圆心角与圆周角的专题练习
圆心角与圆周角练习题
1圆周角是24°,则它所对的弧的度数是（
）
A . 12°; B. 24°; C. 36°; D. 48
2.在O 0中，/ AOB=84，则弦AB所对的圆周角是（）
A. 42°;
B. 138° ;
C. 84°;
D. 42° 或138° .
3?如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC, BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（）
A. 1 对；
B. 2 对；
C. 3 对；
D. 4 对.
4. 如图，AC是O 0的直径，AB, CD是O 0的两条弦，且AB// CD.如果/ BAC=32 ,则/ AOD（）
A. 16°;
B. 32°;
C. 48° ;
D. 64°.
5. 直角三角形的斜边长是17,斜边上的高线长是120/17，求三角形外接圆半径长及各锐角的正切
值.
6 .如图，AD>^ ABC外接圆的直径，AD=6cm / DAC2 ABC求AC的长.
7. 已知：△ DBC和等边△ ABC都内接于O O, BC=a / BCD=75 （如图）.求BD的长.
8. 如图，半圆的直径A B=13cm C是半圆上一点，CDL AB于D,并且CD=6cm求AD的长.、
11. 如图，在O O中，F, G是直径AB上的两点，C, D,E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°,
弧BE的度数为20°,/ CFA=/ DFB / DGA2 EGB 求/ FDG的大小.
12. 如图，O O的内接正方形ABCD边长为1, P为圆周上与A, B, C, D不重合的任意点.求PA2
+ PB2+ PC2+ PD2 的值.
13. 如图，在梯形ABCD中, AD// BC, / BAD=135，以A为圆心，AB为半径作O A交AD, BC于E,
F两点，并交BA延长线于G求弧BF的度数.
9. 如图，圆内接厶
10. 已知：如图，AD平分/ BAC DE// AC,且AB=a 求DE的长.
14 .如图，O O的半径为R,弦AB=a,弦BC// OA求AC的长.
15.如图，在△ ABC 中，/ BAG / ABC / BCA 的平分线交△ ABC 的外接圆于 D, E 和F ,如果DE , 值.
17.如图，等腰三角形 ABC 的顶角为50°, AB=AC 以AB 为直径作圆交 BC 于点
D,交AC 于点E , 求弧BD,弧DE 弧AE 的度数.
19. 如图，△ ABC 中，Z B=60° , AC=3cm O 0为厶ABC 的外接圆.求O O 的半径.
20. 以△ ABC 的 BC 边为直径的半圆，交 AB 于D,交AC 于E , EF 丄BC 于F , AB=8cm AE=2cm BF ： FC=5： 1 （如图）.求CE 的长. 21?已知等腰三角形的腰长为 13cm 底边长为10cm 求它的外接圆半径.
22. 如图，△ ABC 中，AD 是Z BAC 的平分线，延长 AD 交厶ABC 的外接圆于 E,已知 AB=a, BD=b, BE=c .
求 AE 的长.
23. 如图，△ ABC 中，AD 是Z BAC 的平分线，延长 AD 交△ ABC 的外接圆于 E ,已知AB=6cm BD=2cm BE=2. 4cm.求 DE 的长.
24. 如图，梯形 ABCD 内接于O O, AB// CD -左 的度数为60°, Z B=105°, O O 的半径为6cm.求 BC 的长.
25. 已知：如图， AB 是O O 的直径，AB=4cm E 为OB 的中点，弦 CDL AB 于E .求CD 的长. 26. 如图，AB 为O O 的直径，E 为OB 的中点，CD 为过E 点并垂直AB 的弦.求Z ACE 的度数. 27. 已知：如图，在△ ABC 中，Z C=90°,Z A=38°,以C 为圆心，BC 为半径作圆，交 AB 于D, 求二L 的度数.
:分别为m °, n
,卩°,求厶ABC 的三个内角.
16.如图，在O O 中, BC DF 为直径，A , E 为O O 上的点, AB=AC EF=2 DF.求/ ABD+Z CBE 的
BD 的长. CDL BD 于 D.求
28. 如图，△ ABC内接于圆0, AD为BC边上的高.若AB=4cm AC=3cm AD=2 5cm,求O O的半径.
29. 设O 0的半径为1,直径AB丄直径CD E是OB的中点，弦CF过E点（如图），求EF的长.
30. 如图，在O O中直径AB, CD互相垂直，弦CH交AB于K,且AB=10cm CH=8cm求BK： AK的
值.31.如图，O O的半径为40cm, CD是弦，A为「的中点，弦AB交CD于 F.若AF=20cm BF=40cm 求O点到弦CD的弦心距.
BC
33. 如图，已知△ ABC内接于半径为R 的O O, A为锐角.求证：sin A =2R
34. 已知：如图，在△ ABC中，AD, BD分别平分/ BAC和/ ABC延长人。交厶ABC的外接圆于E, 连接BE.求证：BE=DE
35. 如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的r '上的一点，AD交BC边于E.求证：AB为AD 和AE的比例中项.
36. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC以AB为直径的圆交BC于D.求证：D为BC的中点.
37. 已知：如图，O O是厶ABC的外接圆，AD± BC于D, AE平分/ BAC交O O于E.求证：AE平分
38. 已知：如图，△ ABC的AB边是O O的直径，另两边BC和AC分别交O O于D, E两点，DF丄AB,
交AB于F,交BE于G 交AC的延长线于H.求证：DF2=HF- GF.
39. 已知：如图，圆内接四边形ABCD中, BC=CD求证：AB- AD+BC2=AC2
H
A QF B
40.
已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是川二中点，DE丄AB于E,交AC于F, DB交
AC于G.求证：AF=FG
41 .如图，AB是O O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CDL AB, PB交CD于E,延长AP交CD 的延长线于F.求证：△ EPI A EOA
42. 已知：如图，AB是O O的直径，弦CDLAB于E, M为上厂上一点，AM的延长线交DC于F.求
证：/ AMD M FMC
43. 已知：如图，AB, AC分别为O O的直径与弦，CD L AB于D, E为O O外一点，且AE=AC BE交
O O于F,连结ED, CF.求证：/ ACF=Z AED
44 .如图，O O的半径ODOE分别垂直于弦AB和AC连结DE交AB,AC于F,G.求证：AF2=AG2=DFGE
45.如图，△ ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC E是AC延长线上一点，AE=AB连接DE交圆于F,延长ED交圆于G.求证：AF=AG
46 .已知：如图，O O的两条直径AB L CD E是OD的中点，连结AE,并延长交O O于M 连结CM 交AB 于F.求证：OB=3OF
47 .已知：如图，△ ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D,作DEI AC交圆于E.
(1)求证：△ ADE是等边三角形；(2)求S A ABC： S A ADE
48.已知：如图，半径都是5cm的两等圆O 01和O O2相交于点A, B,过A作O 01的直径AC与O
O交于点D,且AD： DC=3： 2, E为DC的中点.
(1)求证：AC L BE; (2)求AB 的长.
阶段测试
9. 如图9,D 是弧AC 的中点，则图中与/ ABD 相等的角的个数是（） A.4 个
B.3
个 C.2 个 D.1
10. 如图 10, / AOB=100 ,则/ A+Z B 等于（） A.100 ° B.80
° C.50
°
D.40 °
11. 在半径为R 的圆中有一条长度为 R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是 （）
A.30 °
B.30 °或 150°
C.60 °
D.60 °或 120°
12. 如图,A 、B C 三点都在O O 上，点D 是AB 延长线上一点，Z AOC=140 , Z CBD 的度数是（） A.40 ° B.50 ° C.70 ° D.110 °
13. 如图，O O 的直径AB=8cm,Z CBD=30 ,求弦 DC 的长.
ABC 的三个顶点都在O O 上,D 是弧AC 上任一点（不与 A C 重合）,则/ ADC 的
O
C
A.
8. 如图 8,A 、
B 、
等的角有（）
对 C.4 对 D.5 对 个 C.2 个 5. 如图 6. 如图 7. 如图 A.50
A
D
B
D
O
O
B
C
B
C
C C
B
E
A
A
O
C.130 B.100
C
C A
A D
D
O
O
O O
C
C
A
C
B
A
B
B
D B
BOD 勺度数为 ,则点 BAC 的度数是 A
B
2. 如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在O
对全等三角形
3. 已知，如图3
4. 如图4,A 5, AB 是O 0的直径，弧BC=弧BD,Z A=25° ,则/
6, AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,Z CAB= 30 7, 已知圆心角/ BOC=100 ,则圆周角/ D.200
O 到CD 的距离OE= （）
O 上,且AD// BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有 对
相似比不等于1的相似三角形?
/ BAC 的对角/ BAD=100 ,则/ BOC= 度.
B 、
C 为O O 上三点，若/ OAB=46 ,则/ ACB= ________度.
O
"A D
A
C 1.如图1,等边三角形 度数是 ________ .
D 四个点在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中
，
相
B
C A
30
—c
14. 如图,A、B C、D四点都在O O上,AD是O O的直径，且AD=6cm若/ ABC= Z CAD求弦AC的长.
15. 如图,AB为半圆O的直径,弦AD BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan Z BPD的值.
16. 如图，在O O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.
（1）P是弧CAD上一点（不与C、D重合）,试判断Z CPD与Z COB的大小关系，并说明理由? ⑵点P 在劣弧CD上（不与C D重合时）,Z CP D与Z COB有什么数量关系？请证明你的结论.
17. 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻?当甲带球部到A点时，乙随后冲到B,如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么?（不考虑其他因素）
18. 钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢
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