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集合与函数

§1.1.1 集合的含义与表示（1）

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； .

一、课前准备

（预习教材P 2~ P 3，找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：考察以下几组对象：

① 1～20以内所有的质数；

② 到定点的距离等于定长的所有点；

③ 所有的锐角三角形；

④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +；

⑤ 东升高中高一级全体学生；

⑥ 方程230x x +=的所有实数根；

⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；

⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿.

试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？

新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）.

试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？

探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？

新知2：集合元素的特征

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.

无序性：集合中的元素没有顺序.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .

试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

① 不等式30x ->的解；

② 3的倍数；

③ 方程2210x x -+=的解；

④ a ，b ，c ，x ，y ，z ；

⑤ 最小的整数；

⑥ 周长为10 cm 的三角形；

⑦ 中国古代四大发明；

⑧ 全班每个学生的年龄；

⑨ 地球上的四大洋；

⑩ 地球的小河流.

探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知3：集合的字母表示

集合通常用大写的拉丁字母.....,,C B A 表示，集合的元素用小写的拉丁字母......,,c b a 表示.

如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A ；

如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a ?A .

试试3：设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，

则5 B ，0.5 B ， 0 B ，－1 B .

探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？

新知4：常见数集的表示

非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N ；

正整数集：所有正整数的集合，记作N *或N +；

整数集：全体整数的集合，记作Z ；

有理数集：全体有理数的集合，记作Q ；

实数集：全体实数的集合，记作R .

试试4：填∈或?：

0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ， .

探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？

新知5：列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.

注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a }不同.

试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.

※ 典型例题

例1 用列举法表示下列集合：

① 15以内质数的集合；

② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；

③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.

变式：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合.

三、总结提升

※ 学习小结

①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.

※ 知识拓展

集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中.

※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 下列说法正确的是（）.

A ．某个村子里的高个子组成一个集合

B ．所有小正数组成一个集合

C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合

D ．1361,0.5,,,224 2. 给出下列关系：

① 12

R =；② Q ；③3N +-?；④.Q 其中正确的个数为（）.

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（）.

A. {0,1}

B. {(0,1)}

C. 1{,0}2-

D. 1{(,0)}2

- 4. 设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：

深圳 A ；广州 A . （填∈或?）

5. “方程230x x -=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.

1. 用列举法表示下列集合：

（1）由小于10的所有质数组成的集合；

（2）10的所有正约数组成的集合；

（3）方程2100x x -=的所有实数根组成的集合.

2. 设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-.

（1）求元素x 所应满足的条件；

（2）若2A -∈，求实数x .

§1.1.1 集合的含义与表示（2）

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； .

一、课前准备

（预习教材P 4~ P 5，找出疑惑之处）

复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 . 集合中的元素具备、、特征.

集合与元素的关系有、 .

复习2：集合2{21}A x x =++的元素是，若1∈A ，则x = .

复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？

二、新课导学

※ 学习探究

思考：

问题①：你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？

问题②：你能用列举法表示不等式13x -<的解集吗？

问题③：不等式13x -<的解有什么共同特征？你能利用它们的共同特征表示它的解集吗？

新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，P 是确定条件.

探究：比较如下表示法

① {方程210x -=的根}；

② {1,1}-；

③ 2{|10}x R x ∈-=

试试：方程230x -=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . ※ 典型例题

例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.

练习：用描述法表示下列集合.

（1）方程340x x +=的所有实数根组成的集合；

（2）所有奇数组成的集合.

小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如 {|21,}x x k k Z =-∈,{|0}x x >.

例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）抛物线21y x =-上的所有点组成的集合；

（2）方程组3222327x y x y +=??+=?

解集. 变式：以下三个集合有什么区别.

（1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x =-.

反思与小结：

① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x =-与2{|1}y y x =-不同.

② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x >，{|3,}x x k k Z =∈.

③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z ，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R }也是错误的.

④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.

※ 动手试试

练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.

练2. 已知集合{|33,}A x x x Z =-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A ==+∈. 试用列举法分别表示集合A 、B .

三、总结提升

※ 学习小结

1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；

2. 会用适当的方法表示集合；

※ 知识拓展

1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：

（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x 是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}；

（2）集合2{(,)|1}x y y x =+与集合2{|1}y y x =+是同一个集合吗？ Venn 图.

※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 设{|16}A x N x =∈≤<，则下列正确的是（）.

A. 6A ∈

B. 0A ∈

C. 3A ?

D. 3.5A ?

2. 下列说法正确的是（）.

A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <

B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =

C.全体自然数的集合可表示为{自然数}

D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}-

3. 一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组成的集合是（）.

A. {1,2}-

B. {1,2}x y ==-

C. {(2,1)}-

D. 3{(,)|}2y x x y y x =-??=-?

4. 用列举法表示集合{|510}A x Z x =∈≤<为 .

5.集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }， 2{|650}B x x x =-+=，用∈或?填空：，5 A ，5 B .

1. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N =+=∈∈ ，试用列举法表示集合A .

（2）设A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ，且n <10}，B ＝{3的倍数}，求属于A 且属于B 的元素所组成的集合.

2. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .

高一数学集合与函数综合练习

明德2014～2015学年高一年级第一次调研测试数学试题一、填空题（每题5分，共70分） 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么 A∩(C U B)=________________. 2.() f x =函数___________． 3．已知函数2)1()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则m= . 4.已知函数f(x)=???<-≥+, 0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= _______________． 5.已知函数f(x)满足2(3)2f x x x -=-+,则f(x)= . 6.已知函数f (x )＝a x 2＋b x ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1对任意x ∈R 恒成立，则f (x )= ． 7.若函数2()48f x x k x =--在[)∞+，1上是单调增函数，则k 的取值范围是 . 8. 已知A={x|x 2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},B ?A ，则实数a 的值为 . 9. 已知)(x f 是R 上奇函数,且当0>x 时,()1f x x x =+（）,则)(x f = . 10.已知函数2 222+-=x x y 则它的值域为________. 11. 已知函数m x mx y +-=62的定义域为R ，则实数m 的取值范围_________. 12.若()f x 为偶函数,在(],0-∞上是减函数, 又(3)0f -=, 则0)(

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n )

高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题试题整理：周俞江一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2-

9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )．其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数

集合与函数的概念测试题及答案

《集合与函数的概念》测试题一、选择题（每小题5分，60分） 1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ?中元素的个数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( ) A.{}2,1 B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（） (1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x y = A.（1）（2） B.（1）（4） C.（3）（4） D.（1）（2）（4） 4、下列各组函数中，两个函数相等的是（） A.2()(1),()1f x x g x x =-=- B.2()1,()11f x x g x x x =-=+?- C.22()(1),()(1)f x x g x x =-=- D.33()1,()1f x x g x x =-=- 5、设函数221,11 (),()(2) 2,1x x f x f f x x x ?-≤=?+->?则的值为（） A.1516 B.2716- C.89 D.18 6、设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（） A ．M =N B ．M N ? C ．M N ù D ．M ∩=N ? 7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.5-≤a B. 5-≥a C.1-a 8、下列四个函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（） A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1 ()1f x x =-+ 9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2) ()1f x g x x =-的定义域是（） A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1) 10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(