四升五数学暑假补课资料

四升五数学暑期培训教材

目录

第1讲和差问题

第2讲和倍问题（一）

第3讲和倍问题（二）

第4讲差倍问题

第5讲简单的年龄问题

第6讲一半问题

第7讲等量代换

第8讲鸡兔同笼

第9讲五年级上册新课（小数乘法（1）(2)）

第1讲和差问题

【例1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？

【例2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？

【例3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、中、下三册各多少元？

【例4】．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？

【例5】．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？

□+□+△+○=20 (1)

□+△+△+○=17 (2)

□+△+○+○=15……（3

练习与思考：

1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？

2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？

多少元？

4．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？

5．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？

6．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？

7．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？

□+□+△+○=46

□+△+△+○=37

我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多

少的问题称为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个

数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。

和倍问题的数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数

【例1】、六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少千克粮食？

【例2】、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？

【例3】、三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。这三篮桃子各有多少个？

【例4】、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？

【例5】、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问：从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？

练习与思考

1．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。

多少平方分米？

3．两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。

4．姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？

5．王村原有水田325公顷，旱田155公顷，现在计划把一部分旱田改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍，应该把多少公顷旱田改成水田？

6.甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。两箱原来各有茶呆多少千克？

7．把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？

【例1】百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少

元？

【例2】．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。原来甲比乙多储蓄多少元？

【例3】．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？

【例4】大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？

练习与思考

1．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？

2．两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同。原来两个数的积是多少？

层的书就比第一层的2倍还多11本。第二层有多少本书？

4．甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱，从甲库运走350箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？

5．南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？

6．面值10元的面值5元的钞票若干张，共175元。10元的张数是5元张数的3倍。这两种钞票各几张？

【例1】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥

哥钓的条数是弟弟的3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？

【例2】参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？

【例3】、两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各有多少吨？

练习与思考：

1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。两人各做多少数学题？

2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元？

3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？

的布，第二块的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米？

5．已知两个数的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一个数是多少？

6．小英的故事书的本数是小娟的3倍。如果小英借给小娟10本故事书，小娟的故事书的本数等于小英的3倍。小英、小娟原来各有故事书多少本？

知识要点：小朋友,你知道吗?今年你6岁,明年你几岁?妈妈今年30岁,

比你大24岁, 明年妈妈比你大几岁呢?这些年龄问题在解答时要记住:

每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年, 妈妈还是比你大几岁.

【例1 】夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁? 【例2 】弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?

【例3 】小青说: “3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问: “5年前,你比妈妈小多少岁?”

【例4 】小林今年6岁, 小红今年10岁, 当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时, 小红几岁?

【例5】小芳今年5岁, 3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?

课后作业

1、爸爸和小华今年的年龄和是66岁，如果再过3年后，爸爸的年龄正好是小华年龄的7倍，爸爸和小华今年各多少岁？

儿子今年多少岁？

3．母女年龄的和是66岁，女儿年龄的3倍比母亲大6岁，求母亲和女儿的年龄分别是多少岁？

4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍，5年后，母女年龄的和是62岁，妈妈今年多少岁？

5、叔叔比小明大28岁，叔叔今年的年龄是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？叔叔今年多少岁？

6、父亲比儿子大24岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子和父亲分别是多少岁？

第六讲一半问题

知识要点：小朋友,你知道吗?一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总数的一半。已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是

总数。当出现连续几次一半，要仔细分辨，正确计算总数。

【 例1 】 爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸

买了多少个草莓？

【 例2】 妈妈有14颗奶糖，分给小星和小丹各一半，他们各得多少

颗糖？

【 例3 】 妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。小静分得的

块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力？

【 例4 】一根铁丝长20米，对折以后，再对折，这时每折长几米？

例

【例

5 】 一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一

半，妈妈得了3

个。篮里原来有几个苹果？

课后作业

1、李小波带了一些钱去买文具用品，他用所带钱的一半买了一个文

具盒，又用剩下的钱的一半买了一本《算王》，还剩下3元钱，李小波共带多少钱去买文具用品呢？

2. 小白兔和小灰兔拔的萝卜一起放进筐里，小白兔说：“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。”小灰兔说：“筐里的萝卜只有4个是我拔的。”问筐里一共有多少个萝卜？

3.一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？

4. 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？

小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用

一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上

记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记

号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。

为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后

被水面所淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相

等）时，船才会被淹没得一样深。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运

用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代

换。解决数学题，经常会用到这种思考方法。

典型例题

例[1] ◎＋◎＋□=25 (1)

□=◎＋◎＋◎ (2)

◎=？ □=？

例[2] 根据下图，求最大的球的克数。

例[3] 百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如

果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸

箱各装多少双球鞋？

例[4] 如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。

48克

（1（2（3

5厘米

小结在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系（天平平衡就是一种等量关系）转化为等式，并把这些等式按顺序编号，再互相代换。

课后作业

复习今天学的知识和以前学的知识。

“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡

兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知

数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据

题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知

数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。

典型例题

例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少

只？

例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢

珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

例【3】 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值

18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

例【4】 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比

每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？

例【5】 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢

笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？

课后作业 1、 鸡兔同笼，头共46

，足共128，鸡兔各几只？

2、 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比

二班少7人，三个班各有多少人？

3、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

4、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：

鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数

五年级上册第一单元内容

小数乘法（一）

【准备题】

4 5000=

40 ×2= 3× 500=

400 50=

4000 5=

从上面的计算中可以看出，一个因数不变，另一因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

【例1】每筒蛋面的售价是1.8元，买4筒蛋面要付多少元？

用加法计算：1.8+1.8+1.8+1.8=7.2（元）

用乘法计算：1.8×4=7.2（元）

小数乘整数的意义和整数乘法相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

【例2】每千克大米的售价是2.16元，买25千克要付多少元？

想一想，积的小数点应该怎样定位？

试一试：先说说下面两题的积各有几位小数，再计算。

1.25×7 0.42×19

练一练

1、根据24×25=600写出下面各题的积。

2.4×25 = 0.24×24 = 240×25 = 0.025×25=

2、0.6 2.5 1.4 2 4.5

× 4 × 4 3 × 5 2 × 2 8

0.9 8 0.3 5 8.0 2 2.5 8

× 7 × 1 6 × 2 5 × 3 2

3、先说说积是几位小数，再计算。

0.86×92 0.45×81 0.076×48

1.8×34

2.14×63 0.13×26

4、（1）5个2.05是多少？（2）4.95的7倍是多少？

5、一袋全脂奶粉重0.454千克，120袋这样的奶粉重多少千克？

准备题：0.6×（）=6 1.25×（）=125 78÷10=（） 638÷100=（）

【例题3】一种毛线每千克停价78元，买2千克应付多少元？买0.5千克呢？买0.1千克呢？

试一试：3.5×1.2 35×0.9 35×0.8比较积与第一个因数的大小，你发现了什么？

如果第一因数大于0，第二个因数比1小，那么乘得的积比第一个因数

小。

练一练

1、根据26×32=832，写出下面各题的积。

26×3.2= 26×0.032= 36×0.32= 26×320=

2、 6 7 4 8 1 3 5 3 7 5

× 0.4 ×0.3 5 ×0.0 2 7 ×2.0 6

3、列式计算

（1）15个3.05是多少？（2）60的十分之六是多少？

4、一种饼干每千克售价9元，买0.5千克应付多少元，买1.5千克呢？

5、小强家九月份用电62千瓦是时，按每千瓦时电价0.53元计算，应付电费是

多少元？

小数乘法（二）

1、先说说积有几位小数，再计算。

0.37×75 5.43×12 0.094×93