俗字谱.

第五章记谱法

第一节俗字谱

存世的古代乐谱，如《敦煌琵琶谱》、《白石道人歌曲》、《山西五台八大套》、《西安鼓乐》、《北京智化寺京音乐》等抄本中，使用类似汉字简单笔画或草写的符号表示音的高低，也称“半字谱”。朱熹《琴律说》、张炎《词源》、陈元靓《事林广记》、王骥德《曲律》等文献中都有有相关记载。清代陈澧《声律通考》（1858）始称“俗字谱”。

例如：

1.张汝琳1926年的“八大套”俗字谱抄本

2、宋末元初

陈元靓《事林广记》“管色指法” 用笛子音孔指法对应谱字，用工尺字为谱字注音

3、南宋张炎《词源》

“管色应指字谱”

古往今来，抄写音乐字谱和使用音乐字谱的人主要是从事音乐实践的人或与音乐实践关系紧密的人。这些符号与乐器上的音位指法一一对应。这些符号在运用的过程中不断得到充实和完善，乐工能熟练使用，可以满足艺术实践的基本需要。乐工是一个特殊的社会阶层，由于团体、地域、乐种、乐器、师承关系不同，

各自使用的符号有相通之处，也存在许多差异。乐工创造的符号体系，没有经过国家层面的基本规范和统一，在印刷传播技术还不发达的时期，非乐工之人要把这些符号的复杂情况用文字记载下来，加以准确说明，是相当困难的。这是在中国古代史籍文献中，没有这方面详尽记载的重要原因。现在典籍中所见相关零星记载，也很难反映这些符号在历史中演变的全部事实。参照现有文献资料，结合民间的手抄本及传承实践入门学习，是我们解读俗字谱的有效途径。

1、《敦煌琵琶谱》

越早的俗字符号在字体笔画上与“合、四、一、上、勾、尺、工、凡、六、五”的差异性越大，甚至没有任何关系。如抄写于五代长兴四年（公元933年）前的“敦煌曲谱”

1900年(清·光绪二十六年)的5月26日，敦煌的一位道士在清理一个洞窟的流沙时，偶然间发现了一个被封闭的石室，里面堆满了古代文物，共有四万多卷佛经、诗词、信件等珍贵资料，其中就有后来被称为《敦煌曲谱》和《琵琶二十谱字表》的珍贵音乐文物各一件。这一被偶然打开的石室就是著名的“敦煌藏经洞”。

由于清朝的腐败和没落，对这批珍贵的历史文物根本没有引起重视，却被外国人乘虚而入，先后有万余件文物被偷运到英国、法国等地。那卷《敦煌曲谱》在1908年被卖到了法国，收藏在巴黎国家图书馆，至今仍保存在那里。

抄写于五代长兴四年（933）前的“敦煌曲谱”巴黎图书馆原卷目录称其为工尺谱，中国国内学者也认为是属于工尺谱体系。《敦煌曲谱》中抄写了25首曲子。

日本学者林谦三在上世纪30年代，根据保存在日本雅乐中的四弦四相琵琶及保存在日本的琵琶文献，都一直沿用敦煌乐谱的谱字，将其作为琵琶谱研究。

法国巴黎图书馆收藏的敦煌卷中有二十谱字的旁注：“散打四声”、“次指四声”、“中指四声”、“名指四声”、“小指四声”。证明林谦三的判断是正确的。

解读“敦煌乐谱”，需要还原四弦琵琶的定弦，1. B-d-g-a 2. A-c-e-a 3. A-#c-e-a

琵琶曲谱20个谱字的日语名称

（选自林谦三《东亚乐器考》）

《敦煌曲谱》属于“燕乐半字谱”，读认它的方法在中国早已失传，因此解

读《敦煌曲谱》就成了一个大难题。从上世纪30年代开始，日本学者和中国学

者分别对《敦煌曲谱》进行解读、译谱。谱中有大致的板记号，还有“火”、“重”

等汉字标记，学者在板眼、速度、拍值、节奏的解读还有不同认识。近十数年来，

取得了可喜的成绩。陈应时教授《敦煌乐谱解译辨证》的译谱是最新成果。

2. 《白石道人歌曲》旁谱，是保存到今天的唯一的宋代俗字谱。其中有自度曲，有记录下来的旧曲，是很珍贵的乐谱。作者姜夔（约1155—1221），南宋人，字尧章，爱好书法、文学、音乐。

杨荫浏先生根据宋末元初陈元靓《事林广记》“管色指法”笛子音孔指法的记载，对《白石道人歌曲》旁谱中的谱字进行了解译。谱中没有板眼记号。译谱的节拍、节奏都是杨荫浏先生根据自己的感觉确定的。

欣赏：《扬州慢》

3、《山西五台八大套》俗字谱

“山西五台八大套”在教科书、工具书中称“山西八大套”，当地俗称“八大套”。是曾经流传在山西五台县和定襄县部分地区的七套笙管套曲和一套唢呐套曲。是清光绪初年在五台县槐荫村赵成贵的私家乐坊形成的。赵成贵是乡村郎中，业余喜爱音乐，设家庭乐坊，以乐会友，广事搜集民间乐曲、庙堂佛曲、俚曲小调编成套曲，自娱演奏。在当地有很大影响。

八大套俗字谱抄本中的简笔符号，与楷写汉字的近似性很差：

∟（合）， z （四），丶（一），⊥（上），人（尺），〡（工），丷（凡）。

需要特别说明的是，同样的谱字符号对应不同的乐器，具体的音位可能是有差别的。相同的音位，也可能用不同的谱字符号标写。

“八大套”俗字谱中，谱字的音高是固定的，“∟”（合）字音高相当于E，

“⊥”（上）字音高相当于A，“人”（尺）字音高相当于B，“z”（四）字音高相当于#F。民间艺人称“∟（合）字调”为本调，是以“∟”为宫音，相当于“1=E”。以此类推，“⊥（上）字调”是“⊥”为宫音，相当于“1=A”，“人（尺）字调”是“人”为宫音，相当于“1=B”。

4、西安鼓乐俗字谱

存世的西安鼓乐俗字谱抄本有100多册。

李石根先生认为西安鼓乐谱所用谱字与宋代诸乐谱字比较，基本相同。相差较大的谱字，实际是同一字形的演化。说西安鼓乐谱字是宋俗字谱的直接余续，是可信的结论。

5.北京佛教京音乐字谱

佛教京音乐现存13本字谱抄本，8本有抄写年代，5本抄写年代不详。各抄本抄写人不同，字体也不相同。

这些抄本是俗字与工尺字混写，其中最不相同的是“尺”字的写法，既非工尺谱字，也非俗字谱字，而是由“尺”演化而来的各种手写体，且各抄本的写法有较大的差异。

山西五台八大套、西安鼓乐、北京佛教京音乐都属于笙管系乐种，表面看各自谱字的字体不尽相同，但是基本规律相同，都属于一个谱系。谱字对应的音高是固定的，唱名是固定的。常用的调体系也完全相同。

小结：

在俗字谱中，字形相同、相近的谱字，在不相同的谱系中意义有可能不同，解读时要仔细辨识。由于手抄笔体习惯的原因，师承关系不同的原因，即便是同

一地区、同一乐系的字谱，不同抄本上的谱字也会有大的差异。字样相同的谱字意义可能不同，字样不同的谱字意义又可能相同。这种现象启示我们，在古今俗字谱的研究中，在同一地区同系乐种就不同手抄本作字样辨识，如笙管系乐种的字谱属于同一个谱系，也要审慎，不能见字生义。对不同地区、不同乐种、不同手抄本作字样辨识，就应该更加审慎。

俗字谱抄本是我们学习传统音乐的宝贵资料，了解其谱字的意义是学习的第一步。

若干图类的谱特征问题研究

若干图类的谱特征问题研究 设G是一个简单图,M=M(G)是按照某种规定所定义的与G相联系的图矩阵, 把利用M的特征值来刻画图G的组合结构的理论称为图谱理论(M-谱理论).定义det(xI-M)为图G的M-特征多项式,其中I为单位矩阵.M-特征多项式的特征根称为图G的M-特征值,由G的所有M-特征值构成的多重集称为M-谱,简记为 SpecM(G).图G的最大M-特征值称为M-谱半径.关于图矩阵M具有相同谱的图称为M-同谱图,与G图M-同谱但不同构的所有图称为图G的M-同谱类.如果G不存在M-同谱但非同构的图时,则称G是由M-谱确定的.即对任意的图 H,SpecM(H)=SpecM(G)蕴含着H～=G,简记为DMS-图.特别地,当M等于邻接矩阵A、拉普拉斯矩阵L=D-A和无符号拉普拉斯矩阵Q=D+A时,便是图G的A-谱、L-谱以及Q-谱的相关概念,这里D为G的度对角矩阵.图的谱特征问题主要考虑图矩阵 的谱性质和谱刻画问题.从目前的研究状况来看,图矩阵主要包括关联矩阵、邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、距离矩阵、标准拉普拉斯矩阵、Seidel 矩阵、广义邻接矩阵等.对于谱性质而言,谱半径及其相关参数的研究一直是图谱问题研究的重要组成部分.同时,第二大、第三大特征值以及某些图矩阵的最小、次小特征值也是比较热门的研究课题.谱刻画问题主要是通过某些谱特性来刻画具有这种谱特性的图,其中谱确定问题是谱刻画中十分棘手的问题之一,也是整 个图谱问题研究的核心问题.从已知的DMS-图来看,谱确定的研究主要集中在三 类图上.第一类是结构相对简单,对称性较好的图;第二类是至多含有四种不同度数的非正则图;第三类是能被度序列唯一确定其形状的图.然而,对于上述三类图而言,要判断任意给定的图是否是DMS-图也是一个相当困难的问题.本文主要借 助于图结构、组合理论、矩阵理论、闭道数公式、特征多项式、特征向量、特征

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高效液相色谱法简介 “色谱”一词是由俄国科学家斯威特提出的。色谱法是基于补充物质在相对运动物的两相之间分布时，物理或物理化学性质的微小的差异而使混合物相互分离的一类分离或分析方法。发展与上世纪初，飞速发展于五十年代，有超过30位科学家家因为它而获得诺贝尔奖，其有自己的理论和研究方法，同时也有众多的应用领域。 色谱法常见的方法有：柱色谱法、薄层色谱法、气相色谱法、高效液相色谱法等。 柱色谱：柱色谱法是最原始的色谱方法，这种方法将固定相注入下端塞有棉花或滤纸的玻璃管中，将被样品饱和的固定相粉末摊铺在玻璃管顶端，以流动相洗脱。常见的洗脱方式有两种，一种是自上而下依靠溶剂本身的重力洗脱，一种是自下而上依靠毛细作用洗脱。收集分离后的纯净组分也有两种不同的方法，一种方法是在柱尾直接接受流出的溶液，另一种方法是烘干固定相后用机械方法分开各个色带，以合适的溶剂浸泡固定相提取组分分子。柱色谱法被广泛应用于混合物的分离，包括对有机合成产物、天然提取物以及生物大分子的分离。 薄层色谱：薄层色谱法是应用非常广泛的色谱方法，这种色谱方法将固定相图布在金属或玻璃薄板上形成薄层，用毛细管、钢笔或者其他工具将样品点染于薄板一端，之后将点样端浸入流动相中，依靠毛细作用令流动相溶剂沿薄板上行展开样品。薄层色谱法成本低廉操作简单，被用于对样品的粗测、对有机合成反应进程的检测等用途。

气相色谱：GC主要是利用物质的沸点、极性及吸附性质的差异来实现混合物的分离。待分析样品在汽化室汽化后被惰性气体（即载气，也叫流动相）带入色谱柱，柱内含有液体或固体流动相，由于样品中各组分的沸点、极性或吸附性能不同，每种组分都倾向于在流动相和固定相之间形成分配或吸附平衡。但由于载气是流动的，这种平衡实际上很难建立起来。也正是由于载气的流动，使样品组分在运动中进行反复多次的分配或吸附/解吸附，结果是在载气中浓度大的组分先流出色谱柱，而在固定相中分配浓度大的组分后流出。当组分流出色谱柱后，立即进入检测器。检测器能够将样品组分的与否转变为电信号，而电信号的大小与被测组分的量或浓度成正比。当将这些信号放大并记录下来时，就是气相色谱图了。气相色谱被广泛应用于小分子量复杂组分物质的定量分析。 高效液相色谱：高效液相色谱法是在经典色谱法的基础上，引用了气相色谱的理论，在技术上，流动相改为高压输送（最高输送压力可达4.9-107Pa）;色谱柱是以特殊的方法用小粒径的填料填充而成，从而使柱效大大高于经典液相色谱（每米塔板数可达几万或几十万）；同时柱后连有高灵敏度的检测器，可对流出物进行连续检测。高效液相色谱（HPLC）是目前应用最多的色谱分析方法，高效液相色谱系统由流动相储液体瓶、输液泵、进样器、色谱柱、检测器和记录器组成，其整体组成类似于气相色谱，但是针对其流动相为液体的特点作出很多调整。HPLC的输液泵要求输液量恒定平稳；进样系统要求进样便利切换严密；由于液体流动相粘度远远高于气体，为了减低柱压高效

中国古代著名数学家及其主要贡献

国古代著名数学家及其主要贡献 张丘建--<张丘建算经> 《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。 朱世杰：《四元玉鉴》 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（129 9）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法） 贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉 中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家B·帕斯卡重新发现。 秦九韶：〈〈数书九章〉〉 秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书九章〉〉全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶：《测圆海镜》——开元术 随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。 李冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学

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基于谱图理论的特征匹配方法研究 【摘要】：特征匹配是计算机视觉和模式识别中的一个基本问题,是三维重建,图像配准,图像检索,目标识别与分类等很多具体应用中必不可少的重要环节。作为特征匹配中的一类代表性方法,基于谱图理论的匹配方法的基本思想是将特征匹配问题转化图匹配问题,其中特征之间的关系采用矩阵形式来描述,通过分析这些矩阵的谱特性,从而达到特征匹配的目的。基于谱图理论的匹配方法,为复杂变形情况下的特征匹配问题提供了一种较好的解决途径,而且计算简单,有效地克服了图匹配中的组合爆炸问题。本文围绕基于谱图理论的特征匹配方法做了一些相关研究,主要研究内容和研究成果如下：1.对基于谱图理论的特征匹配算法进行了较为系统的探索,在总结以往文献中典型算法的基础上,以数学理论为依据,对典型算法中所用谱方法的原理和本质进行了研究。2.在对文献中两种经典算法分析的基础上,给出了一种新邻接谱图像特征点匹配算法。该方法构造的亲和矩阵不仅考虑了同一幅图像内和不同图像之间特征的几何相似性,另外还加入了特征之间的纹理相似性权重因子。实验结果表明,该方法在图像发生旋转、平移、缩放变换和扭曲的情况下要优于文献中的方法。3.给出了一种边缘相似性加权方法。基本思想是,对辨别能力较强的边缘给予更大的权重系数,而对重复比较多,辨别能力较弱的边缘降低权重系数,这样,亲和矩阵的谱特性能更可靠地反应特征之间的匹配关系。实验结果表明,这种加权方法能有效改善谱匹配方法的性能。【关键词】：谱图理

论特征匹配亲和矩阵计算机视觉模式识别 【学位授予单位】：山西大学 【学位级别】：硕士 【学位授予年份】：2013 【分类号】：TP391.41 【目录】：中文摘要8-9ABSTRACT9-11第一章绪论11-151.1研究背景及选题意义11-121.2国内外研究现状12-131.3图像特征匹配13-141.4本文主要内容及结构安排14-15第二章谱图理论相关知识15-242.1谱图理论15-182.2奇异值分解(SVD)18-212.3特征值分解21-222.4Raleigh’sration理论和Perron-Frobenius理论22-24第三章基于一种新邻接谱的图像特征匹配算法24-423.1算法回顾24-293.1.1Scott和Longuet-Higgins算法24-273.1.2Shapiro和Brady算法27-293.2基于一种新邻接谱的图像特征匹配算法29-313.2.1算法描述29-313.2.2算法原理分析313.3实验结果及分析31-413.4本章小结41-42第四章基于谱方法的特征点对匹配算法研究42-594.1算法回顾42-444.1.1Leordeanu和Hebert算法42-444.2基于谱方法的特征点对匹配算法44-484.2.1算法描述45-474.2.2算法原理分析47-484.3实验结果及分析48-574.4本章小结57-59第五章全文总结59-61参考文献61-65攻读学位期间取得的研究成果65-66致谢66-67个人简况及联

数学史选择题

1．[单选]世界上第一个把π计算到3．1415926＜π＜3．1415927的数学家是( ) A、刘徽 B、祖冲之 C、阿基米德 D、卡瓦列利 答案：B 2．[单选]我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( ) A、秦九韶 B、杨辉 C、朱世杰 D、贾宪 答案：C 3．[单选]就微分学与积分学的起源而言( ) A、积分学早于微分学 B、微分学早于积分学 C、积分学与微分学同期 D、不确定 答案：A 4．[单选]在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( ) A、《孙子算经》 B、《墨经》 C、《算数书》 D、《周髀算经》 答案：D

A、笛卡尔 B、牛顿 C、莱布尼茨 D、欧拉 答案：D 6．[单选]中国古典数学发展的顶峰时期是( ) A、两汉时期 B、隋唐时期 C、魏晋南北朝时期 D、宋元时期 答案：D 7．[单选]最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( ) A、莱布尼茨 B、约翰·伯努利 C、雅各布·伯努利 D、欧拉 答案：A 8．[单选]1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( ) A、高斯 B、波尔查诺 C、魏尔斯特拉斯 D、柯西 答案：B

B、竹片上 C、木板上 D、泥板上 答案：A 10．[单选]大数学家欧拉出生于( ) A、瑞士 B、奥地利 C、德国 D、法国 答案：A 11．[单选]首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) A、塔塔利 B、卡当 C、费罗 D、费拉利 答案：D 12．[单选]“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为( ) A、祖暅原理 B、祖冲之原理 C、平衡法 D、阿基米德原理 答案：A 13．[单选]美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( )

南宋数学家杨辉生平简介

南宋数学家杨辉生平简介 杨辉，字谦光，汉族，南宋杰出的数学家和数学教育家，生平履历不详。曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。下面是为大家整理的南宋数学家杨辉生平简介，希望大家喜欢! 南宋杨辉是杭州人，是南宋著名的数学家。关于杨辉的出生年月和生平阅历没有详细的记载，只知道杨辉曾在南宋朝廷任职，多数时间都在苏州杭州一带。杨辉为官清廉而有正义感，深得百姓称颂。说起杨辉的贡献，不得不提的就是他在算数上的成就，后人将杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。 南宋杨辉一生写过很多著作，都是数学相关的理论知识。其中，他写有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》等书籍。杨辉根据日常需要的运算总结出算法理论，帮助百姓们计算需求。值得一提的是，杨辉是世界上第一个排列纵横图，并且从中总结出构成规律的理论知识，推动了世界算术进程，具有很高的现实意义。杨辉生活年间，手工业和商业已经有了较大发展，社会经济得到提升的同时，商人和百姓们都需要用到数学计算。社会对算术的需求引发了杨辉的重视。 事实上，资本经济萌芽时期，就有数学家总结了日常计算方法。晚唐时期，出现可一些较为实用的计算书籍，到了南宋年间时，诸如《夏侯阳算经》等书籍已经失传了。随后，南宋杨辉在总结前人算术

基础上，又总结出一种更为简单便捷的算法。所以，后人们在提到杨辉在数学方面的贡献时，也会想起他改进乘除计算技术，让运算更加便捷化和简单化。不仅提高了运算速度，也提高了准确率。 杨辉的故事杨辉担任台州官吏时，一次，看着窗外春光无限好，杨辉便打算巡游台州。一边体察民情，一边欣赏美丽的春景，实在是一件很美妙的事情。杨辉坐在轿子中，看见大自然一片万物复苏的场景，心情非常愉悦。他撩起轿帘正在欣赏沿途的春光，突然轿子停住了。 杨辉问侍卫为何立即停下，侍卫回答说，前方路上有个小男孩正蹲在不知在干什么。另一位侍卫急忙上前呵斥这位小男孩，让他赶紧让路。小男孩聚精会神地在地上比划，丝毫不听侍卫的命令。 随后，杨辉下轿来到小男孩身旁，摸着头问这位小男孩正在干什么。小男孩回答说，这是老师布置的一道算术，必须在下午上课之前算出来。如果你们的马从这儿经过的话，就将我的计算成果破坏了。杨辉一看，原来是九宫图，于是杨辉也蹲在地上，和小男孩一起计算。已经过了正午，俩人才将九宫格填满，无论横加竖加斜加，结果都是15。小男孩很感激杨辉帮忙，便邀请杨辉去他家吃饭。 到小男孩家之后，父母才说出了其中缘由，因家境贫困，父母没有多余的钱财供小男孩上课。小男孩乘放牛时偷偷地跑到私塾下听课，每天回家后，就努力回忆今天听到的知识。杨辉听后，给了小男孩父母十两银子，并让小男孩到私塾念书。下午杨辉带小男孩去私塾时，教书先生和杨辉聊起了数学问题。杨辉回到家后，常常投入数学

宋元数学总结

宋元数学总结.txt和英俊的男人握握手，和深刻的男人谈谈心，和成功的男人多交流，和普通的男人过日子。宋元数学总结 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》（11世纪中叶），刘益的《议古根源》（12世纪中叶），秦九韶的《数书九章》（1247），李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274-1275，朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：（1）高次方程数值解法；（2）天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；（3）大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；（4）招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。 另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究、小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。 这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。 唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪［宋、元两代］，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》［11世纪中叶］，刘益的《议古根源》［12世纪中叶］，秦九韶的《数书九章》［1247］，李冶的《测圆海镜》［1248］和《益古演段》［1259］，杨辉的《详解九章算法》［1261］、《日用算法》［1262］和《杨辉算法》［1274-1275］，朱世杰的《算学启蒙》［1299］和《四元玉鉴》［1303］等等。宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有： 公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。（《黄帝九章算法细草》已佚） 公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。 公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。 公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜?序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。 公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具 宋元四大家为我国古代数学史上的巅峰人物，在全世界也是屈指可数的。但宋元时期大数学

HPLC原理及方法简介

附录---HPLC原理及方法简介I．概论 一、液相色谱理论发展简况 色谱法的分离原理是：溶于流动相(mobile phase)中的各组分经过固定相时，由于与固定相(stationary phase)发生作用（吸附、分配、离子吸引、排阻、亲和）的大小、强弱不同，在固定相中滞留时间不同，从而先后从固定相中流出。又称为色层法、层析法。 色谱法最早是由俄国植物学家茨维特（Tswett）在1906年研究用碳酸钙分离植物色素时发现的，色谱法(Chromatography)因之得名。后来在此基础上发展出纸色谱法、薄层色谱法、气相色谱法、液相色谱法。 液相色谱法开始阶段是用大直径的玻璃管柱在室温和常压下用液位差输送流动相，称为经典液相色谱法，此方法柱效低、时间长（常有几个小时）。高效液相色谱法(High performance Liquid Chromatography，HPLC)是在经典液相色谱法的基础上，于60年代后期引入了气相色谱理论而迅速发展起来的。它与经典液相色谱法的区别是填料颗粒小而均匀，小颗粒具有高柱效，但会引起高阻力，需用高压输送流动相，故又称高压液相色谱法(High Pressure Liquid Chromatography，HPLC)。又因分析速度快而称为高速液相色谱法(High Speed Liquid Chromatography，HSLP)。 二、HPLC的特点和优点 HPLC有以下特点： 高压——压力可达150-300 Kg/cm2。色谱柱每米降压为75 Kg/cm2以上。 高速——流速为0.1-10.0 mL/min。 高效——可达5000塔板每米。在一根柱中同时分离成份可达100种。 高灵敏度——紫外检测器灵敏度可达0.01 ng。同时消耗样品少。 HPLC与经典液相色谱相比有以下优点： 速度快——通常分析一个样品在15-30 min，有些样品甚至在5 min内即可完成。 分辨率高——可选择固定相和流动相以达到最佳分离效果。

移调乐器的记谱和读谱方法 十

移调乐器的记谱和读谱方法十 移调乐器的记谱和读谱方法.txt都是一个山的狐狸，你跟我讲什么聊斋，站在离你最近的地方，眺望你对别人的微笑，即使心是百般的疼痛只为把你的一举一动尽收眼底．刺眼的白色，让我明白什么是纯粹的伤害。移调乐器的记谱和读谱方法.txt21春暖花会开！如果你曾经历过冬天，那么你就会有春色！如果你有着信念，那么春天一定会遥远；如果你正在付出，那么总有一天你会拥有花开满圆。移调乐器的记谱和读谱方法 管弦乐谱表上，乐器必须按照声部进行归类。最常见的做法是把相同音色的乐器归为同一声部，通常声部的排列顺序依次是木管、铜管、打击乐、色彩性乐器和弦乐。如果乐队中有合唱，那么合唱谱位于中提琴声部和大提琴声部之间，这一点很没有道理。在铜管乐队的谱表上，声部的归类就非常混乱了，没有规律可寻。 对于谱号的使用，规定是这样的： (1) 移调乐器使用高音谱号，低音乐器可以高移八度以上，记在高音谱号上； (2) 非移调乐器中，高音和中音乐器使用高音谱号，低音乐器使用次中音谱号和低音谱号，倍低音乐器高移八度记在低音谱表上； (3) 全音域乐使用高音谱号和低音谱号； (4) 记谱音需要低移八度的有：短笛、木琴、钟琴和钢片琴； 例外的情况有： (1) 中提琴使用中音谱号，只有在高音区才使用高音谱号； (2) 圆号在低音区使用低音谱号，记谱音比实际音低四度(高音谱号则是高五度)； (3) 大号按实音记谱，通常和长号写在同一张谱表上； (4) 吉他和男高音使用高音谱号，记谱音比实际音高八度。 移调乐器对于调号的使用有如下规定： (1) 移调木管乐器的调号参照非移调乐器的调号，F调调乐器的调号多一个升号(或少一个降号)，bB调乐器的调号多两个升号(或少两个降号)；

色谱分析谱图

A5000气相色谱工作站分析报告 样品信息： 样品名称: 乙酸乙酯、甲苯盲样样品编号: 样品来源: 省职防院邮寄采样人: 稀释倍数: 0.0 样品量: 0.0 含量单位: 取样时间: 仪器条件： 仪器名称: 气相色谱仪柱子型号: FFAP 检测器: FID 积分参数： 最小值: 10.00 漂移: 0.02 mV/min 噪声: 0.05 mV 最小峰宽: 2.00 S 相对窗宽: 5% 计算方式: 峰面积 色谱条件： 柱箱温度: 50 (℃)程序升温载气流速: 30 (ml/min) 检测器温度: 130 (℃)空气流速: 300 (ml/min) 气化室温度: 200 (℃)氢气流速: 30 (ml/min) 谱图： 分析结果： 定量方法：外标法 序号组分名保留时间峰面积峰高含量峰型 1 二硫化碳 3.91 9726895 366254 9726895 BB 2 乙酸乙酯0.00 0 0 0.000000 BB

3 甲苯0.00 0 0 0.000000 BB 谱图： 分析结果： 定量方法：归一法 序号组分名保留时间峰面积峰高含量峰型 1 二硫化碳 3.87 9287219 363551 9287219 BB 2 乙酸乙酯 5.40 67436 4449 25.265 BB 3 甲苯8.2 4 63476 13403 8.777 B B 谱图：

分析结果： 定量方法：外标法 序号组分名保留时间峰面积峰高含量峰型 1 二硫化碳 3.88 9515607 362744 9515607 BB 2 乙酸乙酯 5.42 68086 4510 25.508 B B 3 甲苯8.25 58293 13600 8.061 BB 谱图： 分析结果： 定量方法：外标法 序号组分名保留时间峰面积峰高含量峰型 1 二硫化碳 3.88 9231735 354067 9231735 BB 2 乙酸乙酯 5.41 67415 4556 25.256 B B 3 甲苯8.25 59548 13601 8.235 BB 谱图：

中国古代数学家成就及其贡献

中国古代著名数学家及其主要贡献 刘徽（生于公元250年左右） 刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 祖冲之（公元429年─公元500年）

扒谱方法

扒谱方法 1、识谱 最好对各种谱例都熟练，许多人学习音乐不爱唱谱，实际是犯了最最严重的错误，多唱谱 可以提高乐感，节奏感，甚至旋律感，让自己对乐曲的每个细节都做到心中有数。 识谱大致可以这样突破： 练习唱音阶1234571（高音）和弦内音135246357461572613724 四度1425364b7516273五度152637415263 然后打乱各种组合都唱唱，比如13243546576172等等 自己再去试试其他组合，一定要唱准，记在脑袋里，下次可以毫不费力的脱口而出 如果自己无法判断准不准就找听的准的人帮你听，再不行，可以在guitar pro上写出来跟着计算机唱 练习节奏，1拍，半拍，四分之一拍，后半拍，三连音，四连音，各种延音符号等等，各种节奏的排列组合唱到条件反射为止，如果你在唱的过程中还在思考，还在犹豫，说明离识谱还差的远，一定要滚瓜烂熟。常犯的毛病是，打拍子不连贯，不稳，总是要想。然后把节奏换成音符，唱准，就成功了。 当然识谱还是需要多唱谱才能渐入佳境，光看光哼哼是没用的。如果不唱谱，大家一起来鄙视他，嘿嘿。记住，一定要唱。 一般说来，如果可以毫无问题的识谱，听力的问题就解决了 2、扒谱工具 一把琴，一个电脑，一个耳机 琴是用来对照用的 电脑用来放曲子，建议大家用cool edit pro扒谱，它可以定点在歌曲的某一部分反复播放，我以前是用磁带机，但是明显不如这个方便 耳机的干扰比较小，很细微的声音也听的清，如果你一定要用音箱，只要听的清，也可以 扒谱步骤： 现在可以动手了 选曲要合适，如果是刚开始，就不要选择太难的曲子，一般民谣类，舒缓的比较适合。最好吉他声部也要明显一些，听的清楚就可以。 扒谱以前要确定歌曲的调式，拍子 调式一般这样判断，先听出歌曲的主旋律，再到琴上去找是哪个调，如果你无法听出旋律，就听最后一个结束的音，不是1就是6，很少会有其他情况，然后看看这个1或者6是哪个调的1或6 拍子可以这样确定，跟着低音或者鼓声走，低音往往响在重音上（但是这个不一定，只是大多数情况是这样），鼓也是响在重音上的，特别是低鼓和军鼓，低鼓响在一个小节最强的拍子上，军鼓响在较强的拍子上。确定了曲子的强拍特征后跟着这些点唱12或者123或者1234，看看哪个比较合适，能够正好对上点，那就是哪个了当然12和1234听上去差不多，这个要看曲子的气氛，比较舒缓的是4拍，比较急促的（比如进行曲一类的）是2拍扒谱最好先听低音，也就是bass，bass确定了和声的性质，如果b

反应谱理论与人工模拟地震波技术简介

第３３卷第２６期?１０６?２００７年９月山西建筑 ＳＨＡＮＸＩＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ Ｖｄ３３Ｎｏ．２６ Ｓｅｐ．２００７ 文章编号：１００９—６８２５｛２００７）２６—０１０６—０３ 反应谱理论与人工模拟地震波技术简介 邱玉国王玉富 摘要：介绍了反应谱理论的发展历程和国内外研究现状，分析了研究问题的思路，指出了利用反应谱理论来解决实际工程时遇到的问题，并简单介绍了国外对人工模拟地震波技术的应用和研究，为抗震理论提供了参考依据。 关键词：反应谱理论，地震波，随机振动，非弹性地震波 中图分类号：ＴＵ３５２文献标识码：Ａ １概述 反应谱理论是建筑结构抗震设计的重要理论基础之一。从２０世纪５０年代开始，反应谱理论逐渐成为结构抗震设计的重要方法，经过５０多年的发展，目前这种方法已经为世界上大多数国家的设计规范所采用。但是，由于地震产生机理和作用效果的复杂性，采用反应谱理论进行分析和设计与工程实践还存在很多与实际不相符合之处。此外，对于反应地震重要特性的时间问题，反应谱法也无能为力。 人工模拟地震波技术是近年来才发展起来的一项新的结构抗震设计的技术手段，目前主要用于计算机模拟和特别重要结构模型的振动台试验。它能够通过模拟地震波的特性来用于对结构进行时程分析，是～种新兴的、具有革命性意义的试验手段。 图２数值模拟结果２．３计算结果分析 通过数值模拟和试验得到瓦斯管承载力等数值如表２所示。 表２数值模拟和试验结果 Ｉ研究方法承载力仆但ａ最大应变／％最大剪应力／ＳＰａＩ数值模拟７．１４Ｏ．０８４２１６０室内试验６．６２０．０９６４ ３结语 通过对丁集煤矿瓦斯管材质和整体抗外压的试验研究以及数值模拟分析，可以获得如下重要结论： １）通过对管材材质的试验研究表明：工作管材质采用Ｑ３４５，尺寸为柘３０ｒｆｌｌＴｌ×１４ｉｎｌｎ，能够满足强度和稳定性要求。 ２）瓦斯管整体抗外压试验结果表明：工作管抗外压承载力为６，６２ＭＰａ；通过大变形有限元数值计算，采用变形稳定性控制其承载力，结果为７．１４ＭＰａ，两者数值十分接近，说明用文中方法模拟大直径瓦斯管的承载力是可行的。 参考文献： ［１］李正来．瓦斯抽排钻孔定向技术的改进［Ｊ］．安徽科技，２００６（３）：４９—５０． ［２］汪东生．瓦斯抽排技术治理本煤层采空区瓦斯涌出的实践［Ｊ］．煤矿安全，２００６（１）：１３—１５． ［３］张敦伍，任胜杰．瓦斯抽排钻孔防偏斜实践［Ｊ］．矿业安全与环保，２００５（８）：６７—６８． ［４］刘克功，范再良，赵新华．采空区瓦斯抽排法治理综放面瓦斯超限［Ｊ］．煤，１９９８（２）：４８—５０． Ｓｔｕｄｙｉｎｇｏｎｒａｄｉａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｌａｒｇｅｐｉｐｅｉｎｍｉｎｅ ＴＯＮＧＷｅｎ－ｌｉｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｖａｌｕｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅＤｉｎｇｉｉｃｏａｌｍｉｎｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅｕｎｄｅｒｍｅｃｈａｎｉｃｓｃｈａｒａｃｔｅｒ—ｉｓｔｉｅ．Ｒｅｓｕｌｔｉｎｄｉｃａｔｅｄ：ｔｈｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｌｉｎｅｎｃｉｒｃｌｅｓｐｒｅｓｓｅｓｓｈａｐｅ，ｉｔｓｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒｒｅａｃｈｅｓ３．０，ｉｔｉｓｄｅｓｉｇｎｔｈｅｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅａｎｄｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｐｍｖｉｄｅｓｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｒｇｅｄｉａｍｅｔｅｒｇａｓｔｕｂｅ，ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｉｎｌａｂ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｌ 收稿日期：２００７．０４．０６ 作者简介：邱玉国（１９７３。），男，工程师，辽宁工程技术大学软件学院，辽宁阜新１２３０００ 王玉富（１９７０．），男，工程师，中铁十九局集团第三工程有限公司，辽宁辽阳１１１０００

鼓号队乐谱及训练方法

鼓号队训练方法及乐谱总谱号曲练习： 长音练习： 号曲练习（一） 吐音练习： 吐音是通过舌头的运动产生的，发出“吐吐吐”的声音。分音符吐音练习：

号曲练习（二） 分音符吐音练习： 号曲练习（三） 前八分后分音符吐音练习： 号曲练习（四） 以上四首号曲练习曲是较为简单的练习曲，有关鼓号曲的练习我们将在鼓谱解释里面重点的介绍。

少先队鼓号队总谱介绍 为丰富少先队鼓号队的艺术表现力，使用一组新的少先队鼓号队礼仪用曲。少先队鼓号队总谱是在吸收少先队建队多年来流行的鼓号谱基础上创编的，乐曲简单易学，先易后难，设计规范，便于记忆。学习总谱是鼓号队员的必修课程，总谱共分套，套为间奏鼓，其余套乐谱均为小节。 0套间奏鼓 我给大家念一遍：（念大鼓、大擦谱，小擦谱，小鼓谱） 0套鼓很短，加上反复仅为小节，他的作用是在套和之间起中间段的连接作用，也就是说，每套之间都要打间奏鼓。他的另一个作用是为号队至套的连续演奏提供小节的间隙时间。用套鼓开始或结束，起止整齐，宏观效果好。套鼓简单易学，可作为队员的入门练习曲，打击队员要掌握好

乐曲的速度和力度，速度要平稳，力度要均匀。小擦队员要学会演奏空拍，请大家看总谱： 小擦队员要学会打空拍“”和连击“×”的声音。我给大家做一下套小擦演奏的示范动作。 0套的训练先分声部练习，练熟声部以后，再合在一起进行练习。以后各套练习曲我将讲解其中重要的部分。 请大家看套间奏鼓的分声部练习： 第一套（开场曲）： 第一套开场曲

这套乐曲是队员的基本功练习曲，训练要领：打击队员要练好前小节老三尺，（××× 0 ××× 0）小擦、小鼓队员演奏第拍和第拍时要弱一些。 第小节至第小节，演奏时要保持实质，不能越奏乐快。 号队队员演奏由易到难，向从低处到高处登台阶一样，要演奏好附点音符。 打击乐结束句为标准结束句，除第套外，其余乐曲结束句，打击乐演奏方法均与第一套相同，这种方法便于记谱。 我们介绍第二套（进行曲），这套乐曲在小节中，大鼓谱设计了个分休止符，号曲舒缓，稳健，适用于行进演奏。在行进中便于调整速度，统一步调，请大家看总谱：

宋元数学发展

宋元两代，我国古代数学在汉唐基础上又有了发展，涌现了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰四大数学家。 秦九韶，四川普州（今安岳县）人，主要著作是南宋理宗淳 七年（1247年）完成的《数书九章》，全书共18卷，81个问题。书中有一个著名的“遥测圆城”的问题，这个问题给出了一个圆形外围的直角三角形的某些条件，求圆的直径。秦九韶列出了一个十次方程来解决这个问题，并且提出了高次方程的数值解法———“正负开方术”。秦九韶还提出了联立一次同余式的解法———“大衍求一术”。秦九韶的大衍求一术，将“物不知数”问题推广为一般同余式组解法，实现了理论上的飞跃。 李冶，真定栾城（今河北栾城）人。代表作为《测圆海镜》，该书共12卷，170问，都是有关已知直角三角形中某些线段，求内切圆和旁切圆直径的。该书看似几何书，却叙述了一种普遍的列写代数方程的方法，即“天元术”。天元术引入了代表未知数的符号，于是任意的数学高次方程都可以表示为与近代数学一致的普遍形式。李冶还掌握了将分式方程化为整式方程的方法。 杨辉，浙江钱塘（今杭州）人。主要著有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变算宝》、《田亩比类乘除捷法》等。杨辉受沈括将堆积的酒坛类比于层坛体积的做法启示，正式提出了“比类”一词（即“比照类推”），并在《详解九章算法》的“商功”部分中，分别将隅垛、方垛、三角垛与《九章算术》中的方锥、方亭、鳖 相比类，得到了几个重要的多阶等差级数公式。杨辉的著作中还介绍了许多他人的数学成果，例如改革筹算乘除运算的“以加代乘”法和“以减代除”法，以及当时的一些乘法口诀。最为重要的是，他记录了北宋数学家贾宪的一个三角数表。这个数表实际上就是二项式展开的系数表，（a＋b）2、（a＋b）3的展开各项系数均可以在数表的第三四行找到。这个表通常被称做“杨辉三角”，它完全等同于法国数学家帕斯卡1653年提出的“帕斯卡三角”。由于该数表有丰富的数学内涵，所以至今仍为人们所重视。 四大名家中，朱世杰堪称一位集大成者。朱世杰，字汉卿，燕山（今北京一带）人。在14世纪初，他将解一个未知数方程的天元术，发展成了有四个未知数的方程组的解法———四元术；他还将三角垛的公式引用到招差术中，得到包含四次差的招差公式，并且可以推广到任意高次。朱世杰对球体表面积问题也作过探讨，虽然未成功，却是中国数学史上惟一一次探讨这一问题。可以说，他将中国古代数学推上了一个前所未有的高峰。 秦、李、杨、朱四大名家的数学成果，诸如正负开方术、天元术、四元术、大衍求一术、垛积术和招差术，都是具有开创意义的数学成就，西方类似成就的出现要晚数百年。宋元时期，是我国传统数学的一个黄金时期。

常用读谱方法

常用读谱方法： “识读乐谱”是我们在音乐教学中一直比较关心的问题，学读谱就象学读书一样，是需要花费一番工夫的。只有提高了读谱能力，才能更顺利地遨游在音乐的天地之中。 读谱的内容包括：乐谱谱面上音符的高低、时值、强弱以及跳音、顿音、连线、重音等记号；还有乐曲的调性、节拍、和弦记号、速度标记和表情术语及乐句的分句等。另外，学生还要理解乐谱的内涵，例如旋律的走向、乐曲的风格等等。 1、依靠学生最突出的特点----耳。耳朵听辨力好、模仿能力强。以听为主，在发展听觉的基础上去培养和建立音高的概念，才能唱准旋律。 2、采用对比的方法。将同一段旋律用连线、跳音和非连线、跳音演奏给学生听，让他们感受连线、跳音等不同种类的音符对音乐的情绪与风格所起到的影响，并用采用肢体语言来表现，比如：手势高低表示音的高低；跺脚表示重音；同学之间互相拉手表示连线；抱肩表示保持音……学生边做动作边演唱，这样，在不知不觉中学生会顺利地掌握乐曲，而且又会感到识谱是一件既容易又有乐趣的事情，对提高学生的学习兴趣和树立学生学习的自信心都起到了良好的促进作用。 3、器乐进入课堂。我感到乐器引进课堂是识谱教学的最佳实践活动，学习器乐演奏的过程，同时也是识谱的过程，因此我把竖笛、口琴引入课堂，通过口琴、竖笛等乐器的吹奏和打击乐器的演奏，既降低了视唱主题的难度，感受、表现了音乐的情感，又在审美的过程进行了技能的练习。例如：在欣赏一些短小的、易于演奏的乐曲音乐主题或片段时，可让学生先随着音乐节奏，投入其中感受音乐的旋律美、节奏美和情感美。接着试着吹奏主题，帮助他们解决视唱主题时的音准问题，同时也增强了识谱能力。 总之，我们在培养学生识谱能力时，要遵循学生的认知规律和心理特点，因材施教，才能有效地调动学生识谱学习的主动性、积极性，使学生运用音乐学习工具，更好地投入到音乐学习中来。

中国数学家简介

中国数学家 华罗庚，1910年11月12日出生于江苏金坛县，父亲以开杂货铺为生。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。他进入金坛县立初中后，其数学才能被老师王维克发现，并尽心尽力予以培养。初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学，故一生只有初中毕业文凭。 此后，他开始顽强自学，每天达10个小时以上。他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。1928年，他不幸染上伤寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，却落下左腿残疾。20岁时，他以一篇论文轰动数学界，被清华大学请去工作。 从1931年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了三篇论文后，被破格任用为助教。1936年夏，华罗庚被保送到英国剑桥大学进修，两年中发表了十多篇论文，引起国际数学界赞赏。1938年，华罗庚访英回国，在西南联合大学任教授。在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里，他艰难地写出名著《堆垒素数论》。1946年3月，他应邀访问苏联，回国后不顾反动当局的限制，在昆明为青年作“访苏三月记”的报告。1946年9月，华罗庚应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于1948年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。不久，妻子带着三个儿子来到美国与其团聚。 1949年，华罗庚毅然放弃优裕生活携全家返回祖国。1950年3月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。50年代，他在百花齐放、百家争鸣的学术空气下著述颇丰，还发现和培养了王元、陈景润等数学人才。1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所。1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。从1960年起，华罗庚开始在工农业生产中推广统筹法和优选法，足迹遍及27个省市自治区，创造了巨大的物质财富和经济效益。1978年3月，他被任命为中科院副院长并于翌年入党。 晚年的华罗庚不顾年老体衰，仍然奔波在建设第一线。他还多次应邀赴欧美及香港地区讲学，先后被法国南锡大学、美国伊利诺依大学、香港中文大学授予荣誉博士学位，还于1984年以全票当选为美国科学院外籍院士。1985年6月12日，他在日本东京作学术报告时，因心脏病突发不幸逝世，享年74岁。 张丘建--<张丘建算经> 《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。 贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉

谱方法解偏微分方程

谱方法解偏微分方程 学生：石幸媛，数学与计算机科学学院 指导老师：陈慧琴，江汉大学数学与计算机科学学院学号：200808101125

摘要 本论文分析的是偏微分方程的谱方法解。在此，我借用向新民编的《谱方法的数值分析》中第67页例2.1方程进行计算。根据例2.1的谱方法计算方式，给该方程具体的函数进行计算，求解其值，并绘图。最后研究比较一阶波动方程的Fourier谱方法与Fourier配点逼近有什么不同与相近之处，做出结论。 关键词：Fourier配点逼近，截断函数，插值函数,Fourier谱方法 Abstract This paper analyses the partial differential equations of the spectral method. Here, I use the Xiang Xinmin series" numerical analysis of spectral method" on page sixty-seventh example 2.1equation. According to the case of 2.1spectral methods for computing method, give the specific function for calculating equation, solving its value, and drawing. The final study comparing a first-order wave equation in Fourier spectral method and Fourier collocation approximation of what is the difference and similarities, make a conclusion. Key words: Fourier collocation approximation, truncated function, interpolation function, Fourier spectral method