搜档网
当前位置:搜档网 › 1.有理数

1.有理数

有理数

一、选择题

1.(2016广西南宁3分)﹣2的相反数是()

A.﹣2 B.0 C.2 D.4

2.(2016广西南宁3分)据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332000人,创历史新高,其中数据332000用科学记数法表示为()

A.0.332×106 B.3.32×105 C.3.32×104 D.33.2×104

3.(201689000人,将89000

A.89×103

4.(2016

A.2016.﹣

5.(2016海南()A.1.8×103

6.(2016河北

A.±1

7.(2016河北

甲:b-a<0;

丙:|a|<|b|

A.甲乙

8.(2016河南3分)﹣的相反数是()

A.﹣B.C.﹣3 D.3

9.(2016河南3分)某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为()

A.9.5×10﹣7 B.9.5×10﹣8 C.0.95×10﹣7 D.95×10﹣8

10.(2016·福建龙岩·4分)(﹣2)3=()

A.﹣6 B.6 C.﹣8 D.8

11.(2016·广西百色·3分)计算:23=()

A.5 B.6 C.8 D.9

12.(2016·广西百色·3分)今年百色市九年级参加中考人数约有38900人,数据38900用科学记数法表示为()A.3.89×102B.389×102C.3.89×104D.3.89×105

13.(2016·贵州安顺·3分)﹣2016的倒数是()

A.2016B.﹣2016C.D.﹣

14.(2016·贵州安顺·3分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为()

A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010

15. (2016·浙江省湖州市·3分)计算(﹣20)+16的结果是()

A.﹣4 B.4 C.﹣2016D.2016

16. (2016·浙江省湖州市·3分)受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响,2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次,同比增长约56%,将2800000用科学记数法表示应是()

A.28×105 B.2.8×106 C.2.8×105 D.0.28×105

17. (2016·重庆市A卷·4分)在实数﹣2,2,0,﹣1中,最小的数是()

A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣1

18. (2016·浙江省绍兴市·4分)﹣8的绝对值等于()

A.8 B.﹣8 C.D.

19. (2016·浙江省绍兴市·4分)据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()

A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109

20. (2016·重庆市B卷·4分)4的倒数是()

A.﹣4 B.4 C.﹣D.

21. (2016·重庆市B卷·4分)据重庆商报2016年5月23日报道,第十九届中国(重庆)国际投资暨全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目,投资总额1636亿元人民币,将数1636月科学记数法表示是()

A.0.1636×104B.1.636×103C.16.36×102 D.163.6×10 22.(2016·山东省滨州市·3分)﹣12等于()

A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2

23.(2016·山东省德州市·3分)2的相反数是()

A.B.C.﹣2 D.2

24.(2016·山东省德州市·3分)2016年第一季度,我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元,408万用科学记数法表示正确的是( ) A .408×104 B .4.08×104

C .4.08×105

D .4.08×106

25.(2016·山东省东营市·3分)―12的倒数是( )

A.-2 B .2 C.12 D.―12 26.(2016·山东省菏泽市·3分)下列各对数是互为倒数的是( )

A .4和﹣4

B .﹣3和

C .﹣2和

D .0和0

27.(2016·山东省菏泽市·3分)当1<a <2时,代数式|a ﹣2|+|1﹣a |的值是( ) A .﹣1 B .1

C .3

D .﹣3

28.(2016·山东省济宁市·3分)在:0,﹣2,1,这四个数中,最小的数是( )

A .0

B .﹣2

C .1

D .

29. (2016·吉林·2分)在0,1,﹣2,3这四个数中,最小的数是( ) A .0 B .1 C .﹣2 D .3

30. (2016·吉林·2分)习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为( )

A .1.17×106

B .1.17×107

C .1.17×108

D .11.7×106 31. (2016·辽宁丹东·

3分)﹣3的倒数是( )

A .3

B .

C .﹣

D .﹣3

32. (2016·辽宁丹东·3分)2016年1月19日,国家统计局公布了2015年宏观经济数据,初步核算,全年国内生产总值为676000亿元.676000用科学记数法表示为( )

A .6.76×106

B .6.76×105

C .67.6×105

D .0.676×106 33.(2016·四川宜宾)﹣5的绝对值是( )

A .

B .5

C .﹣

D .﹣5

34.(2016·四川宜宾)科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为( ) A .3.5×10﹣6

B .3.5×106

C .3.5×10﹣5

D .35×10﹣5 35.(2016·四川南充)如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为( )

A .+3

B .﹣3

C .+

D .﹣

36.(2016·四川泸州)6的相反数为( )

A.﹣6 B.6 C.﹣D.

37.(2016·四川泸州)将5570000用科学记数法表示正确的是()

A.5.57×105B.5.57×106C.5.57×107D.5.57×108 38.(2016·四川内江)-2016的倒数是( )

A.-2016B.-1

2016C.1

2016

D.2016

39.(2016·四川内江)2016年“五一”假期期间,某市接待旅游总人数达到了9180 000人次,将9180 000用科学记数法表示应为( )

A.918×104B.9.18×105C.9.18×106D.9.18×107

40.(2016·四川攀枝花)下列各数中,不是负数的是()

A.﹣2 B.3 C.﹣D.﹣0.10

41.(2016·黑龙江齐齐哈尔·3分)﹣1是1的()

A.倒数B.相反数C.绝对值D.立方根

42.(2016·湖北黄石·3分)的倒数是()

A.B.2 C.﹣2 D.﹣

43.(2016·湖北黄石·3分)地球的平均半径约为6 371 000米,该数字用科学记数法可表示为()

A.0.6371×107 B.6.371×106 C.6.371×107 D.6.371×103

44.(2016·湖北荆门·3分)2的绝对值是()

A.2 B.﹣2 C.D.﹣

45.(2016·湖北荆州·3分)比0小1的有理数是()

A.﹣1 B.1 C.0 D.2

46.(2016·内蒙古包头·3分)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为()

A.﹣1 B.﹣C.﹣5 D.

47. (2016·青海西宁分)﹣的相反数是()

A.B.﹣3 C.3 D.﹣

48. (2016·山东潍坊·3分)近日,记者从潍坊市统计局获悉,2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元,将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)()

A.1.2×1011 B.1.3×1011 C.1.26×1011 D.0.13×1012

49. (2016·陕西·3分)计算:(﹣)×2=()

A.﹣1 B.1 C.4 D.﹣4

50. (2016·四川眉山·3分)﹣5的绝对值是()

A.5 B.﹣5 C.﹣D.

51.(2016·四川眉山·3分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数字是()A.6.75×103吨B.67.5×103吨C.6.75×104吨D.6.75×105吨

二、填空题

1. (2016·云南省昆明市·3分)﹣4的相反数为.

2. (2016·云南省昆明市·3分)昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记

3. (2016

4. (201660500

5.(2016·,

6.(2016

7. (20160.9个百分

点.

8.(2016·的倒数是

9.(2016·3390000000

10.(2016

11. (

12. (

【考点】有理数的加法

【答案】2

【解析】原式=2

(2016·湖北武汉·3分)某市2016年初中毕业生人数约为63 000,数63 000用科学记数法表示为___________.【考点】科学记数法

【答案】6.3×104

【解析】科学计数法的表示形式为N=a×10n的形式,其中a为整数且1≤│a│<10,n为N的整数位数减1.

13. (2016·江西·3分)计算:﹣3+2=﹣1.

【考点】有理数的加法.

【分析】由绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0,即可求得答案.

【解答】解:﹣3+2=﹣1.

故答案为:﹣1.

14.(2016·四川攀枝花)月球的半径约为1738000米,1738000这个数用科学记数法表示为 1.738×106.

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将1738000用科学记数法表示为1.738×106.

故答案为:1.738×106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

15.(2016·黑龙江龙东·3分)2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开,截止到会前,网络孔子学院注册用户达800万人,数据800万人用科学记数法表示为8×106人.

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将800万用科学记数法表示为:8×106.

故答案为:8×106.

16.(2016·黑龙江齐齐哈尔·3分)某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示为 6.9×10﹣7.

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.00000069=6.9×10﹣7.

故答案为:6.9×10﹣7.

17.(2016·内蒙古包头·3分)据统计,2015年,我国发明专利申请受理量达1102000件,连续5年居世界首位,将1102000用科学记数法表示为 1.102×106.

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a ×

10n

的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.

【解答】解:将1102000用科学记数法表示为 1.102×106, 故答案为:1.102×

106. 18. (2016·青海西宁·2分)青海日报讯:十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭,首批惠及学生近86.1万人.将86.1万用科学记数法表示为 8.61×105 .

【考点】【分析】a <1时,n 【解答】∴86.1万故答案为:三、 解答题 1.(2016河北

(1)999×((2)999×解:(1) =(1000-1)×(-15) =15-15000 =149985

(2)999×41185+999×(15-)-999× =999×(4118

5+(15-)-3

5

)

=999×100

=99900

解析:根据黑板上面,第一个凑整法,第二个提同数法。知识点:有理数的运算

有理数的除法练习题[1]

有理数的除法 基础训练 一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B.(-8)×(-4) ×(-3) =96 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 二、填空 (1)如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. (2)如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. (3)奇数个负数相乘,结果的符号是_______. (4)偶数个负数相乘,结果的符号是_______. (5)如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么 ____0. (6)-0.125的相反数的倒数是________. (7)(-84)÷(-6)=_______,3÷(-8)=________; (8)0÷(81 2 )=______,-5÷(-2 1 2 )=________. 三、计算: (1)(-27)÷9;(2)-0.125÷8 3 ;(3)(-0.91)÷(-0.13); (4)0÷(-3517 19 );(5)(-23)÷(-3)× 1 3 ;(6)1.25÷(-0.5)÷(-2 1 2 );

第一讲六年级有理数的定义

第一讲 有理数的定义 【知识网络】 ?? ??? 有理数的定义与分类有理数的定义数轴与相反数绝对值 模块一:有理数的定义与分类 【引例】 1. 小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________. 2. 向东行进-50m表示的意义是……………………………………………………〖 〗 A.向东行进50m B.向南行进50m C .向北行进50m D.向西行进50m 3. 任意写出5个正数:____________________;任意写出5个负数:_____________________. 【知识导航】 1. 正、负数的概念 (1) 正数: 的数叫做正数。 小学算术中学过的数(除了0)都是正数。 如:3,0.78,611 ,200%(也可写作+3,+0.78,61 1 +)等是正数。它们都比0大。 (2) 负数:在正数前面加上“-”(读作“负”)号的数,叫做负数。 如:-33,-3.141592,45 - 等是负数。它们都比0 。 2. 有理数的分类 正整数、零和负整数统称 ,正分数和负分数统称 。整数和分数统称 。 (数学上,有理数是两个整数的比,通常写作b a ,这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法,而整数 是分母为1的分数,当然亦是有理数。) (1)按整数分数关系分类 (2)按正数、负数与0的关系分类

3. 生活中的有理数 具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示,另一个量就用负数来表示,到底用正数,还是用负数来表示其中的一个量,只是我们的一种规定,但也常遵守人们的习惯。比如人们习惯用正数表示零上温度,用正数表示收入等。 1)如果汽车向西行驶150m ,记做+150m ,那么向东行驶55m ,就记做 m 。 2)零度以上的气温用 表示,零度以下的气温用 表示。 3)水面比警戒线高4m ,记做+4m ,比警戒线低4m ,记做 m 。河流沿岸人们关注水位的升降,当水位为一个很大的正数,就要防洪;水位为一个很小的负数,就要抗旱。 【典型例题】 例1.(1) 下列说法正确的是( ) A. 整数,分数和负数称为有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 正整数都是整数,整数都是正整数 D. 0是整数,也是自然数 (2)给出下列各数:-3,0,+5,213-,+3.1,2 1 -,2004,+2008.其中是负数的有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 例2.下列说法是否正确?正确的打“√”,错误的打“×”,并说明理由。 (1)前进2km 记作+2km ,那么-5km 就表示后退-5km 。( ) (2)有理数中不是正数的数就是负数。( ) (3)有一种记法,80分以上如88分记为+8,某学生得分为74分,应记为-6分。( ) (4)负整数和非负整数统称为整数。( ) 例3.下列结论中正确的是( ) A. 0既是正数,又是负数。 B. 0是最小的正数。 C. 0是最大的负数。 D. 0既不是正数,也不是负数。 例4.数学考试成绩85分以上为优秀,以85分为标准,老师将某一小组五名同学的成绩简记为:+9,-

上海数学试卷六年级第二学期第五章第一节-有理数

上海新课标数学六年级第二学期 第五章第1节有理数该试卷紧贴课本 一、填空题(每题2分,共24分) 1._______和______统称为有理数。 2.有理数中,_______的相反数比它本身小,______相反数比它本身大。_______的相反数是它本身。 3.吐鲁番盆地比海平面低155米,记作海拔—155米,那么珠穆朗玛峰比海平面高8844米,记作海拔____米。 4如果+15度表示节约15度水,那么—5度表示____________. 5.在5.5--9/2,3.51,0,--2.98,2/3,0.9080080008…中____________________是负数,-———————————————是非负数,________________________是正有理数。 6规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴。 7.有理数和数轴上的点是________对应的。 8.如果一个数的绝对值等于9,那么这个数等于________. 9.在数轴上点A表示—3,点B表示2,则点________离原点更近些。 10.比较大小: (1)--3/7____2/7 (2)--|--3|____--3 (3)--1.83____--1--|--19/15| (4)|--13/25|____|30/50| 11.若x等于—2.25,则|x|等于____;若|x|等于2.25,则x等于____。 12.若A小于0,且|A|等于2,则A加1等于____。 二选择题 13.下面具有相反意义的量有 (1)汽车向东行驶6千米和向西行驶6千米;(2)温度是零下8度和温度是零下4度;(3)收入800元和支出220元; (4)水位升高4.5米和下降4.5米。() (A)1对(B)2对(C)3对(D)4对 14.下列图形中不是数轴的是() A B C D 15.任何一个有理数的绝对值一定() (A)大于零(B)小于零 ( C )不大于零(D)不小于零 16.若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b,且B在A右边,则a减b一定() (A)大于零(B)小于零 (C)等于零(D)无法确定 三.解答题。 17.(6分)下列各数分别表示什么数?将它们分别填在相应的位置 ﹣35,10/3,﹣0.6,﹣0.22, 0, 8.7,9,﹣1/9,6.9% 正数:负数:非负数: 18.(6分)写出下列数轴上标出的A、B、C三点所表示的数,并在数轴上画出这些数的相反数所表示的A`、B`、C`。

有理数的除法(3)

怀柔四中导学案 初一数学 编写人:王再红 班级:___ 姓名:______ 章节:S2.4课题:有理数除法 (第三课时) 学习目标:1、掌握有理数的乘、除法及加、减、乘、除简单的混合运算 2、运用法则、运算律,合理选择运算顺序 学习重点:有理数的除法法则的灵活运用及加、减、乘、除简单的混合运算 学习难点:运用运算律,合理选择运算顺序 学习内容: 一;课前学习; 1、填空(互为倒数的训练) (1) (3 1-)×(-3)=1 ∴ -3与 是互为倒数 (2)-5的倒数是 2、填空(乘法法则) (1)(-6)×7=-6×7=-42 ,(异号相乘得 ,并把 相乘) (2)(-8)×(-0.125)=8×0.125=1(同号相乘得 ,并把 相乘) (3)(-19)×0= (任何数与0相乘都得 ) 3、填空(除法法则) (1)8÷(-4)=8×( )(除以一个不为0的数等于乘上这个数的 ) (2)0÷(-7)= (0除以一个不为0的数,都得 ) (3)(-2512)÷(-5 3)= (同号相除得 异号相除得 绝对值相除) 二:课上探究: 例题分析1、计算: (1)313)211()213(?-÷-;(2))92(214)412(54-?÷-?-;(3)3 2239?÷-. [特色] 考查有理数乘除混合运算 [解答] (1)313)211()213(?-÷-9 703103227310)23()27(=??=?-÷-=; (2))92(214)412(54-?÷-?-69 2924954)92(29)49(54-=???-=-?÷-?-=; (3)32239?÷-43 2329-=??-=. [总结] 在有理数的乘除混合运算中,一般将除法转化为乘法,将混合运算统一成乘法运算,利用乘法法则进行运算,或依据同级运算从左往右的顺序进行.

有理数乘除法知识点与练习

有理数乘除法 教学目标 1.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 2.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算; 3.使学生理解有理数倒数的意义; 4.使学生掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算; 教学重点: 有理数乘法的运算.乘法的符号法则和乘法的运算律.有理数除法法则. 教学难点: 积的符号的确定.商的符号的确定. 知识点: 1·有理数乘法的法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同0相乘,都得0. 2·几个有理数相乘时积的符号法则: 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 几个有理数相乘,有一个因数为0,积就为0. 注意:第一个因数是负数时,可省略括号. 3·乘法交换律:abc=cab=bca 乘法结合律:a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律:a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数; 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 5·有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数. (两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.) 0除以任何一个不为0的数,都得0. 例题: 8+5×(-4);? (-3)×(-7)-9×(-6).

(-23)×(-48)×216×0×(-2) (-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3 练习题:有理数乘法 1.下列算式中,积为正数的是( ) A .(-2)×(+2 1) B .(-6)×(-2) C .0×(-1) D .(+5)×(-2) 2.下列说法正确的是( ) A .异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号 B .同号两数相乘,符号不变 C .两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号 D .两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数都是正数 3.计算(-221)×(-33 1)×(-1)的结果是( ) A .-661 B .-551 C .-831 D .56 5 4.如果ab =0,那么一定有( ) A .a =b =0 B .a =0 C .a ,b 至少有一个为0 D .a ,b 最多有一个为0 5.下面计算正确的是( ) A .-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 B .12×(-5)=-50 C .(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D .(-36)×(-1)=-36 6.(1)(-3)×(-)=_______; (2)(-521)×(33 1)=_______; (3)-×=_______; (4)(+32)×(-)×0×(-93 1)=______ 7.绝对值大于1,小于4的所有整数的积是______。 8.绝对值不大于5的所有负整数的积是______。

第一讲有理数分类练习题

有理数练习题 1 1、有理数的分类: (1)按定义分类: (2)按性质符号分类: ???????????? ?????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???????????? ??? 负分数 负整数 负有理数正分数 正整数 正有理数 有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里. 一、选择题 1、下面说法中正确的是( ) A 、在有理数中,0没有意义 B 、正有理数和负有理数组成全体有理数 C 、0.3既不是整数,也不是分数,因此它不是有理数 D 、0既不是正数,也不是负数 2、下列各数: 中( ) A 、只有1,–7,+101,–9是整数 B 、其中有三个数是正整数 C 、非负数有1,8.6,+101,0, D 、只有是负分数 3、下列说法正确的是( ) A 、3.14不是分数 B 、正整数和负整数统称为整数 C 、正数和负数统称为有理数 D 、正数和分数统称为有理数 4、下列四种说法,正确的是( ) A 、所有的正数都是整数 B 、不是正数的数一定是负数 C 、正有理数包括整数和分数 D 、0不是最小的有理数 5、0是( ) A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数 9,05.0,101,32 4,650,76.8,1,54--+---,,

2 .0,722,1,213,27,6.5,618.0,7----6、 下列说法中正确的是( ) A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数 二、填空题 1、最小的自然数是 ,最大的负整数是 , 最小的非负整数是 。 2、把下列各数填入相应的集合中: 正有理数集合:; 负有理数集合:; 整数集合:; 自然数集合:; 分数集合:; 非负整数集合: 非正数集合: 3、如果“–2”表示比95小2的数,那么“+1”表示的数是_____;" –5"表示的数是______. 4、有理数中,最小的正整数是______;最大的负整数是______. 5、有理数中.是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______. 6、如果a 表示正数,那么–a 表示什么数?如果a 表示负数,那么–a 表示什么数? 字母a 除了可以表示正数和负数外,还可以表示哪些有理数? 7、观察下面的每列数,按某种规律在横线上填上适当的数,并说明你的理. (1)–1,2,–3,4, _______, ________; (2), 161,81,41,21 _______, ________; (3)–11,–7,–3,1,_______, _________; }{...}{... }{... }{ ...}{ ... }{...}{...

第一节巧算有理数(含解答)-

实数 在初中阶段,我们从有理数开始逐步对实数有了认识,知识有理数和无理数统称实数,并掌握了有关有理数、无理数的运算.我们关于数学问题的讨论范围,也慢慢地从有理数到了实数.关于实数其数系如下表所示: 实数??? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ??? ? ??? ? ?? ? ??? ??? ??? ? 正整数 整数0 负整数 有理数有限小数或无限循环数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 在本章中,我们主要讨论有理数的重要概念(相反数和绝对值)的应用,以及有理数运算中的一些技巧,并对有理数中的整数,从知识拓展的角度,研究整数的性质,如整除性、质数与合数、完全平方数等.然后对实数的另一部分无理数的一些运算,进行适当强化,应对升入高一级学校继续学习的需求. 第一节巧算有理数 内容讲解 当负数引进后,数的范围扩大到有理数,我们学习了有理数及其运算.在实际进行有理数运算时,常常根据算式的特点,分析参加运算的各数的特征和排序规律.试一试用运算律,或者改变一下排序,以及采取有条件地先算一部分,后再算另一部分等不同方法.巧妙地简化运算过程,机智地获得解答,达到提高观察和分析能力的目的.例题剖析 例1 计算135295 37373737 ++++.

分析:容易看出,分母相同,分子是1,3,5,…,295都是奇数.而1+295?恰好是37的8倍.如果把这个式子“倒过来写”,两式处于相同位置的项相加其和均为8.?注意到这样的和有74个,问题容易得解. 解:原式= 13529537373737++++ =(12953737+)+(32933737+)+…(1471493737 +) =74×29637 =592. 评注:本例求和可用公式S=1()2 n n a a +.其中a 1表示首项,a n 表示末项,n 表示项数.上式中的两项和(12953737+),…,(1471493737+),共有74个,即项数的一半2n . 例2 计算(12+13+…+12006)(1+12+…+12005)-(1+12+…+12006)(12+13 +…+12005). 分析:观察上式括号内的各项,把两式各加上1就与另外两式相同.根据这一特点,可用字母代换而化简. 解:设x=1+12+…+12005,y=1+12+…+12006,则y-x=12006 . 原式=(y-1)x-y (x-1) =xy-x-xy+y=y-x . ∴原式=12006 . 评注:观察问题中各算式的特点,巧妙地用字母进行代换,使问题大大简化,变得易解. 例3 计算1200500001个×2006999个9-12006999个9. 分析:我们采取“同形缩数”的办法,先解决计算101×99-199的问题,容易得知,这个问题可仿照(100+1)×99-199=9900+99-199=9900-100=9800来做,然后类比,原式易解.

有理数的除法

有理数的除法(第二课时) 教学目标 1.知识与技能 ①会化简分数. ②掌握有理数乘、除运算的法则,能够熟练运算. ③掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序,能够熟练运算. 2.过程与方法 经历探索有理数运算的过程,获得严谨,认真的思维习惯和解决问题的经验. 3.情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难,有解决问题的成功经验. 教学重点难点 重点和难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.教与学互动设计 (一)板书课题,揭示目标 本节课我们学习“1。4。2有理数的除法”,这节课的学习目标为: ①会化简分数. ②能够熟练进行有理数乘除混合运算. ③正确而合理的进行有理数加、减、乘、除混合运算,掌握运算顺序.

(二)指导自学 自学指导小学里我们知道,除号与分数线可以互相转换, 如3 8=3÷8,利用这个关系,你能将下列分数化简吗?-2 3 、-45 -15 、 12 -36 、 -7 -14 想一想观察式子11 5 ×(1 3 -1 2 )×3 11 ÷5 4 里有哪种运算,应该 按什么运算顺序来计算? 然后让学生阅读课本P.35—P36的内容,5分钟左右,学生讨论交流。 (三)学生自学 1.学生按照自学指导看书,教师巡视,确保人人学得紧张高效.2.检查自学效果 一、化简下列分数 -2 3、-45 -15 、 12 -36 、 -7 -14 二、计算 (1)-31 3÷21 3 ×(-2)(2)-48÷8-(-25)×(-6) (3)(-31 4 )÷8(4)-8)+4÷(-2) 三、小明在计算(-6)÷(1 2+1 3 )时,想到了一个简便方法, 计算如下: 解:(-6)÷(1 2+1 3 ) =(-6)÷1 2+(-6)÷1 3 =-12-18

有理数的除法(教学设计)

有理数的除法 教学内容: 教科书第58—61页,2.10有理数的除法。 教学目的和要求: 1.使学生理解有理数倒数的意义。 2.使学生掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算。 3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力。 教学重点和难点: 重点:有理数除法法则。 难点:(1)商的符号的确定;(2)0不能作除数的理解。 教学工具和方法: 工具:应用投影仪,投影片。 方法:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1.叙述有理数乘法法则。 2.叙述有理数乘法的运算律。 3.计算: ①(―6)×21 ②()()()31 18163 15.0?-??-?- ③(―3)×(+7)―9×(―6) ④???? ??÷54256 二、讲授新课: 1.师生共同研究有理数除法法则: ①问题: “一个数与2的乘积是-6,这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种: 2×( ?)=-6, (乘法算式) 也就是 (-6)÷2=( ?) (除法算式) 由2×(-3)=-6,我们有(-6)÷2=-3。另外,我们还知道: (-6)×21 =-3。 所以,(-6)÷2=(-6)×21 。这表明除法可以转化为乘法来进行。 ②探索: 填空: 8÷(-2)=8×( ); 6÷(-3)=6×( ); -6÷( )=-6×31 ; -6÷( )=-6×32 。 ③总结:让学生总结倒数的概念、除法法则。倒数的概念:乘积是1

例如,2与21、(23-)与(3 2-)分别互为倒数。 这样,对有理数除法,一般有 有理数除法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意:0不能作除数. 2.例题: 例1: (1) ()618÷-; (2) ???? ??-÷???? ??-5251; (3) ?? ? ??-÷54256。 解:①原式=()()3618618-=÷-=÷-; ②原式=2 125515251=??? ??-???? ??-=??? ??-÷??? ??-; ③原式= 1034525654256-=??? ??-?=??? ??-÷。 3.探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则: 因为除法可化为乘法,所以有理数的除法有与乘法类似的法则: 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数,都得0. 4.例题: 例2:化简下列分数:(1) 312-; (2) 1624--。 解:(1)原式=()()43123123 12-=÷-=÷-=-; (2)原式=()()2 11162416241624=÷=-÷-=--。 例3:计算: (1) (―53)÷(―23 ); (2) ()67624-÷??? ??-; (3)??? ??-?÷-43875.3。 解;(1) 原式=53÷23=53×3253)×(―32)=52; (2)原式=()7 76762467624??? ??+=-÷??? ??-(3)原式=3782743875.3??=??? ??-?÷-

第1讲:认识有理数

第一讲:认识有理数 模块一 正数与负数 在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、 32、4 36这样的数,在小学时,老师给我们说,它们分别是整数、小数、分数,进入初中以后,我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ;如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”,比如像这些数,-3,-2,-1,-0.58,41- ......,我们把它们叫 。 把下列具有相反意义的量有用线边起来: (1)收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米 (2)零上10C ? 运出50筐梨 高于海平面8848米 低于海平面392米 运进80筐梨 零下5C ? 学习与归纳: ①为了表示具有相反意义的量,我们通常把其中一个数前面加上 号,把另一 个数前面加上 号来进行区分;前面带 号的数叫做正数,前面 的 号经常可以省略不写,前面带 号的数叫做负数,前 面的 号不可以省略; ② 既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点; ③ 大于零, 小于零,正数 一切负数。 现在我们就把正数与负数的概念总结如下: 像5,2.1,2 1,???这样的数叫做正数,它们都比0大。 在正数前面加上“—”号的数叫做负数,如:13-,6.1-,32- ,??? 0既不是正数,也不是负数。

典型例题讲解(理解新知识) 例1:填空: (1)如果收入50元记作50+元,那么支出50元,记作 ,80-元表 示 。 (2)手表的指针顺时针旋转?90记作?-90,那么逆时针旋转?60则记作 。 (3)如果比海平面高规定为正,那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ,吐鲁 番盆地海拨155-米表示 。 变式练习: 判断题:(1)前进100米和前进-30米是两个相反意义的量( ) (2)前进100米和后退-100米是两个相反意义的量( ) (3)零上10C ?和支出20元是两个相的反意义的量( ) 解题方法点拨: (1)用正数和负数表示具有相反意义的量时,可以根据实际,规定哪种意义的量为正 数,那么具有相反意义的量就为负数。 (2)一般情况下,正、负规定如下: 模块二 有理数及其分类 试一试:把下列各数分别填在相应的大括号内 7, 25.9-, 109- , 274, 106, 15-, 15 7, 31.25, 301-, 5.3- 0 , 2.1 , 10% , 314-。 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 整数集合{ …}; 正分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 有理数集合{ …}; 学习归纳: ①像1,2,3,4,5,…这样的数叫 ,像5-,4-,3-,2-,1-这样的 数叫 ; 0, 统称为整数; ②像21,0.8,45,327的数叫 ,像21-,—0.8,45-,3 27-的数叫 ; , 统称为分数; ③ 和 统称为有理数;

人教版七年级数学上第一章有理数第1节《正数和负数》习题含答案

人教版数学上册第一章有理数 1.1《正数和负数》 一、选择题(本题共有5个小题,每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项,请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中,每题4分,共20分) 1.下列说法:①零是整数;②零是正数;⑶零是偶数;④零是非负数,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.零上13℃记作+13℃,零下2℃可记作( ) A .2 B .-2 C .2℃ D .-2℃ 3.某市2016年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,这天最高气温比最低气温高( ) A .-10℃ B .-6℃ C .6℃ D .10℃ 4.向东行进-50米表示的意义是( ) A .向东行进50米 B .向东行进-50米 C .向西行进50米 D .向西行进-50米 5.下列说法正确的是( ) A .整数就是正整数和负整数 B .负整数的相反数就是非负整数 C .有理数中不是负数就是正数 D .零是自然数,但不是正整数 二、填空题(每个空3分,共30分) 6.把 以外的数分为正数和负数。引入 不仅可以表示具有相反意义的量,而且还拓展了减法运算的范围。 7.向东走20米记作-20米,那么向西走15米,记作____________. 8.某城市白天的最高气温为零上7℃,到了晚上8时,气温下降了9℃,该城市当晚8时的 气温为_________. 9.收入-500元的实际意义是_____________________. 10.5 2 1,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+ -中, 正数有__________.负数有___________. 11.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ,那么水位下降3m 时水位变化记作_______m ,水位不升不降时,水位变化记作0m 。 12.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_______的意义。 13.把下列各数分别填在对应的横线上:3, -0.01, 0,- 2 , +3.333, -0.010010001…,

第一讲 有理数的概念

第一讲 有理数的概念一、正数和负数 在数学发展历史上,从发现自然数开始,随着人类文明进步,我们又逐渐定义了分数和小数等.在生活和学习中,我们会需要记录一些具有相反意义的量,比如:零下4?C 和零上6?C ,收入20元和支出30元,向东30米和向西100米等等.这些数据不仅意义相反,而且表示一定的量,为了表示它们,我们定义了正负数: 1.用正负数表示相反意义的量: 我们把一种意义的量规定为正的,把另一种与它具有相反意义的量规定为负的,分别用正数和负数表示,给数字前面加上正号表示正数,加上负号表示负数. 【例】以上几个例子分别记为:4-?C 和6+?C ,20+元和20-元,30+米和100-米. 2.正数:像30、+6、1 2 、π这样的数叫做正数,正数都大于零; 3.负数:在正数前面加上“-”号的数叫做负数,比如:20-、3.14-、0.001-、17 2 -. 【注】①表示正数时,“+”号可以省略,但表示负数时,“-”号一定不能省略; ②数0既不是正数也不是负数. 二、有理数的概念及分类 1.有理数:整数与分数统称为有理数. 2.有理数的分类: (1)有理数按性质分类: ??????????? ??? ???? ??正整数自然数整数零有理数负整数 正分数 分数负分数 (2)有理数按符号分类 ??? ??? ? ?? ???????? 正整数正有理数正分数有理数零(既不是正数,也不是负数)负整数负有理数负分数 (3)小数的分类 【注】注意以下几个概念的区分: 非负数:正数和零;非正数:负数和零; 非负整数:正整数和零;非正整数:负整数和零; 非负有理数:正有理数和零;非正有理数:负有理数和零. ????????有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数——不可化成分数,是无理数 ——可化成分数,是有理数

有理数的除法练习题[1]

[ 有理数的除法 基础训练 一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 、 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); ×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B.(-8)×(-4) ×(-3) =96 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) — A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) 有相反数有绝对值 有倒数是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 & 二、填空 (1)如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. (2)如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. (3)奇数个负数相乘,结果的符号是_______. (4)偶数个负数相乘,结果的符号是_______. (5)如果5a>0,<0,<0,那么 ____0. (6)的相反数的倒数是________. (7)(-84)÷(-6)=_______,3÷(-8)=________; — (8)0÷(81 2 )=______,-5÷(-2 1 2 )=________. 三、计算: (1)(-27)÷9;(2)÷8 3 ;(3)()÷(); (4)0÷(-3517 19 );(5)(-23)÷(-3)× 1 3 ;(6)÷()÷(-2 1 2 );

六年级寒假班-第1讲:有理数-教师版

有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容.重点是有理数的相关 概念辨析,利用对数轴的理解对有理数进行大小比较,绝对值的化简等.难点是绝对值的化简及运算.预习阶段,我们会针对基础知识部分进行着重讲解,相关难点会在春季班课程中讲解. 1、 正数和负数 在现实生活中,用正数和负数表示具有相反意义的量. 2、 有理数的概念 整数和分数统称为有理数. 3、 有理数的分类 按意义分:???? ?????? ???????正整数 整数零负整数 有理数正分数分数负分数;按符号分:????????? ?????? 正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数. 注意:(1)零既不是正数,也不是负数,零是正数和负数的分界; (2 )零和正数统称为非负数;零和负数统称为非正数. 有理数 内容分析 知识结构 模块一:有理数的意义 知识精讲

【例1】如果把收入80元记作80元,那么下列各数分别表示什么意义? (1)10元;(2)3.5元;(3)100 -元;(4)0元. 【难度】★【答案】(1)收入10元;(2)收入3.5元; (3)支出100元;(4)没有收入也没有支出. 【解析】解题关键是理解‘正’和‘负’的相对性,确定一对具有相反意义的量,常见的具有相反意义的量:收入与支出、上升与下降、前进与后退、向东与向西等.【总结】本题考查了正数和负数的意义. 【例2】下列说法错误的是() A.收入200元和支出300元是相反意义的量 B.向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量 C.节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量 D.存款2000元和取款3160元是相反意义的量 【难度】★【答案】C 【解析】粮食和水是两回事,故C错误. 【总结】本题考查了具有相反意义的量. 【例3】下列说法中正确的是() A.正有理数和负有理数组成了全体有理数 B.在有理数中,零的意义仅表示没有 C.所有的小数都是有理数 D.0既不是正数也不是负数 【难度】★【答案】D 【解析】有理数按正负可分为:正有理数、零、负有理数;有理数按意义可分为:整数和分数;无限不循环小数是无理数. 【总结】本题考查了有理数的分类及意义. 【例4】把下列各数填入它所属的圈内: 10 -,69, 1.7 -,4 5 , 2 7 9 ,0,46%,0.76, 2 3 -, 15 8 . 例题解析 正数负数

第一节 有理数及相关概念-学而思培优

第一节 有理数及相关概念 一、课标导航 注:负倒数课标不作要求, 二、核心纲要 1.有理数:整数与分数统称有理数 2.有理数的分类 注:①小学学过的π不是有理数. ②“四非”:非负数,非负整数,非正数,非正整数.(不要丢掉“O”) ③“0”既不是正数也不是负数. 3.数轴:规定了原点、正方向和单l 立长度的直线叫 做数轴. 4.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地,0 的相反数是0 . 5.绝对值 (1)绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离.数a 的绝对值记 作.||a (2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值 是0. 6.(1)倒数:若a 与b 的乘积是1,则称a 与b 互为倒数;反之,若a 与b 互为倒数,则.1=ab 注:① O 没有倒数; ②求带分数的倒数时要先将其变成假分数,然后再求倒数. (2)负倒数:若a 与b 的乘积是-1,则称a 与b 互为负倒数;反之,若a 与b 互为负倒数,则 .1-=ab

7.比较有理数大小的常用方法 ①代数法:正数大于非正数,零大于一切负数. ②数轴法:数轴右边的数比左边的数大, ③绝对值法:对于两个负数,绝对值大的反而小. ④特殊值法:给题目中的字母一个特定的值,然后代入求值,进而比较大小. 8.数学思想方法 (1)初步理解分类讨论的思想, 分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对 每一类分别研究得出每一类的结果,最后综合各类结果得到整个问题的解答,实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策略. (2)体会数形结合思想. 数形结合思想是一种重要的数学方法,数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,本章中的“数”就是有理数,“形”就是数轴,由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,就把数和形巧妙的结合起来了,数轴是数形结合常用的工具,运用数形结合思想可解决与数轴有关的各种问题, 本节重点讲解:一个方法 (比较太小)两个思想(分类讨论.数形结合)六个概念(有理数、数轴、 相反数、绝对值、倒数和负倒数) 三、全能突破 基 础 演 练 1.(1)下列说法中,正确的是( ) A .正数和负数统称为有理数 B .任何有理数均有倒数 C.绝对值相等的两个数相等 D .任何有理数的绝对值一定是非负数 (2)下列语句正确的是( ) A .数轴上的点只表示整数 B .不同的有理数可能用数轴上的同一点表示 C.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 D .有些分数;在数轴上不能表示 2.下列各对数中,不是相反数的是( ) )]3([)3(.----+与A |1|)]1([.--++与B |8|)8(.----与C )]2.5([2.5.-+--与D 3.(1)有下列四个命题:①最大的负整数是-1;②最小的整数是1;③最小的负整数是-1;④最小的正 整数是1.其中正确的说法有 . (2)下列数中:,|,05.0|,420.0%,23,322,8.3,5,722, 83,15π------负有理数有 ,分数有 4.-a 的相反数是2,则=a ;若3m+7与-10互为相反数,则=m 1;+-m 的相反数是 . 5.数轴上,若点M 、N 表示互为相反数的两个数,并且这两个点间的距离是6,则这两点所表示的数为 . 6.绝对值小于|5.4|-的整数有 ,和为 . 7.已知,2||,3||==y x 且,y x >求y x +的值.

人教版-数学-七年级上册-1.4有理数的乘除法 有理数的除法(一) 教案

人教版七年级第一章第四节 有理数的除法(一) 教案 【教学目标】 (一)知识技能 1.理解倒数的意义,会求有理数的倒数. 2.了解有理数除法的意义,理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算. (二)过程方法 通过有理数除法的法则的导出及运用,学生能体会转化的思想。 感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性. (三)情感态度 通过有理数乘法运算的推广,体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思,获得解决问题的经验. 教学重点 有理数的除法法则及其运用. 教学难点 有理数除法法则有两个,在运用中合理运用是本节课的难点. 【情景引入】 1.问题:有四名同学参加数学测验,以90分为标准,超过得分数记为正数,不足的分数记为负数,评分记录 如下:+5、-20。-19。-14。求:这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分? 学生活动:学生列式(+5-20-19-14)÷4 化简:(-48)÷4=?(但不知如何计算)揭示课题(从实际生活引入,体现数学知识源于生活及数学的现实意义) 2.为了学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念. 一般地a a 1? =1(a ≠0),也就是说a 的倒数是a 1 。 求下列各数的倒数:(1)-32;(2)43 2 ;(3)0.2(4)-0.25;(5)-1 【教学过程】 1.根据除法是乘法的逆运算。启发学生思考:(-6)÷2,就是求一个数与2的积等于—6。引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。 试一试: 6÷2=______ ,(-6)÷2=______ , (-12)÷(-3)=______ 由(-12)÷(-3)=(-12)× )3 1 (-, 知除法可以转化为乘法。 完成下列填空: (1)8÷(-2)=8×( ) (2)6÷(-3)=6×( )

浙教版初一奥赛培训第01讲 有理数的巧算

第一讲有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性. 1.括号的使用 在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂的问题变得较简单. 例1计算: 分析中学数学中,由于负数的引入,符号“+”与“-”具有了双重涵义,它既是表示加法与减法的运算符号,也是表示正数与负数的性质符号.因此进行有理数运算时,一定要正确运用有理数的运算法则,尤其是要注意去括号时符号的变化.

注意在本例中的乘除运算中,常常把小数变成分数,把带分数变成假分数,这样便于计算. 例2计算下式的值: 211×555+445×789+555×789+211×445. 分析直接计算很麻烦,根据运算规则,添加括号改变运算次序,可使计算简单.本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算. 解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789) =211×(555+445)+(445+555)×789 =211×1000+1000×789 =1000×(211+789) =1 000 000. 说明加括号的一般思想方法是“分组求和”,它是有理数巧算中的常用技巧. 例3计算:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n. 分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”.如果按照将第一、第二项,第三、第四项,…,分别配对的方式计算,就能得到一系列的“-1”,于是一改“去括号”的习惯,而取“添括号”之法. 解 S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n. 下面需对n的奇偶性进行讨论: 当n为偶数时,上式是n/2个(-1)的和,所以有 当n为奇数时,上式是(n-1)/2个(-1)的和,再加上最后一项(-1)n+1·n=n,所以有 例4在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少? 分析与解因为若干个整数和的奇偶性,只与奇数的个数有关,所以在1,2,3,…,1998之前任意添加符号“+”或“-”,不会改变和的奇偶性.在1,2,3,…,1998中有1998÷2个奇数,即有999个奇数,所以任意添加符号“+”或“-”之后,所得的代数和总为奇数,故最小非负数不小于1. 现考虑在自然数n,n+1,n+2,n+3之间添加符号“+”或“-”,显然

相关主题