两

个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?

分析：设取球的次数为x 次．那么原有的白球数为（3+7x ），红球数为（53+15x ）．再根据题中的第一个条件：53+15x=3×（3+7x ）+2，解得x=7，所以原有红球158个，原有白球52个，红球比白球多106个．此题用逆向思维较难求解，但是用方程则思路非常清晰简单．

【例5】（难度系数：★★★）小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？

分析：设动物园有x只猩猩，依题意有：（x+x）+（x-x）+x×x+x÷x=100，即2x+0+ x×x+1=100，亦即

x（x+2）=99，又ｘ整数，只有唯一解ｘ=9．

【例6】（难度系数：★★★）从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？

分析：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路。设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得

解得x＝140，y=70，所以甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路.

【例7】（难度系数：★★★★）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人.老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分了3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小

孩少分了5个枣，结果甲班比乙班总共多分了3个枣，乙班比丙班总共多分了5个枣，三个班总共分了多少个枣？

分析：法1：设甲班有x 人，则乙班有（x －4）人，丙班有（x －8）人；甲班每人分得y 个枣，则乙班每人分得（y+3）个，丁班每人分得（y+8）个．那么有甲班共分得xy 个枣，乙班共分得(x-4)(y+3)枣，丙班共分得(x-8)(y+8)个枣．

??

?++-=++-=8)8)(8(3)3)(4(y x xy y x xy ，整理有?

??=-=-79

43y x y x ，解得???==1219y x ． 因此，甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；乙班小孩15人，每个小孩分枣15个；丙班小孩11人，每个小孩分枣20个．19×12+15×15+11×20＝673(个) ，所以，三班共分673个枣． 法2：

先看甲、丙两班，有甲班x 人比丙班x 人少分8x 颗枣，而甲班共分得枣比丙班多8个，所以甲班多出的8人共分得8x+8颗枣，即每人分得x+1颗枣．那有

9

4418+++++x x

x x x x 丙班

乙班甲班每人枣数人数

再看乙、丙班，乙班x 人比丙班x 人少分5x 颗枣，而乙班共分得的枣比丙班多5个枣，所以乙班多出的4人共分得5x+x 颗枣，即每人分得(5x+5)÷4颗枣．有(5x+5)÷4＝x+4，解得x ＝11．因此，甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；乙班小孩15人，每个小孩分枣15个；丙班小孩11人，每个小孩分枣20个．19×12+15×15+11×20＝673(个) ，所以三班共分673个枣．

888455x y z x y z x

y

z

+-++-+人数每人枣数共分枣数甲班

乙班丙班

类型Ⅲ：引入参数列方程解应用题

对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。

【例8】 （101中学分班考试试题）（难度系数：★★）五年级二班数学考试的平均分数

是85分，其中3

2

的人得80分以上（含80分），他们的平均分数是90分。求低于80分的人的平均分。

分析：设该班级有a 名同学，低于80分的人的平均分为x ，则得方程:

21

859033

a a a x =?+? ,解得x=75.

【例9】

（华杯赛决赛）（难度系数：★★★★）有两个班的小学生要到少年宫参加活动，

但只有一辆车接送，甲班的学生坐车从学校出发的同时，乙班的学生开始步行，车到中途某处，让甲班的学生下车步行，车立刻返回接乙班的学生上车并直接开往少年宫，两班学生正好同时到达。已知学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米。求甲班学生应步行全程的几分之几?（学生上下车时间不计）

分析：因为每班步行和坐车的行程总和一样长，又同时出发，同时到达，所以甲、乙两班的步行距离和坐车距

离都相等。也就是说图上乙步行的距离b 千米和甲步行的距离a 千米相等。而根据题意我们

又可以找到下列等量关系：

乙班步行b 千米(也就是a 千米)所用的时间等于汽车送完甲队又原路返回遇到乙队共用的时间。然后根据等量关系列方程解答即可。

设全程为x 千米，甲、乙两班分别步行a 、b 千米，根据题意得：

24050417

x a x a a

a x --+==

解得：

所以甲班步行了全程的

17

. 由上例可以看出，列方程解应用题并不一定只设一个未知数，根据解题的需要，我们有时可以多设几个字母来代替数，帮助我们理清题目中复杂的数量关系，以便我们能够很快的找到解决问题的途径。

【例10】 （小学奥林匹克决赛）（难度系数：★★★）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底是下底长的

3

2

。那么余下的阴影部分的面积是多少？

分析：设上底为a 2，那么下底为a 3，则上下两个三角形的高分别为a

a h 10

22101=

?=

， a a h 832122=?=，梯形的高是a a a h h 1881021=+=+，其面积为45218)32(=÷?+a

a a ，阴

影部分面积为23121045=--。

类型Ⅱ：列不定方程解应用题

有些应用题，用代数方程求解，有时会出现所设未知数的个数多于所列方程的个数，这种情况下的方程称为不定方程。这时方程的解有多个，即解不是唯一确定的，对于这部分内容我们是要和数论中的数的整除性问题结合起来。但注意到题目对解的要求，有时只需要其中一些或个别解。

【例11】（奥数网习题库）（难度系数：★）有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？

分析：设有大油桶x个，小油桶y个。由题意8x+5y=44，知8x≤44，所以x＝0、1、2、3、4、5。相应的将x的所有可能值代入方程，可得x＝3时，y=4 . 此题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被5整除的数的特点，便可轻松求解.

【例12】（迎春杯预赛试题）（难度系数：★★）小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支．

分析：设买5分一支的铅笔ｍ支，7分一支的铅笔n支。则：5×ｍ+7×ｎ=64，64—7×n是5的倍数．用n=0，1，2，3，4，5，6，7，8代入检验，只有n=2，7满足这一要求，得出相

应的ｍ=10，3．即小华买铅笔lO+2＝12支，小强买铅笔7+3=10支，小华比小强多买2支．

【例13】（奥数网习题库）（难度系数：★★★）小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次？

分析：设套中小鸡x次，套中小猴y次，则套中小狗（10-x-y）次。

根据得61分可列方程：9x+5y+2（10-x-y）=61，化简后得7x=41－3y。显然y越小，x越大。将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5，所以小明至多套中小鸡5次.

附加题目

【附1】（101测试题）（难度系数：★★）甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做

10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？

分析:设四人做的零件数恰好都为x，根据题意可得：

（x-10）+（x+10）+（x÷2）+（x×2）=270 ，解得x=60 ，丙实际做了60÷2=30（个）.

【附2】（迎春杯刊赛）（难度系数：★★★）有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁?

分析：设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁．那么甲是3l岁时，乙是(31-x)岁，丙是22+（31-2x）=53-2x岁，且有：31-x=2×（53-2x），解得x=25，所以乙25岁时，甲

50岁，丙22岁．那么甲60岁时，丙32岁．

利用方程解年龄问题．设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期甲、乙、丙的年龄都用含有x 的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系． 【附3】（奥数网习题库）（难度系数：★★★）有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子?

分析：设甲堆原来有x 个石子，那么甲堆取出8个给乙后，甲乙两堆都是(x-8)个石子；然后乙取6个给丙，乙丙的石子数都变成了x-8-6=x-14；再从丙堆取2个给甲堆，那么甲堆变为x-8+2=x-6，丙堆变为

x-14-2=x-16，此时有关系：x-6=2（x-16），解得x=26．

题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x 的式子表示出来，最后建立等量关系.

【附4】（人大附中分班考试试题）（难度系数：★★★）如右图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，每分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？

分析：这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上。设追上甲时乙走了x 分。依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有

72x ＝65x+270.解得：x=2707

，在这段时间内乙走了：2701

722777()77?

=米，由于正方形边长为90米，共四条边，故由111

27773090774729077777

=?+=??（+）+，可以推算出这时甲

和乙应在正方形的DA 边上.

【附5】（第十一届迎春杯决赛）（难度系数：★★★）小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?

分析：设小明家到奶奶家的路程为x 千米，而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是y 小时，那么根据题意有：

11x x 22y 25

1512x=y 15y 5

3

3x=150y=18.

??+=+?

???+???解得，

用方程解题关键在于未知数设定的合理性，解答中的一个路程未知数，一个时间未知数，恰好能够把题目中的所有关系都利用到．

【附6】（奥数网习题库）（难度系数：★★★★）有甲、乙、丙、丁4个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17，这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少？

分析：设甲、乙、丙、丁4个人的年龄分别为a 、b 、c 、d ，那么有：

293

23321317

345

(1)

31a 12b 9c 3d 2121318a b c

d b c d a a c d b a b d c a b c d ++?+=??

++?+=??

++?+=??++?+=?

+++=?把四个式子加起来得到：再将上面方程组里面的每个式子后与（）式相减分别得到：=，=，=，= ，所以年龄最大与最小的差值为-=（岁）

【附7】（首师大附入学测试题）（难度系数：★★★★）某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？

分析：此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了。

设汽车站每隔x 分发一班车，某人的速度是v 1，汽车的速度为v 2，依题意得：

12221

212

4()4

,5x 4.6()5V V V X V V V V V X +=?=?-=?可得　，进而可得=

【附8】（北大附中培训试题）（难度系数：★★★）小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了1元2角2分。那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封？

分析：平信每封8分，航空信分封1角=10分，挂号信每封2角=20分。共用了1元2角2分=122分。设小萌发了平信X 封，航空信Y 封，挂号信Z 封。得方程：8X+10Y+20Z=122，要使这3种信的总和最少，则挂号信应最多；再则航空信也尽可能多。因总钱数的个位是2，则平信最少是4封。8×4=32分。其余信的总钱数为122-32=90分。90/20=4……10。则挂号信4封，航空信10/10=1封。4+4+1=9封。

【附9】（迎春杯决赛试题）（难度系数：★★★）某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？

分析：设每班有a(30＜a ≤45)名学生，每人平均捐款x 元(x 是整数)，依题意有：x(14a+35)=1995．于是14a+35|1995．又3l ＜a ≤45，所以469＜14a+35≤665，而1995=3×5×7×19，在469与665之间它的约数仅有665，故14a+35=665，x=3，平均每人捐款3元．

【附10】 （奥数网习题库）（难度系数：★★★★）甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍

数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖。问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？ 分析：设甲搬的是18x 块，乙搬的是23y 块，那么18x+23y=300，观察发现18x 和300都是6的倍数，所以y 也是6的倍数，y=6时 18x=162 x=9，y=12时 18x=24 x=4/3 矛盾，所以甲搬了162块，乙搬了138块，甲比乙多24块。

练习十 请你用方程法解答下列问题！

1．一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是2

1

6，则这个数是多少？

分析：方程法，设这个数为x ，4x+3×0.7＝2

1

6，x ＝1.1 ．

2．某校有学生465人，其中女生的

23比男生的4

5

少20人，那么男生比女生少多少人? 分析：设女生为x 人，那么男生为（465-x ）人，根据题意有：24

(465)2035

x x =--，解得

x=240，所以女生有240人，男生有225人，男生比女生少15人．

3．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？

分析：设应从第一组调x 人到第二组去，根据题意可得：26-x=（26+22）÷3 ，解得x=10 .

4．现有一笔钱，都是硬币。其中2分硬币比5分硬币多24个。按钱数算，5分的钱数比2分的钱数多3角，还有53个1分硬币，这笔钱一共有多少分？

分析：设5分硬币有x 个，则2分硬币有（24+x ）个，依据5分的钱数=2分的钱数+3角，可得方程30)24(25++?=x x ，解得26=x ，则2分英镑有24+26=50个，共有5×26+2×50+1×53=283（分）。

5．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书____本．

分析：设乙有课外书X 本，依题意甲有课外书(5X+1)本，丙有课外书5(5x+1)+1=25x+6(本)，于是有(5x+1)+X+(25x+6)=100，即3lx=93 解得，X=3，于是乙有课外书3本．

6．如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6．直线AB,将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65．那么三角形ADG 面积是多少?

分析：不妨设△ADE 的面积=a ，因为DE ：EG = 7：（15+6）=1：3，

所以 △AGE 的面积=3a ；不妨设△CEB 的面积=4b ，因为 CE ：EF = （5+7）：15 =4：5 ，所以 △BEF 的面积=5b ；根据题意可得：a+4b=38 ，3a+ 5b=65，解得：a=10 ， b=7 ；那么三角形ADG 面积=△ADE+△AGE=4a=40 。

7．设A 和B 都是自然数，并且满足：11A

+3B =3317

，那么，A+B= 。

分析：把等式的左边通分，比较左右两边的分子，得3A+11B=17。故B=1，A=2，A+B=3．

年薪40万的面试题

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M 月N 日，2人都不知道张老师的生日是下列10组中的哪一天，张老师把M 值告诉了小明，把N 值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗？

3月4日、3月5日 、3月8日 、6月4日、6月7日 、9月1日 、9月5日 、12月1日 、12月2日、 12月8日 ；

小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了

请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？

答案：9月1日

列方程解应用题

类型Ⅰ：列简易方程解应用题

【例14】 （难度系数：★★）解下列方程： （1）357x x +=+ （2）452x x -=-

（3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--

（5）51

18()2352x x ????-=???

?

（6）

1123

x x

+-=

（7）5

27

x y x y +=??+=?

（8）2311

329

x y x y +=??

+=?

【例15】 （难度系数：★★）汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员

按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）

【例16】（小数报数学竞赛初赛）（难度系数：★★★）用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？

【例17】（难度系数：★★）箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?

【例18】（难度系数：★★★）小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。

他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？

【例19】（难度系数：★★★）从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？

【例20】（难度系数：★★★★）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人.老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分了3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分了5个枣，结果甲班比乙班总共多分了3个枣，乙班比丙班总共多分了5个枣，三个班总共分了多少个枣？

【例21】 （101中学分班考试试题）（难度系数：★★）五年级二班数学考试的平均分数是85分，其中3

2

的人得80分以上（含80分），他们的平均分数是90分。求低于80分的人的平均分。

【例22】 （华杯赛决赛）（难度系数：★★★★）有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，甲班的学生坐车从学校出发的同时，乙班的学生开始步行，车到中途某处，让甲班的学生下车步行，车立刻返回接乙班的学生上车并直接开往少年宫，两班学生正好同时到达。已知学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米。求甲班学生应步行全程的几分之几?（学生上下车时间不计）

【例23】 （小学奥林匹克决赛）（难度系数：★★★）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底是下底长的

3

2

。那么余下的阴影部分的面积是多少？

小学奥数列方程解应用题

列方程解应用题 内容概述 列方程解决问题是一种很重要的通法，以前我们往往将应用题分成：鸡兔同笼、年龄问题、还原问题等等，再归纳出每一类问题的解法．而现在我们就可以利用方程统一来考虑这些问题．方程思想的建立可以说是一个很大的飞跃． 下面我们就如何找好等量关系，如何建立方程给出一些示范，希望大家体会掌握以提高自己的解题能力． 典型问题 1．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的 19，第二人拿走2个和余下的19，第三人拿走3个和余下的19 ，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：共有多少鸡蛋?分给几个人? 【分析与解】 设原有x 个鸡蛋，那么第一人拿了11(1)9 x +-个鸡蛋，第二人拿了182(1)299x ??+?--????个鸡蛋．1181(1)2(1)2999x x ??+-=+?--???? 解得64x =，则第一人拿了11(641)89 +?-=个鸡蛋，所以共有64÷8＝8人. 即共有64个鸡蛋，分给8个人． 2.某人每日下午5时下班后有一辆汽车按时接他回家．有一天，他提前l 小时下班，因汽车未到，遂步行返家，在途中遇到来接他的汽车，因而比平日早16分钟到家，问此人是步行几分钟后遇见汽车的? 【分析与解】设此人在步行x 分钟以后遇见汽车，汽车的速度为“１”，汽车从家到单位需要y 分钟． 由家到单位的总路程为y ，如果汽车在4时就在单位接他，他应该提前1小时到家，但是现在只提前16分钟到家，说明相对汽车他在x 分钟这段路程上耽搁44分钟，所以汽车走这段路程只需要x －44分钟． 而汽车是从5：00-y 从家出发，在4：00+x 达到相遇点．所以行驶x y +-60分钟． 44(60)x x y y -++-=，有21040,52x x -==．

六年级奥数题列方程解应用题

六年级奥数题列方程解应 用题 Prepared on 22 November 2020

列方程解应用题训练 1.一个分数约分后将是 54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9 4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的 73,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的3 1.这个粮店原来共有粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时. 9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费元,那么,在运输过程中共损坏.

(完整版)六年级奥数列方程解应用题

列方程解应用题 列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。一般所求问 题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。 但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。 列方程解应用题，一般分四步进行： ①弄清题意，用x表示未知数； ②找出数量间的等量关系，列出方程式； ③解方程； ④检验并作答。 正确的方程式，应符合下列条件： ①等号两边的意义的相同； ②等号两边的数量相等； ③等号两边的单位一致。 例1．光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？ 我能行： 1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？ 2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？ 3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。这个班有多少个学生？ 例2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大

4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？ 解析：这道题用算术方法解答有一定的难度，换成方程来解答，思路就比较简洁。设个位上的数字为x人，则十位上的数字是x -1 我能行： 1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位上的数字位置交换后，所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数？ 2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？ 3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。 例3．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？ 我能行： 1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。从下面数，共48条腿，鸡和兔子各有多少只？ 2、桌子上有5分和2分的硬币共十枚，总共4角4分，有5分和2分的硬币各多少枚? 3、一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错倒扣1分，结果某学生得分为76分，问他做对了几道题？ 例4．甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车出发2小时后，甲车才出发，求甲车几小时后与乙车相遇？ 解析：甲、乙两车相向而行，“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程”,乙车行驶的路程 包括两部分，一部分是先出发2小时所走的路程，另一部分是和甲车同时行驶的路程，

(完整)五年级奥数：列方程解应用题

列方程解应用题（一） 列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。 传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件，通过四则运算，逐步求出未知量。而列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。它的优点在于可以使未知数直接参加运算。 列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点，就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： 1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示； 2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 3．解方程； 4．检验，写出答案。 例题与方法： 例1．一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。 例2．两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。这两块地各有多少公顷？ 例3．琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。三个班 各有多少人？

例4．被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。求原来的被除数和除数。 练习与思考： 1．列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上，我们必须视具体情况，设对解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。 2．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。每个排球多少元？ 3.一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？ 4．将自然数1—100排列如下表： 在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几？

五年级奥数--列方程解应用题的类型

第三讲：列方程解应用题的类型（一）直接设未知数 例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍, 问甲乙原来各有存款多少元? 解析: 这是一道较复杂的和差倍问题的题目. 但用方程的思维来解, 就好理解了. 解：设乙原来有存款x元,（直接设未知数，求两个量以上的，一般设最小的那个）,那么甲原来的存款数就是4x元（用未知数表示另外的量） 根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程 （x+110）=（4x-110）X 3 x=40 那甲原来就是：40X 4=160元 （二）间接设未知数 例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球? 解析:如果直接设未知数，设原来共有X个球，你就无法用未知数表示出白球和红球的数量, 自然也不能用方程列出两种球的数量关系式. 所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了 解：设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式, 我们可以列出方程 4x+20=3x X 3 X=4 取了4次,我们就可以求出：红球:4 X 3=12个,白球:4 X 4+20=36个,共48个 (三)?方程在其他题目中的运用

例3.计算 (1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析：如 果直接去括号计算，三个数乘以三个数的乘法分配律，还没学.但仔 细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数 这样算式就简化了 解：设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y 原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x =x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34 (提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程，到最后,含有未知数的全部 抵消掉了) 例4.有一个三位数：十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果 个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字 调换所得的三位数小100,则原三位数是 ________ 。 解析：由于题目中百位上和个位上的数都不知道，我们可以用未知数表示出来 方法（一）. 设这个三位数是a0b , 由题意可知:

五年级奥数列方程解应用题

五年级奥数列方程解应用题 例1：笼中共有鸡兔100只，鸡兔足数共有320条，问鸡兔各有多少只? 等量关系式是： ①有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张? ②小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨?几天晴天? 例2：已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔脚多16条，问鸡兔各有多少只? 等量关系式是： ①五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人? ②学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆? 例3：一条船从码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原出发的码头，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，问此船最多走出多少千米就必须返回才能在8小时内回到原码头? 等量关系式是：

①一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米? ②甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米? 例4：一群公猴，母猴和小猴共38只，每分钟共摘桃266个。已知一只公猴每分钟摘桃10个，一只母猴每分钟摘桃8个，一只小猴每分钟摘桃5个，已知公猴比母猴少4只，那么这群猴中公猴、母猴、小猴各有多少只? ①有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆? ②蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只? ③学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元? 例5：一个两位数，十位数是个位数字的2倍，如果把十位数上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，原两位数是多少? ①一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的

五年级奥数列方程解应用题学生版

列方程解应用题 教学目标 五年级奥数列方程解应用题学生版 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 3、合理规划等量关系,设未知数、列方程 知识精讲 知识点说明： 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为1,即求解。 三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程． （二）、列方程解应用题的主要步骤是 1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密 的数量关系； 2、设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量； 3、找到题目中的等量关系,建立方程； 4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案． 例题精讲 板块一、直接设未知数

【例 1】长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米？ 【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米,底是9厘米,求三角形的高是多少厘米？ 【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是．(精确到0.01,π 3.14 ) 【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮 块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？ 【例 3】(全国小学数学奥林匹克) abcdefg,则七位数abcdefg应是．某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如4 【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1 abcde,求这个六位数． 【巩固】有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数；在它前面写上一个7,也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数 是．

奥数列方程解应用题

列方程解应用题 列方程解应用题的一般步骤是： ①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，； ②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未 知数； ③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤将结果代入原题检验。 概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”. 列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不 变量”找等量关系。 一些基本概念： （1）像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程； （2）像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组； （3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解. 如果有更多的未知数，可借助今天学习的解题思路来类推出解法.

【例1】 （难度系数：★★）解下列方程： （1）357x x +=+ （2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=-- （5）51 18()2352x x ????-=??? ? （6） 1123 x x +-= （7）5 27x y x y +=??+=? （8）2311 329x y x y +=?? +=? 分析：（1） 375,22,21.1x x x x x -=-===移项得：注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：等式两边同时除以可得：把代入原式满足等式. 以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验. （2）2541.x x x -=-=， （3）16277730.x x x x +-=+-==，， （4）13465219471974123 4.x x x x x x x x -+=-+-=--==，，-=，， （5）51115410410110 4()410.3523 6333333x x x x x x x x x x ??????-=?-=-=-===????????， ，，，， （6）312633263.x x x x x +=+-==（）-，， 请教师强调学生在解答时要注意：移项变号、同类放在等式一边、（4）中去括号时每一项都要发生相应变化、（6）中每一项都同时扩大6倍、（5）中可以先简化运算的一定要先化简。 （7）法1：加减消元法 （8） 51272212132 3 x y x y x y x y +=??+=? ===?? =? （） （）（）式-（）式可得：，代入（）式可得：， 所以 23111329212153,1.1 3 x y x y y y x x y +=??+=???====?? =? （） （）（）3-（）2可得：5，将其代入（1）式可得：所以可得： 法2：代入法.

小学五年级经典奥数题列方程解应用题

小学五年级经典奥数题：列方程解应用 题 1、有10分和20分的邮票共18张，总面值为元，问10分和20分邮票各有多少张 2、小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨几天晴天 3、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人 4、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆 5、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米 6、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米 7、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆 、 8、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只 9、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔元，每支圆珠笔元，每支钢笔元。三种笔各值多少元 10、一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。 11、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数 12、有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数

六年级奥数题列方程解应用题

列方程解应用题训练 1.一个分数约分后将是 54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9 4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的73,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的3 1.这个粮店原来共有粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时. 9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费元,那么,在运输过程中共损坏 套茶具. 10.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A ,B 两市相距 千米. 、B 两地相距30千米.甲骑自行车从A 到B ,开始速度为每小时20千米,一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A 到B ,中途因加油耽误了分钟.结果甲乙两人同时到达B 地.甲出发后多少分钟开始减速的 12.一批树苗,按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩下树苗的10 1,第二班取走200棵又取走剩下树苗的101.第三班取走300棵又取走剩下树苗的10 1,照此类推,第i 班取走树苗100i 棵又取走剩下树苗的10 1.直到取完为止.最后各班所得树苗都相等.试问这批树苗有多少棵有几个班每个班取走树苗多少棵 13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米,在下坡路上行驶的速度是每小时50千米,在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地,先是用

四年级奥数列方程解应用题

列方程解应用题 知识框架 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为1，即求解。 三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程． （二）、列方程解应用题的主要步骤是 1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系； 2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量； 3、找到题目中的等量关系，建立方程； 4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案． 例题精讲 一、直接设未知数解应用题 【例1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？

【例2】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。 【例3】兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？ 【巩固】一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只． 【例4】重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000。问：其中年龄最大的老人多少岁？

小学五年级奥数列方程解应用题练习题

小学五年级奥数列方程解应用题练习题 小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇一 例题：一条船从码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原出发的码头，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，问此船最多走出多少千米就必须返回才能在8小时内回到原码头？ 等量关系式是： ①一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米？ ②甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米？ 小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇二 例题：笼中共有鸡兔100只，鸡兔足数共有320条，问鸡兔各有多少只？ 等量关系式是： ①有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张？ ②小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨？几天晴天？ 小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇三

例题：一个两位数，十位数是个位数字的2倍，如果把十位数上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，原两位数是多少？ ①一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。 ②一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数？ ③有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数？ 小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇四 例题：一群公猴，母猴和小猴共38只，每分钟共摘桃266个。已知一只公猴每分钟摘桃10个，一只母猴每分钟摘桃8个，一只小猴每分钟摘桃5个，已知公猴比母猴少4只，那么这群猴中公猴、母猴、小猴各有多少只？ ①有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆？ ②蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只？

小四奥数(列方程解应用题)

年级：小四辅导科目：奥数课时数：3课题列方程解应用题 教学目的(1)弄清题意，找未知数并用x表示； (2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程； (3)解方程； (4)检验，写出答案． 教学内容 列方程解应用题时，由于引进了字母x，所以在分析应用题时，不必绕过未知数，而把未知数暂时看作已知数，直接参与列式运算，这样的解题思路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广，特别是用算术方法需要逆解的题，列方程解往往比较容易 列方程解应用题，一般按下面的步骤进行： (1)弄清题意，找未知数并用x表示； (2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程； (3)解方程； (4)检验，写出答案． .班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？ 这个问题怎样解呢？我们可以采用两种方法：一种方法是直接列算式，另一种方法是列方程求解，前者叫算术解法，后者叫做方程解法 解法一（算术解法） 两队的人数：37-3=34(人)； 每队的人数：34÷2=17（人）． 或者列成一个综合算式： (37 -3)÷2=34÷2=17(人)． 解法二（方程解法） 设每队有x人，两队就是2x人，加上余下的3人，就是全班37人，根据题意，得方程 2x+3=37． 解方程得 x=l7． 所以，每个队有17人． 小学学过的应用题，既可以用算术方法解，也可以用方程方法解，有时算术方法容易些，有时代数方法客

易些，但是，随著学习的深入，遇到的问题也就越来越复杂，将会看到，使用方程解应用题的优越性越来越大． .10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？ 解法一设每箱苹果重x千克，根据数量关系 10箱苹果的重量-6箱梨的重量=54千克 列方程得 10x -16×6=54． 10x= 16×6+54． 10x=150, x=15． 答每箱苹果重15千克． 解法二设每箱苹果重x千克，根据数量关系 10箱苹果的重量-54千克=6箱梨的重量 列方程得10x - 54= 16×6． x = 15． 解法三设每箱苹果重x千克，根据数量关系 6箱梨的重量+54千克=10箱苹果的重量 列方程得16×6+54 =10x, x=15． 解法四设每箱苹果重x千克，根据数量关系 苹果的数量÷每箱苹果的重量=苹果的箱数 列方程得(16×6+54)÷x=10, x=15． 我们从不同角度思考，列出了四种不同形式的方程，它们彼此联系，形异质同． (1)果园里有梨树和桃树，桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多480棵．梨树和桃树各有多少棵？ (2)汽车上共有1500千克梨，卸下600千克梨之后，还有45箱，每箱梨重多少？

五年级奥数-列方程解应用题讲解学习

列方程解应用题 姓名： 一、 （1）女儿今年12岁，母亲今年30岁。几年以前母亲年龄是女儿的4倍？ （2）今年妈妈的岁数是小丽的4倍，5年后是小丽的3倍。小丽今年多少岁？ （3）父亲与三个儿子年龄和是108岁，若再过6年，父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和。父亲今年多少岁？ 二、 （1）五（1）班的同学去划船，他们租了一些船，如果每船坐8人，则余1人，；如果每船坐9人，则船上还有5个空位。五（1）班级共有学生多少人？ （2）水果店用筐装苹果，若每筐装50个还差1只筐；若每筐装55个，又则空1只筐。水果店有多少只筐和多少个苹果？ （3）某班学生合买一件纪念品，如果每人出6元则多48元，如果每人出5元则少3元。计算这个班级共有学生多少人？ 三、 （1）一个三位数，十位数是百位数的2倍，百位数又是个位数的2倍，三个数位上的数字和是14。这个三位数是多少？ （2）三个数的和是112，甲数是乙数的5倍，丙数比甲数多35，这三个数各是多少？

（3）一个两位数，十位数上的数字是个位上数字的1.5倍，如果调换十位与个位上的数字，则新数比原数小18，计算原来的数是多少？ 四、 （1）有一堆树苗，松树苗的棵树是杨树苗的2倍，从这堆树苗中每次拿出5棵松树、4棵杨树。取多少次后杨树苗取尽，而松树苗还剩下21棵？ （2）甲仓库的冰箱台数是乙仓库的2倍，每天从甲仓库运出冰箱3台，从乙仓库运出冰箱2台，运出几天后，乙仓库的冰箱正好运完，而甲仓库还剩下25台。原来乙仓库有冰箱多少台？ 五、 （1）赵云以分期付款的方式买一台手提电脑，有两种付款方式，一种是第一个月付款850元，以后每月付款250元；另一种付款方式是前一半时间每月付400元，后一半时间每月付200元。两种付款方式总款数及时间都相同。计算这台电脑的价钱？ （2）妈妈去买水果，所带的钱正好能买18千克苹果或25千克梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？ （3）两辆汽车运送每包价值相同的货物过收税处，押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款。第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交出了5包货后收到退还款80元，这样正好付清税金。请问每包货的销售价是多少元？（已知：销售价=每包价值+每包税收额）

奥数题列方程解应用题

奥数题列方程解应用题 奥数题列方程解应用题 某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1：2：3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需()工时。 考点：列方程解应用题 分析：已知缝纫师做不同衣物所用时间的比为1：2：3，由此可设设缝纫师做一件衬衣的时间为x，则一条裤子的时间为2x，做一件上衣用时为3x.所以据“他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣”，可得方程：2x+3×(2x)+4×(3x)=10，解此方程，求出x的值后即求出他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣需要的工时是多少. 解：设缝纫师做一件衬衣的时间为x，则一条裤子的时间为2x，做一件上衣用时为3x. 由此可得方程： 2x+3×(2x)+4×(3x)=10 20x=10， x=0.5; 则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需： 2×(3×0.5)+10×(2×0.5)+14×0.5 =3+10+7 =20(工时). 答：共需20工时. 故答案为：20.

1.某果园向市场运一批水果，原计划每车装1.6吨，实际每车装 2吨，结果少了4吨，一共有多少辆车? 3.学校买来科技书的册数是文艺书册数的1.4倍，如果再买12 册文艺书，两种书的册数相等。学校买来两种书各有多少册? 4.学校买6张办公桌和15把椅子共用去660元。已知每张办公 桌与3把椅子的价钱相等，求多少元? 5.东方小学五年级举行数学竞赛，共10个赛题每做对一题得8分，错一题倒扣5分，张华全部解答，但只得41分，他做对多少题? 7.甲乙两个仓库共有大豆138吨，若从甲仓库运走30吨，从乙 仓库运走35吨，这时乙仓库比甲仓库的一半还多4吨，求两个仓库 原来各有大豆多少吨? 8.甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，如果甲多做10个，乙 少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的 零件数恰好相等，丙实际做了多少个? 9.某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。第 四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得 24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有 原料多少吨? 10.某工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。但加工3个甲种 部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种 部件恰好都配套? 11.用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货 价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆?

五年级奥数：列方程解应用题

列方程解应用题（一） 令狐采学 列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。 传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件，通过四则运算，逐步求出未知量。而列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。它的优点在于可以使未知数直接参加运算。 列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点，就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： 1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示； 2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 3．解方程； 4．检验，写出答案。 例题与方法： 例1．一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。 例2．两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地

的3倍多120公顷。这两块地各有多少公顷？ 例3．琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少 3人，三个班共有153人。三个班各有多少人？ 例4．被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。求原来的被除数和 除数。 练习与思考： 1．列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上，我们必须视具体情况，设对解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。 2．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。每个排球多少元？ 3.一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？ 4．将自然数1—100排列如下表： 在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几？ 5．拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多。上、下两层原来各

人教版五年级奥数 列方程解应用题

列方程解应用题 训练目标 运用“平衡”的思路可以通过列方程来解答应用题。这与算术方法解应用题的思考角度不同，算术法的思路是从局部到整体，而列方程解应用题的思路是从整体到局部，也就是从题目整体的数量关系考虑，把某一个未知数作为已知量参与到关系式中，列出一个等式，再求出在这个未知数的值。 列方程解应用题的步骤有以下几步： 1.认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将哪一个量设为x，有时候直接将 所要求的问题设为x。 2.依据应用题中的等量关系，列出方程。 3.解方程，求出未知数的值。 典型例题 例题1 一个数的3倍除以24，然后加上20，再减去等于18，求这个数。 分析与解答： 解：设这个数为x，根据题意列方程得： 3x÷24+20－=18 3x÷24=18+－20 例题2 姐姐的漫画书的本数是妹妹的5倍，每人再得到18本漫画书后，姐姐的漫画书的本数是妹妹的2倍。问姐姐原有多少本漫画书？ 分析与解答： 解：设（）原有x本，（）原有5x本，根据题意列方程得： 5x+18=（x+18）×2 例题3 图书馆有故事书和可计数共490本，故事书每天借出30本，可计数每天借出20本，3天后故事书和可计数剩下的一样多，问原来有故事书和科技书各多少本？ 分析与解答： 解：设故事书原有x本，科技书有本，根据题意列方程得： x-30×3=490-x-20×3 例题4 爸爸从家步行去上班，每分钟走50米，正好可以准时到单位，现在为了提前10分钟到单位，他必须每分钟走75米，问家离单位有多少米？ 分析与解答：解：设原来爸爸用x分钟，根据题意列方程得： 50x=（x-10）×75

例题5 回收公司搬运工搬运1000个啤酒瓶，规定运1个可得运费3角，但但打碎一个，不仅不计运费，还要赔5角，如果运完后，搬运工共得搬运费260元，问搬运时，他一共打碎了多少个啤酒瓶？ 分析与解答： 解：3角=（ ）元 5角=( )元，设打碎了x 个酒瓶，那么完好的酒瓶为（100-x ）个，根据题意列方程得： ×（100-x ）=260 基础练习 、B 两地相距260千米，甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，经过小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？ 2.一个数的4倍加上5，等于这个数加上23，这个数是多少？ 3.甲、乙、丙3个班共有学生151人，甲班比乙班多6人，乙班比丙班多5人，3个班各有多少人？ 4. 一次数学考试，一共有20道题，规定答对一道得5分，答错一道扣2分，小华10道题 都做了，结果得了72分，小华做对了多少道题？ 5. 幼儿园给小朋友发小红花，男生每人发17朵，女生每人发13朵，男生人数是女生的 5 3，女生比男生共多发126朵小红花，那么女生有多少人？ 提高练习 1. 一只小船从甲港开往乙港顺水而行，每小时行28千米，到乙港后又逆水而行，回到甲 港，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米，求甲、乙两港相距多少千米？ 2. 爸爸和小光两人在400米环形跑道上练练习长跑，爸爸的速度为200米/分钟，两人从

五年级上册奥数 列方程解应用题

第十讲列方程解应用题 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： ①弄清题意，找出已知条件和所求问题； ②依题意确定等量关系，设未知数x； ③根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤检验，写出答案。 例1 列方程，并求出方程的解。 解：设这个数为x.则依题意有 是原方程的解。

解：设某数为x.依题意，有： 例2 已知篮球、足球、排球平均每个36元.篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？ 分析①篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：36×3=108（元）。 ②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为x。 ③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。 解：设每个排球x元，则每个篮球（x+10）元，每个足球（x+8）元.依题意，有： 答：每个足球38元。 例3 妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？ 分析1 根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量.因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数.方程左边，第一种方案下每天吃的个数×天数+剩下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数×天数-所差的个数。 解：设原计划吃x天。 4x＋48＝6x-8