2018考研数学三真题

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.

(1) 下列函数中，在处不可导的是（ ）

0x =(A) (B)

()sin f x x x =()sin f x x

=(C) (D) ()cos f x x =()f x =(2)（ ）

()[]()1

00,10,f x f x dx =?设函数在上二阶可导，且则(A) (B) 1()0,(02f x f '<<当时1

()0,(0

2f x f ''<<当时(C) (D) 1

()0,(02f x f '><当时1

()0,(0

2f x f

''><当时(3) 设则（ ）

()

(22222222

11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ

ππππ---++===

++???(A) (B)

M N K >>M K N >>(C) (D)K M N >>K N M

>>(4)(

)

0().C Q Q Q 设某产品的成本函数可导，其中为产量若产量为时平均成本最小，则(A) (B)

0()0C Q '=00()()C Q C Q '=(C) (D) 000()()C Q Q C Q '=000()()

Q C Q C Q '=(5) 下列矩阵中，与矩阵相似的为（ ）

110

011001??

? ? ???

(A) (B) 111011001-??

? ? ???101011001-?

?

?

?

???

(C) (D) 111010001-?? ? ? ???101010001-??

?

? ???

(6) 则（ ）

()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，(A) (B)

()(),r A AB r A =()(),r A BA r A =(C) (D) ()()(){},max ,r A B r A r B =()(),T T r A B r A B =

（7）设随机变量的概率密度（ ）X ()()()(){}2011,0.6,0f x f x f x f x dx P X +=-=<=?满足且

则(A) (B)(C)

(D)0.20.30.40.5

2m 将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？.

若存在，求出最小值

2221231232313(,,)(,)()(),.f x x x x x x x x x ax a =-+++++设实二次型其中是参数(I) 123(,,)0f x x x =求的解；

(II) 123(,,)f x x x 求的规范形.

(21)(本题满分11分)

1212=130=011.

27111a a a A B a ???? ? ? ? ? ? ?--????

已知是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I) ;

a 求(II) .

AP B P =求满足的可逆矩阵(22)(本题满分11 分)

{}{}111,2

X Y X P X P X Y λ===-=设随机变量与相互独立，的概率分布为服从参数为的泊松分布..

Z XY =令(I) (),;

Cov X Z 求(II) .

Z 求的概率分布(23)(本题满分11 分)

121(,),,2(0,),,,..x n X f x e x X X X X σσσσσσ

-=-∞<<+∞∈+∞ 设总体的概率密度为

其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本记的最大似然估计量为(I) ?σ

求；(II) ??().E D σσ求和