2016年内蒙古赤峰市宁城县高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版)

2016年内蒙古赤峰市宁城县高考数学模拟试卷（文科）（5月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）

A．（0，1）B．（1，3）C．（0，3）D．（3，+∞）

2．已知a=log46，b=log40.2，c=log23，则三个数的大小关系是（）

A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a

3．已知等比数列{a n}中，a3=4，a6=，则公比q=（）

A．B．﹣2 C．2 D．

4．若是两个非零向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．充要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．42 B．19 C．8 D．3

6．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为3x+4y=0，则该双曲线的离心率是（）

A．B．C．或D．或

7．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）

A．B．C．D．

8．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期的图象如图所示，则（）

A．A=2，ω=2，φ=B．A=2，ω=2，φ=

C．A=2，ω=，φ=D．A=2，ω=，φ=

9．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．直线OM的斜率与l的斜率的乘积为（）

A．B．﹣

C．﹣D．不确定，随A，B的变化而变化

10．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）

A．，1 B．，1 C．，D．，

11．点P是在△ABC的内心，已知AB=3，AC=4，∠A=90°．存在实数λ，μ，使=λ+μ，则（）

A．λ=，μ=B．λ=，μ=C．λ=，μ=D．λ=，μ=

12．若存在x0∈（0，1），使得（2﹣x0）e≥2+x0，则实数a的取值范围是（）

A．（ln3，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（0，+∞）

二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，已知（3﹣4i）=1+2i，则z=．

14．已知x，y满足（k为常数），若z=x+2y最大值为8，则k=．

15．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．

16．某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述正确的是

①甲只能承担第四项工作

②乙不能承担第二项工作

③丙可以不承担第三项工作

④丁可以承担第三项工作

⑤戊可以承担第四项工作

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求的值．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于时，求PA的长．

19．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

a b

6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1

人年龄在第3组的概率．

20．已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=﹣1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．

（Ⅰ）当M的坐标为（0，﹣1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；

（Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M．

21．已知函数f（x）=lnx﹣ax．

（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D 且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1

（1）求证：CB为∠ACD的角平分线；

（2）求圆O的直径的长度．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面

直角坐标系，直线l过点M（3，0），倾斜角为．

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（2）设直线l与曲线C交于AB两点，求|MA|+|MB|．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．

（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；

（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．

2016年内蒙古赤峰市宁城县高考数学模拟试卷（文科）

（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）

A．（0，1）B．（1，3）C．（0，3）D．（3，+∞）

【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，

解得：0＜x＜3，即M=（0，3），

由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，

解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），

则M∩N=（0，1），

故选：A．

2．已知a=log46，b=log40.2，c=log23，则三个数的大小关系是（）

A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用对数函数的性质、换底公式求解．

【解答】解：∵a=log46＞b=log40.2，

c=log23=log49＞a=log46，

∴c＞a＞b．

故选：A．

3．已知等比数列{a n}中，a3=4，a6=，则公比q=（）

A．B．﹣2 C．2 D．

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】利用等比数列的性质求出公比q的值即可．

【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3=4，a6=，

∴a6=a3q3，即=4q3，

∴q3=，

解得：q=．

故选D

4．若是两个非零向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．充要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】设是两个非零向量，“”?=0?“”，结合充要条件的定义即可得出结论．

【解答】解：将“”两边平方得：

，即+2?+=﹣2?+，

即=0，

又=0?“”，

则“”是“”的充要条件．

故选B．

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．42 B．19 C．8 D．3

【考点】程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=4时不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19．

【解答】解：模拟执行程序，可得

i=1，S=1

满足条件i＜4，S=3，i=2

满足条件i＜4，S=8，i=3

满足条件i＜4，S=19，i=4

不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19．

故选：B．

6．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为3x+4y=0，则该双曲线的离心率是（）

A．B．C．或D．或

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的渐近线的方程，讨论焦点在x轴，y轴上，结合离心率的定义进行求解即可．

【解答】解：∵双曲线的一条渐近线方程为3x+4y=0，即y=﹣x，

∴①若焦点在x轴，则=，

则离心率e======，

②若焦点在y轴，则=，即=

则离心率e=======，

则双曲线的离心率e=或，

故选：D．

7．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）

A．B．C．D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图之间的关系求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．

【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，

底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，

三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，

∴几何体的体积V==，

故选：A．

8．函数y=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期的图象如图所示，则（ ）

A ．A=2，ω=2，φ=

B ．A=2，ω=2，φ=

C ．A=2，ω=，φ=

D ．A=2，ω=，φ=

【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得结论． 【解答】解：由函数y=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期的图象，

可得A=2，

=

+

，∴ω=．

再根据五点法作图可得?+φ=2π，∴φ=

，

故选：D ．

9．已知椭圆C ：

+

=1（a ＞b ＞0），直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有

两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为（ ）

A ．

B ．﹣

C ．﹣

D ．不确定，随A ，B 的变化而变化

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】涉及弦的中点坐标问题，故可采取韦达定理求解：设直线l 的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦AB 的中点，并寻找两条直线斜率关系．

【解答】解：设直线l ：y=kx +m ，（k ≠0，b ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x M ，y M ），

将y=kx +m 代入椭圆C ：

+

=1（a ＞b ＞0），整理得（k 2a 2+b 2）

x 2+2a 2kmx +a 2m 2﹣a 2b 2=0，

△＞0，x 1+x 2=﹣

，

故x M =

=﹣，

y M =kx M +m=﹣

+m=，

∴直线OM 的斜率k OM =

=﹣=﹣，

∴直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为：﹣=﹣．

故选：B ．

10．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ）

A ．，1

B ．，1

C ．，

D ．，

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R ，由此能求出结果． 【解答】解：设球的半径为R ， 则圆柱的底面半径为R ，高为2R ，

∴V 圆柱=πR 2×2R=2πR 3，V 球=πR 3．

∴==，

S 圆柱=2πR ×2R +2×πR 2=6πR 2，S 球=4πR 2．

∴

=

=．

故选C ．

11．点P是在△ABC的内心，已知AB=3，AC=4，∠A=90°．存在实数λ，μ，使=λ+μ，则（）

A．λ=，μ=B．λ=，μ=C．λ=，μ=D．λ=，μ=

【考点】向量的线性运算性质及几何意义．

【分析】求出内切圆半径，利用向量加法的几何意义得出λ，μ．

【解答】解：∵AB=3，AC=4，∠A=90°，∴BC=5．

设三角形ABC的内切圆半径为r，过点P作三边的垂线PD，PE，PF，

则四边形ADPE是正方形，∴AD=AE=r，

CF=CD=4﹣r，BF=BE=3﹣r，

∴PB=CF+BF=7﹣2r=5．解得r=1．∴AE=，AD=．

∴=．

又=λ+μ，

∴λ=，μ=．

故选：A．

12．若存在x0∈（0，1），使得（2﹣x0）e≥2+x0，则实数a的取值范围是（）

A．（ln3，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（0，+∞）

【考点】函数单调性的性质．

【分析】由存在x0∈（0，1），使ax≥ln（2+x）﹣ln（2﹣x）能成立，0＜x＜1．令f（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x），则ax≥f（x）能成立，故a大于或等于f′（x），再根据f′（x）的单调递增，且f′（0）=1，从而求得a的范围．

【解答】解：∵存在x0∈（0，1），使得（2﹣x0）e≥2+x0，

∴≥＞1，∴ax0≥ln（2+x0）﹣ln（2﹣x0），

即ax≥ln（2+x）﹣ln（2﹣x）能成立，0＜x＜1．

令f（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x），则ax≥f（x）能成立（0＜x＜1），

故直线y=ax不能恒在函数y=f（x）的下方，

故直线y=ax的斜率a大于或等于f′（x）．

则f′（x）=+=＞1，f（x）在（0，1）上单调递增．

∵x∈（0，1），∴f′（x）是增函数，又f′（0）=1，∴f′（x）＞0，故a＞1，

故选：B．

二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，已知（3﹣4i）=1+2i，则z=．【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得，再由共轭复数的概念求得z．

【解答】解：由（3﹣4i）=1+2i，得，

∴．

故答案为：．

14．已知x，y满足（k为常数），若z=x+2y最大值为8，则k=．

【考点】简单线性规划．

【分析】由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由，解得A（，），

将z=x +2y 转化为：y=﹣x +，

显然直线过A （，）时，z 最大，

z 的最大值是： +k=8，解得：k=，

故答案为：．

15．已知数列{a n }满足a 1=33，a n+1﹣a n =2n ，则

的最小值为

．

【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】由累加法求出a n =33+n 2﹣n ，所以，设f （n ）=

，由此能

导出n=5或6时f （n ）有最小值．借此能得到

的最小值．

【解答】解：a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=2[1+2+…+（n ﹣1）]+33=33+n 2﹣n

所以

设f （n ）=，令f ′（n ）=，

则f （n ）在上是单调递增，在

上是递减的，

因为n ∈N +，所以当n=5或6时f （n ）有最小值．

又因为，

，

所以

的最小值为

16．某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述正确的是 ②⑤ ①甲只能承担第四项工作 ②乙不能承担第二项工作 ③丙可以不承担第三项工作 ④丁可以承担第三项工作 ⑤戊可以承担第四项工作

【分析】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得，再分类讨论，得出乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，即可得出结论．

【解答】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得．

要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作，丙只能承担第三项工作，丁则不可以承担第三项工作，

所以丁承担第五项工作；乙若承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为

17+23+14+11+13=78；

乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，

此时效益值总和为17+22+14+11+15=79，所以乙不承担第二项工作，

故答案为：②⑤．

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求的值．

【考点】余弦定理；正弦定理．

【分析】（Ⅰ）利用正弦定理得到=，将a的值及sinC=2sinA代入，即可求出c

的值；

（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，将a，b及求出的c值代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦函数公式求出sin2A及cos2A的值，将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把各自的值代入即可求出值．

【解答】解：（Ⅰ）∵a=，sinC=2sinA，

∴根据正弦定理=得：c=a=2a=2；

（Ⅱ）∵a=，b=3，c=2，

∴由余弦定理得：cosA==，

又A为三角形的内角，

∴sinA==，

∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cos2A﹣sin2A=，

则sin（2A﹣）=sin2Acos﹣cos2Asin=．

18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，点O 是对角线AC 与BD 的交点，AB=2，∠BAD=60°， （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）当三棱锥C ﹣PBD 的体积等于

时，求PA 的长．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）证明BD ⊥平面PAC ，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面PBD ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）利用V C ﹣PBD =V P ﹣BCD ，根据体积公式，求PA 的长． 【解答】（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是菱形， 所以BD ⊥AC ．

因为PA ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ， 所以PA ⊥BD ．又AC ∩PA=A ，

所以BD ⊥平面PAC ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 又BD ?平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面PAC ． …

（Ⅱ）解：因为底面ABCD 是菱形，且AB=2，∠BAD=60°，

所以

．

又V C ﹣PBD =V P ﹣BCD ，三棱锥P ﹣BCD 的高为PA ，

所以

，解得

． …

19．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

a b

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第，，组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

【考点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．

【分析】（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b 的值；

（II）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4．

（III）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可．

【解答】解：（Ⅰ）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50．

…

（Ⅱ）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为，

第2组的人数为，

第3组的人数为，

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…

（Ⅲ）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，

则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），

共15种可能．…

其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，…

所以至少有1人年龄在第3组的概率为．…

20．已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=﹣1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．

（Ⅰ）当M的坐标为（0，﹣1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；

（Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M．

【考点】圆的标准方程；圆系方程．

【分析】（Ⅰ）当M的坐标为（0，﹣1）时，设过M切线方程为y=kx﹣1，与抛物线解析式联立，消去y得关于x的一元二次方程，根据题意得到根的判别式的值为0，求出k的值，代入确定出A与B的坐标，设圆心P（0，a），由|PM|=|PB|，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标及半径，写出圆的标准方程即可；

（Ⅱ）设M（x0，﹣1），由已知抛物线解析式变形得y=，求出导函数y′=x，设出切点

A与B坐标分别为A（x1，），B（x2，），表示出切线MA与切线MB的方程，再

由切线MA与MB过M，将M坐标分别代入得到两个关系式，x1，x2是方程﹣1=x0x﹣

x2的两实根，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，再表示出两向量与，将表示

出两根之和与两根之积代入计算?的值为0，即可得到以AB为直径的圆恒过点M．【解答】（Ⅰ）解：当M的坐标为（0，﹣1）时，设过M点的切线方程为y=kx﹣1，

由，消y得x2﹣4kx+4=0，（1）

令△=（4k）2﹣4×4=0，解得：k=±1，

代入方程（1），解得A（2，1），B（﹣2，1），

设圆心P的坐标为（0，a），由|PM|=|PB|，得a+1=2，解得a=1，

故过M，A，B三点的圆的方程为x2+（y﹣1）2=4；

（Ⅱ）证明：设M（x0，﹣1），由已知得y=，y′=x，

设切点分别为A（x1，），B（x2，），

∴k MA=，k MB=，

切线MA的方程为y﹣=（x﹣x1），即y=x1x﹣x12，

切线MB的方程为y﹣=（x﹣x2），即y=x2x﹣x22，

又因为切线MA过点M（x0，﹣1），

所以得﹣1=x0x1﹣x12，①

又因为切线MB也过点M（x0，﹣1），

所以得﹣1=x0x2﹣x22，②

所以x1，x2是方程﹣1=x0x﹣x2的两实根，

由韦达定理得x1+x2=2x0，x1x2=﹣4，

因为=（x1﹣x0， +1），=（x2﹣x0， +1），

所以?=（x1﹣x0）（x2﹣x0）+（+1）（+1）

=x1x2﹣x0（x1+x2）+x02++（x12+x22）+1

=x1x2﹣x0（x1+x2）+x02++ [（x1+x2）2﹣2x1x2]+1，

将x1+x2=2x0，x1x2=﹣4代入，得?=0，

则以AB为直径的圆恒过点M．

21．已知函数f（x）=lnx﹣ax．

（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2

＞1．

【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．

【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性，分离参数a，问题转化为：当x＞1时

恒成立，解出即可；

（Ⅱ）求出个零点x1，x2，得到．构造函数

，根据函数的单调性证明即可．

【解答】解：（I）因为f（x）=lnx﹣ax，则，

若函数f（x）=lnx﹣ax在（1，+∞）上单调递减，

则1﹣ax≤0在（1，+∞）上恒成立，

即当x＞1时恒成立，所以a≥1．

（II）证明：根据题意，，

因为x1，x2是函数的两个零点，

所以，．

两式相减，可得，

即，故．

那么，．

令，其中0＜t ＜1，

则．

构造函数，

则．因为0＜t ＜1，所以h'（t ）＞0恒成立，

故h （t ）＜h （1），即．

可知

，故x 1+x 2＞1．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，A 、B 是圆O 上的两点，且AB 的长度小于圆O 的直径，直线l 与AB 垂于点D 且与圆O 相切于点C ．若AB=2，DB=1 （1）求证：CB 为∠ACD 的角平分线； （2）求圆O 的直径的长度．

【考点】与圆有关的比例线段；圆周角定理． 【分析】（1）由切割线定理得CD 2=DA ?DB=3，证明∠ACB=∠CAB ，利用CD 为圆O 的切线，∠BCD=∠，可得∠BCD=∠ACB ，即可证明CB 为∠ACD 的角平分线；

（2）连结AO 并延长交圆O 于点E ，连结CE ，求出AE ，即可求圆O 的直径的长度． 【解答】（1）证明：由切割线定理得CD 2=DA ?DB=3，

∴…

又∵在Rt△CDB中，CB2=CD2+BD2=3+1=4…

∴在Rt△CBA中，CB=AB=2，

∴∠ACB=∠CAB…

又∵CD为圆O的切线，

∴∠BCD=∠CAB…

∴∠BCD=∠ACB，CB为∠ACD的角平分线…

（2）解：连结AO并延长交圆O于点E，连结CE，

设DC延长线上一点为F，则

∵AE为圆O直径，∴

∵直线l与圆O相切于点C．∴∠ACD=∠E，∠BCD=∠2，

∴∠1=∠2（等角的余角相等）

∴∠1=∠2=∠BCD=∠ACB…

∴EC=BC=AB=2（相等的圆周角所对的弦相等）…

∵AC2=AD2+CD2=9+3=12…

∴AE2=EC2+AC2=4+12=16…

∴AE=4圆O的直径为4 …

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面

直角坐标系，直线l过点M（3，0），倾斜角为．

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（2）设直线l与曲线C交于AB两点，求|MA|+|MB|．

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，利用代入即可

得出．由直线l过点M（3，0），倾斜角为，可得参数方程．

（2）把直线l代入圆的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0，得，

化简后利用韦达定理可求t1+t2，t1t2的值，由|MA|+|MB|=|t1﹣t2|=

即可求值得解．

【解答】（本题满分10分）

解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09(解析版)

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要

解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6 解析：由题知流程图执行如下： 第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________． 答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．

2019届内蒙古包头市高三二模考试数学(理)试题带答案

2019届内蒙古包头市高三二模考试数学（理）试题 一、单选题 1．已知i 是虚数单位，复数1111i i --+的共轭复数是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．-1 【答案】B 【解析】先把复数化简，然后可求它的共轭复数. 【详解】 因为 ()1i 1i 11 i 1i 1i 2 +---==-+, 所以共轭复数就是i -. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 2．已知集合{} 2 |0,A x x x x R =+=∈，则满足{}0,1,1A B =-U 的集合B 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 【解析】先求解集合A ，然后根据{}0,1,1A B =-U 可求集合B 的个数. 【详解】 因为{} {}2 |0,0,1A x x x x =+=∈=-R ，{}0,1,1A B =-U ， 所以集合B 可能是{}{}{}{}1,0,1,1,1,0,1,1--. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查集合的运算，化简求解集合是解决这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 3．设向量a r ，b r 满足3a b +=r r ，7a b -=r r a b ?=r r （ ） A ．-2 B ．1 C ．-1 D ．2 【答案】C 【解析】由平面向量模的运算可得：2223a a b b +?+=r r r r ，①2227a a b b -?+=r r r r ，②，则①-②即可得解．

因为向量a r ，b r 满足||3a b +=r r ，||7a b -=r r ， 所以2223a a b b +?+=r r r r ，① 2227a a b b -?+=r r r r ，② 由①-②得： 44a b ?=-r r ， 即1a b ?=-r r ， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了平面向量模和数量积的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题． 4．定义运算a b ad bc c d =-，则函数()1 sin 21x f x x =的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】图象题应用排除法比较简单，先根据函数()f x 为奇函数排除B 、D ；再根据函数的单调性排除选项C ，即可得到答案． 【详解】 根据题意得，1 ()sin 2 f x x x = -且函数()f x 为奇函数，排除B 、D ； (0)0f =； 当0πx <<时，1 ()cos 2 f x x '=-， 令()03 f x x π π'>? <<， 令()003 f x x π '

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6

2013年江苏高考数学模拟试卷(五).

O A B 1 y x 第9题图 2013年江苏高考数学模拟试卷（五） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．复数111z i i =+++在复平面上对应的点的坐标是 ． 2．已知集合 121,A x -?? =???? ，{}0,1,2B =，若A B ?，则x = ． 3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18，20．若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ． 4．函数32()43f x x x =-- 在[1,3]-上的最大值为 ． 5．袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 ． 6．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C 上，且其一边经过C 的焦点，则双曲线C 的离心率是 ． 7．已知函数()()()lg 10x x f x a b a b =->>>，且221a b =+，则不等式()0f x >的解集是 ． 8．已知四点()0,0,(,1),(2,3),(6,)O A t B C t ，其中t R ∈．若四边形O A C B 是平行四边形， 且点(),P x y 在其内部及其边界上，则2y x -的最小值是 ． 9．函数π π2sin 4 2y x ??= - ? ??的部分图象如右图所示，则() OA OB AB +?= ． 10．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任 意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的 取值范围是 ． 11．对于问题：“已知两个正数,x y 满足2x y +=，求 14x y +的最小值”，给出如下一种解法： 2x y += ，()1411414( )(5)2 2 y x x y x y x y x y ∴ +=++ = + +， 440,0,2 4y x y x x y x y x y >>∴ + ≥?= ，1419(54)22x y ∴+≥+=，

内蒙古高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

内蒙古高考数学模拟试卷（理科）（5月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题: (共8题；共16分) 1. （2分） (2015高二上·东莞期末) 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 2. （2分）(2017·桂林模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A . B . C . 4 D . 7 3. （2分） (2020高二下·大庆期末) 下列三个结论： ①命题：“ ”的否定：“ ”；②命题“若 ，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 4. （2分）以坐标原点O为顶点，x轴的正半轴为始边，角α，β，θ的终边分别为OA，OB，OC，OC为∠AOB 的角平分线，若=，则tan（α+β）=（） A . B . C . D . 5. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线 （m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（） A . B . 8 C . D . 4 6. （2分） (2020高二上·天津期末) 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则（） A . 2 B . 10 C .

D . 7. （2分） (2019高一下·长春月考) 已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，D是边BC上一动点，则 =（） A . 4 B . C . 16 D . 无法确定 8. （2分） (2016高三上·德州期中) A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（） A . 32 B . 16 C . 8 D . 4 二、填空题： (共7题；共7分) 9. （1分）(2018·邯郸模拟) 已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为________． 10. （1分） (2019高一上·巴东月考) 已知函数的值域为R，则实数的范围是________ 11. （1分）若数列{an} 满足：，则其前n 项和Sn=________ 12. （1分） (2017高一下·宜昌期末) 若函数f（x）=x+ （x＞2）在x=a处取最小值，则a=________． 13. （1分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线： 被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为________．

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D） （2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则 （A）（B） （C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.

2020届内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(理科)(有答案)

内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上） 1．设全集为实数集R，M={x|x∈R|x≤}，N={1，2，3，4}，则?R M∩N=（） A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4} 2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1﹣3i C．1+3i D．﹣1﹣3i 3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（） A．B．C．D．±2 5．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（） A．B．C．D． 6．如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（） A．向右平移个单位得到B．向右平移个单位得到 C．向右平移个单位得到D．向右平移个单位得到 7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） A．16 B．24 C．30 D．32 8．在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=，则AC等于（） A． B．4 C．3 D．

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）

内蒙古高考数学模拟卷(一)

内蒙古高考数学模拟卷（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共23分) 1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知集合，集合，则 （） A . B . C . D . 2. （2分）在复平面上，复数z=(1+i)i的共轭复数的对应点所在的象限是（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A . B . C . D .

4. （2分）若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值是（） A . B . 3 C . 4 D . 6 5. （2分） (2017高一上·建平期中) 在下列条件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 6. （2分）(2018·山东模拟) 记函数（，）的图象按向量 平移后所得图象对应的函数为，对任意的都有，则的值为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2019高一上·九台月考) 的图象是（）．

A . B . C . D . 8. （2分）(2020·肥东模拟) 函数的图象的大致形状是（） A . B . C . D . 9. （5分） (2019高一上·邗江期中) 函数的图象大致是（）

2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）

内蒙古高考数学一模试卷(理科)

内蒙古高考数学一模试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2018 高一上·马山期中) 已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D. 2. （2 分） (2017 高二下·黄山期末) 若复数 z 的共轭复数 A.2 B . ﹣1 C.5
，则复数 z 的模长为（ ）
D.
3. （2 分） (2019 高一上·天津月考) 下列函数中，既是奇函数，在
上又是增函数的是（ ）
A.
B. C.
D. 4. （2 分） 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为（ ）
第 1 页 共 14 页

A.2 B.4 C.8 D . 16
5. （2 分） (2017·蔡甸模拟) 已知角 α 终边与单位圆 x2+y2=1 的交点为
，则
A.
B.
C. D.1 6. （2 分） 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）
=（ ）
第 2 页 共 14 页

A. B.8
C.
D.
7. （2 分） (2019 高二下·南宁期中) 已知函数
和
内，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
的两个极值点分别在
8. （2 分） 随着市场的变化与生产成本的降低，每隔 年计算机的价格降低 ， 则 计算机到 年价格应为（ ）
年价格为
元的
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
9. （2 分） 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，且 f（0）=f （ ） ，则（ ）
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2013年江苏高考数学模拟试卷(二)

2013年江苏高考数学模拟试卷（二） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 集合 } ,30{R x x x A ∈≤<=， } ,21{R x x x B ∈≤≤-=，则=B A ． 2. 已知z C ∈，且(z+2)(1+i)=2i,则=z . 3. 在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a . 4. 已知2 , 3==b a . 若3-=?b a ，则a 与b 夹角的大小为 . 5. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小 6. 右面伪代码的输出结果为 . 7. cos103sin10 += . 8. 已知函数 2()f x x x =-，若 2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围 是 . 9. 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径 Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm ，则R = cm . 10．若方程ln +2-10=0x x 的解为0x ，则不小于0x 的最小整数是 . 11. 若动直线1=+by ax 过点),(a b A ，以坐标原点O 为圆心，OA 为半径作圆，则其中最小 圆的面积为 . 0．0．S← 1 For I from 1 to 9 step 20 S←S + I End for Print S

12．已知函数 4)(x ax x f -=， ] 1,2 1[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421 ≤≤k ，则实数a 的值是 . 13. 在平行四边形ABCD 中， 3 π= ∠A ，边AB 、AD 的长分别为2, 1，若M 、N 分别是 边BC 、CD 上的点， 且满足| || |CD BC = ，则?的取值范围是 . 14．椭圆2 221(5 x y a a +=为定值，且a >的左焦点为F ， 直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ?的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （本小题满分14分）已知函数 ()sin()cos sin cos() 2 f x x x x x π π=+--， （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）在ABC ?中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3 BC B π== ,求AC 边的长. 16. （本小题满分14分）如图，在三棱柱 111ABC A B C -中，1AA ⊥面ABC ，AC BC =， ,,,M N P Q 分别是1111,,,AA BB AB B C 的中点． （1）求证:平面1PCC ⊥平面MNQ ； （2）求证:1 //PC 平 面MNQ . A 1 C M N Q B 1 C 1

内蒙古自治区高考数学模拟试卷(理科)(5月份)D卷

内蒙古自治区高考数学模拟试卷（理科）（5月份）D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高一上·丰台期中) 已知集合M={1，3，5，7}，集合N={2，5}，则M∩N=（） A . {1，2，3，5，7} B . {2} C . {5} D . {2，5} 2. （2分）(2018·大新模拟) 设为虚数单位，，则复数的模为（） A . 1 B . C . 2 D . 3. （2分）已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（） A . B . - C . D . -

4. （2分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i,j)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8,a54=15,若aij=2011，则i与j的和为 A . 106 B . 107 C . 108 D . 109 5. （2分）已知函数f（x）=sin x+cos（ x﹣），对任意实数α，β，当f（α）﹣f（β）取最大值时，|α﹣β|的最小值是（） A . 3π B . C . D . 6. （2分）设实数a=log23，b=log ，c= ，则（） A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . b＞a＞c D . b＞c＞a

7. （2分）对任意非零实数a，b，若的运算原理如图示，则的值为（）． A . B . C . D . 8. （2分）在ABC中，若c=2acosB，则△A BC是（） A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰或直角三角形 D . 等腰直角三角形 9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A . 2

【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合，，则 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A）（B）（C）（D） （4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= （A）（B）（C）2（D）3 （5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为

（A）（B）（C）（D） （6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π （8）若a>b>0，0cb （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A）（B） （C）（D） （10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足 （A） （B） （C） （D） （11）平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,， ，则m，n所成角的正弦值为 （A）（B）（C）（D） （12）若函数在单调递增，则a的取值范围是

内蒙古2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

绝密★启用前 内蒙古2019年高考数学文科试卷 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（） A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．? 2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（） A．B．2C．5D．50 4．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（） A．B．C．D． 5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（） A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1 7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

2020年内蒙古高考数学模拟试卷(理科)(3月份)

第1页（共22页） 2020年内蒙古高考数学模拟试卷（理科）（3月份） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若1z i =-，则(32)(z i += ) A ．25i -- B ．25i -+ C ．25i + D ．25i - 2．（5分）已知集合2{|230}M x x x =--<，2{|0}N x x mx =-<，若{|01}M N x x =<

B ． C ． D ． 6．（5分）从6名女生3名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为() A．45种B．120 种C．30种D．63种 7．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积() A3πB．23πC．43πD．12π 第2页（共22页）

2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题

2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；

2020年内蒙古高考数学(理科)模拟试卷(1)

2020年内蒙古高考数学（理科）模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．（0，3]D．（3，4] 2．（5分）复数z满足|z+i|＝2，则|z﹣1+i|的最大值等于（） A．√2+1B．2+√2C．3D．3+2√2 3．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4＝4，a3+a5＝8，则它的前8项的和为（）A．95B．80C．40D．20 4．（5分）曲线y＝x3﹣x在点（1，0）处的切线方程为（） A．2x﹣y＝0B．2x+y﹣2＝0C．2x+y+2＝0D．2x﹣y﹣2＝0 5．（5分）函数f(x)=( 2 1+e x ?1)sinx图象的大致形状是（） A．B． C．D． 6．（5分）已知圆x2+y2＝1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC＝60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（） A．x2+y2=1 2B．x 2+y2=1 4 C．x2+y2=1 2（x＜ 1 2）D．x 2+y2=1 4（x＜ 1 4） 7．（5分）七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，整幅七巧板是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A ．1 4 B ． 5 16 C ．3 8 D ． 7 16 8．（5分）三角形ABC 中，|AB |＝2，|AC |＝2√2，∠BAC ＝45°，P 为线段AC 上任意一点，则PB → ?PC → 的取值范围是（ ） A ．[?1 4，1] B ．[?1 4，0] C ．[?1 2，4] D ．[?1 2，2] 9．（5分）程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ） A ．28 B ．56 C ．84 D ．120 10．（5分）已知F 2为双曲线C ： x 2a 2 ? y 2b 2 =1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且F 2在C 的渐近线 上的射影为点H ，O 为坐标原点，若|OH |＝|F 2H |，则C 的渐近线方程为（ ） A ．x ±y ＝0 B ．√3x ±y ＝0 C ．x ±√3y ＝0 D ．x ±2y ＝0 11．（5分）已知球面上两点的球面距离为1cm ，过这两点的球半径所成的角为π3 ，则球的半径为（ ）