2019年高考一轮复习---动能定理功能关系机械能守恒定律题型分析(含解析)

2019年高考一轮复习

动能定理 功能关系 机械能守恒定律题型分析

本专题涉及的考点有：动能和动能定理、动能定理的应用、机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律、探究功和速度变化的关系（实验）、验证机械能守恒定律（实验）等内容。其中动能定理的综合应用问题、机械能守恒条件的考查、机械能守恒定律的综合应用问题、验证机械能守恒定律（实验）关于纸带的处理及误差的分析问题、功能关系的综合考查、能量守恒定律的综合应用问题等在高考试题中频繁出现，验证机械能守恒定律（实验）成为力学实验必考的实验之一，考查内容主要有：实验原理的分析与创新、实验数据的处理与分析、实验误差的来源与分析、实验器材的选取，出题频率非常高，但整体难度不大。功能关系、动能定律、机械能守恒定律、能量的守恒与转化是高考必考之内容，既以选择题的形式出现，更以计算题的形式考查，且综合多方面的知识，常与平抛运动、电场、磁场、圆周运动、牛顿定律、运动学等知识结合，试题形式多样，考查全面，简单、中等、较难的题目都会涉及。

复习这部分内容时要注重方法的强化，注重题型的归纳，对于多种运动组合的多运动过程问题是近几年高考试题中的热点题型，往往应用动能定理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需要在解题时冷静思考，弄清运动过程，注意不同过程连接点速度的关系，对不同过程运用不同规律分析解决；对于试题中常有功、能与电场、磁场联系的综合问题，这类问题以能量守恒为核心考查重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的应用。分析时应抓住能量核心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定律进行分析。

题型一、利用动能定理求变力功的问题

例1. 如图所示，AB 为

14圆弧轨道，半径为0.8m R =，BC 是水平轨道，长3m s =，BC 处的摩擦系数为15

1=μ，今有质量1kg m =的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

解析：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，mgR W G =，mg f BC μ=，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理：k E W ?=，所以 0AB mgR mgs W μ-+=

即6J AB W mgs mgR μ=-=-。

答案：-6 J

解题启示：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理都成立。尤其对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。功的计算公式αcos Fl W =只能求恒力，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化k E ?与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知（或求出）物体的动能变化12k k k E E E -=?，就可以间接取出变力做功。

题型二、动能定理对物体系的应用问题

例2. 如图所示，在光滑的水平面上有一平板小车1m 正以速度v 向右运动，现将一质量为2m 的木块无初速地放到小车上，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化。为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F 。当F 作用一段时间后把它撤去，木块恰能随小车一起以速度v 共同向右运动。设木块和小车间的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F 对小车做了多少功？

解析：解法一：

由于车一直匀速运动，设它们获得共同速度的时间为t ，在此时间内，车的位移为：t v s ?=车 木块放到车上后做初速度为零的匀加速直线运动，木块在时间t 内对地面的位移为：

t v t v s ?=?=2

木

根据动能定理，对于木块有02

1222-=

v m gs m 木μ 对于小车有 021*******=-=-v m v m gs m W F 车μ 联立各式可得：2

2v m W F = 解法二： 系统内外K E W W ?=+，2122122

1)(21)(v m v m m s s g m W F -+=

-+车木μ 得：22v m W F =

答案：22v m W F = 解题启示：应用动能定理解决物体系的问题时有两种方法：(1)分别对物体系中每个物体列动能定理方程。这时要注意每个物体的位移大小及其相互关系；(2)对整个物体系列方程。外力对物体系做的功和物体系内力做的功之和等于整个物体系动能的变化量。即系统内外K E W W ?=+

动能定理不仅适用于一个单一的运动过程，也适用于由几个连续进行的不同过程组成的全过程，当物体参与两个以上的运动过程时，既可分阶段分别列式计算求解，也可以对全过程列方程求解，且对全过程列方程更方便，简单。

题型三、机械能守恒的判断问题

例3. 如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与木块m 连接，且m 与M 及M 与地面间光滑．开始时，m 与M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m 、M 和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是 ( )

A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒

B ．由于F 1、F 2分别对m 、M 做正功，故系统的动能不断增加

C ．由于F 1、F 2分别对m 、M 做正功，故系统的机械能不断增加

D ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 的动能最大

解析：开始拉力大于弹力，F 1、F 2对木块和木板做正功，所以机械能增加.当拉力等于弹力时，木块和木板速度最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，木块和木板做减速运动，速度减小到零以后，木块和木板反向运动，拉力F 1、F 2均做负功，故机械能减少，故选项D 正确.

答案： D

解题启示：机械能守恒的条件：可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒；(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。在具体应用时注意以下几点：①“只有重力(或弹簧弹力)做功”不等于“只受重力(或弹簧弹力)作用”；②势能具有相对性，一般以解决问题简便为原则选取零势能面；③与绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒。

题型四、有关弹力做功与弹性势能变化关系的理解问题

例4. 质量为m 的物体（视为质点）放在水平地面上，物体上要装着一根长为0l ，劲度系数为k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P 缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。已知在这一过程中，P 点的位移是h ，则物体重力势能的增加量是多少？弹簧的弹性势能增加量为多大？

解析：设弹簧的伸长量为l ，则：mg kl =

有几何关系：00l h H l l +=++

物体的重力势能增加量为：mgH E P =?，

弹簧的弹性势能增加量为：2'2

1kl E P =? 整理得重力势能增加量为：)(k

mg h mg E P -=?，弹性势能增加量为：k g m E P 222'=?。 答案：)(k

mg h mg E P -=? ， k g m E P 222'=? 解题启示：重力势能（或弹性势能）的变化量与重力（或弹力）做功紧密联系在一起，它们都和路径无关，结合平衡条件，通过几何分析确定物体上升的距离、弹簧形变量的变化量（本题即为弹簧伸长的长度），是计算重力势能或弹性势能改变量的关键。

题型五、有关重力做功特点的理解问题

例5. 如图所示，位置A 离地面的高度为H ，位置B 离地面的高度为h ，求质量为m 的小球在从位置A 运动到位置B 的过程中重力所做的功。

A

解析：由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力mg 和物体初末位置的高度差，所以物体由A 位置运动到B 位置，虽然先运动到地面再回到B 高度，但初末位置的高度差是H -h ，那么重力做功为)(h H mg W -=。

答案：)(h H mg W -=

解题启示：重力做功仅由重力和初末位置的高度差决定，重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么性质的运动等因素无关。物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力（大小方向不变）做功都具有这一特点。

题型六、有关等效法计算重力势能变化的理解问题

例6. 如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h 。若打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平。在这一过程

中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？

解析：由于A 、B 两管截面积相等，液体是不可压缩的，所以B 管中液面下降的高度和A 管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A 管液面上方h 2

1处。 因为物体的重力势能变化与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视

为将B 管中

h 2

1高的液柱移动到，A 管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B 管上部h 2

1长的液柱重力势能的减少。不难看出，B 管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小了h h 2

1=?，它的重力g hS mg ρ21=，所以全部液体重力势能减少了g S h h mg E P ρ24

1=?=?。 答案：减少了g S h h mg E P ρ241=?=?

解题启示：之所以能够用等效法将过程进行简化，是因为重力势能的变化与经历的过程无关，只与初末状态有关。在处理问题时，要充分把握这一特点。应当引起注意的是大小和形状不可忽略的物体在计算重力势能时，要由其重心的位置来确定物体的高度。

题型七、有关两体系机械能守恒的问题

例7.如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释

放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有() A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动

C．绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

D．在运动过程中系统机械能均守恒

解析：每个滑块受到三个力：重力、绳子的拉力和斜面的支持力，受力分析中的力应该是按性质分类的力，沿着斜面的下滑力是分解出来的按照效果命名的力，选项A错误；对于选项B，滑块是上滑还是下滑要看两个滑块的重力沿着斜面的分量的大小关系，由于质量为2m的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大，故质量为m的滑块必定沿着斜面向上运动，选项B正确；任何一个滑块受到的绳子的拉力与绳子对滑块的拉力等大反向，选项C错误；系统中除了重力之外，支持力对系统每个滑块都不做功，绳子拉力对每个滑块的拉力等大反向，且两滑块的位移必定大小相等，故绳子拉力作为系统发内力对系统做功总和必定为零，故只有重力做功的系统，机械能守恒，选项D正确，故选项BD正确.

答案：BD

解题启示：对于系统机械能的守恒问题，正确的受力分析是关键，进而判断除重力（弹力）外其他力做功的情况，在处理这类问题时，也可以从能量的守恒与转化的角度去分析单个物体的机械能是否守恒问题。

题型八、有关功能关系的应用问题

例8.2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的成绩夺得110 m跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m，起跑过程前进的距离为s，重心升高为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W阻，则在此过程中()

A ．运动员的机械能增加了212

mv B ．运动员的机械能增加了

212mv mgh + C ．运动员的重力做功为mgh

D ．运动员自身做功21=2

W mv mgh W ++人阻 解析：机械能的增量等于重力势能和动能增量之和，选项B 正确；运动员重力做功应为-mgh ，选项C 错误；由动能定理 可知21--=

2W W mgh mv 人阻，选项D 正确，故选项BD 正确. 答案：BD

解题启示：高考中很重视对功能关系的考查，就这类问题的处理，关键在于弄清楚功与能的对应关系。

题型九、有关实验原理的理解问题

例9.在验证机械能守恒定律的实验中，得到了一条如图所示的纸带，纸带上的点记录了物体在不同时刻的位置，当打点计时器打点4时，物体的动能增加的表达式为=?k E ，物体重力势能减小的表达式为=?p E ，实验中是通过比较 来验证机械能守恒定律的（设交流电周期为T ）。

解析：物体的动能增加量为： 235)2(21T

D D m

E k -=

? 物体重力势能减小量为：4mgD E p =? 比较235)2(21T

D D -与4gD 是否相等便可验证机械能是否守恒。 解题启示：理解实验原理时要特别注意以下两点：1.因为打点计时器每隔0.02 s 打点一次，在最初的0.02 s 内物体下落距离应为0.002 m ，所以应从几条纸带中尽量挑选点迹清晰呈一直线且第一、二点间接近2 mm 的纸带进行测量；二是在纸带上所选的点应该是连续相邻的点，每相邻

两点时间间隔0.02s t =；2.因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m ，而只需验证gh v =22

1就行了。 题型十、有关仪器的选取和误差分析问题

例10.在验证机械能守恒定律的实验中

（1）从下列器材中选出实验所必须的，其编号为______________________________。

A .打点计时器（包括纸带）；

B .重物；

C .天平；

D .毫米刻度尺；

E .秒表；

F .运动小车。

（2）打点计时器的安装放置要求为_________；开始打点计时的时候，应先________，然后_______________。

（3）实验中产生系统误差的原因主要是___________，使重物获得的动能往往_________。为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________。

（4）如果以22

v 为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出的h v -2

2图线是___________，该线的斜率等于_______________。

解析：（1）选出的器材有：打点计时器（包括纸带），重物，毫米刻度尺，编号分别为A 、

B 、D 。注意因22

1mv mgh =，故m 可约去，不需要用天平。 （2）打点计时器安装时，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时，受到的阻力较小。开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下。

（3）产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时的摩擦阻力，使得重物获得的动能小于它所减少的重力势能。为减小误差，重物的质量应选大一些的。

（4）描绘出来的h v -2

2

图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速度。 答案：（1）ABD ；（2）两纸带限位孔必须在同一竖直线上 给打点计时器通电

释放重物 ；（3）纸带通过打点计时器时有摩擦阻力 小于所减小的重力势能 质量大一些的 ；

（4）一条通过坐标原点的倾斜直线 重力加速度。

解题启示：使用打点计时器一定不需要计时仪器，因为打点计时器本身就是一种计时仪器，一定要使用交流电源和刻度尺，不受实验本身的限制，这一点在复习时要注意。至于其他的器材，视具体实验而定。

题型十一、有关实验数据的处理问题

例11.在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度29.80m /s g =，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点到O 点的距离如图所示，图中O 点是打点计时器打出的第一个点，A 、B 、C 、D 分别是每打两个点取出的计数点。根据以上数据，可知重物由O 点运动到B 点时，

（1）重力势能的减少量为多少？（2）动能的增加量是多少？

（3）根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？

解析：（1）重力势能的减少量为m mgh E OB p 911.1==?

（2）重物下落到B 点时的速度s m T

h v AC B /931.12== 所以重物从开始下落到B 点增加的动能为m mv E B k 864.12

12==? （3）根据计算可算出在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其动能的增加，机械能守恒。产生误差的原因：重物在下落时受到阻力作用（打点计时器对纸带的摩擦力、空气阻力），克服阻力做功。

答案：（1）m mgh E OB p 911.1==? （2）m mv E B k 864.12

12==? （3）见解析 正是由于物质世界存在着大量的守恒现象和守恒规律，才为我们处理物理问题提供了守恒的思想和方法。能量守恒、机械能守恒等守恒定律就是我们处理高中物理问题的主要工具，分析物理现象中能量、机械能的转移和转换是解决物理问题的主要思路。在变化复杂的物理过程中，把握住不变的因素，才是解决问题的关键所在。