高二数学选修2-1试卷及答案
选修2－1
姓名：张平安
一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．x>2是24x >的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既充分又必要条件
D. 既不充分又不必要条件
2．命题“在ABC 中，若21
sin =A ，则A=30o”的否命题是 （ ）
A.在ABC 中，若21
sin =A ，则A≠30o
B. 在ABC 中，若1
sin 2A ≠，则A=30o
C.在ABC 中，若1
sin 2
A ≠，则A≠30o
D .以上均不正确
3．已知命题P ：若a b ≥，则c>d ，命题Q ：若e f ≤，则a b <。若P 为真且
Q
的否命题为真，则“c d ≤”是“e f ≤的”
（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =,
b D A =1
1
，c A A =1
，则下列向量中与M B 1
相等的向量是
A 、c b a ++-2121
B 、
c b a ++2121 C 、 c b a +-2
1
21 D 、 c b a +--2
1
21 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，
3，0），若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆
D 、线段
6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =??
?
??--53,1,5
1给出下列等式：
①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③
2)(c b a ++=2
2
2
c b a ++
④c b a ??)( =)(c b a ??
其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7.已知椭圆1252
22=+y a
x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB
过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 414
8.椭圆
1361002
2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）
（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8
9.椭圆19
252
2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则
△21PF F 的面积为（ ）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8
10.椭圆14162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）
（A ）3（B ）11（C ）22（D ）10
11.过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q
+等于（ ）
（A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4
a
12. 如果椭圆
19
362
2
=+y
x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 否命题是
14.与椭圆22
143
x y +=具有相同的离心率且过点（2，3方程 。 15.离心率3
5
=
e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是________． 16、16、在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件：
①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为
11BC AB ⊥的充要条件的是（填上该条件的序号）
________．
三 解答题（本大题共6个小题，共74分）
17、（本题满分14分）已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.
(1)写出命题P 的否命题； (2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你
的结论.
18． (本题14分)
在边长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点， （1） 求点A 到平面A 1DE 的距离； （2） 求证：CF ∥平面A 1DE,
（3） 求二面角E －A 1D －A 的平面角大小的余弦值。
19、(本题12分)在三棱锥P －ABC 中，
222PB PC BC =+，PA ⊥平面ABC 。
（1）求证：A C ⊥BC ；
（2）如果AB=4，AC=3，当PA 取何值时，使得异面直线PB 与AC 所成的角为600。
B 1
1
C 1
A 1
F E D
C
A
B
A
P
20．（14分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m 的值。(16分)
21. 已知直线y=ax+1与双曲线3x 2-y 2=1交于A 、B 两点，（1）若以AB 线段为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值。（2）是否存在这样的实数a ，使A 、B 两点关于直线1
2
y x =对称？说明理由。(10分)
命题意图：
本套试题主要考察了高二数学（北师大版）选修2－1的常用逻辑用语、圆锥曲线、空间向量等相关知识。本套试题难、中、易比率为2：3：5来设置的。其中考察重点在于基本知识、基本技能、基本技巧。个章知识点得分比率基本为1：1：1。在于培养学生分析问题解决问题的能力。
高二数学必修5试卷参考答案
一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除 否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除
14. 22186x y +=
22
3412525y x += 15. 22
91520
x y +
= 16. ①、③
三 解答题（本大题共6个小题，共74分）
17、（本题满分14分）解:(1)命题P 的否命题为:“若,0 02=++c bx ax 有实根”. (2)命题P 的否命题是真命题. 证明如下: ,04,0,02>-=??>-∴ ∴该命题是真命题. 综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a ＜0或0＜a ≤1 由以上推理的可逆性，知当a ＜0时方程有异号两根；当0＜a ≤1时，方程有两负根. 故a ＜0或0＜a ≤1是方程ax 2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 18、（1）分别以DA,DC,DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A （2,0,0）, A 1（2,0,2）,E(1,2,0), D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则 ()()12,0,2,1,2,0,DA DE == 设平面A 1DE 的法向量是(),,,n a b c = 则122020 n DA a c n DE a b ??=+=???=+=??， 取()2,1,2,n =- 点A 到平面A 1DE 的距离是 4 9 DA n d n ?= =。 （2）()0,2,1CF =-, 220,CF n CF n ?=-+=∴⊥,所以，CF ∥平面A 1DE 。 （3）()0,2,0DC =是面AA 1D 的法向量，1cos 3 DC n DC n θ?= = 19、（1）∵222PB PC BC =+∴PC ⊥BC, 因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥BC ， ()000,AC BC AP PC BC AP BC PC BC ?=+?=?+?=+= 所以，A C ⊥BC ； （2）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥AC ，0PA AC ?=, 设PA ＝x ，又异面直线PB 与AC 所成的角为600，则 cos 3 PB AC PB AC π ?=?。 而()PB AC PA AB AC PA AC AB AC AB AC ?=+?=?+?= ? 所以AB AC ? =cos 3 PB AC π ? ，AB AC ?=3 4394 ??=。 有93cos 3 π =，x =。 当PA ＝PB 与AC 所成的角为600。 20、法一：设抛物线方程为y 2= -2px （p>0）,则焦点F （2 p -，0）， 由题设可知 解之得，???==624m p 或 ???-==6 24 m p ???=-+=25)2/3(62 22p m p m B A P 法二：设抛物线方程为y 2= -2px （p>0）,则焦点F （2 p -，0）， 准线方程为x=2 p ，由抛物线定义得， |MN|=3+ 2 p =5, 所以p=4 ,抛物线方程为 y 2= - 8x, 又M(-3,m)在抛物线上， 于是62=m 或62-=m 21. 解：（1）联立方程223x -y =1 1 y ax ??=+?，消去y 得：（3-a 2）x 2-2ax-2=0. 设A(11,x y ),B(22, x y ),那么：122 122 22 2323(2)8(3)0a x x a x x a a a ? +=?-?? =-? -??=+->??? 。 由于以AB 线段为直径的圆经过原点，那么：OA OB ⊥，即12120x x y y +=。 所以：1212(1)(1)0x x ax ax +++=，得到：2 222 22(1)10,633a a a a a a -+? +?+=<--，解得a=1± (2)假定存在这样的a ，使A(11,x y ),B(22,x y )关于直线12 y x =对称。 那么：221122223x -y =13x -y =1 ???，两式相减得：2222 1212 3(x -x )=y -y ，从而12121212 y -y 3(x +x )=.......(*)x -x y +y 因为A(11,x y ),B(22,x y )关于直线12y x =对称，所以1212 1212 y +y 1x +x =222 y -y 2 x -x ??????=-?? 代入（*）式得到：-2=6，矛盾。 也就是说：不存在这样的a ，使A(11,x y ),B(22,x y )关于直线1 2 y x =对称。