7.1.1 三角形的边
考点1:认识三角形
1.如图7.1.1-1的三角形记作__________,它的三条边是__________,三个顶点分别是_________,三个内角是__________,顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________,用小写字母分别表示__________.
2.三角形按边分类可分为__________三角形,__________
三角形,__________三角形;等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3..如图7.1.1-2所示,以AB 为一边的三角形有( B ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4..如图7-1-26,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个…,则在第n 个图形中,互不重叠的三角形共有(_1+3n _)个(用含n 的代数式表示). 答案:根据规律:图1是4个,4=3*1+1
图2是7个,7=3*2+1图3是10个,10=3*3+1…图15中,就有3*15+1=45+1=46
图7-1-26
考点2:三角形三边关系
1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( B ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
2.已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是( C ) A.1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10
3.已知三角形的三边长分别为4、5、x ,则x 不可能是( D ) A .3 B .5 C .7 D .9
4..(2008·福州)已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( B ) A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
5.一个三角形的两条边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( B ) A.14 B.15 C.16 D.17
6.如果线段a 、b 、c 能组成三角形,那么,它们的长度比可能是( D ) A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4
7..已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ,则此三角形的周长为( C ) A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定
8..下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是( D ) A.3,4,5 B.3a ,4a ,5a C.3+a ,4+a ,5+a D.三条线段之比为3∶5∶8
图7.1.1-2 图7.1.1-1
9.三角形三边的比是3∶4∶5,周长是96cm ,那么三边分别是________cm.24 32 40
10.已知等腰三角形的周长是25cm ,其中一边长为10cm ,求另两边长__10和5 或 7.5和7.5___ 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有___2___个;
已知等腰三角形的周长为21cm ,若腰长为底边长的3倍,则其三边长分别为_9…3…..9_____; 如果△ABC 是等腰三角形,试问:
⑴ 若周长是18,一边长是8,则另两边长是__5和5 或 8和2_______________; ⑵ 若周长是18,一边长是4,则另两边长是__7和7 ________________。
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
考点1:三角形的高 1.如图7.1.2-1,在△ABC 中,BC 边上的高是__AD______;在△AFC 中,CF 边上的高是___AF_____;在△ABE 中,AB 边上的高是_BE________.
图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3
2.如图7.1.2-2,△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ,则△ABH 的三条高是__FH …AE …BD_____,这三条高交于_C_______.BD 是△__ABD______、△_ABH_______、△_BHD_______的高.
3.如图7.1.2-3,在△ABC 中EF ∥AC ,BD ⊥AC 于D ,交EF 于G ,则下面说话中错误的是( C ) A.BD 是△ABC 的高 B.CD 是△BCD 的高 C.EG 是△ABD 的高 D.BG 是△BEF 的高
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定
5.三角形的三条高的交点一定在( C ) A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对
6.如图
7.1.2-4所示,△ABC 中,边BC 上的高画得对吗?为什么?
图7.1.2-4
考点2:三角形的中线与角平分线 7如图7.1.2-5所示:(1)AD ⊥BC ,垂足为D ,则AD 是____的高,∠_ADB___=∠_ADC___=90°. (2)AE 平分∠BAC ,交BC 于E 点,则AE 叫做△ABC 的 角平分线_______,∠_BAE_______=∠___CAE_____=
2
1
∠_BAC_______. (3)若AF =FC ,则△ABC 的中线是_BF_______,S △ABF =____S_bfc___. (4)若BG =GH =HF ,则AG 是_______的中线,AH 是________的中线.
图7.1.2-5 图7.1.2-6
8.如图7.1.2-6,DE ∥BC ,CD 是∠ACB 的平分线,∠ACB =60°,那么∠EDC =_30_____度.
9..如图7.1.2-8,若上∠1=∠2、∠3=∠4,下列结论中错误的是( D )
图7. 1.2-8
A.AD 是△ABC 的角平分线
B.CE 是△ACD 的角平分线
C.∠
3=
2
1
∠ACB D.CE 是△ABC 的角平分线
10.如图图7.1.2-9所示,在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AD 的中点,S △ABC =4cm 2,求S △ABE .
图7.1.2-9
11.在△ABC 中,AB=2BC,AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高,试判断AD 和CE 的大小关系,并说明理由。
12.如图7-1-7所示,已知在△ABC 中,AB=AC =8,P 是BC 上任意一点,PD ⊥AB 于点D ,PE ⊥AC 于点E.若△ABC 的面积为14,问:PD+PE 的值是否确定?若能确定,是多少?若不能确定,请说明理由.
PD+PE 是确定的,PD+PE=3.5 连接AP ,
S △ABC=S △APB+S △ACP =1/2*AB*PD+1/2*AC*PE 由于AB=AC=8 所以
S △ABC=1/2*8*PD+1/2*8*PE =4(PD+PE)
由于S △ABC=14
所以PD+PE=14/4=3.5
附加题
1、如图7-11所示,在△ABC 中,∠1=∠2,点G 为AD 的中点,延长BG 交AC 于点E ,F 为AB 上一点,且CF ⊥AD 于点H ,下列判断中正确的是( B ) (1)AD 是△ABE 的角平分线;
(2)BE 是△ABD 边AD 上的中线; (3)CH 是△ACD 边AD 上的高
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 图7-11
2、.(陕西)如图7-20,在锐角△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高,且CD 、BE 交于一点P ,若∠A=50°,则∠BPC 的度数是( B )
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
D C B E
A
3、(广西)图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案,若图中每个小长方形的面积都是1,则阴影部分的面积是( B )
A.6
B.6.5
C.7
D.7.5
4、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为____.
5、如图7-12,BM是△ABC的中线,若AB=5 cm,BC=13cm,那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?
6、如图7-13,△ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AD,已知AF=6,BC=10,BG=5.
(1)求△ABC的面积;
(2)求AC的长;
(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.
图7-13
7、如图7-22,若AD是△ABC的角平分线,DE∥AB
(1)若DF∥AC,EF交AD于点O.试问:DO是否为△EDF的角平分线?并说明理由;
(2)若DO是△EDF的角平分线,试探索DF与AC的位置关系,并说明理由.
图7-22
7.1.3 三角形的稳定性
考点1:三角形的稳定性
1.三角形是具有________的图形,而四边形没有________.
2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.
3.木工师傅在做完门框后,为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB、CD两个木条),这样做根据数学道理是____________.
图7.1.3-1 图7.1.3-2
考点2:四边形的不稳定性
4.如图7.1.3-2是放缩尺,其工作原理是______________.
5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有()
(1)活动挂架(2)放缩尺(3)屋顶钢架(4)能够推拢和拉开的铁拉门
(5)自行车的车架(6)大桥钢架
A.1
B.2
C.3
D.4
6.如图
7.1.3-4,哪些应用了三角形的稳定性,些应用了四边形的不稳定性.
钢架桥起重机屋顶钢架活动滑门
图7.1.3-4
8.如图5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,
求该等腰三角形的腰长及底边长.
9.(探究题)(1)如图7-1-2-9,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:
DO是△DEF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(2)若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,?所得命题正确吗?