2.3相反数(培优训练)

2.3相反数

专题一相反数的意义

1.下列说法正确的有（）

①最大的负整数的相反数是最小的正整数；

②相反数是本身的数是正数；

③在数轴上表示－a的点一定在原点的左边；

④在数轴上7与9之间的整数的相反数是－8．

A．2个B．3个C．4个D．5个

2.a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、－a、－b的大小顺序是（）

A．－a＜b＜a＜－b B．b＜－a＜a＜－b

C．－a＜－b＜b＜a D．b＜－a＜－b＜a

3.如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1．

（1）如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？

（2）如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？

专题二化简多重符号

4.下列四组数中，互为相反数的一组是（）

A．+（+2）与－（+3）B．+（－8）与－(+8)

C．－（－2）与－[+（－2）] D．+（－1）与－（+1）

5. 如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）

A．+a和－（－a）互为相反数B．+a和－a一定不相等

C．－（+a）一定是负数D．－（+a）和+（－a）一定相等

答案

1. A 【解析】∵最大的负整数是－1，其相反数1是最小的正整数，∴①正确；∵相反数等于

它本身的数只有0（0的相反数是0），∴②错误；∵当a是负数时，在数轴上表示－a的点在原点的右边，∴③错误；∵在数轴上7与9之间的整数是8，其相反数是－8，∴④正确；

∴正确的说法有①④，共2个．故选A．

2.B

3.【解析】（1）根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得

出D表示的数是0；

（2）根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出F表示的数是0，求出CF=3，C在原点F的左边，即得出C表示负数．

解：（1）∵BC=CD=DE=E F=1，∴DB=DF.

∵点B与点F表示的数互为相反数，

∴点D表示的数是0.

（2）∵DE=EF=FG=GH=1，∴DF=FH.

∵点D与点H表示的数互为相反数，

∴点F表示的数是0.

∵CF=1+1+1=3，

∴点C表示的数是－3．

4. D 【解析】A中两数分别是2和－3、不是互为相反数；B中两数都是8、相等；C中两数

也相等；D中两数互为相反数.选D.

5. D 【解析】选项A中+a和－（－a）不互为相反数；选项B中+a和－a不一定相等，当

a=0时，二者相等；选项C中－（﹢a）不一定是负数，当a=0时，－（+a）=0是非负数；

选项D中－（+a）和+（－a）一定相等．故选D．

有理数相反数绝对值培优题(终审稿)

有理数相反数绝对值培 优题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

1.a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( ) A ． b ＜－a ＜a ＜－b B ． –a ＜b ＜a ＜－b C ． –b ＜a ＜－a ＜b D ． –a ＜a ＜－b ＜b 2.推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若 |a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个 3.观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142 …根据其规律可知第9个数是( ) A ． 156 B ． 172 C ． 190 D ． 1110 4.m 是有理数，则m ＋|m |（ ） A ．可能是负数 B ．不可能是负数 C ．比是正数 D ．可能是正数，也可能是负数 5.如果|a |＝3，|b |＝2，那么|a ＋b |为（ ） A ． 5 B ．1 C ．1或5 D ．±1 或±5 6.下列等式一定成立的是（ ） A ．|x |－ x ＝0 B ．－x －x ＝0 C ．|x |＋|－x | ＝0 D ．|x | －|x |＝0

7.下列结论中，正确的是( ) ①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b | ③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③ 8.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确的 是( ) A ． |b |＞a ＞－a ＞b B ． |b | ＞b ＞a ＞－a C ． a ＞|b |＞b ＞－a D ． a ＞|b |＞－a ＞b 9.如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞－b ＞－a B ．a ＞－a ＞b ＞－b C ．b ＞a ＞－b ＞－a D ．－a ＞b ＞－b ＞a 10.若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998 ，则a 、b 、c 大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 11.在数轴上任取一条长度为199919 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是 12.已知|m |＝－m ，化简|m －l |－|m －2|所得结果是 方程x x -=-20082008 的解的个数是 13.|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 .

绝对值同步练习培优

一、填空题 1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿ 2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、用“＞”或“＜”号填空。 －3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－7 6 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。 5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝20 9，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。 6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。 7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿。 8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。 9、一个数的倒数的绝对值是2 1，则这个数是＿＿＿＿。 10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－3 1的倒数是＿＿＿。 11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定

5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ） A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m 9、比较21、31、41的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜3 1 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题 1、比较下列各组数的大小。 （1）－87与－78 （2）－33 1与－3.3 （3）－3.21与2.9 （4）－｜－2.7｜与－23 2 （5）－（－2）与－｜－2 4、如图所示，已知a ,b 在数轴上的位置，请比较 a ，b ，｜a ｜，｜b ｜的大小。 6、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式x b a +x 2+cd 的值。 b a 0

初一绝对值专项培优训练

绝对值专题讲解及训练（培优） 【知识梳理】 1、什么叫绝对值？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 拓展：︱x －2︱表示的是点x 到点2的距离。 例：（1）｜x|＝5，求x 的值. （2）｜x －3|＝5，求x 的值. 2、绝对值的特点有哪些？ （1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0． 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5． 绝对值的性质： ① 对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >??==??-

七年级数学数轴,相反数,倒数和绝对值培优作业

第二讲 数轴、相反数与倒数 【经典例题】 例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ） 例2 －2，13 2，0，14 -，1，142-，152。 例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来， 例4、已知A 、B 是数轴上的点。 （1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。 （2）若将点A 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A 表示的数是0，那么点A 原来表示的数是 。 例5、化简下列各数： （1）()100++ （2）??? ??- -32 （3）??? ??+-54 （4）??? ? ? -+324 ★例6、（数与生活）李华的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、体育馆（记为C ）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D 处试用数轴表示上述A 、B 、C 、D 的位置。 【经典练习】 -(-6) +(-3) D.64、下列说法正确的是( )。 A.- 4 1 和0.25不是互为相反数。 B.-a 是负数。 C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。 5.下列说法正确的是（ ） A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数； C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。 二、填空 1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。 2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。 3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ； 4、用“＞”或“＜”号填空。 ①3.5 0 ②-2.8 0 ③ 75 -7 6 ④0 -4 5、5× =1 -3× =1 0.25× =1 6、()02.0++= -(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)= 7、数a 、b 在数轴上的位置如图，则b_______a （填“>”或“<”）。 8、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ． B －1 0 1 A C

初一七年级绝对值练习(含例题基础培优)

初一七年级绝对值练习（含例题、基础、培优） 例题部分 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．

3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题．

人教版初一数学上册绝对值培优

含绝对值的一元一次方程解法一、绝对值的代数和几何意义。 零的绝对值负数的绝对值是它的相反数；绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；是零。a0a???0?a0a?用字母表示为??a?0a??绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原 点的距离。因此任何数的绝对值是非负 数。 求下列方程的解：1、| 3x | = 9. 5）（4）| x | = –3；（（2）5 | x | = 10；（3）| x | = 0；（1）| x | = 7； 解： 二、根据绝对值的意义，我们可以得到：aa当> 0时x =±| x | =aa = 0时当x = 0 a. < 0方程无解当时 （三） 例1：解方程： （1）19 –| x | = 100 –10 | x | 2|x|?3?3?|x| 2（）4）（解：1 例2–1 | = 2 、思考：如何解| x ，则原方程变为：y 1 x 分析：用换元（整体思想）法去解决，把–看成一个字母1. ±–2y = ，这个方程的解为| y | = 2 ±，即x 1 = 2x = x = 3，解得或–解： 3例3：解方程：| 2x –1 | –3 = 0 解方程：|2y?1|?62解： ax?b?cx?d ax?b??(cx?d)且三：形如的绝对值的一元一次方程可变形为：cx?d?0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。 5x?6?6x?5例1：解方程：

4x?3?2?3x?4）解方程：1练习：（ x?3x?1?4）解方程：2（． 四：“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。 例1：化简下列各式 x?1?1?x?32x、 2 1 、 x?1?2x?1?x练习：化简： 例2：解下列方程 x?3?x?1?x4x?1?x?5??1 1 2、、 练习：1?22x1?21x3??x1x2????x、2 、1．

第4讲 绝对值与相反数(培优课程讲义例题练习含答案)

绝对值与相反数（提高） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： (0)||0(0)(0)a a a a a a >??==??-

相反数、数轴、绝对值培优训练之令狐文艳创作

数轴、相反数、绝对值 令狐文艳 一、基础知识 1、下列各对数中互为相反数的是（） A．-（+3）和+（-3） B．-（-3）和+（-3）C．-（+3）和-3 D．+（-3）和-3 2、比较-1 2，- 1 3， 1 4的大小，结果正确的是（） A．-1 2<- 1 3< 1 4B．- 1 2< 1 4<- 1 3 C．1 4<- 1 3<- 1 2 D．- 1 3<- 1 2< 1 4 3、绝对值等于本身的数有（）A、0个；B、1个；C、2个；D无数个 4、在数轴上表示哪个数的点与表示－3和5的点的距离相等，这个数为() A．－1 B．1 C．0 D．1.5 5、验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正

数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是() A ．－2 B ．－3 C ．3 D ．5 5、与原点距离等于4的点有个，其表示的数是 6、 在数轴上到－2的距离小于3个单位长度的整数有 7、一个数的绝对值是2.6，那么这个数为 ___________________ 8、+3的相反数是___________；_____的相反数是—2.3；0的相反数是_____________ 9、绝对值等于本身的数是.相反数等于本身的数是,绝对值最小的负整 数是, 绝对值最小的有理数是. 10、|—5.7|=_________;|0|=__________; ______312=-；______31.2=-；______=+π．—|+5|=_________；—|—6.8|=________，π-3=____________

11、写出绝对值大于3且不大于8的所有整数， 并指出其中的最大数和最小数。 12、某工厂生产一批精密的零件，要求是( 表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数． 1号 2号 3号 4号 5号 ＋0.031 －0.037 ＋0.018 －0.021 ＋0.042 (1)哪些产品是符合要求的？ (2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对 值的知识加以说明． 13、已知 5,2==b a ,并且 a ＜b 求a 、b 的值, 二、巩固提高 1、若点A 先从原点开始，先向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，这时该点所对应 的数的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.8 D.-8 2、下列说法中正确的个数有（ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

七年级数学 运用绝对值解题培优训练

运用绝对值解题培优训练 一、阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。 脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则： ()()() 0000 <=>?????-=a a a a a a 2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离。 3、灵活运用绝对值的基本性质①0≥a ②2 22a a a == ③b a ab ?= ④()0≠=b b a b a ⑤b a b a +≤+ ⑥b a b a -≥-二、知识点反馈 1、去绝对值符号法则 例1：已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。 拓广训练： 1、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2 c b a 。（北京市“迎春杯”竞赛题） 2、若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-13 2、恰当地运用绝对值的几何意义 例2： 11-++x x 的最小值是（ ）

A ．2 B ．0 C ．1 D ．-1 解法1、分类讨论 当1--=--+-=-++x x x x x ； 当11≤≤-x 时，()21111=--+=-++x x x x ； 当1>x 时()221111>=-++=-++x x x x x 。比较可知，11-++x x 的最小值是2，故选A 。 解法2、由绝对值的几何意义知1-x 表示数x 所对应的点与数1所对应的点之间的距离；1+x 表示数x 所对应的点之间的距离；11-++x x 的最小值是指x 点到1与-1 当11≤≤-x 时，11-++x x 的值最小，最小值是2故选A 。 拓广训练： 1、已知23++-x x 的最小值是a ，23+--x x 的最大值为b ，求b a +的值。 三、培优训练 1、如图，有理数b a ,在数轴上的位置如图所示：则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（ ） A ．3个 B ．1个 C ．4个 D ．2个 2、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数 3、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2

浙教版七年级培优第3讲相反数与绝对值

第3讲相反数与绝对值 【思维入门】 1．如图1－3－1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是() 图1－3－1 A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C 2．下列说法中，正确的个数为() ①若m＞n，则|m|＞|n|；②若|m|＞|n|，则m＞n；③若m＝n，则|m|＝|n|；④若|m|＝|n|， 则m＝n；⑤若|a|＝a，则a＞0；⑥若x＜0，y＜0，且x＜y，则|x|＜|y|. A．0B．1C．2D．3 3．绝对值不大于2的整数的个数为() A．3 B．4 C．5 D．6 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图1－3－2所示，且a与b互为相反数，则|a－c|－|b＋c|＝____． 图1－3－2 5．(1)若|x|＝5，则x＝____； (2)若|x|＝|－3|，则x＝____． 【思维拓展】 6．有理数a，b，c，d满足a

8．若a ＋b ＋c ＝0，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|ab |ab ＋|ac |ac ＋|bc |bc ＋|abc | abc 的值为 ( ) A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．7 9．已知a ，b ，c ，d 都是整数，且|a ＋b |＋|b ＋c |＋|c ＋d |＋|d ＋a |＝2，则|a ＋d |＝____． 10．有理数x ，y 在数轴上对应点的位置如图1－3－3所示． (1)在数轴上表示－x ，|y |； (2)试把x ，y ，0，－x ，|y |这五个数从小到大用“＜”连接起来； (3)化简|x ＋y |－|y －x |＋|y |. 图1－3－3 11．在数轴上，N 与原点的距离是N 与30所对应点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少？ 【思维升华】 12．设abcde － 是一个五位数，其中a ，b ，c ，d ，e 是阿拉伯数码，且a ＜b ＜c ＜d ，求y ＝|a －b |＋|b －c |＋|c －d |＋|d －e |的最大值． 第3讲 相反数与绝对值

绝对值培优

绝对值 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|． (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零． 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ???=??-??当为正数当为0当为负数 典型例题 例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值： ()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3． 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ ． （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

绝对值竞赛培优(一)

绝对值培优（一） 教学目的： 1.会利用零点分段法和分类讨论思想去绝对值符号； 2.深入理解绝对值的几何意义。 重点难点： 1、零点分段法和分类讨论思想 2、利用绝对值的几何意义解决距离问题 知识回顾： 绝对值的意义 （1） 代数意义:一个正数的绝对只是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. （2） 几何意义：一个数的绝对值是表示这个数的点在数轴上离开原点的距离。 1、 绝对值的常用性质： ⑴非负性：任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. ⑵双解性：绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数（0除外），即若|x|＝a ﹙a ＞0﹚则x ＝±a. ⑶|－a|＝|a| ⑷|a|≥a ⑸(|a|)2＝|a 2|﹦a 2 ⑹|ab|﹦|a|?|b| ⑺|b a b a =﹙b ≠0﹚ 解题技巧： 解答绝对值问题，常用的思维方法有： 1、分类讨论思想：去掉含字母的绝对值时，需要对字母取值加以讨论。 2、数形结合思想：绝对值问题通常会和数轴联系在一起。 3、 零点分段法：多个绝对值化简时常用。 ☆教学过程： ★基础知识检测：

★典例解析： ★.求未知数 例1：若5a =，则a = 。若0a =，则a = 思考提示：根据绝对值定义：数轴到原点距离是5和0的点有几个？是多少？ 变式1:若9x =-，则x = ； 若()2.8x =--，则x = ； 若2x -=-，则x = ； 变式2：25x -=若，则x = 若21 3.5x -=，则x = 。 ★.非负数的性质应用 例2：若320a b ++-=，则a b += 。思考提示：两个最小是0的数加在一起等于0说明什么呢？ 变式：1：非负数类型玩花样：若()2120a b -++=，则()2009a b += 。

有理数、相反数、绝对值培优精选题

1.a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( ) A ． b ＜－a ＜a ＜－b B ． –a ＜b ＜a ＜－b C ． –b ＜a ＜－a ＜b D ． –a ＜a ＜－b ＜b 2.推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若 |a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个 3.观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142 …根据其规律可知第9个数是( ) A ． 156 B ． 172 C ． 190 D ． 1110 4.m 是有理数，则m ＋|m |（ ） A ．可能是负数 B ．不可能是负数 C ．比是正数 D ．可能是正数，也可能是负数 5.如果|a |＝3，|b |＝2，那么|a ＋b |为（ ） A ． 5 B ．1 C ．1或5 D ．±1或±5 6.下列等式一定成立的是（ ） A ．|x |－ x ＝0 B ．－x －x ＝0 C ．|x |＋|－x | ＝0 D ．|x |－|x |＝0 7.下列结论中，正确的是( ) ①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b | ③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③ 8.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确的是 ( ) A ． |b |＞a ＞－a ＞b B ． |b | ＞b ＞a ＞－a C ． a ＞|b |＞b ＞－a D ． a ＞|b |＞－a ＞b 9.如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞－b ＞－a B ．a ＞－a ＞b ＞－b C ．b ＞a ＞－b ＞－a D ．－a ＞b ＞－b ＞a 10.若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998 ，则a 、b 、c 大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 11.在数轴上任取一条长度为199919 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的 方程x x -=-20082008 的解的个数是 13.|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 . 14.设x 是不等于0的有理数，则||||2x x x -值为 15.a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是 16.a 、b 、c 为不等于0的有理散，则a |a |＋b |b |＋c |c | 的值可能是____ 17.已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c

七上绝对值培优专题

七年级数学培优专题讲解 绝对值培优 一、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ???=??-??当为正数当为0当为负数 二、 典型例题 例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值： ()()()() ()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . （5）若1232008x x x x -+-+-++-的值为常数，试求x 的取值范围． 例7.若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围. 例8.已知112x x ++-=，化简421x -+-． 例9.若245134x x x +-+-+的值恒为常数，则x 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？

相反数绝对值培优习题(2015年新)

相反数、绝对值培优训练 2015.9.13 1、在数轴上，把表示4-的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数为 。 2、数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为 。 3、下列各对数中，互为相反数的打“ ”：①-4与4；②0.25与41-；③π与-3.14；④23-与3 2-；⑤-0.125与81 4、下列各对数中：①-1与+（-1）；②+（+1）与-1；③-（-2）与+（-2）；④+[-（+1）]与-[+（-1）]；⑤-（+2）与-（-2）；⑥??? ??--21与?? ? ??++21互为相反数的是 。 5、若数轴上的两个点M 和N 表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离是3.6，则这两个点所表示的数分别是 。 6、数轴上点A 表示-3，B 、C 两点所表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离为3，则点C 所表示的数应是 。 7、数轴上表示一对互为相反数的点之间的距离为8，则它们到表示-1的点的距离是 。 8、在数轴上点M 表示2，点N 表示-3.5，点A 表示-1，在点M 和点N 中，距离点A 较远的点是 。 9、下列说法中：⑴符号不同的两个数是相反数；⑵相反数是两个不相等的数⑶积为1的两个数互为相反数；⑷和为零的两数互为相反数，正确的是 。 10、若m 的相反数是+（-5 45），那么m 的值是 。 11、已知a 、b 互为相反数，则a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…3b+2b+b= 。 12、若3x+4与-16互为相反数，则x= 。 13、已知a 、b 、c 三数在数轴上的位置如图，则式子a a +b b +c c = 。 14、若∣a-1∣+∣b -2∣+∣c ∣=0，则a+b+c= 。 15、若∣3-a ∣与∣b-1∣互为相反数，则b a -2的值为 。 16、若∣a-3∣+3- a=0，则a 的取值范围是 。 17、已知有理数a 在数轴上的位置如图所示，则化简∣a+1∣的结果是 。 18、化简：-[-（+213）]= ；-（+x ）= ；-[+（+2 12）]= 。 19、下列各对数中：①-（-5）与-∣-5∣；②∣-3∣与∣+3∣；③-（-4）与∣-4∣；④∣a ∣与∣-a ∣互为相反数的是 。 20、若∣-x ∣=3，则x= ；若∣x ∣=∣-2∣，则x= ；若m<0，且∣m ∣= 31，则m= 。 21、若m 是整数，且∣m ∣≦3，则m 的值共有 个。 22、若∣m ∣=∣n ∣，则m 与 n 的关系是 。 23、比较大小：（1）π-3.14 -0.1；（2）-（-3） +（-2）；（3）-（+313 ） -∣-323∣。 24、有理数()3 1,3,3,3322----按从大到小的顺序排列是 。 25、如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则关于a ，-a ，1的大小关系为 26、若a =3-，则a 的值为 。 27、已知∣x ∣=3，y=2，且x

正、负数,相反数,绝对值培优题

正、负数、相反数、绝对值概念综合题 一、填空题： 1.若a=3，则-a= ;a = ; a -= ; 2.若a=-3，则-a= ;a = ; 3.若-a=-3，则a= ;a = ; 4.若-(-a)=-3，a= ;-a= ;a = ; 5.若-a=3-，则a= ;a = ; 6.若-a=3--，则a= ;a = ; 7.若-a=-(-3)，则a= ;a = ; 8.若a =3，则a= ;-a= ; 9.若a -=3，则a= ; 10.若a -=3，则a= ; 11.若a -=3-，则a= ; 12.若a =-(-3)，则a= ; 13.若a -=-3，则a= ; 14.若a -=-(-3)，则a= ; 15.若a<0,b<0且b a 则a b 16. 若a<0,b<0且b a 则a b; 17.若a<0,b>0且b a 则a b ; 18. 若a>0,b<0且b a 则a b; 19.若b a 且a>0,b<0则a b; 20.若b a 且a>0,b>0则a b; 21.若b a 且a<0,b>0则a b; 22.若b a 且a<0,b<0则a b; 23.若3,4==b a 且a<0,b>0则a= b= ; 24.若3,4==b a 且a>0,b>0则a= b= ; 25.若3,4==b a 且ab,则a= b= ;

a 10 b 二、选择题 1.在－（－14），－1，0，－43，（－3）4，－（－112 ）3，－|23－8|这几个有理数中，负数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.若有理数a 、b 在数轴上对应点位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） b O a A.|b|＞－a B.|a|＞－b C.b ＞a D.|a|＞|b| 3..下列说法正确的是（ ） A.数轴上表示－3的点与表示+1的点的距离为2; B.表示－a 的点一定在原点左边 C.数轴上表示所有的点的数都为有理数; D.数轴上的原点表示零 4.a 的相反数是非正数，则a 为（ ）A.正数 B.负数或零 C.正数 D.正数或零 5.在 -1，+7， 0， 23 ， 516中，正数有 （ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、如图 ，那么下列结论正确的是 ( ) A ．a 比b 大 B ．b 比a 大 C ．a 、b 一样大 D ．a 、b 的大小无法确定 7.下列说法：①绝对值相等的两个数互为相反数；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等。其中正确的有：（ ）A 、0个；B 、1个；C 、2个；D 、3个 8.下列结论中，正确的是： （ ） A 、|a|一定是正数； B 、—|a|一定是负数； C 、—|—a|一定是非正数； D 、—|—a|一定是负数 9.在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是 ； 10.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有 “质量为(25±0.1)kg 、(25±0.2)kg 、(25±0.3)kg ”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差 kg ； 11.计算：（1-2）×（2-3）×（3-4）×……×（101-102）= . 12.在数轴上点A 表示的有理数是－3，到点A 的距离是2的点B 表示的数是 . 13.观察下列三行数：－1，2，－3， 4，－5……① 1，4， 9，16， 25……② 0，3， 8，15， 24……③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②行数，第③行分别与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

七(上)绝对值培优专题

七年级数学培优专题讲解——绝对值培优 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|． (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零． 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ???=??-??当为正数当为0当为负数 典型例题 例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值： ()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3． 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ ． （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

绝对值培优12

数轴、相反数、绝对值培优 重点知识回顾： 绝对值的意义 （1） 代数意义:一个正数的绝对只是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. （2） 几何意义：一个数的绝对值是表示这个数的点在数轴上离开原点的距离。 1、 绝对值的常用性质： ⑴非负性：任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. ⑵双解性：绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数（0除外），即若|x|＝a ﹙a ＞0﹚则x ＝±a. ⑶|－a|＝|a| ⑷|a|≥a ⑸(|a|)2＝|a 2|﹦a 2 ⑹|ab|﹦|a|?|b| ⑺| b a b a =﹙b ≠0﹚ ☆教学过程： ★基础知识检测： 1、有理数的绝对值一定是 （ ）A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数 2、绝对值等于它本身的数有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个 3、3-等于 （ ） A 、3 B 、－3 C 、31 D 、3 1- 4、若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( ) A 、0 B 、－2 C 、2 D 、4 5、|x |=2,则这个数是（ ）A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错 6、| a |=－ a ，则a 一定是（ ）A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 7、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m 8、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零 9、-4的的相反数是___,-4的倒数是___,-4的绝对值是___,-4倒数的相反数是___,-4倒数的绝对值是___,-4倒数的相反数的绝对值是___ 10、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________，、如果3a >，则3a -＝__________， 3a -＝___________. ★典例解析： ★.求未知数