人教A版高中数学必修一练习：2-2-1第2课时对数的运算(1)

人教A版高中数学必修一练习：2-2-1第2课时对数的运算(1)

1．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是( )

①logax·logay＝loga(x＋y)；

②logax－logay＝loga(x－y)；

③loga＝logax÷logay；

④loga(xy)＝logax·logay.

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：根据对数运算性质知4个式子均不正确，③应为loga＝logax－logay，④应为loga(xy)＝logax＋logay.

答案：A

2．式子的值为( )

A. B.2

3

C．2 D．3

解析：＝＝＝.

答案：B

3．若5lg x＝25，则x的值为( )

A. B.1

10

C．10 D．100

解析：∵5lg x＝52，∴lg x＝2，∴x＝102＝100.

答案：D

4．计算：log2＝________，2log23＋log43＝________.

解析：log2＝log2－log22＝－1＝－；2log23＋log43＝2log23×2log43＝3×＝3.

1 / 2

答案：－33

5．若lg a与lg b互为相反数，则a与b的关系是__________________．解析：∵lg a＋lg b＝0，∴lg ab＝0，∴ab＝1.

又a＞0，b＞0，∴ab＝1且a＞0，b＞0.

答案：ab＝1且a＞0，b＞0

6．设log1227＝a，求证：log616＝.

证明：a＝log1227＝＝，

∴log32＝－.

log616＝4log62＝4＝4

1＋log23

＝＝.

2 / 2

2014年高中数学计算题4

计算题专项练习 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）；（2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算．

（2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1； （2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：．

13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算（2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）

20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，数k的取值围． 23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1）（2）．

高中数学对数的运算

对数函数专题 对数及对数运算 【要点梳理】 要点一、对数概念 1．对数的概念 如果()01b a N a a =>≠，且，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b ．其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 要点诠释： 对数式log a N=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a ≠1， N>0， b ∈R ． 2．对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： （1）0和负数没有对数，即0N >； （2）1的对数为0，即log 10a =； （3）底的对数等于1，即log 1a a =． 3．两种特殊的对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作．以e （e 是一个无理数， 2.7182e =???）为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作． 4．对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示． 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化． 要点二、对数的运算法则 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 （1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； ()log log log a a a MN M N =+ 推广： ()( )1 2 1 l o g a k a N N N = + 、、、 （2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数； log log log a a a M M N N =- （3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； log log a a M M αα= 要点诠释： （1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两

(完整word)高中数学必修一对数函数

2.3对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1． （1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案：

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高中数学必修1对数与对数函数知识点 习题

（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式．N a log 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2

高中数学计算题大全

高中数学计算题大全篇一:2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 一(解答题(共30小题) 1((1)已知x+y=12，xy=9，且x,y，求的值( (2) 2(计算下列各题: (1) (2) 3(计算下列各题: (?) (?) 4((1)化简:( ( ,lg25,2lg2; ; ( ，(a,0，b ,0)( (2)已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 5(解方程 6(求下列各式的值: (1)lg, lg+lg 的值( ( 1

7(求值: 2(1)(lg5)+lg2?lg50; (2)( ( 8(计算 9(计算: (1)已知x,0，化简 (2) 10(计算:(1)(0.001) (2)lg25+lg2,lg 11((1 )求值: (2)解不等式: 12(化简: ( ( +27+(),(),1.5的值( ( ,log29?log32( 13((?) 化简:; (?) 已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 14(计算: (1)(2的值( ),×e++10 lg2(2)lg5+lg2×lg500,lg 15(化简或求值:(1),log29×log32(

16((1)计算:; 2 (2)已知2a=5b=100，求的值( 17((1)计算 (2)已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log365( 18(计算: (1)(lg50)2+lg2×lg(50)2+lg22; (2)2(lg)2+lg?lg5+; (3)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06( 19(化简下列式子: (1); (2)( 20(化简下列式子: (1); (2); (3)( 21(化简求值: 22(化简下列式子: (1);

人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算 一、课前准备（1,。对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一： 对数定义的应用 例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log 27=x ； （2）32log 2-=x ； （3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（ 考点二 对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2） 8 .1lg 10 lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 4.计算： （1）)log log log 5 825 41252 ++（)log log log 8 1254 252 5++（ （2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+

高中数学计算题新版

1．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值． 4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值．

6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值： （1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）；

（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）．11．计算（1） （2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5

（Ⅱ）． 14．求下列各式的值： （1） （2）．15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：． 17．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22．

18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值． （2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）．

（2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）．

高一数学对数函数经典题及详细答案

高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n

高中数学必修1 《对数函数》教学设计

《对数函数》教学设计 一、教材分析 《对数函数》是在人教版高中数学第一册（上）第二章第2.8节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。 二、学情分析 学生在初中已经学习过二次函数及其图象，又刚刚学习了指数函数的定义、图象的画法并掌握了相关的性质，有了一定的读图能力，能够根据函数图象抽象概括出一些简单的性质。经过两个多月的教学观察，所教班级的学生数学能力及数学思想的形成还很欠缺，逻辑思维能力也有待加强训练。本节课课前布置学生带着问题预习，让学生找出指数函数与对数函数之间的关系，采用多媒体，采取“诱思探究”的教学方法进行教学，充分发挥学生的积极性和主动性，在独立思考与讨论中获取知识，实现教学目标。 三、设计理念 按照认知规律，从感性认识再到理性研究，由浅入深得出对数函数的概念。然后引导学生利用对称作图法和描点作图法比较作出函数图像。通过观察图象、分析图象特征，得出函数的基本性质。整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为引导的教学理念，综合培养学生动手、动眼、动脑的能力，培养学生的探究合作意识和创新能力。 四、学习三维目标 1、知识目标: ⑴、通过求指数函数的反函数，了解对数函数的概念。 ⑵、能画出具体对数函数的图像，掌握对数函数的图像和性质。 ⑶、能应用对数函数的性质解有关问题。 2、能力目标: ⑴、培养学生数形结合的意识。 ⑵、让学生学会用比较和联系的观点分析问题，认识事物间的相互转化。 ⑶、了解对数函数在实际问题中的简单应用。

高中数学计算题专项练习

2019年高中数学计算题专项练习1 一．解答题（共30小题） 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48； （2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4； （2）解不等式：21﹣2x＞． 4．（1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）； （2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算． （2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1；

（2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算 （2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）； （Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25；

（Ⅱ）已知a=，求÷． 20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50； （2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1） （2）． 25．计算：（1）； （2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2． 26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值． 27．（1）计算：；

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高一数学必修一对数与对数的运算练习题

2.2.1 对数与对数的运算 练习一 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ） A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋ 1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9n>1 B 、n>m>1 C 、0

11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+ -+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2 )(lg )lg(b a ab ?的值。 15、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.

高一数学必修一对数及对数函数知识点总结

高一数学必修一对数及对数函数知识点总 结 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一对数及 对数函数知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。 对数定义 如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 注： 1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。 对数公式 0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。/p p其中x 是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，

同样适用于对数函数。/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" /> 定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域：实数集R，显然对数函数无界。 定点：函数图像恒过定点(1，0)。 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数; 奇偶性：非奇非偶函数 周期性：不是周期函数 对称性：无 最值：无 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。 两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

高中数学对数教学设计

篇一：高中数学对数与对数运算教案 《对数与对数运算》 教案 xx大学数学与统计学院 xxx 一、教学目标 1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能； 2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力； 3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。 二、教学理念 为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 三、教法学法分析 1、教法分析 新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。 2、学法分析 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。 四、教材分析 本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的定义； （2）指数式与对数式的相互转化及其条件。难点：（1）对数概念的理解； （2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。 六、课时安排：1个课时七、教学过程 （一）创设情境，引入课题 问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解决？ 抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。 （二）讲授新课 1．对数的定义 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记

高中数学 必修1 对数函数 总复习

必修1数学 ——对数函数 第一部分：知识点归纳总结 1、对数的定义：若，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log b N a = 2、常用对数与自然对数：对数log (a 0,a 1)N a >≠，当底数（1）a=10时，叫做常用对数，记作N lg ；（2）a=e 时，叫做自然对数，记作ln N . 3、常用的结论：对数恒等式：log (0,1)N a a N a a =>≠；负数和零没有对数.log 1a = ； log a a = ；log a N a = . 4、对数函数：函数log (a 0,a 1)x a y =>≠叫做对数函数。 5、对数函数的图像特征和性质 6、对数的运算性质：如果0,0,0,0,a a M N >≠>>那么（1）() log log log M N M N a a a =+ (2)log log log ;M M N N a a a =- （3）log log ()n M M a a n n R =∈ 换底公式：log log (01,0)log N N a b b a a b a b N =>≠>、且、 7、对数函数与指数函数互为反函数，因为它们的图像关于直线y=x 对称。

第二部分：题型归纳强化 1、计算 【1】5 7 1log 7 -=______________ 【2】1( lg 9lg 2) 2 100 -=_________________ 【3】2 2(lg lg lg + 【4】lg lg 8lg lg 1.2 - 【5】2(lg 5)lg 2lg 50+? 【6】n 3927 2489 (log log log log )log +++?n 3 2… 2、运用换底公式log log (01,0)log N N a b b a a b a b N = >≠>、且、证明下列公式。 【1】1log log b a a b = 【2】log log log 1b c a a b c = 【3】log log n n b b a a 【4】log log m n b b a a m n = 【5】1log log b b a a =-

高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1）

高一数学对数以及对数函数人教版

高一数学对数以及对数函数人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 对数以及对数函数 二. 学习目标： 1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。 2. 能正确利用对数性质进行对数运算。 3. 掌握对数函数的图象性质。 4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。 三. 重点、难点： 1. 对数 （1）对数恒等式 ① b a b a =log （10≠，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M N M a a a log log log -= [例

（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+ （2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662 6÷?+- 解： （1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 22 22=+--+-= （2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[6662 66÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[62 6266÷-++-= 12 log 2 log 2log )3log 1(2662 66== ÷-= [例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z y x 643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。 解：设t z y x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而 4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4 lg 3lg 3 lg 44lg 3lg ?-=t 0)3lg 4(lg 4 lg 3lg lg 43<-?= t 故y x 43< 又由6lg 4lg ) 4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464?-=-=-=-t t t t t z y 6 lg 4lg ) 4lg 6(lg lg 232?-=t 而0lg >t ，04lg >，06lg >，3 2 4lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<< [例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。 解：由n m n m 55log 1 log 15log 5log > ? >0log log log log 5555>?-?n m m n ???>?>-?0log log 0log log 5555n m m n 或???>>?1,1n m m n 或???<<<<<1 0,10n m m n 综上可得1>>m n 或10<<-+≥-0)32lg(03204222x x x x x ? ????±-≠>-<≥-≤?511322x x x x x 或或 则所求定义域为（∞-，51--）?（51--，3-）?),2[∞+ [例5]（1）若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的定义域为实数集R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的值域是实数集R ，求实数a 的取值范围。 解：

人教版数学高一-15-16高中数学必修1随堂练 .2对数的运算

2.2.1.2对数的运算随堂练习 新人教A 版必修1 1.下列结论中，不正确的是( ) A ．lg M 1n ＝1n lg M (M >0) B ．lg n M ＝1n lg M (M >0) C ．lg M 1n ＝n lg M (M >0) D ．lg M m n ＝m n lg M (M >0) [解析] 四个结论均是幂的对数运算性质的特例．其中lg M 1n ＝1n lg M (M >0)．选C. [答案] C 2．已知2x ＝3，log 483 ＝y ，则x ＋2y 的值为( ) A ．3 B ．8 C ．4 D ．log 48 [解析] x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 49＋log 4(83)2＝log 4(9×649 )＝log 464＝3，故选A. [答案] A 3．[2014·云南玉溪高一期中]已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示是( ) A ．5a －2 B ．a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 [解析] log 38－2log 36＝log 323－2log 3(2×3)＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2a －2＝a －2. [答案] B 4．若lg a 与lg b 互为相反数，则a 与b 的关系是________． [解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg(ab )＝0，∴ab ＝1. [答案] ab ＝1 5．[2014·江苏扬州高一月考]计算(33)23 ＋log 2(log 216)＋(5－log 513 )2 [解] (33)23 ＋log 2(log 216)＋(5－log 513 )2 ＝(3×312 )23 ＋log 24＋(5log 53)2 ＝(332 )23 ＋2＋32

高中数学计算题专项练习

- -- 2019年高中数学计算题专项练习2 一．解答题（共30小题） 1．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值． 6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值：

（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）； （2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）． 11．计算（1） （2）． 12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 （Ⅱ）．14．求下列各式的值： （1） （2）．15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：．17．计算下列各式的值

（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22． 18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）． 23．解下列方程： （1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）； （2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）．