与三角形有关的线段和角练习题

与三角形有关的线段和角练习题

一、单选题（共12题；共36分）

1、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A、2cm，3cm，5cm

B、7cm，4cm，2cm

C、3cm，4cm，8cm

D、3cm，3cm，4cm

2、如图，∠1的大小等于（）

A、40°

B、50°

C、60°

D、70°

3、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）

A、两点之间的线段最短

B、长方形的四个角都是直角

C、长方形是轴对称图形

D、三角形有稳定性

4、将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )

A、50°

B、60°

C、70°

D、80°

5、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）

A、8或10

B、8

C、10

D、6或12

6、下列说法正确的使（）

A、三角形的外角大于它的内角

B、三角形的一个外角等于它的两个内角之和

C、三角形的一个内角小于和它不相邻的外角

D、三角形的外角和是180°

7、△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）

A、50°

B、51°

C、°

D、°

8、在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DFE=120°，则∠A=（）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

9、已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b—c|的值为( )

A、2a

B、2b

C、2c

D、2(a一c)

10、三角形三个内角之比为1：2：3，则该三角形三个外角之比为（）

A、5：4：3

B、3：2：1

C、1：2：3

D、2：3：4

11、如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）

A、360°

B、300°

C、180°

D、240°

12、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B ﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

二、填空题（共5题；共20分）

13、如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．

第13题图第14题图第15题图

14、如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则

∠A=________

15、如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC=________．

16、在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于

________．

第16题图第17题图

17、如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．

三、解答题（共7题；共64分）

18、如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．

19、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．

20、在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长。

21、一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B，∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗

22、如图，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，求：

23、（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数．

24、（2）在其他条件不变的情况下，若∠A=n°，则∠A与∠BOC之间有怎样的数量关系

25、

26、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF 的度数．

27、

24、解答下列问题：

(1)在图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：________；

(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数是________个；

(3)在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求∠P的度数；

(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠B与∠P、∠D之间数量关系________．

与三角形有关的角测试题及答案

与三角形有关的角测试题 一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（） A．115°B．120° C．125°D．130° 2、如图，已知∠1=20°，∠2=25°∠A=35°，则∠BDC的度数为（） A．50°B．80° C．70°D．60° 3、已知如下图所示，△ABC， （1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则

（2）如图（2），若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则 上述说法正确的个数是（） A．0个B．1个 C．2个D．3个 4、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（） A．100°B．200° C．280°D．300° 5、下列语句中，正确的是（） A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角 C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D．三角形的外角和为180° 6、如图所示，住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1m）是（）

A ．6000m 2 B ．6016m 2 C ．6028m 2 D ．6036m 2 7、在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，且AD 将∠BAC 分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．以上都不对 8、如图∠2＋α=180°，则下列式子中值为180°的是（ ） A ．α＋β＋γ B ．α＋β－γ C ．β＋γ－α D ．α－β＋γ 9、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=（ ） A ．150° B ．180°

与三角形有关的线段(提高)知识讲解

与三角形有关的线段（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释：

①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边. 推论：三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系. 要点三、三角形的高、中线与角平分线 1．三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的高，或AD 是ΔABC 的BC 边上的高，或AD⊥BC 于D ，或∠ADB ＝∠ADC＝90°. 注意：AD 是ΔABC 的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC 于D)； 要点诠释： （1）三角形的高是线段； （2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心； （3）三角形的三条高： (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部； (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部； (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2．三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 三角形的中线的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝ 2 1 BC.

与三角形有关的角练习题

与三角形有关的角练习题 一、选择题： 1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（ ） A.45 B.60 C.30 D.1 2．下列命题中，不正确的为（ ） A ．钝角三角形是斜三角形 B ．在一个三角形中至多有一个内角不小于60 C ．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角 D ．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形 《 3．以下命题正确的是（ ） A.三角形三个外角的和是360 B ．三角形一个外角大于它的两个内角的和 C.三角形的外角都不大于90 D ．三角形中的内角没有大于120的 4．下列说法正确的是（ ） A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 （ 5．三角形的三个外角中，钝角的个数最少是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6．如图，ABC ?中，AD 是BC 边上中线，AE 是BD 边的中线，AF 是DC 边的中线，且AB2>3>C ∠∠∠∠ B ．BE=ED=DF=FC C ．1>4+5+C ∠∠∠∠ D ．AE=AF 7．锐角三角形中，两个锐角的和必大于（ ） A ．120 B ．110 C ．100 D ．90 8．如图，在△ADE 中，引线段EB 与EC ，下列各等式中，正确的是（ ） · A ．A+1+7=D+3+6∠∠∠∠∠∠ B ．1+5=2+7∠∠∠∠ C ．6+A=2+7∠∠∠∠ D ．A+5+7=2+8+6∠∠∠∠∠∠ 9．若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）A ．4:3:2 B ．3:2:4 C ．5:3:1 D ．3:1:5 10．如图，已知1=60,A+B+C+D+E+F ∠∠∠∠∠∠∠（ ） A ．360 B ．540 C ．240 D ．280 11．a , b ,c 是ABC ?的三边长，且22 (a b)(b c)+=+，则ABC ?一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C.锐角三角形 D ．钝 角三角形 12．已知等腰三角形周长为20，则腰长x 的范围是（ ） & A ．0

八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版

八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版一．选择题（共11小题） 1．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（） A．25°B．20°C．15°D．10° 【分析】利用角平分线的定义，三角形的内角和定理解决问题即可． 【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°， 故选：B． 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P ＝38°，则∠C的度数为（） A．36°B．39°C．38°D．40° 【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解． 【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，

∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA， ∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP， ∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF， ∴∠A+∠C＝2∠P， ∵∠A＝40°，∠P＝38°， ∴∠C＝2×38°﹣40°＝36°， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形” 的等式是解题的关键． 3．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝66°，则∠ACB 的度数（） A．33°B．28°C．52°D．48° 【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝66°，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABC+∠BAC＝132°，进而得出∠C的度数． 【解答】解：∵∠BOD是△ABO的外角， ∴∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝66°， 又∵AD和BE是角平分线， ∴∠ABC+∠BAC＝2（∠ABO+∠BAO）＝2×66°＝132°， ∴∠ACB＝180°﹣132°＝48°， 故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．4．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是（）

11.1与三角形有关线段练习题

考点1：认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n 的代数式表示） . 图7-1-26 考点2：三角形三边关系 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 6..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 8.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定 10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a ，4a ，5a C.3+a ，4+a ，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm. 12.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个; 已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______; 如果△ABC 是等腰三角形，试问： ⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________； ⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。 考点3：三角形的高 1.如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△AFC 中，CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________. 2.如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是_______，这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高. 图 7.1.1-2 图7.1.1-1

练习-与三角形有关的角习题

与三角形有关的角习题 一、填空题 1．等腰三角形的一个内角是30°，那么这个三角形另两角的度数是_______． 2．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为40°和20°两个角，?那么∠A，∠B中较大的角的度数是_______． 3．一个三角形中，最多有_____个锐角，最少有_____个锐角，最多有_____钝角． 4．如图1，∠1=31°，∠2=52°，∠3=60°，则∠4的度数为______． 5．如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是_______． 6．如图3，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，?BD?的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是________． 7．如图4，五角星的五个角∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之和等于________． 8．一个非直角三角形ABC的∠A=55°，三条高所在直线交于点H，则∠BHC?的度数是________． 二、选择题 9．三角形的三个内角中（）

A．至少有一个是钝角B．至少有一个是直角 C．至少有两个是锐角D．至多有两个是锐角 10．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=1 2 ∠A C．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90° 11．在锐角三角形中，∠A>∠B>∠C，则下列结论中错误的是（） A．∠A>60°B．∠B>45°C．∠C<60°D．∠B+∠C<90° 12．如图5，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A．30°B．36°C．45°D．70° 13．如图6，∠A=50°，BD，CD分别是∠B，∠C的平分线，则∠BDC等于（） A．65°B．100°C．115°D．130° 14．如果三角形三个内角度数的比是1：2：3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．不能确定 答案：1．75°，75°或0°，120°2．70°3．3214．37°5．360?°?6．45°7．180°8．55°或125°9．C10．D11．D12．B13．C14．B

青岛版四年级数学下册角与三角形测试题复习过程

青岛版四年级数学下册角与三角形测试题

（青岛版）四年级数学下册角与三角形测试题 班级______姓名______ 一、填空。 1. 一个三角形三条边的长度分别为3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个（）三角形；围成这个三角形至少要（）厘米长的绳子。 2. 三个角都是60°的三角形既是（）三角形，又是（）三角形。 3.一个等腰三角形的底角是35°顶角是（）。 4.直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是（）。 5.三种木棒，3厘米，6厘米，9厘米，选一根6厘米的小棒和两根（）厘米小棒可以围成一个等腰三角形。 6.一个直角三角形有（）直角，有（）个锐角。 7.直角三角形的一个锐角是43°，它的另一个锐角是 （）。 8.一个三角形已知其中的两条边的长度分别为3厘米、4厘米，那么第三条边的长度最长可能是（）厘米（整厘米数），最短可能是（）厘米（整厘米数）。这个三角形的周长最大是（）厘米。

9.由( )围成的图形叫做三角形。三角形有（）个顶点；（）个角；（）条边。三角形的内角和是（）。三角形任意两边之和（）第三边。 11.三角形按角可以分位（）、（）、（）。 12、一个三角形最多有( )个钝角或( )个直角，一个三角形中至少有( )个锐角，至多有( )个锐角。任意一个三角形都有( )条高。 13、小于( )°的角是锐角，等于( )°的角是直角，钝角大于( )且小于( )。 14、三角形中三个角都是( )的是锐角三角形，有一个角是( )角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是( )角三角形。 15、许多物体上都有三角形的结构，如自行车车架、人字梁等，这是因为三角形具有( )。 16、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的( )，这条( )是三角形的底。 17、用一张长方形纸，可以折出两个完全一样的( )角三角形;用一张正方形纸折两次，可以折出( )个完全一样的直角三角形。 18、在三角形中画一条线段把它分成两个直角三角形。画出的线段就是原来三角形的( )。

八年级数学上册 与三角形有关的线段

b a c A B C 11.1与三角形有关的线段习题 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形； 练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ，三角形的三边 分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ； 3.三角形的分类： ?? ??? 三角形，每一个内角都 90○； 按角分 三角形，有一个内角 90○； 三角形，有一个内角 90○； 注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。那么等 边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。 ? ? ? 三角形，三边 ； 按边分 三角形 ??? 两边 ； 三边 ；（ 三角形） 二、练一练 1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E 为顶点的三角形是： 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。 4、图中以AB 为边的三角形是： 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系： 于是有：（得出的结论） 。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。） 例1 用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。 （1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2） 能围成有一边唱为4cm 的等腰三角形吗？为什么？ 练习：一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程） 五、想一想 小曾同学有两根长度为40cm 、90cm 的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应 该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？ （40cm ，50cm ，60cm ，90cm ，130 cm ）

(完整版)三角形边的关系练习题

一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（） 三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。 四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。

小学四年级三角形复习课练习题 （1）一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。（2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）度。 （3）等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度。（4）一根90厘米长的铁丝，围一个腰长为40厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（）厘米。 （5）直角三角形有（）条高。 A 、1 B、2 C、3 （6）当三角形中的两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 （7）一个三角形中，有一个角是65°，另外两个角可能是（）。 A、95°20° B、45°80° C、55°70° （8）一个三角形的两条边长分别是4厘米，6厘米，第三条边一定比（）厘米短。第三条边一定比（）厘米长。 A、2 B、6 C、10 （9）羊村有一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？（10）如果直角三角形的一个锐角是20度，那么另一个锐角是多少度？ （11）懒羊羊有两根木条，一根是8厘米，另一根是12厘米，它想搭一个三角形，再拿一根几厘米长的木条就可以搭成一个三角形呢？这根木条最长是（）厘米，最短是（）厘米。 （12）美羊羊用一根20厘米长的铁丝围成了一个三角形，三角形的边

软件测试三角形问题

辽宁工程技术大学上机实验报告

一?实验步骤 1) 1. 打开c与C++程序糸统平台，编与有关二角形冋题的相关程序。 2. 对程序进行语句覆盖测试。 3. 对程序进行判定覆盖测试。 4. 对程序进行分支条件测试。 5. 对程序进行分支条件组合测试。 6. 进行用例设计。选择分支覆盖测试的方法进行测试。 二?程序分析 1.程序代码 #in clude<> 2) main() 3) { 4) int A,B,C; 实验5) printf（" 请输入三角形的三条边："）; 分析6) sca nf("%d %d %d",&A,&B,&C); 7) if((A>0&&B>0&&C>0)&&( (A+B)>C&&(A+C)>B&&(B+C)>A)) 8) { 9) if(A==B&&A==C) 10) printf（" 该三角形是等边三角形！\n"）; 11) else 12) if((A==B&&B!=C)||(B==C&&B!=A)||(A==C&&A!=B)) 13) printf（" 该三角形是等腰三角形！\n"）; 14) else 15) printf（" 该三角形是普通三角形！\n"）; 16) } 17) else 18) { 19) prin tf("ERROR!\n"); 20) return mai n();

22) } 2. 程序流程图 根据代码绘制程序流程图，各边编号为 a , b , c , d , e , f 。如图1 3. 分析 程序主要是根据三个整数a , b , c ,构成一个三角形判定三角形的类 型为等边三角形、等腰三角形、普通三角形还是构成不了三角形。 要求输入的三个整数都是正数，三边都是大于等于 1,小于等于100, 且a+b>c,a+c>b,b+c>a,才能进行以后的判断。否则输出“ ERROR!，返回 主程序。重新输入三个整数 a , b , c 。然后判断三角形的类型。如果 a=b

与三角形有关的线段练习题(含答案)

与三角形有关的线段练习题 11.1.1 三角形的边 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() 2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是() A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，8 3.下列说法正确的有() ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①②B．①③④C．③④D．①②④ 4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边． 5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0. (1)求c的取值范围； (2)若第三边长c是整数，求c的值．

11．1.2三角形的高、中线与角平分线 11．1.3 三角形的稳定性 1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性． 2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________． 第2题图第3题图 3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm. 5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________． 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长．

与三角形有关的线段测试题

与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（） A．a＋b=c B．a＋b>c C．a＋b90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（） A．FC B．BE C．AD D．AE 6、三角形的三条高在（） A．三角形内部B．三角形外部 C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合 7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短 8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（） A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是（） （1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线； （2）三角形的中线、角平分线都是线段； （3）一个三角形有三条角平分线和三条中线； （4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4） C．（3）（4）D．（2）（3） 10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（） A．两点之间线段最短B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于________度．

八上数学《与三角形有关的角》练习题

八上《与三角形有关的角》练习题 1．△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________． 2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 3．△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，则∠A=______度． 4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ） （1）最小内角是20°； （2）最大内角是100°； （3）最大内角是89°； （4）三个内角都是60°； （5）有两个内角都是80°． A ．（1）、（2）、（3）、（4） B ．（1）、（3）、（4）、（5） C ．（2）、（3）、（4）、（5） D ．（1）、（2）、（4）、（5） 5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度． 6．三角形中最大的内角不能小于_______度， 最小的内角不能大于______度． 7．△ABC 中，∠A 是最小的角，∠B 是最大的角，且∠B=4∠A ，求∠B 的取值范围． 8．如图2，在△ABC 中，∠BAC=4∠ABC=4∠C ，BD ⊥AC 于D ， 求∠ABD 的度数． 综合创新作业 9．（综合题）如图3，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE=_________． 10．（应用题）如图是一个大型模板，设计要求∠ADC=130°,现在 已测得∠A=40°，∠B=60°，∠C=100°。该模板是否合格？ 11．（创新题）如图，△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，?∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数． B A C D

与三角形有关的线段(基础)知识讲解

与三角形有关的线段（基础）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 【高清课堂：与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】 2．三角形的分类 (1)按角分类： ???????? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，

中考数学与直角三角形的边角关系有关的压轴题及答案

中考数学与直角三角形的边角关系有关的压轴题及答案 一、直角三角形的边角关系 1．已知在平面直角坐标系中，点()()()3,0,3,0,3,8A B C --，以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交E e 于点D ，连接OD . （1）求证：直线OD 是E e 的切线； （2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交E e 于点G ，连接BG ： ①当1 an 7 t ACF ∠=时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求 BG CF 的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）①143,031F ?? ??? ，2(5,0)F ；② BG CF 的最大值为12. 【解析】 【分析】 （1）连接DE ，证明∠EDO=90°即可； （2）①分“F 位于AB 上”和“F 位于BA 的延长线上”结合相似三角形进行求解即可； ②作GM BC ⊥于点M ，证明1~ANF ABC ??，得1 2 BG CF ≤，从而得解. 【详解】 （1）证明：连接DE ，则： ∵BC 为直径 ∴90BDC ∠=? ∴90BDA ∠=? ∵OA OB = ∴OD OB OA == ∴OBD ODB ∠=∠ ∵ EB ED = ∴EBD EDB ∠=∠

∴EBD OBD EDB ODB ∠+∠=∠+∠ 即：EBO EDO ∠=∠ ∵CB x ⊥轴 ∴90EBO ∠=? ∴90EDO ∠=? ∴直线OD 为E e 的切线. （2）①如图1，当F 位于AB 上时： ∵1~ANF ABC ?? ∴ 11 NF AF AN AB BC AC == ∴设3AN x =，则114,5NF x AF x == ∴103CN CA AN x =-=- ∴141tan 1037F N x ACF CN x ∠===-，解得：10 31 x = ∴150531AF x == 15043 33131 OF =-= 即143,031F ?? ??? 如图2，当F 位于BA 的延长线上时： ∵2~AMF ABC ?? ∴设3AM x =，则224,5MF x AF x == ∴103CM CA AM x =+=+ ∴241 tan 1037 F M x ACF CM x ∠===+ 解得：25 x =

初一数学人教版(下册)与三角形有关的角练习题一(含答案)

与三角形有关的角课时练第一课时7.2.1与三角形有关的内角 1.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片， 把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写 出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于° 1 ∠C，则∠C 等于（）2.在△ABC 中，若∠A= ∠B= 2 A.45 ° B.60° C.90° D.120°第1题 图 3.一个三角形的内角中，至少有（） A 一个内角 B. 两个内角 C.一内钝角 D.一个直角 4.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为（） A100 ° B.180° C.360° D.无法确定 5.如图所示，AB ∥CD，AD ，BC 交于O，∠A=35 °，∠BOD=76 °，则∠C 的度数是（） A.31 ° B.35° C.41° D.76 ° 6.在△ABC 中：（1）若∠A=80 °，∠B=60 °，则∠C= （2）若∠A=50 °，∠B=∠C，则∠C= （3）若∠A ∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ∠B= ∠C= ；（4）若∠A=80 °，∠B-∠C=40°，则∠C= 7.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4 的度数为. 第4题 图第5题 图第8题 图 第7题图 8.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则 2 中 a 的度数为（） A.75 ° B.60° C.65° D.55° 9.如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，若∠B=5 0°，∠C=70°， 求∠DAC 的度数. 第9题 图 第一课时答案 ： 1.180； 2.C，提示：依据三角形内角和定理得，1 2 ∠C+ 1 2 ∠C+∠C=180°，解得∠C=90°；

2017秋人教版数学八年级上册112《与三角形有关的角》随堂测试

11、2 与三角形有关的角 基础巩固 1.在△ABC 中，∠B ＝40°,∠C ＝80°，则∠A 的度数为( ) A .30° B.40° C.50° D。60° 2.在三角形的三个内角中:①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角。上述说法正确的有( ） A.0个 B 。1个 C 。2个 D 。3个 3。如图所示,已知AB ⊥BD ,AC ⊥CD ,∠A ＝45°,则∠D 的度数为（ ） A .45° B.55° C.65° D.35° 4。适合条件12 A B C ∠=∠=∠的三角形是（ ) A 。锐角三角形 B.直角三角形 C 。钝角三角形 D.不能确定 5。如图,∠1是△ABC 的一个外角,直线DE ∥BC ,分别交AB ,AC 于点D ，E ，∠1＝120°,则∠2的度数是______。 6.如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝__________、 7。在△ABC 中,∠A ＝2∠B ＝75°，那么∠C ＝__________、 能力提升 8.如图,在Rt △ADB 中,∠D ＝90°，C 为AD 上一点,则x 可能是（ ）

A。10° B.20° C。30° D.40° 9。如图，已知AB∥CD,则（） A。∠1＝∠2＋∠3 B。∠1＝2∠2＋∠3 C.∠1＝2∠2－∠3 D.∠1＝180°－∠2－∠3 10.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α＝__________、 11。已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC＝__________、 12。在如图所示的五角星中,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和.

练习-7.1与三角形有关的线段习题

7.1与三角形有关的线段习题 画龙点睛 1.AD是△ABC的高，可表示为，AE是△ABC的角平分线，可表示为，BF是△ABC的中线，可表示为 . 2.如图7-1-3，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ = 1 2 ∠；E在 AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB. 3.如图7-1-4,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= . 4.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有 . 慧眼识金 1.三角形的一条高是一条……………………………（） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线 2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………（） A.a=6,b=8,c=15 B.a=7,b=6,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a= 1 2 ,b= 1 4 ,c= 1 8 3.下列说法中，正确的是………………………………（） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 4.下列图形具有稳定性的是………………………………（） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形 5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………（） A.OE为△ABD中AB边上的高 B.OD为△BCE中BC边上的高 C.AE为△AOC中OC边上的高 D.OF为△AOC中AC边上的高 6.某同学把一块三角形玻璃打碎成如图7-1-7所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完 C A B E F 图7-1-3 A B D E C 图7-1-4 A B D 图7-1-5 A B C F E O 图7-1-6

与三角形有关的角检测试卷试题

人教版第11章《三角形》 同步练习 （§11.2 与三角形有关的角） 班级学号姓名得分 1．填空： (1)三角形的内角和性质是____________________________________________________. (2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的 推理过程如下： 已知：△ABC， 求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______． 证明：过A点作______∥______， 则∠EAB＝______，∠F AC＝______． (___________，___________) ∵∠EAF是平角， ∴∠EAB＋______＋______＝180°．( ) ∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( ) 即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______． 2．填空： (1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角． 因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______． (2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质? 如图，∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD与∠ACB互为______， 即∠ACD＝180°－∠ACB．① 又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______， ∴∠A＋∠B＝______．② 由①、②，得∠ACD＝______＋______． ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下： 三角形的一个外角等于____________________________________________________. 三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，

七年级下人教版与三角形有关的角同步测试题C

数学:7.1与三角形有关的线段~7.2与三角形有关的角同步测试题C （人教新课标七年级下） 一、选择题 1．三角形的三个外角之比为2:3:4，则与之相应的三个内角之比为（ ） Ａ．2:3:4 Ｂ．4:3:2 Ｃ．5:3:1 Ｄ．1:3:5 2．如图4，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） Ａ．两点之间直线段最短 Ｂ．矩形的稳定性 Ｃ．矩形四个角都是直角 Ｄ．三角形的稳定性 3．如图5，1∠，2∠，3∠，4∠恒满足的关系式是（ ） Ａ．1234+=+∠∠∠∠ Ｂ．1243+=-∠∠∠∠ Ｃ．1423+=+∠∠∠∠ Ｄ．1423+=-∠∠∠∠ 4．如图6，123456+++++∠∠∠∠∠∠等于（ ） 5．如图7，在ABC △中，D 是AB 上的一点，E 是AC 上一点，BE CD ，相交于F ，70A =∠，20ACD =∠，28ABE =∠，则CFE ∠的度数为（ ） Ａ．62 Ｂ．68 Ｃ．78 Ｄ．90 6．如图2，以BC 为公共边的三角形的个数是（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 7．若三条线段中3a =，5b =，c 为奇数，那么由a b c ，，为边组成的三角形共有（ ） Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．无数多个 Ｄ．无法确定 8．如果线段a b c ，，能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ） Ａ．1:2:4 Ｂ．1:3:4 Ｃ．3:4:7 Ｄ．2:3:4 9．不一定能构成三角形的一组线段的长度为（ ） Ａ．3，7，5 Ｂ．3x ，4x ，()50x x > Ｃ．5，5，()010a a << Ｄ．2a ，2b ，()20c a b c >>> 10．已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是（ ） Ａ．5 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．10