2017应用数理统计试题1

山东科技大学2016—2017学年第一学期硕士研究生

《应用统计》考试试卷

2017.06

班级 姓名 学号 一、填空题（每空3分，共36分）

1．当样本观测值12345(,,,,)(1,4,6,4,3)x x x x x =--时，对应次序统计量的观测值为 ；秩统计量的观测值为 .

2．设128,,,(0,4)X X X iid N ，8118i i X X ==∑，则4814i i i i E X X ==??

????=?? ?????????∑∑ ；

821()i i E X X =??-=????∑ ；421()i i E X X =??-=????

∑ .

3．设129,,,(1,1)X X X iid N ，则()

9

2

11

1i i Y X ==

-∑服从 分布；

()

()4

8

2

2

21

5

11i i

i i Y X X

===--∑∑服从 分布；(

311Y X =-服从 分布.

4．设总体2(,)X N μσ ，样本1,n X X ，2

σ已知， X 样本均值，2

S 为样本方差, 若

)~(0,1)X N μσ-，则μ的一个双侧1α-置信区间为 ；μ的一个单侧

1α-置信上限为 。

5．在样本量41n =、水平数5a =的单因子方差分析模型中，若总离差平方和200SS =，误

差平方和120e SS =，则因素平方和A SS = ；F 检验统计量的值= .

二、计算与证明（1、4小题每题20分，2、3小题每题12分，共64分）

1．设总体的分布密度函数为1

,02()20,x f x θθ?≤≤?

=???其他

，1,n X X 是从中抽取的样本，

X 为样本均值，()n X 为最大顺序统计量.

（1）证明θ的矩估计量 X θ=和极大似然估计量 ()1

2

L

n X =θ； （2）证明()n X 的密度函数为()1

,02()20,

n n

y n y g y θθ-?≤≤?=??

?其他；

（3）令 1()

12n n X n

+=θ，证明 θ与 1θ均是θ的无偏估计；并比较 1θ与 θ的有效性。 2．为考察说谎是否跟年龄有关，调查了200个对象，得列联表如下：

能否认为男孩说谎与年龄无关? (0.01α=,2

0.99(4)13.2767χ=)

3．某部门对当前鸡蛋价格进行调查。抽查了全省20个集市，售价(元/500克)分别为

4.05 4.31 4.34 4.82 4.30 4.16 4.84 4.10 4.90 4.18 4.88 4.22 4.28 4.34 4.62 4.28 4.30 4.22 4.54 4.30

已知前几个月的平均售价一直稳定在4.25元/500克左右，在显著性水平0.05α=下，能否认为全省当前的鸡蛋售价较前几个月明显上涨了？(上述数据的样本均值 4.399X =,样本方差2

0.072409S =,且已知0.95(19) 1.3277t =)

4．为研究温度x 对某个化学过程生产量y 的影响，搜集到数据如下：

求（1）y 关于x 的经验回归方程； （2）检验回归方程的显著性（0.05α=）； （3）求y 在8x =处的预测值和0.95的预测区间.(0.95(1,5) 6.61F =,0.975(5) 2.5706t =)

—2017年全国1卷生物高考选修题三真题及答案

2011年——2017年高考全国1卷生物选修三真题及答案【2011年全国卷1】 40.[生物———选修3：现代生物科技专题]（15分） 现有一生活污水净化处理系统，处理流程为“厌氧沉淀池→曝气池→兼氧池→植物池”。其中植物池中生活着水生植物、昆虫、鱼类、蛙类等生物。污水经净化处理后，可用于浇灌绿地。回答问题： （1）污水流厌氧沉淀池、曝气池和兼氧池后得到初步的净化，在这个过程中，微生物通过_______呼吸将有机物分解。 （2）植物池中，水生植物、昆虫、鱼类、蛙类和底泥中的微生物共同组成了 ________（生态系统、群落、种群）。在植物池的食物网中，植物位于第______营养级。植物池中所有蛙类获得的能量最终来源于_____所固定的______能。 （3）生态工程所遵循的基本原理有整体性、协调与平衡、______和________等原理。 （4）一般来说，生态工程的主要任务是对__________进行修复，对造成环境污染和破坏的生产方式进行改善，并提高生态系统的生产力。 40.【答案】（1）无氧和有氧（或细胞）（2）群落一生产者太阳（3）物质循环再生物种多样性（4）已被破坏的生态环境（或受损的生态环境） 【解析】⑴在厌氧沉淀池、曝气池和兼氧池中，微生物通过无氧呼吸和有氧呼吸分解有机物。⑵生物群落包括该环境内的所有植物、动物、微生物；在食物网（或食物链）中，植物是生产者，属于第一营养级，生态系统中生物的能量最终来源于生产者所固定的太阳能。 ⑶生态工程遵循的基本原理有整体性、协调与平衡、物质循环再生和物种多样性等原理。 ⑷生态工程的主要任务是对已被破坏的生态环境进行修复，对造成环境污染和破坏的生产方式进行改善，并提高生态系统的生产力。 【2012年全国卷1】 40．[生物——选修3现代生物科技专题] 根据基因工程的有关知识，回答下列问题： (1)限制性内切酶切割DNA分子后产生的片段，其末端类型有________和 ________。 (2)质粒运载体用EcoRⅠ切割后产生的片段如下：

应用数理统计试题库

一 填空题 1 设 6 21,,,X X X 是总体 ) 1,0(~N X 的一个样本， 26542321)()(X X X X X X Y +++++=。当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。 2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ， ~1 2 X F(n,1) 。 3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2 σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时， ∑-=+-=1 1 212 )(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。 4 设)),0(~(2σεε βαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。对于固定的0x ， 则0x βα+~ () 2 0201,x x N x n Lxx αβσ?? ? ?- ???++ ??? ?????? ? 。 5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，，2，2，， 为样本，则λ的矩估计值为?λ ＝ 。 6．设总体2 12~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的 置信区间为 ()()()()22 2212211,11n S n S n n ααχχ-??--????--???? 。 7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中??? ? ??=∑??? ? ??=8221, 10μ 令Y ＝X Y Y ???? ??=???? ??202121，则Y 的分布为 ()12,02T N A A A A μ??= ??? ∑ 。 8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）： 表2 极差分析数据表

应用数理统计课后习题参考答案

习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05， 所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中

样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.2 单因素方差分析表 查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05， 所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ， 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应； 检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零； （2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零； 计算结果： 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表 查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值， 或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：

2017全国统一高考生物试题及答案(新课标1卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试 生物试题及答案（新课标1卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3 1 A C 2 A B C D 3 溶液中，再将各组置于光下。一段时间内叶片中叶绿素含量变化趋势如图所示，据图判断，下列叙述错误的是 A．细胞分裂素能延缓该植物离体叶片的衰老 B．本实验中CTK对该植物离体叶片的作用可被ABA削弱 C．可推测ABA组叶绿体中NADPH合成速率大于CTK组 D．可推测施用ABA能加速秋天银杏树的叶由绿变黄的过程 4．某同学将一定量的某种动物的提取液（A）注射到实验小鼠体内，注射后若干天，未见小鼠出现明显的异常表现。将小鼠分成两组，一组注射少量的A，小鼠很快发生了呼吸困难等症状；

另一组注射生理盐水，未见小鼠有异常表现。对实验小鼠在第二次注射A后的表现，下列解释合理的是 A．提取液中含有胰岛素，导致小鼠血糖浓度降低 B．提取液中含有乙酰胆碱，使小鼠骨骼肌活动减弱 C．提取液中含有过敏原，引起小鼠发生了过敏反应 D．提取液中含有呼吸抑制剂，可快速作用于小鼠呼吸系统 5．假设某草原上散养的某种家畜种群呈S型增长，该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示。若要持续尽可能多地收获该种家禽，则应在种群数量合适时开始捕获，下列四个种群数量 A B C D 6 （b1雄蝇中有1/8 A B．F1 C D 题为选考 29．（10 根据遗传物质的化学组成，可将病毒分为RNA病毒和DNA病毒两种类型，有些病毒对人类健康会造成很大危害，通常，一种新病毒出现后需要确定该病毒的类型。 假设在宿主细胞内不发生碱基之间的相互转换，请利用放射性同位素标记的方法，以体外培养的宿主细胞等为材料，设计实验以确定一种新病毒的类型，简要写出（1）实验思路，（2）预期实验结果及结论即可。（要求：实验包含可相互印证的甲、乙两个组） 30．（9分） 植物的CO2补偿点是指由于CO2的限制，光合速率与呼吸速率相等时环境中的CO2浓度，已知甲种植物的CO2补偿点大于乙种植物的，回答下列问题：

2011—2017年全国1卷生物高考选修题三真题及标准答案

20１1年——201７年高考全国1卷生物选修三真题及答案【２011年全国卷１】 ４0.[生物———选修3:现代生物科技专题］(１5分) 现有一生活污水净化处理系统，处理流程为“厌氧沉淀池→曝气池→兼氧池→植物池”。其中植物池中生活着水生植物、昆虫、鱼类、蛙类等生物。污水经净化处理后,可用于浇灌绿地。回答问题: (1)污水流厌氧沉淀池、曝气池和兼氧池后得到初步的净化，在这个过程中，微生物通过___＿__＿呼吸将有机物分解。 (2）植物池中,水生植物、昆虫、鱼类、蛙类和底泥中的微生物共同组成了_＿____＿_(生态系统、群落、种群)。在植物池的食物网中，植物位于第＿＿___＿营养级。植物池中所有蛙类获得的能量最终来源于__＿__所固定的____＿_能。 (3）生态工程所遵循的基本原理有整体性、协调与平衡、＿_____和＿＿_＿＿__＿等原理。 （4）一般来说，生态工程的主要任务是对_＿__＿_____进行修复,对造成环境污染和破坏的生产方式进行改善,并提高生态系统的生产力。 ４０.【答案】（1）无氧和有氧（或细胞）(2）群落一生产者太阳(3)物质循环再生物种多样性（4）已被破坏的生态环境（或受损的生态环境) 【解析】⑴在厌氧沉淀池、曝气池和兼氧池中,微生物通过无氧呼吸和有氧呼吸分解有机物。 ⑵生物群落包括该环境内的所有植物、动物、微生物；在食物网(或食物链)中,植物是生产者，属于第一营养级,生态系统中生物的能量最终来源于生产者所固定的太阳能。⑶生态工程遵循的基本原理有整体性、协调与平衡、物质循环再生和物种多样性等原理。⑷生态工程的主要任务是对已被破坏的生态环境进行修复,对造成环境污染和破坏的生产方式进行 改善，并提高生态系统的生产力。 【20１2年全国卷1】 4０．[生物——选修３现代生物科技专题] 根据基因工程的有关知识,回答下列问题： (1）限制性内切酶切割DNA分子后产生的片段，其末端类型有＿_______和＿_＿_＿＿_＿。

应用数理统计试题

应用数理统计复习题 1.设总体~(20,3)X N ，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率. 解：设两样本均值分别为,X Y ，则1~(0,)2 X Y N - (||0.3)(0.424)(0.424)0.328P X Y -<=Φ-Φ-= 其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2 2 22(1)3(1)23EX θθθθθ=+?-+-=-+ 14 (121)33 X =++= 令EX X =，得5?6 θ=. （2）最大似然估计： 2 2 5 6 ()2(1)22L θθθθθθθ=??-=- 45ln() 10120d d θθθθ=-= 得5?6 θ= 3. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望μ和方差2 σ均未知，抽查10件，测得重量为i X 斤10,,2,1Λ=i 。算出 10 11 5.410i i X X ===∑ 10 21 () 3.6i i X X =-=∑ 给定检验水平0.05 α=，能否认为该厂产品的平均重量为5.0斤？ 附：t 1-0.025(9)=2.2622 t 1-0.025(10)=2.2281 t 1-0.05(9)=1.8331 t 1-0.05(10)=1.8125 解: 检验统计量为0 | |/X T S n m -=

将已知数据代入，得2t = = 1/2 0.975(1)(9) 2.26222t n t a - -==> 所以接受0H 。 4. 在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平0.05α=下对因素A 是否显著做检验。 解： 0.95(2,9) 4.26F =，7.5 4.26F =>，认为因素A 是显著的. 5. 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，求得 0.125,45.7886,0.3024,25.5218xx xy x y L L ====，2432.4566yy L =. （1）建立y 关于x 的一元线性回归方程01 ???y x ββ=+； （2）对回归系数1β做显著性检验（0.05α=）. 解：（1）1 25.5218 ?84.39750.3024 xy xx l l β== = 01 ??35.2389y x ββ=-= 所以，?35.238984.3975y x =+ （2）1?2432.456684.397525.5218278.4805e yy xy Q l l β=-=-?= 2 278.4805 ?19.8915214 e Q n σ ===- ? 4.46σ ==

(完整版)2017年全国高考理综一卷生物部分

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 K39 Ti 48 Fe 56 I 127 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 细胞间信息交流的方式有多种。在哺乳动物卵巢细胞分泌的雌激素作用于乳腺细胞的过程中，以及精子进入卵细胞的过程中，细胞间信息交流的实现分别依赖于 A. 血液运输，突触传递 B. 淋巴运输，突触传递 C. 淋巴运输，胞间连丝传递 D. 血液运输，细胞间直接接触 2. 下列关于细胞结构与成分的叙述，错误的是 A. 细胞膜的完整性可用台盼蓝染色色法进行检测 B. 检测氨基酸的含量可用双缩脲试剂进行显色 C. 若要观察处于细胞分裂中期的染色体可用醋酸洋红液染色 D. 斐林试剂是含有Cu2+的碱性溶液，可被葡萄糖还原成砖红色 3. 通常，叶片中叶绿素含量下降可作为其衰老的检测指标。为研究激素对叶片衰老的影响，将某植物离体叶片分组，并分别置于蒸馏水、细胞分裂素（CTK）、脱落酸（ABA）、CTK+ABA溶液中，再将各组置于光下。一段时间内叶片中叶绿素含量变化趋势如图所示，据图判断，下列叙述错误的是

应用数理统计(武汉大学研究生)2009-2010试题

武汉大学2009－2010年度上学期研究生公共课 《应用数理统计》期末考试试题 （每题25分，共计100分） （请将答案写在答题纸上） 1设X 服从),0(θ上的均匀分布，其密度函数为 ?????<<=其它0 01)(θθx x f n X X X ,,,21" 为样本， （1）求θ的矩估计量1?θ和最大似然估计量2 ?θ； （2）讨论1?θ、2?θ的无偏性，1?θ、2?θ是否为θ的无偏估计量？若不是，求使得i c ?i i c θ为θ的无偏估计量，； 1,2i =（3）讨论1?θ、2 ?θ的相合性； （4）比较11?c θ和22?c θ的有效性. 2. 假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X 得到两组数据，经对其作相应运算得 2110.190,0.006,x s == 2220.238,0.008x s == 假设测定结果服从正态分布()()2~,1,2i i X i μσ=， （1）．在显著性水平0.10α=下，能否认为2212σσ=？ （2）．求12μμ?的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。 3.设是来自正态总体的样本, 总体均值n X X X ,,,21"),(2 σμN μ和方差未知，样本均值和方差分别记为2σ2211 11,(1n n i i i i )X X S X X n n ====?∑∑?

（1） 求2211 (n i i X )μσ=?∑的分布； （2）若0μ=，求212212()() X X X X +?的分布； （3）方差的置信度为12σα?的置信区间的长度记为L ，求()E L ； （4）1n X + 的分布。 4.为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单位：）的关系, 得到资料如下： C 0x 18 20 24 26 30 32 35 Y 7 11 21 24 66 115 325 假设Y 与x 之间有关系 bx Y ae ε+=, . ),0(~2σεN 经计算：26.43x =，ln 3.612y =，，， 7215125i i x ==∑721(ln )102.43i i y ==∑7 1ln 718.64i i i x y ==∑（1）求Y 对x 的曲线回归方程； x b e a y ???=（2）求的无偏估计； 2σ2?σ （3）对回归方程的显著性进行检验（05.0=α）； （4）求当温度0x =33时,产卵量的点估计。 0Y 可能用到的数据： 0.02282z =，()()0.050.057,8 3.50,8,7 3.73F F ==，()0.0515 1.7531t =，，，，0.025(5) 2.5706t =0.05(5) 2.015t =0.025(7) 2.3646t =0.05(7) 1.8946t =，0.05(1,5) 6.61F =， 0.05(1,7) 5.59F =

北航2010应用数理统计考试题及参考解答

北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .

2009(上)《数理统计》考试题(A卷)及参考解答

2009(上)《数理统计》考试题(A 卷)及参考解答 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则U = 服从的分布是_______ . 解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2 ?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___. 解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β=_______ . 解：1?-''X Y β= ()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥ 为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2 S 为样本方差，则 ____D___ . （A ）(0,1)nX N ； （B ）2 2()nS n χ ； （C ） (1)()n X t n S - ； （D ）2 12 2 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑ . 2，若总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大； （C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方

北航数理统计期末考试题

材料学院研究生会 学术部 2011 年12 月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、(6 分，A 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( , 2) 的样本，令 2(x1 x2) T (x3 x4)2 (x5 x6)2 ， 试证明T 服从t-分布t(2) 二、( 6 分， B 班不做 ) 统计量F-F(n,m) 分布，证明 1的 (0< <1)的分位点x 是1。 F F1 (n,m) 。 三、(8分)设总体X 的密度函数为 其中1，是位置参数。x1，x2，?，x n是来自总体X 的简单样本， 试求参数的矩估计和极大似然估计。 四、(12分)设总体X 的密度函数为 1x exp ，x p(x; ) 0 , 其它 其中, 已知，0, 是未知参数。x1，x2，?，x n 是来自总体X 的简单样本。

1)试求参数的一致最小方差无偏估计； 2) 是否为的有效估计？证明你的结论。 五、(6分，A 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( 1, 12) 的 简单样本，y1，y2，?，y n 是来自正态总体N( 2, 22) 的简单样本，且两样本相互独立，其中1, 12, 2, 22是未知参数，1222。为检验假设H0 : 可令z i x i y i, i 1,2,..., n ,1 2 , 1 2, H1 : 1 2, 则上述假设检验问题等价于H0 : 1 0, H1: 1 0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z1，z2，?，z n，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、(6 分，B 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( 0, 2) 的简单样本，0 已知，2未知，试求假设检验问题 H0: 202, H1: 202的水平为的UMPT。 七、(6 分)根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、(6 分)设方差分析模型为 总离差平方和 试求E(S A ) ，并根据直观分析给出检验假设H0 : 1 2 ... P 0的拒绝域形式。 九、(8分)某个四因素二水平试验，除考察因子A、B、C、D 外，还需考察 A B ，B C 。今选用表L8(27 ) ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。

应用数理统计试题

应用数理统计复习题 1.设总体，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率. 解：设两样本均值分别为，则 2. 设总体具有分布律 1 2 3 其中为未知参数，已知取得了样本值，求的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计： 令，得. （2）最大似然估计： 得 3. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差均未知，抽查10件，测得重量为斤。算出 给定检验水平，能否认为该厂产品的平均重量为5.0斤？ 附：t1-0.025(9)=2.2622 t1-0.025(10)=2.2281 t1- 0.05(9)=1.8331 t1-0.05(10)=1.8125 解: 检验统计量为

将已知数据代入，得 所以接受。 4. 在单因素方差分析中，因素有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平下对因素是否显著做检验。 来源平方和自由度均方和F比 因素 4.2 误差 2.5 总和 6.7 解： 来源平方和自由度均方和F比 因素 4.2 2 2.1 7.5 误差 2.5 9 0.28 总和 6.7 11 ，，认为因素是显著的. 5. 现收集了16组合金钢中的碳含量及强度的数据，求得 ，. （1）建立关于的一元线性回归方程； （2）对回归系数做显著性检验（）. 解：（1） 所以， （2）

拒绝原假设，故回归效果显著. 6.某正交试验结果如下 列号 试验号A B C 1 2 3 结果 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 13.25 16.54 12.11 18.75 （1）找出对结果影响最大的因素； （2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好） （3）写出第4号实验的数据结构模型。 解： 列号 试验号A B C 1 2 3 结果 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 13.25 16.54 12.11 18.75 ⅠⅡR 29.79 25.36 32.0 30.86 35.29 28.65 1.07 9.9 3.35 （1）对结果影响最大的因素是B； （2）“算一算”的较优生产条件为 （3） 4号实验的数据结构模型为 ，

2017年全国1卷生物及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．细胞间信息交流的方式有多种。在哺乳动物卵巢细胞分泌的雌激素作用于乳腺细胞的过程中，以及精子进入卵细胞的过程中，细胞间信息交流的实现分别依赖于 A．血液运输，突触传递B．淋巴运输，突触传递 C．淋巴运输，胞间连丝传递D．血液运输，细胞间直接接触 2．下列关于细胞结构与成分的叙述，错误的是 A．细胞膜的完整性可用台盼蓝染色法进行检测 B．检测氨基酸的含量可用双缩脲试剂进行显色 C．若要观察处于细胞分裂中期的染色体可用醋酸洋红液染色 D．斐林试剂是含有Cu2+的碱性溶液，可被葡萄糖还原成砖红色 3．通常，叶片中叶绿素含量下降可作为其衰老的检测指标。为研究激素对叶片衰老的影响，将某植物离体叶片分组，并分别置于蒸馏水、细胞分裂素（CTK）、脱落酸（ABA）、CTK+ABA溶液中，再将各组置于光下。一段时间内叶片中叶绿素含量变化趋势如图所示，据图判断，下列叙述错误的是 A．细胞分裂素能延缓该植物离体叶片的衰老 B．本实验中CTK对该植物离体叶片的作用可被ABA削弱 C．可推测ABA组叶绿体中NADPH合成速率大于CTK组 D．可推测施用ABA能加速秋天银杏树的叶由绿变黄的过程 4．某同学将一定量的某种动物的提取液（A）注射到实验小鼠体内，注射后若干天，未见小鼠出现明显的异常表现。将小鼠分成两组，一组注射少量的A，小鼠很快发生了呼吸困难等症状；另一组注射生理盐水，未见小鼠有异常表现。对实验小鼠在第一次注射A

后的表现，下列解释合理的是 A．提取液中含有胰岛素，导致小鼠血糖浓度降低 B．提取液中含有乙酰胆碱，使小鼠骨骼肌活动减弱 C．提取液中含有过敏原，引起小鼠发生了过敏反应 D．提取液中含有呼吸抑制剂，可快速作用于小鼠呼吸系统 5．假设某草原上散养的某种家畜种群呈S型增长，该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示。若要持续尽可能多地收获该种家禽，则应在种群数量合适时开始捕获，下列四个种群数量中合适的是 A．甲点对应的种群数量 B．乙点对应的种群数量 C．丙点对应的种群数量 D．丁点对应的种群数量 6．果蝇的红眼基因（R）对白眼基因（r）为显性，位于X染色体上；长翅基因（B）对残翅基因（b）为显性，位于常染色体上。现有一只红眼长翅果蝇与一只白眼长翅果蝇交配，F1雄蝇中有1/8为白眼残翅，下列叙述错误的是 A．亲本雌蝇的基因型是BbX R X r B．F1中出现长翅雄蝇的概率为3/16 C．雌、雄亲本产生含X r配子的比例相同 D．白眼残翅雌蝇可形成基因型为bX r的极体 三、非选择题：共174分。第22~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33~38题 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题（共129分） 29．（10分） 根据遗传物质的化学组成，可将病毒分为RNA病毒和DNA病毒两种类型，有些病毒对人类健康会造成很大危害，通常，一种新病毒出现后需要确定该病毒的类型。

2017年全国二卷生物部分(含参考答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(II卷) 理科综合能力测试试题卷 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知某种细胞有4条染色体，且两对等位基因分别位于两对同源染色体上。某同学用示意图表示这种细胞在正常减数分裂过程中可能产生的细胞。其中表示错误的是 2．在证明DNA是遗传物质的过程中，T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验发挥了重要作用。下列与该噬菌体相关的叙述，正确的是 A．T2噬菌体也可以在肺炎双球菌中复制和增殖 B．T2噬菌体病毒颗粒内可以合成mRNA和蛋白质 C．培养基中的32P经宿主摄取后可出现在T2噬菌体的核酸中 D．人类免疫缺陷病毒与T2噬菌体的核酸类型和增殖过程相同 3．下列关于生物体中酶的叙述，正确的是 A．在细胞中，核外没有参与DNA合成的酶 B．由活细胞产生的酶在生物体外没有催化活性 C．从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法 D．唾液淀粉酶催化反应最适温度和保存温度是37℃ 4．将某种植物的成熟细胞放入一定浓度的物质A溶液中，发现其原生质体（即植物细胞中细胞壁以内的部分）的体积变化趋势如图所示。下列叙述正确的是 A．0~4h内物质A没有通过细胞膜进入细胞内

B．0~1h内细胞体积与原生质体体积的变化量相等 C．2~3h内物质A溶液的渗透压小于细胞液的渗透压 D．0~1h内液泡中液体的渗透压大于细胞质基质的渗透压 5．下列与人体生命活动调节有关的叙述，错误的是 A．皮下注射胰岛素可起到降低血糖的作用 B．大脑皮层受损的患者，膝跳反射不能完成 C．婴幼儿缺乏甲状腺激素可影响其神经系统的发育和功能 D．胰腺受反射弧传出神经的支配，其分泌胰液也受促胰液素调节 6．若某哺乳动物毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中：A基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素；B基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素；D基因的表达产物能完全抑制A基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d的表达产物没有上述功能。若用两个纯合黄色品种的动物作为亲本进行杂交，F1均为黄色，F2中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶9的数量比，则杂交亲本的组合是 A．AABBDD×aaBBdd，或AAbbDD×aabbdd B．aaBBDD×aabbdd，或AAbbDD×aaBBDD C．aabbDD×aabbdd，或AAbbDD×aabbdd D．AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd 29．（9分） 下图是表示某植物叶肉细胞光合作用和呼吸作用的示意图。 据图回答下列问题： （1）图中①、②、③、④代表的物质依次是_______________________、_______________________、_______________________、_________________，[H]代表的物质主要是_________________。 （2）B代表一种反应过程，C代表细胞质基质，D代表线粒体，则ATP合成发生在A过程，还发生在_________________（填“B和C”“C和D”或“B和D”）。 （3）C中的丙酮酸可以转化成酒精，出现这种情况的原因是_________________。

2017年全国一卷高考生物试题及答案

2017年全国一卷高考生物试题 1．细胞间信息交流的方式有多种。在哺乳动物卵巢细胞分泌的雌激素作用于乳腺细胞的过程中，以及精子进入卵细胞的过程中，细胞间信息交流的实现分别依赖于 A．血液运输，突触传递B．淋巴运输，突触传递 C．淋巴运输，胞间连丝传递D．血液运输，细胞间直接接触 2．下列关于细胞结构与成分的叙述，错误的是 A．细胞膜的完整性可用台盼蓝染色法进行检测 B．检测氨基酸的含量可用双缩脲试剂进行显色 C．若要观察处于细胞分裂中期的染色体可用醋酸洋红液染色 D．斐林试剂是含有Cu2+的碱性溶液，可被葡萄糖还原成砖红色 3．通常，叶片中叶绿素含量下降可作为其衰老的检测指标。为研究激素对叶片衰老的影响，将某植物离体叶片分组，并分别置于蒸馏水、细胞分裂素（CTK）、脱落酸（ABA）、CTK+ABA溶液中，再将各组置于光下。一段时间内叶片中叶绿素含量变化趋势如图所示，据图判断，下列叙述错误的是

A．细胞分裂素能延缓该植物离体叶片的衰老 B．本实验中CTK对该植物离体叶片的作用可被ABA削弱 C．可推测ABA组叶绿体中NADPH合成速率大于CTK组 D．可推测施用ABA能加速秋天银杏树的叶由绿变黄的过程 4．某同学将一定量的某种动物的提取液（A）注射到实验小鼠体内，注射后若干天，未见小鼠出现明显的异常表现。将小鼠分成两组，一组注射少量的A，小鼠很快发生了呼吸困难等症状；另一组注射生理盐水，未见小鼠有异常表现。对实验小鼠在第二次注射A后的表现，下列解释合理的是 A．提取液中含有胰岛素，导致小鼠血糖浓度降低 B．提取液中含有乙酰胆碱，使小鼠骨骼肌活动减弱 C．提取液中含有过敏原，引起小鼠发生了过敏反应 D．提取液中含有呼吸抑制剂，可快速作用于小鼠呼吸系统 5．假设某草原上散养的某种家畜种群呈S型增长，该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示。若

《应用数理统计》期末考试真题_2009年

《应用数理统计》期末考试试题 （2009-12-12上午9：00—11：00） 学院： 学号： 姓名： 注意：所有题目答案均做在答题纸上，该试卷最后随答题纸一同上交，否则成绩无效。 一、判断题 （30分） 判断下列说法是否正确，正确的划√，错误的划×。 1、若函数()f x 是某一随机变量X 的概率密度，则一定有()0f x ≥。 （ ） 2、设随机变量X 和Y 相互独立，则期望()()()E XY E X E Y =。 （ ） 3、二维随机变量(,)X Y 的相关系数0ρ=是X 与Y 相互独立的必要条件。 （ ） 4、在数理统计中，总体可视为一个概率分布。（ ） 5、样本的函数即为统计量。（ ） 6、当x 取定一已知常数时，经验分布函数()n F x 为一统计量。 （ ） 7、设随机变量2~(0,1),~()X N Y n χ 服从自由度为n 的t 分布。 （ ） 8、点估计问题中，一致最小方差无偏估计一定是有效估计。 （ ） 9、假设检验中，在样本容量固定的情形下，第一类错误和第二类错误不可能同时减小。 （ ） 10、假设检验中，第一类错误α的设定越小越好。 （ ） 二、（10分）（1）叙述F 分布的构造性定义。 （2）对连续型随机变量X ，若有()αα=≤x X P ，称αx 为随机变量X （或其分布）的α分位点，记为αX 。其中10<<α。记服从自由度分别为,m n 的F 分布的α分位点为(,)F m n α，试证明：11(,)(,) F m n F n m αα?= 。 三、（15分）设总体X 服从区间],0[θ（0θ>，未知）上的均匀分布，123,,X X X 为来自总体X 的简单样本， （1）试求其顺序统计量(1)(3)(,)X X 的联合概率密度；

概率数理统计试题及答案

应用数理统计试题 1．设15,,X X 是独立且服从相同分布的随机变量,且每一个()1,2,,5i X i = 都服从()0,1.N (1)试给出常数c ,使得()22 12c X X +服从2χ公布,并指出它的自由度; (2)试给出常数,d 使得 服从t 分布,并指出它的自由度. 2．设总体X 的密度函数为 ???<<+=其他, 01 0,)1();(x x x f ααα 其中1->α是未知参数, ),,(1n X X 是一样本, 试求: (1) 参数α的矩估计量; (2) 参数α的最大似然估计量. 3．有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间(单位：小时): 26.7， 22.0， 24.1， 21.0， 27.2， 25.0， 23.4. 根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，假设用安眠剂后睡眠时间服从正态分布，试问这组数据能否说明新安眠剂的疗效？()0.05.α= 4．若总体X 服从正态分布() 22.1,1N ，样本n X X X ,,,21 来自总体X ，要使样本均值X 满足不等式{}95.01.19.0≥≤≤X P ，求样本容量n 最少应取多少？ 5．在某种产品表明进行腐蚀刻线实验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 对应的一

（1）预测腐蚀时间75s 时，腐蚀深度的范围（α-1＝95%）； （2）若要求腐蚀深度在10～20um 之间，问腐蚀时间应如何控制？ 6．简述方差分析,主成分分析的基本思想 附：统计查表数据 0.025(6) 2.447t =，0.025(7) 2.365t =，(1.96)0.975Φ= 参考答案： 1.设15,,X X 是独立且服从相同分布的随机变量,且每一个()1,2,,5i X i = 都服从()0,1.N (1)试给出常数c ,使得() 22 12c X X +服从2χ公布,并指出它的自由度; (2)试给出常数,d 使得服从t 分布,并指出它的自由度. 解 (1)由于()()()22 21212~0,1,~0,1, ~2X N X N X X +χ故 因此1c =,1222 X X +服从自由度为2的2χ分布. (2)由于()()~0,11,2,5i X N i = 且独立,则()12~0,2X X N + ()~0,1N 而 ()22223453X X X ++=χ ()~3,t ()~3t 所以d =自由度为3. 2. 设总体X 的密度函数为 ???<<+=其他, 01 0,)1();(x x x f ααα 其中1->α是未知参数, ),,(1n X X 是一样本, 试求:

清华大学杨虎应用数理统计课后习题参考答案

习题三 1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量2 (4.55,0.108)X N .现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（0.05α=）？ 解 由题意知 2 ~(4.55,0.108),5,0.05X N n α==，1/20.975 1.96u u α-==，设立 统计原假设 0010:,:H H μμμμ=≠ 拒 绝 域 为 {} 00K x c μ=->，临界值 1/2 1.960.108/0.0947c u α-==?=， 由于 0 4.364 4.550.186x c μ-=-=>，所以拒绝0H ，总体的均值有显著性 变化. 设立统计原假设 2 2 2 2 0010:,:H H σσσσ=≠ 由于0μμ=，所以当0.05α=时 2 222 0.0250.9751 1()0.03694,(5)0.83,(5)12.83,n i i S X n μχχ==-===∑ 22 10.02520.975(5)/50.166,(5)/5 2.567c c χχ==== 拒绝域为 {} 2222 00201//K s c s c σσ=><或 由于22 0/ 3.167 2.567S σ=>，所以拒绝0H ，总体的方差有显著性变化. 2 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件，得其均值为 x =950h .已知该种元件寿命2(100,)X N σ，问这批元件是否合格（0.05α=）？ 解 由题意知 2 (100,)X N σ，设立统计原假设 0010:,:,100.0.05.H H μμμμσα≥<== 拒绝域为 {} 00K x c μ=-> 临界值为 0.050.0532.9c u u =?=?=- 由于 050x c μ-=-<，所以拒绝0H ，元件不合格.

应用数理统计试题

山东科技大学2016—2017学年第一学期硕士研究生 《应用统计》考试试卷 2017.06 班级 姓名 学号 一、填空题（每空3分，共36分） 1．当样本观测值12345(,,,,)(1,4,6,4,3)x x x x x =--时，对应次序统计量的观测值为 ；秩统计量的观测值为 . 2．设128,,,(0,4)X X X iid N L ，8118i i X X ==∑，则4814i i i i E X X ==?? ????=?? ????????? ∑∑ ； 821()i i E X X =??-=????∑ ；421()i i E X X =??-=???? ∑ . 3．设129,,,(1,1)X X X iid N L ，则() 9 2 11 1i i Y X == -∑服从 分布； () ()4 8 2 2 21 5 11i i i i Y X X ===--∑∑服从 分布；( 311Y X =-服从 分布. 4．设总体2(,)X N μσ:，样本1,n X X L ，2 σ已知， X 样本均值，2 S 为样本方差, 若 )~(0,1)X N μσ-，则μ的一个双侧1α-置信区间为 ；μ的一个单侧 1α-置信上限为 。 5．在样本量41n =、水平数5a =的单因子方差分析模型中，若总离差平方和200SS =，误 差平方和120e SS =，则因素平方和A SS = ；F 检验统计量的值= . 二、计算与证明（1、4小题每题20分，2、3小题每题12分，共64分） 1．设总体的分布密度函数为1 ,02()20,x f x θθ?≤≤? =???其他 ，1,n X X L 是从中抽取的样本，