稀疏矩阵存储技术

数据结构实验五矩阵的压缩存储与运算学习资料

数据结构实验五矩阵的压缩存储与运算

第五章矩阵的压缩存储与运算 【实验目的】 1. 熟练掌握稀疏矩阵的两种存储结构(三元组表和十字链表)的实现； 2. 掌握稀疏矩阵的加法、转置、乘法等基本运算； 3. 加深对线性表的顺序存储和链式结构的理解。 第一节知识准备 矩阵是由两个关系（行关系和列关系）组成的二维数组，因此对每一个关系上都可以用线性表进行处理；考虑到两个关系的先后，在存储上就有按行优先和按列优先两种存储方式，所谓按行优先，是指将矩阵的每一行看成一个元素进行存储；所谓按列优先，是指将矩阵的每一列看成一个元素进行存储；这是矩阵在计算机中用一个连续存储区域存放的一般情形，对特殊矩阵还有特殊的存储方式。 一、特殊矩阵的压缩存储 1. 对称矩阵和上、下三角阵 若n阶矩阵A中的元素满足= （0≤i，j≤n-1 ）则称为n阶对称矩阵。对n阶对称矩阵，我们只需要存储下三角元素就可以了。事实上对上三角矩阵（下三角部分为零）和下三角矩阵（上三角部分为零），都可以用一维数组ma[0.. ]来存储A的下三角元素（对上三角矩阵做转置存储），称ma为矩阵A的压缩存储结构，现在我们来分析以下，A和ma之间的元素对应放置关系。 问题已经转化为：已知二维矩阵A[i，j]，如图5-1， 我们将A用一个一维数组ma[k]来存储，它们之间存在着如图5-2所示的一一对应关系。 任意一组下标(i,j)都可在ma中的位置k中找到元素m[k]= ；这里： k=i(i+1)/2+j (i≥j) 图5-1 下三角矩阵 a00 a10 a11 a20 … an-1,0 … an-1,n-1

k= 0 1 2 3 …n(n- 1)/2 …n(n+1)/2-1 图5-2下三角矩阵的压缩存储 反之，对所有的k=0,1，2,…,n(n+1)/2-1，都能确定ma[k]中的元素在矩阵A中的位置（i,j）。这里，i=d-1，（d是使sum= > k的最小整数），j= 。 2. 三对角矩阵 在三对角矩阵中，所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带内状区域中，除了主对角线上和直接在对角线上、下方对角线上的元素之外，所有其它的元素皆为零，见图5-3。 图5-3 三对角矩阵A 与下三角矩阵的存储一样，我们也可以用一个一维数组ma[0..3n-2]来存放三对角矩阵A，其对应关系见图5-4。 a00 a01 a10 a11 a12 … an-1,n-2 an-1,n-1 k= 0 1 2 3 4 … 3n-3 3n-2 图5-4下三角矩阵的压缩存储 A中的一对下标(i,j)与ma中的下标k之间有如下的关系： 公式中采用了C语言的符号，int()表示取整，‘%’表示求余。

采用十字链表表示稀疏矩阵,并实现矩阵的加法运算

课程设计 所抽题目：采用十字链表表示稀疏矩阵，并实现矩阵的加法运算。 要求：要检查有关运算的条件，并对错误的条件产生 报警。 问题分析和建立模型：本题目主要是运用所学知识，用十字链表的方法去表示稀疏矩阵，并使之可以在两矩阵间进行相加。而后，若有错误，则对错误进行警报。 框架搭建： 1选择File|New菜单项，弹出New对话框，选择Files标签，选中C++ Source File项，在File编辑器中输入项目名称“十字链表表示稀疏矩阵实现加法”，在Location编辑框中输入项目所在目录，按下OK 按钮即可。 2在操作界面中输入，程序代码。 （1）结构体和共用体的定义 #include #include #define smax 45 typedef int datatype; typedef struct lnode （2）建立稀疏矩阵的函数，返回十字链表头指针 int i,j; struct lnode *cptr,*rptr; union {

struct lnode *next; datatype v; }uval; }link; int flag=0; 建立十字链表头结点 head=(link *)malloc(sizeof(link)); 建立头结点循环链表 for(i=1;i<=s;i++) （3）插入结点函数 p=(link *)malloc(sizeof(link)); p->i=0;p->j=0; p->rptr=p;p->cptr=p; cp[i]=p; cp[i-1]->uval.next=p; } cp[s]->uval.next=head; for(k=1;k<=t;k++) { printf("\t 第%d个元素(行号i 列号j 值v，数字间用空格分隔):",k); scanf("%d%d%d",&i,&j,&v); p=(link *)malloc(sizeof(link)); p->i=i;p->j=j;p->uval.v=v; q=cp[i]; while((q->rptr!=cp[i])&&(q->rptr->jrptr; p->rptr=q->rptr; q->rptr=p; q=cp[j]; while((q->cptr!=cp[j])&&(q->cptr->icptr; p->cptr=q->cptr; q->cptr=p; } return head; （4）输出十字链表的函数 link *p,*q; p=(link *)malloc(sizeof(link)); p->i=i;p->j=j;p->uval.v=v; q=cp[i];

数据结构三元组完成版

#include #include typedef int ElemType; // 稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示 #define MAXSIZE 100 // 非零元个数的最大值 typedef struct { int i,j; // 行下标,列下标 ElemType e; // 非零元素值 }Triple; typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]; // 非零元三元组表,data[0]未用 int mu,nu,tu; // 矩阵的行数、列数和非零元个数 }TSMatrix; // 创建稀疏矩阵M int CreateSMatrix(TSMatrix *M) { int i,m,n; ElemType e; int k; printf("请输入矩阵的行数,列数,非零元素个数：（逗号）\n"); scanf("%d,%d,%d",&(*M).mu,&(*M).nu,&(*M).tu); (*M).data[0].i=0; // 为以下比较顺序做准备 for(i = 1; i <= (*M).tu; i++) { do { printf("请按行序顺序输入第%d个非零元素所在的行(1～%d)," "列(1～%d),元素值：(逗号)\n", i,(*M).mu,(*M).nu); scanf("%d,%d,%d",&m,&n,&e); k=0; // 行或列超出范围

if(m < 1 || m > (*M).mu || n < 1 || n > (*M).nu) k=1; if(m < (*M).data[i-1].i || m == (*M).data[i-1].i && n <= (*M).data[i-1].j) // 行或列的顺序有错 k=1; }while(k); (*M).data[i].i = m; //行下标 (*M).data[i].j = n; //列下标 (*M).data[i].e = e; //该下标所对应的值 } return 1; } // 销毁稀疏矩阵M，所有元素置空 void DestroySMatrix(TSMatrix *M) { (*M).mu=0; (*M).nu=0; (*M).tu=0; } // 输出稀疏矩阵M void PrintSMatrix(TSMatrix M) { int i; printf("\n%d行%d列%d个非零元素。\n",M.mu,M.nu,M.tu); printf("%4s%4s%8s\n", "行", "列", "元素值"); for(i=1;i<=M.tu;i++) printf("%4d%4d%8d\n",M.data[i].i,M.data[i].j,M.data[i].e); } // 由稀疏矩阵M复制得到T int CopySMatrix(TSMatrix M,TSMatrix *T) { (*T)=M; return 1; } // AddSMatrix函数要用到 int comp(int c1,int c2) { int i; if(c1

稀疏矩阵的运算(完美版)

专业课程设计I报告（2011 / 2012 学年第二学期） 题目稀疏矩阵的转换 专业软件工程 学生姓名张鹏宇 班级学号 09003018 指导教师张卫丰 指导单位计算机学院软件工程系 日期 2012年6月18号

指导教师成绩评定表

附件： 稀疏矩阵的转换 一、课题内容和要求 1．问题描述 设计程序用十字链表实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置。 2．需求分析 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （7）退出系统。 二、设计思路分析 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （7）退出系统。 三、概要设计 为了实现以上功能，可以从3个方面着手设计。 1．主界面设计 为了实现对稀疏矩阵的多种算法功能的管理，首先设计一个含有多个菜单项的主

控菜单子程序以链接系统的各项子功能，方便用户交互式使用本系统。本系统主控菜单运行界面如图所示。 2．存储结构设计 本系统采用单链表结构存储稀疏矩阵的具体信息。其中：全部结点的信息用头结点为指针数组的单链表存储。 3．系统功能设计 本系统除了要完成稀疏矩阵的初始化功能外还设置了4个子功能菜单。稀疏矩阵的初始化由函数i typedef int ElemType 实现。建立稀疏矩阵用void Creat()实现，依据读入的行数和列数以及非零元素的个数，分别设定每个非零元素的信息。4个子功能的设计描述如下。 （1）稀疏矩阵的加法： 此功能由函数void Xiangjia( )实现，当用户选择该功能，系统即提示用户初始化要进行加法的两个矩阵的信息。然后进行加法，最后输出结果。 （2）稀疏矩阵的乘法： 此功能由函数void Xiangcheng( )实现。当用户选择该功能，系统提示输

稀疏矩阵的十字链表加法

目录 前言 (1) 正文 (1) 1.课程设计的目的和任务 (1) 2.课程设计报告的要求 (1) 3.课程设计的内容 (2) 4.稀疏矩阵的十字链表存储 (2) 5.稀疏矩阵的加法思想 (4) 6.代码实现 (5) 7.算法实现 (5) 结论 (8) 参考文献 (9) 附录 (10)

前言 采用三元组顺序表存储稀疏矩阵，对于矩阵的加法、乘法等操作，非零元素的插入和删除将会产生大量的数据移动，这时顺序存储方法就十分不便。稀疏矩阵的链接存储结构称为十字链表，它具备链接存储的特点，因此，在非零元素的个数及位置都会发生变化的情况下，采用链式存储结构表示三元组的线性更为恰当。 正文 1.课程设计的目的和任务 (1) 使我我们进一步理解和掌握所学的程序的基本结构。 (2) 使我们初步掌握软件开发过程的各个方法和技能。 (3) 使我们参考有关资料，了解更多的程序设计知识。 (4) 使我们能进行一般软件开发，培养我们的能力并提高我们的知识。 2.课程设计报告的要求 (1)课程设计目的和任务，为了达到什么要求 (2)课程设计报告要求 (3)课程设计的内容，都包含了什么东西 (4)稀疏矩阵和十字链表的基本概念，稀疏矩阵是怎么用十字链表存储 (5)十字链表矩阵的加法 (6)代码实现 (7)算法检测

3.课程设计的内容 (1)根据所学知识并自主查找相关资料 (2)进行算法设计与分析 (3)代码实现，组建并运行结果查看是否正确 (4)书写课程设计说明书 4.稀疏矩阵的十字链表存储 稀疏矩阵是零元素居多的矩阵，对于稀疏矩阵，人们无法给出确切的概念，只要非零元素的个数远远小于矩阵元素的总数，就可认为该矩阵是稀疏的。 十字链表有一个头指针hm ，它指向的结点有五个域，如图1所示。row 域存放总行数m ，col 域存放总列数n ，down 和right 两个指针域空闲不用，next 指针指向第一个行列表头结点。 c o l r o w 图1 总表点结点 有S 个行列表头结点h[1]，h[2]，......h[s]。结点结构与总表头结点相同。Row 和col 域置0，next 指向下一行列表头结点，right 指向本行第一个非零元素结点，down 指向本列第一个非零元素结点如图2所示。当最后一个行列表头结点的next 域指向总表头结点的hm 时，就形成循环链表，见图4的第一行。

数据结构实验五矩阵的压缩存储与运算

第五章矩阵的压缩存储与运算 【实验目的】 1. 熟练掌握稀疏矩阵的两种存储结构(三元组表和十字链表)的实现； 2. 掌握稀疏矩阵的加法、转置、乘法等基本运算； 3. 加深对线性表的顺序存储和链式结构的理解。 第一节知识准备 矩阵是由两个关系（行关系和列关系）组成的二维数组，因此对每一个关系上都可以用线性表进行处理；考虑到两个关系的先后，在存储上就有按行优先和按列优先两种存储方式，所谓按行优先，是指将矩阵的每一行看成一个元素进行存储；所谓按列优先，是指将矩阵的每一列看成一个元素进行存储；这是矩阵在计算机中用一个连续存储区域存放的一般情形，对特殊矩阵还有特殊的存储方式。 一、特殊矩阵的压缩存储 1. 对称矩阵和上、下三角阵 若n阶矩阵A中的元素满足 = （0≤i，j≤n-1 ）则称为n阶对称矩阵。对n阶对称矩阵，我们只需要存储下三角元素就可以了。事实上对上三角矩阵（下三角部分为零）和下三角矩阵（上三角部分为零），都可以用一维数组ma[0.. ]来存储A的下三角元素（对上三角矩阵做转置存储），称ma为矩阵A的压缩存储结构，现在我们来分析以下，A和ma之间的元素对应放置关系。 问题已经转化为：已知二维矩阵A[i，j]，如图5-1， 我们将A用一个一维数组ma[k]来存储，它们之间存在着如图5-2所示的一一对应关系。 任意一组下标(i,j)都可在ma中的位置k中找到元素m[k]= ；这里： k=i(i+1)/2+j (i≥j) 图5-1 下三角矩阵 a00 a10 a11 a20 … an-1,0 … an-1,n-1 k= 0 1 2 3 … n(n-1)/2 … n(n+1)/2-1 图5-2下三角矩阵的压缩存储 反之，对所有的k=0,1，2,…,n(n+1)/2-1，都能确定ma[k]中的元素在矩阵A中的位置（i,j）。这里，i=d-1，（d是使sum= > k的最小整数），j= 。 2. 三对角矩阵

数据结构课程设计之稀疏矩阵实现与应用1

数据结构课程设计报告 题目：十字链表成为存储结构，实现稀疏矩阵的求和运算 学生姓名:张旋 班级:软件三班学号:201213040304 指导教师: 吴小平

一、需求分析 1.问题描述： 要求：十字链表下的稀疏矩阵的加、转、乘的实现。 2.基本功能 实现十字链表下的转置，乘法，加法运算。 3.输入输出 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （6）退出系统。 二、概要设计 1.设计思路： 本实验要求在三元组，十字链表下实现稀疏矩阵的加、转、乘。首先要进行矩阵的初始化操作，定义三元组和十字链表的元素对象。写出转置，加法，乘法的操作函数。通过主函数调用实现在一个程序下进行矩阵的运算操作。 2.数据结构设计： 抽象数据类型稀疏矩阵的定义如下： ADT SparseMatrix{ 数据对象：D={aij | i=1,2,…,m; j=1,2,..,n; aij∈Elemset, m和n分别称为矩阵的行数和列数。} 数据关系：R={Row,Col} Row={ | 1<=i<=m, 1<=j<=n-1} Col= { | 1<=i<=m-1, 1<=j<=n} 基本操作： CreateSMatrix(&M)； 操作结果：创建稀疏矩阵M。 DestroySMatrix(&M)； 初始条件：稀疏矩阵M存在。操作结果：销毁稀疏矩阵M。 PrintSMatrix(M)； 初始条件：稀疏矩阵M存在。操作结果：输出稀疏矩阵M。 AddSMatrix(M，N，&Q)； 初始条件：稀疏矩阵M与N的行数和列数对应相等操作结果：求稀疏矩阵的和Q=M+N。 MultSMatrix(M，N，＆Q)； 初始条件：稀疏矩阵M的列数等于N的行数。操作结果：求稀疏矩阵乘积Q=M*N。 TransposeSMatrix(M，＆T)； 初始条件：稀疏矩阵M存在。操作结果：求稀疏矩阵M的转置矩阵T。 }ADT SparseMatrix 3.软件结构设计：

稀疏矩阵及其压缩存储方法

稀疏矩阵及其压缩存储方法 1.基本概念 稀疏矩阵(SparseMatrix)：是矩阵中的一种特殊情况，其非零元素的个数远小于零元素的个数。 设m行n列的矩阵含t个非零元素，则称 以二维数组表示高阶的稀疏矩阵时，会产生零值元素占的空间很大且进行了很多和零值的运算的问题。 特殊矩阵：值相同的元素或0元素在矩阵中的分布有一定的规律。如下三角阵、三对角阵、稀疏矩阵。 压缩存储：为多个值相同的元素只分配一个存储空间；对0元素不分配空间。目的是节省大量存储空间。 n x n的矩阵一般需要n2个存储单元，当为对称矩阵时需要n(1+n)/2个单元。 2.三元组顺序表——压缩存储稀疏矩阵方法之一（顺序存储结构） 三元组顺序表又称有序的双下标法，对矩阵中的每个非零元素用三个域分别表示其所在的行号、列号和元素值。它的特点是，非零元在表中按行序有序存储，因此便于进行依行顺序处理的矩阵运算。当矩阵中的非0元素少于1/3时即可节省存储空间。 （1）稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示方法 #define MAXSIZE 12500 // 假设非零元个数的最大值为12500 typedef struct { int i, j; // 该非零元的行下标和列下标 ElemType e; //非零元素的值 } Triple; // 三元组类型 typedef union { //共用体 Triple data[MAXSIZE + 1]; // 非零元三元组表，data[0]未用 int mu, nu, tu; // 矩阵的行数、列数和非零元个数 } TSMatrix; // 稀疏矩阵类型 （2）求转置矩阵的操作 ◆用常规的二维数组表示时的算法 for (col=1; col<=nu; ++col) for (row=1; row<=mu; ++row) T[col][row] = M[row][col]; 其时间复杂度为: O(mu×nu) ◆用三元组顺序表表示时的快速转置算法 Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T) { // 采用三元组顺序表存储表示，求稀疏矩阵M的转置矩阵T T.mu = M.nu; T.nu = M.mu; T.tu = M.tu; if (T.tu) { for (col=1; col<=M.nu; ++col) num[col] = 0; for (t=1; t<=M.tu; ++t) ++num[M.data[t].j];// 求M 中每一列所含非零元的个数

矩阵压缩1

为了节省存储空间并且加快处理速度，需要对这类矩阵进行压缩存储，压缩存储的原则是：不重复存储相同元素；不存储零值元素。 一、相关概念 ㈠特殊矩阵：矩阵中存在大多数值相同的元,或非0元，且在矩阵中的分布有一定规律。 ⒈对称矩阵：矩阵中的元素满足 a ij=a ji 1≤i,j≤n ⒉三角矩阵：上（下）三角矩阵指矩阵的下（上）三角（不包括对角线）中的元素均为常数c或0的n阶矩阵。 ⒊对角矩阵（带状矩阵）：矩阵中所有非0元素集中在主对角线为中心的区域中。 ㈡稀疏矩阵：非0元素很少（≤ 5%）且分布无规律。 二、存储结构及算法思想 1、对称矩阵 存储分配策略：每一对对称元只分配一个存储单元,即只存储下三角（包括对角线）的元, 所需空间数为: n(n+1)/2。 存储分配方法：用一维数组sa[n(n+1)/2]作为存储结构。 sa[k]与a ij之间的对应关系为: 2、三角矩阵 也是一个n阶方阵，有上三角和下三角矩阵。下(上)三角矩阵是主对角线以上（下）元素均为零的n阶矩阵。设以一维数组sb[0..n(n+1)/2]作为n阶三角矩阵B的存储结构，仍采用按行存储方案，则B中任一元素b i,j和sb[k]之间仍然有如上的对应关系，只是还需要再加一个存储常数c的存储空间即可。如在下三角矩阵中，用n(n+1)/2的位置来存储常数。

对特殊矩阵的压缩存储实质上就是将二维矩阵中的部分元素按照某种方案排列到一维数组中，不同的排列方案也就对应不同的存储方案 2、稀疏矩阵 常见的有三元组表示法、带辅助行向量的二元组表示法（也即行逻辑链表的顺序表），十字链表表示法等。 1）、三元组表示法 三元组表示法就是在存储非零元的同时，存储该元素所对应的行下标和列下标。稀疏矩阵中的每一个非零元素由一个三元组(i,j,a ij)唯一确定。矩阵中所有非零元素存放在由三元组组成的数组中。

三元组顺序表稀疏矩阵课程设计报告(不完整)

1.稀疏矩阵运算器

数据结构课程设计任务书 针对本课程设计，完成以下课程设计任务： 1、熟悉系统实现工具和上机环境。 2、根据课程设计任务，查阅相关资料。 3、针对所选课题完成以下工作： （1）需求分析 （2）概要分析 （3）详细设计 （4）编写源程序 （5）静态走查程序和上机调试程序 4、书写上述文档和撰写课程设计报告。

3.课程设计报告目录

4.正文 （1）问题描述 稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间，提高计算频率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。 （2）需求分析 本课程设计的稀疏矩阵运算器在visual studio 2013下运行调试成功，可以实现的功能有： 1.矩阵运算方式选择 2.根据提示输入相应数据 3.显示最终结果 使用的主要存储结构为三元组，并用三元组形式进行运算。所有参与运算数据类型为整形，因此输入的数据应为整形数据。为了节省存储空间使用三元组数据进行运算，可以通过多次扫描三元组数据来实现，即使用嵌套循环函数。输出结果为通常的阵列形式，因此使用了右对齐，保证输出形式的整齐。 （3）概要分析 本次课程设计中定义的结构体 typedef struct { int i, j;//矩阵元素所在行列 int v;//元素的值 }triple; typedef struct { triple data[MAXSIZE]; triple cop[MAXSIZE];//辅助数组 int m, n, t;//矩阵的行列数 }tripletable; Main函数调用子函数时输入1为调用 int Push_juzhen(int m, int n, int count)函数，可以实现矩阵相加功能 输入2为调用 int Dec_juzhen(int m, int n, int count)函数，可实现矩阵相减功能 输入3为调用 int Mul_juzhen()函数，可以实现矩阵相乘功能 （4）详细分析（流程图伪代码） 加法函数 int Push_juzhen(int m, int n, int count)//矩阵相加（行，列，矩阵数） { // p行，q列，s非零元素个数，v元素值 //ucount对数组下标计数的变量，与变量x实现多个矩阵相加 for (int c = 0; c < count; c++) { int x = 0; cout << "请输入第" << c + 1 << "个矩阵的非零元素个数" << endl; cin >> s; cout << "请依次输入非零元素所在行和列以及该非零元素的值并以空格隔开" << endl; for (; x< s; x++)//传递行列及元素值

稀疏矩阵基本操作 实验报告

稀疏矩阵基本操作实验报告 一、实验内容 稀疏矩阵的压缩储存结构，以及稀疏矩阵的三元组表表示方法下的转置、相加、相乘等算法 二、实验目的 1.熟悉数组、矩阵的定义和基本操作 2.熟悉稀疏矩阵的储存方式和基本运算 3.理解稀疏矩阵的三元组表类型定义，掌握稀疏矩阵的输入、输出和转置算法 三、实验原理 1.使用三元组储存矩阵中的非零元素（三元组分别储存非零元素的行下标，列下标和 元素值）。除了三元组表本身，储存一个稀疏矩阵还需要额外的三个变量，分别储存矩阵的非零元个数，矩阵的行数和矩阵的列数。 2.稀疏矩阵的创建算法： 第一步：根据矩阵创建一个二维数组，表示原始矩阵 第二步：取出二维数组中的元素（从第一个元素开始取），判断取出元素是否为非零元素，如果为非零元素，把该非零元素的数值以及行下标和列下表储存到三元数组表里，否则取出下一个元素，重复该步骤。 第三步：重复第二步，知道二维数组中所有的元素已经取出。 3.稀疏矩阵倒置算法： 第一步：判断进行倒置的矩阵是否为空矩阵，如果是，则直接返回错误信息。 第二步：计算要倒置的矩阵每列非零元素的数量，存入到num数组（其中num[i] 代表矩阵中第i列非零元素的个数）。以及倒置后矩阵每行首非零元的位置，存入cpot 数组中（其中cpot表示倒置后矩阵每行非零元的位置，对应表示原矩阵每列中第一个非零元的位置）。 第三步：确定倒置后矩阵的行数和列数。 第四步：取出表示要导致矩阵中三元组表元素{e, I, j}（第一次取出第一个，依次取出下一个元素），从第二步cpot数组中确定该元素倒置后存放的位置（cpot[j]），把该元素的行下标和列下标倒置以后放入新表的指定位置中。cpot[j] 变量加一。 第五步：重复第四步，直到三元组表中所有的元素都完成倒置。 第六步：把完成倒置运算的三元组表输出。 4.稀疏矩阵加法算法： 第一步：检查相加两个矩阵的行数和列数是否相同，如果相同，则进入第二步，否则输出错误信息。 第二步：定义变量i和j，用于控制三元组表的遍历。 第三步：比较变量矩阵M中第i个元素和矩阵N中第j个元素，如果两个元素是同一行元素，如果不是则进入第四步，如果是，再继续比较两个元素是否为同一列元素，如果是，把两个元素值相加，放到三元组表中；否则把列下表小的元素依次放到三元组表中。进入第五步 第四步：如果矩阵M中第i个元素的行下标大于矩阵N中第j个元素的行下标，则把矩阵N中第j个元素所在行的所有非零元素添加到三元组表中；如果矩阵M中第

基于十字链表与三元组表的稀疏矩阵压缩存储实例研究

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/8c627861.html, 基于十字链表与三元组表的稀疏矩阵压缩存储实例研究 作者：周张兰 来源：《软件导刊》2017年第11期 摘要：十字链表和带行链接信息的三元组表是稀疏矩阵的两种压缩存储方法。十字链表为链式存储结构，带行链接信息的三元组表为顺序存储结构。在MovieLens数据集上设计了分别采用十字链表和带行链接信息的三元组表对以用户为行、项目为列、用户评分为矩阵元的稀疏矩阵进行压缩存储，并在这两种存储结构上实现用户相似度计算算法。通过测试分析和比较了两种不同的压缩存储方法在创建及相似度计算上的执行效率，并探讨了各自的特点及适用条件。 关键词关键词：稀疏矩阵；十字链表；三元组表；压缩存储 DOIDOI：10.11907/rjdk.171845 中图分类号：TP302 文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）011002204 0引言 矩阵是科学与工程计算问题中研究的数学对象。在高阶矩阵中，可能存在很多相同值或零值的矩阵元，对这些矩阵元的存储造成存储空间的浪费。因此，可以对矩阵进行压缩存储，以节省存储空间，达到提高存储利用率的目的。在算法实现中，选择的存储结构不同，执行效率也将不同。对不同矩阵存储方法的特点进行分析和比较，有助于根据不同的实际应用，有针对性地选择更为合适的存储结构，以此提高矩阵运算及其它相关操作的运行效率。 1稀疏矩阵及存储 若一个m行n列矩阵中的零元素有t个，零元素个数t与矩阵元总数m×n的比值称为稀疏因子，一般认为若稀疏因子不大于0.05，则此矩阵为稀疏矩阵。设矩阵有10行10列，即总共100个元素，若其中零元素有95个，而非零元素仅有5个，则此矩阵为稀疏矩阵。在存储稀疏矩阵时，可以采用非压缩存储和压缩存储两种方式。非压缩存储使用二维数组，比如，设10 行10列的稀疏矩阵M的矩阵元均为整数，则可以使用二维数组存储该矩阵M，数组的定义用C语言[1]描述如下： int a[10][10]；

稀疏矩阵 引用 十字链表 运算

稀疏矩阵应用 摘要本课程设计主要实现在三元组存储结构与十字链表存储结构下输入稀疏矩阵，并对稀疏矩阵进行转置，相加，相乘操作，最后输出运算后的结果。在程序设计中，考虑到方法的难易程度，采用了先用三元组实现稀疏矩阵的输入，输出，及其转置，相加，相乘操作的方法，再在十字链表下实现。程序通过调试运行，结果与预期一样，初步实现了设计目标。 关键词程序设计；稀疏矩阵；三元组；十字链表 1 引言 ?课程设计任务 本课程设计主要实现在三元组存储结构与十字链表存储结构下输入稀疏矩阵，并对稀疏矩阵进行转置，相加，相乘操作，最后输出运算后的结果。稀疏矩阵采用三元组和十字链表表示，并在两种不同的存储结构下，求两个具有相同行列数的稀疏矩阵A和B的相加矩阵C，并输出C；求出A的转置矩阵D，输出D；求两个稀疏矩阵A和B的相乘矩阵E，并输出E。 ?课程设计性质 数据结构课程设计是重要地实践性教学环节。在进行了程序设计语言课和《数据结构》课程教学的基础上，设计实现相关的数据结构经典问题，有助于加深对数据结构课程的认识。本课程设计是数据结构中的一个关于稀疏矩阵的算法的实现，包括在三元组和十字链表下存储稀疏矩阵，并对输入的稀疏矩阵进行转置，相加，相乘等操作，最后把运算结果输出。此课程设计要求对数组存储结构和链表存储结构非常熟悉，并能熟练使用它们。

1.3课程设计目的 其目的是让我们在学习完C、数据结构等课程基础上，掌握多维数组的逻辑结构和存储结构、掌握稀疏矩阵的压缩存储及转置，相加，相乘等基本操作，并用不同的方法输出结果，进一步掌握设计、实现较大系统的完整过程，包括系统分析、编码设计、系统集成、以及调试分析，熟练掌握数据结构的选择、设计、实现以及操作方法，为进一步的应用开发打好基础。 需求分析 2.1设计函数建立稀疏矩阵及初始化值和输出稀疏矩阵的值 本模块要求设计函数建立稀疏矩阵并初始化，包括在三元组结构下和十字链表结构下。首先要定义两种不同的结构体类型，在创建稀疏矩阵时，需要设计两个不同的函数分别在三元组和十字链表下创建稀疏矩阵，在输入出现错误时，能够对错误进行判别处理，初始化稀疏矩阵都为空值，特别注意在十字链表下，对变量进行动态的地址分配。在设计输出稀疏矩阵的值的函数时，也要针对两种不同的情况，分别编制函数，才能准确的输出稀疏矩阵。在对稀疏矩阵进行初始化及输出值时，均只输出非零元素的值和它所在的所在行及所在列。 2.2构造函数进行稀疏矩阵的转置并输出结果 本模块要求设计函数进行稀疏矩阵的转置并输出转置后的结果，由于对稀疏函数的转置只对一个矩阵进行操作，所以实现起来难度不是很大，函数也比较容易编写。在编写函数时，要先定义一个相应的结构体变量用于存放转置后的矩阵，最后把此矩阵输出。 2.3构造函数进行两个稀疏矩阵相加及相乘并输出最终的稀疏矩阵 本模块要求设计相加和相乘函数对两个矩阵进行运算，并输出最终的稀疏矩阵，在进行运算前，要对两个矩阵进行检查，看是不是相同类型的矩阵，因为两个矩阵

数据结构稀疏矩阵基本运算实验报告

课程设计 课程：数据结构 题目：稀疏矩阵4 三元组单链表结构体(行数、列数、头) 矩阵运算重载运算符优 班级： 姓名： 学号： 设计时间：2010年1月17日——2010年5月XX日 成绩： 指导教师：楼建华

一、题目 二、概要设计 1.存储结构 typedef struct{ int row,col;//行，列 datatype v;//非0数值 }Node; typedef struct{ Node data[max];//稀疏矩阵 int m,n,t;//m 行，n 列，t 非0数个数 … … 2.基本操作 ⑴istream& operator >>(istream& input,Matrix *A)//输入 ⑵ostream& operator <<(ostream& output,Matrix *A){//输出 ⑶Matrix operator ~(Matrix a,Matrix b)//转置 ⑷Matrix operator +(Matrix a,Matrix b)//加法 ⑸Matrix operator -(Matrix a,Matrix b)//减法 ⑹Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)//乘法 ⑺Matrix operator !(Matrix a,Matrix b)//求逆 三、详细设计 （1）存储要点 position[col]=position[col-1]+num[col-1]; 三元组表(row ，col ，v) 稀疏矩阵（（行数m ，列数n ，非零元素个数t ），三元组，...，三元组） 1 2 3 4 max-1

稀疏矩阵的运算(完美版)

专业课程设计I报告（ 2011 / 2012 学年第二学期） 题目稀疏矩阵的转换 专业软件工程 学生姓名鹏宇 班级学号 09003018 指导教师卫丰 指导单位计算机学院软件工程系 日期 2012年6月18号

指导教师成绩评定表

附件： 稀疏矩阵的转换 一、课题容和要求 1．问题描述 设计程序用十字链表实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置。 2．需求分析 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （7）退出系统。 二、设计思路分析 （1）设计函数建立稀疏矩阵，初始化值。 （2）设计函数输出稀疏矩阵的值。 （3）构造函数进行两个稀疏矩阵相加，输出最终的稀疏矩阵。 （4）构造函数进行两个稀疏矩阵相减，输出最终的稀疏矩阵。 （5）构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘，输出最终的稀疏矩阵。 （6）构造函数进行稀疏矩阵的转置，并输出结果。 （7）退出系统。 三、概要设计 为了实现以上功能，可以从3个方面着手设计。 1．主界面设计 为了实现对稀疏矩阵的多种算法功能的管理，首先设计一个含有多个菜单项的主控菜单子程序以系统的各项子功能，方便用户交互式使用本系统。本系统主控菜单运行界面如图所示。

2．存储结构设计 本系统采用单链表结构存储稀疏矩阵的具体信息。其中：全部结点的信息用头结点为指针数组的单链表存储。 3．系统功能设计 本系统除了要完成稀疏矩阵的初始化功能外还设置了4个子功能菜单。稀疏矩阵的初始化由函数i typedef int ElemType 实现。建立稀疏矩阵用void Creat()实现，依据读入的行数和列数以及非零元素的个数，分别设定每个非零元素的信息。4个子功能的设计描述如下。 （1）稀疏矩阵的加法： 此功能由函数void Xiangjia( )实现，当用户选择该功能，系统即提示用户初始化要进行加法的两个矩阵的信息。然后进行加法，最后输出结果。 （2）稀疏矩阵的乘法： 此功能由函数void Xiangcheng( )实现。当用户选择该功能，系统提示输入要进行相乘的两个矩阵的详细信息。然后进行相乘，最后得到结果。 （3）稀疏矩阵的转置： 此功能由函数void Zhuanzhi( )实现。当用户选择该功能，系统提示用户初始

压缩矩阵的运算

实验四数组的运算 实验目的： 掌握稀疏矩阵的压缩存储方法及主要运算的实现。 实验内容与要求： 设计一个稀疏矩阵计算器，要求能够：⑴输入并建立稀疏矩阵；⑵输出稀疏矩阵；⑶执行两个矩阵相加；⑷执行两个矩阵相乘；⑸求一个矩阵的转置矩阵；⑹求一个矩阵的逆矩阵（选做）。 实验代码： Rect.h #define MAXSIZE100 typedef struct { int h_num; int v_num; int elem; }Triple; typedef struct { Triple *arry; int h_i; int v_j; int elem_num; }TSMatrix; void Init_TS(TSMatrix *T ); void creat(TSMatrix *T); void Print_TS(TSMatrix *); void sum_TS(TSMatrix *T1,TSMatrix *T2,TSMatrix *T); void mul_TS(TSMatrix *T1,TSMatrix *T2,TSMatrix *T); void transpose_TS(TSMatrix *T); void equal_Triple(Triple *t1,Triple *t2); Rect.cpp #include #include #include"rect.h"

void Init_TS(TSMatrix *T) { T->arry=(Triple *)malloc(MAXSIZE*sizeof(Triple)); if(!T->arry) printf("error\n") ; T->elem_num=0; T->h_i=0; T->v_j=0; } void Init_Tr(Triple *t) { t->elem=0; t->h_num=0; t->v_num=0; } void creat(TSMatrix *T) { printf("要输入的数组的行数和列数\n"); scanf("%d,%d",&T->h_i,&T->v_j); printf("要输入稀疏数组的元素个数\n"); scanf("%d",&T->elem_num); printf("输入要输入的稀疏数组的信息\n"); printf("行值列值元素值\n"); for(int i=0;ielem_num;i++) { scanf("%d %d %d",&T->arry[i].h_num,&T->arry[i].v_num,&T->arry[i].elem); } }; void Print_TS(TSMatrix *T) { printf("输出稀疏数组的信息\n"); printf("行下标列下标元素值\n"); for(int i=0;ielem_num;i++) { printf("%d %d %d\n",T->arry[i].h_num,T->arry[i].v_num,T->arry[i].elem); } }; void sum_TS(TSMatrix *T1,TSMatrix *T2,TSMatrix *T) { T->h_i=T1->h_i;T->v_j=T1->v_j;

稀疏矩阵的运算

数据结构课程设计稀疏矩阵的运算 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期：

目录： 1、分析问题和确定解决方案 (3) 1.1问题描述 (3) 1.2 输入的形式和输入值的范围 (3) 1.3 输出的形式 (3) 1.4 程序所能达到的功能 (3) 1.5 测试数据 (3) 1.6 确定解决方案 (4) 1.7所有抽象数据类型的定义 (4) 2、详细设计 (5) 2.1稀疏矩阵加法运算思路 (5) 2.2稀疏矩阵减法运算思路 (7) 2.3稀疏矩阵转置运算思路 (9) 2.4创建稀疏矩阵 (11) 3、系统调试与测试 (12) 3.1程序的菜单界面 (12) 3.2 实现加法运算 (12) 3.3 实现减法运算 (13) 3.4实现转置运算 (14) 4、结果分析 (15) 4.1、算法的时空分析 (15) 4.2、经验和体会 (15) 5、参考文献 (15)

1、分析问题和确定解决方案 1.1问题描述 稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储和计 算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。用三元组实现稀疏矩阵的相加、相减，转置； 1.2输入的形式和输入值的范围 以三元组的形式输入，首先应输入矩阵的行数和列数，并判别给出的两个 矩阵的行、列数对于所要求作的运算是否相匹配。可设矩阵的行数和列数均不超过20； 例如：输入的三元组为：((1,1,10),(2,3,9),(3,1,-1))其对应的稀疏矩阵为： ???? ??????-0019000010 1.3 输出的形式 运算结果的矩阵以通常的阵列形式输出； 1.4程序所能达到的功能 该程序可以实现以三元组形式输入两个矩阵，求出两个矩阵的和、差、转置； 并可根据输入的矩阵的行列数不同判别是否可以进行相加、减、转置，并重新输 入正确的矩阵； 1.5测试数据 测试的数据及其结果如下： 矩阵M 矩阵N 矩阵Q 加法： ???? ??????-0019000010 + ????? ?????--301100000 = ????? ?????-3008000010 减法： ???? ? ?????-0190010 - ???? ? ?????--311000 = ???? ??????-32100010 转置：

稀疏矩阵应用.

稀疏矩阵应用 ●课题简介 1.1课题及要求 稀疏矩阵应用（限1 人完成） 设计要求：实现三元组，十字链表下的稀疏矩阵的加、转、乘的实现。 （1）稀疏矩阵的存储 （2）稀疏矩阵加法 （3）矩阵乘法 （4）矩阵转置 1.2课程任务分析 本课程设计主要实现在三元组存储结构与十字链表存储结构下输入稀疏矩阵，并对稀疏矩阵进行转置，相加，相乘操作，最后输出运算后的结果。稀疏矩阵采用三元组和十字链表表示，并在两种不同的存储结构下，求两个具有相同行列数的稀疏矩阵A和B的相加矩阵C，并输出C；求出A的转置矩阵D，输出D；求两个稀疏矩阵A和B的相乘矩阵E，并输出E。 1.3课程的意义 其意义是让我们在学习完C、数据结构等课程基础上，掌握多维数组的逻辑结构和存储结构、掌握稀疏矩阵的压缩存储及转置，相加，相乘等基本操作，并用不同的方法输出结果，进一步掌握设计、实现较大系统的完整过程，包括系统分析、编码设计、系统集成、以及调试分析，熟练掌握数据结构的选择、设计、实现以及操作方法，为进一步的应用开发打好基础。 ●程序分析 2.1设计函数建立稀疏矩阵及初始化值和输出稀疏矩阵的值 本模块要求设计函数建立稀疏矩阵并初始化，包括在三元组结构下和十字链表结构下。首先要定义两种不同的结构体类型，在创建稀疏矩阵时，需要设计两个不同的函数分别在三元组和十字链表下创建稀疏矩阵，在输入出现错误时，能够对错误进行判别处理，初始化稀疏矩阵都为空值，特别注意在十字链表下，对变量进行动态的地址分配。在设计输出稀疏矩阵的值的函数时，也要针对两种不同的情况，分别编制函数，才能准确的输出稀疏矩阵。在对稀疏矩阵进行初始化及输出值时，均只输出非零元素的值和它所在的所在行及所在列。 2.2构造函数进行稀疏矩阵的转置并输出结果 本模块要求设计函数进行稀疏矩阵的转置并输出转置后的结果，由于对稀疏函数的转置只对一个矩阵进行操作，所以实现起来难度不是很大，函数也比较容易编写。在编写函数时，要先定义一个相应的结构体变量用于存放转置后的矩阵，最后把此矩阵输出。