热力学熵的统计
七、热力学第二定律的本质及熵的统计意义
（一）热二律的本质
热力学第二定律指出了功转变为热为一不可逆过程。由热力学第二定律出发可以推导出状态函数熵 ( S ) 以作为隔离体系或绝热过程可逆性的判据。对于这些规律，应如何解释？宏观方法本身无法解释。只有从微观假设入手并应用一定的统计方法，才能对这些宏观现象作出确切的回答。
功和热两种能量传递形式有何本质上的区别？ " 功是分子或质点作有序运动，而热则是分子或质点作无序运动的结果。 " 气体膨胀推动活塞抵抗外压做功，体系中的分子必然需要 " 齐心合力 " ，即在沿着推动活塞的方向上共同有一定的速度分量，才能沿着这个方向作有序的运动，以达到做功的目的。要做电功，则要求在电场影响下电荷沿着电位降落的方向作有序的运
动。……。至于热则是另外一回事，众所周知，体系的热运动与其温度密切相关。提高温度，则体系中分子的热运动加剧，无序状态增加。
由有序状态变为无序状态容易，由无序状态变为有序状态难，这是自然界的一个客观规律，热力学第二定律则从某一方面反映了这一规律。这个自然规律，可以用概率的形式描述，而状态函数熵则与概率密切相关，因而可以利用它来作为判据。
（二）热力学概率与第二定律
统计学上常用 " 概率 " 这一概念以描述体系中各种可能状态出现机会的多少。以理想气体自由膨胀为例。要使理想气体自由膨胀成为可逆过程，相当于要求气体分子全部地自动集中到容器中原来的一边去。以下分析出现这种可能性机会多少与体系中气体分子数目的关系。
表 3-2 分子在等分容器中的分布状态
如表 3-2 所示，设容积为 V 的容器等分为 A 和 B 两边
( ) 。
1、若容器中只有一个分子 " a " 。则 a 处于 A 边或 B 边的机会均等，实现自由膨胀成为可逆（a 处于 A 的一边）的数学概率： 。
2、若容器中有两个分子 " a " 和 " b " 。从表中可以看出，可能出现四种分子分配方式，而 a 和 b 两个分子都集中在 A 的一边的数学概率：
。
3、若容器中有四个分子 " a " 、 " b " 、 " c " 和 " d " 。则从表中可以看出，可能出现的分子分配方式数为 16 ，而 abcd 四个分子同时集中在 A 一边的分配方式数为 1 ，其数学概率： 。
依次类推，若气体数量为一摩尔，分子数 L =6.022x10 23 ，出现自由膨胀成为可逆的概率 可见分子数愈多，要实现自由膨胀成为可逆的机会愈小，但并非绝对不可能。任一宏观体系所含分子数目均甚众多，故欲观察到自发过程成为可逆的机会绝少。
对于由四个分子所组成的体系作进一步分析：若 a 、 b 、 c 、 d 为同一种分子（等同分子体系），则它们不可区别，十六种分配方式实际上只组成
五种不同的分布状态 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 、和（ 5 ）。实现每一种分
布状态的分配方式数各不相同，但可以看到，分布愈均匀的分布状态其分配方
式数愈多，出现这种分布状态的数学概率也愈大。
数学概率为分数形式，当分子数目众多时表达不方便。热力学中常用 " 热
力学概率 " （W 或Ω）这一概念以描述体系的统计性质。所谓 " 热力学概
率 " 就是实现某一种分布状态的分配方式数，也称为 " 微观状态数 " 。
在分子数为 4 的体系中的五种分布状态其热力学概率分别为W 1 =1 ；W
2 =1 ；W
3 =1 ；W
4 =1 ；W
5 =1 。其中以第三种分布状态（均匀分布）
的热力学概率最大。数学概率和热力学概率互成比例，但数学概率恒小于 1 ，
而热力学概率则可能是一个很大的数目。
由上面讨论可以看出，分布愈均匀的分布状态，其热力学概率愈大，微观
状态数愈多。可以设想，当体系中分子数愈多，则均匀分布状态与不均匀分布
状态对比，热力学概率的差别就愈大，使自发过程成为可逆的机会就愈小。
统计力学认为：平衡态是分布最均匀的状态，也就是热力学概最大的状
态。自然界过程，在不受外力影响下，总是自发地自不平衡态朝着平衡态方向
进行，也就是自热力学概率小、微态数少的状态自发地转变为热力学概率大、
微态数多的状态，而以达到指定条件下热力学概率最大、微态数最多的状态为
其限度，这就是热力学第二定律的统计说法。
（三）熵与热力学概率－ Boltzmann 关系
在隔离体系中，过程自发地趋向热力学概率最大的方向进行，同时体系的
熵值也趋向最大。可见各状态的熵值与热力学概率或微态数之间必然存在着函
数关系：
(2-71
要具体地确定它们之间的关系就必须分析熵和热力学概率的性质。熵为一
容量性质，任何一项容量性质都具有加和性。若体系中包含有k 个独立部分，
则体系的熵应该是这k 个部分熵的总和：
(2-72而各部分之间均需满足：
(2-73又总的熵值应满足：
(2-74
另一方面，概率定理指出：体系中各独立状态同时出现的概率等于各态独立出
现概率的乘积：
(2-75其中Π（大π）为连乘符号。
而
(2-76为使f(W) 同时满足式 (3-89) 和 (3-91) ，则要求熵和热力学概率（微态
数）之间互成对数关系：
(2-77或
(2-78上式关系最先由波尔兹曼推导出来，称为 " 波尔兹曼熵定理 " 。式中k 为波
尔兹曼常数。
式中(2-78) 指出：热力学概率愈大的状态，其熵值也愈大。故熵值的大小也是
某一状态热力学概率的衡量。
热力学概率愈大（微态数愈多）的状态也就是混合得愈均匀即无序程度愈
大的状态，或者说是 " 混乱度 " 愈大的状态。熵值可以作为体系 " 混乱度 "
的衡量。在无外界影响下，自发过程总是由有序状态趋向无序状态，也就是自
混乱度小的状态趋向混乱度大的状态，而以达到指定条件下混乱度最大的状态
为止。因此，隔离体系中过程总是自发地朝着熵值增加的方向进行，而以达到
熵值最大时为止。这就是熵增加定理的统计解释。
（四）影响熵的因素
依据 Boltzmann 关系式，影响体系的微观状态数的因素就是影响熵的因素。体
系的微观状态数需要分析各个粒子的具体运动细节。在一定近似条件下，体系
中粒子的运动可分解为平动、转动、振动、电子及核等的运动形态。体系可达
到的微观运动状态是这些运动形态的所有可能的组合。因而体系的熵相应地包
含有平动熵、转动熵、振动熵、电子熵及核运动的熵等。表 3.3 中列出了理想气体各种运动形态熵的具体数值。在通常温度下的物理及化学变化过程中，分子中各个核的状态保持不变，因而它们对始终态熵的差值将无贡献。所以，通常在熵的表中将不计核运动的熵，根据同样道理，同位素混合熵也不计算在内。
表 3-3 一些物质理想气体在 298K 的标准摩尔熵
* 表中的 t ， r ， v ， e 分别表示平动、转动、振动及电子运动。
一般说来，平动熵 > 转动熵 > 振动熵，平动对熵的贡献最大。
现在我们从微观状态数的角度简略地讨论一下影响纯物质熵值的因素。
(a) 熵随温度升高而增大。
在其它因素固定的条件下，温度升高，内能增加，因而粒子可占据的能级数也将增多，从而使得可到达的微观状态数变大。故熵值应增大。
(b) 熵随体积增大而增大。
体积增大，粒子的能级及能级间距变小，从而粒子可占据的量子态增多，即可达到的微观状态数变大，故熵值增大。
(c) 同种物质聚集状态不同，其熵值也不同。气体的熵值最大，固体熵值最小，而液体的熵值居中。
固体中的粒子不作平动，主要是振动与电子运动。因而熵值较小。固体变为液体主要增加的是转动熵，而液体变为气体主要增加的是平动熵，由于平动熵较大，所以气体的熵值比液体以及固体的都大得较多。
(d) 相同原子组成的分子所含原子数目愈多，其熵就愈大。
总之，分子中的电子数、原子核数愈多，即分子越大越复杂，则该物质的熵就越大。但是也要注意分子的对称性，分子对称性高者，该物质的熵就小。熵的微观实质对于定性地理解或判断一些问题具有很大的指导意义。
（五）熵的补偿原理
热力学第二定律标明，自然界的任何一个孤立体系总是从比较有序的非平
衡态转变到无序的非平衡态。也就是说，孤立体系总是朝着一个非常明确的方
向进行变化 -- 从有序向无序转变。相反方向的转化在孤立体系中是观察不到
的（除了涨落之外，但一般说来涨落是非常小的）。例如一个重物下降是非常
有序的运动，位能转化为重物整体运动的动能，而后可以无条件地转变成为分
布在大量分子上的能量（能量分散）。相反的转化在孤立体系中总是观察不到
的。
1867 年， Clausius 曾作过一个引人注目的表述： " 宇宙的能永远守
恒；宇宙的熵永远增大 " 。 Clausius 无科学根据地将宇宙当作为孤立的热力
学体系，从此，热力学第二定律给人们造成了一种印象，认为宇宙总归要趋向
" 热寂 " 。一切有序运动都将变成为无序的运动。
然而，这个结论与我们所观察到的现实世界以及迄今我们已经通过判断所
能了解到的自然界的过去都是不相符的。自然界总是不断地向着复杂化与多样
化方向发展演化，特别是存在着向高度有序化的结构方向发展。只要外界宏观
约束条件合适，可以保持非平衡态而不趋向于平衡态，甚至可以保持远离平衡
态，而且也可以实现一系列的非平衡相变。这些奇特的现象有时称为非平衡体
系中的自组织，它是自然界相当普遍的现象。
现在我们列举几个从无序向有序转变的实例。导致工业革命的蒸气机就是
将分布在分子上的能量（无序）转变为功（有序）的一个重要例子。此外，在
生物体内能将简单分子的混合物转变为复杂而高度有组织的大分子（如蛋白
质），并且通过肌肉的收缩等可以作功。这是涉及到生命体能否维持的主要问
题。在化学中的化学振荡反应，物理学中的激光，流体力学中的 Be′nard 不
稳定性及湍流，大气中云彩的奇特花纹等都是高度有序的现象。
面临着自然界广泛存在着的自组织现象，很自然地会使我们提出一个非常
有意义的问题。在什么条件下（或限度内），一个体系能够从比较无序的状态
转变成为一个比较有序的状态呢？或者用熵的语言说，在什么条件下（或限度
内），有可能使一个体系 A 从高熵态 a 进入到低熵态 b 而使
呢？
首先，如果体系 A 是孤立的，在此孤立体系内使其总的熵减少，及减小无
序度是不可能实现的。但是，孤立体系内的某一局域部分（子体系）的熵减少
则是可能的。现在我们考虑一个非孤立体系 A ，它可以与一个别的体系 A′
能自由地相互作用（交换能量、物质）。我们将 A 与 A′组成孤立的复合体
系 A * 。根据热力学第二定律，孤立体系 A * 的熵 S * 在实际过程进行中必
然要增加仍是正确的即仍有
(2-79式中ΔS ，ΔS′分别为 A 与 A′子体系的熵变。
但要注意，热力学第二定律只要求 (3-94) 式满足时过程就能进行，它并不一定要求子体系 A 的熵也必须增加。即不一定要求ΔS≥0 。于是，我们立即会从式 (3-94) 看出，只要子体系 A′的熵 S′能够增加一个补偿子体系A 的熵 S 减少的数量，而使得孤立体系 A * 的熵变ΔS * 能满足 (3-94) 式时，则过程就能进行。也就是说，以一个能与 A 体系相互作用的体系 A′为代价，体系 A 的熵完全可能减少。在此条件下，一个体系 A 从无序转变到有序是完全可能实现的。这样我们就可以得到下列的一个重要结论，人们称它为" 熵补偿原理 " ： " 一个体系 A ，只有当它与一个或多个辅助体系相互作用，并在相互作用过程中辅助体系的熵增大值足以能补偿体系 A 的熵减少值时，体系 A 的熵减少才有可能发生，或说体系 A 才能从无序转变到有序 " 。
这就是热力学第二定律为我们前面所提出的问题提供的一个普遍性的答案。
熵补偿原理是体系从无序能否转变为有序的一个统一性的判据。依据它，能够判定为这种转变所设计的哪些方案是行不通的，哪些方案是可能的，而且哪一方案可能更有效。但是，这个原理并没有提出实际上用以减少体系无序的具体程序或机制的任何信息。目前许多人正在从各个方面探索其前程。当然，这些问题并不是只靠热力学就能得到解决的。
读热力学第二定律与熵变的宏观解释有感
读《热力学第二定律与熵变的宏观解释》有感 水文二班张树磊 0914210212 通过对达瑞先生《热力学第二定律与熵变的宏观解释》的学习，我对热力学第二定律以及熵这个概念有了新的认识和理解。 热力学第二定律最常见的两种表述是克劳修斯表述和开尔文表述. 克氏表述指出:热传导过程是不可逆的. 开氏表述指出:功变热的过程是不可逆的. 两种表述其实就是分别挑选了一种典型的不可逆过程,指出它所产生的效果不论用什么方法也不可能使系统完全恢复原状,而不引起其他变化. 但不论具体的表达方式如何,热力学第二定律的实质在于:一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的, 并指出了这些过程自发进行的方向. 从统计物理学的角度来看,熵是系统中微观粒子无规运动的混乱程度的量度,或者说是微观粒子热运动所引起的无序性的定量量度,混乱度越大熵就越大. 热力学第二定律的统计意义是:一个不受外界影响的“孤立系统”,其内部发生的过程,总是由几率小的状态向几率大的状态进行,由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行,由“有序”状态向“无序”状态进行. 一个宏观状态可以包含多个微观状态. 对于孤立系统(总能量、总分子数一定) ,所有微观状态是等几率的. 这就是统计物理学的一个基本假设———玻尔兹曼等几率原理. 哪一个宏观状态包含的微观状态数目多,这个宏观状态出现的机会就大. 为此,提出了热力学几率的概念:与任一给定的宏观状态相对应的微观状态数, 叫做该宏观状态的热力学几率,用Ω表示. 统计物理学证明,熵与热力学几率存在着“玻尔兹曼关系”,即S = klnΩ ,式中k 为一常量,叫做玻尔兹曼常数, k = R/ NA = 1. 381 ×10 - 23J / K(R 为摩尔气体常数,NA 为阿佛伽德罗常数) .此关系说明:熵是混乱度的量度,某宏观状态对应的微观状态数越多,它的混乱度就越大,熵也越大. 可见,熵增加原理的微观实质是:孤立系统内部发生的过程总是从热力学几率小的状态向热力学几率大的状态过渡. 可以认为,熵增加原理是热力学第二定律的数学表述. 因此，克劳修斯说，自然界中的一个普遍规律是：能量密度的差异倾向于变成均等。换句话说，“熵将随着时间而增大”。熵恒增意味着能贬值。孤立系统中发生的任何实际过程，其能量的总值保持不变，而其熵值恒增。熵增加导致能量贬值，熵是能量转化为无效部分的度量，这就是热力学第二定律深刻提示的要点。热力学第一定律告诉我们，能量的总值是守恒的。它不可能被创造出来，它也不可能被消灭；热力学第二定律则进一步告诉我们，能量不可能是用之不竭的，在一个孤立系统中越来越多的能量成为无效的。虽然对于一个局部系
热力学熵及其应用的理解
内蒙古师范大学物理与电子信息学院 学年论文 姓名：邢阿木古冷 学号：20082116014 年级：08级物理蒙班 学院：物理与电子信息学院 指导老师：松林
热力学熵及其应用的理解 邢阿木古冷（20082116014） (内蒙古师范大学物理与电子信息学院，内蒙古呼和浩特 010022) 摘要：热力学熵是表征系统无序度混乱度的态函数。熵函数最初是由克劳修斯提出来的。他认为系统的熵总是自发的朝着系统无序度混乱度增加的方向进行的，这个思是很重要的。因此熵的概念在我们生活中有很高的参考价值。本论文中我想从我了解的方面对熵及其应用价值进行简单的介绍。 关键词：熵；应用；熵增加原理 1.引言 熵的引出是人们在生活实践，生产实践和科学实验的经验总结，它们既不涉及物质的微观结构，也不能用数学加以推导和证明。但它的正确性已被无数次的实验结果所证实。而且从热力学严格地导出的结论都是非常精确和可靠的。有关该定律的发现和演变历程是本文讨论的重点。熵是有关热和功等能量形式相互转化的方向与限度的规律，进而推广到有关物质变化过程的方向与限度的普遍规律。由于在生活实践中，自发过程的种类极多，熵的应用非常广泛，诸如社会熵概念的引出，熵与生命代谢的关系，熵与肿瘤的关系等。本文做简单介绍。 2.正文 2.1熵概念的引入 在19世纪60年代，有人曾十分戏剧性地描绘了“世界末日”的情景：“宇宙越是接近于其熵为一最大值的极限状态，它继续发生变化的可能就越小；当它完全达到这个状态时，就不会再出现进一步的变化了，宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态。”这就是轰动一时的“宇宙热寂论”。然而不久，“宇宙热寂论”就被科学证明是错误的。这个错误观点的提出者就是德国科学家克劳修斯，但是由他提出的“熵”的概念和热力学第二定律却是正确的。 为了进一步推动热的动力学说，克劳修斯把理论和实验结合起来，进行深入的研究。在研究卡诺热机操作循环过程中，他发现热量在减少的同时，却可以看出有一个量在整个循环的过程中自始至终保持不变。如果是在理想过程中的话，那么这个比值是个常数，而且从不会减少。这也就是说，在密闭系统中，系统的热量和系统的绝对温度的比值在任何过程中都是增长的。这个不小的发现使克劳修斯惊喜不已，他隐约感觉到自己的研究又将出现新的突破。于是，他不断地实验，反复地论证，把所有的精力都倾注在这个“恒量”的研究之中。1854年，克劳修斯把研究的结果以论文的形式予以发表，在文中，他提出了著名的“克劳修斯不等式”，得出了卡诺热机效率的公式，并推广到任何一个可逆的循环之中。1865年，克劳修斯发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文，在文中明确表达了“熵”的概念。熵是物质的状态函数，即状态一定时，物质的
第五章热力学第二定律与熵
第五章热力学第二定律与熵 教学目的与要求： 理解热力学第二定律的两种表述及其实质，知道如何判断可逆与不可逆过程；理解热力学第二定律的实质及其与第一定律、第零定律的区别；理解卡诺定理与热力学温标；理解熵的概念与熵增加原理；了解热力学第二定律的数学表达式；了解熵的微观意义及玻耳兹曼关系。 教学方法： 课堂讲授。引导学生深刻理解热力学第二定律的实质。通过介绍宏观状态与微观状态的关系来阐述熵的微观意义与玻耳兹曼关系，加深对熵概念的认识。 教学重点： 热力学第二定律的两种表述及其实质，热力学第二定律的实质，与第一定律、第零定律的区别，熵的概念与熵增加原理 教学时数：12学时 主要教学内容： §5.1 热力学第二定律的表述及其实质 一、热力学第二定律的表述 在制造第一类永动机的一切尝试失败之后，一些人又梦想着制造另一种永动机，希望它不违反热力学第一定律，而且既经济又方便。 比如，这种热机可直接从海洋或大气中吸取热量使之完全变为机械功（无需向低温热源放热）。由于海洋和大气的能量是取之不尽的，因而这种热机可永不停息地运转做功，也是一种永动机。 1、开尔文(Kelvin) 表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生其它影响。 说明： 单一热源：指温度均匀的恒温热源。 其它影响：指除了“由单一热源吸收热量全部转化为功” 以外的任何其它变化。 功转化为热的过程是不可逆的。 思考1：判断正误： 功可以转换为热，而热不能转换为功。 ---错，如：热机：把热转变成了功，但有其它变化：热量从高温热源传给了低温热源。 思考2： 理想气体等温膨胀过程中，从单一热源吸热且全部转化为功。这与热二律有矛盾吗？ ---不矛盾。理气等温膨胀：把热全部变成了功，但系统伴随了其它变化：气体的体积膨胀。 2、克劳修斯(Clausius)表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它影响。 “热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的”
浅谈工程热力学里的熵
工程热力学论文 题目：浅谈工程热力学里的熵 姓名：杨枫 学号：1122610312 专业：建筑环境与设备工程 导师：谭羽非 学院：市政环境工程学院 2013年12月24日
浅谈工程热力学中的熵 摘要:熵是工程热力学中重要的概念,它是对热力学第二定律的深化和补充,同时熵定律又是对基于热力学第二定律的熵的深化和扩展。熵也可以作为节能的标准,熵的理论在环境中的应用很广泛, 对于保护环境维持生态平衡具有重要意义。 关键词:熵的概念热力学第二定律熵增原理 正文：熵是物理学中一个非常重要的概念，最早由德国物理学家克劳修斯提出，后来玻尔兹曼又用统计的方法给出了熵的定义。我国据此译成热温之商,为了反映与热有关,加上火字旁,创造了新汉字熵。从1865 年提出熵到现今已经有150 多年的历史了，现在的熵已不局限于物理学中，在其它学科都有着广泛的应用，熵的概念有泛化的趋势。另一方面，就物理学中的熵仍有诸多争论的问题，可以说，没有哪一个物理概念像熵一样难以理解，应用广泛，同时又伴随着诸多未解之迷从。物理学角度来说,熵是物质分子紊乱程度的描述,紊乱程度越大,熵也 越大;从能量及其利用角度来说,熵是不可逆耗散程度的量度,不可逆能量耗散越多,熵变化越大。熵增加意味着有效作功能量的减少。在工程热力学中,熵是热力学第二定律的一个重要概念及参数。从热力学的角度,认为可以从以下几个方面来理解熵这个概念。 一．熵概念的提出 熵的概念由卡诺循环引出的。卡诺循环由两个可逆等温过程和两个可逆绝热过程组成。工质在两个恒温热源间循环,没有耗散损失。对微卡诺循环,以微元可逆热机为例,设有高温热源温度T1,低温热源温度T2,工质从高温热源吸热为DQ1,向低温热源放热为DQ2, 由G=1-DQ2/DQ1=1-T2/T1得 DQ2/ T2=DQ1/ T1 由于DQ2与DQ1符号相反,代入符号,有 DQ2/ T2+DQ1/ T1=0 对任意可逆循环,都可分割成无限多个微元卡诺循环, 则有RDQ/T=0 (1) 式(1)即克劳修斯积分式。式(1)表明任意工质经任意一个可逆循环后,微量DQ/T 沿整个循环的积分为零。状态参数的充要条件为该参数的微分一定是全微分,且全微分的循环积分为零。式(1)说明,DQ/T一定是某个参数的全微分。克劳修斯将这一参数定名为熵,以符号S表示, 于是dS=DQ/T (2) 熵是状态参数,工质经一微元过程,熵的变化等于初、终态任意一个可逆过程中与热源交换的热量和热源温度的比值。熵的变化只由初、终态参数确定,与中间所经历的途径无关。式(1)和(2)前提条件是可逆的,既在没有任何耗散的条件下,工质的温度和热源的温度才处处相等。 二．熵与热力学第二定律 实际工质的热力过程都是不可逆的,可逆过程只是将过程视为极端缓慢的情况下,工质内部及工质与周围环境能时刻处于平衡状态,这是一种理想化过程。现在来
热力学中熵的计算
热力学中熵的计算 摘要：本论文主要目的是对热力学中熵的计算做一详细的说明，同时附带对熵的产生、物理意义、优缺点、以及熵的推广做一简要说明。 Abstract:The purpose of this paper is a detailed description of the calculation of thermodynamic entropy, while accompanying the generation of entropy, the promotion of the physical meaning of the advantages and disadvantages, and entropy are briefly discussed. 关键字：孤立系，封闭系，开放系，定容摩尔热容量，定压摩尔热容量，广延量，强度量。 Keywords: isolated system, closed system, open system, constant volume molar heat capacity at constant pressure molar heat capacity, extensive quantity, intensity volume 名词解释：孤立系：和外界既没物质交换也没能量交换的系统。 封闭系：和外界没有物质交换但有能量交换的系统。 开放系：和外界既有物质交换也有能量交换的系统。 定容摩尔热容量：一摩尔物质在体积固定的容器中升高（或降低）一 开尔文吸收(或放出)的热量，符号Cvm。 定压摩尔热容量：一摩尔物质在压强不变的容器中升高(或降低)一开 尔文吸收(或放出)的热量，符号Cpm。 广延量：一类与物质质量或物质的量有关的量。 强度量: 一类与物质质量或物质的量无关的量。 一、熵的提出 熵是由德国物理学家克劳修斯于1850年提出的，最早熵的提出是建立在卡诺热机循环理论基础上，卡诺给出了热机工作效率的计算公式，并且还给出了卡诺定理，即工作在两个确定温度之间的所有热机，可逆热机的效率最高。克劳修斯由这一点出发，并在遵从热力学第二定律的基础上，对其进行深入的分析和推理，最终得到Q1/T1≤Q2/T2，为了确切的描述系统所处状态与Q、T的关系，克劳修斯提出了用新的物理量熵，并且他还给出了熵的微分表达式dS=dQ/T，熵的概念由此得以推广。 二、熵的计算 由克劳修斯所给出的熵的积分式可知
热力学统计物理课程论文熵在生活中的应用
热力学统计物理课程论 文熵在生活中的应用 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
熵在生活中的应用 摘要：热力学第二定律作为判定与热现象有关的物理过程进行方向的定律，是物理热学中的一个重要部分。本文分析了热力学第二定律所定义的熵的含义，并阐述了它在当今社会的一些应用，分析了熵与生活的一些联系。 关键词：热力学第二定律；熵；联系；负熵 ; 生命 引言： 热力学第二定律决定了能量转移的方向问题，对信息技术，生命科学以及人文科学的发展都起到了非常重要的作用，应用极其广泛。熵增加原理对新世纪的科学技术乃至整个社会的发展都产生重要影响。 １ 热力学第二定律、熵 热力学第二定律指出了不可逆过程的单向性， 从热力学第二定律的这些表述发， 能够找到一个表征不可逆过程单向性物理量，利用它能够把热力学第二定律用为普遍的形式表示出来。克劳修斯定义一个态函数，认为自发过程的不可逆性决定于过程进行的过程或路径， 而是决定系统的初始状态和最终状态，称之为“熵“。用 Ｓ 表示从一个状态 Ａ 到一个状态 Ｂ 。 Ｓ 的变化定义为： A B S S -=?A B T dQ / (1) 对无限小过程ds = dq/T 。这样热力学第二律表示为： ds ≥ dq/T 在孤立系统中，任何变化不可能导致熵的问题减小，即ds ≥0。 如果变化过程是可逆的则 ds=0 ，总之熵是有增无减。 2、热力学第二定律与生活的一些联系 ２.1通过熵增原理，理解能源危机 按热力学第二定律的数学表达式， 对于与外界既无能量交换又无物质交换的孤立系统，必有ds ＞0，这就是熵增原理。在孤立系统或绝热系统中进行的一切不可逆过程向熵增加的方向演化， 直到熵函数达到最大为止。在孤立或绝热条件下，系统自发地由非平衡态趋向平衡态的过程，正是一种熵增的过程。平衡态对应最大熵， 一定的外部条件确立系统的平衡态，最大熵也是指在一定外部条件下的最大。当人们燃烧煤、石油原子核，能量的问题并无变化，从热力学第一定律来看这一切，能量不会消失，也就不可能有能源危机。但是如果从热力学第二定律来看这一切， 就会使人们担心。燃烧资源，其结果是世界的熵无情地增加，它所贮存的能量的“质”随之衰退，并向空间弥散，于是我们把自己带进了能源危机之中。我们要做的不是保住能的数量，而是要珍惜它的“质”，应该合理使用能量，降低熵的产生，提高能量的利用效率，并不断开发新能源。 熵与生命过程
热力学熵的统计
七、热力学第二定律的本质及熵的统计意义 （一）热二律的本质 热力学第二定律指出了功转变为热为一不可逆过程。由热力学第二定律出发可以推导出状态函数熵 ( S ) 以作为隔离体系或绝热过程可逆性的判据。对于这些规律，应如何解释？宏观方法本身无法解释。只有从微观假设入手并应用一定的统计方法，才能对这些宏观现象作出确切的回答。 功和热两种能量传递形式有何本质上的区别？ " 功是分子或质点作有序运动，而热则是分子或质点作无序运动的结果。 " 气体膨胀推动活塞抵抗外压做功，体系中的分子必然需要 " 齐心合力 " ，即在沿着推动活塞的方向上共同有一定的速度分量，才能沿着这个方向作有序的运动，以达到做功的目的。要做电功，则要求在电场影响下电荷沿着电位降落的方向作有序的运 动。……。至于热则是另外一回事，众所周知，体系的热运动与其温度密切相关。提高温度，则体系中分子的热运动加剧，无序状态增加。 由有序状态变为无序状态容易，由无序状态变为有序状态难，这是自然界的一个客观规律，热力学第二定律则从某一方面反映了这一规律。这个自然规律，可以用概率的形式描述，而状态函数熵则与概率密切相关，因而可以利用它来作为判据。 （二）热力学概率与第二定律 统计学上常用 " 概率 " 这一概念以描述体系中各种可能状态出现机会的多少。以理想气体自由膨胀为例。要使理想气体自由膨胀成为可逆过程，相当于要求气体分子全部地自动集中到容器中原来的一边去。以下分析出现这种可能性机会多少与体系中气体分子数目的关系。 表 3-2 分子在等分容器中的分布状态
如表 3-2 所示，设容积为 V 的容器等分为 A 和 B 两边 ( ) 。 1、若容器中只有一个分子 " a " 。则 a 处于 A 边或 B 边的机会均等，实现自由膨胀成为可逆（a 处于 A 的一边）的数学概率： 。 2、若容器中有两个分子 " a " 和 " b " 。从表中可以看出，可能出现四种分子分配方式，而 a 和 b 两个分子都集中在 A 的一边的数学概率： 。 3、若容器中有四个分子 " a " 、 " b " 、 " c " 和 " d " 。则从表中可以看出，可能出现的分子分配方式数为 16 ，而 abcd 四个分子同时集中在 A 一边的分配方式数为 1 ，其数学概率： 。 依次类推，若气体数量为一摩尔，分子数 L =6.022x10 23 ，出现自由膨胀成为可逆的概率 可见分子数愈多，要实现自由膨胀成为可逆的机会愈小，但并非绝对不可能。任一宏观体系所含分子数目均甚众多，故欲观察到自发过程成为可逆的机会绝少。 对于由四个分子所组成的体系作进一步分析：若 a 、 b 、 c 、 d 为同一种分子（等同分子体系），则它们不可区别，十六种分配方式实际上只组成
热力学统计物理课程论文熵在生活中的应用
熵在生活中的应用 摘要：热力学第二定律作为判定与热现象有关的物理过程进行方向的定律，是物理热学中的一个重要部分。本文分析了热力学第二定律所定义的熵的含义，并阐述了它在当今社会的一些应用，分析了熵与生活的一些联系。 关键词：热力学第二定律；熵；联系；负熵 ; 生命 引言： 热力学第二定律决定了能量转移的方向问题，对信息技术，生命科学以及人文科学的发展都起到了非常重要的作用，应用极其广泛。熵增加原理对新世纪的科学技术乃至整个社会的发展都产生重要影响。 １ 热力学第二定律、熵 热力学第二定律指出了不可逆过程的单向性， 从热力学第二定律的这些表述发， 能够找到一个表征不可逆过程单向性物理量，利用它能够把热力学第二定律用为普遍的形式表示出来。克劳修斯定义一个态函数，认为自发过程的不可逆性决定于过程进行的过程或路径， 而是决定系统的初始状态和最终状态，称之为“熵“。用 Ｓ 表示从一个状态 Ａ 到一个状态 Ｂ 。 Ｓ 的变化定义为： A B S S -=?A B T dQ / (1) 对无限小过程ds = dq/T 。这样热力学第二律表示为： ds ≥ dq/T 在孤立系统中，任何变化不可能导致熵的问题减小，即ds ≥0。 如果变化过程是可逆的则 ds=0 ，总之熵是有增无减。 2、热力学第二定律与生活的一些联系
２.1通过熵增原理，理解能源危机 按热力学第二定律的数学表达式，对于与外界既无能量交换又无物质交换的孤立系统，必有ds ＞0，这就是熵增原理。在孤立系统或绝热系统中进行的一切不可逆过程向熵增加的方向演化，直到熵函数达到最大为止。在孤立或绝热条件下，系统自发地由非平衡态趋向平衡态的过程，正是一种熵增的过程。平衡态对应最大熵，一定的外部条件确立系统的平衡态，最大熵也是指在一定外部条件下的最大。当人们燃烧煤、石油原子核，能量的问题并无变化，从热力学第一定律来看这一切，能量不会消失，也就不可能有能源危机。但是如果从热力学第二定律来看这一切，就会使人们担心。燃烧资源，其结果是世界的熵无情地增加，它所贮存的能量的“质”随之衰退，并向空间弥散，于是我们把自己带进了能源危机之中。我们要做的不是保住能的数量，而是要珍惜它的“质”，应该合理使用能量，降低熵的产生，提高能量的利用效率，并不断开发新能源。2.2 熵与生命过程 从物质能量流动的角度讲，生命过程是一个物质能量的传输和集中过程，物质能量的集中就是生物的生长。当生物不再生长时，生物的生存过程就是纯粹的物质能量传输过程。从热力学的角度讲，生命过程可以认为是一个符合热力学第二定律的区域性的自发的熵减过程，在包括生命体及其生存环境的总系统中，熵是增加的。熵减过程就是生物的生长过程。当熵减过程结束后，维持已有的负熵值的过程就是生物的生存过程。为了生产负熵，更为了维持已有的负熵值，系统必须始终存在一个熵增的物质能量传输过程。新陈代谢过程中，除了包含有一个熵减的物质能量集中过程外，还包含了一个使生物生长不违反第二定律的熵增的物质能量的传输过程。显然，只有当生命系统是一个与外界有物质和能量交换的开放
热力学中的熵
重庆师范大学师范大学 物理与电子工程学院 学年论文 姓名：郑丹丹 学号：20110515656 年级：2011级物理一班 学院：物理与电子工程学院 指导老师：曾召益
目录 摘要 (1) 关键词 (1) 一．引言 (1) 二．正文 (2) （一）熵概念的引入 (2) （二）热力学中对熵的理解 (3) （三）统计物理中对熵的理解 (4) （四）熵的优点 (5) （五）熵的计算 (5) 1.热力学中熵计算相关名词解释 (5) 2.熵的计算 (6) （六）熵的应用 (7) 三．结论 (8) 参考文献 (10)
热力学中的熵 年级：2011级物理一班学号：2011051565 姓名：郑丹丹 摘要：热力学熵是表征系统无序度混乱度的态函数。熵函数最初是由克劳修斯提出来的。他认为系统的熵总是自发的朝着系统无序度混乱度增加的方向进行的，这个思是很重要的。因此熵的概念在我们生活中有很高的参考价值。本论文中我想从我了解的方面对熵、熵的计算以及熵的应用价值进行简单的介绍。 关键词：熵；应用；计算；熵增加原理 一．引言 熵的引出是人们在生活实践，生产实践和科学实验的经验总结，它们既不涉及物质的微观结构，也不能用数学加以推导和证明。但它的正确性已被无数次的实验结果所证实。而且从热力学严格地导出的结论都是非常精确和可靠的。有关该定律的发现和演变历程、热力学熵的计算是本文讨论的重点，同时附带对熵的产生、物理意义、优缺点做一简单说明。熵是有关热和功等能量形式相互转化的方向与限度的规律，进而推广到有关物质变化过程的方向与限度的普遍规律。由于在生活实践中，自发过程的种类极多，熵的应用非常广泛，诸如社会熵概念的
热力学定律和熵的本质
热力学定律和熵的本质 一、热力学定律 热力学定律和达尔文的进化论同属于19世纪科学上的伟大发现，然而二者相互抵触。热力学定律是宏观统计定律，不是微观实质定律。那么热力学定律的实质是什么，是什么微观机理支持热力学定律，这是现代化物理学遇到的难题之一。本文作者在《空间、能量与物质》一文中给出了空间和能量的性质，以此可以对热力学定律的本质给予揭示。 1、热力学第零定律的本质：在同一状态下，A系统的能量密度，B系统的能量密度，分别与能量密度相等，则A系统的能量密度和B系统的能量密度就相等。 2、热力学第一定律的本质：在任一过程中，系统吸收的能量其DNK就膨胀，并对外界DNK或物体作功。令A是系统存在的能量，B是从外界吸收后的能量，令a1是系统吸收外界能量前的能量密度，a2是系统吸收外界能量后的能量密度。V是吸收外界能量前系统NK的体积，V+△V是系统吸收外界能量膨胀后，NK的体积，则有 A=a1v B=a2(v+△v) (1) 则内能的增量 △U=(a2-a1)v+a2△v (2) 式中第一项是外界对系统所做的功，第二项是外界传给系统的能量（热量）。 3、热力学第二定律的本质：在一定状态下，高能量密度的DNK要向低能量密度的DNK膨胀，传播，使系统DNK的能量密度达到均匀为止，即，使系统DNK的能量密度趋于一个恒定值。 4、热力学第三定律的本质：由于GHK具有物质不可屏蔽性，在一个封闭的冷却系统中，组成系统的物质不断吸收GNK的能量，同时它又不断将GNK转化为正能量释放到系统中，因此，我们无法做到一个完全没有正能量的系统，只要系统中存在正能量，它就存在一定的温度，这就是绝对零度不可以达到的原因。
对热力学中熵的一些体会
对热力学中熵的一些体会 叶超 河海大学0910210316 关键词：熵热力学能 摘要：本文阐述能和熵的问题时，将侧重于阐明熵概念的建立、深化、拓宽及其意义。 概念提出 1850年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布 的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越 大。一个体系的能量完全均匀分布时，这 个系统的熵就达到最大值。在克劳修斯看 来，在一个系统中，如果听任它自然发展， 那么，能量差总是倾向于消除的。让一个 热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意循环过程都都适用的一个公式：dS=（dQ/T）。 证明 对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵
增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。 1948年，香农在Bell System Technical Journal上发表了《通信的数学原理》一文，将熵的概念引入信息论中。 基本概念 ·熵均大于等于零，即，H_s \ge 0。 ·设N是系统S内的事件总数，则熵H_s \le log_2N。当且仅当p1=p2=...=pn时，等号成立，此时熵最大。 ·联合熵：H(X,Y) \le H(X) + H(Y)，当且仅当X，Y在统计学上相互独立时等号成立。 ·条件熵：H(X|Y) = H(X,Y) - H(Y) \le H(X)，当且仅当X，Y 在统计学上相互独立时等号成立。 ·社会学意义：从宏观上表示世界和社会在进化过程中混乱程度。 按照一些后现代的西方社会学家观点，熵的概念被其移植到社会学中。表示随着人类社会随着科学技术的发展及文明程度的提高，社会“熵”——即社会生存状态及社会价值观的混乱程度将不断增加。按其学术观点，现代社会中恐怖主义肆虐，疾病疫病流行，社会革命，经济危机爆发周期缩短，人性物化都是社会“熵”增加的表征。
大气的热力学总熵
大气的热力学总熵1 张学文马力 (新疆气象科学研究所，乌鲁木齐，830002) 提要 在考虑了大气各化学成分的熵、扩散引起的熵增加和位温在大气中的分布以后，求得全球大气总熵为3.56x1022J/K．本文给出从位温求熵的新公式，还发现不同位温占有的大气质量遵守概率论中的Gamma分布． 本文还就热力学熵与信息熵的关系作了有启发意义的讨论． 关键词：熵；位温；大气热力学． 一、引言 地球大气共有多少物质?有多少能量?至今这类问题已经基本弄清楚了．那么大气有多少熵呢?这是近年才提出的问题． 在天气学中我们对与熵密切相关的位温是早有研究了．可是把围绕全球的大气作为一个热力学系统看待，并进行相应的熵的收支平衡分析，则仅是在近10年才有所开展[1、2] . 我们认为分析大气熵的总量、主要形态、收支平衡等方面的问题对认识大气演化与维持是至关重要的．它连同熵原理一起，有望使我们对大气环流与演化有新的认识． 本文的中心工作是计算全球大气热力学熵的总量．这犹如过去设法计算大气的质量是多少、能量是多少那样，都是大气研究的基本工作． 本文包括如下4个主要问题： ·标准状态下一克空气的热力学熵； ·任意位温下一克空气的热力学熵的新计算公式； ·平均状态下大气中不同位温的大气质量各有多少 ·用以上数据算出全球大气的热力学总熵． 二、标准状态的空气熵 化学中把一个大气压(1013hPa)25℃的热力条件称为标准状态．这时1克分子11990年5月29日收到，1991年2月收到再改稿，自然科学基金会项目
(1mol)某种化学物质的熵值是可以从有关手册、书籍中查到的．大气中的主要化学成分为氮（N2）、氧（O2）、氩（Ar）、水汽（H2O）。现将查得[3、4]的有关克分子熵（摩尔熵）的数据统一列于表1中。 表1 计算1克空气熵的有关数据 项目单位氮（N2）氧O2）氩（Ar）水汽（H2O）合计注 1摩尔熵J/mol. k 191.5 205.1 154.7 188.7 2分子量28.0 32.0 39.9 18.0 3含量g 0.753 0.231 0.013 0.003 1.000 4摩尔数mol 0.02689 0.00722 0.00033 0.00002 0.03460 (3)/(2) 5绝对熵J/K 5.1500 1.4806 0.0504 0.0315 6.7124 (1)×(4) 6信息熵nat * 0.1959 0.3270 0.0443 0.0043 0.5716 *依（3）式计算时对数的底为自然数e，信息论中把这样算得的熵称为nat（纳特）表1的第1行显示大气中几种成分在标准状态下的摩尔熵界于205．1(02)一154．7 (Ar)J／mol·K之间．第二、三行分别列出对应的分子量和1克空气中的含量2．把 第3行的数据分别以对应的分子量(第2行)除，则得1克空气中对应成分的摩尔数(第4行)． 以摩尔数乘摩尔熵[表中(4)X(1)]，即得第5行．它表示1克空气中各种化学成分对应的熵值．其合计值为6.714J／K，它是标准状态下1克空气中各成分的熵的合计值． 6.714J／K能否认为是标准状态下1克空气的熵呢?还不行．原因是当把几种纯化学成分从分离状态混合在一起时，系统内部的混乱程度加大了．熵是混乱程度的计量，所以把几种纯化学气体混合在一起时还引起了熵的加大．这就是热力学中讲的扩散过程引起的熵变化，它过去也曾作为吉卜斯佯谬来讨论．图1对这种混合过程作了说明． 图1 4种气体混合后增加了熵(混乱度) (a)分隔开的4种空气成分，(b)4种气体混合成空气 2水汽含量是以大气平均含水量为标准的
热力学之熵
热力学之熵 热力学中有一个非常重要的参数——熵。在当今物理学理论中,熵被公认为是当代物理学前沿中的重要概念之一。随着人们对熵研究的深入,熵的概念己逐渐走出物理学的范围,获得了新的生命力。熵现象存在于人类生活的每个角落,发生在宇宙的每一个地方,而且,还很难举出自然界中,哪些方面的知识是与熵理论根本无关的。爱因斯坦曾说过,熵理论,对整个科学来说是第一法则。认识和掌握物理学的熵原理,对于我们用科学思想及世界观去指导和调整人类与自然界关系以及人类活动行为都是十分必要的。近一百年来,熵理论不断在深化,有力地推动了许多学科的飞速发展。 1 熵的诞生 熵概念提出的背景是对热机效率的研究。从工程技术及经济角度对热机效率的研究一直把热机的最大效率—将热完全转化为有用功作为追求的目标。对于工作在两个热源之间的热机,在工程学方面有两个问题需要从理论上得到说明：其一是两个热源温度及温差与热机效率的关系；其二是热的损耗问题。1824年,法国工程师卡诺提出了著名的卡诺循环,建立了热机最大效率的理论循环模型,为热机效率的研究奠定了理论基础。该研究最终导致了一种新的观念：热功转换不可避免地伴随着热的耗散,“不可能从单一热源吸热,使之完全转化为有用功,而不产生其他影响”。能量转换有着一个不可逆的方向,“热不能自发从低温物体流向高温物体。”1850年至1851年,德国物理学家克劳修斯和英国物理学家开尔文分别从不同角度对这种观念做出了理论上的描述,以上两种表述形成了热力学第二定律。热力学第二定律在热学中的地位如此重要,但它却以文字叙述的方式表述,这与物理学是定量科学似乎不太相称。于是,1865年,克劳修斯在论文《关于机械热理论主要方程的各种应用的简便形式》中正式提出了一个新的状态函数—熵,并将热力学第二定律改述为关于熵的数学不等式ΔS≥0。 当可逆卡诺热机完成一个循环动作时,虽然工作物质从高温热源(温度为T1,) 所吸收的热量Q1和它在低温热源(温度为T2)所放出的热量Q2是不相等的,但是以热量除以相应的热源的温度(所得的量值称温比热量)在整个循环中却保持为常数,即
热力学统计物理 课程论文 熵在生活中的应用
熵在生活中的应用 摘要：热力学第二定律作为判定与热现象有关的物理过程进行方向的定律，是物理热学中的一个重要部分。本文分析了热力学第二定律所定义的熵的含义，并阐述了它在当今社会的一些应用，分析了熵与生活的一些联系。 关键词：热力学第二定律；熵；联系；负熵 ; 生命 引言： 热力学第二定律决定了能量转移的方向问题，对信息技术，生命科学以及人文科学的发展都起到了非常重要的作用，应用极其广泛。熵增加原理对新世纪的科学技术乃至整个社会的发展都产生重要影响。 １ 热力学第二定律、熵 热力学第二定律指出了不可逆过程的单向性， 从热力学第二定律的这些表述发， 能够找到一个表征不可逆过程单向性物理量，利用它能够把热力学第二定律用为普遍的形式表示出来。克劳修斯定义一个态函数，认为自发过程的不可逆性决定于过程进行的过程或路径， 而是决定系统的初始状态和最终状态，称之为“熵“。用 Ｓ 表示从一个状态 Ａ 到一个状态 Ｂ 。 Ｓ 的变化定义为： A B S S -=?A B T dQ / (1) 对无限小过程ds = dq/T 。这样热力学第二律表示为： ds ≥ dq/T 在孤立系统中，任何变化不可能导致熵的问题减小，即ds ≥0。 如果变化过程是可逆的则 ds=0 ，总之熵是有增无减。 2、热力学第二定律与生活的一些联系 ２.1通过熵增原理，理解能源危机 按热力学第二定律的数学表达式， 对于与外界既无能量交换又无物质交换的孤立系统，必有ds ＞0，这就是熵增原理。在孤立系统或绝热系统中进行的一切不可逆过程向熵增加的方向演化， 直到熵函数达到最大为止。在孤立或绝热条件下，系统自发地由非平衡态趋向平衡态的过程，正是一种熵增的过程。平衡态对应最大熵， 一定的外部条件确立系统的平衡态，最大熵也是指在一定外部条件下的最大。当人们燃烧煤、石油原子核，能量的问题并无变化，从热力学第一定律来看这一切，能量不会消失，也就不可能有能源危机。但是如果从热力学第二定律来看这一切， 就会使人们担心。燃烧资源，其结果是世界的熵无情地增加，它所贮存的能量的“质”随之衰退，并向空间弥散，于是我们把自己带进了能源危机之中。我们要做的不是保住能的数量，而是要珍惜它的“质”，应该合理使用能量，降低熵的产生，提高能量的利用效率，并不断开发新能源。 2.2 熵与生命过程
化学及热力学中所指的熵
化学及热力学中所指的熵，是一种测量在动力学方面不能做功的能量总数。熵亦被用于计算一个系统中的失序现象，用来衡量一个系统混乱程度的度量。 热力学熵 熵是什么呢？宏观上--体系的熵等于可逆过程吸收或耗散的热量除以它的绝对温度，也就是一种测量在动力学方面不能做功的能量总数。微观上--熵是大量微观粒子的位置和速度的分布概率的函数，是描述系统中大量微观粒子的无序性的宏观参数。 举例来讲果我们能看到橡皮筋的分子结构，我们会发现它的结构在拉紧和放松的状态时是不一样的。放松的时候它的分子结构像一团乱麻交织在一起。而在把橡皮筋拉长的时候，那些如同链状的分子就会沿着拉伸的方向比较整齐地排列起来。于是我们可以看到两种状态：一种是自然，或者自发的状态。在这种状态下结构呈混乱或无序状。而另一种是在外界的拉力下规则地排列起来的状态。这种无序的状态还可以从分子的扩散中观察到。用一个密封的箱子，中间放一个隔板。在隔板的左边空间注入烟。我们把隔板去掉，左边的烟就会自然(自发)地向右边扩散，最后均匀地占满整个箱体。这种状态称为无序。 在物理学里我们可以用熵的概念来描述某一种状态自发变化的方向。比如把有规则排列的状态称为低熵而混乱的状态对应于高熵而熵则是无序性的定量量度。热力学第二定律的结论是：一个孤立系统的熵永不减少。换句话说，物质世界的状态总是自发地转变成无序；从低熵变到高熵。比如，当外力去除之后，整齐排列的分子就会自然地向紊乱的状态转变；而箱子左边的烟一定会自发地向右边扩散。这就是著名的熵增定律，熵增原理表示自然界会越来越无序。 信息熵 那么信息熵是什么呢？ 一个X 值域为x1,...,x n的随机变量的熵值H 定义为： H(X)=E(I(X)) , 其中，E 代表了期望函数，而I(X) 是X 的信息量（又称为信息本体）。I(X) 本身是个随机变量。如果p 代表了X 的机率质量函数（probability mass function），则熵的公式可以表示为： H(X)=∑ni=1p(xi)I(xi)=?∑ni=1p(xi)logbp(xi) 信息熵可以认为是系统中所含有的平均信息量大小，也可以认为是描述一个系统需要的最小存储空间长度，即最少用多少个存储空间就可以描述这个系统。 信息熵与热力学中的熵有什么关系呢？ 举一个高中课本上的例子，我们存放在抽屉中的火柴，火柴都是整齐排列的，这时熵比较小；散落在地上的火柴是混乱，熵比较大。 同样，放在抽屉中的火柴我们用来描述它的所需要的存储单元就少，我们可以用一句话就可以描述；50根火柴朝右。但是散落在地上的火柴，却需要这样描述，有50根火柴，其中10根朝向左，10根朝向右，10
热力学第二定律及熵
热力学第二定律 编制：孙强审核：潘涛日期： 寄语：一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。——爱因斯坦 学习目标： 1.了解自然过程的方向性,了解可逆过程和不可逆过程. 2.理解热力学第二定律,知道什么是第二类永动机. 知识点： 1.自然过程的方向性 (1)可逆过程和不可逆过程 a.可逆过程:一个系统从某一状态,经过某一________到达另一状态,如果存在另一过程,它能使系统和外界完全复原,即系统回到原来的状态,同时消除_ _______对外界的一切影响,则______________称为可逆过程. b.不可逆过程:如果用任何方法都不能使_______和_______完全复原,则原来的过程称为______过程. (2)热传递过程的方向性 热量可以自发的由________物体传给________物体,或者由物体的________部分传给________部分,但不能自发的由________物体传给________物体,或者由物体的________部分传给________部分.热传递是________________,具有_______________. (3)功转变为热的方向性 在焦耳的叶轮搅水的实验中,重物可以自动下落,使叶片在水中转动,与水相互摩擦使水温上升,这是________转化为________的过程;与此相反的过程,即水温自动降低,产生水流,推动叶片转动,带动重物上升的过程是________发生的.可见,功转变为热这一热现象是不可逆的,具有方向性. (4)热转变为功的方向性 a.热机:消耗________对外做功的机器. b.热机工作原理:热机必工作在两个________的热源之间,通过工作物质,将从高温热源吸收的热量,一部分用来________,另一部分传给了低温热源,向低温热源放出的热量完全损耗掉了. c.热机的工作效率不会是百分之百,损耗的热量不可能再自动收集起来,所以热转变为功这一现象也是________的,具有方向性. (5)结论:无论是热传递还是功变热或热变功的过程都是________的,尽管都不违反热力学第一定律.因此,凡是与________有关的宏观过程都具有方向性.