Lunix下定制rom的方法

Lunix下定制rom的方法

前几天写了一篇关于官方ROM（以O大v9.1为蓝本）精简的帖子，还是有些感兴趣的机油的，还有些机油想了解解包和打包官方ROM的方法。因为前段时间在出差，时间有限，今天特把自己解包和打包的过程总结一下，其实就是对论坛各种教程的总结，这些教程都是其他版块的，本版比较少，好像只有花大的一篇（解包和打包工具都来自花大的帖子，极度感谢他带来的好工具），在此感谢各位前人的教程，另外希望这个帖子能带动大家自己动手自力更生的风气，少一些喷子和伸手党。

下面废话就不说了，直接说步骤和方法：

首先，解压下载的压缩包（还是以O大ROM为蓝本，官方文件则改后缀名，去掉.MD5）后得到TAR文件包（刷机包）。在通常的ROM中，除了PIT文件外，所有刷机文件都打包在一个TAR文件中（例如：I9100ZSLPG-ownhere-v9.1.Odin.tar），也有的刷机包由三个TAR文件组成（PDA.tar，CSC.tar和PHONE.tar）。不管是哪一种，它们所包含的刷机文件内容是相同的，只是ROM打包方式不同而已。无论是哪一类TAR包，解开后都会得到下列文件（视ROM不同，文件可能会有所不同，但红色文件是必有的）：

factoryfs.img手机上的/system 目录下的内容

cache.img其它附加的内容

hidden.img对应于/data 目录，附加的可卸载应用

boot.bin 引导区的内容

Sbl.bin 所谓的第二引导区

param.lfs 对应/mnt/.lfs 下的内容

zImage内核（kernel）

modem.bin 基带（PHONE）

对ROM的改造（精简或修改）主要是针对factoryfs.img，此外还可以对hidden.img 进行删减，去掉或添加自己喜欢的应用。

对官方ROM的解包和打包，最好在Linux下进行，会简单很多，Windows下目前我还没有找到可用的打包工具，因此建议在虚拟机中安装一个Linux系统，版本随意，我是手边刚好有以前测试用的深度Deepin Linux，所以就直接用它了。

一、在Linux系统下解包和打包（此段有一大部分来自花大的帖子，在此感谢）

三星ROM的img文件是特殊的磁盘格式映像，需要先转换格式再挂载，需要用到

ext4_utils工具，可以下载ext4_utils 源码包并编译，我个人建议直接下载编译好

的make_ext4fs，把解压后得到的make_ext4fs simg2img 和mkuserimg.sh放在你的工作目录下，把ROM包里解压出来的factoryfs.img拷贝到工作目录。

运行以下命令：（懒人可以运行一次su 或sudo -i 来获得root shell ）

此时，kh3.img已经被挂载到hk3目录，就可以对ROM做修改了，可以root、精简等。这里主要提一下权限问题，不要轻易修改这个目录的权限，要保持默认的权限，不然你打包回去会有问题的。这里我举个例子，我准备把su这个文件加到固件的xbin目录下，并且修改权限。

对于精简时要删除大量的文件，可以用脚本执行，如建立一个删除命令的脚本del.sh，内容如下（制作方法可以参考我下面的经验分享部分第二条）：

然后给脚本赋予执行权限之后执行：

对完成ROM的操作完成后，就可以打包回去了。先建立一个临时文件夹temp，然后用制作脚本制作即可。为了避免权限问题，还是还是使用了sudo。

取得了root shell的话可以换成下面命令（和上面的命令作用相同）：

把得到的kh3-new.img改名成factoryfs.img，和其他文件打包成tar就可以刷机：（第一句是TAR打包，第二句是md5签名。）

卸载挂载的img文件磁盘，注意，卸载磁盘这个操作等价于“打包”过程，因为刚才对的修改都会被保存下来，也就是刚刚加载的img文件。

注意：

1. Linux 终端是对大小写敏感的，一定要注意；

2. 不可更改Rom中原文件的权限，新加入的文件需要与原有文件的权限属性相同；

3. 需要掌握cp（复制、改名）、mv（移动、改名）、rm（删除）、chmod（权限属性设置）、mount、umount等几个常用命令。

二、在Windows系统下打包

在Windows下无法挂载img文件，只能模拟Linux环境对文件打包（需要安装JKD环境），也就是说，解包和修改还是只能在Linux下进行，Windows下只能对其进行压缩打包而已。这里推荐Cygwin（完全免费），它是一个在Windows平台上运行的Linux模拟环境，可以实现大部分Linux的操作。

由于在模拟的Linux环境下，所以ROM打包的所有操作都与上述在纯Linux环境下完全相同。为清楚起见，这里再重复一遍：

a)在C:/cygwin/home/Livon（Livon为我的系统用户名，你的机器则是你的用户名）下创建一个文件夹，名称随意，如：MyModRom。

b)把所有要打包进ROM的文件都复制到这个文件夹内。这些刷机文件包括：zImage，boot.bin，Sbl.bin，param.lfs，factoryfs.rfs，cache.rfs，dbdata.rfs 和modem.bin。

c)打开Cygwin 的bash shell，提示符是“$”，这就是模拟的Linux环境。在“$”下输入Linux命令：

New-ROM.tar.md5就是最后生成的，可供刷机用的ROM了！如果要把ROM打包成3个TAR文件。打包过程和命令与上述完全相同，只不过是分别要进行3次而已（具体要根据原ROM包）:

CSC.tar中包含cache.rfs

PHONE.tar中包含modem.bin

PDA.tar中包含zImage，boot.bin，Sbl.bin，param.lfs，factoryfs.img 和hidden.img。

三、在Windows下解包并制作卡刷包

1. 手动制作

在Windows下需要安装JKD6并设置变量环境（环境变量的配置搜索论坛，很多帖子中都有这一步，所以此处省略），然后解压ROM包，得到img文件。下载所需工

具sgs2toext4.jar（格式转换），explore2fs、ext2explore、Linux_Reader（img 浏览，三者中推荐Linux_Reader），Auto-sign（签名工具）。

然后运行sgs2toext4.jar（无法直接运行的话，打开cmd，在cmd中输入

sgs2toext4.jar ），把img文件拖入sgs2toext4.jar 的窗口，会自动转换并在同目录下生成新的文件（.ext4.img）。

创建system文件夹，用Linux_Reader加载（Mount Image）新生成的.ext4.img文件，打开新生成的磁盘并选择所有文件，右键点击选择保存（Save），定位到system文件夹，按照提示一步一步操作下去即可。

新建一个文件夹，把上面的system文件夹移到里面，并建立META-INF文件夹（参考其他卡刷包）。把从官方原版ROM中解压出来的boot.img也放到这个文件夹内，然后就可以开始根据自己对system 文件夹进行精简、美化等操作了。

精简完毕后，对META-INF下最里面的updater-script文件进行编辑，以适合自己的刷机包。

然后全选META-INF、system文件夹和boot.img文件，右键，选择“添加到压缩文件(A)...”，压缩文件名为updata.zip,格式选择zip格式，生成update.zip文件，这就是我们所得到刷机包。一个典型的ROM打开后有三个文件夹：

最后，对刷机包进行签名。将签名工具Auto-sign解压，然后把刚才生成的update.zip 复制到Auto-sign文件夹内，双击Sign.bat，就开始签名了，此时会在Auto-sign文件夹内

生成一个update_signed.zip的文件，它就是我们制作成功的ROM了。

制作卡刷包的重点在于META-INF内的updater-script的编写，这个目前我还在研究中，这里就不转别人的帖子了，大家可以自己搜一下相关帖子。等以后我有足够的经验之后，再来和分享经验！

2. 自动制作

Rom厨房（Android_Kitchen）工具是个很不错的自动解包、修改、打包工具，可以很方便的根据官方Rom制作卡刷包。厨房的官方最新版是dsixda_Android_Kitchen_0.192，中文的最新版应该是安智网专用中文版厨房0.192，下载和具体使用方法可以搜一搜，应该有很多，我这里也就不再转述了。

要说明的是，O大的Rom用厨房做完后不能直接刷机，否则就会卡在第一屏，这是因为O大的Rom里有很多自己定制的工具，需要完整的updater-script才能全部完成原Rom 的各项操作，这个我还没有试验成功，目前还在研究updater-script脚本中。下载了几个论坛里以O大Rom为基础的卡刷包，但是都是部分功能有缺失，没有达到原Rom的效果，希望有经验的大侠们多分享一下此类经验，以帮助新机油的成长，授人以鱼不如授人以渔。

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最后，分享一下自己的一点经验：

1. 与虚拟机之间的文件交换：

由于我装的虚拟机是精简版的，没有带VMware Tools ，我又懒得去找Linux 的专用ISO文件，所以就采用了网络共享法来实现文件交换。我用的是HFS （即HTTP File Server），在Windows下可以建立一个HTTP服务器，用来上传下载，非常方便。

2. 建议在Windows下先准备好精简列表，并做成自动精简脚本，我的做法如下：

建立一个新的文件夹，把要删除的apk和odex文件拖入这个文件夹，完成后，用dir 命令生成文件列表（dir /b > 1.txt），用文本编辑器（记事本或者其他更好用的，我用的是EmEditor）打开1.txt，删除第一行（即1.txt），改为#!/bin/sh ，然后在每行前插入rm （rm后带一个空格，把rm和文件名分开），最后以UTF-8 编码格式另存为del.sh，del.sh 即为我们可以在Linux下执行的自动删除脚本。

3. 准备好命令记录：

Linux下输入命令很麻烦，必须正确输入每一个字符（包括大小写），所以对于命令行不是很熟练的机油，建议先建立一个文本，把各种要用到的命令按照顺序提前编辑好，到时候直接复制、黏贴、回车，以提高效率。

4. 用好su或sudo权限

因为Linux系统对权限的管理是很严格的（达到了严厉的程度），所以普通用户在操作文件的时候会有很多限制，用sudo的话每次都得加上，比较烦，所以可以一次性解决，用su或sudo命令（两个差不多，用起来基本一样，有兴趣的可以搜一搜这两个命令的区别和具体用法）得到root账户的权限，进行无限制操作。因为我在虚拟机中的Linux系统只有我一个用户，所以用su比较方便些。方法是输入su，回车，然后输入root账户的登录密码（注意：Linux中是不显示密码输入状态的，所以无法知道你是否输入正确），再回车，看提示是否正确。

另外，有的系统装完后默认root密码为空，但是用su命令的时候系统是不支持空密码的，所以最好先给root账户添加密码，然后再用su命令获得root账户权限。方法是输入passwd root ，得到提示后再输入新的密码，回车，再次输入密码进行确认，回车，完成！

5. 手头备好各种工具：

一个合格的机油应该时刻准备好各种工具以备不时之需，要修改Rom、修改APK等，都必须有相应的工具，几乎每个步骤都有不同的工具对应。所以提前准备好这些工具是一个好习惯，特别是最基本的JDK，很多操作都必须用到，配置好之后就不用再管了。其次是手机驱动，这个不用多说，另外还有比如签名工具等各种小工具，越齐全越好。

新课标教案2_数怎么又不够用了

教学时间 第二课时 课题 §2.1.2 数怎么又不够用了(二) 一．教学目标 (一)教学知识点 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 2.会判断一个数是有理数还是无理数. (二)能力训练要求 1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力. (三)情感与价值观要求 1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力. 2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 二．教学重、难点 重点： 1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算. 3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断. 难点： 1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性. 三．教学方法 老师指导学生探索法 四．教具准备 计算器. 投影片三张： 第一张：补充练习(记作§2.1.2 A); 第二张：补充练习(记作§2.1.2 B)； 第三张：补充练习(记作§2.1.2 C). 五．教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目. Ⅱ.讲授新课 1.导入 ［师］请看图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. ［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大. ［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？ ［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几. ［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. ［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1. ［生］因为 1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4. ［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2. ［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来. ［师］还可以继续下去吗？ ［生］可以. ［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？ ［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数. ［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会

数怎么又不够用了

第一节数怎么又不够用了 一．学习目标： 1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数. 2、探索无理数的定义及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理 数还是有理数. 3、总结估算的方法. 二．学习重点、难点： 重点：判断一个数是否是有理数 难点：判断一个数是否是有理数 三．教学过程： (一)、创设情境 给你两个边长为1的正方形，经过适当的裁剪，你能拼出一个大正方形吗？ (二)、自主学习 目标：通过自主学习，亲自动手操作，让学生感受到无理数产生的实际背景； 内容：课本32页 方法：先自主学习，再分组合作交流 时间：13分钟 检测题： 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 4，??75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加 3.14，－ 3 1).

(三)、精巧探究 右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连 结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试 分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是 有理数的线段. (四)：精当练习 1.说说谁“有理”，谁“无理” 以下各数： －1,23,3.14,－π,3. 3,0,2,27,2 4,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1) 其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________. 2.请你辨别： 如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 图1 边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个. 四、学习反思 在学生自由发言的基础上，师生共同总结本节课内容．

数怎么又不够用了教案

数怎么又不够用了教案 【名师解惑】 1．有理数与无理数的区别 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．而无理数是无限不循环小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环．有理数可化为分数，无理数不能化成分数。 2．常见的无理数类型 ⑴一般的无限不循环小数，如1.41421356…； ⑵看似循环而实质不循环的小数，如0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）； ⑶有特定意义的数，如π=3.14159265…； ⑷开方开不尽的数，如3，35. 【讲练互动】 【例1】下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 3.23，－21，8，0. ，0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1). 【解析】因为有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，所以3.23和0. 是有理数；又因为有理数和无理数统称为有理数，所以-2 1和8是有理数；因为无限不循环小数是无理数，所以0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)是无理数. 【答案】有理数有：3.23，-2 1，8，0.36；无理数有：0.2121121112…. 【绿色通道】无理数的概念是数的范围的又一次扩充，有理数一定是有限小数或无限循环小数. 【黑色陷阱】要注意无理数是无限不循环小数. 【变式训练】下列各数：①3.141 ②0.33333… ③π ④- 32 ⑤0.3030003000003… ⑥0. ?40?1（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）.其中是有理数的有_________；是无理数的有__________.（填序号） 【解析】有理数包括整数和分数，而无理数包括无线不循环小数和开方开不尽的数. 【答案】其中是有理数的有②④⑥，是无理数的有③⑤. 【例2】面积为12的正方形边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由.利用计算器探索x

数怎么又不够用了(一)教学设计

第二章实数 1．数怎么不够用了 成都三十三中学校尹晓英 一、学生起点分析 八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展. 二、教材任务分析 《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由. 三、教学目标分析 （一）教学目标 知识与技能目标 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 过程与方法目标 1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 情感与态度目标 1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.

《数怎么又不够用了》课堂练习1

2.1 数怎么又不够用了 一、选择题 1.下列数中是无理数的是（ ） A. 0.1223 B.2 C.0 D.722 2.下列说法中正确的是（ ） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 3.下列语句正确的是（ ） A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则

宽为（） A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 二、填空题 6.在0.351， 2 3 ，4.969696…, 6.751755175551…, 0, －5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数有 ______. 7.______小数或______小数是有理数， ______小数是无理数. 8.x2=8,则x______分数，______整数，______ 有理数.(填“是”或“不是”) 9.面积为3的正方形的边长______有理数； 面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”) 10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线 大约是______米(精确到0.01). 三、解答题

11.已知：在数－43，－? ?24.1,π, 3.1416, 32, 0,42, (－1)2 n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起 来，并用符号“<”连接. 12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数. 13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由. 14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

数怎么又不够用了

教学案例反思 ——数怎么又不够用了本课是义务教育课程标准实验教科书，七年级上册，第三章《实教》第1节《数怎么又不够用了》的第1课时。本书通过拼图等活动，让学生体会有些量是无法用有理数表示的，从而感受无理数产生的实际背景和无理数引入的必要性，并进一步体验数学来源于生活，培养学生实事求是的科学作风，形成主动探索，合作交流的意识。 本课知识蕴含于学生的实际生活中，但平时又很难引起学生注意，引发他们思考。所以，本课以学生之间的互动，合作探索为主，让他们通过自己的实践、思考去感受、发现生活中的教学。 本课我的设计，讲授及学生学习情况如下： 一、情境导入 互动1：龟兔赛跑Array教师边讲述故事边点击课件：自从第一次兔子由于骄傲自 大而输了比赛后一直闷闷不乐，总想再比一次，乌龟和兔子来 到一个正方形的水池边，决定从正方形的一个顶点跑到与之相对的另一个顶点。比赛开始了…… 思考：（1）乌龟和兔子几乎同时到达终点，但兔子说这次比赛不公平，你怎么认为？ （2）如果这个正方形水池边长为1km，你能分别算出兔子和 乌龟各跑了多少千米吗？ （3）若乌龟的路程用xkm表示，x是个怎样的数？ 注：①以学生熟悉的故事改编引入，很快引发学生兴趣，进入良好的学习状态。 ②问题（1）让学生回顾两点之间，线段最短的公理，加强学生 运用数学的能力。难度小，学生回答积极性高。由问题（1）自 然的引出问题（2）计算方法简单，但当学生设乌龟走了xkm，

由勾股定理得出x 2 =2时，对x的值感到困惑，引起认知冲突。 问题（3）明确这种冲突，并引发学生思考。 ③问题（3）这一探究性的问题依靠学生个人的能力很难回答， 所以针对学生的好奇心，安排学生自主探索，分组交流讨论，对x的值形成一种初步感受，从而引出课题——数怎么又不够用了。 二、知识探究 互动2：拼图游戏 请同学拿出事先准备好的两张同样大的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 展示学生各种拼法。 提出问题：（1）假设原正方形纸片面积为1，大正方形边长为a，a满足什么条件？你能大体估计一下a的大小吗？ （2）a可能是整数吗？说明理由。 （3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说明理由。 （4）a可能是分数吗？说明理由。 注：（1）通过一个简单的动手活动，学生的思维和学习积极性被调动起来，通过对多种拼法的充分肯定与展示，学生获得成功体验，课堂教学达到高潮。 （2）在互动1的感悟基础上，将问题提的更具体，更具引导性，引起学生充分的，有目的的探索和交流，使学生经历观察、猜想、推理、交流、反思等活动，体会到a不是有理数，但它确实存在于现实生活中。在活动中，鼓励学生大胆猜想，大胆发表想法，形成积极的讨论氛围。 三、学习小结 学生畅谈对本节课的学习体会，并对自己及同组同学的表现进行评价。在最后要求他们为新数命名。

2.1 数怎么又不够用了(含答案)-

2.1 数怎么又不够用了 【名师解惑】 1．有理数与无理数的区别 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．而无理数是无限不循环小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环．有理数可化为分数，无理数不能化成分数。 2．常见的无理数类型 ⑴一般的无限不循环小数，如1.41421356…； ⑵看似循环而实质不循环的小数，如0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）； ⑶有特定意义的数，如 =3.14159265…； 【讲练互动】 【例1】下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 3.23，－21，8，0. ，0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1). 【解析】因为有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，所以3.23和0. 是有理数；又因为有理数和无理数统称为有理数，所以-2 1和8是有理数；因为无限不循环小数是无理数，所以0.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)是无理数. 【答案】有理数有：3.23，-2 1，8，0.36；无理数有：0.2121121112…. 【绿色通道】无理数的概念是数的范围的又一次扩充，有理数一定是有限小数或无限循环小数. 【黑色陷阱】要注意无理数是无限不循环小数. 【变式训练】下列各数：①3.141 ②0.33333… ③π ④-3 2 ⑤0.3030003000003…

⑥0. ? 40 ? 1（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）.其中是有理数的有_________；是无理 数的有__________.（填序号） 【解析】有理数包括整数和分数，而无理数包括无线不循环小数和开方开不尽的数. 【答案】其中是有理数的有②④⑥，是无理数的有③⑤. 【例2】面积为12的正方形边长为x，x是有理数吗？说说你的理由.利用计算器探索x的近似值.（精确到百分位） 【解析】设此正方形的边长为x，则得x2=12，因为32=9，42=16，52=25，…随着整数的增大，它们的平方也越来越大，所以x是介于3与4之间的数，所以x不是整数；又因为两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于12，所以x也不是分数，即x不是有理数.借助计算器探索，先得3＜x＜4，逐渐逼近出小数点后的第三位后，再四舍五入得到x=3.46. 【答案】x不是有理数. 【绿色通道】利用平方估计数字的范围，再利用计算器进行探索. 【黑色陷阱】要避免开方后简单的猜测. 【变式训练】判断下列各式中的a是不是有理数？ ⑴a2＝25 ⑵ a2＝8 【解析】无理数开方开不尽. 【答案】⑴∵(±5)2＝25 ∴a＝±5 ∴a是有理数 ⑵∵没有一个整数或分数的平方等于8，∴a不是有理数. 【同步测控】 一、基础达标: 1.边长为4的正方形的对角线长是（） A.整数 B.分数 C.有理数 D.不是有理数

2.1数怎么又不够用了

第二章 实数 2.1 数怎么又不够用了（一） 一、教学目标： 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2．会判断一个数是否为有理数，并能说明理由。 二、教学重点 会判断一个数是否为有理数 三、教学难点 1．把两个边长为一的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2．会判断一个数是否为有理数 四、学法指导 1、这里延续七年级上册“有理数及其运算”中的标题“数怎么不够用了”，暗示数的又一次扩充，引起学生的学习兴趣． 2、通过一个简单的动手练习引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数． 五、课前准备 剪刀，单位正方形纸片，计算器 六、教学过程 新课引入： 我们学习数学已经很多年了，大家回忆一下我们都学过哪些数? 师生共析：在小学，我们学了非负数，在初一发现非负数已经不能满足我们的需要了，从而 引入了负数，即把小学学过的正数和零扩充到了有理数的范围，有理数包括整数和分数，那么有理数的范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就一起来研究这个问题。 讲授新课： 活动一：准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。 （1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？ （2）a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？说说你的理由。 师生共析：（1）a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数，另一方面，因为两个小正方形面 积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a 2=2. (2)a 既不是整数也不是分数。因为12＝1，22＝4，32＝9 …，整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不是整数。又因为（21）2＝41，（3 2）2＝94 …，分数的平方都是分数，所以a 也不是分数。 经过大家的讨论可知，在等式a 2＝2中，a 即不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数。但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数不够用了。 做一做 （1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？ （3）b 是有理数吗？ 1

《1 数怎么又不够用了》练习

《1 数怎么又不够用了》练习 一、目标导航 ①借助生活中的实例理解无理数的意义，体会无理数引入的必要性和无理数应用的广泛性． ②会判断一个数是有理数还是无理数． 二、基础过关 1．边长为4的正方形的对角线长是（ ） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．不是有理数 2．在下列各数－0.333……，－π，1π，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1 个0），76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中， 是无理数的有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 3．下列说法正确的是（ ） A ．有理数只是有限小数 B ．无理数是无限小数 C ．无限小数是无理数 D ．3π 是分数 4．下列语句错误的是_________（填序号）． （1）无限小数都是无理数； （2）π是无理数，故无理数也可能是有限小数． 5．下列各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________． 3.57 ，2π，3.1415926，0.1234 ，0，12 ，0.1212212221…… 6．比较大小：22 7 π． 7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________． 8．如图，数轴上表示数3的点是 ． 9．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？ 三、能力提升 10．如图： （1）斜边所在的正方形面积是___________． （2）如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？ 0 1 2 3 4 -1 -2 A B C

数怎么又不够用了

8 15安阳中心学校八年级数学学案 创编：王军 姓名 班级 时间： 年 月 日 课题：数怎么又不够用了 学习目标：1、通过拼图活动,感受无理数产生的背景和引入的必要性. 2、会说明有些数不是有理数 学习重点：无理数的定义 学习难点:区分有理数和无理数 预习导学：有理数的分类： 学习研讨：1、阅读教材32页内容完成书上的问题。 练习1.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？ 2.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） A 面积为25的正方形 B.面积为16 9的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 3下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？ 为什么？ 2、阅读教材34页内容 (1)、无理数的定义。无限不循环小数叫无理数。 (2)、把下列各数表示为小数，你发现了什么？ 3, 4/5 5/9 -8/45 2/11 通过计算得出：3、4/5是有限小数，5/9、-8/45、 2/11是无限循环小数。 (3)、你还能找到其它的无理数啊？总结一下无理数常见的有哪些类型？ （1）式子中有∏的式子、（2）无限不循环小数、（3）含根号的一些数。 (4)、估计面积是5的正方形的边长b 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。如果结果精确到百分位呢？ 注意：.有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.

例题讲解 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，－3 4，??75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 练习1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，?7.3，－π，－ 7 1，18. 当堂检测：1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.351，－? ?69.4,3 2，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成) 2判断题 (1)有理数与无理数的差都是有理数. (2)无限小数都是无理数. (3)无理数都是无限小数. (4)两个无理数的和不一定是无理数. 3下列说法正确的是（ ） A ．0.121221222····是有理数 B. 无限小数都是无理数 C.半径为3的圆周长是有理数 D. 无理数是无限小数 4. 如图，要从离地面5m 的电线杆上的A 处向C 拉一条钢绳来固定，要固定点C 到B 的距离 为3m,求BC 长度（精确到十分位）。 延伸拓展：设面积为10的正方形的边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由 1、x 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。 2、如果结果精确到百分位呢？ 课后练习:1、判断：（1）无理数都是无限小数。 （2）有理数与无理数的差都是有理数。 （3）无限小数都是无理数。 （4）两个无理数的和一定是无理数。 C B A

2.1数怎么又不够用了(2)(可编辑修改word版)

2.1、数怎么又不够用了(二) 教学目标： (一)教学知识点 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 2.会判断一个数是有理数还是无理数. (二)能力训练要求 1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立 思考、合作交流的意识和能力. 2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思 维判断能力. (三)情感与价值观要求 1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力. 2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 教学重点： 1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算. 3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断. 教学难点： 1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性. 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5 中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目. Ⅱ.讲授新课 1.导入 ［师］请看图 大家判断一下 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. ［生］因为3 个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长 就大. ［师］大家能不能判断一下面积为 2 的正方形的边长a 的大致范围呢？ ［生］因为a2 大于1 且a2 小于4，所以a 大致为1 点几. ［师］很好.a 肯定比1 大而比2 小，可以表示为1＜a＜2.那么a 究竟是1 点几呢？请大家用计算器 进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a 应比1.4 大且比1.5 小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a 是1 点4 几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来. 边长 a 面积S 1＜a＜2 1＜S＜4

数怎么又不够用了导学案

1 2.1数怎么又不够用了 班级： 姓名： 学习目标： 1、感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、认识数学与人类生活的密切联系，体验数学充满着探索与创造。 一、课前自主学习 1、 和 统称有理数。 2、在直角三角形ABC 中，∠C=090； （1）若a=3，b=4，则c= 。 （2）若a=5，c=13，则b= 。 （3）若a=2，b=3，则2c = 。 C 可能是整数吗？ 可能是分数吗？ 二、课堂合作探究 1、数怎么不够用了。 （1）面积是2、3、5的正方形的边长是整数吗？是分数吗？ （2）边长是1、2、3的正方形的对角线的长是整数吗？是分数吗？ 既不是整数也不是分数，那它就不是有理数！ 2、无理数的定义： 3、有理数和无理数的区别。 有理数：1、所有的整数都是有理数。如：3、234 2、有限小数是有理数。如：3.12 3、1.908 3、无限循环小数是有理数。如65.3 无理数：无限不循环小数是无理数，像圆周率π，自然对数e 有理数和无理数的本质区别是：有理数可以化为分数，无理数不能化为分数。 4、典例剖析 例1、下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2.132，43 -，7.818188…，3.14159，1.2323323332…（相邻两个2之间一次多一个3） π，24.3-，2π ，0 解：

2 三、定时巩固检测 一、选择题 1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12??32 B.2 π C.0 D.722 2.下列说法中正确的是（ ） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 3.下列语句正确的是（ ） A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数 4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =2 3，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 二、填空题 6.在0.351，－3 2，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______. 7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数. 8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是” 或“不是”) 10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01). 三、解答题 11.已知：在数－43，－??24.1,π,3.1416,3 2, 0, 42, (－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 15.设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题： （1）y 是有理数吗？请说明你的理由； （2）估计y 的值（结果精确到个位），并用计算器验证你的估计. 四、课堂小结：我的收获 。

【2012秋新教材】辽宁省丹东七中八年级数学上册《数怎么又不够用了》学案 北师大版

第二章实数 2.1数怎么又不够用了研学案（2课时） 审核： 第一版块：前奏版 第一环节：复习提问 1、小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？ 2、你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？ 第二版块：启动版 第二环节：引入新课 内容1：将已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形. 在学生活动的基础上，教师展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议： （1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？ （2）满足：a2=2中，数a是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？ （3）可能是分数吗？说说你的理由？ 引出课题《数怎么又不够用了》 内容2：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 第三环节：展示目标 1、了解无理数的产生 2、理解无理数的概念 3、会判断一个数是否无理数 重点：无理数的概念 难点：无理数的产生 第三版块：核心板 第四环节：自主学习合作探究 见教材32页做一做 学生阅读34、35页，知识分类整理 无理数定义：无限不循环小数 有理数的分类 实数的分类 强调： 1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 2）任何一个有理数都可以化成分数形式（p，q 为整数且互质），而无理数则不能. 第五环节：展示汇报 小组比赛：通过刚才的学习举出常见的无理数 给下列数分类：教材35页 第四版块：强化版 第六环节：课堂小结 1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数. 第七环节：反馈检测 1、判断下列说法是否正确: (1)有限小数是有理数; （） (2)无限小数都是无理数; （） (3)无理数都是无限小数; （） (4)有理数是有限数. （） 2、以下各正方形的边长是无理数的是（）